Área de estudio

El SFF Malpelo está ubicado en la región central de la cuenca pacífica colombiana (CPC) (Figura 1), la cual se enmarca en la ensenada de Panamá (EP), y esta a su vez en el Pacífico Oriental Tropical (POT). En el centro del Santuario, se encuentra isla Malpelo, la cual es la porción de tierra más occidental de Colombia en el Pacífico, separada del territorio continental por más de 380 km, y ubicada aproximadamente a 505 km al occidente del puerto de Buenaventura (Valle del Cauca). En la división político administrativa, pertenece al municipio de Buenaventura, Colombia. La forma de la isla es alargada y presenta cerca de 1643 m de longitud, un ancho variable que alcanza los 727 m y una altura máxima de 300 m. En los alrededores de la isla es posible encontrar 12 islotes. Él área emergida de las islas (Malpelo y los islotes) es cerca de 0,633 km². Sin embargo, si se considera una superficie tridimensional el área es alrededor de 1,215 km² (^{López-Victoria y Rozo, 2006}).

Figura 1 Ubicación geográfica de la zona de estudio y de la malla de muestreo actual para el monitoreo oceanográfico del Santuario de Fauna y Flora Malpelo. 

Conjuntos de datos

Para el análisis de variabilidad espacial de la TSM del SFF Malpelo se usaron dos conjuntos de datos: uno obtenido in situ y otro derivado del sensor MODIS-Aqua (Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer-Aqua). La temperatura superficial es una variable que ha sido usada en el diseño de redes de muestreo como la que propusieron ^{Giraldo et al. (2001)} para el estuario de la Ciénaga Grande de Santa Marta. Además de ajustarse fácilmente a un modelo de semivarianza, en ese mismo estudio la temperatura mostró ser una variable costo eficiente y por lo tanto idónea para formular redes de muestreo mediante análisis geoestadísticos de autocorrelación espacial. Los datos obtenidos in situ, corresponden al monitoreo oceanográfico de la Dirección Territorial Pacífico (DTPA) de Parques Nacionales Naturales (PNN) realizado entre 2012 y 2019 con apoyo de la Universidad del Valle. En este período de tiempo, se han realizado trece muestreos con una periodicidad de entre uno y tres muestreos en el. Esta malla está constituida por seis estaciones ubicadas alrededor de la isla a 0,5 mn y 1 mn (Figura 1). El segundo conjunto de datos fue obtenido del producto MODIS SST v2019 el cual es derivado del sensor MODIS-Aqua (Werdell et al., 2013). El período de tiempo empleado fue julio de 2002-julio de 2019 (205 meses/17,1 años). Las imágenes usadas fueron globales, con un nivel de procesamiento L3, tomadas por el sensor durante el día, con una resolución temporal mensual, y con una resolución espacial de 4 km. Se usó la TSM derivada de las bandas térmicas infrarrojas de onda larga a 11 µm y 12 µm (bandas 31 y 32). Estos conjuntos de datos son distribuidos por el Physical Oceanography Distributed Active Archive Center (PO.DAAC) (https://podaac.jpl.nasa.gov). Para cada mes, se extrajo la información del polígono del SFF Malpelo.

Análisis estadístico

Cuando se cuenta con múltiples variables regionalizadas (en este caso la TSM in situ y de sensores remotos) una alternativa para abordar el problema multivariado es utilizar un Análisis de Componentes Principales (ACP) (^{Giraldo, 2002}). Esta técnica es ampliamente usada para particionar la varianza de un conjunto de series de tiempo espacialmente distribuidas en unos pocos modos estadísticos o Componentes Principales (CP), que no están correlacionados. El ACP, comprende el cálculo de las Funciones Empíricas Ortogonales (FEO), las cuales se pueden describir como un conjunto de vectores que maximizan la varianza de las variables empleadas y constituyen la base ortogonal de un conjunto de series de tiempo en distintos sitios de medición. Después de generar los ejes principales de la forma tradicional de acuerdo a ^{Manly y Navarro (2016)}, posteriormente se realiza la correspondiente interpretación de estos nuevos ejes en términos de la variabilidad explicada por cada componente respecto a cada variable original y finalmente se lleva a cabo un análisis geoestadístico a través de la estimación de la función de semivarianza y de la aplicación de algún procedimiento Kriging con base en los datos de los ejes generados (Giraldo, 2002).

