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1. Introducción
En un sistema productivo tipoflow shopun conjunto de tareas debe seguir un flujo unidireccional para ser procesado a través de múltiples estaciones, donde cada estación consta de una sola máquina. En algunas fábricas, la necesidad de aumentar o equilibrar la capacidad ha llevado a la adquisición de nuevos procesadores en algunas etapas [1], los cuales pueden coexistir con los ya disponibles.
Normalmente las máquinas adquiridas tienen características diferentes de las existentes, pueden llegar a ser más rápidas, tienen un menor tiempo de alistamiento, pueden procesar más trabajos, entre otras, y son conocidas en la literatura como máquinas no relacionadas. Este tipo de sistemas es frecuente en industrias como las de fabricación de baldosas cerámicas, automotriz, metalmecánicas, de fabricación de televisores con circuito impreso a bordo y suele ser denominadoflow shophíbrido Hybrid Flow Shop (HFS, por sus siglas en inglés) oflow shopflexible, Flexible Flow Shop (FFS, por sus siglas en inglés).
Tal problema ha sido del interés de numerosos investigadores desde que aparecieran los primeros trabajos en 1970, dada su complejidad y aplicación práctica. Se han planteado diferentes métodos tanto heurísticos como exactos para hallar una solucion factible considerando diferentes restricciones. Tradicionalmente, los trabajos que se han realizado sobreflow shophíbrido han estudiado la restricción de máquinas paralelas idénticas, caso que no es muy común en las industrias manufactureras.
Es por esto que este trabajo presenta una revisión de las investigaciones desarrolladas considerando máquinas paralelas no relacionadas, con el propósito de complementar las revisiones realizadas por Ribas et al. [1], Morais et al. [2], Wenpeng Wang [3], Ruiz y Vázquez [4], en las cuales un porcentaje muy bajo de los estudios consultados corresponden a esta área. En el presente trabajo se hace una revisión del problema determinístico, siendo este en el que se encuentran la mayor cantidad de reportes.
El contenido de este artículo se organiza como se describe a continuación: en la sección dos se presenta la definición del problema. Posteriormente, el apartado tres describe el protocolo de investigación seguido por la presentación de los resultados obtenidos (sección cuatro). Por último, se presentan las conclusiones en el apartado cinco.
2. Descripción del problema HFS
El problema deflow shophíbrido, Hybrid Flow Shop (HFS, por sus siglas en inglés), tiene como objetivo determinar de forma adecuada la secuencia y asignación de un conjunto de tareas a un conjunto demmáquinas para lograr optimizar una función en particular; dicha función considerada por lo general es elmakespano la cantidad de trabajos tardíos. En este problema se considera que los trabajos tienen el mismo orden de procesamiento y el flujo del proceso es unidireccional.
ElHFScomo se ha venido trabajando, no contempla aspectos importantes de la producción en las industrias reales, debido a que los estudios que generalmente se hacen no consideran parámetros y supuestos presentes en la realidad como la variación en los tiempos de alistamiento y de operación a partir de un enfoque estocástico, al igual que se excluye en la mayoría de los casos la posibilidad de un tratamiento dinámico del problema considerando las variaciones de los parámetros en periodos diferentes. De igual manera sucede con la existencia de máquinas paralelas no relacionadas. Es por esto que las revisiones que se han realizado sobre este tema son pocas y no agrupan todas las posibles variantes que puede tener este problema, hecho que conlleva a la no claridad acerca de su definición, es decir, no hay unanimidad de los conceptos, pues mientras unos autores consideranflow shophíbrido a aquel que tiene máquinas paralelas idénticas yflow shopflexible al de máquinas paralelas no relacionadas, distintos autores dicen lo contrario. Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente se presenta una clasificación del problema deflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas, de acuerdo a lo reportado en la literatura por investigadores como Lin y Chen [5], Ewa Figielska [6], entre otros, considerando además el enfoque del problema como determinístico y estático.
3. Protocolo de investigación
El proceso de investigación inició con una revisión acerca del problema deflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas, teniendo en cuenta lo expuesto por Pautasso [7], quien propone diez reglas para escribir una revisión de la literatura. Asimismo, se plantean una serie de preguntas a resolver, similar a lo planteado por [8], que permiten estructurar el presente trabajo; dichas cuestiones están enfocadas a identificar cuáles son las restricciones, medidas de desempeño y métodos de solución más utilizados.
