INTRODUCCIÓN

La investigación, se desarrolló en el contexto sociocultural del municipio de Usiacurí, ubicado en el Departamento del Atlántico (Colombia). Sobre el particular, ^{Rodríguez et al. (2017)} resaltan a los habitantes de este municipio como uno de los pueblos más antiguos de la Costa Atlántica, que ha logrado destacarse y ser reconocido por la elaboración de sus artesanías.

Algunas concepciones sobre la Etnomatemática. ^{Gerdes (2007)} manifestó que no existe una sola matemática, sino que cada pueblo, sector o grupo social, de acuerdo con su cultura o factores sociales, desarrollan sus propios conocimientos, que les son útiles y pertinentes para su realidad, según su propia cosmovisión. ^{Blanco (2008)} plantea que la Etnomatemática es una manera de hacer Educación Matemática, con ojos que miran distintos ambientes culturales. ^{Albanese (2015)} destaca dos focos de interés de la etnomatemática: uno antropológico, relacionado con las matemáticas y formas de pensar matemáticamente y, otro educativo, respecto a las concepciones que se evidencian en la formación docente (inicial o permanente), sobre la naturaleza de las matemáticas. ^{Aroca (2016)} propuso un análisis de la terminología Etno-Mathema-Tica acuñada por ^{D’Ambrosio (2011)}. El estudio lo realizó destacando las dos raíces mathema y tica; observó que, al pasar el tiempo, han existido variaciones en el significado de estas raíces, incluso llegando a distanciarse de su origen etimológico. Aroca propone ver la etnomatemática no solo como parte de las ciencias humanas, sino, también, de las ciencias sociales que se relaciona con las matemáticas; para el autor es valioso entender el programa de etnomatemática, como un campo de estudio transdisciplinar y holístico, cuyo fin es el enfoque cultural de la educación matemática. ^{Fuentes (2019)} presenta la etnomatemática como una línea de investigación transdisciplinar, que fija su mirada hacia la búsqueda de las realidades de comunidades que se han enfrentado a fenómenos, como la colonización, la explotación y la segregación; asimismo, plantea que la etnomatemática fomenta el estudio, análisis y socialización de los conocimientos matemáticos presentes en comunidades indígenas, grupos laborales, inmigrantes, artesanos, campesinos, comunidades negras. La sola posición de manifestar que hay matemáticas en la realización de una artesanía y que tiene tanto valor, como las matemáticas escolares, es asumir una posición política a favor de las comunidades artesanales. Por último, es importante destacar que la palabra etnomatemática no es la yuxtaposición de etno y matemáticas, consideradas en sentido estricto; eso sería un malentendido, como plantean ^{D’Ambrosio & Knijnik (2020)}.

La actividad de diseñar y su relación con el concepto de estructura. Para ^{Bishop (1999}; ²⁰⁰⁵) existen seis actividades relacionadas con el entorno y cultura matemática. Una de ellas es la actividad de diseñar, que involucra, principalmente, procesos de abstracción, geométricos, métricos y numéricos. Se plantea que la actividad del diseño no solo es valiosa, también es relevante y posibilita la elaboración del producto. Diseñar es tomar algo que ofrece la naturaleza, como la madera, la arcilla o el terrero, para hacerle una configuración y convertirla en otra cosa, por ejemplo, en un tallado o una olla. Los grupos culturales diseñan al momento de tomar algo de la naturaleza e imponen una nueva estructura. En la práctica artesanal de Usiacurí, específicamente, en la elaboración de las estructuras de las artesanías, prevalecen determinadas formas y siluetas, configuradas en alambre.

Algunos antecedentes investigativos. Una propuesta para la enseñanza de la geometría, particularmente, de la geometría transformacional, a través de medios didácticos sobre los patrones geométricos inmersos en la elaboración de mochilas de la comunidad indígena Ika, de la Sierra Nevada de Santa Marta es presentada por ^{Aroca (2009)}. ^{Fuentes (2011)} expone un análisis geométrico sobre los diseños de cestería elaborados por los artesanos del municipio de Guacamayas, en Boyacá, Colombia, mientras que ^{Duque (2012)} muestra un completo estudio de 15 comunidades étnicas. ^{Enríquez et al. (2012)} realizaron un estudio sobre los diseños de los sombreros elaborados en iraca en Colón - Génova, Nariño. ^{Aroca (2014)} analiza los diseños de los platos de las culturas Quillacingas, de Colombia; de igual modo, presenta una manera de entender los pensamientos métricos y geométricos involucrados en la elaboración de los utensilios de las culturas prehispánicas. ^{Morales et al. (2018)} analizaron los patrones geométricos de las artesanías en el municipio de Usiacurí y las perspectivas de aplicación en educación matemática.

