INTRODUCCIÓN

Un modelo típico representa una versión simplificada de una realidad que es susceptible de evaluación. En el caso de la modelización de calidad de aguas, no se construyen modelos físicos pero se usan las matemáticas para representar la realidad. Por lo tanto, un modelo matemático se define como una formulación idealizada que representa la respuesta de un sistema físico a un estímulo externo ¹.

Los modelos de calidad del agua son herramientas útiles para la estimación de los impactos y de los riesgos de los contaminantes químicos en un cuerpo de agua ^{1) , (2}. Sin embargo, una adecuada selección de un modelo de simulación no es un hecho arbitrario, pues depende de una serie de factores, entre los cuales se destacan: el sistema natural, la definición del problema, la obtención y disponibilidad de datos e información histórica de calidad del agua y la capacidad computacional, entre otros ³. Por lo anterior, es difícil adaptarse a los principales modelos existentes de uso libre de calidad del agua, como los proporcionados por la Agencia de Protección Ambiental de los Estados Unidos: qual2e ⁴, qual2k ⁵, wasp6 ⁶, o el Modelo N° 1 de calidad del agua de la iwa ⁷, que requieren mucha información sobre el sistema fluvial que a menudo no está disponible ⁸.

Arroyave y otros investigadores de la Universidad Nacional de Colombia ⁹ intentaron simular la calidad del agua del río Sinú usando el modelo qual2kW, y demostraron que no pudo ser calibrado con la información dis ponible que hallaron, debido a que varias combinaciones de los parámetros que utilizaron produjeron soluciones igualmente óptimas.

La escasez de datos puede dar lugar a problemas de calibración muy co munes, por el gran número de parámetros susceptibles de ajustes y por las pocas comparaciones experimentales que es posible realizar debido a la falta de información ⁸.

Ante este panorama, es viable recurrir a las bases de la modelización de la calidad del agua.

El primer modelo fue propuesto por Streeter y Phelps en 1925 ¹⁰ y supone, entre otras hipótesis, que existen dos procesos preponderantes relacionados con la presencia de Oxígeno Disuelto (od) en el agua: la biodegradación y la reaireación, y que ambos ocurren de acuerdo con reacciones de primer orden. En ese modelo, el proceso que da cuenta de la tasa de desoxigenación del agua está parametrizado por un coeficiente ^_kd y la tasa de reaireación por k_a, dependientes de la temperatura del agua.

Los modelos de calidad de aguas posteriores al de Streeter y Phelps utilizan básicamente las mismas ecuaciones para obtener la distribución espacial de od en las corrientes de los ríos ¹¹.

La ecuación general del modelo es la siguiente:

Donde D y ^_Do son el déficit de od y od en el punto de vertimiento, res pectivamente; t es el tiempo de recorrido; ^_Lo y ^_LoN corresponde a la dbo última carbonácea y dbo nitrogenácea; ^_kN es la tasa de oxidación de la dbo nitrogenácea; ^_rp es la velocidad de producción de oxígeno por fotosíntesis por unidad de tiempo y volumen de agua; ^_rRp es la velocidad de consumo de oxígeno por respiración por unidad de tiempo y volumen de agua; ^_ks es la tasa de consumo de oxígeno por los sedimentos y H es la profundidad del volumen de control ¹⁰.

La primera parte de (¹) relaciona el déficit inicial justo antes del vertimiento puntual, la segunda y tercera parte hacen referencia a la eliminación de la dbo y la parte final corresponde a la modelización de los procesos de foto síntesis, respiración y demanda de oxígeno de los sedimentos que tienen lugar en la corriente.

Comoquiera que esta ecuación es de carácter general, se puede adaptar a diferentes situaciones, pudiéndose obtener simplificaciones de la misma; por ejemplo, si la demanda de oxígeno para la fotosíntesis, la respiración y la demanda de oxígeno de los sedimentos no son importantes, el último término de la ecuación resulta despreciable y se puede eliminar ^{5), (12}.

