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Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia

Print version ISSN 0120-6230

Rev.fac.ing.univ. Antioquia  no.70 Medellín Jan./Mar. 2014

 

ARTÍCULO ORIGINAL

 

Reconstrucción de la dinámica de los tiempos de ejecución de tareas en tiempo real empleando filtrado digital difuso

 

Reconstruction of the execution times dynamics of real-time tasks by fuzzy digital filtering

 

 

Jorge Salvador Valdez Martínez*, Gustavo Delgado Reyes, Pedro Guevara López, Juan Carlos García Infante

1Sección de Estudios de Posgrado e Investigación. Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad ''Culhuacán''. Instituto Politécnico Nacional. Av. Santa Ana No. 1000 Col. San Francisco Culhuacán del Coyoacán, México D.F., México. C.P. 04430.

*Autor en correspondencia: teléfono: + 52 + 55 + 56242000 ext. 73253, correo electrónico: jsvaldezmtz@yahoo.com.mx (J. Valdez)

 

(Recibido en 13 de diciembre de 2012. Aceptado el 15 de octubre de 2013)

 

 


Resumen

Los sistemas en tiempo real (STR) procesan sus actividades a través de tareas que a su vez están formadas por un conjunto de instancias, las cuales tienen seis restricciones temporales: tiempo de arribo, tiempo de inicio, tiempo de ejecución, tiempo de finalizado, tiempo excedente y plazo. De estas seis restricciones, el tiempo de ejecución depende directamente del software y hardware de la computadora, originando que la variación de esta restricción temporal esté vinculada con diversos factores externos e internos, esta variación puede ocasionar que algunas instancias no cumplan su plazo; por este motivo es importante proponer un modelo para reconstruir el comportamiento de los tiempos de ejecución, con el fin de: dimensionar de manera correcta el sistema en tiempo real, proponer técnicas adecuadas de tolerancia a fallos y mejorar sus módulos de operación. Por lo cual en este trabajo, se propone un modelo para reconstruir los tiempos de ejecución obtenidos de la medición hecha a un algoritmo de programación elaborado en el sistema operativo en tiempo real QNX Neutrino 6.5. Dicha reconstrucción se hace a través de un modelo tipo autoregresivo de promedios móviles integrado con un estimador de parámetros construido con un procedimiento de filtrado digital difuso (FDD). Se usa el error cuadrático medio para validar la reconstrucción, el cual converge a una región cercana a cero y permite concluir que la reconstrucción es buena.

Palabras clave: Tarea en tiempo real, Tiempo de ejecución, Estimador, Filtro difuso, Reconstrucción


Abstract

Real-time systems (RTS) process their activities through tasks which in turn consist of a set of instances, each one of this real-time task (RTT) have six temporary constraints: arrival time, start time, execution time, end time, over time and deadline. Of these six constraints, the execution time depends directly on the software and hardware of the computer, because of that this temporary constraints varies due to external and internal factors, this variation may cause at least some instance does not satisfy the deadline, in this sense it is important to propose a model to reconstruct the behavior of the execution times for the purpose to determine the proportions of the Real-time System, propose appropriate techniques of fault tolerance and improve operating modules. Therefore in this paper, is proposed a model to reconstruct the execution times from measurements made at a program algorithm developed in the real-time operating system QNX Neutrino 6.5. This reconstruction is done by a model type autoregressive-moving-average integrated with parameter estimator constructed with a digital filtering procedure diffuse (FDD). To validate the reconstruction is used the mean square error which converges to a region close to zero and indicate that the reconstruction is good.