^{Rodríguez et al. (2019)} realizaron un trabajo centrándose en la identificación de conocimientos matemáticos de los pescadores, un primer sistema de medida: en función de brazadas y, el segundo, en función de dedos, jemes, cuartas.

En esta investigación, el objetivo general fue analizar el diseño de las estructuras hechas en alambres de las artesanías en Usiacurí y los conocimientos matemáticos que están presentes en la práctica.

MATERIALES Y MÉTODOS

La metodología que se empleó en esta investigación fue de enfoque cualitativo, de carácter etnográfico, descriptivo. ^{Hernández et al. (2014)} consideran que este enfoque mide y evalúa la información recolectada de determinado contexto u objeto de investigación.

La población de la presente investigación son artesanos del municipio de Usiacurí, quienes realizan esta práctica ancestral, como tradición cultural; la muestra fue de tres artesanos. La selección, se hizo teniendo en cuenta la experiencia y la trayectoria en la elaboración de artesanías con estructura de alambre. Se realizaron dos trabajos de campo. Los datos generales de los artesanos son: Artesano 1, Ever, 52 años, taller artesanal, 44 años aproximadamente de experiencia; Artesano 2: Lázaro, 62 años, taller artesanal, cerca de 40 años de experiencia; Artesano 3: Manuel, 60 años, taller artesanal, 10 años aproximadamente de experiencia.

Los principales métodos de recolección de información fue la entrevista semiestructurada y la observación no participante. Para el recaudo de información, se emplearon dispositivos audiovisuales, como cámara fotográfica réflex, cámara GoPro 7, videocámara, grabadora y notas de campo, más las respectivas transcripciones de los registros audiovisuales, empleando los signos Val.Es.Co. Tal como lo expresa el ^{Grupo Val.Es.Co (2014)}, la aplicación del modelo Val.Es.Co. permite la segmentación de una conversación coloquial sin residuos, así como un adecuado tratamiento de diversos fenómenos conversacionales.

La recolección de la información, se dividió en dos trabajos de campos. Durante la intervención con los entrevistados, se realizaron preguntas que fueron organizadas según las etapas del proceso de elaboración de una de las artesanías más representativas del municipio, una de ella es “la panera” y se profundizó en la fase de diseño de estructuras en alambre; el propósito fue conocer los procesos en el diseño de las estructuras geométricas hechas en alambres para la elaboración de artesanías de palma de iraca. En el primer trabajo de campo, se entrevistaron a dos artesanos.

El segundo trabajo de campo, se realizó, con el objetivo de conocer los procedimientos que se llevan a cabo con estructuras de alambres y, posteriormente, analizar las matemáticas implicadas en la elaboración de las artesanías. Se contó con la colaboración de un artesano y soldador de oficio; su especialidad es el proceso de diseño y soldadura de las estructuras en alambres. La tabla 1 muestra el conjunto de preguntas formuladas que sirvieron de base para la entrevista semi estructurada.

Para el análisis de los datos, se organizó el material recolectado, fotografías, videos y audios, en carpetas por trabajo de campo, fechas y artesanos participantes; luego, se transcribieron empleando los signos Val.Es.Co. La estructura que se estableció para el análisis de la información consistió en el análisis de los dos trabajos de campo; asimismo, se resaltaron, en cada trabajo de campo, los datos más relevantes y se organizaron en categorías. Por ello, el principal método de análisis de la información fue la categorización.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

En la práctica artesanal del municipio de Usiacurí, se destacan tres tipos de artesanías de palma de iraca: sin molde, con molde y con estructuras en alambres. En esta investigación, el objeto de estudio fue el análisis del diseño de las estructuras con alambres en las artesanías. El concepto que manejan los artesanos de estructura radica en la configuración que hacen con el alambre, para luego entrencillarlo; entrencillar es forrar al alambre con la palma de iraca. Las figuras son formas configuradas en alambre; la relación que existe entre una figura y una estructura hecha con alambre es que la primera es una parte de la estructura, como se observa en la figura 1 y que de la unión de varias figuras hace una estructura. Es precisamente la estructura la encargada de darle forma y firmeza a la artesanía.