Los valores de ^_kd y ^_Lo se pueden calcular con base en determinaciones de laboratorio de la dbo aplicando posteriormente cualquier método conoci do, como por ejemplo, el método de los mínimos cuadrados, método de los momentos, método de Harold Thomas, entre otros ¹³. El método de Thomas es el más popular, fue propuesto en 1950 y se fundamenta en la facilidad para desarrollar a través de la expansión de Taylor las ecuaciones de la cinética de primer orden de la dbo y encontrar así una solución gráfica para hallar ^_kd y ^_Lo a partir de una ecuación lineal ¹⁴.

Existen distintos métodos para determinar la reaireación en ríos: modelos conceptuales, métodos de balance, técnicas con trazadores radioactivos, métodos empíricos y otros ¹³. En los métodos empíricos se han desarro llado fórmulas para predecir k_a, como las de O'Connor y Dobbins, Churchill y la de Owens y Gibbs ^{1), (10)- (12}. Sin embargo, Thomas propuso que es posible utilizar datos de campo para calcular ^_kd y ^_ka en función de la dbo última carbonácea, el déficit de oxígeno y el tiempo de viaje entre dos puntos de muestreo a partir de las siguientes ecuaciones ¹⁵:

Donde Δt es el tiempo medio empleado por la masa de agua en pasar a través del tramo considerado (en días) ^_LA y ^_LB corresponde a las dbo última carbonácea en el punto A y B (en mg/L), respectivamente; AD es el cambio en el déficit de oxígeno disuelto en el agua de las secciones inicial y final del tramo considerado. Finalmente, L' y D' corresponde al promedio de la dbo última carbonácea y el promedio del déficit de oxígeno entre A y B. El coeficiente ^_kd incluye al coeficiente k_s, que es difícil de calcular y gene ralmente se considera como parte de la tasa de desoxigenación ^{10), (15}.

El propósito de este trabajo es determinar para el río Sinú, después del embalse Urrá I, los valores de las tasas de desoxigenación (k_d) y aireación (k_a) a partir de la ecuación de Streeter y Phelps y la simplificación propuesta por Thomas, tomando los datos históricos compilados por la Empresa Urrá S. A., en el marco del seguimiento permanente de las condiciones fisicoquímicas del río Sinú. Se pretende aportar valores de ^_kd y ^_ka que sirvan de línea base para establecer el grado de contaminación y la capacidad de autopurificación de la corriente.

METODOLOGÍA

La corriente del río Sinú fue dicidida en tres tramos: Alto, Medio y Bajo. Se ca racterizaron 10 estaciones de monitoreo (identificadas con la letra M), localizadas desde el embalse de Urrá I hasta el municipio de San Bernardo del Viento. Se tomaron para el Tramo Alto las estaciones M1 a M4, para el Tramo Medio las estaciones M5, M6 y M7, y para el Tramo Bajo las estaciones M8, M9 y M10.

En la figura 1 se muestra la cuenca del río Sinú y la ubicación de las esta ciones de monitoreo.

Fuente: propia.

Figura 1 Área de estudio y localización estaciones de monitoreo 

Para el desarrollo de las simulaciones en el modelo de Streeter y Phelps se realizaron dos etapas: la primera consistió en un trabajo de campo y de recopilación, procesamiento y clasificación de los parámetros involucrados en (1); la segunda comprendió los procesos de construcción, calibración y validación del modelo, y con ello, la determinación de las tasas de desoxi genación y reaireación a partir de los datos de calidad del agua correspon diente a 2001 a 2014.

La construcción y calibración del modelo se realizó teniendo en cuenta los registros de 2001 a 2007, buscando conciliar la curva de od medido con la curva de od hallada en la simulación; para ello se realizaron ajustes conti nuos a ^_kd y ^_ka. Las tasas de ^_kd y ^_ka se hallaron con (2) y (3), respectivamente. Para la tasa ^_kN se adoptó un valor de 0,1 d^-1, debido a la baja concentración de ntk presente en el río Sinú y la profundidad de la corriente, donde ge neralmente ^_kN se encuentra en un rango de 0,1 d^-1 a 0,5 d^{-11), (15}.

