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1. Introducción
En las últimas décadas, la contaminación del aire ha sido un tema esencial en distintas investigaciones ambientales tanto de alcance regional como global (Londoño, Correa y Palacio, 2011), debido a que la presencia de contaminantes en el aire está estrechamente relacionada con el aumento de problemas de salud, principalmente los de carácter respiratorio y cardiaco (Aldunate, Paz y Halvorsen, 2006; Franco et. al., 2013; De La Pava, Salguero y Fernández, 2008). Esta situación es alarmante ya que los contaminantes han alcanzado niveles preocupantes para la salud de la población, muestra de ello es la mortalidad en promedio de 2,5 millones de personas en el mundo por problemas relacionados con la contaminación del aire (WHO, 2011). De la misma manera, Cortes (2013) ha tomado como objeto de estudio la relación entre la contaminación del aire y un conjunto de variables meteorológicas tanto de tipo regional como local, además de demostrarse la eficacia de empleo de métodos predictivos, como fue el caso del Kriging Funcional (Montero y Fernández-Avilés, 2015).
El aire es afectado por todo tipo de contaminantes, uno de los más peligrosos es el PM10, debido a que abarca al material particulado menor a diez micrones. Por consiguiente, es lo suficientemente pequeño para ser inhalado y acumulado en el sistema respiratorio causando serios problemas de salud (Othmanl, Jafri y San, 2010).
Bogotá es una ciudad dinámica en todos los sentidos debido a su constante crecimiento y densificación espacial, lo que ha desencadenado que posea todo tipo de actividades entre ellas industriales, mineras y de construcción, que han provocado en los últimos años un incremento en los niveles de concentración de PM10 (Arciniegas, Rodríguez, Pachón, Sarmiento y Hernández Flórez, 2006). Por tanto, se han realizado distintas investigaciones relacionadas con el estudio del comportamiento de este contaminante, desde análisis descriptivos de la distribución del PM10 en la ciudad, identificación del tipo de relación entre este contaminante y otros factores ambientales (Gaitán, Cancino y Behrentz, 2007). Por otro lado, se evidencia el uso de técnicas estadísticas con el propósito de estimar la presencia de este contaminante en el área urbana de la ciudad, como fue el empleo de una función de covarianza no separable para la estimación de un modelo espacio-temporal del PM10 (Bohórquez, 2010). Llegando al empleo de técnicas gravimétricas en relación con las concentraciones de PM10, como caso de estudio en cinco escuelas de la ciudad, donde el resultado de la concentración de este contaminante es crítico en los establecimientos educativos (Franco et. al, 2013). Además para toda Bogotá fue realizada una simulación matemática empleando el modelo CCATT-BRAMS en distintas fechas, obteniendo una modelación adecuada del contaminante, debido a que fueron consideradas distintas variables meteorológicas como los patrones de viento (Rincón, 2015).
La percepción remota ha sido utilizada alrededor del mundo en investigaciones relacionadas con el estudio de los aerosoles de la atmósfera. En el desierto de Chihuahua fueron caracterizados sus dustout breaks con el uso de datos de teledetección, demostrando que este método ha permitido identificar sus fuentes, sin importar la plataforma satelital que sea empleada (Rivera, Gill, Gebhart, Hand, Bleiweiss y Fitzgerald, 2009). Mientras que en la región delta del Nilo fue realizada la estimación de la variación temporal de la temperatura superficial terrestre (LTS) a partir de los contaminantes del aire mediante imágenes satelitales de la misión Landsat 7 y datos recolectados de la calidad del aire proporcionados por los entes responsables de su control (Incecik y Im, 2012). Adicionalmente, fue realizado un estudio sobre la mejora de algoritmos para la recuperación de datos de aerosol utilizando imágenes Landsat y ASTER (Hadjimitsis y Clayton, 2009), así como la implementación de una aplicación para monitorear PM10 en distintas zonas urbanas (Luo, Wong, Zhao, Yan y Xiao, 2015). Para la estimación de PM10 en zonas no muestreadas, ha sido utilizado el carácter físico de la reflectancia capturada por las bandas del visible de las imágenes satelitales empleando para ello regresiones realizadas por mínimos cuadrados ordinarios (Othman et. al., 2010).
2. Metodología
2.1. Área de estudio
El ente competente de la vigilancia y el control ambiental en Bogotá es la Secretaría Distrital de Medio Ambiente (SDA), que controla la red de monitoreo del aire dispuesta por toda la ciudad (Gaitán et. al., 2007), conformada por quince estaciones que reportan los principales indicadores de calidad del aire de la ciudad. Para el caso de esta investigación, fue utilizado solamente la concentración de PM10, debido a que solo diez de las quince reportaron (Figura 1) periódicamente la concentración del contaminante en las fechas analizadas.