Para el muestreo in situ, las unidades de muestreo del ACP fueron las estaciones de la malla de monitoreo oceanográfico del SFF Malpelo (seis estaciones) y las variables fueron los muestreos realizados (13). Para el análisis de la TSM de los sensores remotos, las unidades de muestreo fueron los píxeles de cada imagen de TSM del SFF Malpelo (1284), y las variables los meses de toda la serie julio 2002-julio 2019. Para derivar los vectores propios (eigenvectors) y los valores propios (eigenvalues) se usó la matriz de correlación (^{Emery y Thompson, 2014}). El análisis numérico para los datos in situ fue realizado en el programa Statistica v7.0 (Statsoft, 2007) y el análisis para los datos de sensores remotos fue basado en imágenes y realizado bajo la herramienta “Principal Components” del programa ArcGis 10.5. Posteriormente, usando el componente de máxima varianza (Componente Principal 1), se realizaron los análisis geoestadísticos.

Una de las aplicaciones importantes del estudio de información georreferenciada mediante análisis geoestadísticos es el diseño de redes de muestreo (^{Cressie, 1989}). La primera etapa en el desarrollo de un análisis geoestadístico es la determinación de la dependencia espacial entre los datos medidos de una variable. Para llevarla a cabo se pueden usar tres funciones: el semivariograma, el covariograma y el correlograma (^{Giraldo, 2002}). Entre estas, la única función que no requiere hacer estimación de parámetros es la función de semivarianza o disimilaridad, por lo que para analizar la estructura de correlación espacial de la TSM en el SFF Malpelo se empleó el semivariograma.

La función de semivarianza caracteriza las propiedades de dependencia espacial del proceso evaluado. Esta función se calcula para varias distancias h. Para interpretar el semivariograma experimental se parte del criterio de que a menor distancia entre los sitios, mayor similitud o correlación espacial entre las observaciones. Por ello, en presencia de autocorrelación se espera que para valores de h pequeños el semivariograma experimental tenga magnitudes menores a las que esta toma cuando las distancias h se incrementan. Como el semivariograma experimental es calculado solo para algunas distancias discretas promedio, es necesario hacer el ajuste de modelos que generalicen lo observado en el semivariograma experimental a cualquier distancia. En general dichos modelos pueden dividirse en no acotados (lineal, logarítmico, potencial) y acotados (esférico, exponencial, gaussiano) (Warrick et al., 1986). Los del segundo grupo garantizan que la covarianza de los incrementos es finita, por lo cual son ampliamente usados cuando hay evidencia de que presentan buen ajuste. De acuerdo con ^{Giraldo (2002)}, estos modelos tienen tres parámetros comunes (Figura 2) que son descritos a continuación:

Efecto Pepita: Se denota por C₀ y representa una discontinuidad puntual del semivariograma en el origen (Figura 2). Puede ser debido a errores de medición en la variable o a la escala de la misma. En algunas ocasiones puede ser indicativo de que parte de la estructura espacial se concentra a distancias inferiores a las observadas.

Figura 2 Comportamiento típico de un semivariograma acotado con una representación de los parámetros básicos. SEMEXP corresponde al semivariograma experimental y MODELO al ajuste de un modelo teórico (Tomado de ^{Giraldo, 2002}). 

Meseta: Es la cota superior del semivariograma. También puede definirse como el límite del semivariograma cuando la distancia h tiende a infinito y ya no hay correlación espacial entre los puntos de muestreo. La meseta puede ser o no finita. Los semivariogramas que tienen meseta finita cumplen con la hipótesis de estacionariedad fuerte; mientras que cuando ocurre lo contrario, el semivariograma define un fenómeno natural que cumple sólo con la hipótesis intrínseca. La meseta se denota por C₁ o por (C₀ + C₁) cuando la pepita es diferente de cero.

Rango: En términos prácticos, corresponde a la distancia a partir de la cual dos observaciones son independientes y no están autocorrelacionadas espacialmente. El rango se interpreta como la zona de influencia. Existen algunos modelos de semivariograma en los que no existe una distancia finita para la cual dos observaciones sean independientes. Por esto, se llama rango efectivo a la distancia para la cual el semivariograma alcanza 95 % de la meseta. Entre más pequeño sea el rango, más cerca se está del modelo de independencia espacial.

