Algoritmo para la aproximación de la velocidad de giro de un eje mediante un encoder incremental¹

Algorithm to approximate the rotational speed of an axis by an incremental encoder²

Algoritmo para a aproximação da velocidade de rotação de um eixo mediante um encoder incremental³

José Danilo Rairan-Antolines⁴
José Miguel Fonseca-Gómez⁵

¹Fecha de recepción: 13 de diciembre de 2011. Fecha de aceptación: 6 de diciembre de 2012. Este artículo se deriva del proyecto de investigación Planteamiento de un algoritmo de control de sistemas dinámicos nuevo, basado en el proceso de toma de decisiones humano. Registro: 1-72-176-09. Desarrollado por el Grupo de Investigación en Control Electrónico (GICE), de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.
²Received: December 13, 2011. Accepted: December 6, 2012. This Article is a result of the research project entitled "Planteamiento de un algoritmo de control de sistemas dinámicos nuevo, basado en el proceso de toma de decisiones humano" (Approach to a control algorithm of new dynamic systems, based on the process of human decision making). Registration: 1-72-176-09. Developed by the Research Group on Electronic Control (GICE), University Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia.
³Data de recebimento: 13 de dezembro de 2011. Data de aceitação: 6 de dezembro de 2012. Este artigo é derivado do pro jeto de pesquisa Aproximação de um novo algoritmo de controle de sistemas dinâmicos, baseado no processo humano de tomada de decisões. Registro: 1-72-176-09. Desenvolvido pelo Grupo de Investigación en Control Electrónico (GICE, Grupo de Pesquisa em Controle Eletrônico), da Universidade Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colômbia.
⁴Ingeniero electricista, magíster en Automatización Industrial y doctor en Sistemas y Computación de la Universidad Nacional de Colombia. Docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Correo electrónico: drairan@udistrital.edu.co.
⁵Tecnólogo en Electricidad de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Correo electrónico: jose60022@gmail.com.

Resumen

El algoritmo propuesto en este artículo aproxima la velocidad angular por medio de las señales que vienen de un encoder incremental. Este algoritmo remueve las oscilaciones que aparecen, incluso a velocidad constante, cuando se usan los algoritmos tradicionales, los cuales son conocidos como a tiempo fijo y a espacio fijo. La idea clave en la eliminación de las oscilaciones es la sincronización entre una señal cada δ de tiempo y los pulsos que vienen del encoder. El resultado más sobresaliente en este artículo dice que el promedio armónico entre la salida del algoritmo propuesto y la salida de una modificación de este mismo algoritmo resulta tener el error relativo más pequeño posible. El error relativo del algoritmo nuevo es siempre menor que la mitad de lo que sería usando los algoritmos tradicionales, lo cual demuestra que el algoritmo es óptimo. Al finalizar el artículo, y usando pulsos reales provenientes de un encoder, se corren algunos experimentos en Simulink de Matlab. Estos experimentos sirven como prueba experimental del rendimiento de los algoritmos.

Palabras clave: Aproximación de la velocidad, encoder incremental, espacio fijo, promedio armónico, tiempo fijo.

Abstract

The algorithm proposed in this paper approaches to the angular speed by signals coming from an incremental encoder. This algorithm removes the oscillations that appear even at constant speed, when using the traditional algorithms, which are known as at fixed titm and at fixed space. The key idea on the elimination of the oscillations is the synchronization between a signal every δ time and the pulses coming from the encoder. The most outstanding result in this paper says that the harmonic average between the output of the proposed algorithm and the output of a modification of this same algorithm turns out to have the smallest possible relative error. The relative error of the new algorithm is always smaller than half of what would be by using traditional algorithms, which shows that the algorithm is optimal. At the end of the article, and using real pulses from an encoder, some experiments were run in Matlab Simulink. These experiments serve as an experimental test of the algorithms performance.

Keywords: Approximation of the speed, incremental encoder, fixed space, harmonic average, fixed time.

