I. Introducción

El movimiento de los fluidos a través de conductos cerrados, los cambios de sección y, sobre todo, el cambio de dirección del flujo, son las causas que generan turbulencia. Mediante esta investigación se busca comprender el efecto de turbulencia en codos y doblez, para observar si la curvatura de estos objetos modifica la turbulencia. Se han realizado varios estudios sobre estas curvaturas, la mayoría de los cuales se centraron en la pérdida de presión entre la entrada y la salida del codo y el perfil de velocidad promediada en el tiempo, desde un punto de vista de la aplicación industrial.

Los fluidos turbulentos son fenómenos complejos estudiados por la mecánica de fluidos, la mayoría de los flujos existentes en la vida diaria son turbulentos. Este tipo de flujo es debido a la variación de presión y velocidad, por este motivo se conoció que la inestabilidad y el desorden resultantes no son las únicas propiedades definitorias de la turbulencia [¹].

Según Davidson [²], los fluidos turbulentos aumentan la difusividad del agua, con lo cual se incrementa la resistencia del fluido (fricción en las paredes de la tubería) y la transferencia de calor tanto en flujos internos, como en canales y tuberías. El flujo turbulento es siempre tridimensional e inestable. Sin embargo, cuando las ecuaciones se promedian en el tiempo, se trata al flujo como bidimensional. Las ecuaciones tridimensionales de Reynolds promediadas de Navier-Stokes (RANS), se aplican para conocer el método de turbulencia [³].

Ikarashi et al. [⁴] llevaron a cabo varios estudios numéricos sobre los flujos en codos con alto número de Reynolds, para comprender su fenómeno. Los estudios anteriores se hicieron en codos de diferente radio, que van desde R/d=1.0 a 2.8, y un número de Reynolds (Re=(4.3 a 32)·10^4), dando como resultado que las características de un flujo son independientes del número de Reynolds [⁵].

Zamani et al. [⁶] y su enfoque en los codos y la erosión, fijaron a estos como las partes más vulnerables de las tuberías de transporte, que corren el riesgo de fallar debido a la presencia de partículas de arena en el flujo turbulento. Se conoce que la existencia de partículas sólidas en tuberías de gas o líquido, como las partículas de arena, es una causa importante de erosión. Los codos son particularmente más propensos a la erosión, porque el impacto de las partículas sólidas remueve partes del material. Además, el cambio repentino en la dirección del flujo en los codos conduce a cambios considerables en la distribución de partículas en el flujo y, por consiguiente, a una mayor tasa de erosión. Por ejemplo, Lin et al. [⁷] mostraron que la tasa de erosión de los codos de 90° es 50 veces mayor que en los tubos rectos.

En este artículo se hará un estudio numérico comparativo entre dos accesorios utilizados en los sistemas de tuberías, un codo estándar y doblez, utilizando los modelos de turbulencia kappa-épsilon y kappa-omega, para determinar la variación de energía cinética de turbulencia.

II. Materiales y métodos

Los métodos utilizados para determinar turbulencia en codos y dobleces comienzan con el cálculo del número de Reynolds, con el cual se determina si el fluido se encuentra en estado laminar, turbulento o transitorio. Las ecuaciones de Navier Stokes (RANS) representan la velocidad, la presión, la temperatura y el transporte en el flujo, mas no las fluctuaciones turbulentas. Las tres ecuaciones de (k-ω) son las más utilizadas para un flujo turbulento y representan las propiedades de un flujo. Y, por último, las ecuaciones de k-ε incorporan la energía cinética de turbulencia (k), la tasa de disipación de la turbulencia (ε) y el coeficiente de viscosidad turbulenta ( μt ) para un modelado matemático más acertado.

A. El número de Reynolds

Existen varios motivos para determinar si un fluido es turbulento o no. Según los estudios realizados por Zacarías et al. [⁸], el número de Reynolds crece al aumentar la velocidad, al igual que al utilizar tubería de diferentes diámetros o fluidos con viscosidades o densidades diferentes. Mediante procesos experimentales, se comprobó un flujo laminar para un número de Reynolds menor a 2000, flujo transitorio si se encuentra entre 2000 y 4000, y flujo turbulento si supera los 4000 [⁸]. El número de Reynolds se representa con la fórmula (1).

