1.1. FRONTERA ESTOCÁSTICA Y EFICIENCIA TÉCNICA (SFA)

Las entidades de servicios públicos colombianos tienen como objetivo garantizar el bienestar social y económico centrándose en la prestación de servicios esenciales usando recursos distribuidos para satisfacer las necesidades de la población (Ley 142 de 1994, 1994). Garantizar el uso de estos recursos también involucra determinar el nivel de optimización para generar valor agregado empresarial. La medición de estos procesos se puede deducir del análisis de eficiencia productiva, como se muestra en el trabajo de (^{Melo-Becerra et al., 2017}). De forma técnica, la eficiencia productiva se describe en el trabajo de (^{Arango, 1993}) y (^{Fraser, 2002}) usando la función Cobb - Douglas que mide la producción nacional, donde la producción total (Q) está definida por una función f(A, T, K), siendo A el factor de productividad, T el trabajo (insumo) y K el capital (insumo); ⍺ y β corresponden a elasticidad del trabajo y el capital respectivamente (1).

Para ^{Farrell (1957)} y ^{Gómez y Ceballos (2016)} la eficiencia productiva comprende que con la mayor cantidad de recursos posibles y la mejor combinación de ellos se puede establecer el óptimo de producción, definiéndole como "la capacidad de producir cualquier bien o servicio a un costo mínimo de forma eficiente y productiva". ^{Buchelli-Lozano y Marín-Restrepo (2012)} y ^{Ramírez (2014)}, complementan que la eficiencia productiva se basa del uso de un modelo econométrico de la función Cobb - Douglas linealizada por logaritmo natural para poder calcular los parámetros de [1] quedando [2], siendo parámetros de elasticidad aplicados a los factores de producción, donde corresponde a la empresa analizada en un tiempo t.

Para determinar el método de frontera estocástica que permite conocer la eficiencia productiva (^{Battese & Coelli, 1995}) y (^{Schmidt, 1988}) consideran las variables usadas en el modelo linealizado Cobb-Douglas y se debe conservar un factor determinístico de ineficiencia productiva como se muestra en [3], donde, es una serie ruido blanco iid ~ N (0, σ²) y una función es el vector determinístico de ineficiencia que puede presentar dos criterios: 1) el valor de la función no está determinada por eventos o factores exógenos y se considera que los efectos de ineficiencia son netamente estocásticos. 2) el valor de la función está determinada por variables exógenas.

Para ambos casos de ineficiencia, ^{Battese y Coelli (1992)}, ^{Campano et al. (2016)} y ^{Ahmadzai (2017)} concuerdan que utP es una variable truncada positiva con distribución media-normal (half-normal) siendo un valor crítico y de eficiencia para empresa P en un tiempo t, denominada eficiencia técnica ( TEtP)[4] que define la eficiencia técnica específica de las entidades de servicios públicos como la relación entre el valor observado (Y _t ) y la frontera eficiente ( Y^t), que es el uso de recursos máximo factible caracterizado por elementos estocásticos especificados por (v _t). Debido a que u _t ≥ 0, la relación está limitada entre 0 y 1, por lo tanto, una empresa es totalmente eficiente si TE _it = 1. De lo contrario, TE _it ≤ 1 es un déficit de la eficiencia observada. (Gráfica 1 ).

Fuente: (^{Gómez & Ceballos, 2016}).

Gráfica 1 Frontera de producción para EBIT. 

1.2. PANEL DE DATOS PARA MODELOS DE EFICIENCIA (SFA)

^{Greene (2008)} indica que los datos de panel son una combinación entre las series de tiempo, con t = 1, 2, ... , T periodos, e información por observaciones individuales i = 1, 2, ... , N datos, siendo una serie N * T. Habitualmente las series de panel son N >T. Para su uso se recomienda usar modelos lineales, estimados por Ordinary Least Squares (OLS), en la cual y _it se refiere a la variable endógena, x _it a las variables exógenas, a _i . se refiere al parámetro de efecto específico de corte individual (constante para todo t), el parámetro y _t es el efecto específico para el tiempo (constante para todo i) y el término de residual 𝜀_it, donde E(ε _it.| x _it , a _i , γ _t) = 0 como se muestra en (5).

