INTRODUCCIÓN

En las publicaciones de Marx es frecuente encontrar pasajes sobre la “acumulación” creciente de la propiedad de la riqueza por la clase “burguesa”, aquí llamada “élite”, en contextos capitalistas de competencia con cambios de productividad que pueden llevar a una mayor “concentración” de la propiedad, monopolización de la economía y su manejo por pocos dueños, también acompañada de “centralización” de las actividades y flujos económicos en epicentros geo-sociales y geo-políticos tanto regionales como mundiales, y a veces efímeros. En El Manifiesto (1858), Marx y Engels hablaron de la concentración de la riqueza en manos de unos cuantos individuos, de la… concentración de los capitales y la propiedad inmueble, de… las desigualdades irritantes que claman en la distribución de la riqueza,… de que tal… proceso tenía que conducir, por fuerza lógica, a un régimen de centralización política … porque… aglomera la población, centraliza los medios de producción y concentra en manos de unos cuantos la propiedad (Marx; 1869, p. 40).

Marx hizo un modelo para medir y explicar los mecanismos sociales que conducían a acumular esa riqueza en manos de unos cuantos individuos; pero si se mira con atención, describió la concentración pero no la definió ni midió; y si bien al menos en dos ocasiones citó datos que informaban sobre esos cuantos individuos que componían la clase burguesa -o élite-, dejó pasar la oportunidad y derivó su discurso hacia otros temas urgentes. Posiblemente ese vacío se deba a que en su época no existían técnicas apropiadas para estimar la desigualdad en las distribuciones de ingresos ni en la de capitales. De hecho, solo hasta 1898 Vilfredo Pareto publicó sus análisis logarítmicos sobre tablas estadísticas con datos de salarios oficiales ingleses a partir de las cuales postuló una ley que fue refutada por varios autores luego de la segunda postguerra; en 1905 Otto Lorenz publicó un gráfico cartesiano (Lorenz, 1905), para representar la distribución del ingreso entre la población que fue llamado Curva de Lorenz, CL, pero cuya versión original era tan deficiente que fue corregida por otros después de 1950. Aún hoy, la estadística está lejos de llegar a un punto satisfactorio en el manejo de la desigualdad de las variables a pesar de que posee tablas de datos para hacerlo en muchos campos de investigación. Este artículo busca avanzar en la solución de ese vacío en el análisis marxista, para ayudar a fortalecer el análisis de los cambios económicos y sus crisis a través del estudio de la distribución del Valor Agregado y su evolución en el tiempo.

Marx analizó el tema tanto desde las formas de apropiación históricas como desde el análisis del ciclo -o período productivo, generalmente anual- en la sociedad inglesa de su época. Cada ciclo productivo genera su propio VA, de cuyo reparto sale el consumo de la población, y cuyo excedente es apropiado por la élite que lo usa para aumentar el capital acumulado, su poder de gestión económica como clase y su poder político. A su vez, Marx diseñó dos modelos explicativos de: 1) la reproducción simple que conserva y replica la actividad económica de manera estable; y 2) la reproducción ampliada en la que aumenta la inversión productiva, el empleo, el valor agregado y el capital acumulado ciclo tras ciclo por la clase dominante. Marx mostró con ellos la complejidad de factores que hacen cambiar los resultados económicos y la situación de las clases sociales. Hizo un modelo para predecir tendencias posibles de la tasa de ganancia general a decrecer, dados ciertos supuestos sobre las variables que la afectan, y mostró que el sistema capitalista era propenso a las crisis. Documentó algunas de esas oscilaciones entre el auge, caída y recuperación que daba lugar a nuevas situaciones de equilibrio económico. Fue testigo de ellas en su época y dejó desde entonces un enorme e innovador legado que ha sido un referente imprescindible en la historia del pensamiento económico y de la crítica humanista de la sociedad moderna. En esencia, Marx relacionó la acumulación de riqueza por la élite con su enorme poder social y político, frente al cual la libertad real del trabajador, del desempleado y de los pueblos del mundo era muy limitada.

El artículo está organizado en 5 partes así: 1) muestra que Marx argumentó varias veces -algunas en forma confusa- que el reparto económico principal en cada ciclo es el del Valor-Agregado, VA. 2) discute dos ejemplos numéricos que citó Marx -un par de cifras en un caso, una tabla de datos en el otro- ambos con potencial informativo para el análisis estadístico de su concentración particular. 3) muestra una opción de análisis de esos datos numéricos y discute algunos elementos claves para tratar su distribución desde datos ordenados en descenso y presentados en forma de CL. 4) Reafirma la visión humanista de Marx sobre el tiempo y el trabajo como objetos vitales a repartir, tal como la planteó en 1865 en “Salario, Precio y Ganancia”, SPyG, donde además de los temas mencionados, resumió varios puntos esenciales de su pensamiento político-económico y su humanismo vital, en tan solo 40 hojas. 5) Muestra un modelo simulado para dos momentos distintos como ejemplo del análisis y de la tarea pendiente durante casi siglo y medio.

En resumen, resalta la importancia de incorporar buenas técnicas estadísticas al legado de Marx; propone un índice de concentración que define a la élite -o burguesía- como la fracción de población que se apropia de la mitad del botín repartido (sea riqueza acumulada en cierto momento de un país, sea VA producido durante el ciclo); pide abandonar el índice de Gini por ser un indicador deficiente de la concentración; y cuestiona algunas prácticas estadísticas recomendadas a las naciones del mundo por organismos internacionales como el BM, entre muchos otros. El método empleado para los análisis se basa en técnicas de estadística adimensional aplicadas a datos presentados en forma de deciles -o cuantiles de la CL- ya explicadas en otros artículos anteriores ^{(Chaves, E. 2009)}.