Donde: ρ, es la densidad; v, la velocidad promedio del fluido; D, diámetro interno del tubo; y μ, viscosidad absoluta del fluido.

B. Modelo estándar k-ε

En la investigación realizada por Rumsey [⁹], se expresa que el modelado de turbulencia para las ecuaciones de Naiver-Stokes incluye muchas suposiciones y cierres simplificados, donde se han desarrollado varios modelos con los años, siendo todo deficiente de un modo u otro. Por esta razón es que se han implementado varias metodologías y modelos de turbulencia en la dinámica de fluidos computacional.

Según la investigación realizada por Bayona et al. [¹⁰], el modelo k-ε permite obtener escalas de longitud y velocidad de turbulencia. Las ecuaciones de transporte describen la energía cinética y la tasa de disipación de turbulencia.

Una de las ventajas del modelo k-ε es efectuar cálculos convergentes con resultados coherentes para distintos regímenes de flujo. En contraste con sus desventajas, el modelo no resulta preciso para flujos en rotación como fluidos en tubos circulares.

Las ecuaciones de transporte k-ε estándar son:

En estas ecuación, 𝐺_𝜅 representa la generación de energía cinética de turbulencia debido a los gradientes de velocidad promedio; 𝐺_𝑏 es la generación de energía cinética debido a la flotabilidad; 𝑌_𝑀 representa la contribución de la dilatación fluctuante en la turbulencia compresible a la tasa de disipación global; 𝐶_1𝜀, 𝐶_2𝜀, 𝐶_3𝜀 son constantes; 𝜎_𝜅 y 𝜎_𝜀 son los números de Prandtl para 𝜅 y 𝜀, respectivamente; 𝑆_𝜅 y 𝑆_𝜀 son términos definidos por el usuario [¹¹].

C. Modelo RNG k-ε

En este modelo, los elementos de movimiento de baja escala se eliminan sistemáticamente mediante la aplicación de herramientas estadísticas. Las ecuaciones de control del flujo de fluido se modifican con respecto a los elementos de gran movimiento. Este modelo de turbulencia considera el régimen superior con efectos bajos o nulos de la región amortiguadora.

El modelo RNG k-ε no puede predecir el efecto de las esquinas, debido a la restricción en el uso de la rejilla gruesa cerca de la pared y las esquinas. Este modelo predice una buena concordancia con el medio poroso grande. Con el modelo RNG se produjeron mejores resultados que con el modelo k-ε estándar, debido a que considera condiciones anisotrópicas complejas [¹²].

Las ecuaciones de transporte para el modelo k-ε RNG son:

Donde: 𝛼_𝜀 y 𝛼_𝜅, son números inversos de Prandtl para 𝜅 y 𝜀, respectivamente.

D. Modelo realizable k-ε

Los modelos realizables y RNG presentan características superiores que las del modelo estándar en cuanto a curvatura y rotación en flujos con corrientes turbulentas. Además, los estudios previos del modelo realizable han demostrado que este es ideal para validación de flujos separados y con características complejas.

El modelo realizable propuesto por Shih et al. [¹³] tenía la intención de abordar deficiencias de los modelos tradicionales mediante la adopción de una nueva fórmula de viscosidad Eddy, lo que implica una variable propuesta por Reynolds.

Donde:

F. Modelo SST k-ω

El modelo SST (Shear Stress Transport), según [¹⁶], es un modelo de turbulencia de viscosidad de Foucault de ecuaciones que combina los méritos de ambos k- ε y el k- ω que varían formulando fuera de la capa límite mediante funciones de fusión, dependiendo de la escala de longitud de turbulencia. La adopción de un k- ω en los regímenes internos de la capa límite permite aplicar directamente el modelo hasta la pared, mientras que la adopción de capa k- ε en los regímenes externos elimina la desventaja de la sensibilidad a las propiedades de turbulencia de la corriente libre de entrada.

