1. INTRODUCCIÓN

Los túneles de baja cobertura para alojar colectores de alcantarillado construidos mediante métodos sin zanja (trenchless) en zonas urbanas suelen requerir la construcción de pozos profundos soportados por muros diafragma para facilitar el lanzamiento y recepción de las máquinas tuneladoras en los tramos a intervenir. En las últimas dos décadas, estos métodos se han utilizado ampliamente en varios megaproyectos de saneamiento vinculados al tratamiento ambiental del río Bogotá, especialmente en la zona suroccidental de la capital colombiana. Estos pozos profundos pueden tener geometría rectangular, cuadrada o circular en planta. Los pozos circulares están ganando popularidad, ya que pueden construirse sin necesidad de puntales internos, minimizan el desplazamiento del terreno en la superficie durante la excavación y, gracias a su geometría, los empujes laterales se reducen por el efecto de arco ^[1]-^[5].

La mayoría de los estudios asociados al desempeño de excavaciones apuntaladas con muros diafragma en arcillas han analizado las deformaciones en superficie; el desarrollo de deformaciones en las estructuras de contención ^[4], ^[9] aspectos asociados a las acciones y reacciones de la interacción suelo-estructura; los efectos de la rigidez relativa del sistema de contención en el desarrollo de las deformaciones ^[3], ^[4], ^[7] los análisis por falla de fondo deterministas y probabilistas; y la amenaza causada por las deformaciones en superficie sobre estructuras en entornos urbanos ^[10], ^[15] como aspectos relevantes en el contexto de excavaciones muy largas con respecto a su ancho de base o rectangulares (0<B/L<1). Es ampliamente aceptado que tanto las deformaciones en superficie alrededor de las excavaciones en arcilla, como el factor de seguridad por falla de fondo, dependen de la geometría en planta, la resistencia no drenada y la rigidez a pequeñas deformaciones del suelo, la secuencia constructiva y su relación con la instalación de apuntalamientos, la profundidad de un estrato rígido con relación a la altura de la excavación y las relaciones (B/L), y (H/B), principalmente ^[3], ^[4], ^[7], ^[8], ^[12], ^[15], ^[21].

Sin embargo, la estabilidad ante falla de fondo en excavaciones circulares en arcillas sobreconsolidadas ha sido escasamente abordada en la literatura. La mayoría de las investigaciones existentes se centran en excavaciones rectangulares o alargadas, lo que limita la aplicabilidad directa de sus resultados a estructuras de geometría axisimétrica. Estudios previos ^[1]-^[4] han analizado las condiciones de estabilidad en arcillas normalmente consolidadas, sin abordar de manera específica la influencia de la sobreconsolidación superficial, una característica distintiva de los suelos lacustres de la Sabana de Bogotá. Además, el uso de fórmulas empíricas desarrolladas para otras condiciones geotécnicas puede derivar en diseños subestimados o sobrestimados en el contexto local.

En este estudio, se realizaron análisis numéricos para evaluar, de manera paramétrica, la estabilidad ante falla de fondo en excavaciones circulares con muros diafragma. Para ello, se empleó la técnica de los elementos finitos mediante el software PLAXIS® y análisis de estabilidad por equilibrio límite con el programa SLIDE®. Con base en los resultados obtenidos se propone un método simplificado para la evaluación del factor de seguridad frente a la falla de fondo en excavaciones circulares sostenidas por muros diafragma en un perfil de arcillas del suroccidente de Bogotá.

2. METODOLOGÍA

2.1 Modelo numérico

La Figura 1 presenta esquemáticamente el modelo de análisis bidimensional de una excavación circular en planta, considerando un perfil de arcillas sobreconsolidadas en superficie y normalmente consolidadas en profundidad.

Fuente: elaboración propia.

Figura 1 Perfil de análisis geotécnico para una arcilla sobreconsolidada superficialmente del suroeste de Bogotá, D.C. a partir del ensayo de penetración con cono con medición de presión de poros (CPTU, por sus siglas en inglés) y condiciones de frontera del problema 

Este modelo se ajustó a partir de los datos obtenidos en un ensayo de penetración con cono con medición de presión de poros (CPTU), el cual permitió estimar la resistencia no drenada (S_u) y la relación de sobreconsolidación (OCR, por sus siglas en inglés) del suelo. Las unidades de medida corresponden a las del sistema internacional.