El proceso de elaboración de las artesanías de palma de iraca inicia con la elección del alambre galvanizado, que se usa para realizar la estructura; los grosores utilizados son No. 18, 16, 14, 12 y 10. Entre mayor sea el número menor es el grosor del alambre o, de otra forma, entre menor sea el número mayor es el grosor del alambre, es decir, un alambre No. 18 es menos grueso que un alambre No.16. Los artesanos escogen el calibre del alambre, teniendo en cuenta la artesanía que van a realizar; si necesitan que el alambre se pueda moldear o sea fácil de manejar utilizan el alambre No.18 o el No.16, por el contrario, si necesitan que la estructura de la artesanía sea fuerte, optan por el alambre No.10 o No.12. El No. 14, se utiliza regularmente para hacer figuras grandes, como, por ejemplo, una panera; un alambre No. 14, les da fuerza o contextura a las artesanías.

A continuación, se categorizan los resultados, resaltando las figuras geométricas elaboradas en alambres, las técnicas para su producción, los procesos de corte y medidas, inmersos en la práctica artesanal; de igual modo, los tipos de uniones del alambre y, por último, las medidas involucradas en la elaboración de dos artesanías.

El diseño de las estructuras varía según la artesanía que se desea hacer; el modelo lo escoge el artesano o, en ocasiones, el cliente. Las formas o figuras que más predominan en la elaboración son las bolitas, cuadro, rectangular, biscocho o alfajor, entre otras, como se observa en la figura 1. El tamaño de las figuras en alambre depende de la artesanía, del diseño o de la elección del artesano; en ocasiones, las estructuras tienen combinaciones de figuras.

Durante la investigación, se observó que los artesanos, para darle forma al alambre, usan tres técnicas: la primera es con ayuda de los dedos; la segunda es ayudándose con cualquier objeto que tenga su figura y la tercera es a través de un molde. No solo hacen figuras geométricas, también caracolitos y siluetas de animales. Con creatividad, los artesanos emplean sus dedos para darle forma al alambre. En la figura 2, se muestra la manera de hacer la forma de un círculo en alambre con ayuda de los dedos; el dedo pulgar es el encargado de moldear la figura; este método es el más tradicional. A través de esta técnica pretenden configurar el alambre con ayuda de un objeto, que le pueda brindar la forma que deseen. En la figura 2, se observa al artesano usando una olla para que el alambre tome una forma circular. Según Manuel, cuando quieren hacer bolitas más pequeñas optan por apoyarse de tubos, como lo muestra la figura 2. En la práctica artesanal, para darle forma al alambre, se apoyan de objetos, como ollas, vasos, tubos, botellas. En ocasiones, los artesanos elaboran las figuras o estructuras en alambre, a través de moldes que son hechos en cartulina y que tienen medidas establecidas. En el segundo trabajo de campo, se observó al artesano usar un molde que está en una de sus mesas de trabajo, como se visualiza en la figura 3.

Los artesanos hacen cortes, teniendo en cuenta la figura que van a elaborar. Al soldar la estructura o figura, el corte lo hacen en cualquier parte del alambre; sin embargo, en el caso de no soldar los alambres, es decir, cuando la unión la hacen con la palma de iraca, hacen un corte a la mitad de uno de los lados de la figura, dejando unos centímetros más de alambre, para que se pueda unir. En algunas ocasiones realizan el corte al ojo, ad-óculos, por estimación, si la figura es sencilla. Para que el alambre tenga el corte que deseen, se apoyan de la pinza y alicates. Las medidas de las figuras en alambre son fundamentales, puesto que eso evita que la artesanía salga torcida, por eso realizan medidas de manera constante durante su elaboración. Para medir los lados de las estructuras utilizan cinta métrica o flexómetro, recurren a usarlos cuando necesitan medidas exactas.

Para la unión entre alambres, se tienen dos opciones: 1) montando una punta del alambre sobre otra y haciendo un amarre con la fibra de iraca y 2) la unión que se realiza con soldadura. Las primeras se realizan haciendo un entrencillado entre las dos figuras de alambre, para juntarlos, quedando sólida la estructura, como se observa en la figura 4. Para que se logre la unión con el amarre de la palma cortan el alambre por la mitad de uno de los lados de la figura. Las uniones con soldadura las realizan los artesanos para que quede la estructura más sólida y exacta; al realizar el proceso de soldadura, el valor de la artesanía aumenta; este tipo de unión le da mucha más firmeza a la artesanía.

