1. Introducción

Las imágenes nocturnas han sido objeto de estudio desde la década de los noventa, época desde la cual el Defense Meteorological Satellite Program (DMSP) Operational Linescan System (OLS)¹ puso a disposición, de manera gratuita, imágenes anuales para el periodo 1992-2013, lo que ha permitido que sean usadas con múltiples propósitos; uno de ellos ha sido el estudio de las dinámicas socioeconómicas de los asentamientos urbanos. Los estudios desarrollados comprenden temas como urbanización, crecimiento económico y poblacional, acceso y consumo de electricidad, contaminación lumínica y CO², entre otros, desarrollados principalmente en China, Estados Unidos, Medio Oriente y África subsahariana (^{Bennett y Smith, 2017}).

Los trabajos referenciados en este estudio, debido a su alto rigor en el procesamiento de imágenes satelitales y temáticas demográficas o urbanas, se pueden clasificar mayoritariamente en dos tipos: 1) estudios empíricos que aportan al acervo literario y presentan evidencia sobre las relaciones entre la luminosidad de las ciudades (medida por medio de los valores digitales de pixel) y las actividades humanas (^{Doll y Pachauri, 2010}; ^{Huang, Yang, Li y Gao, 2016}; ^{Álvarez, Parés y Aide, 2012}); y 2) estudios metodológicos en los cuales se relacionan aspectos teóricos soportados en formulaciones matemáticas robustas para la calibración temporal, la estimación de radiancia y la reducción de saturación del pixel (^{Elvidge, Hsu, Baugh, y Ghosh, 2014}; ^{Ma, Wu, Li, Peng y Liu, 2014}; ^{Hsu, Baugh, Ghosh, Zhizhin y Elvidge, 2015}; Elvidge et al., 1999). Sin embargo, existe un pequeño grupo de estudios que combinan la rigurosidad de los métodos de percepción remota y la evidencia empírica de los análisis exploratorios y confirmatorios, lo cual enriquece aún más la discusión en torno al uso de la teledetección en el seguimiento de las dinámicas urbanas, como el trabajo de ^{Ju, Dronova, Ma y Zhang (2017)}.

La generación de estadísticas nacionales de datos poblacionales es, por lo regular, costosa. Si bien las encuestas de hogares logran captar información de múltiples dimensiones (sociales, culturales, económicas y demográficas, entre otras), estas no pueden ser replicadas constantemente (^{Martínez, 2006}). Los censos en Colombia se realizan, aproximadamente, cada doce años. Durante este periodo de tiempo, se desarrollan dinámicas poblacionales que en ocasiones difieren de las proyecciones de crecimiento estimadas, como sucedió, por ejemplo, con las estimaciones en el censo del 1993 y los resultados del 2005, donde hubo una diferencia de cerca de tres millones de habitantes (^{Martínez, 2006}), o como los hallazgos parciales del censo de 2018, donde se estima que la diferencia oscila en torno al 9 %, es decir, 4,5 millones de habitantes menos que los proyectados en el 2005 (^{Departamento Administrativo Nacional de Estadística [DANE], 2018}).

El uso de imágenes DMSP-OLS se presenta como alternativa para ajustar dichas proyecciones en Bogotá Distrito Capital y los municipios de Medellín, Cali y Barranquilla, que corresponden a los cuatro centros poblacionales más grandes de Colombia. En este conjunto no solo se encuentran las ciudades con mayor jerarquía poblacional (desde 1912) e industrial (desde 1951) (^{Latorre, 1986}), sino que además estas presentan diferentes características físicas en cuanto a topografía, elevación, condiciones atmosféricas y dinámicas demográficas y económicas (^{Galvis, 2001}, ²⁰¹³; ^{Vivas, 2011}) que permiten captar parte de la diversidad regional y la heterogeneidad espacial del país.

