Sara Rodríguez Pulecio,¹ John Jairo Coronado Marín² y Nelson Arzola de la Peña³

¹ Ingeniera mecánica, Grupo de Investigación en Mejoramiento Industrial, Escuela de Ingeniería Mecánica,. Universidad del Valle. sararopu@hotmail.com
² M.Sc. Profesor de la Escuela de Ingeniería Mecánica, Universidad del Valle. johncoro@univalle.edu.co
³ Ph.D. Profesor de la Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica. narzola@unal.edu.co

RESUMEN

En este artículo se presenta un método basado en la mecánica de fractura para el cálculo del tamaño crítico de fisuras y la vida remanente de un eje de masa superior de molino de caña de azúcar, con fisuras semielípticas y circunferenciales. Debido a la presencia de un campo de esfuerzos multiaxiales es necesario usar en la ley de París un factor de intensidad de esfuerzos equivalente. Se obtuvieron los intervalos entre inspección requeridos para evitar una falla por fatiga de estos elementos. Para el cálculo de vida residual y tamaño de fisura máxima se considera la zona localizada en el cambio de diámetro del guijo más próximo al acoplamiento cuadrado, donde se encontró el 25% de las fallas.

Palabras clave: mecánica de fractura, eje, guijo, tenacidad de fractura, fisura.

ABSTRACT

A fracture mechanics-based method is presented for determining critical crack size and residual life of upper sugar-mill shafts having semi-elliptical and circumferential cracks. Due to the multiaxial stress field, an equivalent strain energy release rate stress intensity solution is used in Paris’ law to predict crack growth. Ultrasonic inspection intervals for the shaft were established. The crack zone evaluated was located in the shoulder of the bearing nearest to the square box coupling where about 25% of service failures in these types of shaft are observed.

Keywords: fracture mechanics, shaft, journal, fracture toughness, crack.

Recibido: octubre 25 de 2005
Aceptado: febrero 24 de 2006

Introducción

Los ejes de las masas de los molinos se apoyan sobre cureñas (estructura del molino), y las chumaceras de bronce son usadas como cojinetes que permiten la flotación de la masa superior aplicando sobre esta una presión constante con dos cilindros hidráulicos; la masa a su vez transmite esta fuerza a la caña. Los ejes de molino son por sí mismos elementos críticos, altamente esforzados y de un elevado costo para cualquier ingenio azucarero, todos los ingenios azucareros realizan grandes esfuerzos para evitar la ruptura imprevista de los ejes de molinos de caña de azúcar. Debido a la función que realizan, estos elementos se ven sometidos a cargas considerables que provocan su rotura en un número relativamente corto de ciclos de trabajo. Del estudio de las características de la falla de estos ejes se conoce que las mismas ocurren como producto de un proceso de fatiga. Las grietas surgen a partir de microdefectos localizados en la superficie o muy cercanos a ella y se propagan en un plano próximo a la sección transversal del eje.

La potencia ingresa al molino por medio de un eje cuadrado llamado entre dos, este acople conecta el eje de salida de la última etapa de reducción de velocidad entre la turbina de vapor y el molino de caña, con el eje de la masa superior. El eje del reductor de baja es unido al entre dos por medio de un acople cuadrado y el entre dos es unido a un cuadrante del eje superior por medio de otro acople cuadrado. La potencia es repartida a las masas cañera y bagacera por medio de coronas, y la cuarta masa por medio de cadenas a través de la masa cañera o en ocasiones de la masa superior por medio de coronas; cada molino está acoplado a una turbina. Los reportes de fisuras detectadas en los ejes del Ingenio Manuelita S.A. fueron analizados para encontrar los sectores del eje en donde con mayor frecuencia aparecen fisuras o se produce la ruptura; los resultados pueden ser observados en la Figura 1, en donde se muestra el porcentaje de ejes que presentaron fisuras en cada zona. Puede observarse que la zona del eje con el mayor porcentaje de falla (25%) es el cambio de sección guijo masa.

Análisis de estado de carga del eje de masa superior

Las fuerzas que actúan sobre los ejes de masa se muestran en la Figura 2: fuerza hidráulica (F_hi), reacción del colchón de caña (q_y), fuerzas inducidas por la transmisión de potencia en las coronas (F_tz, F_tx), fuerzas producidas por el acople cuadrado (F_r, F_h), reacción de la cureña sobre el eje (R₁, R₂), peso del eje (W_e) y peso de la maza (W_m).