(Montero, 2011) y (^{Pérez et al., 2018}) complementan que los modelos de paneles de datos pueden tener aplicaciones directas sobre las observaciones (i), el tiempo (t), para determinar qué alcance tienen estos modelos se requiere realizar pruebas que determinan el camino que lleven al modelo óptimo según la naturaleza de los datos, los cuales pueden ser:

1.2.1. Modelos pooled OLS

Los modelos Pooled-OLS, según ^{Quintana y Mendoza (2016)}, imponen restricciones a los parámetros individuales, estableciendo constantes comunes (⍺₁ = ... = ⍺₁ = ⍺), indicando que todas las observaciones son idénticas en sí mismas en un periodo de tiempo único (y = ... = γ_t = y) (condición de endogeneidad) y, por tanto, un efecto similar ocurre en los parámetros de las variables exógenas (β₁ = ... = β_i. = β) como se muestra en [6], similar a un modelo OLS. Las condiciones teóricas de permanencia de un estimado Pooled OLS serán: 1) E(x _it, 𝜀_it) ≠ 0, 2) E(x _it, 𝜀_i) = 0, 3) 𝜀_i no es esférico, por tanto, es mejor usar General Least Squares (GLS).

1.2.2. Estimador de efectos aleatorios

Á. ^{Montenegro (2008)} explica que estos modelos funcionan con ambos criterios de información, individuos (i) con información heterogénea significante a medida que pasa el tiempo (t). Para su funcionamiento, a _i . es una variable aleatoria no observada y que carece de relación con las variables exógenas x _it siendo omitida en la regresión y agregándose en los residuales adicionándose a un intercepto c (7). Aun así, la estimación obtenida puede ser insesgada, consistente en los parámetros β, pero ineficiente en a _i . que induce a la autocorrelación a u _it . Para revisar esta condición se sugiere utilizar estimadores robustos GLS, o verificar por medio de prueba de Hausmann (Durbin-Wu-Hausmann).

1.2.3. Estimador de efectos fijos

Según Á. ^{Montenegro (2008)}, son modelos que establecen un criterio de análisis directo sobre la información por individuo (i), que se denomina modelo de "Efectos fijos en (i)", y sobre el tiempo (t)que se denomina modelo de "Efectos Fijos en (t)". Los modelos de efectos fijos en (i) suponen valores de tiempo observados (γ_t = 0); se tratará ⍺ _i . como una variable aleatoria no observada relacionada con x _it, siendo ⍺ _i un intercepto diferente para cada individuo (i) y mostrando a cada individuo como una variable Dummy (D) que responde frente a los parámetros estimables de (β). En efectos fijos en (t) se supone que (γ_i = 0), por tanto, el enfoque se centra en variables Dummy de tiempo (T) que muestra el comportamiento heterogéneo del tiempo sobre el modelo y los parámetros estimables (β). (8) y (9).

1.2.4. Identificación del modelo optimo

La metodología propuesta por ^{Battese y Coelli (1995)}, ^{Wooldridge (2013)} y Montenegro (2018) muestra que para realizar un modelo de frontera eficiente adecuado se deben estimar y comparar los tres tipos de modelos de panel de datos mostrados en 2.2. Una vez estimados los parámetros se realizan las pruebas de la cuadro 1. Primero, se debe iniciar con pruebas de contraste LM (Honda), LM (Breusch - Pagan) y F test para verificar si el modelo adecuado es tipo Pooled (Hipótesis Nula) o de Efectos fijos en individuos (i) (Hipótesis Alternativa). Si el modelo es de efectos fijos, se debe analizar el efecto tiempo que puede contener el modelo; para ello se utilizan las pruebas LM (Breusch-Pagan) y Prueba F para efectos fijos de tiempo. Si existe un efecto tiempo (Hipótesis alternativa) se procede a verificar con el test de Hausman, considerando que el modelo puede ser una mezcla de heterogeneidad. En este análisis se determina que un modelo es de efectos aleatorios (Hipótesis nula) o si es preferible el de efectos fijos (hipótesis alternativa).

1.3. TRATAMIENTO PREVIO DE LA INFORMACIÓN

Varios de los indicadores financieros que reposan en la base de datos utilizada para la investigación presentan valores negativos, que no son compatibles con el proceso de linealización clásica. Dado que la medición propuesta aplica únicamente para valores positivos, se utiliza el proceso de (^{Whittaker et al., 2005}) y (^{Tache y Boldeanu, 2017}) para una linealización de tipo "neglog" (10).