En Colombia hay algunas aproximaciones con respecto a este tipo de estudios, donde es posible destacar el trabajo de ^{Villa (2014)}, que emplea los valores digitales de imágenes NTL de DMSP-OLS como proxy anual del crecimiento del PIB municipal y per cápita, y su relación con la intervención estatal por medio de las políticas de transferencias monetarias condicionadas, empleando los registros de beneficiarios del Programa Familias en Acción entre el 2000 y 2004. Por otro lado, ^{Higuera (2016)} realiza un análisis específico del cambio en las condiciones económicas de la región del Pacífico colombiano después de los procesos de titulación colectiva de tierras. Aunque ambos estudios presentan un alto rigor en la formulación de hipótesis y métodos sofisticados de modelación, el procesamiento de las imágenes satelitales pasa desapercibido y se realizan comparaciones temporales sin llevar a cabo una calibración, por ende, suponen que un valor digital es comparable con otro de un año diferente y tomado por otro sensor, lo cual, ciertamente, no es adecuado, pues los valores digitales no son equivalentes temporal y espacialmente; el valor digital de luminosidad de un pixel captado por el sensor F10 no puede compararse directamente con el captado por el F15, pues los valores corresponden a fechas y sensores diferentes, razón por la cual debe realizarse el procesamiento de las imágenes primero para poder construir las series temporales (^{Elvidge et al., 1999}, ²⁰¹⁴; ^{Ma et al., 2014}; ^{Hsu et al., 2015}; ^{Ju et al., 2017}).

Es por lo anterior que el objetivo de este estudio es presentar una metodología simple en la cual se realiza el procesamiento mínimo de las imágenes para poder emplearlas como insumo y, por otro lado, un modelo demográfico de crecimiento poblacional sencillo, pues no contamos con los datos para estimar las tasas de crecimiento a partir de un modelo más sofisticado, como el método de componentes empleado por el DANE. Por ello los esfuerzos de este trabajo apuntan en la dirección de los estudios empíricos con rigurosidad en el procesamiento de las imágenes, siguiendo principalmente la metodología empleada por ^{Elvidge et al. (2014)}, que combina un componente analítico de las dinámicas urbanas como el expuesto por ^{Huang et al. (2016)}.

Para la determinación de las trayectorias de crecimiento poblacional basadas en la luminosidad captada a través de las imágenes DMSP-OLS durante el periodo 1993-2005, se llevó a cabo el proceso de calibración temporal y se calculó la radiancia, posteriormente se estimó un modelo de crecimiento poblacional, y, a partir de este, se construyeron las trayectorias de crecimiento, que fueron comparadas con los datos generados por el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE).

2. Materiales y métodos

2.1. Imágenes NTL DMSP-OLS

Los datos corresponden a imágenes satelitales de luces nocturnas (en adelante, NTL, por la sigla en inglés de night time lights) de DMSP-OLS. Son datos de gran ayuda, pero presentan una serie de dificultades, pues han sido capturados durante el periodo de observación por cinco diferentes sensores (F10, F12, F14, F15 y F16) debido al desgaste de los mismos. Lo anterior conduce a que se deban hacer calibraciones interanuales para trabajar con los datos de forma continua. Adicionalmente, se presentan problemas relacionados con la saturación, el resplandor y la falta de calibración a bordo, lo cual implica que los datos deban ser procesados con una mayor rigurosidad para el análisis de las dinámicas de iluminación y brillo de las ciudades (^{Hsu et al., 2015}).

Fuente:http://ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/downloadV4composites.html.

Figura 1.Imagen nocturna F15 de 2003. 

Las imágenes OLS versión 4 (Figura 1) consignadas en la página de la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica del Departamento de Comercio de los Estados Unidos (NOAA) (https://ngdc.noaa.gov/eog/dmsp/downloadV4composi-tes.html) corresponden a imágenes compuestas por valores digitales que son una representación relativa de la radiancia de los objetos observados en el satélite. En este caso, dichos valores digitales se encuentran en un rango entre 0-63, debido a que el pixel solo almacena datos en 6 bits, además la resolución espacial de las imágenes es baja, ya que el tamaño del pixel es de 2,7 kilómetros. El rango espectral del sensor se encuentra entre los 0, 41,1 (tfn, lo cual lo ubica entre el espectro visible y el infrarrojo cercano. La información captada de luminosidad nocturna de las ciudades oscila en la franja horaria de 20:30 a 21:30 h.