Keywords: Real-time task, execution time, estimator, fuzzy filtering, reconstruction


 

Introducción

De acuerdo con [1], un sistema en tiempo real implantado en un sistema operativo como QNX Neutrino está compuesto por un conjunto de tareas en tiempo real (TTR) {Ji}, donde cada tarea está formada por un conjunto de instancias {ji,k}, las que a su vez están formadas por un conjunto de restricciones temporales de las cuales la más significativa es el tiempo de ejecución ci,k pues el tiempo de respuesta del sistema en tiempo real depende en gran parte del comportamiento de los tiempos de ejecución de cada instancia de cada tarea, por esa razón modelar las instancias y las tareas no es sencillo ya que cada una de ellas necesita una representación de acuerdo a sus propias dinámicas; de esta manera es necesaria la medición y estimación de los tiempos de ejecución ci,k. Anteriormente los modelos estaban limitados al solo considerar a los tiempos de ejecución fijos [2]; sin embargo las variaciones de los tiempos de ejecución originan divergencias entre lo identificado y lo que ocurría en el sistema de cómputo; dichas variaciones están relacionadas con factores internos y externos del equipo de cómputo tal y como son el caching, pipeline, la búsqueda de la ruta de ejecución considerando a la exclusión mutua, número de lazos, predicciones, planificación y otras interacciones [3, 4]; sin embargo, esta variación hace que los Sistemas en Tiempo Real puedan no cumplir con sus plazos di,k, provocando que sean poco predecibles, mal dimensionados o poco tolerantes a fallos. Para dar solución a este problema se ha planteado reconstruir el comportamiento de la dinámica de los tiempos de ejecución; diversos autores han planteado varias técnicas, algunas basadas en filtrado digital como la utilizada en [5] donde se presentó un modelo estocástico autoregresivo de promedios móviles (ARMA) de orden (1,1) junto con la estimación de los parámetros del modelo utilizando un filtro digital. Una alternativa a esta técnica es la presentada en este trabajo, donde el procesamiento difuso resulta de gran utilidad para aplicaciones en donde se deba obtener una descripción del sistema en base a sus restricciones en tiempo real, ya que a partir de este método algorítmico con propiedades difusas es posible obtener el comportamiento de un sistema en tiempo real en base a sus restricciones de tiempo medibles. Esto permitirá obtener un mayor uso de los recursos, mejor rendimiento de los procesos de control, ahorro de energía y puede permitir la adaptación a entornos dinámicos así como de situaciones de sobrecarga. Permitiendo obtener información adicional acerca del comportamiento del sistema, márgenes de planificación y variabilidad. Además se pueden obtener mejores resultados en el modelado de las instancias o de las tareas en tiempo real, incluso en el diseño de criterios para asignar tareas en tiempo real a sistemas computacionales en sistemas con tolerancia a fallos.

 

Desarrollo

Tiempos de ejecución para Tareas en Tiempo Real (TTR): Descripción y Modelado

Una TTR Ji se describe en [1] como una entidad ejecutable de trabajo que al menos es caracterizada por un tiempo de arribo y una restricción temporal asociada a un conjunto de instancias {ji,k}, donde i es el índice de la tarea, k representa el índice de la instancia que debe ser ejecutada dentro del plazo máximo asociado a un intervalo de tiempo de acuerdo con el criterio de Nyquist definido en [6]. Cada instancia ji,k está definida en (1) por la siguiente séxtupla [5]:

Donde li,k es el tiempo de arribo, si,k es el tiempo de inicio, ci,k es el tiempo de ejecución, fi,k es el tiempo de finalizado, ri,k es el tiempo excedente y di,k es el plazo máximo, todos en unidades temporales (U. T.). Estas restricciones se aprecian en la figura 1.

El tiempo de ejecución ci,k es el tiempo en que la instancia con índice k de una TTR Ji lleva a cabo sus operaciones, sin considerar los desalojos de ésta en el procesador, puede variar en cada índice k debido a los factores mencionados en [3] y [4]. En la figura 2, se puede observar la variación del tiempo de ejecución ci,k debido a los desalojos provocados por otras tareas.

Para el modelado del tiempo de arribo li,k de las instancias de una tarea en tiempo real, en [7] propusieron un modelo estocástico autoregresivo de promedios móviles (ARMA) de orden (1,1) para determinar su comportamiento y estimar los parámetros del modelo utilizando un filtro digital. Para el modelado del tiempo de ejecución ci,k de las instancias de una TTR Ji se han encontrado referencias bibliográficas en donde lo consideran fijo y como el peor caso de tiempos de ejecución (WCET por sus siglas en inglés) tal y como lo expresaron [3] y [4]. Los autores de [8] describieron a los tiempos de ejecución ci,k, como periodos de duración de una TTR variantes con comportamiento probabilístico.

