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## Print version ISSN 0120-6230

### Rev.fac.ing.univ. Antioquia  no.69 Medellín Oct./Dec. 2013

ARTÍCULO ORIGINAL

Modelado del proceso de maquinado mediante el MEF y el uso de metamodelos con lógica difusa y regresión lineal

Machining process modeling by means of FEM and the use of metamodels with fuzzy logic and linear regression

Edgar Andrés Patiño-Nariño, José Manuel Arroyo-Osorio*, Diego Alexander Garzón-Alvarado, Carlos Julio Cortés-Rodríguez

Departamento de Ingeniería Mecánica y Mecatrónica. Universidad Nacional de Colombia, Cra. 30 No. 45-03. C.P. 111321. Bogotá, Colombia.

*Autor de correspondencia: teléfono: + 57 + 1 + 316 5582, fax: + 57 + 1 + 316 5586, correo electrónico: jmarroyoo@unal.edu.co (J. Arroyo)

(Recibido el 12 de abril de 2011. Aceptado el 19 de septiembre de 2013)

Resumen

Palabras clave: Diseño factorial de experimentos, maquinado, lógica difusa, metamodelos, método de elementos finitos

Abstract

In this work it was implemented a numerical model that simulates the process of orthogonal machining of metallic materials by means of the Finite Elements Method (FEM). For the development of the model, the program Ansys Flotran was used. The material was simulated as a high viscosity fluid crashing against a solid with the cutting edge geometry. From the numerical model it was made a factorial fractionated design of experiments using Minitab software, where the selected input variables were: cutting speed, depth of cut, rake angle, density and viscosity of the fluid. The considered output variables were the velocity of chip and the position of the stagnation point. Two functional metamodels of the FEM model were made, the first one by determining the empirical equations by means of a linear regression. The second was made by establishing functions based on fuzzy logic. The experiments with both metamodels showed that the depth of cut and the rake angle have the greater influence in the chip speed and in the position of the stagnation point. The metamodel based on fuzzy logic presented a better representation between the input and output variables.

Keywords: Factorial design of experiments, fuzzy logic, finite elements method, machining, metamodels

Introducción

El proceso de maquinado es uno de los métodos de fabricación más utilizados en la industria gracias a su amplia aplicación en metales y aleaciones [1, 2]. Para llevar a cabo una adecuada planeación de los procesos de maquinado es fundamental el conocimiento de la compleja relación entre una gran cantidad de variables. Obtener información experimental de los procesos de maquinado es costoso y complejo en términos de tiempo, material y procedimientos [3, 4]. Por esta razón es muy importante el desarrollo de modelos matemáticos precisos para el análisis del proceso [5] y para optimizar las condiciones de operación [6].

El desarrollo de modelos matemáticos para la descripción de los aspectos más relevantes del maquinado comenzó con relaciones empíricas, como la conocida ecuación de vida de la herramienta de Taylor, desarrollada a finales del siglo XIX [6]. En los trabajos de Ernst y Merchant [7, 8], se establecieron los fundamentos del análisis de la mecánica de los procesos de maquinado, los cuales han sido vigentes por más de seis décadas [9]. Adicionalmente, debido a la necesidad de aumentar la precisión de los procesos de maquinado y establecer una mejor correlación entre las variables involucradas se han hecho importantes avances en diseño de experimentos y regresiones estadísticas [10], análisis numérico utilizando el método de elementos finitos (MEF) [11], modelos empíricos y basados en técnicas de computación flexible como lógica difusa [12, 13].

Entre los procesos numéricos utilizados para simulación del maquinado, el método de elementos finitos (Finite Element Modeling) es el más frecuente [14-16]. El primer antecedente conocido es del año 1971 por Zienkiewicz y Kakino [17], quienes presentaron un modelo de flujo de material en forma de viruta predefinida. Posteriormente Shirakashi y Usui [18] desarrollaron un modelo que realiza cambios en la forma de la viruta. Para ello utilizaron modelos en el tiempo y un modelo de la fricción entre la viruta y la herramienta. Además en este mismo trabajo se involucra la distribución de temperatura y la variación de los esfuerzos en función de la deformación. Entre las técnicas de los elementos finitos para el proceso de formación de viruta se han empleado enfoques tales como Lagrangiano, Euleriano y formulaciones mixtas como la ALE (arbitrary Lagrangian-Eurelian) [19]. Una falencia de estas investigaciones es que se han preocupado más del desarrollo del método que por su aplicación inmediata [20]. Recientemente el desarrollo de MEF para el análisis del corte de metales, ha tenido un importante auge debido a los avances en capacidad de cómputo y a la disponibilidad de códigos comerciales [21].