En la investigación realizada por Devolver et al. [¹⁷], se describe que el modelo SST causa un importante amortiguamiento de las olas para evitar la propagación de las ondas de alta inclinación. Esta amortiguación es provocada por un aumento de la viscosidad turbulenta alrededor del agua y el aire. Este aumento es inducido por la gran producción de energía cinética turbulenta (TKE), k.

La producción de TKE está vinculada al gradiente de velocidad, que es grande alrededor de la interfaz entre el agua y el aire, debido a la velocidad de aire. En consecuencia, existe un desequilibrio natural entre el gradiente de presión y el gradiente de la gran densidad en la superficie del agua libre, a causa de la gran relación de densidad (1000/1). El modelo k- ω SST está modificado por flotabilidad y se define como:

Donde: 𝐷_𝜔, representa el término de difusión cruzada.

G. Modelo BSL k-ω

El modelo k- ω Baseline (BSL), introducido por Tharwat et al. [¹⁸], es similar al modelo k- ω original de Wilcox, sin su fuerte dependencia de los valores de flujo libre arbitrarios. El modelo BSL es idéntico al modelo Wilcox en la región de la capa límite, cambia gradualmente al modelo k-ε estándar en la región interior de la corriente libre. El modelo BSL es una versión preliminar del modelo Shear Stress Transport (SST). Los resultados del modelo BSL son comparables a los del modelo k-ω original, sin la dependencia indeseable de flujo libre.

Según Mora [¹⁹], en estas ecuaciones, 𝐺_𝜔 representa la generación de 𝜔; Γ_𝜅 y Γ_𝜔 es la difusividad efectiva de 𝜅 y 𝜔, respectivamente; 𝑌_𝜅 y 𝑌_𝜔 es la disipación de 𝜅 y 𝜔 debido a la turbulencia.

La efectividad difusiva para 𝜅 y 𝜔 se obtiene con los siguientes modelos:

III. Resultados

Los datos obtenidos de comparación (turbulencia de disipación y turbulencia cinética energética), se realizaron en el software Fluent de ANSYS, teniendo en cuenta las siguientes condiciones: velocidad de entrada del agua de 2.5 m/s, constante, temperatura en la entrada de 400 K y temperatura de salida de 303 K.

La forma característica de un codo estándar de 90º lo vuelve más susceptible a turbulencia, en el análisis con el modelo k-ε estándar, se verificó esta hipótesis en la turbulencia de disipación y energía cinética como se muestra en la Figura 1(a). Por su parte, el doblez posee una turbulencia de disipación muy pequeña con relación al codo, por tal razón no es apreciable en la Figura 1(b). Dado que Fluent CFD aplica un mismo rango de medición para los dos (min. = 0.107126 [m²/s³]; máx.=113.732 [m²/s³]), en donde el rango establecido no detecta la turbulencia en el doblez, sin embargo, disminuyendo el rango sí detecta turbulencia en los dos casos.

Fig. 1.  Turbulencia de disipación k-ε estándar (a) Izquierda (b) Derecha. 

En el modelo k- ε RNG, la turbulencia en el codo es predominante en relación con el doblez, como se observa en la Figura 2(a). Sin embargo, el modelo k- ε RNG presenta menor turbulencia que el modelo k- ε estándar, debido a una técnica de doble expansión, mientras que el k- ε estándar se encuentra regido por variaciones de velocidad, impulso y energía.

Fig. 2. Turbulencia de disipación k-ε RNG (a) Izquierda (b) Derecha. 

Tanto la turbulencia de energía de disipación como la turbulencia de energía cinética k-ε en el codo y doblez poseen una curva con una tendencia creciente con respecto al eje de las abscisas (distancia), como se observa en la Figura 3 (a) y (c), en la cual el método k- ε estándar presenta el punto más alto para ambos accesorios.

Los métodos que proponen una turbulencia de energía cinética menor son RNG y realizable para doblez, Figura 3(b), y codo, Figura 3(d), respectivamente.

Fig. 3. Energía cinética de turbulencia y turbulencia de disipación k-ε estándar, RNG y realizable: (a), (c) y codo (b), (d) doblez. 

