Albert Ricardo Ortiz¹, Daniel Gómez² y Peter Thomson³

¹ Ingeniero civil y Estudiante, M.Sc., Ingeniería Civil, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, G-7, Universidad del Valle, Colombia. alrortiz@univalle.edu.co
² Ingeniero civil y Estudiante, M.Sc., Ingeniería Civil, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, G-7, Universidad del Valle, Colombia. dgomezp@univalle.edu.co
³ Ingeniero aeroespacial. M.Sc., Ingeniería Aeroespacial. Ph.D., Ingeniería Aeroespacial, Universidad de Minnesota, USA. Profesor Titular, Universidad del Valle, Colombia. Investigador, grupo de Investigación en Ingeniería Sísmica, Ingeniería Eólica y Estructuras Inteligentes, G-7, Universidad del Valle, Colombia. pethomso@univalle.edu.co

RESUMEN

Las vibraciones producidas por el público en escenarios deportivos y musicales representan una línea de investigación en desarrollo de la ingeniería estructural; estos problemas son debidos al uso indiscrimado de los escenarios para diversos tipos de eventos, a la flexibilidad de las nuevas estructuras, a la sobreocupación de público, etc. El movimiento de las personas sobre la estructura induce cambios en las características dinámicas naturales de los escenarios, generando vibraciones elevadas que afectan las condiciones de servicio e incluso llegan a generar fallas estructurales. En este artículo se presentan los resultados de la caracterización del efecto de la interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero; la metodología utilizada consistió en la caracterización de la respuesta de la estructura en diversos eventos musicales y deportivos, además de la obtención de funciones de carga para personas en movimiento y su posterior aplicación en modelos analíticos. Se encontraron sectores de las tribunas estudiadas con efectos de acoplamiento entre las cargas producidas por el público y la respuesta de la estructura, y se observó un incremento hasta del 200% en el amortiguamiento cuando una estructura está ocupada por personas. Se realizaron algunas observaciones sobre la provisión en la Norma Colombiana Sismorresistente para cargas dinámicas producidas por humanos.

Palabras clave: interacción humano-estructura, Estadio Pascual Guerrero, movimiento de personas, espectro de potencia, distribución tiempo-frecuencia.

ABSTRACT

This paper presents the results of analysing the human-structure interaction effect of the Olympic Stadium in Cali, Colombia. Acceleration in the southern and western grandstands due to ambient vibration, free vibration and forced vibration tests were measured during football matches and musical performances. The data was processed using the power spectrum and time-frequency distribution, thus characterising the crowd motion for each of these events. A laboratory setup consisting of a rigid single stand was tested for characterising the jumping and damping effect of a person with regard to their posture. The loads obtained from such characterisation were incorporated into a finite element model of the southern and western grandstands to calculate the structures’ structural response. A coupling effect was observed between the loads caused by the crowd and the corresponding structural response. An increase of up to 200% in the damping of the human-structure system was observed when the structure was fully occupied by a crowd. Colombian national building code provisions for the dynamic loading of structures due to crowds are discussed.

Keywords: human-structure interaction, Olympic Stadium, crowd motion, power spectrum, time-frequency distribution.

Recibido: mayo 13 de 2008
Aceptado: marzo 2 de 2009

Introducción

La interacción humano/estructura es un tema de investigación que ha tomado mucha fuerza en las últimas dos décadas. La agrupación de grandes cantidades de personas en recintos cerrados o escenarios públicos como estadios o auditorios, para efectuar actividades de variada índole, se ha tornado un tema de mucho interés en la ingeniería estructural, debido a que el movimiento de las personas produce vibraciones que generan incomodidad y en algunas ocasiones afectan de manera directa la estructura (Ji, 2003). Un ejemplo de esto ocurrió el 25 de abril de 2008 en el Estadio Guillermo Plazas Alcid, de Neiva, donde una parte de la tribuna occidental se desplomó en pleno concierto musical, dejando una persona muerta y tres heridas (El Tiempo, 2008).

La interacción humano-estructura es el estudio de los cambios en las propiedades dinámicas naturales de una estructura ocupada por personas y el análisis de la influencia que sobre estas pueda ejercer la estructura.