2.2. Materiales y métodos
El principal insumo para el estudio fueron imágenes satelitales y en este caso las de la misión Landsat 5 y 8, ya que han sido empleadas en diferentes investigaciones para el modelamiento del contaminante a partir de las variables físicas que ofrecen las imágenes satelitales (Othman et al., 2010; Álvarez, 2014). Las imágenes fueron descargadas de la plataforma del United States Geological Survey (USGS) utilizando los siguientes parámetros: Path: 8, Row: 57 (debido a la ubicación de Bogotá) y porcentaje de nubosidad menor al 50 %. En la Tabla 1 se observa un resumen de las imágenes que cumplieron dichos criterios.
Tabla 1 Descripción de las imágenes satelitales utilizadas en el estudio
Fuente: Elaboración propia.
Así mismo, para esas mismas fechas y horas (Tabla 1) se consultaron los datos de PM10 en el aplicativo web de la Secretaría Distrital de Ambiente (SDA), con el propósito de obtener los insumos necesarios para establecer los modelos y las estimaciones para las fechas de estudio.
Para el procesamiento digital de las imágenes, el tratamiento estadístico de los datos y la definición de los modelos lineales generalizados resultantes fue utilizado el software de dominio libre R 3.2.0 (R Core Team, 2015), y para los procesos relacionados con análisis y visualización espacial fue empleado el software de dominio libre QGIS 2.8.3 (QGIS Development Team, 2015).
Como primera instancia, se realizó la calibración radiométrica de las imágenes satelitales (Othman et. al., 2010; Álvarez, 2014), puesto que el objetivo es trabajar con los valores de reflectancia por el carácter físico de la estimación (Guzmán y Restrepo, 2015). Para la calibración radiométrica, se utilizaron los parámetros disponibles en los metadatos de las imágenes satelitales para cada banda espectral, el procedimiento fue diferente para la imagen Landsat 8 en comparación a las de Landsat 5, debido a que fue posible transformarlo directamente a reflectancia (Czapla-Myers, Anderson, Thome y Biggar, 2014), mientras que para las imágenes de la misión Landsat 5 fue necesario el paso intermedio de conversión a radiancia (Chander, Markham y Helder, 2009).
Por último, se realizó la unión de las tres primeras bandas calibradas y el recorte de la imagen satelital correspondiente al área de estudio, es decir, la zona urbana de Bogotá.
Con las concentraciones de PM10 fue construida una base de datos espacial, paralelamente, fue realizado un análisis exploratorio con el objetivo de evaluar las características estadísticas (media, desviación estándar, máximo, mínimo y asimetría) de cada conjunto de datos.
Teniendo las imágenes satelitales calibradas, fueron extraídos los valores de reflectancia de las estaciones que reportaron PM10 para la fecha de captura, donde se utilizaron distintas herramientas de análisis espacial relacionadas con el manejo de datos tipo raster. Partiendo de que estos valores en los modelos corresponden a las variables independientes (Othman et. al., 2010), para esta investigación se asumió que los datos de PM10 pueden ser modelados a partir de las bandas espectrales del visible de las imágenes satelitales de la misión Landsat, aceptando que existe independencia entre las mediciones reportadas por cada estación de monitoreo de la Secretaría Distrital de Medio Ambiente (SDA).
Luego de haber elaborado el análisis exploratorio, fue realizado el test de Shapiro-Wilk a cada muestra, con el propósito de establecer si el conjunto de datos sigue una distribución normal (Razali y Wah, 2011), donde se evaluó si es del todo apropiado emplear un modelo por mínimos cuadrados ordinarios o MLG tipo Normal (Othman et al., 2010), debido a que esta es una de las restricciones estadísticas más fuerte de este (Morales y Flórez, 2015). Paralelamente se realizó el modelo lineal generalizado tipo Gamma, ya que los valores de concentración de PM10 son mayores a cero y están concentrados por debajo de la media, como lo señala Gaitán et al. (2007). Por consiguiente, es necesario tener en cuenta que para definir el PM10, en ambos casos, se utilizan las adopciones de los MLG (Dobson y Barnett, 2008), como se visualiza en la Ecuación 1.