Se definió una ventana de tiempo entre los años 1995 y 2015, a su vez se construyó una ecuación de búsqueda identificando como palabras claves: "hybrid flow shop", "flexible flow shop", "unrelated parallel machine", "scheduling". La ecuación de búsqueda se introdujo en las siguientes bases de datos: Springer Link, Elsevier, Proquest, Scopus, Web of Science e IEEE/IEE Electronic Library. Los resultados de esta consulta se resumen en la Tabla I , aclarando que en los resultados se encuentran artículos repetidos, para finalmente obtener 543 documentos diferentes.
En la selección de los documentos se consideró el hecho que no existe consenso en el medio académico sobre el nombre que recibe el problema, es decir, algunos autores consideran comoflow shophíbrido aquel sistema que tiene maquinas paralelas idénticas yflow shopflexible el que presenta procesadores no relacionados, fue necesario revisar que los documentos encontrados evidenciaran en la descripción del problema la existencia de máquinas paralelas no relacionadas. Igualmente, se aplica otro filtro verificando criterios de inclusión considerando que el documento corresponda a un artículo completo; de igual manera, se establece que el contenido del documento debe presentar la descripción del modelo matemático, incluyendo la definición de la función objetivo, las restricciones y parámetros, además del método o métodos de solución planteados por los autores.
A partir de este filtro se depura la cantidad de artículos con los que se realiza la extracción de datos para continuar con la última etapa, en la cual se analizan 50 artículos, que corresponden a los que cumplieron con los criterios de inclusión. Posteriormente se realizó una síntesis sobre cada uno de los aspectos del problema buscando identificar diferentes enfoques y tendencias (restricciones, métodos de solución, publicaciones por año, etc.).
Esta revisión se enfoca en un tópico de investigación preciso, con el ánimo de brindar aspectos de interés para los investigadores de esta área, por tal razón puede considerarse una "mini-revisión", según lo describe Velásquez [9].
4. Resultados
En esta sección se muestran los resultados en cuanto a estadísticas descriptivas de la investigación realizada; es importante resaltar que al revisar los artículos seleccionados se encuentra que el 78, 9 % de ellos utilizan el término "híbrido" para referirse al problema en estudio, por esta razón se utilizara dicho término para la descripción de los hallazgos; es así como se observa cuáles son las tendencias de estudio del problema deflow shophíbrido con procesadores no relacionados.
4.1. Análisis de resultados
La Figura 1muestra el número de artículos publicados por año. Al analizar esta figura, se puede observar que existe una tendencia de crecimiento en las investigaciones del problema deflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas.
Figura 1 Número de publicaciones por año: detalle del número de artículos por cada año desde 1995 hasta 2015 que fueron encontrados en bases de datos científicas.
Si bien son varios los autores que han publicado sobre este problema, en los artículos encontrados para esta revisión, se observó que Ewa Figielska [6], [10]-[12] [6], [10]-[12] y Jitti Jungwattanakit [13]-[15] son los investigadores que más han incursionado en su estudio, cada uno considerando diversas restricciones: buffers de capacidad limitada y existencias de recursos no renovables por parte de Figielska y tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia, tiempos de alistamientos dependientes de la máquina, elegibilidad de máquinas y tiempos de liberación por Jungwattanakit.
4.2. Clasificación del problema
Con base en lo expuesto por Linn y Zahng [15], el HFS puede ser clasificado en términos de la complejidad del proceso en tres categorías descritas a continuación.
4.2.1. HFS con dos etapas
Considera la existencia de solo dos etapas de procesamiento bajo diferentes configuraciones tecnológicas. En esta categoría se pueden describir tres casos: el primero de ellos en el cual hay una sola máquina en la primera etapa ymmáquinas paralelas no relacionadas en la segunda etapa; esta variación ha sido estudiada por Uetakeet al. [17], quienes consideran el procesamiento de trabajos por lotes o familias y posteriormente por Almeder y Hartl [18], quienes lo estudian a través de un caso de aplicación en la industria metalúrgica.