Entonces, tomando en consideración a [8], los autores de [5] utilizaron el modelo ARMA de orden (1,1) presentado en [7] para modelar y reconstruir a los tiempos de ejecución de tres tareas en tiempo real, el cual se muestra a continuación en (2) y (3).

En donde ci,k es el tiempo de ejecución de la k-ésima instancia de la i-ésima tarea en tiempo real, âi,k es el parámetro del sistema, vi,k es el ruido interno de la computadora, wi,k es el ruido externo a la computadora, hi,k es el tiempo de ejecución de referencia y xi,k es el estado interno del modelo. Para el caso del trabajo de [5], âi,k fue estimado usando un filtro digital basado en la variable instrumental, con lo cual se obtuvieron resultados favorables, sin embargo en este trabajo se propone usar filtrado difuso para realizar el proceso de estimación del parámetro del sistema âi,k.

Reconstrucción de la Dinámica de los Tiempos de Ejecución de TTR usando Filtrado Difuso

En la bibliografía se pudieron encontrar algunos ejemplos de aplicación de lógica difusa a otras áreas de investigación. Por ejemplo en [9], se propuso la aplicación de la Lógica Difusa en el reconocimiento de patrones de señales en la medicina (caso específico de monitoreo de señales cardiovasculares). Mientras que en [10], trataron de evaluar y controlar los estados cognitivos y psicológicos de un usuario en un sistema de tutoría multimedia inteligente (Intelligent Multimedia Tutoring System IMTS) al utilizar algebra difusa. Otro ejemplo de aplicación es mostrado en [11], en donde se propuso una red neurodifusa para la clasificación de documentos emulando características de la percepción Visual humana. Otra aplicación del mismo autor es la mostrada en [12], en donde se presentó un nuevo enfoque basado en lógica difusa para determinar la complejidad de una imagen mediante el análisis de los porcentajes de niveles de bordes de la imagen. En el trabajo de [13] se mostró otra aplicación enfocada a la representación grafica de modelos complejos de interrelaciones entre conceptos (mapas cognitivos difusos) basada en el modelo de redes neuronales y así describir implicaciones en el modelado de procesos dinámicos. En [14] se abordó un conjunto de algoritmos para la simulación de la locomoción libre de un robot de 6 patas, en donde la toma de decisiones es hecha a partir de técnicas de lógica difusa, encontrándolo adecuado para lograr el control en la simulación del movimiento del robot. En la aplicación basada en Lógica Difusa de [15] se replica la comprobación de la adecuación de Modelos de estimación del esfuerzo de desarrollo de software personal y lo comparan contra el modelo de estimación basado en regresión lineal encontrando que el desarrollado bajo el método difuso es ligeramente mejor. En el resumen de tesis indicado en [16] se presentó una variante de filtrado digital en tiempo real utilizando Lógica Difusa para la estimación de parámetros a partir del modelo del filtro de Kalman y se concluye que su desarrollo ofrece una solución más robusta para diversos sistemas, da una mayor capacidad de servicios y funcionalidades, menor uso de procesamiento, reducción de tamaño de sistemas con múltiples funciones así como el procesamiento basado en la evolución natural del sistema de referencia. El filtrado difuso cuenta con la capacidad de interpretar dinámicamente las variables de un sistema, así como sus respectivas variaciones, y a partir de esta interpretación dar una respuesta natural de acuerdo a los requerimientos de un proceso, garantizando el funcionamiento adecuado del sistema [17]. Por este motivo en este trabajo se propone un modelo estocástico autorregresivo de promedios móviles (ARMA) de orden (1,1) que se integró con la estructura del filtro difuso para reconstruir el comportamiento de la dinámica del tiempo de ejecución ci,k.