VALOR AGREGADO COMO BOTÍN DE REPARTO; CONCEPTOS CONTABLES EN MARX

La tesis de que el VA es el producto neto repartido entre la sociedad en cada ciclo, o botín total a consumir, puede leerse en dos discursos de Marx que más tarde fueron impresos en español con los títulos: 1) “Trabajo asalariado y capital”-TAyC, 1847-, publicado inicialmente en alemán en La nueva gaceta del Rin, 1849; y 2) Salario, Precio y Ganancia, SPyG -1865-, escrito en inglés. En El Capital hay también varios pasajes donde reitera el tema. Aquí solo abordaremos algunos muy específicos de las tres referencias:

En TAyC (1847) dice:

El precio de venta de la mercancía producida por el obrero se divide para el capitalista en tres partes: la primera, para reponer el precio desembolsado en comprar materias primas, así como para reponer el precio de las herramientas, máquinas y otros instrumentos adelanta- dos por él; la segunda, para reponer los salarios por él adelantados, y la tercera, el remanente que queda después de reponer las dos partes anteriores, la ganancia del capitalista. Mientras que la primera parte se limita a reponer valores que ya existían, es evidente que tanto la suma destinada a reponer los salarios abonados como el remanente que forman la ganancia del capitalista salen en su totalidad del nuevo valor creado por el trabajo del obrero y añadido a las materias primas. En este sentido, podemos considerar tanto el salario como la ganancia, para compararlos entre sí, como partes del producto del obrero (Marx, C. 1847-1969, p. 40).

Ya en ese momento Marx emplea las categorías contables de las empresas: 1) precios desembolsados en dinero para cubrir los insumos e instrumentos productivos que después llamaría “capital fijo”, 2) “salarios adelantados” que luego llamaría “capital variable”, y 3)“ganancia” que luego llamaría “plusvalor”. También incorpora el concepto de “nuevo valor creado” y “añadido” o Valor Agregado, VA.

Tal como entiendo, el modelo de equilibrio básico de Marx y la interpretación que hizo Enrique Dussel en una conferencia reciente publicada en video ^{(Dussel, E. 2013)}, Marx llamó nuevo valor creado al valor en precios de mercado del “trabajo vivo añadido”, o sea lo que hoy denominamos “valor agregado”, “valor añadido”, VA. Eso es distinto a pretender que el trabajo vivo, al igual que la actividad vital, sean cuantificables porque son invaluables en sí mismos -tanto por el beneficio como por el daño que pueden generar en la sociedad, en la cultura y en la naturaleza- aunque dentro de un sistema económico los mecanismos de intercambio -mediados por símbolos monetarios numéricos- les asignen en la práctica precios de mercado como instrumento sencillo y funcional que ha facilitado los intercambios y la circulación de mercancías desde hace milenios. Esta dualidad de unidades de medición entre el valor-trabajo-vivo y el valor en precios monetarios de mercado requería explicación y en El Capital, en particular en el Tomo III, Marx intentó darlas con su teoría de la transformación de valor-trabajo en precios, a partir de argumentaciones de tipo dialéctico, poco convincente y muy polemizado desde entonces.

El problema de este instrumento monetario de intercambio es que puede ser usado -y ha sido usado en la historia- para que algunos se apropien indebidamente de una parte del producto para acumularlo como riqueza, como “su” propiedad. En el capitalismo, esa parte del VA apropiado fue llamada ganancia del empresario, G, y plusvalor por Marx, PV; la parte entregada al trabajador fue llamada salarios, S. En la cita queda implícito que:

M (monto) = C (costo de insumos) + VA (valor agregado),………..en precios de mercado, donde… VA = S (salarios) + PV (ganancia o plusvalor).

También habla de los costos adelantados en forma de insumos, C, y de los salarios adelantados, S, cuya suma Qp=C+S equivale al costo de producción, Qp, paso previo del cálculo de la ganancia G=PV=M-Qp y del cálculo de la tasa de ganancia g=M/Qp - 1. Es sorprendente la claridad que el joven Marx ya tenía en 1849. Pero al tratar el mismo tema en 1865, en SPyG, divide el PV en varios componentes y la exposición pierde sencillez y claridad, tal como se aprecia en la siguiente cita:

That part of the value of the commodity which represents only the value of the raw materials, the machinery, in one word, the value of the means of production used up, forms no revenue at all, but replaces only capital. But, apart from this, it is false that the other part of the value of the commodity which forms revenue, or may be spent in the form of wages, profits, rents, interest is constituted by the value … [of each one of them]; …, and so forth. We shall in the first instance, discard wages and only treat industrial profits, interest and rent... or;...surplus value … in which unpaid labour is realised, resolves itself into different fractions, bearing three different names. … [... ] … You see, therefore, the fallacy of the popular notion, which confounds the decomposition of a given value into three parts, with the formation of that value by the addition of three independent values, thus converting the aggregate value, from which rent, profit and interest are derived, into an arbitrary magnitude” (Negrillas adicionadas por articulista) (Marx, SPyG-1891, 1970, p. 214).

