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Cuadernos de Economía

Print version ISSN 0121-4772

Cuad. Econ. vol.27 no.48 Bogotá Jan./June 2008

 

APRENDIZAJE EN LA PRODUCCIÓN DE CAPITAL, CRECIMIENTO ACELERADO Y CAMBIO ESTRUCTURAL

Carlos Humberto Ortiz*

* Carlos Humberto Ortiz es Doctor en Economía. Actualmente se desempeña como profesor del Departamento de Economía e investigador del Centro de Investigaciones y Documentación Socio-Económica (CIDSE) de la Universidad del Valle (Cali, Colombia). E-mail: ortizc@univalle.edu.co

Este artículo es fruto del trabajo del Grupo de Investigación sobre Crecimiento y Desarrollo Económico. El autor agradece la financiación proporcionada por la Universidad del Valle y Colciencias. Este artículo fue recibido el 9 de abril de 2007 y su publicación aprobada el 16 de febrero de 2008.


Resumen

Con base en un modelo bisectorial de crecimiento endógeno (Rebelo 1991), en el cual se produce un bien de consumo y un bien de capital, en este artículo se analiza el efecto de suponer aprendizaje en la práctica en el sector productor del bien de capital. El modelo modificado reproduce dos patrones del desarrollo económico de largo plazo: crecimiento acelerado y cambio estructural.

Palabras clave: aprendizaje en la práctica, funciones lineales, crecimiento acelerado, cambio estructural. JEL: O11, O14, O15, O19, O41.

Abstract

Based on a two-sector model of endogenous growth (Rebelo 1991), where a consumption good and a capital good are produced, this paper analyzes the effect of assuming learning-by-doing in the capital-good sector. The modified model reproduces two patterns of long-run economic development: accelerated growth and structural change.

Key words: learning-by-doing, linear function, accelerated growth, structural change. JEL: O11, O14, O15, O19, O41.

Résumé

A partir d´un modèle de croissance endogène à deux secteurs (Rebelo 1991), dans lequel un bien de consommation et un bien de capital sont produits, on analyse l'effet de l´hypothèse de l´apprentissage au travail (on-the-job learning), dans le secteur producteur du bien de capital. Le modèle modifié reproduit deux patrons du développement économique de long terme : une croissance accélérée et un changement structural.

Mot clés : apprentissage au travail, fonctions linéaires, croissance accélérée, changement structurel. JEL : O11, O14, O15, O19, O41.


Los teóricos del desarrollo económico tienen una agenda divertida. Construyen juguetes -modelos- para que se muevan y se comporten como un país típico. Estos robots incorporan los resortes o mecanismos fundamentales del crecimiento económico. También permiten entender cómo interactúan tales mecanismos con la economía. De esta manera se hace posible formular políticas económicas con conocimiento de causa. Esta es la parte seria, dado que puede comprometer el bienestar de millones de personas.

Los avances en la agenda mencionada han sido importantes desde finales de la década de los ochenta. El logro más importante consiste en la construcción de modelos matemáticamente maleables que reproducen de manera endógena el primer patrón del desarrollo económico de largo plazo: la tendencia al crecimiento sostenido de las economías (Kaldor 1961). Varios mecanismos se han propuesto para reproducir esta característica: efectos externos del conocimiento (Romer 1986); aprendizaje en la práctica (Romer 1986, Lucas 1988, Matsuyama 1992); educación (Lucas 1988); innovación y diversificación productiva (Romer 1987 y 1990, Grossman y Helpman 1991, Aghion y Howitt 1992); efectos productivos del gasto público en infraestructura (Barro 1990); y coordinación de inversiones y externalidades pecuniarias (Murphy, Shleifer y Vishny 1989).

Dos modelos marcan un hito en la explicación del crecimiento sostenido: Romer (1986) y Rebelo (1991). Utilizando un modelo económico agregado que se caracteriza por externalidades positivas del capital sobre la productividad, Romer (1986) mostró que una tecnología con rendimientos crecientes a escala puede generar crecimiento económico acelerado en una economía competitiva con agentes optimizadores. Rebelo (1991), por su parte, mostró que si no existen externalidades, pero la relación entre la producción y el capital es lineal, la economía crece a una tasa constante siempre que se satisfaga una condición mínima de productividad. Se deduce de lo anterior que la relación entre rendimientos a escala y crecimiento es directa: rendimientos crecientes a escala implican una tasa de crecimiento creciente, y rendimientos constantes a escala implican una tasa de crecimiento constante.

La versión agregada del modelo de Rebelo es el caso límite del modelo de Romer; ella implica la famosa función lineal de producción AK, siendo K el capital de la economía y A la productividad del capital. Dada su simplicidad, la función lineal de producción se ha convertido en la herramienta analítica más utilizada para la construcción de modelos que generan crecimiento a una tasa constante. Esta función ayudó a entender la necesidad de que la productividad marginal del capital no caiga por debajo de cierto nivel para generar crecimiento económico sostenido. De hecho, lo que hacen los modelos de crecimiento endógeno es incorporar un mecanismo, como los arriba mencionados, para contrarrestar la tendencia decreciente de la productividad marginal del capital. He ahí la importancia del modelo agregado de Rebelo.