Medidas involucradas en la elaboración de dos artesanías de Usiacurí. En los dos trabajos de campo, se observó el proceso de elaboración de dos artesanías representativas, la panera y la lámpara. Se presentará el paso a paso de creación y se enfatiza en las medidas involucradas en su elaboración.

Elaboración de la panera y las medidas relacionadas en el proceso. Para realizar una panera, lo primero que se tiene que hacer es elaborar ocho bolitas; se comienza construyendo la bolita central y luego seis bolitas con la misma medida en su diámetro; la medida del diámetro depende del tamaño de la bolita central, puesto que el diámetro de las seis bolitas laterales, siempre tienen que ser 2cm más pequeñas al diámetro de la bolita central, como se observa en la figura 4. Luego, el artesano procede a realizar el entrencillado sobre las siete bolitas ya construidas; al terminar esta actividad, comienzan a hacer las uniones entre estas con la palma de iraca. Primero colocan, como base, la bolita del centro, para luego, hacer la unión con las otras seis bolitas. Después, se procede a realizar la octava bolita (Figura 4).

Al construir la octava bolita, se comienza a unirla con las bolitas laterales, a través del entrencillado, para, posteriormente, hacer los acabados que hacen parte del diseño; de esta manera, se finaliza la construcción de una panera. De manera general, se establecen unas medidas y las relaciones entre los diámetros de la bolita central con las bolitas laterales. En la práctica artesanal estas medidas las clasifican, teniendo en cuenta el tamaño de la panera, como se muestra en la tabla 2.

Elaboración de la lámpara y las medidas relacionadas en el proceso. Los artesanos tienen en cuenta tres medidas diferentes de los lados de los hexágonos, como base para la lámpara. Se utiliza un molde para la elaboración de la lámpara; la longitud de los lados de los hexágonos varía según el tamaño de la artesanía. El hexágono de la parte inferior debe tener la misma medida que el hexágono de la parte superior y el hexágono del medio tendrá 4cm más grande en sus lados. Durante la elaboración de la lámpara, se tiene en cuenta las medidas de los lados de los hexágonos, según el tamaño de la artesanía que desee hacer. El artesano establece tres tamaños de lámparas, la grande, la mediana y la pequeña y cada una tiene las medidas determinadas en los lados de sus hexágonos (Tabla 2). Para hacer una lámpara mediana, se hacen 3 hexágonos en alambres; 2 de estos, con lados de 6cm de longitud y la tercera, con 10cm, para cada lado. Luego, realza la unión entre los 3 hexágonos, a través de pedazos de alambres, que unen los vértices del hexágono inferior con los vértices correspondientes del hexágono de la mitad; de igual manera, toma otros seis pedazos de alambre, para hacer la unión de los vértices del hexágono del medio con los vértices del superior, finalizando la elaboración de la estructura. Se termina la artesanía con el entrencillado de palma de iraca, en toda la estructura.

A continuación, se presentará una discusión a partir de dos ejes, el primero de ellos, sobre el uso del lenguaje matemático de los artesanos y, el segundo, sobre los conocimientos matemáticos, que se evidenciaron en el diseño de estructuras.

El uso del lenguaje matemático de los artesanos. Los hallazgos obtenidos en los dos trabajos de campo permiten afirmar que los artesanos de Usiacurí manejan un rico lenguaje matemático. Dentro de la comunidad artesanal existe el uso de términos de elementos matemáticos acuñados por ellos mismos, que es reconocido en el contexto socio cultural de su población. Los artesanos denotan palabras, como alfajor o biscocho, refiriéndose al rombo; rectangular, refiriéndose al rectángulo; cuadro, al cuadrado; bolita, refiriéndose a la circunferencia; caracolito, a la espiral. Por otro lado, ^{Albanese et al. (2016)} afirman que, a través del lenguaje, las matemáticas constituyen un producto sociocultural. Esta investigación, de igual manera, destaca el uso del lenguaje propio en las prácticas culturales.