La traducción personal al español es la siguiente:

Esa parte del valor de la mercancía que tan solo representa el valor de las materias primas, de la maquinaria, en una palabra, el valor de los medios de producción consumidos, no son ingreso en absoluto, tan solo restituyen el capital. Pero por otro lado, es falso que la otra parte del valor de la mercancía que constituye el ingreso, o puede gastarse en forma de salarios, ganancias, rentas, intereses está constituida por el valor …[de cada uno de ellos];.., y así sucesivamente. Como primera instancia, descartamos los salarios y solo consideramos las ganancias, intereses y rentas… [o sea el]... plusvalor … en el que el trabajo no pagado es realizado, y se descompone en diferentes fracciones, que portan nombres distintos. … … Ustedes ven, por lo tanto, la falacia de la noción popular, que confunde la descomposición de un valor dado en tres partes, con la formación de valor resultante de sumar tres valores independientes, convirtiendo por lo tanto al valor agregado, del que renta, ganancia e interés son derivados, en una magnitud arbitraria (Negrillas adicionadas aquí).

Es central la parte de los insumos consumidos que no es ingreso y “simplemente restituye el capital” porque se refiere al uso de capital apropiado y acumulado en el pasado y usado ahora para activar el ciclo actual de producción, distribución, circulación, consumo y generación de VA, del que saldrán los ingresos repartidos durante el ciclo. Es una forma de decir: el pasado está en el presente y lo marca con sus inercias tanto positivas como negativas que pueden ser convertidas en leyes y costumbres, pero que también pueden ser cambiadas y verse alteradas de formas inesperadas. Cuando por cualquier razón la sociedad no puede comprar las mercancías al ritmo en que son producidas, estas se acumulan y convierten en capital acumulado muerto, las élites invierten menos en capital fijo, la producción general decae junto al empleo, los precios se alteran y se entra en una etapa de descenso o crisis que toma su tiempo para estabilizarse y regresar a su fase de auge. Marx advirtió que el sistema es propenso a las crisis con sus auges y caídas.

Volviendo al párrafo citado, interpretarlo es algo complejo. De manera explícita usa Marx el término “valor agregado” como el ingreso neto o revenue del que fueron adelantados los salarios, y cuya parte restante es objeto de un segundo reparto en forma de fracciones, pero no de magnitudes fijas asignadas de forma arbitraria -según Marx-. Yo lo entiendo así: el VA es el 100% a repartir para el consumo de la población, del cual el salario avanzado es por ejemplo el 40% y el saldo de 60% es plusvalor repartido p.e. en renta el 10%, en interés un 20%, y en ganancia productiva un 30%. Todos deben sumar el 100% en el ejemplo. Estos valores, en precios de mercado y en porcentajes, solo pueden calcularse luego de finalizado el ciclo, y si las élites fueran honestas, al conocer las cifras del ciclo deberían decirle a los trabajadores: “el salario que les adelantamos es apenas el 40% del valor creado por todos según el balance de cuentas de fin de año, por lo tanto debemos darles una suma cercana a la otra parte que falta”, pero no lo hacen, se lo apropian, consumen una parte y el saldo restante, o excedente, lo añaden a lo que ya tenían acumulado a través de los años en forma de propiedad legalizada y justificada por las leyes del sistema y se constituyen en la práctica como fuente de poder social para esas élites ^{(Dussel; 2013)}.

La explicación de Marx suena confusa porque el VA total tiene que ser igual a la suma de sus partes, tanto si se calcula en precios de mercado como si se mide en porcentajes cuya suma de fracciones debe ser igual al 100% del VA total. Esa situación no se altera por el hecho de que haya descartado los salarios en la primera parte de su análisis, para trabajar luego el reparto restante: el del plusvalor. O sea, primero dice que el VA está conformado por cuatro elementos, y al final se concentra en el reparto de tres de ellos, justo los que conforman el plusvalor.

El reparto desigual del VA agregado a través de los años reproduce y refuerza por lo tanto el reparto desigual del capital acumulado, y este debe ser usado parcialmente para activar cada ciclo productivo en un proceso continuo y surtido de cambios complejos donde intervienen múltiples factores, limitaciones y decisiones del estado, de las empresas productoras, de los consumidores y de las luchas sociales dentro de un contexto de comercio mundial cambiante y de un planeta también limitado, vulnerable y cambiante.

Marx observó también que dentro de la élite (o burguesía) se daban grandes batallas y alianzas en la lucha competitiva por los mercados, por apropiarse de los sectores más rentables, por igualar las mejores tecnologías productivas para sobrevivir en la rapiña por el plusvalor en todas sus formas. Quizás esto explique el porqué se concentró en el reparto del plusvalor -que es una fracción del VA- y del reparto del capital acumulado en forma de dinero y de símbolos de propiedad de esa riqueza. Pero tampoco disponía de suficiente información que le permitiera medir las desigualdades irritantes que claman en la distribución de la riqueza que describió, ni para estimar su grado de concentración. En el caso del VA propuso el concepto de tasa de plusvalor como la relación T= Plusvalor/Salario, un indicador impreciso de la concentración que es difícil de medir, y al que en sus tablas de ejemplo le asignó el valor T=1 para todos los sectores y para el total ^{(Chaves, 26/03/2012)}, advirtiendo que los dueños del plusvalor eran unas pocas personas, mientras que los dueños del salario eran una importante mayoría de trabajadores activos o inactivos en reserva. Pero en sus ejemplos relativos al VA tampoco tenía datos ni modo de cuantificar los ingresos exactos ni las poblaciones receptoras que componían las dos clases que definió como protagonistas centrales (la élite y los trabajadores), con intereses, a la vez, comunes y antagónicos que se expresaban en forma de una lucha social desigual y en la necesidad de llegar a acuerdos para producir los bienes y servicios necesarios para la vida comunitaria y cuya solución radical no se logra mediante simple aumentos puntuales del empleo y los salarios, sino de cambios profundos del sistema.