Para analizar la estructura de autocorrelación espacial mediante el semivariograma, se usó el primer componente principal (CP1), debido a que este es el de mayor varianza y el que captura la mayor variabilidad temporal del conjunto de datos. El ajuste de modelos del CP1 de la TSM in situ y derivada de sensores remotos del SFF Malpelo, fue realizado a través de la estimación de mínimos cuadrados ordinales y ponderados, y los modelos empleados fueron: exponencial, gausiano y esférico. Previo a esto se verificó si la correlación presentaba direccionalidad (isotropía o anisotropía). El análisis de la direccionalidad de la correlación, los semivariogramas experimentales y el ajuste de modelos fueron realizados con la rutina GeoR del programa R (^{Ribeiro y Diggie, 2018}). Para seleccionar el mejor modelo se usó como criterio los cuadrados medios del error. Posteriormente, usando el mejor modelo de semivarianza se realizaron las predicciones de la variable para cada malla de muestreo mediante el método Kriging, y se calculó la varianza del error de predicción para cada tamaño de red usando la aproximación de ^{Cressie (1993)}. Para un mayor detalle, ^{Giraldo (2002)} resume la teoría de la estimación de la estructura de autocorrelación espacial, el método de predicción por Kriging, y el cálculo de la varianza del error de predicción.

Conjuntos de datos

Durante el período abril 2012 y mayo 2019, la TSM promedio in situ obtenida en las aguas del SFF Malpelo fue 26,89 °C. Durante el primer trimestre del año (enero-marzo) la temperatura promedio fue 25,57 °C, en el segundo (abril-junio) 28,08 °C, en el tercer (julio-septiembre) 27,38 °C y en el cuarto (octubre-diciembre) 26,07 °C. Durante los 13 muestreos realizados en el mismo período, las máximas TSM se encontraron en abril de 2012 (28,93 °C) y septiembre de 2015 (28,58 °C). En el primer caso, coincidió con el fin de un período La Niña (2010-2012) y en el segundo con El Niño 2015-2016. De otro lado, la mínima TSM se observó en diciembre de 2012 (23,97 °C) y marzo de 2015 (25,11 °C) (Figura 1). En el primer caso, coincidió con un período neutro y en el segundo con El Niño 2015-2016.

Figura 3 Temperatura superficial del mar de las estaciones de la malla de muestreo actual del Santuario de Fauna y Flora Malpelo, tomada entre abril de 2012 y mayo de 2019. 

El promedio de la TSM en isla Malpelo obtenida a partir del sensor Modis-Aqua (2002-2019) fue 27,11 °C. Durante el primer trimestre del año (enero-marzo) la temperatura promedio fue 26,78 °C, en el segundo (abril-junio) 27,75 °C, en el tercer (julio-septiembre) 27,03 °C y en el cuarto (octubre-diciembre) 26,89 °C. En el período 2002-2019, las máximas TSM se encontraron en mayo de 2016 (30,17 °C) y abril de 2010 (29,25 °C). En el primer caso, coincidió con el fin de El Niño 2015-2016 y en el segundo con el fin de El Niño 2009-2010. De otro lado, las mínimas TSM se obsevaron en agosto de 2010 (23,74 °C) y marzo de 2009 (24,01 °C) (Figura 2). En el primer caso, coincidió con La Niña 2010-2012 y en el segundo con La Niña 2009. Para el polígono del SFF Malpelo (línea gris en la Figura 2), durante el período 2002-2019 la TSM promedio fue 27,23 °C. Durante el primer trimestre del año (enero-marzo) la temperatura promedio fue 26,72 °C, en el segundo (abril-junio) 27,98 °C, en el tercer (julio-septiembre) 27,18 °C y en el cuarto (octubre-diciembre) 27,03 °C.

Figura 4 Temperatura superficial del mar (TSM) obtenida a partir del sensor Modis-Aqua entre julio de 2002 y julio de 2019, para isla Malpelo y para el polígono del Santuario de Fauna y Flora Malpelo. 

En el análisis de componentes principales (ACP) de la TSM in situ, el primer componente principal (CP1) presentó un aporte a la varianza total de 88,3 % con un valor propio asociado de 5,3 y el CP2 un aporte a la varianza de 5,4 % y un valor propio de 0,3. En el análisis de la TSM derivada de sensores remotos el CP1 presentó un aporte a la varianza de 65,1 % y un valor propio asociado de 21,9, y el CP2 un aporte a la varianza de 12,3 % y un valor propio de 7,6. Temporalmente, el CP1 del análisis de sensores remotos describió la variabilidad del ciclo anual de la TSM en el Santuario, y espacialmente presentó una fuerte correlación con la TSM (r = 0,86; p > 0,05) (Figura 3). La zona noroccidente presentó valores extremos estandarizados por encima del promedio, mientras que en el suroriente los valores se ubicaron por debajo del promedio (Figura 3). En los dos casos (datos in situ y de sensores remotos), el primer componente reunió un alto porcentaje de la variabilidad temporal por lo que se ajustó un modelo de semivarianza solo para el primer componente. El cálculo de la semivarianza en diferentes direcciones mostró que estas tienen formas similares, por lo que se consideró que el fenómeno es isotrópico.