La fuerza hidráulica vertical es aplicada sobre el eje de maza superior para comprimir bagazo en su tránsito por el molino; un sistema óleo neumático permite aplicar esta fuerza de manera constante, permitiendo a la masa superior flotar al paso de mayores o menores espesores de colchón de bagazo y protegiendo al eje de eventuales sobrecargas producidas por cuerpos extraños. El acople cuadrado induce sobre el eje de la masa superior y sobre el eje cuadrado fuerzas adicionales (fuerzas radiales, momentos flectores y empuje axial) a las que permiten la transmisión de torque (Okamura, 1972).

La Figura 3 muestra las fuerzas activas en un molino donde Rf y Rd son las reacciones en las masas, cañera y bagacera, respectivamente; Rt es la fuerza vertical del actuador hidráulico, Rp es la componente vertical de fuerza de reacción de la caña sobre el virador. Rh es la reacción horizontal sobre la maza superior ejercida por la cureña y R4 es la reacción sobre la cuarta masa.

Se obtuvieron las fuerzas y el perfil de distribución de estas sobre el eje ZY como se muestra en la Figura 4 donde puede observarse que la reacción del colchón de caña no es homogénea a lo largo de la masa y por tanto no está sujeta a un mismo grado de compresión, esto es causado por la flotación desigual del eje.

Además se obtuvieron las fuerzas internas que actúan en el eje superior en el plano ZY. En las Figuras 5 y 6 se muestran los gráficos de fuerza cortante y momento flector, respectivamente. En el plano ZX se tienen como incógnitas las reacciones normales sobre la cureña, las cuales son obtenidas de las ecuaciones de equilibrio en el eje X (eje horizontal). Posteriormente se determinaron los valores de carga distribuida, fuerza cortante y momento flector para dicho plano, como se observa en las Figuras 7, 8 y 9.

Esfuerzos en la sección transversal del eje-casco

El estado de esfuerzos de un elemento diferencial, ubicado en un punto cualquiera de la sección transversal del eje, está definido por esfuerzos producidos por el momento flector, las fuerzas cortantes, los momentos torsores y las interferencias entre el eje y el casco. En la Tabla 1, se muestran las fuerzas cortantes, los momentos flectores en los planos X y Z mutuamente perpendiculares y el momento torsor que actúan en el cambio de sección guijo - masa, para cinco estados o niveles de carga.

En la Figura 10 se puede observar el esfuerzo tangencial y normal sobre la superficie del eje en el cambio de sección guijo maza.

Se puede determinar el esfuerzo equivalente en cualquier punto de la sección transversal del eje usando las expresiones de von Mises. La Figura 11 muestra cómo varía el esfuerzo equivalente a lo largo del eje durante una rotación. Como puede observarse, el punto de esfuerzo máximo se encuentra en el cambio de sección guijo - masa. Por tanto, se establece este como el punto de interés.

Tamaños de grieta críticos y permisibles

Existen dos modelos de grieta que concuerdan con las observaciones experimentales: la semielíptica superficial y la circunferencial. En una sección dada del eje pueden surgir una o varias grietas semielípticas superficiales, las cuales al crecer dan lugar al surgimiento de una circunferencial cuando sus bordes hacen contacto. Además, puede surgir y propagarse una grieta circunferencial de existir un defecto periférico en la superficie del eje, como por ejemplo, el rayado provocado por defectos de maquinado o por un cuerpo extraño en el cojinete.

Grieta semielíptica superficial

El factor de intensidad de esfuerzos (K_I) para el caso de un eje con grieta semielíptica superficial sometido a flexión se halla por (Murakami, 1992):

Donde F_I es el factor geométrico para el modo I de carga y a es la profundidad de la fisura. El esfuerzo tangencial radial propicia el deslizamiento de las superficies creadas por la grieta en dirección transversal a su vértice, por lo que provoca el modo de carga II. El factor de intensidad de esfuerzos para este modo de carga es encontrado por la expresión

Mientras que el esfuerzo tangencial circunferencial induce deslizamiento en la dirección del vértice de la grieta, provocando el modo III de carga, cuyo factor de intensidad de esfuerzos es obtenido a través de la expresión

Se calculó el factor de intensificación de esfuerzo equivalente en modo I, usando el criterio de la energía de deformación liberada para el estado de deformación plana:

Donde µ_s es el módulo de Poisson. La gráfica del K_I equivalente puede ser observada en la Figura 12, donde se grafica el factor de concentración del esfuerzo equivalente para diferentes profundidades de fisura.

