* Correspondencia: juceossa@gmail.com

Resumen

Los procesos inferenciales de niños de cuatro años de edad son observados utilizando una tarea de coordinación de hasta cinco criterios de clasificación. Se encontraron tres tipos de razonamientos probabilísticos: adivinanza (37,8%), transicional (22,2%) resolutorio (40%). La búsqueda tipo adivinanza es el esbozo de una relación entre "búsqueda espacial" y reducción del espacio muestral sobre la base de las acciones concretas (intervenciones) aplicadas directamente a la tarea. La búsqueda tipo transicional es un laboratorio de experimentación que le permite al niño observar la relación entre las intervenciones y el resultado de dichas acciones donde se agencia una probabilidad condicional intra-variable. La búsqueda tipo resolutorio cristaliza una coordinación que implica operaciones clasificatorias con niveles sofisticados de abstracción porque se demanda la intersección de dos o más variables.

Palabras clave: Probabilidad condicional, redes bayesianas, funcionamientos inferenciales

Abstract

Inferential processes in four year old children are observed using a task that involves coordinating up to five classification criteria. Three types of probabilistic reasoning were found : riddle (37.8%), transitional (22.2%) and solving (40%). The riddle search type is the outline of a relationship between "space search" and sample space reduction based on individual concrete actions (interventions) applied directly to the task. The transitional search type is an experimental laboratory that allows the child to observe the relationship between interventions and the outcome of those actions where an intra-variable conditional probability is generated. The solving search type crystallizes a coordination that involves classification operations with sophisticated levels of abstraction since they demand the intersection of two or more variables.

Key words: Conditional probability, Bayesian nets, inferential functioning.

Resumo

Os processos inferenciais de crianças de quatro anos são observadas através de uma tarefa de coordenação de até cinco critérios de classificação. Encontramos três tipos de raciocínio probabilístico: adivinhança (37,8%), de transição (22,2%), resolutório (40%). A pesquisa tipo adivinhança é o esboço de uma relação entre "pesquisa espacial" e redução do espaço da amostra com base em ações concretas (operações) aplicadas diretamente para a tarefa. A pesquisa do tipo de transição é um laboratório de experimentação que permite a criança observar a relação entre as intervenções e os resultados destas ações, onde se agencia uma probabilidade condicional intravariável. O tipo de pesquisa resolutório cristaliza uma coordenação que envolve operações classificatórias com níveis de abstração sofisticados, já que se exige a interseção de duas ou mais variáveis.

Palavras-chave: funcionamentos inferenciais, probabilidade condicional, redes bayesianas.

En el marco de los estudios sobre el razonamiento causal, el objetivo de este estudio es explorar las combinaciones, relativamente complejas, que pueden alcanzar funcionamientos inferenciales articulados a funcionamientos clasificatorios en niños y niñas de cuatro años de edad, a partir del uso de redes bayesianas (o llamadas también redes causales de bayes).

Para comenzar hay que decir que las explicaciones causales del niño han sido objeto de estudio por años bajo diversas orientaciones. Este interés no es extraño ni sorprendente, dado el papel que juega la causalidad en la ciencia. La posibilidad de establecer relaciones legales, descubrir causas y hacer predicciones corresponde a la naturaleza misma del pensamiento inferencial y tiene una relación estrecha con las preguntas básicas del trabajo científico. En ese contexto, es apenas lógico que el desarrollo cognitivo aborde el estudio de las explicaciones causales.

Las explicaciones causales fueron introducidas al desarrollo cognitivo por Piaget desde el marco de los intercambios entre operaciones lógico-matemáticas y las acciones de los objetos (Piaget y García, 1971). Posteriormente se ha trabajado la capacidad del niño para formular y comprobar hipótesis (Kuhn, Amsel, y O'Loughlin, 1988; Markman, y Gentner, 2001), la relación entre el razonamiento científico y las inferencias causales (Kuhn, 2001; Kuhn y Pearsall, 2000; Kuhn y Dean, 2004; Zimmerman, 2000, 2006). También se han estudiado las explicaciones causales dentro del marco de la relación entre evidencia y teoría, bajo la luz del diseño de experimentos en el procesamiento de la información (Klayman, y Ha, 1987; Klahr, 2000).