En la parte final de El Capital, T.3. vuelve Marx al concepto de VA en una forma más clara -al descomponer el plusvalor agrario en otros componentes propios del sector- y dice así:

Fuera de este trabajo, el obrero no ejecuta trabajo alguno y, fuera del valor total del producto que reviste las formas de salario, ganancia y renta del suelo, no crea otro valor. El valor del producto anual en que se traduce su trabajo nuevo añadido durante el año es igual al salario o valor del capital variable más la plusvalía, que a su vez se desdobla en las formas de ganancia y renta del suelo. Por tanto, la parte íntegra del valor del producto anual que el obrero crea durante el año se traduce en la suma anual de valor de las tres clases de rentas, en la suma de valor del salario, la ganancia y la renta del suelo. Es, pues, evidente que en el valor del producto anualmente creado no se reproduce el valor del capital constante, pues el salario es igual solamente al valor del capital variable invertido en la producción, y la renta del suelo y la ganancia sólo equivalen a la plusvalía, al remanente del valor producido sobre el valor total del capital desembolsado, el cual equivale, a su vez, al valor del capital constante más el del capital variable (Marx, EC-T III, Cap. 49, pp. 771-772).

Es preciso advertir sobre estas citas que es posible que hayan sido editadas por Engels u otros antes de su publicación. Aquí dejamos esa aclaración a los expertos en estos detalles históricos y semánticos que sin duda son muy importantes.

Tanto el capital fijo -transferido y luego recuperado- como el capital variable cambian todo el tiempo para la misma tecnología, diseño y capacidad instalada; su nivel de utilización también cambia junto a la cantidad de insumos, horas de trabajo de máquinas y de trabajadores, salarios y costos requeridos. “Lo único constante es el cambio” escuché decir hace poco. El equilibrio expuesto por Marx se refiere al ciclo contable y puede expresarse en algunas ecuaciones implícitas en el texto citado:

El cálculo de la tasa de ganancia, g, sirve como referente entre las élites y empresas para “fijar” diversas tasas de interés y para “estimar” el desempeño de las empresas en relación a la economía total. También es usado para revaluar o devaluar el capital C frente a otros competidores del sector y de la economía total luego de cerrado el último ciclo, estimativos que se hacen a posteriori cuando el siguiente ciclo ya está en marcha.

Hay otras expresiones que -usando técnicas adimensionales de análisis- muestran que la relación que liga la tasa de ganancia (g), con la tasa de plusvalor (T=PV/S) y con la fracción (m=M/VA) es estructural e independiente de las magnitudes del VA total y del monto total M en precios de mercado pero depende de sus proporciones relativas, sean de una empresa, un sector productivo, o una totalidad económica. Esa relación es g=T / [m+m*T-T];^{(Chaves, E.J.; 2012)}.

Por ejemplo, si T=PV/S=1, y m=M/VA=3, entonces la tasa de ganancia del productor da G=0.2, o sea 20%. Esas cifras son las más usadas por Marx en sus tablas de ejemplo, donde asume tasas de ganancia iguales (influencia de Adam Smith) y de plusvalor iguales para los sectores (decisión de Marx), lo que conduce a que el total de su modelo tenga la misma estructura, algo que es muy improbable en las economías reales. La complejidad aumenta porque para una misma tasa de ganancia pueden existir múltiples parejas de valores T y m que producen la misma tasa de ganancia g, de modo que no hacía falta darle estructuras iguales a los sectores, si lo que se quería era sostener la premisa de Adam Smith sobre la convergencia de las tasas de ganancia. Y más aún, la presencia de sectores con distintas tasas de ganancia sectorial no autoriza a decir que sus valores tienden a mutar hacia la tasa de ganancia promedio del conjunto, situación que se complica al introducir dos medidas de valor: el valor-trabajo y el valor en precios de mercado, lo que obligó a Marx a proponer otro modelo adicional para solucionar el problema de la Transformación de Valores en Precios, que es un falso problema desde el enfoque aquí tratado y no requiere ser resuelto.

El ingreso de los habitantes suele ser una mezcla variada de diversas fuentes; por ello la tasa de plusvalor T=PV/S no se presta para entender su distribución real entre la gente: simplemente divide el VA en dos elementos rígidos y separados por conveniencia analítica del modelo de Marx, tal como aquí también asumiremos un modelo matemático portador de premisas igualmente subjetivas y dejaremos que impregne la estructura distributiva, como se explicará más adelante, para mejorar el isomorfismo entre el fenómeno y la imagen representada de la distribución del VA.

Repitiendo, Marx separa tajantemente el plusvalor -del propietario empresarial- del salario del trabajador. Desde luego ello no altera el VA y le permite proponer un modelo basado en las dos clases para interpretar el enorme desequilibrio entre ellas a la hora del reparto, sin meterse en el problema de cuantificar sus poblaciones reales ni sus ingresos particulares -la tarea de la estadística oficial-. Esa estrategia le permitió a Marx simplificar el análisis del muy complejo sistema económico vigente y hablar de algunas tendencias futuras de sus indicadores de gestión (como la tendencia de la tasa de ganancia a decrecer) dados ciertos supuestos que afectan esas tendencias.