Para la validación de las simulaciones se tomó la información histórica de calidad del agua obtenida entre 2008 y 2014. Se realizaron análisis de varianza con la información temporal y espacial obtenida en este período de tiempo, con el fin de verificar si hubo cambios significativos en las con centraciones entre estaciones y meses.

La depuración de la base de datos se realizó por medio de análisis estadís ticos, en los que se determinaron los valores promedios y las desviaciones estándar de los parámetros fisicoquímicos de od, Demanda Bioquímica de Oxígeno al quinto día (dbo₅), Nitrógeno Total Kjeldhal (ntk), Temperatura (t) y Caudal (q) de cada estación de monitoreo.

La información de calidad del agua se tomó de la base de datos de la Empresa Urrá S. A. y de jornadas de campo desarrolladas entre agosto y diciembre de 2008.

Los análisis fisicoquímicos del agua se realizaron en el Laboratorio de Cali dad de Aguas de la Universidad Pontificia Bolivariana, Seccional Montería, siguiendo métodos estándar ¹⁸.

Como el modelo de Streeter y Phelps está en función de la dbo última (dbo_u), la dbo₅ fue trasladada a dbo_u, utilizando la siguiente relación ^{5), (19}:

Donde k corresponde a la tasa de desoxigenación de aguas residuales derivadas de carbonos orgánicos hallada en ensayos de laboratorio y está en el orden de 0,05 a 0,3 d^{-11), (14}. La ecuación de Streeter y Phelps se desarrolló en una hoja de cálculo (Excel 2007) y se corrió con la información de la base de datos, para cada mes objeto de la simulación.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En el período tomado para la construcción y calibración del modelo (2001 -2007) se observó que los meses se podían reunir en tres grupos con patrones similares en el comportamiento de od, dbo₅ y ntk: marzo y abril; mayo, junio, julio, agosto; y finalmente septiembre, octubre, noviembre y diciembre.

Para el primer grupo de meses, el caudal del río se registró en un rango de 200 a 400 m³/s, con picos de 70 a 600 m³/s. La concentración promedio de od fue de 3,7 mg/L en la estación M1, pero a partir de la estación M2 subió a 5,0 mg/L hasta alcanzar, en el resto de las estaciones, una concen tración de 6,0 a 7,0 mg/L, con desviaciones estándar relativamente bajas (± 0,25 mg/L). La concentración de dbo₅ se mantuvo en un rango cercano a 2,0 mg/L en todas las estaciones de monitoreo. Igual comportamiento se aprecia para la concentración de ntk, con valores menores a 1,0 mg/L en todas las estaciones. El déficit de od en las primeras estaciones responde a la influencia directa del embalse Urrá I y de la temporada de estiaje, pues los caudales del río en este período son los menores del año, lo cual favorece condiciones de bajas concentraciones de oxígeno en la corriente.

Para el segundo grupo de meses se registraron caudales promedios entre 400 a 600 m³/s, con picos de 250 a 850 m³/s. Se observó que los niveles de concentración de od son superiores a 5,0 mg/L en la estación M1, con tendencia a subir. A partir de la estación M3 en adelante se mantiene en un rango promedio de 6,0 a 7,0 mg/L. La concentración de dbo₅ está en un rango de 1,0 a 2,0 mg/L en las estaciones M1 a M7, sin embargo, en las tres últimas estaciones (M8, M9 y M10) la concentración de dbo₅ tiene ten dencia al alza, quizás debido a la dinámica de intercambio de agua entre la Ciénaga Grande del Bajo Sinú y la corriente del río, que se acentúa en este período del año. Los niveles de concentración de NTK se mantuvieron por debajo de 1,0 mg/L, exceptuando el mes de junio, en el que se registraron concentraciones del orden de 1,5 mg/L en la estación M8. En estos meses se presenta la temporada de lluvias, lo cual incrementa el nivel del río y el aporte de aguas hacia y desde la zona de humedales y el subsecuente intercambio de materia orgánica y de nutrientes de los cuerpos de agua.