Para caracterizar el comportamiento mecánico de las arcillas en condiciones no drenadas se empleó la ley de falla de Mohr-Coulomb y un modelo constitutivo lineal-elástico en el intervalo de pequeñas deformaciones. Se analizaron excavaciones axisimétricas de diámetro [B], soportadas por muros diafragma de concreto de 0.60 m de espesor con una rigidez flexional (EI) de 6×106 kN/m². Como condición de carga superficial se consideró una sobrecarga distribuida de 10 kPa, extendida hasta [B/2] desde el paramento del muro, y una capa de arcilla sobreconsolidada de 5 m de espesor, conforme a lo ilustrado en las Figuras 1(a), (b)y (c).

Dado que la excavación es axisimétrica, el modelo numérico solo incluyó la mitad de la sección transversal para el análisis. El muro diafragma se representó mediante elementos de viga de 4 nodos, mientras que los nodos a lo largo de los límites laterales de la malla generada fueron restringidos para evitar desplazamientos horizontales. De igual manera, los nodos en la base del modelo fueron restringidos para impedir movimientos verticales. El muro diafragma se empotró 4 m bajo el nivel de excavación, profundidad que ha sido empleada de manera empírica en proyectos reales en la Sabana de Bogotá.

La simulación numérica se desarrolló en el programa PLAXIS, utilizando el método de reducción de la resistencia al corte para evaluar la estabilidad de la excavación durante la construcción. La secuencia constructiva comprendió los siguientes pasos: (1) instalación del muro diafragma pre-excavado y fundido in situ, (2) excavación en intervalos de hasta 3 metros de profundidad hasta alcanzar la profundidad final (H), y (3) construcción de la placa de fondo. Finalmente, los factores de seguridad obtenidos se compararon con valores reportados en la literatura ^[1]-^[3], ^[15], ^[22], ^[23], permitiendo validar el procedimiento empleado.

El método de reducción de la resistencia al corte consiste en reducir progresivamente la resistencia al corte del suelo hasta que el muro diafragma esté al borde de la falla global, una vez se encuentre la excavación en la etapa 2. El factor recíproco de reducción, F, se identifica como el factor de seguridad. El procedimiento iterativo para determinar el factor de seguridad comienza asignando Fi = F0 = 1, luego, Fi se incrementa por ΔF, generalmente 0.2. Con el nuevo F, para un material de Mohr-Coulomb, se reducen la cohesión (c) y la tangente del ángulo de fricción (tan φ) mediante (1) y (2):

Utilizando los parámetros de resistencia reducidos, el método busca un nuevo equilibrio mediante un análisis elasto-plástico con elementos finitos (FE). Si se encuentra un nuevo equilibrio se incrementa el factor de reducción F y se busca de nuevo el equilibrio con parámetros de resistencia reducidos. Este proceso se repite hasta que F permanezca constante con deformaciones continuas, dentro de un número especificado de iteraciones, que en este estudio alcanzaron 120. El método se detalla en los trabajos de ^[1], ^[2], ^[23], ^[24], El valor crítico de reducción de resistencia se considera como el factor de seguridad FSf para la falla de fondo de la excavación circular. La Figura 2 y la Figura 3 muestran los resultados de un análisis típico de reducción de resistencia al corte para calcular el FSf. El límite vertical derecho del modelo se extiende hasta 6 veces el ancho de la excavación para minimizar los efectos de las restricciones de los bordes. La Tabla 1presenta el rango de propiedades geométricas de la excavación que se consideraron para el análisis, así como las propiedades mecánicas del muro diafragma.

Fuente: elaboración propia.

Figura 2 Estimación con elementos finitos de desplazamientos totales para una excavación circular de B = 4 m, H = 12 m, D = 4 m. 

Fuente: elaboración propia.

Figura 3 Análisis de estabilidad por falla de fondo empleando la reducción de resistencia para una excavación circular de B = 4 m, H = 20 m, D = 4 m. 