Haciendo uso de la ecuación de K_I equivalente e igualándola a la tenacidad de fractura del acero SAE 1045 (K_Ic = 88 MPa m^1/2) fue determinada la profundidad crítica de una fisura semielíptica. Para el caso del eje de maza superior del molino 1 del Ingenio Manuelita S.A., fue de 80mm. En la Figura 13 puede observarse el comportamiento del factor de seguridad para un eje con fisura semielíptica.

Grieta circunferencial

Otro tipo de grieta encontrada en ejes de molino de caña es la circunferencial; los modos de carga presentes en el vértice de este tipo de grieta para el estado de esfuerzos planteado son el I y el III, para una fisura en el cambio de sección guijo - masa. Para el caso del eje, estos factores de intensidad de esfuerzos se expresan según las ecuaciones:

Una gráfica del K_I equivalente puede observada en la Figura 14 donde se grafica el factor de concentración del esfuerzo equivalente para diferentes profundidades de fisura.

Haciendo uso de la ecuación de K_I equivalente e igualándola al K_Ic del material puede ser determinada la profundidad crítica de una fisura circunferencial; para el caso del eje de masa superior del molino 1 del Ingenio Manuelita S.A. es de 40mm. En la Figura 15 puede observarse el comportamiento del factor de seguridad de un eje con fisura circunferencial.

Modelo de crecimiento de las grietas circunferenciales

Para modos de carga combinados, el crecimiento subcrítico de la grieta puede ser modelado satisfactoriamente por la ecuación propuesta por Paris, donde da/dN es la proporción de crecimiento de grietas, C y n son constantes del material y ΔKeq es el rango del factor de intensidad de esfuerzos.

Utilizando el criterio de la energía de deformación liberada puede obtenerse la relación que existe entre cada uno de los factores de intensidad de esfuerzos actuando de forma combinada y el factor de intensidad de esfuerzos equivalente. La razón de crecimiento de la grieta tuvo que ser repetido tantas veces como niveles de carga existen, es decir, desde j =1 hasta 5, y la expresión de Paris reescrita como:

Donde:

: Rango del factor de intensidad de esfuerzos equivalente que causa la misma razón de crecimiento de la grieta que la historia de esfuerzos variables para el mismo número de ciclos (MPa m^1/2).

ΔK_{eq j} : Rango del factor de intensidad de esfuerzos equivalente para la historia de esfuerzos variables j (MPa m^1/2).

n_j: Fracción de tiempo respecto a la unidad en que está presente el estado de carga j.

El factor de intensidad de esfuerzos equivalente alcanza valores máximos y mínimos en este caso para las posiciones angulares del eje, de 195° y 0° para el estado de carga estudiado. El rango de variación del factor de intensidad de esfuerzos para la historia de carga j es encontrado por la ecuación de Paris.

En la Figura 16 se muestra el crecimiento subcrítico de la grieta circunferencial superficial para el eje superior del molino No. 1 del tándem No. 2 del Ingenio Manuelita S.A. El tamaño inicial de la grieta elegido es igual a 0,001 mm; sin embargo, la razón de propagación es poco sensible al valor inicial del defecto.

Intervalo de tiempo entre inspecciones de los ejes

Se debe garantizar que la grieta será detectada antes de que alcance el tamaño máximo permisible. Si se designa al período de tiempo desde que surge la grieta hasta que esta alcanza un tamaño detectable por las técnicas de ultrasonido como t_d, y como t_p el tiempo para el cual la grieta alcanza un tamaño máximo permisible; entonces, se deberá realizar al menos una inspección en el intervalo t_d<t<t_p si se quiere que la falla sea detectada antes de que alcance una magnitud crítica. Afortunadamente el tiempo requerido para el crecimiento de la grieta desde su tamaño detectable hasta el tamaño máximo permisible es independiente del tamaño inicial de la grieta ao, el cual en la práctica es desconocido, por lo que se diseñó un programa basado en un intervalo de tiempo máximo permisible entre inspecciones.

