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La consolidación del territorio colombiano se ha dado a través de una serie de procesos institucionales, históricos y socio económicos que han dejado como balance la concentración de la actividad económica y de la población sobre ciertas regiones de la geografía nacional. En este sentido el proceso de descentralización fiscal colombiano; cuyo objetivo es mejorar la eficiencia en la ejecución del gasto, y con ello la cobertura y la calidad de servicios públicos locales en todo el territorio; busca extender los recursos a lo largo de todos los municipios del país a través de un proceso que se ha centrado en la creación de canales de gasto entre los diferentes niveles de gobierno1. Sin embargo, este proceso ha creado mecanismos que se fundamentan en las características inerciales de los territorios, profundizando las brechas en las tecnologías de producción de educación entre municipios. Como resultado los recursos transferidos desde el nivel central se concentran en los municipios relativamente más grandes y de mayor productividad, mientras los municipios con mayores necesidades se encuentran relegados, pues la Ley no presenta una construcción que permita un crecimiento equitativo en lo largo del territorio nacional2.
Es de esperarse que los efectos de la descentralización sobre la calidad de la educación estén estrechamente relacionados con los cambios en el progreso tecnológico del que sea objeto la función de producción de educación de cada municipio. Dicho progreso a su vez depende de los choques tecnológicos que afectan al país en general y de los cambios específicos que cada municipio pueda sufrir, además de sus dotaciones iniciales.
En este ejercicio se busca evidenciar si las brechas en calidad académica entre los diferentes municipios del país se han cerrado. Para ello, el ejercicio empírico implementa diferentes test de convergencia en el logro académico. Los test tradicionales de convergencia (ej. Barro and Sala-i-Martin, 1992 y Mankiw et al., 1992) asumen que el progreso tecnológico, el cual modifica la productividad de los factores, es homogéneo entre municipios, lo que implica que todos los municipios experimentan las mismas mejoras tecnológicas a la misma tasa en el tiempo. Sin embargo, a lo largo del territorio nacional se pueden develar múltiples heterogeneidades tanto entre municipios como en el tiempo. Es así como las principales ciudades suelen experimentar con mayor premura las mejoras tecnológicas en la provisión de educación en comparación con los municipios dispersos del país o las zonas rurales. Esto puede obedecer a diferentes factores que determinan la provisión de educación municipal, como: las condiciones iniciales del territorio, las dificultades institucionales, tanto en los municipios como en la estructura de los establecimientos educativos (públicos y privados), en la infraestructura de comunicaciones (vial y telecomunicaciones), así como la heterogeneidad y la oferta disponible de docentes en los diferentes territorios.
Adicionalmente, las reformas de descentralización no se han focalizado en mejorar la productividad de los insumos asociados a la producción de educación secundaria de los municipios con peores resultados. Lo cual conlleva a que las mejoras tecnológicas no puedan darse de forma homogénea en todo el territorio, y como resultado las brechas en calidad de la educación no puedan acortarse. En particular, las reformas no han garantizado la generación de educación de calidad de forma homogénea en los diferentes entes territoriales por dos razones fundamentales. Primero, la distribución de recursos ha dependido de manera fundamental de las condiciones iniciales de los municipios, lo que a su vez determina la capacidad de producción de estos. Segundo, las reformas no han permitido una mayor integración del proceso productivo de los municipios, por lo que se han profundizado las brechas en la capacidad tecnológica entre los mismos.
Es así como la descentralización se ha concentrado en una delegación paramétrica e inflexible de los recursos, sin comprometerse con el mejoramiento de las funciones de producción de los municipios. Se establecen criterios de distribución de los recursos y parámetros de gasto, pero no se establecen mecanismos que propendan por equiparar la eficiencia y calidad de los establecimientos educativos tanto entre municipios, como entre los sectores público y privado. Se crean entonces incentivos que solo son aplicables para los municipios con mayor capacidad fiscal, mientras que los municipios relativamente más pobres quedan supeditados a los recursos transferidos, sin que se dé una mayor autonomía en la generación de ingresos propios, factor que se ha encontrado es determinante en la provisión de educación y agua potable de calidad en los diferentes municipios del país3.
Por lo tanto, los mecanismos implementados en las diferentes reformas de descentralización no han logrado favorecer la disminución en las brechas del logro educativo entre los diferentes municipios. Esto implicaría que el rol que ha tenido el proceso de descentralización para evitar la divergencia en el logro educativo de los municipios no ha sido significativo (ver Bird, 2012 y Faguet y Sánchez, 2008). No obstante, dichas reformas pueden ser consistente con convergencia entre municipios con condiciones iniciales y choques tecnológicos similares. En este sentido a pesar de que este documento no busca evaluar el impacto directo de la descentralización sobre el logro académico, reconoce que la provisión de educación ha estado sujeta a los lineamientos de la descentralización y a sus diferentes cambios.
Teniendo en cuenta estos cambios y que existen múltiples factores que influyen en la productividad de la provisión de educación de calidad en cada entidad territorial, el objetivo principal de este documento es probar la hipótesis de convergencia en la calidad de la educación en Colombia para el periodo 1980-2014, bajo el supuesto de que la tecnología de producción de resultados escolares es heterogénea tanto a través del tiempo como entre municipios, a diferencia de la mayoría de los ejercicios existentes en la literatura.