Figura 5 Primer componente principal estandarizado de un análisis de componentes principales de la Temperatura Superficial del Mar (TSM) en el Santuario de Fauna y Flora Malpelo, a partir de datos derivados del sensor Modis-Aqua (2002-2019). 

Al ajustar los modelos, exponencial, gausiano y esférico por mínimos cuadrados ordinales y ponderados para los datos in situ (Figura 4), la semivarianza fue muy pequeña (meseta) y en todos los casos los cuadrados medios del error fueron iguales a cero.

Figura 6 Semivariograma experimental (puntos) y modelos ajustados (línea roja: mínimos cuadrados ordinales, línea verde: mínimos cuadrados ponderados) para los datos de TSM in situ del SFF Malpelo. Las distancias están dadas en metros. 

Al ajustar los modelos, exponencial, gausiano y esférico por mínimos cuadrados ordinales y ponderados para los datos derivados de sensores remotos, los modelos de semivarianza ajustados mostraron una fuerte autocorrelación espacial de la TSM. Se encontró que el modelo de mejor ajuste (menor valor de los cuadrados medios del error), fue el modelo gausiano calculado a través de mínimos cuadrados ordinales (Tabla 1, Figura 5). Este modelo presentó una meseta de 73,2 (máxima disimilitud) y un rango de 179 340 m.

Tabla 1 Modelos de semivarianza teóricos ajustados a los semivariogramas experimentales calculados para la TSM obtenida del sensor remoto MODIS-Aqua. 

Figura 7 Semivariograma experimental (puntos) y modelos ajustados (línea roja: mínimos cuadrados ordinales, línea verde: mínimos cuadrados ponderados) para los datos de TSM derivada de sensores remotos del SFF Malpelo. Las distancias están dadas en metros. 

Al considerar el modelo gausiano obtenido por mínimos cuadrados ordinales del análisis de la TSM de sensores remotos, el cual fue el modelo de mejor ajuste, 100 % de la disimilitud ocurrió cuando la semivarianza fue igual a 73,2 y el rango 179 340 m. La semivarianza puede ser también interpretada como una distancia de disimilitud. Por ejemplo, para el modelo gausiano ajustado, una disimilitud de 20 % está dada a 28,57 km (15,43 millas náuticas) (Tabla 2). Para elegir la distancia idónea entre estaciones también se deben considerar temas logísticos, ya que una malla de muestreo con estaciones muy separadas entre sí y distantes desde la isla Malpelo requeriría grandes desplazamientos que quizás no pueden cubrirse con el tipo de embarcaciones que regularmente realizan los monitoreos oceanográficos en el SFF Malpelo, y con la logística asociada a esos muestreos. Por ejemplo, una malla de muestreo con una forma similar a la actual (Figura 1), con un distanciamiento entre estaciones de 27,78 km (15 millas náuticas) (actualmente la distancia entre estaciones es entre 0,5 y 1 mn) y con solo ocho estaciones (dos en cada eje; norte-sur, oeste-este), tomaría más de 38 horas para ser llevada a cabo, solo considerando la navegación entre estaciones, y estimando una velocidad promedio de 11 km/h (6 nudos). Actualmente, el monitoreo oceanográfico del SFF Malpelo se realiza principalmente en embarcaciones de buceo con restricciones logísticas para grandes desplazamientos debido a que se realizan otras actividades de monitoreo e investigación. Por lo tanto, es necesario adoptar una malla de muestreo con un espaciado menor entre estaciones. Un criterio adicional para elegir la distancia entre estaciones es el error de predicción (Tabla 3). Al evaluar este parámetro en mallas de muestreo a tres distancias diferentes: 27,78, 14,82 y 7,41 km (15, 8 y 4 millas nauticas), se encontró que este aumenta de forma exponencial en función de la distancia entre los puntos de muestreo, y en todos los casos fue menor a 2 %. No obstante, la malla de muestreo con estaciones cada 7,41 km (4 millas náuticas) presentó el menor error de predicción. Este valor se aproxima al obtenido en la Tabla 2, cuando el modelo de semivarianza presenta una disimilitud entre estaciones de 5 % (7,14 km; 3,86 millas náuticas).

Tabla 2 Distancia asociada a valores discretos de disimilitud, obtenida a partir de la semivarianza de un modelo gausiano de la TSM del SFF Malpelo. 

Tabla 3 Varianza de predicción máxima de la temperatura superficial del mar obtenida a partir del sensor remoto MODIS-Aqua en diferentes mallas de muestreo con estaciones a 7,41 km (4 millas náuticas), 14,82 km (8 millas náuticas) y 27,78 km (15 millas náuticas). 