ANALOGÍA ENTRE EL MODELO ENERGÉTICO Y EL MODELO DE MARX SOBRE LA “EFICIENCIA” PRODUCTIVA

En la industria energética suele usarse una regla sencilla: si la energía extraída es mayor que la energía invertida en el proceso entonces la operación tiene sentido. En el caso de los hidrocarburos no hay forma de renovarlos; sus limitadas reservas tienden a disminuir a la vez que aumenta gradualmente la cantidad de energía empleada por cada unidad extraída.

Flujo de energía (F) = energía invertida (I) + energía nueva extraída (E), o F=I+E

Si dividimos F=I+E por E, obtenemos F/E = I/E + 1

Es claro que si el cociente F/E se hace mayor a dos, el proceso se torna ineficiente porque I/E se hace mayor que la unidad. Eso ya está ocurriendo en el sector energético y es por ello que nos hablan del “pico petrolero”: parece que ya superamos ese punto ya medido y explicado por los expertos.

Si asumimos que el dinero, o sus equivalentes simbólicos, se comportan de manera parecida a la energía, y lo aplicamos a la ecuación de Marx M/VA=C/VA+1 (donde el uno equivale al VA como energía extraída, y el monto del flujo M equivale a la suma de la energía invertida más la extraída) entonces podemos decir que M/VA es análogo al flujo de energía total, C/VA es la energía -invertida y recuperada- y el VA/VA=1 es la energía extraída para atender la vida de la comunidad. En econometría el flujo de pagos totales M es algo parecido al famoso PIB, y si observan la relación entre PIB/ VA para empresas, sectores, naciones y mundo en general, encontrarán que su valor suele fluctuar entre 1.5 para los casos eficientes y 2.5 y más para los más ineficientes. Si una empresa tiene en promedio una relación M/ VA muy alta, su tasa de ganancia suele ser muy baja. Sin embargo hay un problema importante: es posible incrementar artificialmente el valor M y el valor C mediante diversos trucos contables de tipo fraudulento; el papel aguanta todo, en especial si permite pagar menos impuestos y esconder lo saqueado en caja-fuertes secretas y en paraísos fiscales. Esto puede conducir a la acumulación de enormes capitales inactivos en esos escondites, y sería parecido al efecto del calentamiento ambiental del planeta que puede conducir a elevaciones bruscas del nivel del mar, lagos y ríos tras enormes lluvias y ciclones, así como a duras sequías y evaporaciones en ciertas regiones, dependiendo de la época del año, de la dinámica de vientos (con distintas temperaturas, humedades y velocidades), del nivel de vegetación y variedad de especies vivas de las diferentes regiones. En la naturaleza las estaciones y el azar juegan un papel importante en el reparto del clima y el agua, de manera que la vegetación y las especies animales han aprendido a convivir con esas situaciones en multitud de ecosistemas distintos y cambiantes.

Pero en lo que se refiere a la especie humana las cosas son muy distintas y sus actividades han alterado todo el paisaje y sus ritmos tolerables. Además ha usado su proyecto para alterar la distribución del VA entre la población integrada al sistema, lo que ha conducido a estimular crisis cada día más difíciles de manejar. Y al hacerlo dentro de un contexto de globalización creciente, exacerbado por las modas teóricas neoliberales empujadas desde la manipulación financiera del símbolo del intercambio y de la especulación sin sustento en la producción y el empleo reales, se ha convertido en una máquina programada para asegurar la propiedad de los recursos mundiales en unas pocas corporaciones manejadas por unas pocas personas que además usan su enorme poder para elegir gobiernos, parlamentos, jueces, gurús teóricos, sumos sacerdotes, escribas y jefes de ejércitos. Nunca han aceptado su responsabilidad en estos eventos porque prefieren usar sus medios de información y divulgación para trasladar la culpa a la población acusándola de vivir por encima de sus posibilidades y ocultar el hecho de que las élites han saqueado al planeta y a los pueblos por encima de sus límites tolerables. Y han usado varias máscaras: la de la democracia, la de los derechos humanos, la de la paz, la del progreso, la de la civilización eurocentrista, la de la libre empresa, la de la ciencia, la de la responsabilidad, la del destino manifiesto, la de la prosperidad imperial. … Son tantas que a menudo olvidan cuál es la que llevan puesta, se contradicen y autodelatan; pero la gente no es tonta y cada día va aumentando más su nivel de conocimiento y conciencia de lo que pasa, a pesar de los enormes esfuerzos que hacen esas élites para distraernos ocupando nuestro tiempo con imágenes, eventos, juguetes y discursos de actualidad trivial y efímera a través de la propaganda, de la manipulación mediática y del sistema educativo, con la complicidad de muchos escribas y personajes que se alquilan para ello. Bolívar lo dijo inspirado en su maestro Simón Rodríguez: “Nos han dominado más por la ignorancia que por la fuerza”.

LOS LÍMITES DE MARX EN SU ANÁLISIS DE LA DESIGUALDAD Y CONCENTRACIÓN

La tasa T=PV/S de plusvalor de Marx es un indicador interesante pero insuficiente para abordar los temas de desigualdad, concentración y centralización porque: 1) privilegia dos fuentes rígidas de ingreso que no se pueden mezclar por definición (S y PV) a pesar de que los ingresos mezclados son hechos reales y frecuentes reconocidos por Marx (Dumennil; Levy. 2012); 2) al no cuantificar las poblaciones respecto al ingreso, no es posible definir la concentración, ni medirla, ni explicar sus efectos usando modelos más precisos.