Por ejemplo, Medina y Posso (2010) usando la misma información para el periodo 1980 y 2007, aplican los test tradicionales de convergencia (ej. Barro and Sala-i-Martin, 1992 y Mankiw et al., 1992) para las 23 principales capitales de Colombia. Encontrando evidencia de convergencia entre las capitales del país. Asimismo, Loaiza e Hincapié (2016) utilizando la misma familia de test de convergencia bajo un enfoque espacial, encuentran que la hipótesis de convergencia es rechazada para el conjunto de municipios del país, pero hallan evidencia de convergencia para diferentes grupos de municipios. Esta literatura asume que las tecnologías de producción son constantes entre municipios y en el tiempo, como lo sugiere el test de convergencia tradicional. Sin embargo, si el supuesto de homogeneidad en la tecnología no se satisface, el estimador de la Convergencia tipo p es sesgado e inconsistente.
Como se ha mencionado antes es difícil defender la hipótesis de tecnologías de producción de educación homogéneas a lo largo del territorio colombiano. Así la contribución de este trabajo va en esta vía. Primero utilizando el test "Log t" propuesto por Phillips y Sul (2007, 2009), que a diferencia del test de convergencia tradicional o test de convergencia tipo , evita los problemas de sesgos e inconsistencia asociados al supuesto de cambio tecnológico en la producción de educación homogéneo entre municipios y en el tiempo4 5. La hipótesis nula del test "Log t" permite al mismo tiempo probar la existencia de convergencia en niveles o en la tasa de crecimiento del logro educativo de los diferentes municipios. Finalmente, la hipótesis alternativa del test "Log t" permite comprobar la existencia de clubes de convergencia entre municipios. Segundo, en contraste con los estudios previos, en este ejercicio se explota la información tanto de colegios públicos como privados. El ejercicio empírico utiliza un total de 959 dominios correspondientes a los promedios en las pruebas del ICFES de los colegios públicos de 814 municipios, y los promedios de los colegios privados de 145 municipios.
Nuestros resultados indican que las estimaciones basadas en la metodología estándar de convergencia tipo p (Barro and Sala-i-Martin, 1992; y Mankiw et al., 1992), soportan la hipótesis de convergencia en la calidad educativa para los municipios colombianos en el periodo 1980-2014. No obstante, estos resultados no son válidos si la hipótesis de homogeneidad en la tecnología no se satisface. Al considerar el test "Log t" propuesto por Phillips y Sul (2007) se rechaza la hipótesis de convergencia global, aunque se determina la existencia de seis clubes diferentes de convergencia. Los primeros dos clubes con mejor desempeño están desproporcionalmente representados por colegios privados. Mientras que los clubes cuatro, cinco y seis están compuesto principalmente por dominios de educación pública, municipios del litoral Pacífico y de la región Caribe.
El documento se organiza de la siguiente manera: en la Sección II, se esboza el proceso de descentralización en Colombia; en la Sección III, se describen las diferentes fuentes de información; en la Sección IV, se presenta el modelo teórico y el test "Log t"; en la Sección V, se presentan los principales resultados. Finalmente, en la Sección VI presenta las conclusiones.
LAS REFORMAS DE DESCENTRALIZACIÓN EN COLOMBIA
Con el fin de ilustrar la relación que ha tenido el proceso de descentralización con la financiación y provisión de la educación secundaria a lo largo de todo el territorio, durante las últimas décadas, se esboza el desarrollo de las diferentes reformas de descentralización, enfatizando en los cambios dirigidos al sector educativo. En Colombia la descentralización se ha dado en varias etapas, teniendo como objetivo inicial descongestionar el gasto social del nivel nacional, creando nuevos canales de distribución para mejorar la cobertura y calidad de servicios públicos sociales, principalmente en salud y educación. Se sienta entonces el primer vestigio de descentralización con la creación del situado fiscal, mediante el Acto Legislativo No. 1 de 1968 que posteriormente se reglamentó a través de la Ley 46 de 1971. Esta Ley estableció un monto de recursos para salud y educación que se ejecutarían de manera descentralizada y permitió crear una regla para la distribución tanto en la asignación como en el gasto de los recursos públicos entre los Departamentos, las Intendencias y Comisarias y el Distrito Especial de Bogotá. La distribución de los recursos se dividió en dos tipos: (1) Situado Fiscal territorial, que correspondía al 30 por ciento de los recursos y se dividía en partes iguales entre las entidades beneficiarias. (2) Situado fiscal de población, correspondiente al 70 por ciento restante y se distribuía como proporción directa de la población de cada entidad territorial. Estos recursos eran administrados por entidades denominadas los Fondos Educativos Regionales -FER- y los Servicios Seccionales de Salud -SSS-, los cuales permitían que desde el gobierno central se tuviera control de los recursos transferidos.
Posteriormente, entre mediados de los setenta y principios de los ochenta se generaron reformas de tipo fiscal que buscaban fortalecer las finanzas públicas territoriales. Simultáneamente, durante la década de los ochenta se establecieron reformas de tipo político y administrativo, que permitieron mayor participación de la comunidad en las decisiones locales, dándose lugar a la elección popular de los alcaldes en 1987, se transfiere la administración de la infraestructura física de los planteles educativos a los municipios y en 1989, con la Ley 29, se realiza un nuevo intento por trasferir mayor responsabilidad a los municipios en la provisión de educación. A pesar de los esfuerzos presentes en dicha Ley no se incluyó el correspondiente aumento en la financiación o en la autonomía de las entidades territoriales (Angell, Lowden y Tnorp, 2001).