3.1. APLICACIÓN Y CALIBRACIÓN DEL MODELO DE PANEL DE DATOS.

El primer paso a desarrollar consiste en crear un modelo de panel de datos que muestre la eficiencia de las variables exógenas. Como se muestra en la gráfica 2 , resultaron ser Log-Patrimonio y Log-Deuda eficientes en significancia individual y global. Como se establece en la metodología de identificación del modelo óptimo, se crean los modelos Pooled - OLS, de efectos fijos y efectos aleatorios por igual, y por medio de las pruebas estadísticas en el cuadro 2 se identifica cuál es modelo más adecuado para el modelo de frontera eficiente.

El cuadro 3 muestra las pruebas estadísticas usadas para verificar el modelo de panel de datos adecuado. Inicialmente, se contrasta la eficacia del modelo Pooled-OLS indicando que, estadísticamente, el modelo Pooled OLS no es adecuado para estimar la información y que se debe analizar un modelo de efectos fijos en (i) o en (t), gracias a la existencia de características individuales diferenciadas en los individuos (empresas).

Posteriormente, los modelos de efectos fijos analizan las pruebas F-stat (Efecto fijo (i) vs Efecto fijo (t) y LM (Breusch - Pagan) para efectos de tiempo, la cual arroja que la primera prueba sugiere el uso de efecto tiempo, pero la segunda indica lo contrario, lo cual hace pensar que puede existir un componente de tiempo que no se puede calcular solamente como un efecto fijo de tiempo, sino un componente combinado entre individuos y tiempo.

Una vez analizados los efectos fijos, se analizan los efectos aleatorios. Para ello se usan las pruebas de Hausman de efectos fijos (i) los cuales sugieren que lo mejor sería trabajar con un modelo de efectos fijos sin tiempo; pero ya se determinó que para este caso es mejor no descartar el efecto temporal en un modelo de efectos fijos. Además, la significancia global del modelo de efectos fijos (i) muestra que este modelo puede ser inconsistente y carente de componentes que mejoren su lectura, así que se analiza el contraste entre un modelo de efectos fijos en tiempo y un modelo aleatorio, mostrando que es mejor el uso del modelo aleatorio que contiene los dos componentes (i y t) a la vez. Con el modelo de efectos aleatorios elegido se estima el modelo de eficiencia estocástica.

Por tanto, se puede establecer que la función completa de eficiencia estocástica propuesta es (11), en donde se considera al EBIT de cada empresa, en el periodo como la variable dependiente que puede ser medida por el logaritmo de los activos totales de cada empresa en el tiempo; y la deuda financiera de cada empresa en el tiempo.

3.2. APLICACIÓN DEL MODELO DE FRONTERA ESTOCÁSTICA (SFA)

Respecto al proceso de ejecución, el modelo SFA solo reconoce como variables de frontera estocástica al logaritmo de patrimonio y al logaritmo de deuda, en el cual se establece que este modelo propone un efecto de ineficiencia meramente estocástico como se muestra en el cuadro 4. Los resultados de este modelo muestran que:

La elasticidad del patrimonio aporta un 0.60% de eficiencia en la generación y manejo de recursos de las empresas de servicios públicos; así mismo, el parámetro de deuda responde al 0.22% de incremento de la misma eficiencia de generación y manejo de recursos. La eficiencia industrial, o eficiencia promedio de todas las empresas en el manejo de los recursos, es del 39.74% para todos los periodos evaluados, lo que muestra su avance en crecimiento anual, pasando de 29.97% en 2014 a 49.84% en 2018.