Donde ß es el vector de parámetros, es decir, los coeficientes del modelo, x i es el vector compuesto por el intercepto (representado por un uno) y las tres bandas espectrales del visible (azul, verde y rojo), mientras que g(PM10) es la función de enlace de la variable respuesta. En el caso del modelo por mínimos cuadrados ordinarios (el cual es un caso particular), la función de enlace es la identidad, mientras que el caso de la Gamma esta se estableció con el uso del Criterio de Información Bayesiano (BIC) (Watanabe, 2013), es decir, que como resultado para cada año hay un modelo de cada tipo, de igual forma se utilizó esta misma medida (Ecuación 2) para establecer qué modelo posee mejor ajuste respecto al otro (Escolano y Espín, 2016). Para valorar el ajuste de los modelos, se utilizó para el GLM normal el coeficiente de determinación y la prueba F de Fisher, que contempla como hipótesis nula que ninguna variable independiente ejerce efecto sobre la variable dependiente; mientras que para el GLM Gamma fue realizada la prueba Chi Cuadrado a partir de su desviación nula (Ecuación 3), la cual tiene la misma hipótesis nula de la prueba F de Fisher (Pope, Alexander y Robinson, 2016).
La ecuación 2 representa el cálculo del BIC mientras que la ecuación 3 representa el de la desviación nula 
(Montgomery, Peck y Vining, 2015). Donde L (ß) corresponde al valor de máxima verosimilitud del modelo estimado, n representa al número de observaciones, k el número de regresores y L (Modelo Sauturado) hace referencia al valor de máxima verosimilitud del modelo saturado, el cual asume que k es igual a n.
Adicionalmente, se elaboró la interpolación espacial, aplicando los modelos escogidos a partir de los valores de reflectancia que posee cada pixel de las imágenes satelitales utilizadas, con el propósito de comparar la potencia espacial de cada uno a la hora de describir la dinámica de la ciudad de Bogotá en las fechas estudiadas. La metodología descrita se encuentra explicada en la Figura 2.
3. Resultados y discusión
El primer resultado corresponde al análisis exploratorio de los datos para cada muestra, en el cual se estableció con claridad que los datos poseen gran variabilidad, debido a que la desviación estándar es alta en todos los casos, no obstante esta característica es buena porque asegura que los datos oscilan en un espacio amplio, es decir, que está descrita la mayor parte del rango de fluctuación del contaminante, lo que se puede verificar con el máximo y el mínimo de cada muestra, además de considerar que las estaciones están dispuestas por toda Bogotá. Otro aspecto para resaltar es la asimetría, debido a que siempre fue positiva, esto quiere decir que los datos se concentran en valores menores a la media, por consiguiente, si se tiene en cuenta también que los valores de polución siempre son positivos, se puede asumir con estas características que la distribución de los datos se asemeja a una gamma (Doncel y Sánchez, 2010), es decir, es apropiado adoptar un MLG de este tipo. Lo anterior se visualiza en la Tabla 2.
Tabla 2 Análisis exploratorio de los datos para cada muestra seleccionada
Fuente: Elaboración propia.
El siguiente procedimiento fue emplear el test de Shapiro-Wilk (Tabla 3) a cada conjunto de datos, arrojando como resultado que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar su hipótesis nula, es decir, que se puede aceptar que su distribución de probabilidad se asemeja a una normal, dado que se trabajó con una confianza del 95 %. Por lo tanto, no es errado emplear un modelo por mínimos cuadrados ordinarios o MLG tipo Normal, para este tipo de datos.
Con las condiciones estadísticas apropiadas, se procedió a la estimación de los modelos. En primera instancia, se estimaron por mínimos cuadrados ordinarios (Tabla 4) o MLG tipo Normal, donde se obtuvo que los coeficientes de determinación (R2) ajustados de los modelos tipo normal no son significativos, es decir, no se explica completamente la variabilidad del contaminante, sin embargo, la prueba F, bajo un 95 % de confianza, asegura que los modelos son apropiados. No obstante, las consideraciones estadísticas anteriores no fueron profundizadas en los estudios consultados (Othman et al., 2010; Álvarez, 2014), por lo que es preocupante, puesto que dadas estas condiciones los modelos no son adecuados para el fenómeno estudiado, si se tienen en cuenta sus indicadores estadísticos. Otro aspecto para destacar son los coeficientes estimados, debido que para los tres casos la banda espectral más influyente es la azul, es decir, que un aumento en ella afecta en promedio significativamente al contaminante, en comparación a las otras, el valor estimado de PM10.
Tabla 4 Modelos MLG normal para cada fecha de estudio con sus indicadores respectivos
Fuente: Elaboración propia.