Aunque estos primeros esfuerzos fueron importantes, el gran salto a la descentralización del gasto social se dio a partir de la Constitución Política de Colombia de 1991, donde se estableció que el manejo de la educación básica sería transferido en su totalidad a los departamentos y municipios. Con el objetivo de mejorar la eficiencia en la ejecución del gasto, permitiendo que el gasto social que se provee localmente fuera competencia de las entidades territoriales. La constitución de 1991 incrementó significativamente el volumen de transferencias hacia los municipios, y estableció el destino específico de las transferencias y las responsabilidades de las entidades territoriales por medio de su reglamentación plasmada en la Ley 60 de 1993. Igualmente, se estableció un sistema de transferencias para el nivel departamental mediante el situado fiscal, y para el nivel municipal se creó la Participación de los Municipios en los Ingresos Corrientes de la Nación (PMICN).
La Ley 60 también determinó los parámetros de distribución de los recursos, donde la PMICN se distribuiría así: 40 por ciento por la población del municipio con Necesidades básicas insatisfechas -NBI-; 20 por ciento por el nivel relativo de pobreza del municipio; 22 por ciento de acuerdo a la participación de la población del municipio dentro de la población total del país; 6 por ciento por la variación anual de los ingresos por impuestos per cápita, 6 por ciento por eficiencia administrativa; 6 por ciento por progresos en calidad de vida.
Los parámetros de distribución establecidos en la Ley 60 de 1993 no necesariamente reflejaban las necesidades de las municipalidades en cuanto a la provisión de educación, lo cual conllevó a que las asignaciones por estudiante no coincidieran con los costos ni con las necesidades reales de las regiones en términos educativos. Además, la Comisión de Racionalización del Gasto y de las Finanzas Públicas (citado en Melo, 2005), encontró que las transferencias por estudiante recibidas por los municipios pobres en muchos casos fueron menores que las recibidas por los municipios ricos (medido por NBI), esto podría evidenciar la separación en la provisión de educación entre municipios ricos y pobres, ocasionando una divergencia en la calidad de los servicios públicos entre unos y otros (Melo, 2005).
Debido a las ineficiencias que presentó el sistema en lo largo de la década de los noventa, el Acto Legislativo No. 01 de 2001 decreta la creación del Sistema General de Participación -SGP-, y su marco normativo de funcionamiento por medio de la Ley 715 de 2001. En esta se fijan los servicios a cargo de la Nación y de los demás entes territoriales, apuntando a mejorar la provisión de salud y educación, con el fin de garantizar la prestación de los servicios y la ampliación de la cobertura. Se establecen entonces nuevos criterios para la distribución de los recursos transferidos a los municipios para la provisión de los servicios educativos, donde se certifican algunos municipios para la prestación del servicio y la administración de los recursos. En los municipios que no fueron certificados, las competencias de gasto social quedaron en cabeza de sus respectivos departamentos, los cuales fueron encargados de administrar y ejecutar dichos recursos.
Con base en esta Ley, los criterios bajo los cuales se distribuyen los recursos son: (i) Población atendida, cifra que es calculada año a año según la tipología de los municipios6, con base en la cual se determina la asignación por alumno de cada territorio y se multiplica por la población atendida de cada municipio (se toma la matricula efectiva del año anterior atendida con recursos del SGP). Una vez distribuidos los recursos por este criterio, el saldo resultante se distribuirá por alguno o algunos de los criterios siguientes. (ii) Población por atender, en cuyo caso se toma un porcentaje del número de niños en edad de estudiar que no están siendo atendidos por instituciones oficiales y no oficiales, y se multiplica por la asignación de niño por atender; se da prioridad a las entidades territoriales con menor cobertura. (iii) Equidad, con base en este criterio se transfieren los recursos progresivamente a partir del indicador de pobreza certificado por el DANE.
Resultado de lo anterior se ha observado que la descentralización ha tenido impactos positivos sobre la cobertura en educación secundaria en todo el territorio nacional. Es así como el MEN (2009) reporta que, con excepción de algunos municipios de la Orinoquía y la Amazonia, todos los departamentos del país tenían para el año 2009 una tasa de cobertura bruta por encima del 100 por ciento. Sin embargo, no se pueden dilucidar los efectos que se han dado en la calidad educativa y la distribución relativa en calidad de los diferentes territorios, razón por la cual es importante motivar estudios que establezcan el impacto directo que ha tenido el proceso de descentralización colombiano sobre la calidad educativa, en vista de la innegable relación que subyace entre estos.
DATOS
La principal fuente de información para el análisis empírico son los puntajes del ICFES de los estudiantes en último año de secundaria en el periodo 1980-2014. Adicionalmente, se utiliza un conjunto de variables de control que se nutre principalmente del formulario de inscripción que los individuos deben diligenciar antes de presentar la prueba. Asimismo, se conoce el departamento y municipio donde el individuo presentó la prueba y donde se localiza el colegio del estudiante. Dicha información permite construir variables asociadas a los colegios como el género, la naturaleza (oficial/privado), el calendario y la jornada del colegio7. Para el periodo 1996-2003 y 2008-2014, se cuenta además con variables asociadas a los individuos y su entorno inmediato como la educación de los padres, el ingreso familiar, la tenencia de casa propia, el número de hermanos, si el individuo trabaja, el género del individuo, etc.
Los puntajes del ICFES incluyen los registros de las pruebas de matemáticas, lenguaje, física, química, biología, ciencias sociales y algunas pruebas electivas8. La base completa para el periodo 19802014 cuenta con alrededor de 11 millones de individuos, de los cuales, alrededor de 6 millones (55 por ciento) se encuentran localizados en las capitales de los departamentos de Colombia. El análisis empírico se hace a nivel agregado para el total de municipios de Colombia y para el promedio de los resultados de los colegios públicos y privados de todos los municipios. Es así como los test estadísticos se aplican a un total de 959 dominios correspondientes a los promedios en las pruebas del ICFES de los colegios públicos de 814 municipios, y los promedios de los colegios privados de 145 municipios.