En éste trabajo se desarrolló un modelo simplificado del maquinado ortogonal en 2D utilizando el paquete comercial Ansys FLOTRAN, simulando la formación de la viruta mediante dinámica computational de fluidos. El estudio se enfocó en la región de cizallamiento primaria, de gran importancia en el estudio científico del maquinado [22, 23].

Modelo matemático

En este trabajo se propone la representación del material de trabajo como un fluido de elevada viscosidad con el objetivo de representar la alta velocidad de deformación característica del proceso de maquinado. Se utilizó un modelo Navier-Stokes [33] (en 2D) para representar el fluido, suponiendo incompresibilidad. Definiendo condiciones de frontera, el modelo de se representa con las ecuaciones 1a, 1b y 1c en donde: Vx, Vy representan componentes de la velocidad; ρ es la densidad, P es la presión y μ la viscosidad. Las fuerzas del diferencial de fluido en unidad de masa se toman en las componentes X e Y cómo y D representa la derivada material.

Modelo computacional

En la figura 1 se ilustra el esquema de maquinado ortogonal desarrollado en Ansys, mostrando el material de trabajo (área A1) y la herramienta de corte (área A2). La herramienta de corte se simula como un material sólido, con densidad de 7000 kg/m3 (valor aproximado de la densidad de una herramienta de corte tipo CERMET [34]). El material de trabajo se representó como un fluido y la velocidad de corte (Vc) se representó como la velocidad de flujo del fluido, la profundidad de corte (ac) se representa por la dimensión A y el ángulo de desprendimiento (γ) por la dimensión B en la figura 1. A las líneas de contorno del área A1 se asignó una velocidad inicial nula (ver figura 1), para asemejar el comportamiento de equilibrio [35]. A la frontera que representa la superficie de salida de la herramienta no se asigna valor inicial, al suponer que la interacción herramienta - material de trabajo se mantiene en equilibrio durante la formación de la viruta [5] (ver figura 1).

En la figura 2 se muestra el perfil de velocidades y en la figura 3 se observa el perfil de velocidades en la zona de cizallamiento primario obtenidos con la simulación para el caso de γ = 9°, ac = 0,5 mm, Vc = 45 m/min, densidad y viscosidad del material de trabajo 2700 kg/m3 y 106 N*s/m2 respectivamente.

Diseño de experimentos

Para el diseño de los experimentos con el modelo desarrollado, se utilizo el programa MINITAB. Las salidas consideradas fueron la posición del punto de estancamiento (PE) y la velocidad de salida de la viruta (Vchip). La posición del punto de estancamiento (PE) se determina ubicando sobre la superficie de desprendimiento el punto con velocidad cero (ver figura 4). La posición espacial de PE con respecto a la componente Y del sistema de referencia se ubica en la punta de la herramienta de corte (ver figura 4). La velocidad de la viruta se considera máxima en la zona de cizallamiento primario (ver figura 5).

Se consideró un diseño de cinco variables de entrada en dos niveles para identificar las variables de entrada con mayor efecto en las variables de salida [36]. Los valores de los dos niveles de las variables de entrada consideradas se seleccionaron de la literatura [14, 25, 26] y fueron: ángulo de desprendimiento (γ) 9° y 19°, profundidad de corte (ac) 0,5 y 0,75 mm, velocidad de corte (Vc) 45 y 120 m/min, densidad materiales de trabajo: acero 7850 kg/ m3 y aluminio 2700 kg/m3 [37] y viscosidad materiales de trabajo: acero 106 y aluminio 107 N*s/m2.

De esta forma se tiene un modelo factorial 25, con 32 corridas o experimentos. Para disminuir el número de experimentos se utiliza un modelo fraccionado de menor resolución. El fraccionamiento se realiza disminuyendo estos a la mitad, obteniendo un modelo 2(5-1), de resolución V (cinco) el cual permite identificar los efectos independientes principales de la interacción entre las variables [24].