Como se indicó en la metodología para los MLG tipo Gamma, es necesario establecer cuál es la mejor función de enlace, por tanto se utilizó el criterio BIC, los resultados se encuentran en la Tabla 5 y en la Tabla 6 los MLG tipo Gamma seleccionados con detalle. Para evaluar la bondad del ajuste de los modelos elegidos se utilizó la desviación nula, a la cual se le aplicó la prueba chi-cuadrado con una confianza del 95 %, como se indica en la metodología, obteniendo que todos los modelos son adecuados, por lo tanto, es válido emplearlos para explicar este fenómeno. Referente a los coeficientes estimados, persiste la relevancia sobre la banda azul en comparación con los demás modelos, lo cual se explica por fenómenos de dispersión de la luz como el de Rayleigh y su incidencia en esta banda espectral (Luchsinger, Redfield, Cauley, Barman y Jensen, 2017). Por consiguiente, existen las condiciones óptimas para realizar interpolaciones espaciales con los modelos estimados.
Tabla 6 Modelos MLG GAMMA seleccionados para cada fecha de estudio con sus indicadores respectivos.
Fuente: Elaboración propia.
El siguiente procedimiento fue la realización de la interpolación (estimación) para cada muestra de acuerdo con los modelos seleccionados, utilizando los valores de reflectancia de los pixeles pertenecientes a las imágenes satelitales empleadas.
Para el año 2010, en la Tabla 7 se relacionan las estimaciones para cada una estaciones seleccionadas y en la Figura 3 se puede observar las interpolaciones realizadas, las cuales oscilan en un intervalo adecuado, es decir, no están alejadas del rango de la muestra y no hubo valores menores a cero, además de que puntualmente las estimaciones están relativamente cercanas a las reportadas por las estaciones de monitoreo. Es notorio que la predicción con el modelo Gamma da más detalle del comportamiento local del contaminante indicando; en diferencia al normal, se observa que la localidad de Bosa y Kennedy, además de los sectores industriales de Fontibón y Puente Aranda, presentan las mayores concentraciones del contaminante. Otro aspecto relevante son las zonas que no fueron correctamente modeladas, como el caso de la zona norte de Suba, precisamente en la reserva Van der Hammen, lo cual corresponde a los invernaderos presentes en la zona, esto sucede porque este tipo de cobertura en las tres primeras bandas posee una alta reflectividad, esto se traduce en valores altos de reflectancia en las tres primeras bandas, de igual forma esto se puede corroborar también con las estimaciones reportadas para las estaciones de las Ferias y Suba (Tabla 7). La situación anterior también ocurre por la presencia de nubes, precisamente en la localidad de Ciudad Bolívar y Usme. Se destaca que el modelo Gamma acentúa más este tipo de inconsistencias.
Tabla 7 Estimaciones de las estaciones seleccionadas aplicando los modelos normal y GAMMA para el año 2010
Fuente: Elaboración propia.
Fuente: Elaboración propia.
FIGURA 3 Interpolación espacial para el año 2010, a partir de los modelos seleccionados e imagen satelital tomada como insumo
Para el año de 2014 (Tabla 8 y Figura 4), para los dos modelos ocurre la misma situación del 2010, respecto al intervalo de oscilación de las interpolaciones. No obstante, el modelo Gamma es más cercano al rango de la muestra y permite también observar con detalle el comportamiento espacial del contaminante y las estimaciones para cada estación de monitoreo, teniendo en cuenta que los valores máximos no sobrepasaron la concentración de 100 ug/m3 (Ministerio de Medio Ambiente, Vivienda y Desarrollo Territorial, 2010), por tanto para esa fecha no hubo concentraciones altas sino moderadas. Además, se observa que las localidades de Ciudad Bolívar y Usme son las que presentan la mayor concentración del contaminante, esta situación puede obedecer a que en estas dos localidades se localizan los parques mineros industriales2, además se observa con facilidad la polución presente en las zonas construidas. No obstante, persiste el error ocurrido en la predicción por la presencia de nubes, como se visualiza a lo largo de la ciudad. Tabla 8.