El ICFES (2000) argumenta que el examen de Estado vigente hasta 1999 es ideal para realizar seguimiento de los municipios, ya que cuenta con una alta calidad técnica. Además, es un examen que permite la comparabilidad de resultados año tras año. Sin embargo, para el año 2000 la prueba cambió sustancialmente. Como se aprecia en el Gráfico 1, a partir del año 2000 la dispersión en el promedio del puntaje entre las capitales se reduce. El nuevo examen busca la posibilidad de evaluar los efectos de ciertas políticas y programas, además desea "diseñar instrumentos que permitan una gran variedad de resultados para reconocer diversos aspectos de cada una de las personas evaluadas y que resulten significativos en los procesos educativos de la educación media o de la educación superior en Colombia' (ICFES, 2000). En síntesis, existen diferencias significativas tanto en el enfoque como en los resultados de las pruebas desarrolladas previas al año 2000 y las realizadas después de ese año9.
Con el objetivo de controlar los cambios metodológicos de las pruebas del ICFES, primero se estandarizan los puntajes de todos los dominios analizados año a año de tal forma que se puede aislar el efecto del año en que los individuos tomaron la prueba. Segundo, se utiliza un modelo de regresión lineal para aislar los efectos de las características del colegio. El modelo incluye como variables del colegio la jornada, el calendario académico y el género del colegio. Una vez se estima el modelo se procede a calcular los residuales. Dichos residuales son recentrados de tal forma que los puntajes sean positivos. Para suavizar las series estandarizadas de cada municipio se realizaron dos procedimientos. Primero, se construye una media móvil ponderada uniformemente que permite reemplazar pequeñas brechas que existían entre las series. Posteriormente, para obtener una representación suavizada de las series, más sensible a las fluctuaciones de largo plazo que a las de corto plazo, se aplica el filtro de Hodrick-Prescott. Los diferentes test se aplican tanto para las series originales, estandarizadas y suavizadas. En general, las conclusiones no se modifican por estos cambios. La sección V presenta los resultados usando las series estandarizadas y suavizadas, una vez se aíslan los efectos del colegio y de los individuos.
TEST "LOG T" DE CONVERGENCIA
El ejercicio empírico implementa el test de convergencia "Log t" propuesto por Phillips y Sul (2007, 2009). Dicho test se construye a través de un modelo de crecimiento neoclásico con una función de producción del logro académico donde el progreso tecnológico y la tasa de crecimiento del logro académico son específicas a los municipios y en el tiempo. A diferencia del test de convergencia tradicional o test de convergencia tipo p (ver Barro and Sala-i-Martin, 1992 y Mankiw et al., 1992), el test "Log t" evita los problemas de sesgos e inconsistencia asociados al supuesto de progreso tecnológico homogéneo en la producción del logro académico entre municipios y en el tiempo (ver Phillips y Sul, 2007 y 2009).
Phillips y Sul (2007, 2009) asumen que la función de producción es tipo Cobb-Douglas con rendimientos constantes a escala 10, donde el factor aumentador de la productividad de los insumos productivos está dado por A it = A 0 e x it t . El supuesto fundamental aquí es que la tasa de crecimiento del logro académico, x it, es específica a los municipios y al tiempo. Donde el logro académico es medido por el puntaje promedio del ICFES del municipio. Bajo esta estructura con tecnología heterogénea, la senda de transición del logaritmo del logro académico de cada municipio, , evoluciona de acuerdo con la ecuación (1):
Donde lnI i0 es el logaritmo de los niveles iniciales del logro académico del municipio i, ln / es el logaritmo de los niveles del logro académico del municipio i en el estado estacionario, y βit es la velocidad de la tasa de convergencia11. Una característica importante de la ecuación (1) es que el componente (ln Ii0 - - ln /) / converge a cero cuando t se acerca a infinito, lo que implica que ln I ¡t eventualmente sigue la senda de largo plazo determinada por x it .
Claramente, algunos de los factores que determinan el crecimiento del logro académico son comunes entre municipios. Suponga que dichos factores pueden ser notados por μt. Entonces, la ecuación (1) puede reescribirse de la siguiente forma:
Se define b it . como
Note que b it es la proporción del componente común μt que experimenta el municipio i. Así, la ecuación (1) puede reescribirse de la siguiente manera:
El componente b it puede ser estimado a través de métodos paramétricos y no paramétricos. No obstante, Phillips y Sul (2007, 2009) proponen construir un coeficiente de transición relativa, h it que permite eliminar el componente común del crecimiento μt de la ecuación (4):
Note que h
it traza una trayectoria individual para municipio respecto a la media. Lo interesante de esta aproximación es que
h it ( 1, para todo i, cuando t ( ∞ (6)
CONSTRUCCIÓN DEL TEST "LOG T"
Phillips y Sul (2007, 2009) definen convergencia relativa como
Phillips y Sul (2007, 2009) muestran que, bajo tecnologías heterogéneas entre municipios, la convergencia relativa existe si se cumplen alguna de las siguientes condiciones. Primero, que la tasa de crecimiento del logro académico, la cual es específica a los municipios y al tiempo, converja a una tasa única en el tiempo y entre municipios conforme el tiempo tiende a infinito, es decir, que x it+k ( p 0, para todo i cuando k ( ∞. Segundo, cuando existe convergencia absoluta, es decir, si b it ( b y , hit ( 1 para todo i, cuando t ( ∞.