El filtro difuso es un filtro de tipo adaptativo con una estructura que clasifica sus respuestas en diferentes niveles de operación para la selección del parámetro más adecuado descrito como âi,k de una base de conocimiento, utilizando para ello los conectores lógicos si-entonces [18-19]. Esto con la finalidad de actualizar los pesos del filtro para describir por medio de un modelo ARMA a la dinámica de una TTR. Siendo el problema de este trabajo la estimación del parámetro âi,k de la ecuación (3). Las funciones de membresía de la base del conocimiento del filtro difuso, están limitadas por el error cuadrático medio descrito en la ecuación (4) con la finalidad de disminuir el error en la estimación del parámetro y obtener su desempeño de acuerdo a la aproximación del parámetro para cada instancia [20, 21]:

Donde el error ei,k en la estimación del parámetro se muestra en (5):

Y la aproximación del parámetro para cada instancia es mostrada en (6):

Donde δ es el número total de instancias de un proceso. El objetivo en la selección de los parámetros es obtener una disminución dinámica entre los tiempos de ejecución reales ci,k del sistema en tiempo real y la reconstrucción de los tiempos ĉi,k por el modelo ARMA. Los diferentes niveles de operación dentro del filtro difuso deben estar dentro del criterio de error descrito en (4) de la siguiente forma mostrada en (7):

Para extraer los parámetros de forma difusa se emplea el mecanismo de inferencia de la figura 3, con los conectores si-entonces, para seleccionar el valor más adecuado de una base de conocimiento (BC) dinámicamente.

El proceso difuso con base en el criterio de Gi,k Gi, min con i, k, NN+, realiza la selección del parámetro en la base de conocimiento y permite aproximar la salida del modelo ARMA ĉi,k a los tiempos de ejecución ci,k. En el procesamiento difuso para realizar la selección de los parámetros de manera heurística, en base a las propiedades probabilísticas del sistema, se establecen sus valores dentro del error cuadrático medio, en donde a partir del rango Gi,k [0, ε] con ε como radio de N, el filtro tiene tres niveles de operación. Para cada nivel, es seleccionado un valor específico de âi,k, logrando obtener de esta forma la mejor aproximación de ĉi,k ci,k.

Para realizar la selección de parámetros de la base de conocimientos se toma en cuenta la respuesta del error cuadrático medio al elegir un valor de parámetro; cuando el error cuadrático llega a un valor mínimo se obtiene la aproximación más cercana de ĉi,k hasta ci,k, donde existe la mínima diferencia entre ambos, teniendo un mínimo error de aproximación entre la dinámica de los tiempos de una tarea y la salida del modelo del filtrado difuso [17, 21].

 

Resultados

Para el desarrollo de esta sección primeramente se pretende obtener las medidas de los tiempos de ejecución de un algoritmo de programación, para después estimar el parámetro âi,k usando filtrado difuso y aplicarlo al modelo autoregresivo de promedios móviles ARMA de orden (1, 1), para obtener la reconstrucción de los tiempos de ejecución. Se usará el error cuadrático medio como una medida descriptiva de la convergencia del filtro en función de la estimación del parámetro âi,k para el filtro difuso y en función de la reconstrucción de los tiempos de ejecución. Este procedimiento se puede apreciar en la figura 4.

Medición de los tiempos de ejecución ci,k del algoritmo programado

Para esta sección, los tiempos de ejecución ci,k que fueron medidos experimentalmente en el sistema operativo de tiempo real QNX Neutrino 6.5 sobre un procesador Intel Centrino Dúo de 2,53 GHz, fueron los de la simulación de un motor de corriente continua descrito por las ecuaciones (8), (9) y (10) obtenidas a partir del modelo mostrado en [22], donde ik es la corriente de armadura en [A], wk es la velocidad angular en [rad/seg], Ra es la resistencia de armadura en [Ω], La es la inductancia de armadura en [Hy], ka es la constante de construcción del motor, if es la corriente de campo en [A], b es la constante de viscosidad de fricción, Vk es el voltaje de corrección en [Volts], TD es el par debido a la carga del motor en [N m] y k la ganancia en el lazo de retroalimentación que corresponde a un controlador proporcional.