Sin embargo, es más importante el aporte del modelo bisectorial del mismo autor. En éste se supone que la economía produce un bien de consumo y un bien de capital (se sugiere que todas las formas de capital se combinan en un solo índice). El bien de consumo se supone fungible. La tecnología del sector productor del bien de capital se supone lineal en el capital, de manera que adopta la siguiente forma: A(1-x)K, siendo 1-x la fracción del capital que se asigna a la producción del factor acumulable (x es la fracción que se destina a producir el bien de consumo). El modelo arroja que la distribución del capital entre los sectores económicos es estable: x se escoge óptimamente desde el principio y no varía en el tiempo. Además, y suponiendo que la productividad del capital en el sector productor del bien de capital es constante y suficientemente alta (A > > 0), se genera crecimiento económico a una tasa constante. Incluso si la productividad marginal del capital en el sector productor del bien de consumo es decreciente, el modelo preserva el resultado de un crecimiento económico sostenido a una tasa constante. Por tanto, del modelo bisectorial de Rebelo se deriva la siguiente lección: la tecnología del sector productor del bien de capital juega un rol decisivo en el crecimiento. Más aún, si existe un conjunto de factores cuya producción sólo requiere de estos mismos factores, y su tecnología es homogénea lineal y suficientemente productiva, la economía crece a una tasa constante1.

Sin embargo, la evidencia histórica del desarrollo económico de largo plazo es más consistente con un crecimiento acelerado. De hecho, utilizando información histórica de los países que han llevado el liderazgo tecnológico en diferentes períodos históricos, Romer (1986) mostró que la aceleración del crecimiento es un patrón característico del capitalismo, desde que éste surge en medio de la economía feudal europea hasta la actualidad. La experiencia del desarrollo económico tampoco es consistente con una asignación invariable del capital entre los sectores. El desarrollo económico de los países se caracteriza por el denominado cambio estructural: a medida que los países se desarrollan, la composición de la actividad económica cambia a favor de las actividades manufactureras y de servicios, y en contra de las actividades primarias (Chenery 1960, Chenery, Robinson y Syrquin 1986).

Si se adopta la agenda investigativa de que la teoría del desarrollo debe servir para explicar los patrones observados del ingreso per cápita y de la tasa de crecimiento del producto per cápita (Lucas 1988), el modelo de Rebelo lo hace bien, dado que reproduce la tendencia al crecimiento sostenido del producto per cápita (Kaldor 1961). Sin embargo, este modelo no genera ni crecimiento acelerado ni cambio estructural.

Una contribución teórica ha apuntado a la construcción de modelos que generan trayectorias de crecimiento balanceado compatibles con cambio estructural (Kongsamut, Rebelo y Xie 2001). Otra explicación analítica del cambio estructural se enfoca en los cambios de la tasa de ahorro inducidos por modificaciones en la composición de la riqueza a lo largo del proceso de industrialización (Laitner 2000). En ambos casos se ignora la tendencia al crecimiento acelerado y se adopta una visión estrecha del capital como capital físico. Por lo tanto, se insiste en que los modelos reproduzcan el patrón de Kaldor (1961) sobre la relativa constancia de los retornos del capital (tasa de interés real constante).

Si el capital se entiende como una medida agregada de todas las formas de capital, tal como se plantea en la visión original de Rebelo (1991) y, por tanto, incluye el capital humano, no tiene mucho sentido insistir en retornos constantes. Este artículo propone un enfoque alternativo para originar crecimiento acelerado y cambio estructural en el contexto del modelo bisectorial de Rebelo. Se amplía el modelo incorporando un mecanismo de desarrollo muy conocido aunque poco comprendido: el aprendizaje en la práctica. La idea es que la actividad productiva despierta fuerzas dormidas que aumentan la productividad de quien la lleva a cabo como un subproducto de tal actividad. Además, se supone que el aprendizaje se difunde rápida y gratuitamente a las demás unidades productivas; este supuesto requiere que el conocimiento derivado de la experiencia sea un bien público. La adición de esa externalidad le devuelve al modelo de Rebelo los rendimientos crecientes a escala en forma dinámica (tal como en el modelo de Romer).

La escogencia del aprendizaje en la práctica como componente del modelo no es fortuita. Su importancia para el crecimiento de la productividad y el desarrollo de las naciones ha sido reconocida teórica y empíricamente (Arrow 1962, Rapping 1965, Krugman 1987, Lucas 1988 y 1993, Matsuyama 1992, Amsden 1989, Landes 1998). Se plantea en líneas generales que el capital humano, entendido como la capacidad que tienen los trabajadores de producir, aumenta con el aprendizaje en la práctica, o con el entrenamiento en el trabajo. Saber hacer se considera una fuerza potencial que se desarrolla con el hacer y tiene propiedades acumulativas, de manera que se puede convertir en un motor del crecimiento económico. Más aún, se ha postulado que los milagros económicos del siglo XX y comienzos del XXI -Japón, Corea del Sur, Taiwan, Singapur, Hong-Kong, Malasia, India y China continental- se explican en gran medida por el aprendizaje en la práctica (Amsden 1989, Matsuyama 1992, Lucas 1993, Landes 1998, Rodrik 2007).

Algunas advertencias son relevantes. No toda actividad genera aprendizaje, y en las actividades que tienen tal potencial, el aprendizaje de los trabajadores no está garantizado. En consecuencia, es más fácil reconocer ex-post el efecto del aprendizaje que preverlo. Si fuera posible identificar a las firmas potencialmente ganadoras (aquellas con alto potencial de aprendizaje), sería conveniente fomentarlas e inclusive protegerlas. Pero, como plantea Lucas (1988), no existe un método seguro para "escoger" ganadores. No obstante, sí se acepta que el potencial de aprendizaje en la práctica varía entre los sectores productivos; en este trabajo se recupera la visión de Matsuyama (1992), quien postula que el aprendizaje en la práctica es un motor de desarrollo que se relaciona primordialmente con la actividad manufacturera.