Resumo

O algoritmo proposto neste artigo se aproxima da velocidade angular por intermédio dos sinais provenientes de um encoder incremental. Este algoritmo elimina as oscilações que aparecem mesmo a velocidade constante, quando se utilizam os algoritmos tradicionais, conhecidos como a tempo fixo e a espaço fixo. A ideia-chave na eliminação das oscilações é a sincronização entre um sinal cada δ de tempo e os pulsos provenientes do encoder. O resultado mais surpreendente no presente artigo diz que a média harmônica entre a saída do algoritmo proposto e a saída de uma modificação deste mesmo algoritmo acaba por ter um erro relativo tão pequeno quanto possível. Erro relativo do algoritmo novo é sempre inferior da metade do que seria usando algoritmos tradicionais, o que mostra que o algoritmo é ótimo. No final do artigo, e usando pulsos reais provenientes de um encoder, correm-se alguns experimentos em Simulink de Matlab. Estes experimentos servem como proba experimental do rendimento dos algoritmos.

Palavras-chave: Aproximação da velocidade, encoder incremental, espaço fixo, média har-mônica, tempo fixo.

1. Introducción

Los encoders incrementales son la opción más popular para medir la velocidad en aplicaciones industriales, dado su bajo costo y su simplicidad, de ahí que cualquier propuesta para mejorar el sensor tendrá un impacto positivo en la industria. La revisión de la literatura permite identificar cuatro áreas de trabajo, por medio de las cuales puede evidenciarse la importancia de cualquier aporte en el área: 1. la generación de nuevos tipos de encoders; 2. la generación de propuestas para reducir los errores propios del sensor; 3. el reporte de aplicaciones; 4. la generación de algoritmos para mejorar la calidad de la estimación, de los cuales la propuesta en este artículo es uno más.

Las propuestas de encoders nuevos incluyen, por ejemplo, el uso del efecto hall, efecto capacitivo o salidas con forma de onda distinta a la cuadrada, como en Hoang y Jeon (2011). Acerca del área 2, el trabajo en Nandayapa et al. (2012) elimina la naturaleza discreta del sensor, por medio de la estimación de la posición. Por otra parte, en cuanto al área 3, los encoders son usados en robótica, control de movimiento y radares, entre muchas otras aplicaciones. Por ejemplo, en el trabajo de Voldán (2012) se utiliza la estimación de la velocidad para calcular la aceleración, y de ahí el torque. Finalmente, respecto al área 4, en Negrea et al. (2012) un algoritmo mejora los algoritmos tradicionales, cambiando el tiempo de discretización.

El encoder incremental es un dispositivo electromecánico que permite aproximar la velocidad angular de un eje. La parte mecánica consiste en un disco ranurado, a espacios iguales. La parte electrónica genera una luz, la cual es interpretada por un receptor como 1 cuando la luz pasa la ranura y llega al receptor, y como 0 en caso contrario.

La aproximación de la velocidad requiere dos mediciones: una de posición y una de tiempo. El error en la aproximación tiene dos fuentes: la primera es que en la práctica solo pueden hacerse medidas a tiempo discreto, y por tanto la velocidad medida, ω_m, es Δθ/Dt; la segunda tiene que ver con la medida de esos δ, lo cual lleva a otro error. El δ de posición, Δθ, es un múltiplo entero del número de pulsos del encoder, pul, por tanto existe un error de truncamiento. De igual manera, el δ de tiempo, Dt (el cual se llamará dt en adelante), es un múltiplo entero del reloj del sistema, ts, donde se implemente el algoritmo.

En la literatura son dos los algoritmos clásicos para la aproximación de la velocidad, estos se conocen como a tiempo fijo y a espacio fijo (D'Arco, Piegari, y Rivo, 2003). Cuando la medición se hace a tiempo fijo se define un dt y se cuenta el número de pulsos en ese intervalo de tiempo. Si la medida se hace a espacio fijo, entonces se mide el tiempo que hay entre cada par de pulsos (Liu, 2002). La medición a espacio fijo es recomendada cuando la velocidad es baja, mientras que la medición a tiempo fijo es útil cuando la velocidad es alta (Hachiya y Ohmae, 2007).