Para ello, en el sistema operativo QNX se programaron 3 procesos concurrentes para la simulación de la dinámica del motor, una TTR designada como J1 estuvo a cargo del cálculo de la corriente de armadura ik, una TTR J2 a cargo del cálculo de la velocidad angular wk y una tercera TTR J3 a cargo del Voltaje de corrección (controlador proporcional) Vk. La comunicación entre tareas se realizó usando la lectura y escritura de tuberías FIFO de acuerdo al esquema de comunicación entre procesos concurrentes que se observa en la figura 5 con li,k creciente monotónicamente, es decir con li,k = T ± li,k-1, con T= 10 mseg, programándose T con un temporizador de tiempo real a través de las funciones timer_create() y timer_settime() propias de la biblioteca timer.h de QNX Neutrino. Para la planificación de las tareas se utilizó el planificador adaptivo con prioridades bajas de nivel 1 [23].

En lo que respecta a la experimentación realizada, se midieron los tiempos de ejecución de 1000 instancias de las tareas J1, J2 y J3, haciendo uso de la función clock_gettime(), la cual es una herramienta presente en la biblioteca time.h de los sistemas operativos basados en POSIX usada para obtener mediciones con en el rango de los nanosegundos, cuya forma de aplicación es mostrada en el segmento de código mostrado en la figura 6.

Estimación del parámetro difuso âi,k mediante el empleo del filtrado difuso

En el filtro difuso son empleados tres niveles de operación representados por funciones de tipo gaussiano, ya que de acuerdo con [21], por medio de ellas se tiene una mejor aproximación a un proceso de referencia en comparación con otro tipo de funciones como las triangulares. En la figura 7 se presentan los niveles de operación (bajo, medio y alto) para las TTR J1, J2 y J3 que permiten obtener la estimación del parámetro âi,k. El filtro difuso va seleccionando de manera dinámica los parámetros que ajustan al modelo ARMA y de esta forma lograr la mejor aproximación a los tiempos de ejecución de acuerdo a [20].

Error cuadrático medio Gi,k de la estimación del parámetro âi,k

Por medio del error cuadrático medio se describirá la convergencia del filtro hasta encontrar el mínimo error de Gi,k entre el parámetro del sistema ai,k y el parámetro estimado del sistema reconstruido âi,k para las tres tareas J1, J2 y J3. En la figura 8 se aprecia el comportamiento asintótico de las curvas Gi,k y su convergencia a un valor muy cercano a cero, demostrando que el filtro difuso funciona de manera adecuada. En los tres casos pertenecientes a las tres tareas en tiempo real, el error entre el parámetro del sistema ai,k y el parámetro estimado del sistema reconstruido âi,k es de aproximadamente 1 x 10-3 [Segundos]; esto muestra que la reconstrucción a través del filtro difuso es satisfactoria y asegura una reconstrucción de los tiempos de ejecución exitosa.

Reconstrucción de los tiempos de ejecución ĉi,k del algoritmo programado

En la figura 9 se puede apreciar los tiempos de ejecución ci,k medidos en color claro y los tiempos de ejecución i,k reconstruidos en color obscuro. El comportamiento de los tiempos de ejecución ci,k medidos se observan con variaciones entre muestras contiguas, originadas por factores internos y externos del equipo de cómputo como las descritas en [3] y [4]. Por ello se planteó la necesidad de utilizar un modelo un estocástico autoregresivo de promedios móviles ARMA de orden (1, 1) descrito en (2) y (3) considerando a [5], integrado con un estimador de parámetros construido con un procedimiento de filtrado digital difuso. En la figura 9 se observa que a partir de la estimación del parámetro âi,k a través del filtro difuso, los tiempos de ejecución reconstruidos ĉi,k son muy próximos a los tiempos de ejecución reales ci,k para las TTR J1, J2 y J3 en todos los valores de k, pero se considera que este argumento no es suficiente, lo que conlleva a usar medidas descriptivas tal y como el error cuadrático medio para validar este resultado.