Según los resultados de los experimentos con el modelo MEF, la velocidad de la viruta Vchip depende de las tres variables Vc, γ y ac , como se observa en la figura 7, este resultado es consistente con experimentos físicos del proceso de maquinado [3, 23]. Adicionalmente se encontró que la densidad y la viscosidad del material de trabajo influyen también en la V chip, situación interesante que no se encuentra en la teoría clásica del proceso de maquinado [6, 40] pero que ocurre según verificación experimental [3].

Metamodelo utilizando lógica difusa

Usando lógica difusa con la herramienta FUZZY LOGIC TOOLBOX de MATLAB [32], se implementó un metamodelo [29] basado en los experimentos con el modelo MEF. El modelado por lógica difusa es una herramienta no probabilística, en la que se parametrizan valores verdaderos de problemas de los cuales no se tiene un conocimiento preciso y con altos niveles de incertidumbre [41]. La lógica difusa ya ha sido empleada para análisis y optimización en procesos de maquinado [42-44] debido a su amplia funcionalidad en la representación de datos con alta variabilidad.

Para la formulación del modelo difuso se emplearon funciones de membrecía compuestas por conjuntos difusos de forma triangular, que se definen con intervalos de tres valores (ver tabla 2), dos valores extremos con el mínimo grado de pertenecía (igual a cero) y el valor intermedio con el máximo grado de pertenecía (igual a uno) [13]. Se uso el condicional AND para todas las reglas, la implicación MIN para el grado de pertenecía en los conjuntos difusos, la agregación MAX en las funciones de membrecía y la defusificación mediante el método del centroide [13, 43]. El metamodelo está compuesto por tres entradas cada una con dos conjuntos difusos, doce reglas de las cuales cuatro están relacionadas con la salida PE y ocho relacionadas con Vchip. Las salidas son PE con tres conjuntos difusos y Vchip con siete.

De acuerdo con el análisis factorial se tomaron como variables de entrada aquellas que presentaron efectos significativos en el modelo (ver figuras 6 y 7). De esta manera, las entradas consideradas fueron la profundidad de corte (ac), ángulo de desprendimiento (γ) y Velocidad de corte (Vc). Como se puede observar en la tabla 2, para cada entrada se definieron dos conjuntos difusos que fueron nombrados según los valores usados en el diseño de experimentos, estos valores tienen el máximo grado de pertenencia en los intervalos de los conjuntos difusos a los que pertenecen [13].

Diseño de salidas difusas

La salida posición del punto de estancamiento (PE) está en función de las variables de entrada ac y γ, al ser las únicas dos variables de entrada que presentaron un efecto significativo en PE. La tabla 3 es la tabla de decisión para la variable de salida PE (mm) con respecto γ y ac , los números difusos considerados son ''punto de estancamiento bajo'' (PEB), ''punto de estancamiento medio'' (PEM) y punto de estancamiento alto (PEA). En la tabla 3 implícitamente pueden apreciarse las reglas, que fueron obtenidas de acuerdo con las relaciones y los valores encontrados en la experimentación.

Reglas:

IF (γ IS 9) AND (ac IS 5) THEN (PE IS PEM).

IF (γ IS 9) AND (ac IS 75) THEN (PE IS PEA).

IF (γ IS 19) AND (ac IS 75) THEN (PE IS PEB).

La salida velocidad de la viruta (Vchip) depende de las tres entradas del modelo, pues las tres presentaron un efecto significativo en Vchip. Siendo entonces necesario fijar alguna de las tres entradas para el desarrollo de las reglas, en este caso se dejó fijo el ángulo de desprendimiento (γ). La tabla 4 es la tabla de decisión para la variable de salida Vchip (m/s), con γ = 9° y variando Vc y ac , los números difusos definidos son ''baja velocidad de la viruta'' (BVchip), ''velocidad de la viruta'' (Vchip), ''media velocidad de la viruta'' (MVchip) y ''alta velocidad de la viruta'' (AVchip).

Reglas:

IF (γ IS 9) AND (ac IS 5) AND (Vc IS 45) THEN (Vchip IS BVchip ).

IF (γ IS 9) AND (ac IS 5) AND (Vc IS 120) THEN (Vchip IS MVchip).

IF (γ IS 9) AND (ac IS 75) AND (Vc IS 120) THEN (Vchip IS AVchip ).