Asumiendo la definición de Marx, supongamos dos economías A y B, ambas con tasa de plusvalor igual a uno e igual estructura de M=C+VA en precios de mercado; en el caso A la clase burguesa (o élite) es el 1% de la población, en el caso B es el 5%. Este dato adicional hace totalmente diferentes las relaciones de clase en las dos sociedades, sus distribuciones del VA, sus potenciales de mercado, de oferta y demanda. En el caso A el ingreso promedio de la élite es K=0.5/0.01 = 50 medias y en el caso B es K=0.5/0.1 = 5 medias. Obsérvese que su cálculo no requiere conocer el valor ni las unidades reales del ingreso per-cápita debido a que el análisis de su estructura es adimensional y centrado en datos expresados como fraccionarios abstractos, típicos en las curvas Lorenz, CL.

Esos datos adicionales de las poblaciones asignadas aportan información valiosa relativa a la distribución del producto - del VA, del consumo, del mercado - entre la población. Analizarlos es tarea de la estadística y de sus métodos para mejorar nuestras interpretaciones sobre importantes aspectos de la sociedad y de la econometría. Hay muchos analistas que ya lo han hecho desde hace décadas en sus investigaciones y en este artículo el objetivo central no es ni desconocerlos ni recordarlos, es tan solo mostrar la importancia de insistir en hacerlo para complementar el enfoque marxista con sentido crítico y autocrítico desde nuestra época, posibilidades y realidades propias.

GRUPOS DE POBLACIÓN EN EL MODELO DE MARX

En su modelo Marx divide a la población receptora en tres grupos: 1) “burguesía” dueña del gran capital y del ingreso-plusvalor; 2) “asalariados” dueños de su fuerza de trabajo y receptores de ingreso-salario cuando logran conseguir trabajo y 3) “ejército de reserva” los más pobres, excluidos y carentes de empleo.

Hay que reconocer que su estrategia metodológica fue un gran avance en relación a su época, todavía es muy influyente y abrió caminos muy importantes para el análisis crítico del sistema. También posee limitaciones y premisas inevitables que deben ser tenidas en cuenta al interpretar su teoría y sus predicciones, tal como ha ocurrido con otras escuelas posteriores de pensamiento económico como las doctrinas neoclásicas, keynesianas, neoliberal vigente y otras cuantas. Parece que el modelo de recolección, medición e interpretación de los datos afecta todo análisis e introduce sesgos que alteran tanto la realidad estudiada como su representación. Es un fenómeno reconocido en otras ramas del conocimiento y de la ciencia.

En las economías reales el ingreso neto de los más ricos suele ser una mezcla de rentas, dividendos, ganancias, intereses, altísimos salarios ejecutivos, bonos accionarios, subsidios e impuestos estatales y hasta prebendas salariales contabilizadas por las empresas como falsos costos de capital productivo -lo que de paso afecta la tasa de ganancia declarada y distorsiona tanto las cuentas empresariales, como las sectoriales y nacionales- ^{(Duménil G., Lévy D. 2012)}.

Esto también ocurre en una escala menor entre las capas sociales de ingresos inferiores que manejan pequeños negocios y también combinan salarios con otras fuentes de renta, pero se da la paradoja de que el salario de un alto ejecutivo suele ser mayor que el ingreso mixto de la mayoría de pequeños empresarios, compuesto de pequeños plusvalores y salarios en negocios que tienen a lo sumo uno o dos empleados, aparte del dueño.

El hecho de que un fenómeno no pueda cuantificarse no impide que pueda ser advertido y comentado con acierto usando narrativas y lenguajes distintos al matemático-estadístico. Marx cuantificó su visión de la economía-política hasta donde pudo, el resto lo hizo apelando al lenguaje y a su lógica verbal, en un contexto de modernidad que postulaba la superioridad de lo mensurable frente al simple relato verbal, también propenso a la especulación errónea y acertada en muchas ocasiones. Sin embargo, en todo modelo matemático hay también límites y premisas subjetivas implícitas tanto en los criterios usados para escogerlo, como en ciertos valores que deben ser aportados para que el modelo pueda completarse y funcionar como analogía aproximada del fenómeno estudiado. El dilema parece residir en que no hay modelos totalmente consistentes y completos a la vez y, así sean consistentes, es necesario completar los datos mediante premisas y métodos “razonables”; el resultado es que el modelo toma su camino, impregna y en muchos casos deforma la interpretación y los esfuerzos para explicar el pasado, y aún más, si pretende predecir el futuro a partir del modelo elaborado, al que no puede pedírsele más de lo que puede dar: que tenga cierto poder analógico para describir la muestra, o pedazo estudiado del fenómeno cumplido, válido para su instante y base de lo que sigue a corto, pero no a largo plazo. No podemos ser humanos sin relacionarnos, modificar, imaginar, interpretar y actuar dentro de nuestro entorno para sostener la vida individual y comunitaria -una idea central del pensamiento de Marx sobre la vida del ser humano como entidad activa, consciente, destinado a convivir con otras personas y por lo tanto responsable del bienestar colectivo y del bienestar de la naturaleza planetaria que nos produce, aloja, nutre y termina reciclándonos-.

LAS CIFRAS Y TABLAS CITADAS POR MARX

En “Salario, Precio y Ganancia” (SPyG, Marx. 1865; 1898) citó que “2/3 de la producción nacional son consumidos por… solo 1/7 de la población” en la Inglaterra de 1865 y -sin analizar esas valiosas dos cifras- continuó su famosa réplica donde además planteó importantes tesis sobre economía- política, sentido del tiempo y alienación laboral.