Varias razones se pueden aducir para explicar el alto potencial de aprendizaje del sector industrial manufacturero. En primer lugar, este sector no depende de factores naturales o ambientales de manera tan directa como el sector primario, y depende en mayor medida, de la inteligencia (en especial de la ingeniería) y de la acumulación de capital. Por ello, posibilita la introducción de nuevos bienes y nuevas tecnologías. De hecho, la diversificación productiva y su impacto sobre la productividad del sistema económico, se relacionan principalmente con este sector. Así, la ampliación permanente de la frontera tecnológica en el sector manufacturero permite que el potencial de aprendizaje no disminuya.

En segundo lugar, el sector manufacturero se caracteriza por la aplicación intensiva de la ciencia y la tecnología para transformar insumos y materias primas. La aparición de nuevos bienes y nuevas tecnologías induce entonces el aprendizaje y la apropiación de la fuerza productiva más importante de la humanidad: la ciencia.

En tercer lugar, el sector manufacturero produce más para otros sectores (materias primas) y para la acumulación de capital (factores productivos) que para el consumo final; en otras palabras, el sector concentra la producción tanto de factores básicos como de bienes básicos -en el sentido que se explicó anteriormente-. Por tanto, este sector juega un rol crucial en la rentabilidad de la economía y en su capacidad de crecimiento.

Si el aprendizaje en la práctica es potencialmente fuerte, el apoyo del gobierno puede ser crucial para aprovechar los beneficios directos e indirectos de la experiencia productiva. Obviamente, esta realidad del aprendizaje en la práctica no es del afecto de quienes promulgan medidas de mercado y desdeñan la intervención gubernamental en los asuntos económicos. Mas no es fácil aplicar políticas de mercado para adquirir experiencia; se puede contratar personal experimentado, pero la experiencia de un determinado proceso, especialmente si es nuevo, sólo se puede adquirir en la acción de producir.

MODELO BISECTORIAL CON APRENDIZAJE EN LA PRÁCTICA EN EL SECTOR PRODUCTOR DEL BIEN DE CAPITAL: EQUILIBRIO COMPETITIVO

El primer objetivo de este trabajo es desarrollar el modelo bisectorial del Rebelo incorporando el aprendizaje en la práctica en el sector productor del bien de capital. Por simplicidad de notación se supone que todas las variables cambian en el tiempo; sólo algunos parámetros se suponen constantes. Se supone que la producción del bien de capital en el período de análisis se caracteriza por la función lineal que se examinó arriba: I s = A (1 - x) K. Siendo I S la oferta del bien de capital en el período de análisis. La demanda del bien de capital (I D ) se compone de inversión neta e inversión de reposición: I D = Κ + δ K. Como es usual en la literatura, la derivada temporal de una variable de acervo se representa con un punto sobre la variable (Κ Ξ δ K / δ t ). La tasa de depreciación se supone constante e igual a δ. El equilibrio del mercado de capitales, I S = I D = I, produce la primera ecuación dinámica del sistema económico:

[1]

Donde gK es la tasa de crecimiento del capital en el período de análisis.

La principal innovación de este trabajo viene ahora. Se supone que la productividad del sector productor de capital (A) aumenta con la práctica. Una aproximación usual a la modelación de este efecto es suponer que la productividad del sector aumenta con el nivel de actividad productiva del mismo (I S ). Pero este enfoque, como han mostrado Matsuyama (1992), Backus et al. (1992) y Lucas (1993), causa efectos de escala que no se verifican en la realidad. Por lo tanto, en este modelo se supone que las ganancias en productividad por aprendizaje en la práctica son proporcionales al esfuerzo de inversión ( I / K ).

El enfoque aquí adoptado es afín a la tecnología de aprendizaje que plantea Lucas (1988). La idea es que las mejoras en la actividad productiva tienen su origen en el esfuerzo que realizan las firmas por expandirla y en la creación de nuevos productos que requieren nuevas tecnologías. De esta forma, como argumentan Lucas (1988) y Young (1991, 1993), el horizonte tecnológico se desplaza continuamente y posibilita mejoras productivas a través del aprendizaje en la práctica. Un modelo que incorpore estas características tendría que involucrar innovación tecnológica, como en Young (1993). Pero entonces, el modelo se complicaría y desdibujaría el mecanismo del aprendizaje en la práctica en el cual se hace énfasis: el aprendizaje de una firma se difunde rápida y gratuitamente a las demás.

Adicionalmente, es mejor estudiar un mecanismo a la vez. Así, se postula que la siguiente es la ecuación diferencial que comanda el crecimiento de la productividad del sector productor del bien de capital: Å = θ ( I / K ) , donde θ es el coeficiente constante de aprendizaje. La linealidad de la ecuación no es absolutamente necesaria, sólo se requiere que sea creciente, sin embargo, para efectos de modelación esta característica facilita la solución analítica.

Reemplazando la función de producción del bien de capital (I S ) en la anterior ecuación diferencial se obtiene la segunda ecuación dinámica del sistema:

[2]

donde gA es la tasa de crecimiento de la productividad del sector productor del bien de capital. Cabe advertir que la productividad del sector productor del bien de capital es el resultado de una acumulación de experiencias individuales que se difunden sin ningún costo a todas las firmas del sector. Así, cada firma toma el valor de la productividad como dado.