Figielska [6] y Lowet al. [19], presentan la segunda variante de este problema:mmáquinas no relacionadas en la primera etapa y una máquina en la segunda. La primera considerando restricciones como preferencia de trabajo y el segundo teniendo en cuenta las restricciones de precedencia y elegibilidad de máquinas. Asimismo, la tercera y última variación:mmáquinas no relacionadas en ambas etapas es investigada por Figielska [12] y Rabieeet al. [20].
4.2.2. HFS con múltiples etapas
Se han estudiado sistemas productivos que consisten de tres etapas de procesamiento en la que al menos una etapa posee múltiples máquinas paralelas no relacionadas. Sobre esta clasificación Yaurimaet al., realizan dos investigaciones: en 2008 [21] en industrias de fabricación de televisores con circuito impreso a bordo y luego en 2009 [20] incluyendo las zonas de almacenamiento intermedias obufferscon capacidad limitada.
Posteriormente Liet al. [23] abordan el problema considerando restricciones de grupo en la segunda etapa y proponen diez algoritmos, nueve de ellos basados en el algoritmoShop Partitioning(SP)o enfoque de descomposición orientado a las etapas y uno basado en el algoritmoThree Stage (TS)es decir, el enfoque holístico que considera el problema de programación.
De igual forma se ha investigado sobres trabajos que deben ser procesados en más de tres etapas. Dicho problema ha sido estudiado por Nagano y Mocellin [24] cuando lo consideran como dosflow shoptradicionales funcionando en paralelo. Posteriormente, el problema fue abordado por Chinyao Low [25], quien propone una heurística basada en recocido simulado para su solución.
Así como el HFS de dos etapas, el HFS de múltiples etapas presenta variaciones: la primera de ellas es elflow shophíbrido flexible, en el que los trabajos pueden omitir algunas de las etapas de procesamiento. Esta variante ha sido estudiada por Ruizet al. [26], Zandiehet al. [27], Bozogirad y Logendran [28], Attaret al. [29], Siqueiraet al. [30], Liet al. [31] y Arangoet al. [32].
La segunda variante de esta clasificación es elflow shophíbrido cíclico oflow shophíbrido reentrante, considerada por Kim y Lee [33] cuando evaluan la tardanza total y elmakespany Soltani y Karimi [34], que consideran el problema sujeto a restricciones de elegibilidad de máquinas.
4.3. Restricciones comunes
Como se había mencionado antes, el HFS es un problema que permite modelar sistemas productivos reales si se tienen en cuenta limitaciones que se presentan a lo largo del sistema productivo, estas limitaciones generalmente tienen que ver con las tareas o grupos de tareas a ser procesadas, las máquinas y las políticas de operación. A continuación, se describen las restricciones comúnmente encontradas en la literatura:
Tiempos de alistamiento:Jungwattanakitet al. [13] en 2006 clasifican estos tiempos en dos tipos: dependientes de la máquina y dependientes de la secuencia. Un tiempo de configuración de un trabajo es dependiente de la máquina, si depende de la máquina a la cual ha sido asignado y solo ocurre con el primer trabajo asignado al procesador. Un tiempo de preparación dependiente de la secuencia es considerado entre trabajos sucesivos, es decir depende del trabajo asignado anteriormente en la máquina.
Elegibilidad de máquinas: no todas las máquinas existentes en cada estación son capaces de procesar todos los trabajos [35].
Existencia de Buffers: zonas de almacenamiento entre estaciones que pueden o no tener capacidad limitada.
Tiempos de transporte:consideran los tiempos de transferencia del producto entre estaciones.
Tiempos de liberación de máquinas: ninguna máquina puede procesar una nueva tarea hasta que no haya sido liberada. La liberación ocurre luego de transcurrir un intervalo de tiempo que incluye el procesamiento y el bloqueo, en caso que este se presente.
No espera:a los trabajos no les es permitido esperar entre dos máquinas sucesivas [35].
De precedencia:ciertos trabajos deben ser completados antes que otros puedan empezar su procesamiento [35].
De preferencia:se refiere a que el procesamiento de un trabajo en una máquina puede ser interrumpido e incluso posteriormente terminado en otra máquina dada una prioridad asignada a cada trabajo [35].
En la Tabla II, se presentan las restricciones que fueron consideradas en la mayoría de las publicaciones, encontrando que los tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia y dependientes de la máquina, elegibilidad de máquinas, existencia debuffersy tiempos de liberación de máquinas son las restricciones más utilizadas.