Un concepto importante, relacionado con dt y pul es la velocidad límite, COj . Esta es la velocidad a la que el tiempo entre un impulso y el siguiente es exactamente dt, es decir, ω_lím es (1/pul)/dt en rev/s. Definiciones similares pueden verse en Lygouras et al. (2008) y Tsuji et al. (2009), las cuales son utilizadas para definir lo que denominan la resolución de velocidad. Las velocidades menores a Cü_Km se denominarán bajas, mientras que las superiores, altas. Ahora, con el propósito de exponer el algoritmo propuesto en este artículo, se asumirá que el encoder no pierde el conteo de pulsos y que la medida de tiempo se hace a múltiplos exactos del reloj del sistema, ts, sin error en esa medida. Además, se asume que la distancia angular entre pulsos es igual, y para las demostraciones matemáticas se asume que la velocidad de giro es constante.

2. Algoritmos a tiempo fijo y a espacio fijo

En esta sección se detallan los dos algoritmos clásicos para aproximar la velocidad de giro, y se hace énfasis en el valor del error relativo máximo. Se comienza con el algoritmo a tiempo fijo. En este algoritmo se fija dt y se cuenta el número de impulsos, Nep, provenientes del encoder durante ese δ de tiempo. La velocidad aproximada es la relación entre el espacio recorrido por el número de impulsos contados y un tiempo de muestreo, dt, esto es C _m es NepC _lím. Si la velocidad es constante, y no es múltiplo entero de C _lím, el número de impulsos contados varía, como se presenta en la figura 1, lo cual es el problema fundamental de este algoritmo. Durante el primer dt, en la figura 1, el conteo es uno, pero en el segundo es dos, y así sucesivamente, debido al residuo de desplazamiento que viene del δ de tiempo anterior.

La variación en el conteo de Nep hace que C _m presente saltos, como se muestra en la figura 2, en la cual la ω = 1,2C0_l¡m. Como hay dos valores para la velocidad en la figura 2, entonces hay dos errores relativos. La variación C _m obliga en la práctica a utilizar filtros para lograr una medida estable (Petrella y Tursini, 2008), lo cual retarda la salida del algoritmo, generando así un problema más en la aproximación.

En la figura 3 se resume el comportamiento del algoritmo a tiempo fijo por medio del valor máximo del error relativo. Otra medida de rendimiento es el error relativo máximo que se presenta entre cada múltiplo de C /C _lím, o también llamado en este artículo segmento de velocidad. Por ejemplo, para los valores entre 1 y 2 ese error es del 100%, mientras que es del 50% entre 2 y 3. Con esto en mente, puede verse que ese error máximo es inverso a la relación C /C _lím.

Por otra parte, en el algoritmo a espacio fijo se mide el tiempo entre un par de pulsos del encoder consecutivos, como se explica en Merry, Molengraft y Steinbuch (2007). Así, ω_m es igual a CO /Ndt, donde Ndt es el conteo de instantes de tiempo dt.

El efecto del residuo de posición en el algoritmo a tiempo fijo también aparece en espacio fijo, pero esta vez el residuo es de tiempo. Así, el error de truncamiento genera dos valores de velocidad, incluso cuando la velocidad es constante, lo cual ya se definió como el problema fundamental de los algoritmos tradicionales.

Una propuesta que se está haciendo popular para la solución del problema de truncamiento es la utilización de circuitos dedicados, los cuales pueden medir diferencias de tiempo, incluso en el orden de los ns, como en Boggarpu y Kavanagh (2010). Así, trabajos como los de Petrella y Tursini (2008) dicen eliminar el error de truncamiento. La propuesta en Lygouras et al. (2008) reconoce que el problema del residuo es difícil de atacar, y prefieren hacer una medida de tiempo tan precisa que la oscilación debida al truncamiento es despreciable. El trabajo en Negrea et al. (2012) ataca el problema de truncamiento por medio de la definición de un tiempo dt variable, de manera que siempre coincida con un pulso de posición. Sin embargo, el artículo no dice cómo puede medirse ese tiempo, por lo cual los resultados se quedan en idealizaciones de la situación real. El trabajo en Su et al. (2005) también reconoce el problema del truncamiento, pero se enfoca en la aproximación de velocidades bajas. Un inconveniente del

algoritmo propuesto en ese artículo es que requiere cerca de dos segundos para estabilizar la salida. Por último, en Tsuji et al. (2009) atacan el problema de truncamiento, sincronizando la medida de tiempo y espacio, de manera similar a lo que se propone en este artículo, pero su objetivo es aumentar la resolución de la medida, y no reducir o acotar el error.