Se examina a continuación el comportamiento de las firmas productoras del bien de capital. Sus ganancias agregadas se definen como Π I = p I - ( r k + δ ) p ( 1 - x ) K, donde p es el precio relativo del capital (se toma el bien de consumo como numerario), y rK es la tasa de remuneración neta del capital medido en el bien de capital. Note que estas ganancias son lineales en el capital del sector, (1-x)K, porque la función de producción también lo es. Por 1 tanto, en condiciones competitivas (precios dados) estas ganancias no son maximizables. Sin embargo, el equilibrio competitivo implica ganancias nulas. De manera que el precio del capital se ajusta hasta igualar la productividad del mismo. Esto proporciona la tercera ecuación relevante del sistema dinámico:

[3]

El sector productor del bien de consumo se caracteriza por rendimientos constantes a escala en capital y tierra. Utilizando una especificación Cobb-Douglas, la función mencionada adopta la siguiente forma: C = B (xK)α T 1 - α = B(xK)α , 0 < α < 1, T =1. Donde C es la producción del bien de consumo en el período de análisis, B es la productividad constante del sector, xK es el capital utilizado en el sector, T es la tierra disponible (que se normaliza a 1) y α es la elasticidad producto del capital (una fracción constante y positiva). Note que la productividad marginal del capital en este sector es decreciente2.

Tomando logaritmos de la función de producción del bien de consumo y diferenciando con respecto al tiempo se obtiene la cuarta ecuación del sistema dinámico:

[4]

Donde gc es la tasa de crecimiento de la producción del bien de consumo y gx es la tasa de crecimiento de la asignación de capital en el sector productor del bien de consumo.

Las ganancias en el sector productor del bien de consumo se representan como ΠC = C - (r K + δ) p (xK) - R = B (xK) α - (r K + δ) p (xK) - R, donde R es la renta de la tierra (en un sistema competitivo esta renta aparece como un costo fijo que cada firma toma como un dato del mercado). La condición de primer orden para la maximización de ganancias arroja que la remuneración del capital es igual al valor de su producto marginal: α B (xK)α - 1 = (r K + δ) p = A p.El reemplazo al final hace uso de la ecuación 3. La función de ganancias es cóncava, de manera que el máximo existe. Tomando logaritmos de la expresión anterior y diferenciando con respecto al tiempo, se deduce la quinta ecuación dinámica del sistema:

[5]

Donde gp es la tasa de crecimiento del precio relativo del capital.

El supuesto de libre entrada y salida del capital implica ganancias nulas. Por tanto, la renta de la tierra se expresa como: R = ( 1 / α - 1) (rk + δ) p ( x K).

Por simplicidad, en este trabajo se supone que los hogares maximizan una función de utilidad intertemporal con un coeficiente unitario de aversión al riesgo: U0 = ∫ α 0 e - ρ t log C dt , donde ρ es la tasa de descuento constante del consumidor típico. La maximización dinámica de esta función sujeta en cada período a la restricción presupuestaria de los hogares arroja la siguiente tasa de crecimiento del consumo:

[6]

Siendo rC la tasa de interés denominada en el bien de consumo.

El sistema se cierra si se añade la relación de indiferencia entre la tasa de interés denominada en el bien de consumo y la denominada en el bien de capital:

[7]

La tasa de interés denominada en el bien de consumo se iguala a la tasa de interés denominada en el bien de capital teniendo en cuenta las ganancias de capital (i.e., la tasa de cambio del precio relativo del capital).

Para resolver este sistema dinámico es conveniente tener en cuenta la restricción presupuestaria del consumidor típico: C + p Κ + δ pK + R. Aquí están en balance los gastos de los consumidores (consumo más inversión) con el ingreso generado por las rentas del capital y de la tierra. Dividiendo a través por pK, utilizando las ecuaciones 1, 3 y la expresión anteriormente deducida para la renta de la tierra, y realizando las debidas cancelaciones, se obtiene la siguiente relación: C = p A x K / α.

Tomando logaritmos y diferenciando con respecto al tiempo, se deduce:

[8]

Esta expresión también se puede obtener restándole la ecuación 5 a la 4.

Combinando las ecuaciones 3, 6 y 7 se despeja:

[9]

Combinando las ecuaciones 1, 2, 8 y 9 se obtiene la ecuación diferencial que determina la dinámica de la asignación del capital entre los sectores:

[10]

Las ecuaciones 2 y 10 constituyen el sistema de ecuaciones diferenciales que comanda la dinámica del sistema económico.

Antes de analizar el sistema de ecuaciones en su plenitud, conviene mirar el caso del modelo de Rebelo; en el cual no existe aprendizaje en la práctica y, por consiguiente, el parámetro θ es nulo (A es constante). En este caso, el sistema dinámico se reduce a la siguiente ecuación diferencial: gx = - ρ + Ax. El diagrama de fase correspondiente es sencillo y se presenta en la Gráfica 1. Dado que A es invariable, la asignación del capital se define desde el primer momento y también es invariable; la participación del sector productor del bien de consumo en la demanda de capital es igual a una fracción constante = ρ / A , si se supone que la economía es suficientemente productiva (A > ρ). Note que una asignación diferente conduce a la especialización completa en un tiempo finito, lo cual no es económicamente viable en el largo plazo.