Error cuadrático medio Hi,k de los tiempos de ejecución medidos ci,k y reconstruidos ĉi,k

Para el caso del error cuadrático medio entre los tiempos de ejecución reales ci,k y tiempos de ejecución reconstruidos ĉi,k para las TTR J1, J2 y J3 se va describiendo la convergencia del filtro mediante el empleo de (11) y (12) hasta encontrar el mínimo error de Hi,k.

En este sentido los errores definidos por la ecuación (11) se muestran en la figura 10, ya que estos son empleados en la obtención del error cuadrático medio Hi,k. En esta figura se observa que el error para c1,k, c2,k y c3,k es aproximadamente ±5×10-4 [Segundos] en cada caso.

Finalmente en la figura 11 y de acuerdo a la ecuación (6), el filtro tiene una convergencia en casi todos los puntos; en ésta se observan las respuestas de los errores H1,k, H2,k y H3,k, destacándose que estos convergen a valores muy pequeños: 1,398×10-7 [Segundos], 1,774×10-7 [Segundos] y 6,525 ×10-8 [Segundos] para c1,k, c2,k y c3,k respectivamente, lo que permite describir la calidad de la reconstrucción pues a medida que se obtengan valores cada vez más pequeños de Hi,k durante el proceso de filtrado difuso, la diferencia descrita por la ecuación (11), converge a valores cercanos a 0, lo que permite establecer que la dinámica de los tiempos de ejecución reconstruidos es similar a la de los tiempos de ejecución medidos, con lo que se valida la reconstrucción lograda a través del algoritmo computacional utilizado en este trabajo.

 

Conclusiones

De los resultados mostrados, así como de su análisis, se pueden obtener las siguientes conclusiones, sobre la reconstrucción de la dinámica de los tiempos de ejecución de TTR empleando filtrado difuso. 1) Debido a que la mayoría de los autores de sistemas en tiempo real consideran a los tiempos de ejecución ci,k como el peor caso medido (WCET), no estudian la dinámica del comportamiento de los tiempos de ejecución, entonces como aportación del presente artículo es la propuesta de modelado y reconstrucción de la dinámica variante de los tiempos de ejecución de las TTR utilizando un modelo ARMA y estimando el parámetro interno del sistema con un filtro digital difuso en lugar de usar un filtro estocástico. 2) El filtrado difuso cuenta con la capacidad de interpretar dinámicamente las variables de un sistema, así como sus respectivas variaciones, y a partir de esta interpretación dar una respuesta natural de acuerdo a los requerimientos de un proceso, garantizando un funcionamiento adecuado. 3) Para la estimación del parámetro del sistema âi,k para cada tarea, el filtro difuso se diseñó con tres funciones de membresía (bajo, medio y alto) del tipo gaussiano obteniéndose buenos resultados reflejados en el comportamiento del error cuadrático medio entre el parámetro estimado y el real. 4) La reconstrucción a partir de del modelo autoregresivo de promedios móviles ARMA de orden (1, 1) basado en filtrado difuso, es suficientemente buena ya que los tiempos de ejecución reconstruidos ĉi,k son muy próximos a los tiempos de ejecución reales ci,k para las tres tareas y para todos los valores de k, obteniéndose una media aritmética del error entre el valor real y estimado del tiempo de ejecución, de aproximadamente de 1×10-3 segundos en cada caso, comprobándose que el uso del modelo ARMA con el filtro difuso son una excelente herramienta para lograr la reconstrucción de la dinámica de tiempos de ejecución, pues a pesar de las características estadísticas de estos y de su dinámica cambiante, las magnitudes de los errores cuadráticos obtenidos convergen de manera asintótica a 0. 5) El método de medición propuesto para obtener los tiempos de ejecución del algoritmo programado integrado por tres tareas concurrentes, fue satisfactoria, pues permitió obtener valores con mucha precisión.

 

Referencias

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