En la perspectiva de la probabilidad condicional, el estudio en términos de "poder causal" y la covariación entre causas y efectos (Cheng, 1997; Cheng y Novick, 1992) ha sido otro de los campos desde el cual abordar las relaciones causales. Se estudia la probabilidad de que el efecto "e" ocurra en presencia de la causa "x" [P (e/x)] menos la probabilidad de que el efecto "e" ocurra en ausencia de la causa "x" [P (e/-x)], Las probabilidades condicionales en este modelo (Cheng, 1997) son estimadas por la frecuencia relativa de eventos dónde el efecto ocurre en presencia y/o en ausencia de la causa.

El estudio del razonamiento causal a partir de sus consecuencias o "el problema de las causas a través de los efectos observados", atribuido a Tomas Bayes² (Restrepo y Gonzáles, 2003 p 84), ha sido uno de los campos que más ha permeado el interés de los cognitivistas (Gigerenzer y Todd, 1999). Una tendencia actual de este enfoque son los estudios que se caracterizan por adoptar las redes bayesianas como un modelo matemático de las inferencias y una clase de lógica causal inductiva (Tenenbaum, Kemp y Shafto, 2007). Se trata de estudios que consideran que las redes bayesianas son representaciones abstractas, coherentes, estructuradas y que bajo ciertas condiciones se pueden inferir los patrones de la evidencia (Gopnik y Schulz, 2004). Con el símil de la epidemiología se indaga el tipo de evidencia que proporciona la información proveniente de relaciones causales que carecen de una conexión espacio-temporal precisa (Kushnir, Gopnik, Schulz y Danks, 2003). Estos estudios mostrarían que los niños desde muy temprano estarían en capacidad de deducir diversas estructuras causales que se encuentran en el mundo.

La tarea se presentó en una situación de resolución de problemas y bajo la forma de un tablero digital (del tamaño del monitor de computador estándar 40 x 50 cms), de 32 casillas configuradas a partir de la combinación factorial de cinco variables: Género (niño o niña), Color de pelo (castaño o amarillo), Gorro (con gorro o sin gorro), Color de la camisa (azul o roja) y Gesto (sonrisa o no sonrisa). Cada una de estas variables tiene dos valores posibles como se observa en la figura 1.

La tarea funciona como un juego de adivinanzas y preguntas porque el que el niño o niña debe descubrir la carita que el investigador tiene en mente (véase Figura 2 donde se presenta la configuración de la primera pantalla).

El juego se basa en encontrar la carita en el menor número de movimientos (jugadas sobre las caritas) y la formulación de preguntas que se puedan contestar con un sí o no (¿Es un niño? ¿Tiene pelo amarillo?). El planteamiento de preguntas muestra los atributos que el niño utiliza para realizar la búsqueda.

Existen dos procedimientos combinados para que el niño resuelva la tarea, las preguntas explicitas del niño, sobre la presencia de atributos, conocimiento que reduce el número de posibles candidatos (espacio de búsqueda) y la intersección de dos o más eventos conlleva a reducir el espacio muestral hasta alcanzar una probabilidad de ocurrencia P(E)=1. Dicho conocimiento cambia el estado de la tarea sin que esto implique un cambio empírico (real) sino que el cambio opera en la estructura condicional de la distribución de los valores de las variables.

El otro procedimiento son las acciones de elección sobre la posible carita. En efecto, la secuencia de elecciones del niño da cuenta de la permanencia en un atributo o la transición entre diferentes atributos de clasificación. Igualmente, esas elecciones permiten operacionalizar la dinámica de clasificación del niño. La movilización entre diferentes atributos se captura en una red de estados bayesianos modificados a partir de la intervención del niño y que son susceptibles de ser representados a partir de modelos gráficos. Frente a las respuestas obtenidas a través del cambio de estados de la tarea se puede inferir como el niño puede obtener nueva información tomando muestras aleatorias de diferentes atributos o desplegando una búsqueda en profundidad a lo largo de un atributo (nodo) de clasificación.