Se pasa ahora al análisis del sistema dinámico cuando existe aprendizaje en la práctica ( θ > 0 y A creciente). El diagrama de fase se presenta en la Gráfica 2. La ecuación 2 implica que sólo para x = 1 (todo el capital se asigna al sector productor del bien de consumo) cesa el crecimiento de la productividad del sector productor del bien de capital. Eso define la línea de descanso de A (gA = 0). Para cualquier otro x ( < 1), A aumenta de forma continua. Por otra parte, la ecuación 10 permite definir el locus de descanso de x. Para gx = 0 se despeja

[11]

Esta ecuación define la asignación específica de x que detiene instantáneamente (dado A) el cambio en x. Esta ecuación se representa con una línea: cuando A = 0, = 1 + ρ / θ > 1 (note que valores de x mayores que 1 sólo se pueden considerar de forma teórica, pero claramente no tienen sentido económico); cuando A = ρ, = 1; y, por último, cuando A tiende a infinito, tiende asintóticamente a cero.

La dinámica de la asignación del capital se puede analizar de la siguiente manera: dado A, la ecuación 10 implica que un valor de x superior al valor de descanso (x > ) producirá un crecimiento positivo de x; por el contrario, un valor inferior (x < ) originará un crecimiento negativo. En consecuencia, como muestra la Gráfica 2, es posible definir la composición de las fuerzas que mueven cualquier asignación (A, x). Una combinación (A, x) que esté por encima del locus de descanso de x se mueve en dirección noreste, lo cual implica que en tiempo finito todo el capital se asigna al sector productor del bien de consumo (x = 1). Una combinación (A, x) que se ubique por debajo del locus de descanso instantáneo de x se mueve en dirección sureste.

Existen en este último caso dos posibilidades (Gráfica 2). Si el coeficiente de aprendizaje (θ), es suficientemente pequeño (el caso más cercano al modelo de Rebelo), domina el efecto de fuga y, en tiempo finito, como ilustra la senda de movimiento del punto a, todo el capital se asigna al sector productor del bien de capital (x = 0). Si el coeficiente de aprendizaje es grande, es posible que el efecto de fuga sea contrarrestado; la senda de movimiento del punto b cae al principio, cruza el locus de descanso de x con una velocidad vertical instantánea igual a 0 y luego aumenta para alcanzar x = 1, de nuevo en tiempo finito. Así, cualquier combinación (A, x) que esté por fuera del locus de descanso de x, implica una senda dinámica incompatible con el crecimiento económico sostenido. Se postula, por tanto, que los agentes económicos racionales y previsivos se mantienen en condiciones competitivas en la asignación dada por la ecuación 11.

De lo anterior se deduce que la trayectoria del modelo compatible con crecimiento sostenido implica cambio estructural. El aumento de la productividad del sector productor del bien de capital cambia continuamente la asignación de capital del sector productor del bien de consumo, hacia el sector productor del bien de capital.

Reemplazando la ecuación 11 en la 2 se deduce que la tasa de crecimiento de la productividad del sector productor del bien de capital a lo largo de la senda de desarrollo competitivo se define como: g A = θ (A - ρ) / (θ + A) >0.

El cambio estructural se realiza a la siguiente tasa3: g = -θ A (A - ρ) / (A + θ)² < 0. La substitución de la ecuación 11 en la 1 arroja la tasa de acumulación de capital: gk = A (A - ρ) / (A + θ) - δ

Utilizando la ecuación 4 se deduce la tasa de crecimiento de la producción del bien de consumo: gc = -α (A - ρ) [ A / (A + θ) ] ² - α δ. Note que el crecimiento de la productividad implica crecimiento acelerado. El PIB de esta economía se puede expresar como: PIB = C + p I = [1 + α (1 - x) / x ] C . Para realizar esta deducción se utiliza el nivel de equilibrio de la producción del bien de consumo [C = pAxK/ α] y la función de oferta del bien de capital [I = A(1- x)K)]. Como x disminuye (sin llegar a 0) y C aumenta, el PIB también crece aceleradamente.

MODELO BISECTORIAL CON APRENDIZAJE EN LA PRÁCTICA EN EL SECTOR PRODUCTOR DEL BIEN DE CAPITAL: COMANDO ÓPTIMO

Considérese un dictador omnisapiente que se propone maximizar la función de utilidad intertemporal del consumidor típico: U 0 = ∫ α 0 e - ρ t log C dt. Para lograrlo se circunscribe en cada momento a la función de producción del bien de consumo: C = B(xK)α. Y el balance entre disponibilidad y requerimientos del bien de capital: A(1 - x)K = Κ + δ K.

Como la trayectoria de la productividad del capital está dada por la ecuación 2, la ecuación Hamiltoniana relacionada con este problema es la siguiente:

La variable de control es x, y las variables de estado son K y A: el capital de la economía y la productividad en la producción del bien de capital. La valoración del capital está dada por λ y la de la productividad por µ. La condición de primer orden para la maximización de la utilidad intertemporal es la siguiente: δH/δx = 0. De esta condición se despeja la asignación óptima del capital en el sector productor del bien de consumo:

Reemplazando esta asignación en la ecuación Hamiltoniana, se obtiene la ecuación Hamiltoniana maximizada H o. Se deducen ahora las otras condiciones de primer orden relacionadas con la valoración de las variables de estado:

Tomando logaritmos de la expresión para x 0 y diferenciando con respecto al tiempo, se deduce:

La última parte de la expresión se obtiene realizando los reemplazos correspondientes a gA y las derivadas temporales de K, λ y µ. De nuevo, sólo la trayectoria de descanso instantáneo de x 0 (con A dada) es económicamente viable y, en este caso, óptima: x 0 = ρ / A.