3. Presentación del algoritmo de aproximación nuevo

Con base en la identificación del problema de inestabilidad en la medida, en esta sección se plantea un algoritmo nuevo. El corazón del algoritmo está en la sincronización de los impulsos que indican posición y tiempo. El objetivo fundamental es eliminar el error de truncamiento, y en su lugar tener una medida de velocidad estable, sin necesidad de filtros.

El único tratamiento que se le hace a la señal proveniente del encoder es la detección de los flancos de subida, con lo que se genera el tren de impulsos denominado Iep, como se muestra en la figura 4. Si la velocidad es constante, la separación entre impulsos Iep es constante. Los pulsos son contados por medio de un acumulador, lo cual genera la señal Cep. Cuando ese conteo se va a 0, porque un evento hasta ahora no descrito reinicia el acumulador, el bloque retenedor conserva el último conteo y así se ha contado el número de pulsos, Nep.

El esquema en la figura 4 presenta además una serie de bloques en cascada en la parte inferior; estos son los encargados de contar el número de instantes de tiempo, dt. Al comienzo del programa se inicia el reloj, y cada vez que el reloj llega a dt aparece un impulso, Idt, el cual es acumulado por un integrador en la variable Cdt. Cuando un impulso Iep reinicia el acumulador, entonces el retenedor almacena el último valor en Cdt. Así se ha contado el número de impulsos dt en la variable Ndt.

La velocidad que entrega el algoritmo es ω_m = (Nep/Ndt)ω_lím = nω_lím. Por la naturaleza del conteo, Nep puede ser cualquier número completo, mientras que Ndt es un número natural. Si la velocidad de giro es superior o igual a ω_lím, entonces hay más impulsos Iep que Idt, y Ndt es 1. A su vez, si la velocidad de giro es inferior a ω_lím, y por tanto hay más pulsos Idt que Iep, Nep es 1. Lo descrito hasta el momento es similar a los algoritmos a espacio o a tiempo fijo, la diferencia fundamental está en que los impulsos Idt e Iep están sincronizados.

La figura 5 presenta un ejemplo en el cual la velocidad que se está midiendo es 1,5ω_lm. Mientras que el primer pulso Iep puede aparecer en cualquier momento, el reloj es iniciado con el programa, como indica el evento (a), según se indica en el eje x de la figura 5. El conteo de tiempo en el reloj se reinicia para que ese conteo coincida con la aparición de un impulso Iep, de esta manera la misma cantidad de pulsos Iep será contada en el mismo tiempo, y se elimina la influencia de la incertidumbre por la aparición aleatoria del primer pulso Iep. Si la velocidad es mayor que la velocidad límite, de igual manera se reinicia el conteo de Idt, y el resultado es otra vez que el conteo es independiente de la aparición aleatoria del primer pulso Iep.

En la figura 6 se presenta otro ejemplo con w = 0,25ω_lim. Como la velocidad es lenta, comparada con ω_lím, aparecen más impulsos Idt que Iep. Se supondrá, como ejemplo, que el primer impulso Iep aparece luego de que el reloj ya ha contado un impulso Idt.

4. Cálculo del error relativo

La ecuación 1 indica que la aproximación de la velocidad se da a escalones, los cuales aumentan de a uno si ω > ω_lím, y disminuyen con el inverso de Ndt si ω < ω_lím. Esto significa que el error relativo puede ser definido para cada valor de velocidad, según se presenta en la figura 7.

Cada segmento de velocidad en la parte superior de la figura 7 tiene dos extremos, uno cerrado al lado izquierdo y otro abierto al lado derecho. En la figura 7, la línea punteada representa la velocidad real, ω.

El error relativo se presenta en la parte inferior de la figura 7. Ahora, como medida del algoritmo se observará el error relativo máximo en cada segmento de velocidad. Por ejemplo, el error relativo máximo es 100% para velocidades entre ω_lím, ≤ ω < 2ω_lím. En la figura 7 puede verse que ese error relativo máximo es el mismo para ½ω_lím < ω < ω_lím. Téngase en cuenta que el error nunca es superior a 100%. Las velocidades con valor de n dos, es decir 2ω_lím, ≤ ω < 3ω_lím, tienen un error relativo máximo del 50%. En la ecuación 2 se encuentra la expresión que define el error relativo máximo.