Procedimiento

El procedimiento de cada aplicación es individual y tiene una duración que oscila entre 5 y 15 minutos (aproximadamente). La recolección de los datos se realizó en el jardín infantil utilizando un computador portátil donde previamente se instalo el programa Rostrox³. Frente a la pantalla del computador se formularon breves conversatorios, individuales y semi-estandarizados entre niño y experimentador. Durante una fase de familiarización se verificó que cada participante comprendiese el objetivo de la tarea, se identificaron cada uno de los atributos y se aseguraron aspectos técnicos como el uso del ratón del computador.

Se construyen nueve puntajes de acuerdo con el abordaje microgenético que se ha venido utilizando en los últimos años en los trabajos del equipo de Puche-Navarro (Puche-Navarro y Ossa, 2006). Una escala de nueve puntajes permite ampliar (como con una lupa) el rango para precisar el nivel de comprensión del niño. Los nueve puntajes dan cuenta en mayor detalle de los funcionamientos que lo que arroja una escala de sólo tres puntajes. La consecuencia es que se amplía la densidad de las mediciones, y esa mayor información sobre la naturaleza de los procesos es más pertinente. (véase tabla 1).

Los cambios de estado de la tarea traducen la distribución de probabilidad de cambio y transición de las estrategias del niño y la movilización dinámica de su actividad cognitiva. Un solo movimiento del niño implica un cambio en 5 variables de la tarea. Dicha combinación factorial de las variables en cada uno de las caritas agencia el cambio en la distribución de la probabilidad en la medida que se selecciona un elemento y se evidencia la propagación de probabilidad en cada uno de los nodos. Esto significa que la estructura de la tarea es dinámica en el sentido en que la probabilidad de todos los elementos se modifica a partir de la interacción con el sujeto.

Las hipótesis no confirmadas por preguntas pueden traducir la probabilidad subjetiva (sesgo) que los niños le asignar a la ocurrencia de un evento.

Cuando los participantes preguntan y obtienen información del valor de una variable se reduce el 50% del espacio de la tarea, por ejemplo preguntar por el color de pelo y "saber" que la carita que se debe encontrar tiene el pelo amarillo descarta la mitad de las caritas porque las demás tienen pelo castaño.

El problema que el niño debe resolver es encontrar 1 caritas de 32 posibles. El espacio de búsqueda esta conformado por 5 variables binarias que guardan relaciones inter-dependientes entre sí dada su estructura factorial. El niño o la niña deben identificar la solución con base en cada variable y tomar la decisión utilizando la información que obtiene de sus preguntas. La elección de cualquiera de las variables es una probabilidad que supone la modificación simultánea de todas las otras variables inmersas en la tarea. Dada la estructura binaria de las variables, los estados de la tarea se definen en cada elección del niño y responden al cálculo de una probabilidad desconocida cuya información proviene de una o hasta cinco fuentes de información.

Una vez que se conoce la estructura cualitativa del modelo probabilístico (la factorización de la función de probabilidad), la estructura cuantitativa de un modelo particular se define mediante la asignación de valores numéricos a los parámetros asociados a las funciones de probabilidad condicionada que intervienen en la factorización del modelo.

Resultados

Con el propósito de aproximarnos al funcionamiento inferencial y clasificatorio de un niño o niña de cuatro años, iniciamos este apartado con las siguientes preguntas: ¿Cómo articulan la información procedente de cinco diferentes variables? ¿Cómo identifican las variables más pertinentes y cuales las que se excluyen? Para responder estas preguntas los resultados se clasificaron en una escala de medición que arrojaron tres tipos de búsqueda. Ellas son: Tipo Adivinanza, Tipo Transicional y Tipo Resolutorio.

La búsqueda tipo Tipo Adivinanza se caracteriza por funcionar al azar, cuando el niño realiza barridos espaciales y/o el uso de atributos que no le corresponden a la carita que se debe encontrar. Con este tipo de búsqueda, cualquiera de las 32 caritas de la pantalla puede ser seleccionado (100% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es 3,125% (véase Figura 3).

En la Figura 3 se observa que la distribución para todas las variables es del 50%. Lo anterior significa que cualquiera de las alternativas puede ser seleccionada.