Tabla 1 Resumen de características del modelo de simulación 

Parámetro	Símbolo	Intervalo de valores
Diámetro de la excavación (m)	B	4, 8, 12
Profundidad de excavación (m)	H	5, 10, 20
Empotramiento del muro diafragma bajo la profundidad de excavación (m)	D	0, 4
Rigidez del muro diafragma (kN/m2)	EI	6 x 106

Fuente: elaboración propia.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

Los resultados obtenidos en el análisis paramétrico permiten establecer criterios relevantes para la estabilidad de excavaciones circulares en suelos arcillosos sobreconsolidados, considerando la influencia del diámetro de la excavación (B) y la profundidad de empotramiento del muro diafragma (D), de acuerdo con las condiciones de frontera presentadas en la Figura 1. Como se observa en la Figura 4, el factor de seguridad por falla de fondo (FSf) tiende a disminuir con el incremento en B, lo que indica que excavaciones de mayor diámetro son más vulnerables a sufrir inestabilidad en la base. No obstante, se evidencia que el aumento en la profundidad de empotramiento del muro contribuye a mejorar la estabilidad, reflejándose en un incremento del FSf. Para excavaciones con B = 4 m, el empotramiento de D = 4 m genera un incremento en FSf del 32.1 %, mientras que para B = 12 m, el incremento es de solo 15.5 %, lo que sugiere que la efectividad del empotramiento disminuye a medida que el diámetro de la excavación aumenta. Este comportamiento puede atribuirse a la geometría del campo cinemático de falla, que en excavaciones de mayor diámetro tiene un mayor desarrollo y, por tanto, una menor restricción por parte del muro diafragma y su empotramiento bajo la base de la excavación.

Fuente: elaboración propia.

Figura 4 Variación del factor de seguridad por falla de fondo (FSf) para excavaciones de diámetro (B) con y sin empotramiento de los muros diafragma 

Además, la Figura 5 muestra que la relación entre FSf y la profundidad de excavación (H) no es lineal y varía en función del diámetro. Para excavaciones con B = 4 m, el FSf se mantiene relativamente constante hasta H = 8 m, lo que indica que en excavaciones poco profundas la estabilidad no se ve comprometida de manera significativa. Sin embargo, para excavaciones con B = 12 m, la disminución en FSf es más pronunciada a medida que la profundidad aumenta, lo que sugiere que excavaciones de gran diámetro son más sensibles a los efectos de la profundidad que aquellas de menor diámetro. Este hallazgo es relevante desde una perspectiva de diseño, ya que indica que en excavaciones profundas de gran diámetro no basta con aumentar la profundidad de empotramiento del muro diafragma para garantizar la estabilidad, sino que deben considerarse otras estrategias complementarias, como el uso de anclajes, o técnicas de mejoramiento del suelo bajo el frente de excavación incluyendo pilotes, entre otras.

Fuente: elaboración propia.

Figura 5 Variación porcentual del factor de seguridad por falla de fondo (FSf) para diferentes diámetros (B) y alturas de excavación (H) 

Comparando estos resultados con estudios previos, se observa una coincidencia con lo reportado por diversos autores ^[1], ^[2], ^[4], ^[24]-^[26], ^[27], ^[28], quienes han señalado que la estabilidad de excavaciones circulares en suelos arcillosos está altamente condicionada por el diámetro de la excavación y la interacción suelo-estructura del muro de contención. Sin embargo, en comparación con los valores reportados por ^[24], el FSf obtenido en este estudio es ligeramente inferior para B > 8 m, lo que puede atribuirse al efecto de la sobreconsolidación superficial del suelo. Además, estudios como los de ^[26], ^[27], han indicado que el FSf en arcillas depende significativamente del índice de plasticidad del suelo, lo que sugiere que futuras investigaciones podrían incorporar esta variable para refinar los modelos de estabilidad.

En términos de aplicaciones prácticas, estos resultados brindan información clave para el diseño de excavaciones en suelos arcillosos sobreconsolidados superficialmente, particularmente en la Sabana de Bogotá, donde la profundidad de empotramiento del muro diafragma suele establecerse de manera empírica. Los hallazgos de este estudio indican que, si bien el empotramiento contribuye a mejorar la estabilidad, su efectividad es limitada para grandes diámetros y profundidades elevadas, por lo que su selección debe ser complementada con análisis detallados de las condiciones del suelo y la interacción suelo-estructura.