Las investigaciones se han enfocado a determinar las frecuencias producidas por las personas y la forma como estas afectan a la estructura, determinando factores de seguridad que varían según las normas de cada país. En Colombia las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismorresistente (AIS, 1997), en su título B.4.7, “Efectos dinámicos producidos por carga viva” dice: «Las estructuras expuestas a excitaciones dinámicas producidas por el público tales como: estadios, coliseos, gimnasios, pistas de baile, centros de reunión o similares, deben ser diseñadas de tal manera que tengan frecuencias naturales superiores a 5 Hz para vibraciones verticales».

Para algunos tipos de estructuras que están sometidas a excitaciones dinámicas por el público, el uso de frecuencias mayores al límite que ordena la norma se traduce en factores de seguridad muy altos y, a su vez, en altos costos de construcción. Debido a esto, la caracterización de las excitaciones producidas por las personas y el conocimiento del efecto de diversos tipos de excitación como las producidas en un partido de fútbol, en un concierto de rock o pop, o durante la realización de aeróbicos, etc., son de interés para la ingeniería estructural (Yao et ál., 2004).

Las conciones estructurales de los nuevos estadios, que tienden a ser mas livianos y flexibles, presentan modos de vibración con frecuencias naturales asociadas en el mismo rango de los valores que pueden ser producidos por las personas en movimiento (p.e. una multitud que experimente movimiento repentino o rítmico). Por otro lado, muchas de las estructuras existentes, como el Estadio Pascual Guerrero, que fueron construidas antes de la existencia de normas de sismorresistencia en el país fueron diseñadas de manera conservativa, pero sin tener en cuenta los comportamientos actuales del público en eventos musicales y deportivos. En el caso del Estadio Pascual Guerrero, actualmente es posible observar vibraciones con grandes amplitudes en las graderías sur y norte en los partidos de fútbol de mayor asistencia y, en general, en todas las tribunas cuando el escenario es utilizado para eventos musicales y religiosos.

En este trabajo se presentan los resultados de la caracterización del efecto de interacción humano-estructura en el Estadio Pascual Guerrero de Cali, a través de la caracterización del comportamiento dinámico de la estructura en eventos musicales y futbolísticos llevados a cabo en el periodo 2006-2007. Los resultados obtenidos son comparados con la aplicación de cargas en modelos analíticos de la estructura, las cuales simulan el comportamiento individual del público en movimiento; las funciones de carga fueron obtenidas en ensayos en laboratorio de saltos individuales sobre una plataforma rígida monitoreada con sensores de fuerza.

Modelación de la interacción humano-estructura

Las cargas dinámicas producidas por las personas pueden clasificarse de acuerdo a: rangos de frecuencias, factores de impacto, razón de contacto, etc., para representar las características, y ser idealizadas mediante series que poseen componentes armónicas. El movimiento del público y, por ende, la carga que produce, está condicionado por factores externos. Por ejemplo, la música influye en el comportamiento de las personas a través del ritmo que depende en alguna medida del género. En el caso de las “barras” o “torcidas” en los partidos de fútbol, la coordinación se hace a través de instrumentos musicales como tambores o bombos que marcan un compás y sirven para coordinar a las personas.

Una estructura puede representarse como un sistema dinámico en función de los parámetros de masa m, amortiguamiento c, rigidez k, y una fuerza externa que excita el sistema p(t). La ecuación de movimiento característica de un sistema de un grado de libertad es:

Donde las relaciones (ecuaciones 2 y 3):

se conocen como la frecuencia natural del sistema y coeficiente de amortiguamiento respectivamente, siendo la razón de amortiguamiento.

Según el tipo de excitación los espectadores se clasifican como activos o pasivos (Sim, 2006). Cuando las personas se encuentran en un estado estacionario sobre la estructura, ya sea de pie o sentados, se conoce como movimiento pasivo. Se considera que esta carga estática hace parte del sistema estructural como un aumento de la masa de la estructura y se expresa así (ecuación 4):

donde m_est es la masa de la estructura y m_per es la masa de las personas.