Tabla 8 Estimaciones de las estaciones seleccionadas aplicando los modelos normal y GAMMA para el año 2014
Fuente. Elaboración propia
Fuente. Elaboración propia
Figura 4 Interpolación espacial para el año 2014, a partir de los modelos seleccionados e imagen satelital tomada como insumo
Referente a la interpolación correspondiente al año 2015 (Tabla 9 y Figura 5), esta proporciona un escenario más claro del comportamiento espacial del contaminante dentro de la ciudad, debido a la poca presencia de nubes. Además, el intervalo de la interpolación es cercano a la de la muestra de referencia, no obstante las estimaciones de las concentraciones de las estaciones de Kennedy y Tunal son atenuadas por los dos modelos (Tabla 9), siendo particularmente de las más altas, sin embargo, persiste el hecho de que da más detalle espacial el modelo Gamma, puesto que se visualiza con claridad la concentración de PM10 de acuerdo al uso y tipo del suelo, lo cual se asemeja a la dinámica cotidiana de la ciudad. Por lo tanto, las zonas verdes, de expansión urbana y rural poseen relativamente una concentración baja del contaminante mientras que las zonas construidas tienen una concentración media, por consiguiente las zonas industriales ubicadas en las localidades de Fontibón y Puente Aranda, además de la zona de carga del aeropuerto El Dorado, poseen una concentración alta. Persisten concentraciones erróneas por la presencia de nubes e invernaderos, pero es baja en los dos modelos.
Tabla 9 Estimaciones de las estaciones seleccionadas aplicando los modelos normal y GAMMA para el año 2015.
Fuente: Elaboración propia.
4. Conclusiones
Los modelos realizados por mínimos cuadrados ordinarios (MLG tipo Normal) no son muy adecuados para explicar el comportamiento espacial del contaminante, debido a que tiende a generalizar las estimaciones, esto provoca que se incremente la probabilidad de valorar erradamente alguna fuente de polución, siendo preocupante esta situación porque no se utilizaría correctamente la propiedad física de los valores de reflectancia, suministrados por las imágenes satelitales. Pese a lo anterior, estos modelos pueden ser empleados para la realización de diagnósticos iniciales de la concentración del contaminante alrededor de la ciudad.
En contraste a la situación anterior, el modelo lineal generalizado tipo Gamma generó mejores diagnósticos del comportamiento espacial de la concentración del contaminante PM10, dado que se pueden realizar descripciones localizadas y estimaciones más cercanas a los valores reportados por cada estación, sin embargo, estas son restringidas por la resolución espacial de la imagen satelital empleada. Por otro lado, el principal obstáculo al utilizar estos modelos está relacionado con los errores por presencia de nubes y coberturas reflectivas (como los invernaderos), debido a que son demasiado pronunciados, lo cual provoca pérdida de información en esas zonas.
Respecto a las imágenes satelitales, se observa que la calidad de las predicciones, de cualquiera de los modelos empleados, va en el mismo camino a las condiciones de estas. Por lo tanto, si la imagen posee alguna distorsión provocada por un fenómeno atmosférico, el sensor o simplemente a la hora de la captura hay presencia de múltiples nubes, siendo más preocupante si esto ocurre en donde se ubican las estaciones, lo anterior provocaría que la predicción no fuera del todo verídica dado que los valores de reflectancia han sido distorsionados por dichos fenómenos. Consecuentemente, esta situación es una limitante, dado que la eficacia de la interpolación dependería de las condiciones de toma y captura de las imágenes satelitales, lo cual son procesos meramente fortuitos.
No obstante, la aplicabilidad de esta metodología es relativamente sencilla para cualquier entidad que lo desee hacer como el SDA en el caso de Bogotá, debido a que los métodos empleados necesitan de pocos recursos tecnológicos (debido a la facilidad de automatizarlo, utilizando software libre o privado) y existen todo tipo de imágenes satelitales, que registran las tres bandas del visible, de diferente resolución espacial y además poseen una buena resolución temporal. Por lo tanto, se puede poseer monitoreo ambiental del área de estudio fácilmente, con el propósito de realizar diagnósticos más precisos en comparación a los que las entidades hacen actualmente.
Por las razones anteriores, es necesario que se estudien otros tipos de métodos de interpolación para la concentración de PM10, más en una situación como la presentada en la ciudad de Bogotá en donde pocas estaciones de monitoreo del aire registran periódicamente este fenómeno, debido a que los modelos empleados no fueron del todo adecuados para la descripción del contaminante. Por consiguiente, los futuros estudios deben ir en camino de empleo de métodos alternativos, teniendo el único objetivo de encontrar los que expliquen adecuadamente el comportamiento del PM10 utilizando como insumo las mediciones de reflectancia y se evalúe incluir otras variables independientes, como las bandas espectrales del infrarrojo, además de que consideren los errores que puedan tener las imágenes satelitales y el esquema de autocorrelación espacial que poseen los pixeles por su condición de vecindad.