4.4. Medidas de desempeño
Una de las medidas de desempeño utilizadas en mayor medida es minimizar elmakespan, considerada por autores como: Jittiet al. [15], Yaurimaet al. [22], Ruiz y Maroto [36], Gómez- Gasquet [40] y Defersha y Chen [39].
En la gran mayoría de los casos, los autores se inclinan por una única función objetivo, pero existen aquellos que consideran dos y más medidas de desempeño al tiempo. Tal es el caso de Daiet al. [48], quienes buscan minimizar elmakespany el consumo energético de las máquinas, Bozorgirad y Logendran [28] plantean como objetivo minimizar el tiempo de finalización total ponderado y la tardanza total ponderada.
Las figuras 2, 3 y4 , muestran cuales son las medidas de desempeño adoptadas por los autores cuando evaluan una, dos y tres funciones objetivas respectivamente. En el caso de más de dos de funciones se encuentran trabajos como el de Dudas [48], quienes plantean minimizar el producto en proceso, Work in Process (WIP, por sus siglas en inglés) promedio, la tardanza total y elmakespan; también Almeder y Hartl [18] presentan un caso de aplicación en la industria metalúrgica de unflow shopde dos etapas con existencia de un buffer limitado entre ellas; se plantearon cuatro objetivos a cumplir: utilización de las máquinas; evitar bloqueos en la máquina de la etapa uno; tiempo de finalización promedio esperado.
Figura 2 Medidas de desempeño en una sola función objetivo: muestra el porcentaje de uso de cada una de las medidas de desempeño que fueron utilizadas cuando se evaluó una función.
Figura 3 Medidas de desempeño en problemas biobjetivo: detalla en que porcentaje fueron utilizadas las medidas de desempeño cuando se evaluaban dos funciones objetivo.
4.5. Métodos de solución
Al resolver el problema de programación en un sistema productivoflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas muchos han sido los métodos empleados. De Fatima Moraiset al. [2] clasifican estos métodos de solución en dos tipos Figura 5: métodos óptimos o exactos y métodos aproximados. Es de aclarar que los modelos matemáticos hacen referencia al planteamiento del problema como un modelo de programación lineal.
Figura 5 Clasificación de los métodos de solución. Presenta una adaptación de la clasificación de los métodos de solución realizada por O. Suarez [50]
Ruiz y Maroto [49] definen que las heurísticas se pueden dividir en heurísticas constructivas o en heurísticas de mejora. Las heurísticas constructivas generan el paso a paso de la solución al problema, son deterministas y se basan en la mejor elección en cada iteración [51], mientras que las heurísticas de mejora toman una solución encontrada inicialmente por algún procedimiento iterativo y la modifican buscando una solución mejor de acuerdo a los objetivos definidos [2].
Finalmente, Chicano [52] en su tesis doctoral define las metaheurísticas como la combinación de diferentes métodos heurísticos a un nivel más alto para conseguir una exploración del espacio de búsqueda de forma eficiente y efectiva; a su vez clasifica las metaheurísticas en dos tipos: basadas en trayectoria y basadas en población.
Las metaheurísticas basadas en trayectoria parten de una solución y, mediante la exploración del vecindario, van actualizando la solución inicial formando una trayectoria. Aquí pertenecen al recocido simulado. Simulated Annealing (SA, por sus siglas en inglés); búsqueda tabú, Tabu Search (TS, por sus siglas en inglés); procedimiento de búsqueda miope aleatorizado y adaptativo, Greddy Randomized Adaptive Search (GRASP, por sus siglas en inglés); búsqueda con vecindario variable , Variable Neighborhood Search (VNS, por sus siglas en inglés); búsqueda local iterada, Iterated Local Search (ILS, por sus siglas en inglés).
Por su parte, las metaheurísticas basadas en población se caracterizan por trabajar un conjunto de soluciones (llamado población) en cada iteración. En este grupo se encuentran: algoritmos evolutivos, Evolutionary Algorithm (EA, por sus siglas en inglés); algoritmos de estimación de la distribución, Estimation of Distribution Algorithm (EDA, por sus siglas en inglés); búsqueda dispersa, Scatter Search (SS, por sus siglas en inglés); optimización basada en colonia de hormigas, Ant Colony Optimization (ACO, por sus siglas en inglés); optimización basada en cúmulos de partículas, Particle Swarm Optimization (PSO, por sus siglas en inglés).