El error relativo máximo, Er , para ω < ω resulta ser igual al error relativo máximo con el algoritmo tradicional a tiempo fijo. De igual manera, Er_Máx, para ω > ω0_lím es igual al error relativo máximo para el algoritmo a espacio fijo. Esto quiere decir que los tres algoritmos, espacio y tiempo fijo, más el propuesto aquí, son equivalentes en cuanto al error relativo máximo.

5. Reducción del error relativo máximo

En esta sección se lleva el algoritmo de aproximación a su punto óptimo. Se dirá que el algoritmo es óptimo si presenta el Er_Máx más bajo posible. La minimización del Er_Máx comienza al tener en cuenta que ω_m es mayor que la velocidad real. Esto hace que el error máximo esté a la izquierda de cada segmento, como se observa en la figura 7. Ahora, dado que la velocidad real más pequeña en cada segmento también está a la izquierda, entonces el error relativo máximo siempre está a la izquierda de cada segmento. El Er_Máx se reduce si en lugar de tener la diferencia máxima a la izquierda de cada segmento, se tiene a la derecha. Si bien el error absoluto es el mismo, este se presenta a una velocidad mayor, y por tanto Er_Máx se reduce. Esto es equivalente a bajar cada uno de los escalones de ω_m, lo cual se logra mediante la definición de ω .

La velocidad ω_m2 en la ecuación 3 siempre es inferior o igual a la velocidad real. Con ω_m2 ya definida puede calcularse el error relativo, y a partir de ese error, puede encontrarse el error máximo en cada segmento, lo cual resulta en la expresión en la ecuación 4.

Véase que el error relativo pasa de 100%, con ω_m, a 50% con ω_m2, cuando ω_lím, ≤ ω < 2ω_lím. La siguiente modificación al algoritmo, en busca de la optimización del error relativo máximo, proviene de la observación de los escalones que se generan al aproximar la velocidad. Con la propuesta original, los pasos siempre están por encima de la velocidad real. Con la modificación, la aproximación siempre está por debajo de la velocidad real. Cualquier aproximación que esté por encima de ω _m resultará en errores relativos mayores al Er_Máx, mientras que cualquier aproximación que esté por debajo de ω_m2 resultará en errores relativos mayores a Er2_Sup. Así, la única forma de encontrar un error relativo menor al de los dos errores relativos ya calculados es si la velocidad aproximada está en algún punto intermedio entre estas dos, es decir, algún tipo de promedio.

La pregunta ahora es cuál es el valor intermedio ω_m3 que minimiza el error relativo, como se presenta mediante la figura 8, donde c1 es un número real entre 0 y 1, y n es el piso de ω/ω_lím.

El error relativo máximo por el lado izquierdo está en la ecuación 5, mientras que el error relativo superior, por el extremo derecho, es el que se presenta en la ecuación 6.

La observación del error relativo por la derecha Er3_D y por la izquierda, Er3_I, permite ver que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye. Además, el mínimo se encuentra en Er3_I igual a Er3_D. Cualquier otro valor hace que uno de los dos errores sea mayor. Al igualar las ecuaciones 5 y 6, resulta el valor de c1, como se presenta en la ecuación 7.

En el caso de las velocidades bajas se calcula el valor de una constante c2, según se muestra en la figura 9.

Si se sigue el procedimiento que se realizó para ω ≥ ω_lím, se encuentra que c2 es la constante en la ecuación 8.

Dadas las constantes c1 y c2 en las ecuaciones 7 y 8, es posible definir la velocidad aproximada nueva, ω_m3, como se indica en la ecuación 9. Por definición, esta velocidad siempre es menor que ω_m y mayor que ω_m2.

A continuación se muestra que ω_m3 es el promedio armónico entre las aproximaciones ω_m y ω_m2. En las ecuaciones 10 y 11 se define y calcula el promedio armónico, indicado como ω_H. Primero para velocidades bajas.

Y ahora para velocidades altas.

Cualquier promedio diferente al armónico resulta en errores relativos máximos más grandes. El error relativo máximo por segmentos está definido en la ecuación 12. Cuando ω es cercana a ω_lím, el error máximo es (100/3)%, lo cual representa una reducción a 1/3 del Er_máx, y a 2/3 de Er2_sup.