Finalmente, para el tercer grupo de meses, el rango promedio de caudal es de 200 a 600 m³/s, con picos de 70 a 700 m³/s. La concentración de od se mantiene en un rango superior a 5,5 mg/L en la estación M1 y se conserva en las estaciones M2 a M8 en un rango de 6,0 a 7,0 mg/L. Sin embargo, en las estaciones M9 y M10 se refleja una tendencia a la baja, con valores cer canos a 6,0 mg/L de od. La concentración promedio de dbo₅ se mantiene en un rango de 1,0 a 2,0 mg/L, pero en las estaciones M9 y M10 en octu bre y noviembre este valor es superior a 2,0 mg/L, registrándose incluso concentraciones hasta de 4,0 mg/L de dbo₅. Lo anterior puede obedecer al aporte excesivo de agua en condiciones anóxicas y cargadas de material orgánico sobre la corriente durante las estaciones húmedas, proveniente del complejo cenagoso del Bajo Sinú, que causan cambios bruscos de caudal en los ríos y pueden lavar las vegas arrastrando depósitos de partículas de sedimentos y contaminantes, por lo tanto deterioran la calidad del agua en la corriente y causan grandes impactos en los ecosistemas ²⁰.

La concentración de NTK se mantuvo prácticamente constante, con valores menores a 1,0 mg/L, en todas las estaciones monitoreadas. La temperatura del agua se mantuvo en un rango de 26 a 30 °C, de acuerdo con la época del año. En términos generales, el caudal del río no es uniforme a lo largo del año, varía de 70 a 850 m³/s, debido a la regulación directa del embalse de Urrá I sobre la corriente. Actualmente son las necesidades de la generación eléctrica las que determinan los caudales del río, sin respetar los ritmos que regulan el funcionamiento de los ecosistemas acuáticos y su interacción con los terrestres ¹⁶.

De acuerdo con las concentraciones de dbo₅, la calidad del agua del río Sinú corresponde a condiciones de río limpio (<2,0 mg/L) a moderada mente limpio (2,0 a 3,0 mg/L) ²¹; las estaciones de menor calidad son las influenciadas por la Ciénaga Grande del Bajo Sinú, debido a la dinámica hídrica descrita anteriormente.

En la tabla 1 se presentan los datos promedios de dbo₅, dbo₅/dbo_u y ^_kd hallados para cada tramo de la corriente. La relación dbo₅/dbo_u tiene un valor cercano a la relación promedio para aguas residuales domésticas, que corresponde a 0,69 ¹⁴, lo cual podría significar un alto porcentaje de biodegradabilidad de la materia orgánica presente en el agua. Por otra parte, la relación dbo₅/dbo_u hallada para el río Sinú está acorde con los valores típicos reportados de 0,83 para aguas sin tratamiento y de 0,63 para aguas con tratamiento primario ¹.

Tabla 1 Valores de DBO₅, DBO_u y ^_kd utilizando el método de Thomas 

Se simuló el comportamiento del od a partir de la concentración de DBO_u, y se logró conseguir un porcentaje de error máximo del 5 % entre las curvas de oD medido y el simulado para cada uno de los meses caracterizados durante el período 2001 a 2007. La curva del oD simulado se conservó dentro de las respectivas desviaciones estándar de los datos tomados para cada mes, en cada estación. En las tablas 2 y 3 se muestran las tasas de ^_kd obtenidos en los tres tramos de la corriente y el análisis de varianza (anova) realizado a los datos.

Tabla 2 Valores de la tasa de desoxigenación ^_kd para el modelo calibrado 

Tabla 3 Análisis de varianza de la tasa de desoxigenación ^_kd para los tres tramos de la corriente del río Sinú 

Puesto que el valor de "P" de la tabla 3 es mayor a 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de los valores de ^_kd para los tres tramos con un nivel del 95 % de confianza. Lo anterior significa que es posible utilizar el valor promedio de ^_kd de cada tramo en las simulaciones, independiente de la época del año.

En las tablas 4 y 5 se muestran las tasas de ^_ka y el análisis de varianza co rrespondiente.

Tabla 4 Valores del coeficiente de reaireación para el modelo calibrado 

Tabla 5 Análisis de varianza de la tasa de aireación ka para los tres tramos de la corriente del río Sinú 

De igual forma que para la anova anterior, el valor "P" de la tabla 5 es mayor a 0,05, lo cual indica que no existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de los valores de ^_ka para los tres tramos con un nivel del 95 % de confianza.