En este caso la fuerza externa p(t) es igual a cero debido a que no existe una carga dinámica que excite el sistema. Así, la frecuencia natural del sistema y los parámetros de amortiguamiento –ecuaciones 2 y 3– varían a (ecuaciones 5 y 6):

Cuando las personas se encuentran en movimiento sobre la estructura se conoce como movimiento activo y las cargas externas deben modelarse en el sistema descrito en la ecuación 1, donde p(t) es la carga activa producida por las personas; en este caso, la función de carga dinámica para una carga armónica y la ecuación diferencial que describe el movimiento es (Gómez, 2001):

siendo α el factor de carga dinámica, ω_p el peso de las personas (o persona) y ω la frecuencia de excitación. La respuesta de la estructura depende de la relación entre la frecuencia de excitación ω, y la frecuencia natural de la estructura ω_n. Si ambas frecuencias son similares durante un tiempo considerable, se produce resonancia, lo que provoca un aumento de la respuesta estructural (Figura 2).

La duración del salto de una persona está relacionada con dos características del movimiento: el factor de impacto y el radio de contacto. El factor de impacto ( K_p) se define como la relación entre la carga producida por la persona al momento de saltar Pdin y la producida sin estar en movimiento Pest. (ecuación 8).

Algunas veces el factor de impacto se expresa como un porcentaje de la carga estática, este porcentaje se expresa con el coeficiente α en la ecuación 9. La Tabla 1 muestra la característica de este factor para diversos tipos de movimiento.

El radio de contacto αc se define como la relación entre la duración del tiempo de contacto con la estructura Ts, y el tiempo de salto T, en ecuación 10. De acuerdo a este parámetro, la British Standars Institution, citada en (H H Sim, 2006) clasifica el tipo de salto desde alto impacto (valores de 0.25) hasta saltos de bajo impacto (0.66).

El factor de impacto Kp se puede expresar como función del radio de contacto (H H Sim, 2006), como se muestra en la ecuación 11.

La carga total producida por personas en conjunto se puede modelar a través de la aplicación de cargas producidas por cada una. Las personas saltan en la misma posición y la simultaneidad de estas produce las vibraciones observadas en las tribunas del estadio. Una primera aproximación de la carga inducida se puede expresar como una función sinusoidal, de la forma:

en donde P_o es la componente estática y la función seno es la componente dinámica del salto, con ω como la frecuencia de salto.

Sin embargo, dadas las características de la carga, esta varía en el tiempo sólo cuando está en contacto con la estructura T_s, es decir, es una función periódica de impulsos semisinusoidales (ecuación 13):

en donde T_s y T_sc se relacionan de la siguiente manera:

T_s : Tiempo en contacto con la estructura

T_sc: Tiempo en el aire (no hay contacto con la estructura)

Por lo tanto, el tiempo que dura el salto está dado por la ecuación 14 y se obtiene de la Figura 3

De esta forma, la carga dinámica se expresa como:

donde G es el peso de la persona, y es el factor de impacto expresado en las ecuaciones 8 y 11.

Metodología

Para caracterizar la interacción humano-estructura en el estadio se realizaron nueve registros de las aceleraciones en las tribunas occidental y sur. Tres de estos registros correspondieron a vibraciones ambientales con la tribuna desocupada para corroborar modos naturales y frecuencias asociadas en la estructura, dos registros correspondían a vibraciones en eventos musicales y cuatro a vibraciones en eventos futbolísticos. Adicionalmente, se instrumentó una plataforma rígida en el laboratorio para efectuar pruebas de caracterización de los saltos ejecutados por una persona además de la determinación de la variación del amortiguamiento bajo diferentes condiciones de excitación. Con los resultados de las mediciones en el estadio y en el laboratorio se caracterizaron las cargas dinámicas producidas por las personas a nivel individual y en conjunto para posteriormente incluirlas en un modelo de elementos finitos de las tribunas del estadio en el programa SAP2000 y encontrar la respuesta de la estructura.