El segundo tipo de búsqueda que se ha denominado tipo transicional está condicionado por el uso sistemático de una sola variable, es decir, está regulada con base en la elección de un atributo específico en las caritas seleccionadas. Sólo 16 caritas de la pantalla pueden ser seleccionados (50% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es 6,25% (véase Figura 4).

En la Figura 4 se observa que la variable "Gorro" tiene una distribución para el atributo "Sin Gorro" igual al 100%. Lo anterior significa que las alternativas seleccionadas por los participantes son las caritas que no tienen gorro.

Finalmente, el tercer tipo de búsqueda denominado tipo resolutorio se caracteriza por utilizar dos o más variables. Si la búsqueda está guiada por dos variables, sólo ocho caritas de la pantalla pueden ser seleccionados (25% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es de 12,5%. Si la búsqueda está guiada por tres variables, solo cuatro caritas de la pantalla pueden ser seleccionados (12,5% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es de 25%. Si la búsqueda está guiada por cuatro variables sólo dos caritas de la pantalla pueden ser seleccionados (6,25% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es de 50%. Si la búsqueda está guiada por cinco variables, sólo una carita de la pantalla puede ser seleccionado (3,125% de la pantalla) y la probabilidad de encontrar el objeto en el primer movimiento es de 100% (véase Figura 5).

En la Figura 5 se observa que la variable "Gorro" tiene una distribución para la característica "Sin Gorro" igual al 100%. La variable "Color de Pelo" en la característica "Color Castaño" es igual al 100%. La variable "Gesto" en la característica "No sonrisa" es igual a 100%. Lo anterior significa que las alternativas seleccionadas por los participantes son los personajes que no tienen gorro, que tienen pelo castaño y que no sonríen.

Pero veamos ahora de manera global el cuadro general de cómo se distribuyen los desempeños de niños y niñas frente a la tarea.

Los resultados que se observan en la Figura 6, globalmente muestran que el 37.8% de los participantes realizan una búsqueda del tipo adivinanza es decir proceden por azar. Por otra parte, un 22,2% de los participantes utilizan solamente una variable para realizar una búsqueda regulada por una condición a lo largo de todo su desempeño. Finalmente, el 40% de los participantes utiliza dos o más variables para condicionar la búsqueda.

Tomados en forma conjunta, los datos muestran que un 62,2% de los niños sobrepasan el puntaje dos, que es el puntaje a partir del cual se puede afirmar que los niños realizan una búsqueda condicional, y que hemos denominado transicional. En cambio el 38,4% de los niños realiza una búsqueda aleatoria. Lo anterior quiere decir que un número significativo de niños de cuatro años identifica una variable entre las cinco variables presentes. y realiza una búsqueda sistemática siguiendo por lo menos una variable en profundidad.

El hecho de que un 62,2% de los participantes identifique la estructura de los datos al utilizar al menos una variable la posibilidad de la disyunción, da cuenta de que ellos logran reducir sistemáticamente el espacio de búsqueda al aislar los criterios para los posibles candidatos en un grupo determinado por dicho criterio. Esta operación de clasificar los objetos a partir de sus dimensiones implica crear una "región" donde se distribuyen tales propiedades. Más interesante aún resulta la búsqueda tipo resolutorio donde se debe hacer la disyunción de cada variable pero simultáneamente se debe hacer la conjunción de las dimensiones identificadas como relevantes para encontrar el objetivo. Esta operación mental permite a los niños reducir el espacio de búsqueda al covariar dos o más criterios de clasificación.

Cuando el niño empieza a utilizar un criterio de manera consistente para 'buscar el personaje', se trata de una búsqueda condicionada a partir de la información previa. Éste uso consistente de una implica utilizar la información obtenida a partir de las preguntas o de la información que le dan las elecciones.

La pregunta inicial buscaba saber cómo explora el niño la información, cuando la búsqueda de un personaje en un espacio topológico, y que involucra cinco criterios simultáneamente y que, por consiguiente, involucra combinaciones condicionales. ¿Cómo articula diferentes criterios y cómo se dan estos funcionamientos inferenciales? ¿Cómo identifican cuales son más pertinentes unos criterios y excluyen otros? ¿Cómo opera la transición entre los diferentes criterios?