La determinación del período de tiempo entre inspecciones requiere no solamente el establecimiento de un tamaño de grieta máximo permisible, sino también de un tamaño mínimo detectable de grieta. Este último está definido por la tecnología de detección utilizada, la facilidad de acceso al lugar que se necesita inspeccionar y la calificación y experiencia del personal a cargo de la operación. Es importante aclarar que se entiende por profundidad mínima detectable a la profundidad de fisura que nunca sería pasada por alto en una inspección. El tiempo entre inspecciones es fuertemente dependiente de este valor, como puede verse en la Figura 17.

Como aumenta con la longitud de la grieta, y como da/dN depende de ella, la razón de crecimiento de la grieta se acelera con el incremento de la dimensión del defecto. Esta situación obliga a utilizar un procedimiento de integración para poder conocer el tiempo que tarda el crecimiento de la grieta. Para obtener dicho intervalo, la ecuación de Paris para el estado de carga equivalente es reescrita como:

Donde:

a_d: Tamaño mínimo detectable de la grieta (m).
a_p: Tamaño máximo permisible de la grieta (m).
Δt_max : Intervalo entre inspección máximo permisible (días).

Un diseño de inspección adecuado es aquel donde no se tengan que llevar a cabo inspecciones muy frecuentes. Si la probabilidad de hallar una grieta de tamaño no menor que la mínima detectable seleccionada es alta, bastará con una inspección cada un intervalo de tiempo igual a Δt_max. Para el eje de masa superior fue calculado como 159 días, usando como profundidad mínima detectable 4mm. La ecuación anterior puede además ser empleada para el cálculo de la vida remanente de ejes de molino. Si una grieta de tamaño a_w es detectada en el eje durante una inspección, la vida remanente podrá conocerse cambiando el límite de integración inferior por este tamaño. Esto resulta muy útil, ya que se pueden reemplazar estos elementos en el momento más ventajoso desde el punto de vista productivo, evitando paradas innecesarias y costosas.

Conocer la vida remanente de un eje puede ser de gran utilidad, porque puede utilizarse el criterio de “elemento con grieta en operación” cuando no se cuenta con un eje de repuesto en ese momento o su reemplazo inmediato puede perjudicar el proceso de producción. Además, la presencia de grietas no significa categóricamente la condición de no apto para explotación o la de falla instantánea. De hecho un eje agrietado bajo condiciones de cargas controladas puede emplearse satisfactoriamente durante largos períodos de tiempo.

Cuando a_p es sustancialmente mayor que a_i y n tiene valor alrededor de tres o mayor, el tamaño inicial de la grieta es el que domina el resultado de la ecuación, siendo insensible este último al valor de a_p. Este comportamiento puede ser observado en la Figura 18 en donde se grafica el tiempo entre inspecciones calculado para diferentes profundidades críticas de fisura. Este hecho se explica debido a que gran parte del tiempo que consume la grieta para su crecimiento es cuando posee dimensiones pequeñas.

Conclusiones

Se encontró el máximo esfuerzo en el cambio de sección guijo - masa del lado de entrada de potencia, donde se encuentra el 25% de las fallas reportadas.

El tamaño crítico para una fisura semielíptica superficial en el cambio de sección guijo - masa es de 80mm, mientras que la profundidad crítica de una fisura circunferencial es de 40mm.

Con el objetivo de asegurar la integridad estructural de los ejes, deberán ser inspeccionados cada 159 días de operación en el caso del eje superior del molino 1 del tándem 2 del ingenio Manuelita S.A.

El tiempo entre inspecciones es fuertemente dependiente del tamaño de fisura detectable, este periodo puede ser aumentado hasta en un 18% si se garantiza que toda fisura con profundidad mayor a 3 mm será detectada.

Agradecimientos

El Grupo de Investigación en Mejoramiento Industrial de la Escuela de Ingeniería Mecánica (Universidad del Valle), en el marco del “Proyecto cooperativo agroindustrial para reducir el desgaste en equipos de preparación y molienda” que se lleva a cabo en el Ingenio Manuelita S.A. con la participación de Cenicaña, agradece los aportes del personal de estas organizaciones y el apoyo financiero de Colciencias, que con dinero del BID ha posibilitado este trabajo.

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