2.3. Zona de estudio

La zona de estudio corresponde a los límites municipales de Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla. En la Figura 2 se presenta la ubicación y los niveles digitales de luminosidad de los cuatro municipios. Bogotá es la capital de Colombia y es la ciudad con mayor población del país, con más de 8 millones de habitantes. Está ubicada a 4° 35' 56" N, 74° 04' 51" W, con una altura media de 2.640 m s. n. m. y una superficie de 1.775 kilómetros cuadrados. Medellín es la segunda ciudad de Colombia con mayor cantidad de habitantes, cerca de 2,5 millones. Se encuentra ubicada entre cordilleras, a 1.495 m s. n. m., con una superficie de 382 kilómetros cuadrados a 6° 14' 41" N, 75° 34' 29" W.

Cali concentra 2,4 millones de habitantes y se localiza sobre un valle geográfico con una altura media de 1.018 m s. n. m. y un área aproximada de 619 kilómetros cuadrados, ubicado a 3° 26' 24" N, 76° 31' 11" W. Bogotá, Medellín y Cali se encuentran localizadas al interior del país. Por otro lado, Barranquilla se ubica en la costa Caribe, a 10° 57' 50" N, 74° 47' 47" W, sobre el extremo norte del país, a una altura de 18 m s. n. m. Alberga 1,2 millones de habitantes en 154 kilómetros cuadrados y es el municipio que menor extensión y altura presenta de los cuatro analizados.

Fuente: Elaboración propia a partir de imágenes DMSP-OLS.

Figura 2 Luces nocturnas en la zona de estudio. 

2.4. Estimación de SOL

Sum of lights (SOL, por su sigla en inglés) es un índice de luminosidad agregada que consiste en sumar los valores de los pixeles (DN _i ) de la zona de estudio i (ecuación 1). Comúnmente se emplean los valores digitales de la imagen directamente (^{Doll y Pachauri, 2010}; ^{Huang et al., 2016}; Álvarez et al., 2012); sin embargo, ^{Elvidge et al. (2014)} estiman el SOL después de calibrar la serie temporal.

Empleando la ecuación 1, se estimaron tres índices: SOL DN, que corresponde a la suma de los valores digitales de los pixeles contenidos en cada municipio; SOL calibrado, que hace referencia a la sumatoria de los valores digitales después del proceso de calibración; y SOL radiancia, que relaciona el proceso de calibración y estimación de radiancia para, posteriormente, realizar la sumatoria en cada municipio y así obtener la luminosidad en una unidad física y no en valores digitales, que corresponden a una escala relativa adimensional. Debido a distorsiones en los valores digitales de algunas zonas de análisis en los años 1993 y 2005, fue necesario realizar las estimaciones de las tasas de crecimiento poblacional ampliando el horizonte a 1992-2006.

2.5. Calibración de la serie temporal

Siguiendo la metodología propuesta por ^{Ju et al. (2017)} y con los coeficientes de calibración consignados (^{Elvidge et al., 2014}) que corresponden al resultado de la estimación de una regresión cuadrática (ecuación 2) entre los valores digitales de las imágenes anuales y la correspondiente a 1999, se estimó la serie calibrada 1992-2006.

Donde DN. es el valor digital calibrado; a, b y c corresponden a los coeficientes de calibración y DN a los valores digitales originales de pixel. Para el periodo comprendido entre 1992 y 2006 hay disponibles 26 imágenes NTL, pues algunos años fueron capturados simultáneamente por dos satélites; sin embargo, para la construcción de la serie temporal fueron seleccionadas las imágenes anuales que, en su ajuste por medio de la ec. 2, tenían un R² mayor.

2.6. Estimación de radiancia

Debido a la falta de calibración interna y a que la construcción de las imágenes NTL se genera a partir de un compendio de capturas diarias, estas no tienen metadatos, lo cual implica que los términos de ganancia y sesgo, ampliamente usados en las imágenes satelitales, no puedan ser empleados de manera convencional en este caso. La estimación de la radiancia se llevó a cabo por medio de la ecuación 3, la cual solo relaciona los valores digitales del pixel.

Cabe destacar que los valores estimados por medio de la ecuación 3 se deben interpretar como una radiancia relativa (^{Elvidge et al., 2014}; 1999), ya que son un compendio anual de capturas, lo cual impide obtener factores de corrección.