6. Resultados experimentales

A continuación se presenta el resultado de la aplicación del algoritmo utilizando señales de un encoder real, para lo cual se sigue el esquema en la figura 10. El encoder es óptico, de 160 ranuras, y se acopla al eje de un motor de corriente continua, con 24 V de voltaje nominal, con referencia Minertia 6GFMED. La tarjeta de adquisición de datos es una PCI-6024E de National Instruments, el tiempo de muestreo es de 10 ms.

El primer experimento define pul como 160 y dt como 1 ms. Primero se fija el voltaje de alimentación del motor, y se captura la señal del encoder por un intervalo de 10 s. Esto se repite para voltajes entre 3 y 24 V, cada 0,5 V, y para cada voltaje de alimentación del motor se calcula el error relativo. El error relativo teórico se indica con la línea puenteada en la figura 11. El error relativo experimental es indicado por un círculo como marcador.

Ahora, con el fin de realizar una comparación adicional, se implementa el algoritmo llamado S (del inglés para método de sincronización de la medida), el cual busca aumentar la resolución de medida que se presenta para el algoritmo a espacio fijo. El algoritmo S, propuesto en Tsuji et al. (2009), requiere tres pasos: 1. contar Np cada instante dt, 2. no actualizar la velocidad si Np permanece constante, 3. actualizar la aproximación si Np cambia. El valor de la aproximación se calcula como indica la ecuación 13. Para llegar al resultado en la figura 11 para el algoritmo S, el error relativo fue calculado como el máximo error relativo producido durante 2 s. Si bien ese error puede ser pequeño, el promedio, dada la sumatoria, hace que la aproximación dependa de instantes anteriores. Así, si bien se suaviza la aproximación, el error máximo resulta similar al error con el algoritmo a tiempo fijo.

El error relativo con el algoritmo propuesto aquí se comporta como se espera, lo cual puede verse en que el error relativo teórico y el experimental coinciden.

Además del experimento a dt = 1 ms, se realizaron otros a 2, 5, 10, 20, 50 y 100 ms. Dado que se aumenta dt, la velocidad límite disminuye, e incluso está por debajo de todas las velocidades medidas en algunos casos, lo que hace que el error relativo disminuya. De igual manera, también es posible hacer que el error disminuya si todas las velocidades están por debajo de ω_lím.

7. Conclusiones

En este trabajo se presenta un algoritmo para la aproximación de la velocidad, el cual indica un valor de velocidad único cuando esta es constante, en contraposición con los algoritmos tradicionales que generan dos valores. Esto se logra eliminando el error de truncamiento de espacio y tiempo, mediante la sincronización de los impulsos provenientes de las medidas de espacio y de tiempo.

Se realiza el análisis teórico del error de estado estacionario de la propuesta, comparada con los algoritmos tradicionales, y se llega a que el error relativo máximo por cada segmento de velocidad es el mismo. Recuérdese que un segmento es el rango de velocidades que hay entre un múltiplo de la velocidad límite y otro.

Se propone, además, una modificación que reduce el error relativo máximo por segmento al máximo posible. Esto es por medio del cálculo del promedio entre una aproximación que es siempre mayor o igual que la velocidad real y otra que en todos los casos es menor o igual. Se observa que el error relativo máximo siempre es menor que la mitad de aquel que se encuentra con los algoritmos tradicionales.

Si bien es posible garantizar los resultados del algoritmo para velocidades constantes, una vez la aproximación ya ha alcanzado un estado estacionario, este trabajo no cubre el caso cuando las velocidades son variables. El método de sincronización de señales utilizado aquí hace que la aproximación sea aceptable solo bajo una aceleración máxima. En este sentido, un trabajo futuro debe enfocarse en determinar esa aceleración máxima, con el fin de definir si son necesarias modificaciones adicionales para utilizar el algoritmo en aplicaciones industriales, o cuando menos conocer los límites de aplicación del algoritmo.

Por último, un problema abierto, el cual resulta de la naturaleza del algoritmo propuesto aquí, es la interpolación de la salida del algoritmo. Así, en lugar de que la aproximación se dé a escalones fijos, esta aproximación contaría con cambios suaves, los cuales podrían, por ejemplo, anticipar los cambios que pudiera tener la velocidad real.

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