La convergencia en crecimiento, bajo tecnologías heterogéneas entre municipios, depende explícitamente de la condición b it - b jt ( p0 para todo i y j. Así mismo, dado que la convergencia absoluta se da si hit ( 1, entonces un estadístico factible para probar convergencia es el diferencial medio de las transiciones al cuadrado
(8)Note que, bajo convergencia, H t ( 0 cuando t ( ∞. Para hacer operativo el test "Log t", Phillips y Sul (2007, 2009) proponen una especificación semiparamétrica para b it
(9)donde b i . es fijo para cada municipio, εit en una variable aleatoria que sigue un proceso iid(0,1) para los diferentes municipios y es débilmente dependiente en t; log(t) es una función, que además de dar el nombre al test, varía lentamente tal que log(t) ( ∞ a medida que t ( ∞. Finalmente, a es el parámetro que determina la velocidad de convergencia y o. es el error estándar. Es así como la hipótesis de nula de convergencia estaría dada por
mientras que la hipótesis alternativa incluye la posibilidad de divergencia o convergencia para ciertos clubes de municipios
(11)Bajo la estructura semiparamétrica de b it en la ecuación (9), H t tiene la siguiente forma en el límite:
Para alguna contante A > 0, y donde H 1 ~ A. Tomando logaritmos sobre H 1 / H t, se obtiene el modelo de regresión para el test "Log t":
donde T
0 = rT para algún r > 0, y H
t está dado por la ecuación (8) y h
it
por la ecuación (5). Bajo la hipótesis nula de b
i = b y ⍺ ≥ 0,, el estimador
A su vez, la hipótesis nula implica la convergencia relativa dada por la ecuación (7), donde convergencia relativa implica convergencia en tasas de crecimiento más no en niveles. El test "Log t" permite inferir si la convergencia se da en niveles o en las tasas de crecimiento. Si Y ≥ 2 (ó ⍺ ≥ 1), entonces existe evidencia de convergencia en los niveles del logro académico. Alternativamente, si 0 ≤ Y < 2 (ó o ≤ ⍺ < 1), la velocidad de la tasa de convergencia corresponde a la convergencia condicional al estilo de Barro y Sala-i-Martin (1992), es decir, la tasa de crecimiento del logro académico de los diferentes municipios converge en el tiempo.
ESTIMACIÓN DEL TEST "LOG T"
Una particularidad del test "Log t" de Phillips y Sul (2007) es que no depende del supuesto de estacionariedad en tendencia de las series, o de la estacionariedad de x it o μt. La hipótesis nula y alternativa del test están dadas por las ecuaciones (10) y (11), respectivamente. Esta sección describe los pasos necesarios para construir el test "Log t" y la convergencia de clubes.
PASO 1: COCIENTE DE TRANSICIÓN RELATIVA Y DIFERENCIAL MEDIO DE LAS TRANSICIONES AL CUADRADO
Usando los puntajes promedios por municipio de la prueba del ICFES, se calcula el coeficiente de transición relativa
PASO 2: MODELO DE REGRESIÓN "LOG T"
Se estima el modelo de regresión para / dado por la ecuación (13). Se construye un error estándar robusto para el coeficiente
PASO 3: T-TEST ROBUSTO A LA AUTOCORRELACIÓN Y LA HETEROCEDASTICIDAD
Se construye un t-test para un test de una sola cola, t/ bajo la hipótesis nula dada por (11), utilizando el estimador
IDENTIFICACIÓN DE LOS CLUBES
Phillips y Sul (2007) proponen los siguientes pasos para identificar los clubes de convergencia. Primero, se supone que existe un subgrupo G k tal que el nivel en el rendimiento académico de los municipios pertenecientes a este subgrupo converge, usando el test "Log t". La construcción del subgrupo requiere organizar los municipios de mayor a menor de acuerdo con el promedio de la parte final del periodo de análisis, en este ejercicio se toma el periodo 2008-2014. Para seleccionar los municipios que pertenecen al subgrupo G k , se toman las primeras k series tal que 2 ≤ k ≤ N y se aplica el test "Log t," para este subgrupo. El valor k se selecciona de acuerdo con el siguiente criterio:
(14)Segundo, se adiciona al subgrupo G
k un municipio a la vez y se prueba si existe convergencia una vez se incluye el nuevo municipio. Para ello, se aplica el test "Log t" descrito anteriormente. El municipio adicional pertenece a G
k si el valor de
Tercero, para los municipios que no fueron incluidos en G k, se repiten los pasos 1 y 2 para construir el segundo grupo de convergencia. De manera similar para los subsiguientes grupos.
RESULTADOS
TEST DE CONVERGENCIA
En esta sección se presentan los resultados del test "Log t" de convergencia. Las estimaciones del parámetro de interés dado por la ecuación (11),
Como ejercicio de referencia, se presentan los resultados del test de convergencia condicional estándar (ver Barro y Sala-i-Martin, 1992). Dicho test estima el parámetro de convergencia, β, de un modelo de regresión basado en la ecuación
Cuadro 1 Test de Convergencia tipo β en los puntajes de las pruebas del ICFES.
| Periodo | β^ (Matemáticas) | β^ (Lenguaje) |
| 1980-2014 | 0.002*** | 0.029*** |
| 1980-1999 | 0.002*** | 0.027*** |
| 1991-2014 | 0.004*** | 0.030*** |
| 2000-2014 | 0.001*** | 0.021*** |
Nota: Niveles de significancia: *** 1%, ** 5%, * 10%. Todos los modelos estiman el parámetro β de la ecuación
No obstante, si el supuesto de homogeneidad en la tecnología no se satisface, el estimador de Convergencia tipo P es sesgado e inconsistente, por lo tanto, la evidencia de convergencia condicional presentada en el Cuadre 1 no sería válida. A diferencia del test de convergencia condicional, el test "Log t" asume una función de producción con tecnología y tasa de crecimiento heterogéneas; cuya tasa de convergencia puede variar en el tiempo y entre los diferentes municipios considerados en el análisis.