2.7. Modelo de crecimiento poblacional

Con el propósito de modelar el crecimiento po-blacional, y teniendo en cuenta la variación en la población registrada por el DANE, se empleó un modelo matemático de proyección demográfica (ecuación 4) que corresponde al geométrico de crecimiento periódico para estimar una tasa de crecimiento promedio. De igual manera, se emplearon las variaciones de SOL (DN, calibrado y radiancia).

Donde AP corresponde a la variación de la población, P _i . es la población inicial, P _f la población final y n corresponde al número de periodos.

2.8. Estimación de trayectorias de crecimiento

A partir de las tasas de crecimiento promedio y los datos de población de cada municipio para el año de 1992, se empleó la ecuación 5 para estimar las trayectorias de crecimiento poblacional DANE y SOL respectivamente

Donde P _t es la población en el tiempo t, P _i es la población inicial, y AP corresponde a la variación de la población.

3. Resultados

Los resultados se enfocan, en primer lugar, en la comparación de las variaciones del SOL y posteriormente se confrontan las trayectorias de crecimiento poblacional estimadas a partir de las tasas de crecimiento promedio de datos DANE y las variaciones del SOL.

3.1. SOL DN, calibrado y radiancia

En la Figura 3 se observa un ejemplo de las implicaciones al emplear los valores digitales, y la posible distorsión en los análisis temporales. El comportamiento de las variaciones del SOL para el municipio de Cali permite determinar la clara diferencia entre usar los valores digitales sin calibración y calibrados. También se evidencia una brecha de algunos años entre los valores de radiancia y los valores digitales calibrados, aun cuando su comportamiento es similar a lo largo del periodo de estudio.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 3 Comportamiento de SOL DN, SOL calibrado y SOL radiancia en Cali. 

Por otro lado, en la Figura 4 se presentan las tendencias para Barranquilla. De nuevo los valores digitales indican una fuerte diferencia comparados con los valores calibrados y de radiancia relativa. En los otros municipios estudiados dicho comportamiento revela diferencias importantes, las cuales son evidentes en las tasas de crecimiento (Tabla 1) que se presentan y se analizan en detalle en el siguiente apartado.

Fuente: Elaboración propia.

Figura 4 Tendencia SOL DN, SOL calibrado y SOL radiancia en Barranquilla. 

3.2. Trayectorias de crecimiento poblacional

En cuanto a las tasas de crecimiento poblacional estimadas a partir de las variaciones de SOL y datos del DANE entre 1993 y 2005, encontramos cómo Barranquilla y Cali presentan valores, en términos de población estimada, cercanos a los datos obtenidos en la medición del censo de 2005. Cabe destacar el caso de Barranquilla, debido a que el error de la estimación por medio de NTL, con respecto a lo observado en el 2005, es menor que el de las proyecciones de 1993. Por otro lado, Bogotá y Medellín presentaron valores alejados y con fuertes distorsiones que sugieren que se debe considerar una mayor rigurosidad en el procesamiento de las imágenes, o que las diferencias físicas (topografía y elevación) podrían incidir sobre los resultados obtenidos.

Barranquilla, como se mencionó, fue el caso de mayor acierto, con tasas de crecimiento bajas y cercanas entre ellas: las variaciones de SOL (DN, calibrado y radiancia) y los datos DANE fueron de 0,0068, 0,0063, 0,0091 y 0,0055 respectivamente. La trayectoria de SOL radiancia presenta un mejor ajuste respecto a las mediciones del censo de 2005 que las proyecciones de 1993. Evidencia de lo anterior es la brecha entre la población del censo de 2005 con respecto a la estimada por medio del SOL radiancia y la proyección de 1993: mientras la primera es de 4.863 habitantes, la segunda fue de 33.482 habitantes. Como se puede observar en la Figura 5 y la Tabla 1 los resultados del SOL radiancia presentan una menor diferencia en la estimación del crecimiento poblacional.

Figura 5 Trayectorias de crecimiento poblacional en Barranquilla. Fuente: Elaboración propia. 

La Figura 6 presenta las trayectorias de crecimiento poblacional en Cali: las tasas estimadas de las variaciones de SOL (DN, calibrado y radiancia) y de los datos del DANE son de 0,0053, 0,0083, 0,0086 y 0,0139 respectivamente. Es posible evidenciar que la brecha entre el SOL DN y los datos del DANE es mayor que en las otras dos variaciones. Las trayectorias de crecimiento poblacional estimadas a partir de SOL calibrado y radiancia se encuentran más próximas, aunque no disminuye la brecha entre las proyecciones del DANE de 1993 y las mediciones del censo de 2005 (Tabla 1).