Las condiciones de transversalidad de este problema establecen que el valor del capital (δK) y el valor de la productividad (µA) deben converger a cero cuando el tiempo aumente sin límite. No es fácil obtener una solución analítica de los valores mencionados, pero se puede probar que sus correspondientes derivadas temporales son negativas cuando la economía transita por la senda óptima:

Para obtener estos resultados se combinan las ecuaciones 1 y 2, las condiciones de maximización de primer orden del Hamiltoniano, y la asignación óptima del capital al sector productor del bien de consumo (x 0).

En el Anexo 1 se muestra que la senda de crecimiento óptima es consistente con la maximización de la función de utilidad intertemporal, y la función objetivo es acotada y consistente con crecimiento acelerado siempre y cuando exista un nivel mínimo de capital, y el coeficiente de aprendizaje (θ) sea pequeño (bastante menor que la tasa de descuento ρ). En consecuencia, la senda de crecimiento competitivo, que es inferior a la senda óptima, también es viable siempre y cuando las condiciones mencionadas sean satisfechas.

La Gráfica 3 muestra la trayectoria competitiva ( ) y la trayectoria óptima (x 0). La primera se representa con una línea delgada y la segunda con una línea gruesa. Se observa que, para la zona económicamente viable (A > ρ), la trayectoria óptima implica una menor asignación de capital al sector productor del bien de consumo (una mayor asignación al sector productor del bien de capital). La explicación de este comportamiento es clara: los agentes privados no captan el efecto externo de la industrialización sobre la productividad de la economía; en consecuencia, invierten menos de lo socialmente deseable en la acumulación de capital. Luego, un gobierno sensato debe promover y apoyar la producción del bien de capital.

NECESIDADES BÁSICAS Y CAMBIO ESTRUCTURAL

A lo largo de la senda de desarrollo competitivo de la economía aquí analizada se presenta un cambio estructural completo en el infinito. No obstante, la experiencia histórica no es consistente con una contracción completa del sector productor de alimentos. Lo que ha sucedido en las sociedades más avanzadas es que la participación de este sector en la generación del producto nacional converge a un nivel mínimo positivo.

Para incorporar esa característica en el modelo se supone que en cada período los consumidores requieren un determinado nivel mínimo de consumo; aquél que satisface las necesidades básicas (Nurkse 1963)4. De esta forma, la homoteticidad de las preferencias se pierde: la fracción del gasto que se destina a satisfacer las necesidades básicas disminuye a medida que el nivel de ingreso aumenta.

Una modificación a la Stone-Geary de la función de utilidad intertemporal incorpora las consideraciones anteriores: U 0 = ∫ α 0 e - ρ t log (Ct - γ t ) dt, donde γ t es el nivel mínimo requerido del bien de consumo en el período t. La maximización intertemporal de esta función objetivo sujeta instantáneamente a la restricción presupuestal del consumidor que se planteó anteriormente y bajo el supuesto de que el consumidor toma en cada período el consumo mínimo referenciado como un dato, arroja la siguiente tasa de crecimiento del consumo:

[6´]

Para que la maleabilidad matemática del modelo se preserve, se supone que el consumo mínimo requerido del consumidor típico evoluciona directamente con el nivel general de consumo: γt / Ct = γ < 1. En consecuencia, el parámetro β Ξ ( 1 - γ) -1 es mayor que 1. La idea aquí es que el requerimiento mínimo individual de consumo es tomado como un dato en cada período; pero de un período a otro este requerimiento mínimo aumenta con la capacidad productiva de la sociedad. En el largo plazo opera un proceso social de nivelación de los niveles de vida; este efecto fue analizado originalmente por Duesenberry (1949), con su teoría del consumo basado en el ingreso relativo. Por su parte, Nurkse (1961) desarrolló este análisis postulando que las funciones de utilidad no son soberanas sino interdependientes: los estratos pobres de la población, argumentaba Nurkse, tienden a adoptar los patrones de consumo de los ricos, a los cuales inicialmente no tienen acceso. Por tanto, con el aumento de la productividad y del ingreso, aumentan las necesidades básicas de forma irreversible: una vez alcanzado cierto nivel de vida, la capacidad de renunciar a las ganancias obtenidas es ínfima o nula.

Sustituyendo la ecuación 6 por la en el sistema dinámico anterior y resolviendo de la misma forma, se llega a la siguiente ecuación diferencial de la asignación de capital al sector productor del bien de consumo:

La trayectoria económicamente viable es igualmente aquella en la cual se presenta un descanso instantáneo en esta asignación (gx = 0), suponiendo dada la productividad marginal del capital del sector productor del bien de capital (A). Por tanto, la asignación del capital al sector productor del bien de consumo es:

Si se supone que la tecnología del sector productor del bien de capital cumple una condición mínima de productividad (A > ρ > δ ), la asignación de capital al sector productor del bien de consumo es menor al 100%, y la asignación es positiva pero decreciente en A, como se ilustra en la Gráfica 4. Cuando A tiende a infinito, la asignación dinámicamente estable converge a la siguiente fracción: . En tal caso, la asignación de capital para el sector productor del bien de consumo encuentra un límite mínimo positivo.

VENTAJAS COMPARATIVAS Y ASIGNACIÓN DE RECURSOS

Considérese, a la manera de Matsuyama (1992), que el mundo está compuesto por muchas economías idénticas, cuyos parámetros se caracterizan con asterisco, y una economía particular, subdesarrollada, cuyo comportamiento en autarquía es el que se caracterizó en las secciones precedentes. El mercado mundial es competitivo y su equilibrio general también obedece los resultados que se obtuvieron anteriormente, dado que la economía mundial no es más que una economía cerrada más amplia. Aunque los parámetros de la economía subdesarrollada les son peculiares, su tamaño es tan pequeño que no modifica el equilibrio del mercado mundial. Los precios son determinados por el mercado mundial y se le imponen exógenamente a la economía subdesarrollada.