La hipótesis nula del test "Log t" es convergencia, es decir
El estimador
Los resultados anteriores son consistentes con la evidencia presentada en el Gráfico 1, el cual presenta el parámetro hit, mostrando la trayectoria de los factores que generan crecimiento y están asociados específicamente a cada municipio, relativo a los factores que son comunes a todos los municipios. Bajo la existencia de convergencia se debería observar que h it ( 1, para todo municipio i, cuando t es lo suficientemente grande. Aunque para el periodo completo no se observa ese comportamiento, la variabilidad entre las diferentes series de tiempo en los últimos años se reduce.
Cuadro 2 Test de Convergencia Log t para los puntajes de las pruebas del ICFES.
| Periodo | y^ (Matemáticas) | y^ (Lenguaje) |
| 1980-2014 | -0.347*** | -0.376*** |
| 1980-1999 | -0.609*** | -0.664*** |
| 1991-2014 | -0.636*** | -0.586*** |
| 2000-2014 | -1.369*** | -0.987*** |
Nota: Niveles de significancia: *** 1%, ** 5%, * 10%. Todos los modelos estiman el parámetro y de la ecuación (11). Las series de los diferentes municipios fueron estandarizadas año a año y se aíslan los efectos de las variables del colegio y del estudiante. Asimismo, las series son suavizadas utilizando una media móvil ponderada uniformemente y con el filtro de Hodrick-Prescott. Ver más detalles en la sección III (Datos). El t-estadístico se construye para una prueba de hipótesis de una sola cola, bajo la hipótesis nula dada por la ecuación (8), utilizando el estimador . Para la construcción de los errores estándar se construye una matriz de varianzas-covarianzas consistentes con la autocorrelación y la heterocedasticidad, es decir, con errores estándar HAC.
La no evidencia de convergencia es consistente tanto con el test formal, "Log t", como con la evidencia gráfica del coeficiente de transición relativa, h it . Asimismo, la evidencia es consistente respecto a los diferentes subperiodos analizados, aun en los periodos 19912014 y 2000-2014, donde se supondrían mejoras en la calidad de la educación a razón de las reformas de descentralización del gasto que fueron implementadas con mayor solidez a través de la Constitución de 1991 y con la creación del SGP en 2001. Mostrando así, la deficiencia de las reformas de descentralización como mecanismos que permiten equiparar la calidad de los servicios de educación secundaria en todo el país.
CLUBES DE CONVERGENCIA
Al rechazarse la evidencia a favor de convergencia global, se procede a indagar la posibilidad de que existan clubes de convergencia en el logro educativo entre los municipios colombianos en lugar de divergencia absoluta. Después de llevar a cabo el algoritmo descrito en la sección IV-b, se encontró que existen 6 clubes de convergencia entre los municipios analizados. El Cuadro 3 presenta los resultados del estimador y para cada uno de los clubes de convergencia encontrados, donde en los clubes 1 a 5 se observa evidencia de convergencia, mientras que en el club 6 no13. En particular, en los clubes 1 y 4 la convergencia se evidencia al 90 por ciento de confianza, mientras que para los clubes 2, 3 y 5 la evidencia es del 95 por ciento. El estimador para los primeros 5 clubes es mayor a cero, pero menor a 2, es decir, existe evidencia de convergencia en tasas de crecimiento más no en los niveles del logro educativo.
Cuadro 3 Clubes de convergencia.
| y^ | t-test | Pub | Priv | N | |
| Club 1 | 0.284 | 1.42 | 14% | 86% | 37 |
| Club 2 | 0.496 | 2.30 | 67% | 33% | 221 |
| Club 3 | 0.454 | 1.83 | 93% | 7% | 413 |
| Club 4 | 0.433 | 1.35 | 98% | 2% | 164 |
| Club 5 | 0.298 | 1.31 | 96% | 4% | 90 |
| Club 6 | -0.164 | 1.19 | 97% | 3% | 31 |
Nota: Todos los modelos estiman el parámetro de la ecuación (11). Las series de los diferentes municipios fueron estandarizadas año a año y se aislan los efectos de las variables del colegio y del estudiante. Asimismo, las series son suavizadas utilizando una media móvil ponderada uniformemente y con el filtro de Hodrick-Prescott. Ver más detalles en la sección III (Datos). El t-estadistico se construye para una prueba de hipótesis de una sola cola, bajo la hipótesis nula dada por (8), utilizando el estimador
El Gráfico 2 presenta la evolución del parámetro de transición relativo definido en la ecuación (5), h it , para cada uno de los 6 clubes de convergencia. Las líneas rojas corresponden al promedio de los resultados en las pruebas del ICFES de colegios públicos y las grises a los resultados de los colegios privados. En todos los clubes se registran casos en los cuales los resultados parecen divergir en algún periodo, pero luego se recuperan y logran converger al promedio de su respectivo grupo. Similar a los resultados del "Log t” test, la evidencia de convergencia es más clara en los clubes 2, 3 y 5.
Nota: El eje X representa el periodo de análisis, mientras que en el eje Y se muestra el coeficiente de transición relativa, h ít , asociado a cada club. El coeficiente de transición relativa, h it se define en la ecuación (5).
Gráfico 2 Coeficiente de transición relativa, h it , para cada club de convergencia.