Fuente: Elaboración propia.

Figura 6 Trayectorias de crecimiento poblacional en Santiago de Cali. 

Tabla  1 diferencias entre las proyecciones poblacionales del censo de 1993 y las estimadas por medio 

Los valores se expresan en miles y corresponden a proyecciones poblacionales realizadas (número de habitantes). Estos hacen referencia a la variación poblacional (DN) estimada a partir de los valores digitales de NTL; calibrado: ajuste de los valores digitales de NTL por medio de la calibración; radiancia: conversión de los valores digitales de NTL calibrados en unidades físicas; DANE: tasas de crecimiento estimadas con base en las proyecciones del censo de 1993.

Con respecto a las tasas de crecimiento poblacional estimadas para Medellín a partir de la variación de SOL y datos del DANE, estas fueron de 0,0035, 0,2398, 0,2776 y 0,0177 respectivamente, lo cual sugiere que existe una sobreestimación en los resultados de SOL calibrado y radiancia con respecto a las cifras oficiales. Por otro lado, la tasa de crecimiento estimado a partir del SOL ND presenta una subestimación cercana a la tasa de crecimiento estimada a partir de los datos del DANE.

En la Figura 7 se presentan las trayectorias de crecimiento poblacional en Medellín. Como se mencionó, existen amplias brechas entre las proyecciones del DANE para el censo de 1993, las mediciones del censo 2005 y las trayectorias estimadas a partir de la variación de SOL calibrado y SOL radiancia.

Figura 7 Trayectorias de crecimiento poblacional en Medellín. Fuente: Elaboración propia. 

Las estimaciones de crecimiento poblacional para Bogotá presentan un patrón similar al de Medellín. Las tasas obtenidas a partir de las variaciones de SOL (DN, calibrado y radiancia) y DANE para el municipio corresponden a 0,0073, 0,0256, 0,02470 y 0,0196 respectivamente. Sin embargo, la brecha entre las trayectorias de crecimiento poblacional estimadas a partir de SOL radiancia y DANE es menor que la de Medellín (Figura 8).

Figura 8 Trayectorias de crecimiento poblacional en Bogotá. Fuente: Elaboración propia. 

Finalmente, vale la pena exponer que los hallazgos encontrados en este estudio sugieren un comportamiento atípico en dos de las cuatro ciudades, pues la calibración y la conversión a magnitudes físicas redujo la diferencia entre los valores de población estimados por medio de las NTL respecto a los observados en el censo 2005. Sin embargo, en las otras dos ciudades esto generó un aumento en dichas diferencias. Los resultados sugieren que, a excepción de Cali, en las otras tres ciudades la estimación del crecimiento poblacional por medio de NTL en valores digitales logró reducir la diferencia entre lo proyectado a partir del censo de 1993 y lo observado en el 2005.

4. Discusión

Las diferencias encontradas en las estimaciones para cada municipio son el mayor aporte del estudio, pues son pocos los trabajos realizados en Colombia con este tipo de imágenes. Además, la comparación de los resultados obtenidos a partir de la estimación del índice SOL, en el cual se introdujo una variación de acuerdo al nivel de procesamiento de los pixeles, permitió identificar los diferenciales en los resultados que se obtienen, de acuerdo a la rigurosidad de las correcciones realizadas a las imágenes satelitales.

Como se expuso en el capítulo de resultados, las trayectorias de crecimiento estimadas para Bogotá y Medellín presentan una sobreestimación de las tasas de crecimiento con respecto a las proyectadas en 1993 y las observadas en el 2005; sin embargo, Medellín las supera ampliamente, lo cual puede ser objeto de futuros estudios.

En el caso de Cali y Barranquilla, las estimaciones presentan un patrón de subestimación en las trayectorias de crecimiento poblacional. Esto reafirma lo expuesto por ^{Huang et al. (2016)}, pues en su estudio cada ciudad presenta patrones de crecimiento distintos y en este caso, aun cuando Bogotá, Medellín, Cali y Barranquilla son los cuatro municipios con mayor población en el país, sus dinámicas demográficas son diferentes.