Los datos se procesaron en el paquete matemático MATLAB (The MathWorks Inc., 2003), utilizando el Toolbox para procesamiento digital de señales, algoritmos de distribución tiempo-frecuencia usando la transformada en tiempo corto de Fourier (spectrogram) y un Toolbox de análisis en tiempo-frecuencia usando la transformada de Choi-Williams (Auger et ál, 1996).

El procedimiento para el procesamiento de los datos consistió en varias etapas: una primera, en la que se acondicionó la señal captada y se identificó cada uno de los registros con el tipo de música, canción o momento específico del partido de fútbol; después se remuestreó a una frecuencia de 15, 20 ó 40 Hz., debido a que el rango de interés de la señal está por debajo de la mitad de esta frecuencia de remuestreo, para luego calcular la densidad espectral de potencia y observar el contenido frecuencial de la señal.

El empleo de las distribuciones tiempo-frecuencia se usa de manera complementaria, puesto que la señal es recortada según la sección de interés y en ella se obtiene el espectro de potencia. En general el espectrograma es usado para comparar variados comportamientos del público en un mismo registro y la transformada de Choi Williams para encontrar en tramos muy pequeños de un registro alguna variación de frecuencia, debido a que esta última requiere una alta capacidad computacional pero brinda mejor resolución (Tischer et ál, 2007). Un esbozo de las fases del trabajo se muestra en la Figura 4.

Resultados

Registros de vibraciones sin público

Con el fin de determinar las funciones de carga, se hicieron ensayos de vibración forzada en un pórtico central de la tribuna sur. La prueba consistió en registrar la respuesta de la estructura a saltos simultáneos de tres personas, cada una con un peso aproximado de 70 Kg (686 N) durante 30 segundos.

La respuesta de la estructura se midió en seis puntos del pórtico (base, voladizo inferior y voladizo superior, todos en las direcciones vertical y horizontal). Los saltos se iniciaron aproximadamente 40 segundos después de empezar la toma de las aceleraciones, como se indica en la Figura 5.

El comportamiento en el dominio de frecuencias mostró que la frecuencia calculada para los saltos (Tabla 2) es similar a la frecuencia obtenida en la respuesta de la estructura; igualmente, se observó que el segundo y tercer armónico (3.6 y 5.4 Hz, respectivamente) presentan alta acumulación de energía (Figura 6).

La diferencia obtenida entre la frecuencia calculada para los saltos y la lograda en el registro No. 1, es de 0.02 Hz (frecuencia de los saltos: 1.76 Hz., frecuencia de respuesta en la estructura: 1.78 Hz), debido a que los saltos producidos por las personas no ocurren en una frecuencia constante sino que presentan una pequeña variación en el tiempo; de igual forma, en el registro No. 2, el espectro de potencia arrojó la misma frecuencia de la carga de excitación (diferencia de 0.01 Hz) (Figura 7).

La Figura 8 muestra la diferencia en la respuesta de la estructura antes de y durante un salto en un espectrograma que muestra las diferentes frecuencias predominantes con respecto al tiempo.

Registros de vibraciones en un partido de fútbol

El sábado 1 de diciembre de 2007; durante un partido de fútbol, se tomaron registros de las aceleraciones en la tribuna sur con el fin de identificar la respuesta de la estructura a la excitación generada por el público. La asistencia a este evento fue de más de 40.000 personas, y la tribuna sur –sitio de las mediciones– estuvo completamente llena.

Se monitoreó con video el comportamiento del público para sincronizar el análisis de las señales con los eventos según transcurrieron en el partido, como lo fueron: salida del equipo local, salto sincronizado de las barras, gol, etc. En el pórtico al extremo occidental de la tribuna sur se realizaron ocho registros de aproximadamente veinte minutos cada uno, a una frecuencia de muestreo de 256 Hz, obteniendo alrededor de dos millones de datos por cada canal.

Los picos de máxima aceleración se presentaron posteriores a los goles y jugadas con peligro de gol del equipo local, cuando el público coordina los saltos realizados, como se muestra en la Figura 9.

El salto coordinado del público genera mayores aceleraciones que las generadas en el instante de una jugada u opción de gol, es decir, los instantes de mayor excitación producida por el público se producen segundos después de estas jugadas (influyen las condiciones subjetivas del partido y del público).