En la tabla 2 se observan los primeros diez movimientos de Juan Diego y se ilustra el seguimiento de la característica "niño" de manera centrada (nueve de diez elecciones) y el seguimiento de la característica "No sonríe". La prueba binomial arroja una significancia exacta (bilateral) = 0,021 con base en la proporción observada (0.9 vs. 0.1). Los valores de probabilidad menores a 0.05 indican que la distribución observada difiere de una distribución aleatoria. Como lo indica la casilla de intersección (n = 8), la combinación de estos dos atributos queda agotada, lo que obliga a "Juan" a cambiar de criterio en los subsiguientes movimientos. El 11º y 12º movimiento traduce el cambio en el criterio de búsqueda a personajes con "camisa roja" y los demás atributos se distribuyen de manera uniforme (50%).

A partir del 13º movimiento se evidencia el seguimiento de la variable color de camisa con el atributo "azul", que por defecto incluye el atributo "sonríe" de manera centrada (66,7%) de la variable "Gesto". La elección de los personajes con camisa azul se hace sobre un espacio de 20 posibilidades (once personajes con camisa "azul" y nueve con camisa "roja"). Este desempeño implica el uso de criterios de clasificación (en diferentes trayectos de la búsqueda) que se sostienen o cambian en función de los resultados en el espacio de búsqueda. Durante los 21 movimientos de "Juan" se asiste a un cambio claro en el criterio de clasificación entre los segmentos de búsqueda (1º ↔ 10º) y (13º ↔ 21º) con relación a los atributos "color de camisa azul" vs. "color de camisa roja". Para el primer segmento la prueba binomial arroja una significancia exacta (bilateral) = 1 con base en la proporción observada (0.5 vs. 0.5). Para el segundo segmento, la prueba binomial arroja una significancia exacta (bilateral) = 0.004 con base en la proporción observada (1 vs. 0).

Discusión

Una de las preguntas de esta investigación giraba alrededor de la capacidad del niño o niña para establecer relaciones de dependencia entre variables. Ha sido dicho que la situación tiene en sí misma una combinación factorial de los elementos, y permite identificar las posibles hipótesis de los niños o las niñas. Las hipótesis pueden traducir la probabilidad subjetiva que los niños le asignar a la ocurrencia de un evento con base en la observación (a posteriori) del resultado de una intervención. La combinación factorial de la tarea agencia el cambio en la distribución de la probabilidad en la medida que se selecciona un elemento y se evidencia la propagación de probabilidad en cada uno de los nodos porque todos están relacionados entre sí. Ella permite rastrear adecuadamente las capacidades precoces de niños y niñas de cuatro años, y confirmar que, en efecto, la resolución de la situación pone en evidencia la probabilidad condicional en la búsqueda de un objetivo (personaje en este caso), que opera con base a la intersección entre dos variables (por ejemplo Genero ∩ Color Camisa, o niña ∩ sombrero). Lo extraordinario es que la situación muestra que los niños usan consistentemente la información de por lo menos dos de las cinco variables. En ese sentido da cuenta de manera que desde los cuatro años de edad, niños y niñas hacen uso de probabilidades condicionales para inferir la relación causal entre la evidencia proveniente de distintas variables. El valor de cada variable (gorro, género, color de la camisa, etc.) con las otras, y entender el efecto común, o la causa común, de manera a hacer funcionar la red de cadenas causales.

Otra pregunta se refería a si los desempeños de quienes alcanzan el nivel resolutorio considerado como una búsqueda condicional, en un sentido muy general, responden a la probabilidad condicional. Estos resultados permiten afirmar que niños y niñas de cuatro años de edad hacen uso de probabilidades condicionales para inferir la relación causal entre la evidencia proveniente de todas las distintas variables. El valor de cada variable (gorro, género, color de la camisa, etc.) con las otras, y entender el efecto común, o la causa común, de manera a hacer funcionar la red de cadenas causales.