Volviendo al par de cifras, ellas conforman uno de los muchos puntos (X, L) de una curva de Lorenz para datos ordenados de rico-a-pobre, de mayor a menor valor de la variable distribuida, o sea en orden descendente. Si aplicamos un modelo estadístico acertado que se ajuste a ese dato puntual único, dejando que el modelo le dé forma a las zonas sin datos conocidos de la distribución, y asumiendo la premisa de que el consumo mínimo es cero, pueden estimarse valores aproximados como estos:

1) Gini = 0.708, 2) Mediana = 0.378 medias; 3) La fracción Z= 5% de la población más rica -la élite- recibía la mitad del VA; luego el 95% de pobladores restantes recibía la otra mitad; 4) La concentración del VA definida como la relación del ingreso medio de esa élite a la del resto de la sociedad R50% = (1-Z)/Z = 19 veces: esta es la medida de concentración que se propone y se basa en calcular Z, la fracción de población que percibe la mitad del botín repartido, a partir de un modelo matemático de la Curva de Lorenz que se ajuste a los datos y posea alta calidad lógica e isomorfismo respecto al referente principal: la muestra, o conjunto de datos disponibles. El modelo estadístico usado esta vez tiene la forma...

L = xa(1-x^2) … donde L es el valor de la curva de Lorenz, o fracción del botín que se lleva X, la fracción acumulada de población más rica, y la constante a es calculable a partir del dato único.

El exponente F(x)=a(1-x^2) puede tomar muchas otras formas matemáticas distintas. Basta cambiar el exponente de X para que cambie el valor de la constante a.

Este modelo asume que nadie tiene un ingreso menor o igual a cero, es decir, que no existe ejército de reserva, pero este podría incluirse si se desea usando otro modelo algo más complejo. Por lo tanto, es un modelo que puede deformar la realidad social, dado que los datos son muy escasos. Pero es mejor proponer un modelo -representativo del fenómeno como una primera aproximación- que renunciar a hacerlo. Está claro que solo se refiere a la población integrada al reparto del VA: los dueños y trabajadores activos; está claro que margina a los desempleados y a otros grupos excluidos para simplificar el análisis.

Normalmente se necesitan varios puntos de la Curva de Lorenz (CL) así como de una o dos premisas necesarias para completar la información sobre los valores extremos y poder usar el modelo para representar al conjunto. Hecho esto, basta derivar la CL respecto a X, para obtener la Función de Distribución Acumulada, FDA, para ordenamientos en descenso de la variable repartida, expresada en medias de la distribución versus fracciones de población acumulada que superan el ingreso K>= en medias. Se trata de un método nuevo desarrollado hace algunos años y es distinto a los enseña- dos por los textos convencionales de inferencia estadística. ^{(Chaves, 2009)}

En 1865 Marx estaba también inmerso en la corrección del Tomo I de El Capital para su primera edición. En la versión en idioma español que consulté para este artículo aparece un pasaje con la siguiente Tabla en el Capítulo 23, también con datos reales (en sus unidades de medición) de cuatro puntos de lo que hoy llamamos CL, así:

Pero, como mejor se observan los progresos de la centralización (sic) es repasando rápidamente los datos del impuesto sobre la renta en el epígrafe D (beneficios, con exclusión de colonos, etc.) durante los años 1864 y 1865. Conviene advertir previamente que las rentas percibidas por este concepto tributan a partir de las 60 libras esterlinas, por Income tax (impuesto de renta). Estas utilidades tributables… incluyendo Inglaterra, Gales y Escocia… en 1865... fueron ya de 105’435.579 libras. El total de personas sujetas a tributación fue… en 1865, de 332.431 con un censo total de 24’127.003. Acerca de la distribución de estas utilidades… informa la tabla siguiente :

Tabla 1. Distribucion de utilidades 

Fin de cita.” (Marx, EC-TI, Cap 23, p.551)

La Tabla presenta cifras del sector más rico de la gente que declaraba rentas cuando el territorio estudiado tenía algo más de 24 millones de habitantes. Si tomamos solo los datos del año 1865, el universo muestral era de 332.431 personas con capacidad de pago de impuesto y rentas que superaban las 60 libras inglesas. La renta promedio de este grupo particular en 1865 fue de 317,17 libras por declarante (=105 435 738/332 431). Si dividimos cada valor de la columna “rentas” por la renta total en libras ( 105'435 738) obtenemos la fracción del botín Li que corresponde a la fracción de población acumulada Xi más rica, resultante de dividir cada número de personas por el total de la población estudiada (332 431). Esto produce un punto (Xi; Li) por cada fila de la Tabla, o sea un total de cuatro puntos de la CL, muy útiles para el análisis. Lo importante de esta Tabla es que comprueba que ya en 1865 el gobierno inglés publicaba datos de CL ordenados y tabula- dos en unidades reales, similares a los que trabajarían Pareto tres décadas después y Lorenz cuatro más tarde desde el capitalismo, ambos con serios errores. Marx no menciona ninguna interpretación oficial ni privada de esta tabla, solo la transcribe como evidencia de la tendencia a la “centralización” (debería decir “concentración”) que el lector puede comprobar “repasando rápidamente los datos del impuesto sobre la renta en el epígrafe D” -Lorenz también usó una frase parecida en 1905 para justificar su forma de comparar visualmente dos curvas de Lorenz entrecruzadas de años distintos-. Si bien los datos son analizables, no son tan interesantes por tratarse del reparto de los ingresos más altos, y aquí lo que nos interesa es el reparto del VA por lo menos entre la población no excluida: los dueños y trabajadores, con sus ingresos mixtos -aunque deje temporalmente de lado al “ejército de reserva” y a otros grupos marginados-.