Llevando a cabo una gráfica de aceleración pico vs. frecuencia se obtuvo el comportamiento de la estructura bajo variadas condiciones de carga y en distintos momentos del partido; así, encontramos que los modos de vibración naturales disminuyen hasta en 0.3 Hz cuando la estructura está ocupada.

Registro del salto de una persona en el laboratorio

Los ensayos en el laboratorio consistieron en saltos ejecutados sobre una plataforma rígida (Figura 10), para caracterizar el salto individual de las personas. Para esto se efectuaron dos registros, uno para una persona de 85 Kgf (833 N) de peso y otro para una persona de 60 Kgf (588 N) de peso.

La plataforma utilizada en el ensayo consiste en una viga rígida simplemente apoyada en los extremos con una celda de carga en cada uno de ellos, las cuales miden la fuerza en función del tiempo en cada apoyo.

La fuerza total producida por una persona al saltar es la suma del vector de carga obtenido en cada uno de los apoyos. En la Figura 12 se muestra el registro en el tiempo de un canal (apoyo izquierdo) durante el salto de una persona de 85 Kg.

En la Figura 13 se muestra el correspondiente espectro de potencia para la señal de la Figura 12.

De acuerdo a los ensayos hechos en laboratorio, los parámetros de contacto y fuerza de impacto obtenidos son:

Así se corrobora la ecuación 15 y se establecen los parámetros para la modelación de las cargas dinámicas en el estadio.

De acuerdo a los parámetros de salto encontrados, la función de carga obtenida se puede expresar mediante series de Fourier, de la siguiente forma:

y T es el periodo de un salto en segundos. Por lo tanto, los coeficientes a_o, a_n y b_n fueron establecidos y se muestran en las ecuaciones 17, 18 y 19 respectivamente.

La amplitud de la carga obtenida expresada en series de Fourier con un coeficiente n = 10, se observa en las Figuras 14 y 15.

Registro de vibraciones en un evento musical

La respuesta de la estructura se caracterizó en varios eventos musicales con el fin de obtener la respuesta de la estructura a diferentes géneros musicales. Los resultados se agruparon en espectros de potencia tridimensionales para cada género musical. A manera de ejemplo, se muestran en la Figura 16 los espectros para diferentes grupos y cantantes de salsa.

De igual forma, para observar la variación de la respuesta frecuencial de la estructura en función del tiempo, se utilizaron distribuciones tiempo-frecuencia. Los resultados se agruparon en histogramas, tal como se despliega en la Figura 17.

La caracterización de las frecuencias de excitación para los géneros musicales en varios conciertos, entre ellos el Super Concierto de la Feria de Cali, fue presentada por Ortiz et ál. (2007). Los resultados se resumen en la Tabla 5.

Caracterización del amortiguamiento

Para determinar los diferentes valores de amortiguamiento producidos por las personas se hicieron ensayos de vibración libre sobre la viga mostrada en la Figura 10. Los ensayos consistieron en identificar el amortiguamiento de la viga sin carga (Figura 17), el amortiguamiento de la viga cuando una persona realiza un salto (Figura 18) y el amortiguamiento cuando varias personas se encuentran sentadas sobre la viga y una realiza un salto (Figura 19).

Se realizaron cinco tipos de combinaciones de carga en los ensayos:

1. Determinación del amortiguamiento al aplicar una carga impulsiva a la viga mediante un golpe de corta duración con un martillo (Figura 18).

2. Determinación del amortiguamiento cuando una persona induce un impulso sobre la viga (Figura 19).

3. Determinación del amortiguamiento cuando una persona induce un impulso y otras dos personas están sentadas pasivamente sobre la viga. La carga estática es de 155 kg (1519 N) (Figura 20).

4. Determinación del amortiguamiento cuando una persona induce un impulso y otras dos personas están sentadas pasivamente sobre la viga. La carga estática es de 140 kg (1372 N).

5. Determinación del amortiguamiento con un martillo induciendo impulsos y dos personas sentadas.

En cada caso se realizaron entre 3 y 7 impulsos, y para calcular los coeficientes de amortiguamiento se utilizó el método de decremento logarítmico (Chopra, 1995).