Respecto a los parámetros de ineficiencia técnica, se encuentra que: 1. El parámetro σ² representa la evidencia estadística de ineficiencia técnica entre los datos observados y la frontera eficiente; para este caso, el parámetro presenta significancia individual de 0%, comprendiendo que el modelo estimado y la distribución del término de error es consistente y es determinística. 2. El parámetro λ, que permite verificar si los datos observados son adecuados en la función, es de 0.88 indicando que la ineficiencia técnica no presenta discrepancias entre los datos observados y la frontera eficiente. 3. El parámetro Y, como extensión del anterior, corresponde a la variación total en EBIT desde el nivel de frontera; para el modelo se obtuvo un 44% de la diferencia de EBIT observada y la frontera, explicada por factores de ineficiencia aleatorios, recordando que el modelo no tiene condicionados factores exógenos como se muestra en [7]. 4. En cuanto al parámetro de tiempo (η) de la eficiencia de las empresas, el signo positivo de ésta significa que el término de ineficiencia (U _it) desciende en promedio 0.18% a través de los años. Por lo mismo, la eficiencia técnica de cada empresa incrementa gradualmente de 2014 a 2018.

Las cinco empresas que tienen un mayor nivel de eficiencia a 2018 son: Codensa, Emgesa, Gases de occidente, Gas Natural y la Empresa de Energía de Pereira. El mayor nivel de eficiencia lo logra Codensa con 80.2%, luego de que en 2014 su eficiencia fuera del 64.8%. Las dos empresas que reportan menor eficiencia son Empresas Municipales de Cali, en el puesto 44, y la Generadora y Comercializadora del Caribe, en el puesto 43. Si bien estas dos empresas se encuentran en el último lugar, se destaca que ambas han estado aumentando su eficiencia entre el periodo 2014 al 2018. Los restantes valores de eficiencia técnica se pueden verificar en la cuadro 5 y en el anexo 3.

La eficiencia de las empresas de servicios públicos se verá afectada en la medida que realicen grandes inversiones; más aún, en un mercado en el que la infraestructura para incrementar la cobertura, y por ende los ingresos, puede tomar varios años en desarrollarse, estas inversiones serán apalancadas mediante deuda, que, aunque no se verá su repercusión directa sobre el EBIT, sí demandaran un mayor servicio de la deuda. Lo que en principio se podrá ver como un deterioro de los resultados de la eficiencia de las empresas, al tener un mayor valor de activos sin incrementar significativamente el EBIT, el efecto transitorio que se espera en el deterioro sobre la eficiencia será suavizado mediante las altas depreciaciones que se tienen en activos en estas compañías, arrojando un menor valor en el activo. Cabe aclarar que se está haciendo referencia a nuevas inversiones, debido a que las inversiones más antiguas habrán neutralizado su efecto por el comienzo de estas operaciones.

En el cuadro 5 se pueden ratificar los desempeños de ciertas organizaciones de servicios públicos que han estado en la mira del país por sus pobres resultados como es el caso de Empresas Municipales de Cali, una empresa que estuvo más de 13 años intervenida por el Estado y con compromisos de pagos con la nación que llegan hasta la mitad de la década del 2020 (CONPES 3750), eso sin tener en cuenta varios años de pocas o nulas inversiones, lo que ha hecho que no solo sea más costosa la operación con activos, en muchos casos obsoletos, sino ante todo la imposibilidad del crecimiento de sus ingresos por los mismos hechos. Otra empresa con mal desempeño es la Generadora y Comercializadora de Energía del Caribe, la cual, hasta su liquidación (empezada en 2016 y aún en proceso) y posterior escisión en CaribeMar y CaribeSol, fue una empresa que prácticamente tenía congelado cualquier plan de inversión, con unos desempeños operacionales que no eran nada prometedores. Para el momento del estudio era una empresa en la cual su eficiencia estaba en el fondo del cuadro de las empresas analizadas.

En la parte alta del cuadro 5 están las empresas que mejor han gestionado los recursos que tienen para la generación de ingresos, por lo cual es de esperarse que se encuentren en mercados donde mayor crecimiento han tenido los asentamientos urbanos, como en el caso de Codensa y Emgesa, las cuales se especializan en generación y comercialización respectivamente. Particularmente, en el caso de Codensa, su éxito respondió a la capitalización de finales de la primera década del siglo XXI: esto le permitió realizar una serie de inversiones que se ven reflejados en los ingresos que genera.

Respecto a las últimas dos empresas del cuadro 5, se encuentra que los datos reportados de las empresas Generadora y Comercializadora de Energía del Caribe y Empresas Municipales De Cali son muy bajos respecto a las demás entidades analizadas. Esto se refleja en el uso del EBIT empresarial, demostrando que los recursos utilizados de estas empresas no son adecuadamente utilizados en inversión sino en manejo de gastos.