Algunos artesanos, a pesar de no poseer un saber matemático escolarizado, manejan un conocimiento matemático propio, que lo llevan al mundo que los rodea, afirmando ellos que existe un conocimiento matemático implícito en su práctica. Este conocimiento matemático se expresa, entre otras, a través de tres dimensiones, a saber:

Los espirales y figuras geométricas una muestra de la creatividad en el diseño. En la elaboración de las estructuras en alambre prevalecían diversas figuras geométricas, en la mayoría de los casos, los artesanos realizan combinaciones entre estas. Los espirales, llamados caracolitos por los artesanos, predominan en el diseño de las estructuras, al ser usados con frecuencia. Los artesanos configuran el alambre para resaltar su estilo propio, a través de espirales y figuras geométricas. Se evidenció el desarrollo del pensamiento geométrico de los artesanos para diseñar y elaborar las estructuras. Los investigadores deducen la existencia de la geometría en el diseño. Lo anterior reafirma lo planteado por ^{Fuentes (2011)}, quien obtiene resultados similares a los de esta investigación y resalta que existen estrategias geométricas en las artesanías de la cestería.

La importancia de estimar el diámetro en el diseño de la estructura de la panera. Dentro del análisis de la información, se evidenció que, al momento de construir la panera, primeramente, se realizaron ocho bolitas; seis de ellas, tenían el mismo diámetro y las otras dos tenían un diámetro mayor. Los artesanos utilizan la medida del diámetro de las bolitas en el diseño de la estructura de la artesanía; los artesanos denominan radio al diámetro. Las medidas del diámetro de estas circunferencias hechas en alambres son importantes, puesto que evita defectos o deformidades en la artesanía. El conocimiento empírico de los artesanos permite que ellos sepan que el diámetro de la bolita central tenga 2cm más que el de las bolitas laterales; en caso de no ser así, la estructura de la artesanía queda deforme. Con base a lo planteado, se destaca el estudio de ^{Bernandino & García (2012)}, quienes proponen que la geometría se encuentra inmersa en la práctica cultural. Los hallazgos de su investigación presentan ciertas similitudes a la nuestra, al plantear la existencia de nociones de geometría, incluso complejas, empleadas por los grupos culturales.

Congruencia y semejanza en el diseño de la estructura de la lámpara. En la elaboración de la estructura en alambre de la lámpara, se pudieron observar procesos matemáticos inmersos, como son congruencia y semejanza de figuras planas. El artesano realiza los tres hexágonos, apoyándose de un molde en el que tiene establecidas las medidas de los lados y los ángulos internos de cada figura; la longitud de los lados varía según el tamaño de la artesanía. En la investigación etnográfica, se observó la elaboración de la estructura de la lámpara grande (Figura 1), las medidas de los lados de 2 de sus hexágonos son de 8cm y el hexágono central de 12cm, como se muestra en la tabla 2. Se dedujo, que existen dos conceptos geométricos, la congruencia y la semejanza, presentes en el diseño de la estructura.

La proyección de la investigación con estos temas matemáticos inmersos en la elaboración de las artesanías, está guiada a aplicarlo en el aula de clases, de esta forma, se podrían realizar planes para la enseñanza de geometría, en la que se destaque, de manera paralela, las matemáticas presentes en la práctica cultural y las matemáticas escolarizadas. Por consiguiente, se concuerda con ^{Fuentes (2013)}, que concluye que es importante resaltar el rol de la etnomatemática en la escuela, al trazar la relación entre el contexto sociocultural del estudiante y el aprendizaje de la matemática en la escuela, respetando los distintos saberes constituidos por los diversos grupos al interior de estos. También, se presenta concordancia con lo propuesto por ^{Morales et al. (2018)}, quienes resaltan las nociones geométricas presentes en el diseño de las artesanías, que pueden ser aprovechadas para el diseño e implementación de medios didácticos, en el aula de clases de matemáticas.

Para concluir, en esta investigación se muestran los conceptos geométricos presentes en la elaboración de las estructuras de las artesanías usiacureñas; por un lado, se evidenció el manejo de figuras planas en su diseño, algunas de las más usadas por los artesanos son las circunferencias, cuadrados, triángulos, rombos, entre otras. Se observó que, en la práctica artesanal, los expertos en el oficio realizan diferentes modelos de las artesanías con estructuras, usando diversas combinaciones de formas o figuras hechas en alambres; en ocasiones, suelen realizar figuras repetidas, llegando a ser congruentes o semejantes. También, se encontró que los artesanos, durante el proceso de elaboración de sus artesanías, utilizan ciertas medidas estipuladas, además un dialecto propio y expresiones matemáticas diferentes, para denominar las figuras geométricas y espirales. Finalmente, los hallazgos obtenidos sirven como material de apoyo para crear medios o situaciones didácticos relacionadas con temas geométricos y matemáticos, al mismo tiempo que estas actividades pueden ser problematizadas en el aula de clase.