Un supuesto fundamental que realiza Matsuyama (1992) para caracterizar a las economías menos desarrolladas es que la productividad del sector productor de alimentos depende críticamente de condiciones naturales específicas de cada país. Siguiendo ese enfoque, en esta sección se supone que la productividad del país subdesarrollado en el sector productor del bien de consumo es mayor que en el resto del mundo: B > B*, pues se postula que la economía subdesarrollada tiene una buena dotación de recursos naturales y ambientales. También se supone que el aprendizaje en la práctica está fuertemente circunscrito a las fronteras nacionales: existen fuertes restricciones para la movilidad internacional del capital y la transferencia de tecnología. Este es un supuesto aplicable al caso del capital humano, pero precisamente el aprendizaje en la práctica es un mecanismo de potenciación de la productividad del capital humano. En consecuencia, la mayor trayectoria del resto del mundo en la producción del bien de capital en relación con la (corta) trayectoria industrial del país subdesarrollado implica que la productividad industrial del resto del mundo es superior: A* > A.

Una vez abierto al comercio internacional, el país subdesarrollado ya no determina endógenamente el precio relativo del bien de capital, sino que lo toma exógenamente, como términos de intercambio, del mercado mundial. Estos términos de intercambio se denotan con la variable p*. Se supone que no existen costos de transporte para los bienes.

Se examina ahora la asignación de recursos en la economía subdesarrollada. Si no se presenta especialización completa, en equilibrio el valor del producto marginal del capital se debe igualar entre los sectores:

[12]

El país típico del resto del mundo obedece la misma condición con sus respectivos parámetros:

[13]

Además, la asignación de capital del resto del mundo está dada por:

[14]

Y esta asignación crece a la siguiente tasa:

Utilizando las ecuaciones 12 y 13 para despejar los términos de intercambio, se descubre que la asignación relativa del capital entre el país subdesarrollado y el país típico del resto del mundo cumple la siguiente condición:

[15]

En consecuencia, la asignación de capital en el país depende de su ventaja comparativa, la cual se mide como la razón de las productividades relativas ((A/B)/(A*/B*)) y de su dotación relativa de capital (K/K*). El primer efecto es postulado por Matsuyama (1992) en un modelo sin acumulación de capital; el segundo efecto es aportado por este modelo dado que incorpora acumulación de capital.

Si el país subdesarrollado se caracteriza, como plantea Matsuyama, por una baja productividad relativa en la producción del bien de capital (A/B < A*/B*), y su dotación relativa de capital es baja (K < K*), el país se especializa en la producción del bien de consumo: x > x*. Como la tasa de crecimiento aumenta con el grado de industrialización, la tasa de crecimiento del país subdesarrollado disminuye. Pero es más, su especialización en el bien de consumo tiende a reforzarse en el tiempo. Para verlo, tómense logaritmos de la ecuación 15 y derívese con respecto al tiempo. Teniendo en cuenta que los únicos parámetros fijos son las productividades del sector productor del bien de consumo (B y B*), y que la tasa de crecimiento de las variables y los demás parámetros se definieron previamente, se deduce que la tasa de crecimiento de la asignación de capital en el país subdesarrollado se determina como sigue:

[16]

La tasa es positiva porque x > x*, A* > A, y gx* < 0. Por tanto, el país subdesarrollado experimenta una involución en su transformación estructural, su tasa de crecimiento disminuye hasta que se estabiliza en un menor nivel que el inicial5.

COMENTARIOS FINALES

La incorporación de aprendizaje en la práctica en el modelo de Rebelo (1991), específicamente en el sector productor del bien de capital, permite que el modelo reproduzca dos patrones típicos del desarrollo económico mundial: la tendencia a la aceleración del crecimiento y el cambio estructural.

El equilibrio competitivo es inferior al comando óptimo porque las firmas individualmente consideradas no incorporan en sus cálculos los efectos productivos derivados del aprendizaje en la práctica. Así, en un contexto de autarquía hay campo para una política económica industrial que favorezca la producción del bien de capital.

También se muestra que si los agentes tienen necesidades básicas, y éstas evolucionan socialmente al ritmo de la expansión del ingreso y del consumo, el cambio estructural lleva a un mínimo positivo la asignación de capital para el sector productor del bien de consumo.

En el contexto del comercio internacional, una economía pequeña con ventaja comparativa en el sector productor del bien de consumo, se especializa en la producción de este bien. Ello puede implicar una involución de su proceso de cambio estructural; en este caso, la economía crece más lentamente y la tasa de crecimiento económico disminuye hasta alcanzar un nivel inferior.

El modelo arroja que la ventaja comparativa de un país pequeño no sólo depende de su productividad relativa en el sector productor del bien de capital en relación con la del resto del mundo (efecto Matsuyama), sino también de la dotación relativa de capital del país. Ello significa que un país, incluso si está abierto al comercio internacional, tiene campo para políticas industriales, especialmente las dirigidas a consolidar su sector productor de bienes de capital y su propia acumulación de capital.