La relación implícita entre las cinco variables permite determinar, en el caso del tipo de búsqueda transicional y el tipo búsqueda resolutorio, el uso de los atributos de clasificación. En efecto, cada acción del niño va cambiando el estado de la tarea y la distribución de los atributos es un indicio de las hipótesis que el niño despliega para resolver la tarea. Más de la mitad de los niños y niñas de cuatro años utilizan de manera consistente al menos una de las variables para encontrar el personaje. Ello quiere decir que utilizan la probabilidad condicional para inferir la relación causal entre la evidencia planteada en la situación de resolución.

Conclusiones

Los resultados encontrados resultan concluyentes respecto a que los niños de cuatro años inician procesos inferenciales coherentes con relaciones causales concernientes a combinaciones relativamente complejas de intervenciones y co-ocurrencias.

Se observan desempeños muy precoces de combinaciones relativamente complejas de intervenciones y co-ocurrencias que dan cuenta de funcionamientos procesos inferenciales articulados a procesos clasificatorios hasta con cinco variables.

En el tablero de búsqueda se evidencia la manera cómo el niño, sin tener un referente definido por una retroalimentación, utiliza criterios de clasificación para ordenar su búsqueda. Los criterios de búsqueda centrados (cuando se utiliza un criterio que no corresponde con un atributo del personaje buscado) dan cuenta de la hipótesis "establecer un orden de búsqueda puede hacerla más efectiva".

En total se encuentran tres tipos de búsqueda. La denominada Adivinanza que esboza una relación entre "búsqueda espacial" y reducción del espacio muestral sobre la base de las acciones concretas (intervenciones) aplicadas directamente a la tarea. La búsqueda tipo transicional que funciona como un laboratorio de experimentación q en el que el niño, ajusta la relación entre las intervenciones y el resultado de dichas acciones donde se agencia una probabilidad condicional intra-variable. Y, finalmente, la búsqueda tipo resolutorio que cristaliza una coordinación que implica operaciones clasificatorias con niveles sofisticados de abstracción porque demanda la intersección de mínimo dos o más variables.

El conjunto de desempeños observados da cuenta del papel privilegiado que cumple la experimentación en acción de cara al uso de la probabilidad condicional. En la posición clásica del razonamiento condicional el niño debe operar con base en una regla condicional "si entonces q" y hacer una selección. A diferencia de esta posición, la vertiente experimental de Inhelder y Piaget, en particular Inhelder, se destaca el papel fundamental de la experimentación en las coordinaciones inferenciales (Inhelder y Piaget, 1972). Los resultados obtenidos permiten verificar la posición de Inhelder, y las bondades de un enfoque que recupera las posibilidades desde el propio funcionamiento del niño.

La actividad del niño privilegia una búsqueda clasificatoria sobre una búsqueda aleatoria. El análisis en los segmentos de un desempeño deja ver las transiciones y los cambios en la trayectoria de búsqueda.

Las intervenciones del niño se hacen en la mayoría de las ocasiones (62%) actuando con base en el conocimiento a priori de las características del personaje. Es interesante anotar que incluso cuando no se tiene un conocimiento a priori de uno de los atributos del personaje objetivo de búsqueda, la intervención en la pantalla se hace bajo la presuposición subjetiva de "creer saber cuál es el personaje".

¹ Este texto forma parte de los resultados de una investigación titulada Redes Bayesianas en el estudio de la variabilidad en niños pequeños, financiada por la Universidad del Valle en 2005 en una convocatoria abierta, investigación de donde deriva otro proyecto con el que el primer autor ha trabajado su tesis de doctorado en Psicología en la misma universidad. Volver

² Según la historia del pensamiento estadístico inferencial, la noción de probabilidad está referida a nombres como los de Pascal, Fermat, Huygens, Cardano, Bernoulli, entre otros y parece haber surgido desde el siglo XVII (Hacking, 1995; Restrepo y González, 2003). "Alrededor de 1660 gran cantidad de personas en forma independiente dieron con las ideas básicas de la probabilidad... desde ese momento y en los pasados 300 años aparecen numerosas teorías sobre la probabilidad. Una de esas teorías se le atribuye a Tomas Bayes, nacido en 1702", (Hacking, 1995 pág 24).Volver

³ La tarea "Caritas" fue traducida en un software por Juan Carlos Ossa.Volver

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