Adicionalmente, se realizó un análisis de los clubes en el periodo más reciente. El Gráfico 3 muestra la distribución empírica del logro académico del año 2014 condicional en los diferentes clubes. La distribución del club 1 domina las demás distribuciones ampliamente, es decir, los municipios que pertenecen al club 1 presentan resultados superiores en el logro educativo comparados con el resto de los clubes. Asimismo, se observa un ordenamiento entre las distribuciones de los clubes 2 a 6, aunque con pequeños traslapes en los municipios con puntajes bajos y altos.
Nota: Las series de los diferentes municipios fueron estandarizadas año a año y se aislan los efectos de las variables del colegio y del estudiante. Asimismo, las series son suavizadas utilizando una media móvil ponderada uniformemente y el filtro de Hodrick-Prescott. Ver más detalles en la sección III (Datos). Los clubes corresponden al cuadro 3. El algoritmo para la construcción de los clubes de convergencia se describe en la sección IVI-b.
Gráfico 3 Distribución acumulada clubes de convergencia.
Los clubes 1 y 2, donde se encuentran los dominios con mejores puntajes, están sobre representados por la educación privada. En el club 1 el 86 por ciento de los dominios están asociados a educación privada, en el club 2 es el 33 por ciento. Por el contrario, los clubes 4, 5 y 6, donde se incluyen los dominios con los peores puntajes, presentan una sobre representación de dominios asociados a la educación pública.
Similarmente, el Gráfico 4 muestra el boxplo, de los diferentes clubes, donde se incluyen los percentiles más importantes de la distribución, como la mediana, el percentil 75, 25 y los valores atípicos inferiores y superiores14. Como se puede apreciar, la mediana del club 1, donde se encuentra la educación pública del municipio de Armenia, es superior al puntaje de todos los municipios incluidos en los otros clubes. No obstante, la dispersión es relativamente mayor en este club. Asimismo, al interior de los clubes 4 y 5 se presentan la menor dispersión con respecto a los demás clubes.
Nota: El eje X representa los diferentes clubes, mientras que en el eje Y se muestra el promedio del logro educativo en los últimos 5 años, variable con la cual se ordenan los municipios de menor a mayor para la construcción de los clubes.
Gráfico 4 Box-plot clubes de convergencia.
El listado completo de los clubes y sus respectivos municipios (dominios público y privado) se presenta en el Cuadro 1 del anexo. Al interior de cada club, los municipios se encuentran ordenados de manera descendiente de acuerdo con los resultados en el logro educativo promedio de los últimos cinco años. Algunos patrones interesantes se observan. En el club 1 se destaca la presencia de la educación privada de algunos municipios de las áreas metropolitanas más importantes del país como: Floridablanca y Bucaramanga en Santander; Envigado y Sabaneta en Antioquia; Puerto Colombia en Atlántico; Armenia en Quindío y Cota, La calera, Sopo, Tenjo, Subachoque y Chia en Cundinamarca. La educación pública de las principales áreas metropolitanas se concentra en los clubes 2 y 3.
Por el contrario, los clubes 5 y 6, los cuales agrupan los municipios con peores resultados, concentran la mayoría de los municipios del litoral Pacifico colombiano como: Turbo y San Juan de Urabá en Antioquia; Bojayá, Quibdó e Itsmina en Chocó; Buenaventura en el Valle del Cauca; Guapi, El Tambo, Timbiquí, Buenos Aires y López Micay en el Cauca y Tumaco, Barbacoas y El Charco en Nariño. Asimismo, el 33 por ciento de los municipios que comprenden los clubes 5 y 6 son municipios que pertenecen a la región Caribe colombiana, por ejemplo: El Carmen de Bolívar, Mompós, Altos del Rosario, Tenerife, María la Baja, Ciénaga, Aracataca entre otros.
El análisis de los clubes de convergencia muestra la disparidad en el logro educativo entre la educación pública y privada, la cual podría revelar la debilidad del diseño de incentivos que se genera en la distribución de los recursos del sector público. Además, las características de los municipios "ganadores" y "perdedores" soporta la idea de que los municipios con condiciones iniciales favorables obtienen mejores resultados. Adicionalmente, el proceso de descentralización no propende por mejorar la productividad de los municipios. Por el contrario, refuerza la importancia de características inerciales que no permiten la transición de los municipios en peor posición.
LOGRO EDUCATIVO Y CONVERGENCIA EN LAS CAPITALES DE COLOMBIA
En esta sección se analiza el estado actual del logro educativo de las capitales del país y su patrón de convergencia en el largo plazo. El Gráfico 5 muestra que actualmente existe un rezago significativo en los dominios de educación pública de Leticia, Mitú, Quibdó, Puerto Carreño y Santa Marta, y en el dominio de educación privada de Quibdó. Por el contrario, los dominios de educación privada de Montería, Bucaramanga, Neiva, Tunja y Valledupar son los 5 mejores dentro de las capitales del país. Se destaca el dominio de educación pública de Bucaramanga que se encuentra en la séptima posición entre las capitales. Los dominios de educación privada de Bogotá, Medellín y Barranquilla presentan un mejor rendimiento que los correspondientes dominios públicos, mientras que en el caso de Cali sucede lo contrario.
Nota: El eje X representa el promedio del logro educativo en los últimos 5 años, variable con la cual se ordenan los municipios de menor a mayor para la construcción de los clubes. El eje Y representa la densidad acumulada. Las series de los diferentes municipios fueron estandarizadas año a año y se aíslan los efectos de las variables del colegio y del estudiante. Asimismo, las series son suavizadas utilizando una media móvil ponderada uniformemente y el filtro de Hodrick-Prescott. Ver más detalles en la sección II (Datos). Los clubes corresponden al cuadro 3. El algoritmo para la construcción de los clubes de convergencia se describe en la sección IV-b.