Anexo 1

Romer (1986) demostró que es posible construir un modelo de equilibrio económico general que se caracteriza por trayectorias de acumulación compatibles con crecimiento acelerado y comportamiento optimizador. De manera análoga, en este anexo se muestra que, bajo ciertas condiciones, la senda óptima de crecimiento acelerado que se caracteriza en la tercera sección puede maximizar la función objetivo sujeta a la restricción presupuestaria del consumidor representativo y a las dotaciones de capital y de productividad.

La función de utilidad intertemporal es la siguiente: U 0 = ∫ 0 e - ρ t log Ct dt. Para que la senda de crecimiento sea óptima debe cumplirse que esta integral sea acotada. Una condición necesaria para ello es que el integrando disminuya sistemáticamente. Y esta condición, a su vez, se satisface en todo momento cuando se cumple la siguiente desigualdad:

[1´]

Es conveniente ir por partes. Dada la función de producción del sector productor del bien de consumo, Ct = B(xtKt ) α, se deduce la tasa de crecimiento del sector: gC = α (gx + gK ). Utilizando la asignación óptima del capital al sector productor del bien de consumo, x ° t = ρ/ At, se deduce la tasa del cambio estructural: g = - gA. Reemplazando la asignación mencionada en la ecuación 1 se define la tasa de crecimiento del capital, gK = (At - ρ - δ); reemplazando la misma asignación en la ecuación 2 se calcula la tasa de crecimiento de la productividad del sector productor del bien de capital, gA = θ ( 1 - ρ/At ). Por tanto, la expresión reducida de latasa de crecimiento del consumo se despeja de la siguiente manera: gc = α [(A t - ρ) (1- θ / At) - δ].

Para que el consumo aumente (gC > 0), se debe cumplir la siguiente desigualdad:

[2´]

Si la productividad del capital en el sector que lo produce es suficientemente alta (At > ρ + δ ), la desigualdad () implica que el coeficiente de aprendizaje no puede ser mayor que la productividad del sector productor de capital: θ / A t < 1.

Con todos estos elementos, la condición () se puede reescribir como: log B + α log ρ + α log Kt - α log At > α [(A t - ρ) (1- θ / At) - δ]. / ρ

Esta desigualdad se puede cumplir en cualquier momento si la dotación de capital es suficientemente alta. Pero es necesario, además, que se mantenga en el tiempo. Por consiguiente, la derivada temporal del lado izquierdo debe ser mayor que la del lado derecho: α g k - α ( At / ρ - θ / A t ) gA.

Reemplazando las expresiones arriba deducidas para gK y gA en la anterior desigualdad, se deriva la siguiente condición:

[3´]

El lado izquierdo de la desigualdad es una expresión cuadrática en θ/At.

La Gráfica 5 muestra que la expresión cuadrática es positiva para valores de θ/At cercanos a cero y para valores mucho mayores que 1 (el mínimo de la expresión cuadrática, (At + ρ) / (2ρ), es mayor que 1). Se mostró anteriormente que valores de la razón θ/At mayores que 1 se descartan para evitar que la economía haga implosión (caída del consumo). Por tanto, θ/At debe ser menor que la menor raíz de la expresión cuadrática:

[4´]

El discriminante es positivo pues (At / ρ + 1 ) > 2. Se concluye que el coeficiente de aprendizaje puede ser positivo, pero no demasiado. Para estos valores existe una solución óptima del problema intertemporal analizado.

Dado que θ/At es cercano a cero, se puede ignorar su cuadrado en la desigualdad (). Esto, de hecho, implica una desigualdad más estricta. Se llega así a la siguiente condición:

[5´]

Dado que At / ( At + ρ) < 1, y (At - ρ - δ) / (At - δ) < 1, se deduce que θ < < ρ si el coeficiente de aprendizaje es mucho menor que la tasa de descuento, la senda óptima existe.

NOTAS AL PIE

1 Un resultado análogo en la teoría del valor fue obtenido por Sraffa (1960). Este autor encontró que la tasa de ganancia de un sistema económico productivo depende sólo del conjunto de bienes que se utilizan como insumos en su propia producción. A estos bienes Sraffa los denominó básicos. Los factores reproducibles de Rebelo que se requieren para su propia producción, y que por analogía se podrían denominar factores básicos, determinan la tasa de crecimiento del sistema económico si la tecnología de su producción es homogénea lineal y suficientemente productiva. He ahí una conexión entre la teoría del valor y la teoría de crecimiento que se debería explorar.

2 La interpretación del sector productor del bien de consumo como uno cuya tecnología está sujeta a factores fijos (la tierra y otros recursos naturales), adicional a la condición fungible del bien mencionado, sugiere que el consumo se compone de alimentos. Esta interpretación es conveniente, como se mostrará adelante, pero se mantendrá la referencia al bien de consumo como en el artículo original de Rebelo (1991).

3 Para su cálculo se toman logaritmos de la ecuación 11, se diferencia con respecto al tiempo y se utiliza la tasa de crecimiento de A.

4 Por esta razón, resulta conveniente en este trabajo identificar el bien de consumo con alimentos. Sin embargo, éste es sólo un supuesto operativo; en la interpretación de Nurkse las necesidades básicas son aquellas que se satisfacen con bienes o servicio que se consideran imprescindibles.

5 Las predicciones de este modelo para un país con ventajas comparativas naturales que se abre al comercio internacional son consistentes con la experiencia colombiana: después de las políticas aperturistas de 1990, el país se desindustrializó, se especializó en actividades primarias y agroindustriales -incluyendo el floreciente negocio de las drogas ilícitas-, y disminuyó marcadamente su tasa de crecimiento económico de largo plazo (Ortiz 2004).


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