Los coeficientes ^_kd y ^_ka reflejan una tasa promedio de desoxigenación y reaireación acorde con la calidad del agua registrada en cada tramo. Esta situación coincide con lo reportado en la literatura ^{1), (13}, que indica que los valores más altos de ^_kd están asociados con los sectores donde se reciben las cargas más altas de contaminación por materia orgánica ²². Estos resultados contrastan con los valores de ^_kd y ^_ka en el tramo 2, que por ser menores reflejan condiciones de poca contaminación y un mayor poder de autopurificación del río en esta sección.

Los valores de ^_kd se encuentran en un rango entre 0,10 y 0,55 d^-1, que resul tan similares a los encontrados por Martínez (2007) para tramos con baja contaminación en el río Cauca, Colombia (0,10 d^-1 - 0,6 d^-1), en contraste con los reportados para los tramos con mayor contaminación (1,2 d^-1 - 2,3 d^-1) por este autor ²². Los valores de ^_ka se encuentran entre 0,30 y 1,2 d¹, que están dentro del rango establecido para ríos que no reciben descargas tóxicas (0,06 a 0,96 d^-1), según Unda (2003) ¹³, y de condiciones típicas (0,40 a 1,5 d^-1), según Schnoor (1996) ²³.

De acuerdo con el factor de Fair (ƒ), que relaciona el efecto combinado de la oxigenación y desoxigenación en el proceso de autopurificación natural del agua, en función de ^_kd y ^{_ka 15}, el tramo 1 y el 3 se pueden clasificar en función de los coeficientes de autopurificación como corrientes grandes de velocidad normal (2,0< ƒ <3,0), y el tramo 2 como corrientes de alta ve locidad (3,0< ƒ <5,0).

En la figura 2 se muestran los resultados de la validación realizada para las estaciones M1 a M7, debido a que a partir de 2008 las otras estaciones dejaron de operar. Se observó un buen ajuste de los datos de oD medidos con los de oD simulados a partir de las tasas obtenidas en la calibración del modelo, mostradas en las tablas 2 y 4. Sin embargo, se aprecia que el od medido cambió en función de los meses del año y de estación a estación, tal como lo indica las anovas construidas para el período de tiempo de la validación, en las que todos los valores de "P" resultaron ser menores a 0,05 en las matrices hechas en función de los meses del año y en función de las estaciones monitoreadas.

Lo anterior puede responder a las variaciones estacionales del caudal de los ríos, los cuales sufren cambios drásticos debido a las características hidroló gicas y geológicas de sus cuencas hidrográficas. En consecuencia, el análisis exhaustivo de las características dinámicas de los procesos hidrogeológicos y la modelización de las características de la calidad del agua en el espacio -tiempo sigue siendo un gran reto que hay que superar ²⁴.

Fuente: propia

Figura 2 Comportamiento del oxígeno medido y simulado (2008 2014) en: a) enero, b) febrero, c) marzo, d) abril, e) mayo, f) junio, g) julio, h) agosto, i) septiembre, j) octubre, k) noviembre y l) diciembre 

CONCLUSIONES

De acuerdo con los coeficientes de desoxigenación y reaireación hallados, el río Sinú presenta características típicas de corrientes con bajos niveles de contaminación orgánica y con una alta capacidad de autopurificación. Sin embargo, es necesario controlar las descargas de aguas contaminadas de origen antrópico, como las de las plantas de tratamiento de aguas resi duales municipales, en función de la capacidad depuradora de la corriente.

Los principales agentes que inciden en el déficit de oxígeno en el río Sinú son el embalse de Urrá I y los aportes de la Ciénaga Grande del Bajo Sinú, principalmente en las estaciones Ml, M2 y M9, M10, respectivamente.

Con los valores de ^_kd y ^_ka definidos para cada tramo del río Sinú es posible establecer los límites de carga contaminante de los vertimientos que son arrojados en la corriente, lo cual facilita la planificación y gestión del recurso hídrico, y con ello su sostenibilidad ambiental.