Los resultados se grafican en la Figura 21 con la correspondiente desviación para cada uno de los cinco casos.

Aplicación de cargas en modelos analíticos

Las cargas producidas por las personas fueron modeladas en el programa SAP2000NL. Se utilizó el modelo en FEM del Estadio Olímpico Pascual Guerrero que fue realizado por los ingenieros Zárate, Carrero y Cárdenas (2005). Se dividieron los elementos tipo frame cada 50 cm para ubicar el vector de carga encontrado (Figuras 14 y 15) con el fin de representar las cargas obtenidas por las personas de manera individual. Con la división se obtuvieron 4.676 nodos en el segundo piso, lo que representa 4.676 vectores de carga o 4.676 personas. El modelo subdivido se observa en la Figura 22.

Los vectores de carga se aplicaron en el programa a través de funciones de tiempo (Time History), colocando a oscilar una carga unitaria. El vector de carga es el encontrado para una persona de 85 Kg, aproximadamente.

El desplazamiento máximo encontrado fue de 9 cm en el nodo 143 (Figura 23), en el dominio de frecuencias los vectores de desplazamiento obtenidos mostraron la misma frecuencia de la carga de entrada (Figura 24). La respuesta de los nodos arrojó valores muy distintos para cada sector estudiado de la tribuna (suroccidental y suroriental). La respuesta obtenida en los modelos se resume en la Tabla 7.

Conclusiones y recomendaciones

En el análisis de la información obtenida se observó un posible efecto de acoplamiento entre la frecuencia de salto del público (2.0 Hz) y un modo de vibración con su frecuencia asociada en el mismo rango de la producida por las personas, este consiste en una disminución de la frecuencia natural de la estructura y un aumento en la frecuencia de salto; los registros obtenidos muestran una frecuencia de respuesta de 2.2 Hz. El posible acoplamiento es un efecto propio de la interacción humano-estructura que no se detectó en el modelo analítico en SAP2000.

De todas maneras no se descartan otras posibles explicaciones de este fenómeno, como por ejemplo, que la respuesta de la estructura en este sector puede deberse a cargas periódicas producidas por el público en otro sector de la tribuna, que reflejan baja aceleración en el sitio de medición.

El modo excitado en la tribuna sur corresponde a: “Transversal de toda la tribuna con flexión en el voladizo inferior”, encontrado en el “Estudio de vibraciones e identificación del comportamiento dinámico del estadio Pascual Guerrero” (Zárate et ál., 2005). Este modo presenta una disminución en su frecuencia asociada hasta de 0.3 Hz, valor que se encuentra en el rango descrito por otros estudios hechos en estructuras ocupadas por el público (Sim, 2006). Llama la atención que es un modo transversal y no vertical, lo cual genera inquietudes sobre lo descrito por la NSR-98 (AIS, 1997) en su título B.4.7.

Las personas en movimiento producen vibraciones verticales principalmente, pero dada la forma geométrica de una tribuna todas las vibraciones verticales van a producir una componente horizontal, que en el caso del Estadio Pascual Guerrero, se presentan cercanas e incluso mayores a las obtenidas en los registros verticales. En una tribuna en voladizo los modos verticales también son horizontales para determinados sectores (modos locales de voladizos), es decir, que no sólo los modos netamente verticales van a ser los excitados por las personas, sino que otros modos que involucren frecuencias asociadas bajas pueden presentar problemas de vibraciones y resonancia debido a la geometría de la estructura.

Las mediciones efectuadas en el desarrollo del concierto del 26 de diciembre de 2006, durante la Feria de Cali, permitieron establecer las frecuencias típicas de los géneros musicales salsa, merengue, vallenato y reggaetón, y demostrar que la respuesta de la estructura es diferente en cada uno de estos ritmos, es decir, cada género musical tiene una influencia distinta en el comportamiento dinámico de la estructura.