De acuerdo con el análisis realizado de las publicaciones encontradas (Figura 6), se observó que el método utilizado en mayor medida es el algoritmo genético, considerado por autores como: Figielska [10], Zandiehet al. [27], Jun y Park [53], Lugoet al. [41], entre otros. Por el contrario, los menos utilizados son: el algoritmo memético, la colonia artificial de abejas, IGS e ICA, adoptados por Xuet al. [44], Li y Pan [45], Siqueiraet al. [30] y Rabieeet al. [20], respectivamente.
5. Conclusiones
En este artículo se presenta una revisión de 50 publicaciones sobre el problema deflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas desde 1995 hasta 2015, las cuales han sido clasificadas considerando la complejidad del proceso productivo. Otros aspectos considerados son los métodos de solución planteados, las restricciones del sistema productivo y las medidas de desempeño.
A partir de dicha revisión es posible concluir que uno de los métodos de solución comúnmente utilizados son los algoritmos genéticos y el algoritmo de recocido simulado. Por su parte, la implementación de algoritmos híbridos y metaheurísticas basadas en poblaciones como lo son los algoritmos memético o la optimización basada en colonia de hormigas (ACO) ha sido muy baja dentro de los estudios realizados, en comparación con los Algoritmos Genéticos que han sido la metaheurística más utilizada.
El análisis de las investigaciones realizadas en los últimos años muestra una tendencia creciente en los estudios del problema deFlow shophíbrido con múltiples etapas y sus variantes con un solo objetivo o múltiples objetivos, sin embargo, son pocos los casos de aplicación en las diferentes industrias los que han sido registrados en la literatura. Se han encontrado reportes de casos de fabricación de baldosas cerámicas, automotriz, metalmecánicas y de fabricación de televisores con circuito impreso a bordo. Es por esto que se evidencia un trabajo por fortalecer en llevar soluciones planteadas a las organizaciones.
Con relación a las medidas de desempeño, la minimización delmakespancontinúa siendo una de las más comunes junto con la minimización de la tardanza total y del tiempo de finalización total ponderado. El porcentaje de los trabajos que se enfocan en objetivos como la utilización eficiente de los diferentes insumos requeridos para la producción como el consumo energético o la disponibilidad de trabajadores es bajo.
En cuanto a las restricciones consideradas, son los tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia y la existencia debufferscon capacidad limitada las más utilizadas. Por el contrario, restricciones como el fraccionamiento de trabajos en lotes de procesamiento, tiempos de alistamiento dependientes de la máquina y tiempos de transporte entre etapas han sido poco estudiadas.
Otro aspecto a fortalecer son las instancias disponibles en la literatura para realizar validaciones de resultados de nuevas metaheurísticas híbridas que se han venido desarrollando, pues no se encuentran instancias con las características específicas, como por ejemplo para el caso delflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas con tiempos de alistamiento dependientes de la secuencia, para que así los autores puedan comparar los resultados y poder establecer la eficiencia de los algoritmos propuestos.
Dado que no se ha encontrado un gran número de artículos científicos abordando diferentes variantes al problema delflow shophíbrido con máquinas paralelas no relacionadas, tanto en cantidad de etapas como en sus restricciones y objetivos, se sugiere considerar restricciones como capacidad y recursos limitados, tiempos de transferencia entre etapas de procesamiento, zonas de almacenamiento entre etapas de procesamiento, entre otras, de forma que se puedan comparar los resultados y ampliar el conocimiento desarrollado hasta el momento. Asimismo, revisando trabajos previamente desarrollados y llegar a proponer modificaciones, como por ejemplo en algoritmos genéticos los operadores de cruce y mutación.
De igual forma, el problema delflow shophíbrido estocástico es una línea de investigación que aún no ha sido ampliamente estudiada y que puede traer consigo futuras investigaciones que lleven a solucionar problemas más cercanos a la realidad de las industrias, considerando la variabilidad de las operaciones, alistamientos, transportes y demás actividades inmersas en los procesos de fabricación. En trabajos como el de Dinget al. [54] se declara un interés en acercarse más a las situaciones reales de las industrias, incluyendo en su estudio la variabilidad en los tiempos de preparación y terminación.