La tabla 5 es la tabla de decisión para la variable de salida Vchip, con γ = 19° y variando Vc y ac , las números difusos definidos son ''baja velocidad de la viruta uno'' (BVchip1), ''velocidad de la viruta'' (Vchip), ''media velocidad de la viruta dos'' (MVchip2) y ''alta velocidad de la viruta cuatro'' (AVchip4). En la tabla 6 se muestran las especificaciones de los conjuntos difusos en las funciones de membrecía.

Reglas:

IF (γ IS 19) AND (ac IS 5) AND (Vc IS 45) THEN (Vchip IS BVchip1).

IF (γ IS 19) AND (ac IS 5) AND (Vc IS 120) THEN (Vchip IS MVchip2).

IF (γ IS 19) AND (ac IS 75) AND (Vc IS 120) THEN (Vchip IS AVchip4).

Metamodelo con regresión lineal

Para comparar el metamodelo con lógica difusa se realizó un metamodelo adicional utilizando regresión lineal multivariable con Minitab [31]. La regresión realizada se expresa en las ecuaciones (2) y (3), para PE y Vchip respectivamente.

Discusión de resultados con los metamodelos

En la tabla 7 se presenta la comparación entre los valores experimentales de la simulación MEF con el metamodelo por lógica difusa y con el metamodelo por regresión lineal, donde velocidad de la viruta modelo MEF es Vchip, punto de estancamiento modelo MEF es PE, velocidad de la viruta modelo regresión es Vchipr, punto de estancamiento modelo regresión es PEr, velocidad de la viruta modelo FL es VchipFL, Punto de estancamiento modelo FL es PEFL. En la tabla 7 puede apreciarse que el modelo de lógica difusa es más preciso en los valores puntuales que la regresión y puede considerarse como una descripción cualitativa de los experimentos realizados.

En las figuras 8 y 9 se puede observar un comportamiento más preciso del metamodelo por lógica difusa que el metamodelo regresión. En ambas figuras los valores obtenidos con la simulación MEF se muestran en línea punteada y las funciones de los metamodelos se identifican con FL (lógica difusa) y R (regresión). En el metamodelo con regresión se observan valores poco precisos, especificamente en la figura 9(b) donde la regresión se encuentra muy lejana de los valores experimentales además de presentar una pendiente contraria a la de la experimentación. El metamodelo por lógica difusa presenta en general un comportamiento más cercano a la experimentación.

Conclusiones

Se realizó un modelo MEF del proceso de maquinado aproximando el material de trabajo al flujo de un fluido muy viscoso e incompresible contra un cuerpo rígido que representaba la arista de corte. El comportamiento de la velocidad de flujo de la viruta fue similar al postulado por Trent [39]. De acuerdo con los resultados de las simulaciones, la densidad y la viscosidad del material de trabajo influyen también en la velocidad de flujo de la viruta, situación interesante que no se menciona en la teoría clásica.

De acuerdo a los resultados del diseño de experimentos en la simulación, la posición del punto de estancamiento solo dependería de las variables geométricas ac y γ. Esto no es consecuente con la realidad física mostrando una limitante en el modelo, pues se sabe por evidencia experimental que las propiedades del material de trabajo así como la velocidad de corte tienen una influencia importante en esta variable.

El empleo de metamodelos demostró ser una herramienta adecuada para encontrar una representación adecuada del proceso, de una forma rápida y económica. El metamodelo con lógica difusa mostró un comportamiento general acorde con los resultados de los experimentos MEF. De otro lado el metamodelo usando regresión numérica, es poco exacto en los valores puntuales de las salidas.

Debido a que el software MEF utilizado (Ansys), no permite modificar las variables esfuerzo, deformación y temperatura, no es posible ajustar mejor el modelo propuesto. De hecho usar un fluido incompresible, produce una homogenización del volumen de control y no permite la simulación de estas variables. El modelo propuesto no incluyó la interacción viruta - herramienta, la cual es fundamental en el estudio del proceso de maquinado por la altísima fricción presente y la consecuente formación de la llamada zona de cizallamiento secundaria.

Las mencionadas limitaciones del modelo se evidencian por la influencia casi exclusiva de las variables geométricas, y una muy baja sensibilidad con respecto a las propiedades del material de trabajo. Por lo expuesto, es necesario continuar trabajando en esta propuesta inicial para incluir la simulación y modificación dinámica de las variables esfuerzo, deformación y temperatura así como la interacción viruta - herramienta.

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