^{Elvidge et al. (2014)} destaca en su estudio que Colombia es un país con una baja relación entre la población y la luminosidad, sin embargo, esta es consistente según las mediciones realizadas por los sensores para las ciudades estudiadas. Lo anterior puede deberse a que el crecimiento poblacional y el desarrollo urbano en el país presenta tasas relativamente bajas² en comparación con países asiáticos y del Medio Oriente, donde el desarrollo urbano ha sido acelerado en las últimas décadas, por lo cual se deben introducir ciertas consideraciones acerca de las trayectorias de desarrollo territorial en el país.

5. Conclusiones

Como principal conclusión, se presentan hallazgos acerca de la posibilidad de realizar una aproximación de población empleando imágenes NTL de DMSP-OLS en Colombia; sin embargo se sugiere, para futuras investigaciones, refinar las estimaciones empleando métodos más sofisticados para la determinación de las tasas de crecimiento³. Adicionalmente, la reducción de problemas de saturación de pixel podría mejorar los resultados, así como estimar coeficientes de calibración que se ajusten mejor a las condiciones del país.

Se presenta evidencia acerca del uso inadecuado de los valores digitales en las imágenes NTL DMSP-OLS sin calibración sobre la serie, por lo cual se destaca la necesidad de realizarla para poder estimar variaciones temporales, como lo mencionan ^{Elvidge et al. (2014)}. A pesar de lo anterior, los resultados apuntan a que el uso de datos NTL sin calibración se ajustan de manera aproximada en todas las ciudades a la población proyectada; sin embargo, la calibración y conversión a magnitudes físicas de los valores digitales permite reducir la brecha entre la población estimada por medio de proyecciones y del censo.

El estudio de los cambios en la configuración urbana, el crecimiento poblacional y económico del país empleando imágenes nocturnas tiene una trayectoria limitada, pues entre los estudios empíricos conocidos por los autores tan solo tres tienen como zona de estudio Colombia (Álvarez et al., 2012; ^{Villa, 2014}; Higuera, 2016). De estos, tan solo el de Álvarez et al. (2012) realiza un análisis de uso del suelo, mientras que en los otros dos se emplea la luminosidad como una variable proxy de jerarquía poblacional; sin embargo, no hacen parte del acervo de estudios urbanos.

Cabe destacar que, en el caso de Colombia, no todo el territorio presenta desarrollos urbanos y los existentes están concentrados principalmente en la zona central del país. Como se observa en la Figura 2, son pocos los centros poblados que alcanzan niveles altos de luminosidad, por lo cual es necesario desarrollar estudios más rigurosos de teledetección acerca del comportamiento de las luces nocturnas en el país y su relación con las actividades humanas.

Por otro lado, los hallazgos indican que la saturación de pixeles en zonas urbanas de los municipios con mayor desarrollo urbano genera distorsiones sobre las mediciones. Debido a esto las estimaciones realizadas en Barranquilla fueron acertadas, lo cual sugiere que en los municipios intermedios, con población entre 100.000 y 1.000.000 habitantes y densidades relativamente bajas, el monitoreo y el estudio de las trayectorias de crecimiento poblacional puede ser una alternativa viable de ajuste para las proyecciones poblacionales.

Potenciar la investigación y el uso de sensores remotos como alternativa de seguimiento y proyección de los cambios en las actividades humanas, que genere una integración de áreas del conocimiento interesadas en este tipo de estudios, permitirá desarrollar trabajos más robustos en el procesamiento adecuado de las imágenes satelitales y con metodologías sofisticadas que se emplean con mayor rigurosidad en los procesos de modelación y simulación de escenarios.

La posibilidad de realizar futuras investigaciones empleando los datos del satélite Suomi NPP, el cual tiene una resolución espacial de 742 metros, espectral de 12 bits y con calibración abordo, se debe destacar, pues aunque no cuente con los datos históricos del DMSP-OLS presenta ventajas importantes en la estimación de estructuras urbanas en países en desarrollo como Colombia, con urbes que empiezan su tránsito hacia ciudades policéntricas o donde se empiezan a configurar áreas metropolitanas que generan una alteración en el ordenamiento del territorio y las actividades de sus habitantes.