La Figura 6 y la Figura 7 presentan los resultados del análisis de estabilidad geotécnica general realizado mediante la técnica de equilibrio límite empleando el programa SLIDE ®, en donde se buscó corroborar la geometría de la superficie de falla crítica y el factor de seguridad. El análisis incluyó una sobrecarga en la superficie de 10 kPa y el nivel de agua libre a 3 m de profundidad, definido con base en los datos de un proyecto real desarrollado al suroccidente de Bogotá considerando condiciones no drenadas en la resistencia al corte de las arcillas. Se presenta la comparación de dos casos aleatorios en los cuales la excavación circular tiene B = 4 m y B = 12 m, para 10 < H < 20. Se puede observar que para el menor ancho de base la superficie de falla no aflora en el fondo de la excavación, mientras que, para el mayor ancho de base, la superficie de falla sí se localiza en el frente de excavación. Esto explica, entonces, las tendencias del incremento del FSf con el empotramiento (D) en el modelo de elementos finitos. Es previsible que un aumento en (D) ocasione un incremento en la estabilidad por falla de fondo, aunque posiblemente con porcentajes más reducidos de forma inversamente proporcional a (B), tal y como lo han presentado otros autores en análisis similares favoreciendo la resiliencia de estos sistemas ^[2], ^[11], ^[15], ^[17], ^[18].

Fuente: elaboración propia.

Figura 6 Factor de seguridad por estabilidad global para una excavación de B = 4.0 m y 12 m < H < 20 m) 

Fuente: elaboración propia.

Figura 7 Factor de seguridad por estabilidad global para una excavación de B = 12 m y 10 m < H < 20 m. 

En los casos en los cuales la profundidad de empotramiento (D) es igual a cero, se verificaron los valores del factor de capacidad de carga (N _s ) mediante (3), con el fin de verificar la influencia de la geometría circular en este parámetro, en donde ( es el peso unitario total ponderado sobre el fondo de la excavación, H es la altura de la excavación soportada y S _u es la resistencia no drenada promedio bajo el fondo de la excavación.

En la Tabla 2se presentan los valores de Ns obtenidos, comparados con los valores de los factores de capacidad de carga NcL (factor de capacidad de carga por límite inferior) y NuL (factor de capacidad de carga por límite superior) hallados a partir de simulaciones numéricas por ^[27] para cimientos profundos circulares. Los valores de Ns determinados en este trabajo se encuentran dentro de los intervalos definidos por los autores, en donde fue posible la comparación de los valores de (H/B).

Los valores de Ns para D=0 obtenidos de (3) se presentan gráficamente en la Figura 8, en donde se presenta también la mejor ecuación de ajuste obtenida, de tipo logarítmico, para representar la variación de Ns con (H/B) en el perfil estratigráfico analizado.

Fuente: elaboración propia.

Figura 8 Variación del factor de Capacidad de Carga (Ns) con (H/B)  

De acuerdo con el análisis realizado, es posible expresar el factor de seguridad por falla de fondo para las excavaciones circulares soportadas incluyendo la profundidad de empotramiento a partir de (4). Donde Ns es el factor de capacidad de carga evaluado, (S _u ) es la resistencia no drenada ponderada bajo el fondo de la excavación hasta una profundidad mínima igual a (D+H), q es la sobrecarga en superficie, y α es el factor de influencia del empotramiento deducido de las modelaciones numéricas, cuya variación se presenta en la Figura 9, como una función de (D/B). Se observa que el valor de α oscila entre 1.19 y 1.31, aumentando con la relación (D/B). La variación del factor α propuesto es congruente con algunas propuestas planteadas en la literatura a partir de resultados de simulaciones numéricas para perfiles de arcillas homogéneos ^[1], ^[2], ^[18], ^[20], ^[27].

Fuente: elaboración propia.

Figura 9 Variación del factor (a) con la relación (D/B) 

Los resultados muestran que la sobreconsolidación superficial de la arcilla ejerce un efecto significativo sobre el factor de capacidad de carga (Ns), reflejando la mayor resistencia no drenada cerca de la superficie. Esta influencia se observa en la correlación logarítmica propuesta, donde (Ns) exhibe valores más elevados para relaciones (H/B) moderadas, disminuyendo progresivamente a medida que la excavación se profundiza y la arcilla pierde parte de su condición de sobreconsolidación ^[28]. Dicho comportamiento resalta la importancia de considerar la variación de las propiedades mecánicas superficiales de arcillas sedimentarias, especialmente en zonas con procesos geológicos y climáticos que generan sobreconsolidación superficial ^[28], ^[29], ^[30].