De igual forma, la NSR-98 en este mismo título expresa que las estructuras sometidas a la acción del público, como estadios, deben estar diseñadas de tal manera que tengan frecuencias naturales verticales por encima de 5Hz. En este estudio se demostró que la respuesta en frecuencia de la estructura ocasionada por los ritmos estudiados están por debajo de este límite; sin embargo, al tener en cuenta los segundos armónicos de las frecuencias identificadas en cada género musical se pueden presentar frecuencias cercanas a este límite (Reynolds et ál., 2002, 2003, 2004a y 2004b), tal como se encontró en el género merengue, donde se identificó el segundo armónico en 4.5 Hz sin tener en cuenta que este límite de 5 Hz tiende a disminuir debido a la masa adicional del público sobre la estructura.

El reggaetón es un género musical nuevo en comparación con los otros géneros musicales analizados. Como se aprecia en la Tabla 5, este género musical presenta los resultados más dispersos, por lo que sería errado obtener sólo aquellos rangos en los que coincidió la frecuencia con ambos tipos de análisis. La posible explicación a este fenómeno se debe a que el reggaetón es un género musical que no maneja una sola frecuencia y que el movimiento del público se da de variadas formas; por este motivo, al establecer un rango de las frecuencias excitadas por el público el intervalo sería mucho mayor.

En los registros de saltos caracterizados en laboratorio se encontraron factores de impacto de 2.97 y 2.6 para personas de 85 kg (833N) y 60 kg (588 N), respectivamente, esto es, que una persona de 85 kg puede alcanzar una carga de impacto al momento de saltar, de 252 Kg (2470 N). Las Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismorresistente (AIS, 1997) especifican en su Título B que la carga viva de diseño para graderías debe ser de 400 kg/m2 (4 kPa); sin embargo, se observa en la tribuna sur que en un partido de fútbol con buena e incluso regular asistencia se ubican hasta cuatro personas por m². Personas con un peso promedio en un salto coordinado pueden producir cargas hasta de 720 kg/m² (7.1 kPa), muy por encima de los 400 kg/m² exigidos.

Sin bien las cargas producidas por las personas presentan un riesgo para algunos sectores de la estructura, la naturaleza humana de estas cargas no permite que se prolonguen por tanto tiempo. En los registros analizados, el movimiento coordinado de las personas con factores de impacto altos no alcanza una duración mayor a 30 segundos, después de este tiempo las aceleraciones disminuyen debido a que las personas presentan cansancio. Caso contrario a este movimiento, es el producido en eventos musicales al bailar, debido a que el bajo factor de impacto presente en este movimiento permite que las personas alcancen mayor duración de movimiento coordinado.

En cuanto al amortiguamiento, los resultados de los ensayos experimentales en el laboratorio demostraron que la participación de personas puede incrementar en un 200% el amortiguamiento inicial, es decir, de la estructura sin público. Sin embargo, este valor depende de la masa de la estructura y no es aplicable directamente al estadio. De todas maneras este efecto constituye una ventaja para el comportamiento dinámico de una estructura sometida a las cargas producidas por el público.

Es necesario revisar los criterios expresados en las Normas de Diseño y Construcción Sismorresistente (NSR-98), de tal manera que nuevas versiones permitan tener en cuenta la carga total producida por las personas al momento de saltar, la influencia del movimiento de las personas en modos diferentes a los verticales, además de la influencia de segundos y terceros armónicos que se encuentran en el rango de comportamiento natural aceptado por la NSR-98 para este tipo de estructuras.

Agradecimientos

Los autores agradecen la financiación de la Universidad del Valle y Colciencias (Contrato No. RC-329-2005) para el proyecto “Desarrollo e implementación de un sistema de monitoreo de la interacción dinámica humano/estructura para escenarios públicos”. Un especial agradecimiento al equipo de trabajo del Laboratorio de Ingeniería Sísmica y Dinámica Estructural de la Universidad del Valle.

Nomenclatura

: razón de amortiguamiento
m_est: masa de la estructura
m_per: masa de las personas
α: factor de carga dinámica
W_p: el peso de las personas (o persona)
ω_e: la frecuencia de excitación
K_P: factor de impacto.
T_s : tiempo en contacto con la estructura
T_sc: tiempo en el aire (no hay contacto con la estructura).

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