A diferencia del modelo k-épsilon, el k-omega no tiene turbulencia de disipación; no obstante, posee turbulencia de frecuencia, siendo mayor que la turbulencia de energía cinética, como se observa en las figuras 4 y 5.

La turbulencia frecuencia en el doblez es baja, solo es apreciable en las paredes de este (Figura 4b).

Fig. 4.  Turbulencia de frecuencia k-ω estándar (a) Izquierda (b) Derecha. 

En el caso de la energía cinética en el codo y doblez, se comporta de la misma manera que en el método estándar k-épsilon, puesto que la turbulencia generada por el doblez es muy baja comparada con la del codo (no presenta turbulencia dentro del rango), como se muestra en la Figura 5(b).

Fig. 5. Turbulencia de energía cinética k-ω estándar (a) Izquierda (b) Derecha. 

Las curvas de turbulencia de frecuencia tienen como valores pico 1800 s˗¹ para el codo (Figura 6a) y 104 s˗¹ para el doblez (Figura 6b), ambos con el método estándar, es decir, la turbulencia de frecuencia k-ω en el método estándar es 17,31 veces mayor en el codo con respecto al doblez.

Los métodos k-ω estándar para el codo (Figura 7a) y SST para el doblez (Figura 7b), representan una menor turbulencia de energía cinética en comparación con los métodos estándar y BSL; es así como se reduce la turbulencia en un 73.68 % y 72.22 % para codo y doblez, respectivamente.

Fig. 6.  Turbulencia de frecuencia k-ω estándar, BSL, SST para: (a) codo y (b) doblez. 

Fig. 7.  Energía cinética de turbulencia k-ω estándar, BSL, SST para: (a) codo y (b) doblez. 

IV. Discusión y conclusiones

Los modelos kappa-omega y kappa-épsilon muestran resultados similares respecto a la turbulencia y a la energía cinética turbulenta, que se presentan en el interior de un codo y doblez. Ambos apuntan a que el codo, debido a su ángulo de 90° es más propenso a tener cambios en la velocidad, impulso y presión, ya que su geometría no permite que los remolinos creados en el fluido se distribuyan a lo largo de su superficie interna y, por lo tanto, exista turbulencia previa al cambio de dirección.

En el modelo kappa-épsilon (estándar), la geometría del doblez permite obtener una turbulencia de disipación mínima distribuida a lo largo de las superficies internas, teniendo así un rango de turbulencia entre 1.28 a 2.906 [m²/s³], en contraste con el codo con un valor de 24.7 a 73.84 [m²/s³], es decir, el codo presenta una turbulencia de disipación 23.54 veces mayor que la del doblez.

El modelo kappa-omega (estándar) es más acertado que el modelo kappa-épsilon, ya que abarca todos los valores en un mismo rango de la turbulencia de frecuencia de 77.5351 a 2306.92 [s-¹], donde el codo genera un valor máximo de 1427[s-¹] y el doblez 813.8 [s-¹], por lo tanto, se observa en el codo un 42.97 % más de turbulencia que en el doblez.

En la turbulencia de energía cinética, el modelo kappa-épsilon (RNG) tiene valores máximos de 0.5924 [m²/s²] y 0.05535 [m²/s²] para el codo y el doblez respectivamente; por el contrario, el modelo kappa-omega (BSL) presenta cantidades de 1.136 [m²/s²] y 0.05565 [m²/s²]. Con base en los resultados se observa que en BSL genera 47 % más turbulencia de energía cinética en el codo y 0.53 % en el doblez.

Contribución de los autores

La idea principal y el desarrollo estuvieron a cargo de Luis Fernando Toapanta; el análisis posterior lo llevaron a cabo Cholango y Zapata; la verificación de resultados de la simulación fue hecha por Quitiaquez, Nieto-Londoño y Zapata.

Agradecimientos

Los autores agradecen de manera especial al Grupo de Investigación de Energías Renovables e Implementación Mecánica de Pymes de la Universidad Politécnica Salesiana, de Quito, Ecuador, y a la Universidad Pontificia Bolivariana, de Medellín, Colombia, por sus grandes aportes a esta investigación