Por lo tanto, si se utiliza una distancia entre estaciones de 7,41 km (4 millas náuticas) (distancia con el menor error de predicción) la malla de muestreo para toda el área del Santuario tendría 598 estaciones, lo cual desde el punto de vista logístico difícilmente puede llegar a cubrirse. Considerando las limitaciones logísticas y de desplazamiento, y generando áreas de influencia alrededor de la isla de 9,26 km (5 millas náuticas) y 18,52 km (10 millas náuticas), las cuales corresponden a los dos primeros anillos de muestreo de la malla de 598 estaciones, se obtiene una malla de 8 y 24 estaciones, respectivamente (Figura 6). A pesar de que podrían incluirse otros anillos adicionales de muestreo, la propuesta no los ha considerado debido a que el siguiente anillo de 27,78 km (15 millas náuticas) incluiría 48 estaciones, lo cual no puede ser cubierto con las condiciones actuales en lo relacionado con desplazamiento y logística. Adicionalmente, debe considerarse que el área de Malpelo presenta una fuerte influencia del sistema de corrientes de la EP. De acuerdo con Metoceanica (2017), durante el primer trimestre del año en las aguas del SFF Malpelo hay un patrón predominante con dirección nororiente-suroccidente, mientras que durante el tercer trimestre del año el patrón es noroccidente-suroriente. Es decir, que los ejes de ubicación de las estaciones deberían tener una inclinación de 45° y -45°, formando una “X”, de manera que el muestreo y/o monitoreo pueda capturar la variabilidad generada por el patrón de corrientes.

Figura 8 Malla de muestreo para el monitoreo oceanográfico del SFF Malpelo, con distancia entre estaciones de 7,41 km (4 millas nauticas), y para un área de influencia de 18,52 km (10 millas náuticas) y 9,26 km (5 millas náuticas). 

Partiendo de la propuesta de 24 estaciones (Figura 6), centrándolas en relación a la isla y seleccionando solo las estaciones sobre los ejes de desplazamiento de las corrientes, se obtiene una malla de muestreo de ocho estaciones (Figura 7), la cual presenta una disimilitud entre estaciones cercana a 5 %, un error de predicción menor a 1 %, además de ajustarse a las limitaciones logísticas y de desplazamiento de las embarcaciones con las que regularmente se realizan los monitoreos oceanográficos en el SFF Malpelo. Por lo tanto, la malla de muestreo propuesta incluye ocho nuevas estaciones y plantea mantener las seis estaciones que se han venido haciendo históricamente en el monitoreo oceanográfico, para un total de 14 estaciones (Figura 7). Sin embargo, este número podría reducirse a cuatro y mantener solo las más cercanas a los ejes de desplazamiento de las corrientes (MS, ME1, MN, y MW1). Debido a la poca distancia que hay entre las estaciones de la malla de muestreo actual, las posiciones en las que se han realizado históricamente los muestreos, no coinciden con la posición esperada (Figura 1). Por lo tanto, fue necesario, ajustarlas de acuerdo a la posición más frecuente en la que se realizó cada estación durante el período 2012-2019 y se reubicaron como lo muestra la Figura 7. La Tabla 4 presenta las posiciones en coordenadas geográficas (Sistema de referencia WGS84) y en coordenadas planas (Magna Colombia Oeste), de la malla óptima de muestreo de 14 estaciones para realizar el monitoreo de condiciones oceanográficas en el SFF Malpelo. Al sobreponer una imagen de TSM del sensor Modis-Aqua (julio de 2019) y realizar un muestreo virtual para las estaciones de la malla antigua (n = 6) y de la malla propuesta (incluyendo las estaciones antiguas; n = 14), se encuentra que para la malla antigua el promedio es 27,54 °C, el rango (valor máximo menos valor mínimo) es 0,26 °C, la desviación estándar es 0,12 y el coeficiente de variación es 0,29. De otro lado, estas mismas medidas para la malla propuesta son 27,57 °C; 0,49 °C; 0,33 y 0,50, respectivamente.

Tabla 4 Posiciones en coordenadas geográficas (GCS_WGS_1984) y planas (MAGNA Colombia Oeste), de las estaciones de la malla de muestreo para el muestreo oceanográfico en el SFF Malpelo. 

Figura 9 Propuesta de malla de muestreo para el monitoreo oceanográfico del SFF Malpelo, con distancia entre estaciones de 7,41 km (4 millas náuticas) alrededor de isla Malpelo y considerando los ejes de desplazamiento de las corrientes. De fondo se presenta una imagen de Temperatura Superficial del Mar (TSM) del sensor Modis-Aqua de julio de 2019.