En paralelo, el factor de influencia del empotramiento (() evidencia una tendencia creciente con la relación (D/B), situándose en un rango aproximado entre 1.19 y 1.31. Este resultado indica que la contribución del empotramiento en la estabilidad de la excavación aumenta a medida que se profundiza el muro, aunque su efecto es más notorio en diámetros reducidos ^[28], ^[29]. El carácter sobreconsolidado de la arcilla analizada maximiza esta respuesta, al ofrecer un material relativamente rígido cerca de la superficie de la excavación circular que interactúa de manera más efectiva con el muro empotrado. De esta forma, se refuerza la pertinencia de ajustar tanto (𝑁𝑠) como (𝛼) en función del grado de sobreconsolidación del suelo, garantizando una estimación más realista del factor de seguridad por falla de fondo en excavaciones circulares.

La conjunción de ambos parámetros (Ns y α) en el método simplificado propuesto permite incorporar de manera explícita la influencia de la sobreconsolidación y el empotramiento en el diseño geotécnico. Al relacionar la capacidad de carga de la arcilla con la geometría de la excavación y la profundidad de empotramiento del muro, se obtiene una herramienta de cálculo que, si bien requiere validaciones adicionales involucrando especialmente observaciones basadas en instrumentación en campo, representa un avance en la comprensión y modelación de la estabilidad de excavaciones circulares en entornos con arcillas sedimentarias sobreconsolidadas. Las tendencias presentadas son similares a las reportadas por ^[1], ^[2], ^[28], ^[29].

4. CONCLUSIONES

Este artículo presentó los factores que determinan el factor de seguridad por falla de fondo en excavaciones circulares soportadas con muros pantalla en arcillas de origen lacustre y paludal, sobreconsolidadas superficialmente, a partir de modelaciones numéricas con elementos finitos y análisis de estabilidad por equilibrio límite. Para ello, se incluyó la secuencia constructiva típica de pozos de lanzamiento y recepción en sistemas trenchless en un perfil de suelos del suroccidente de Bogotá. El estudio corroboró que dicho factor de seguridad depende, principalmente, de la resistencia no drenada de la arcilla, las propiedades geométricas del sistema de excavación y la profundidad de empotramiento de los muros pantalla.

De acuerdo con los resultados se destacan los siguientes aspectos: La estabilidad contra la falla de fondo en excavaciones circulares se ve fuertemente influenciada por la interacción entre el diámetro de la excavación y la profundidad de empotramiento del muro, así como por las propiedades geomecánicas del suelo arcilloso. El aumento en el diámetro de la excavación conlleva una disminución en la estabilidad del fondo, sin embargo, una mayor profundidad de empotramiento del muro diafragma incrementa el factor de seguridad, aunque el efecto se atenúa en excavaciones de gran tamaño. La resistencia no drenada de la arcilla en el fondo constituye un factor determinante para la estabilidad. La sobreconsolidación superficial confiere al suelo un comportamiento más rígido y menos deformable, pero no se identificó como variable crítica para el factor de seguridad por falla de fondo bajo las condiciones analizadas. Los valores ajustados de (Ns) y (α), obtenidos de las simulaciones numéricas, representan una formulación razonable para evaluar el factor de seguridad por falla de fondo considerando el empotramiento y la sobreconsolidación superficial. No obstante, se recomienda validar dichos valores con un mayor número de casos de simulación incorporando otros perfiles de arcillas sedimentarias lacustres y datos de instrumentación geotécnica.

Los hallazgos proporcionan una base teórico-práctica fundamentada en modelaciones numéricas sólidas, así como una herramienta simplificada para el diseño de excavaciones circulares profundas en condiciones geotécnicas asociadas a arcillas sedimentarias sobreconsolidadas superficialmente. Finalmente, el método simplificado propuesto puede modificarse y validarse para arcillas sedimentarias del altiplano cundiboyacense de Colombia, ampliando su aplicabilidad a otros entornos geotécnicos con características similares en cuanto a origen geológico e historia de esfuerzos.