Gráfico 5 Distribución actual del logro educativo de las capitales colombianas.
Sin embargo, en el largo plazo las capitales pertenecen a diferentes clubes de convergencia. De los 51 dominios analizados, 32 pertenecen al club 2 (19 privados y 13 públicos), mientras que solo dos dominios de educación privada, Bucaramanga y Valledupar, pertenecen al club 1 (ver Gráfico 5). Solo 11 capitales logran tener sus dominios públicos y privado en el club de convergencia 2: Manizales, Bogotá, Cúcuta, Ibagué, Neiva, Pasto, Popayán, Sincelejo, Tunja, Villavicencio y Yopal. Los dos dominios de Cali convergen en el club 3, mientras que el dominio privado de Medellín converge en el club 2 y el público en el 3. Es de resaltar el caso de Bucaramanga donde ambos dominios, privado y público, convergen en los clubes 1 y 2, respectivamente. Finalmente, la educación pública de las ciudades de San Andrés, Puerto Carreño y Santa Marta convergen en el club 4; Quibdó, Mitú y Leticia en el club 5.
CONCLUSIONES
El proceso de descentralización fiscal colombiano tiene como objetivo mejorar la eficiencia en la asignación y ejecución del gasto, y con ello la cobertura y la calidad del gasto público social en todo el territorio. El mecanismo principal se ha concentrado en extender los recursos a lo largo de todos los municipios del país a través de la creación de canales de gasto entre los diferentes niveles de gobierno. Sin embargo, este mecanismo se fundamenta en las características inerciales de los municipios, profundizando las brechas en las funciones de producción de educación de calidad entre estos. Como resultado, los recursos transferidos desde el nivel central se concentran en los municipios relativamente más grandes y de mayor productividad, mientras los municipios con mayores necesidades se encuentran relegados. Adicionalmente, las entidades territoriales con el desempeño más pobre han mostrado poca capacidad para mejorar sus resultados, y el nivel nacional no evidencia compromiso con el fortalecimiento de la institucionalidad de esas entidades y políticas focalizadas en mejorar la calidad educativa. Este ejercicio muestra la evolución de las brechas en el logro educativo entre los diferentes municipios durante las últimas décadas, teniendo en cuenta la importancia de los cambios implementados en la provisión de educación que tienen lugar con las reformas de descentralización que se han dado en el mismo periodo. En particular, este documento contribuye de forma fundamental a entender los patrones de convergencia en el logro educativo de los diferentes municipios del país en el periodo 1980-2014, desde una aproximación innovadora de convergencia que solventa los problemas de sesgo y consistencia que acarrea el test de convergencia tradicional o test de convergencia tipo p (ver Barro and Sala-i-Martin, 1992 y Mankiw et al., 1992).
Para probar la hipótesis de convergencia se implementa el test "Log t" propuesto por Phillips y Sul (2007, 2009). Dicho test se construye a través de un modelo de crecimiento neoclásico con una función de producción con tecnología y tasas de crecimiento heterogéneas, cuya tasa de convergencia puede variar en el tiempo y entre los diferentes municipios considerados en el análisis.
Los resultados no soportan la hipótesis de convergencia global en el logro educativo en Colombia para los diferentes periodos considerados. En particular, se rechaza la evidencia de convergencia para los periodos 1991-2014 y 2000-2014, donde las reformas de descentralización del gasto fueron implementadas con mayor solidez a través de la Constitución de 1991 y con la creación del SGP en 2001. Mostrando la deficiencia de las reformas de descentralización como mecanismos que permiten equiparar la calidad de los servicios de educación secundaria en todo el país.
Sin embargo, se determina la existencia de seis clubes, donde en cinco de ellos se observa evidencia de convergencia al interior del club. Los primeros dos clubes con mejor desempeño están desproporcionalmente representados por colegios privados y ciudades capitales de los principales departamentos. Mientras que los clubes cuatro, cinco y seis están compuesto principalmente por dominios de educación pública, municipios del litoral Pacífico y de la región Caribe.
El análisis de los clubes de convergencia muestra la disparidad en el logro educativo entre la educación pública y privada, la cual podría revelar la debilidad del diseño de incentivos que se genera en la distribución de los recursos del sector público. Asimismo, muestra que la estructura bajo la que se ha implementado la descentralización no genera una transición de los municipios en peor posición, como es el caso del litoral Pacífico, en vista de que no propende por mejorar la productividad en la prestación de los servicios educativos. Por el contrario, refuerza la importancia de características iniciales que no permiten disminuir las brechas en el logro educativo.
De esta manera, aunque el objetivo de este documento no es evaluar directamente el impacto que han tenido las diferentes reformas de descentralización en Colombia sobre la calidad de la educación secundaria, presenta una motivación para replantear el sistema y su relación con la calidad educativa. Sin desconocer que existen múltiples factores que influyen en la productividad de la provisión de educación en los diferentes municipios y en la gestión de su calidad, es importante reconocer que la provisión de educación ha estado sujeta a los lineamientos de la descentralización y sus diferentes cambios. Por lo tanto, con los resultados obtenidos se exponen la premura de estudios que evalúen el impacto directo de políticas como la descentralización, tanto en la distribución como en la ejecución de los recursos, sobre la provisión de una educación de calidad en todo el territorio nacional. Se hace menester crear la discusión acerca de la implementación de reformas de país que no solo descentralicen el gasto, sino que también creen mecanismos que permitan mejorar la productividad en la provisión de servicios de educación de los diferentes municipios y regiones del país.