En los epígrafes con comentarios relativos a la tabla mostrada, llaman la atención dos de ellos: el 32 y el 33:

32. Estas cifras, aunque suficientes para establecer la comparación, son, si se las considera en términos absolutos, falsas, pues seguramente “ocultarán” unos 100 millones de libras esterlinas de utilidades al año. No hay un solo informe en que los Commissioners of Inland Revenue no se quejen de las defraudaciones sistemáticas, sobre todo por parte de los comerciantes e industriales. He aquí, por ejemplo, un dato: “Una sociedad anónima confesó utilidades tributables por valor de 6 000 libras esterlinas, pero el tasador las cifró en 88 000, cifra sobre la que, en definitiva hubo de establecerse el impuesto. Otra compañía confesó 190 000 libras esterlinas, viéndose luego obligada a reconocer que la cifra real era de 250 000 libras” (L.c. p. 42.) (Marx, EC-TI, Cap. 23, p. 550).

En un artículo reciente ^{(Duménil G., Lévy D. 2012)} comentan con sutileza el tema de las crisis y el ocultamiento de plusvalores como costos de capital, lo que permite esconder ganancias clandestinas como dinero y oro en caja-fuertes, paraísos fiscales y bancos suizos, bajar la tasa de ganancia, pagar menos impuestos y generar crisis artificiales, a veces inmanejables, otras veces fuentes de lucrativos negocios y de políticas de precarización laboral. Los piratas del XVI, XVII y XVIII hacían lo mismo: recibían apoyo de las monarquías europeas a cambio de reportar sus ganancias y darles una tajada a los monarcas; pero las subreportaban y escondían parte del botín en cuevas e islas del Caribe y otros mares. Algunos recibieron títulos nobiliarios cuando les llegó la edad de retiro, quizás luego de lavar esos tesoros subreportados con ayuda de casas de moneda y monarquías de toda Europa, las mismas que fueron accionistas del tráfico de esclavos, de plantaciones azucareras, telares y fábricas de ron. Y todo ello con la bendición del respectivo líder religioso, también a cambio de generosos subsidios.

Not only profitability crises are part of Marx’s framework of analysis, also what we denote as “crises of financial hegemony”. In the Manifesto, Marx caricatured capitalist classes as apprentice “sorcerers” initiating processes that they, later, become unable to control; the ample developments in Volume III of Capital concerning fictitious capital prolong this early analysis of the Manifesto^{(Duménil; Lévy. 2012)}.

(No solo las crisis de la tasa de ganancia son parte del marco analítico de Marx, también lo que llamamos “crisis de hegemonía financiera”. En el Manifiesto Marx caricaturizó a las clases capitalistas como aprendices de “brujos” que iniciaban procesos que más tarde no podían controlar; los amplios desarrollos del Volúmen III del Capital sobre los capitales ficticios son extensiones de ese análisis preliminar del Manifiesto) -traducción propia-.

En otro momento del mismo artículo informan Dumenil y Lévy los resultados de su análisis estadístico-contable, basado en una definición del ingreso de los trabajadores que acepta diversas fuentes entremezcladas:

The real wages of the vast majority of wages-earners were stagnating. (The average real earnings of “production workers”-about 80 percent of wage-earners-increased much slower than the average.) The solution of the apparent contradiction lies in the observation that upper wages increased much faster. (Wages include all supplements, bonuses, realized stock-options, and the like) (Duménil; Lévy. 1912)

(Los salarios reales de la gran mayoría de receptores de salario estaban frenándose. (Los ingresos promedio reales de los “trabajadores de la producción” -cerca del 80% de los perceptores de salarios- aumentaron a un ritmo muy inferior al del promedio.) La explicación de esta aparente contradicción reside en que se observa que los salarios más altos fueron incrementados a mayor ritmo. (Los salarios incluyen todos los suplementos, bonos, pagos en acciones, y similares) -traducción propia-.

Pues bien, se trata de una práctica fraudulenta contable similar y común en este siglo XXI en varios países del mundo capitalista de tipo neoliberal: presentar parte del plusvalor en forma de altos salarios ejecutivos, una especie de falso costo salarial, sin subir mucho el de los trabajadores de la producción. En el otro epígrafe, referido al reparto de la tierra, dice Marx:

33. Census, etc., 1.c., p. 29. No ha sido refutada la afirmación de John Bright, según la cual la mitad del suelo inglés se concentra en manos de 150 terratenientes y la mitad del suelo escocés en manos de 12 (Marx, EC-TI, Cap 23, p. 550).

Estas cifras relativas al reparto de la tierra son parecidas a las actuales en América del Sur, agravadas por el uso de la violencia de las élites para obligar a emigrar a los pequeños propietarios y malvender sus tierras a los empresarios más prósperos. Todo esto ha sido parte de un viejo esquema histórico orientado a estimular el desarrollo a través del despoblamiento de las zonas rurales y su migración hacia las grandes zonas urbanas. Esto ha afectado tanto a la zona rural como a la urbana en su economía, su cultura y su medio ambiente: han sido subsumidos por el sistema. Tanto en la Inglaterra de la época de Marx como en el mundo actual, ha sido aplicada la técnica de despojar de la tierra a sus dueños en una primera etapa y legalizar a los nuevos propietarios en una segunda etapa de validación parlamentaria y jurídica del saqueo.

TIEMPO LABORAL Y ALIENACIÓN DEL TRABAJADOR

En SPyG Marx dejó un célebre párrafo sobre el tiempo laboral y la alienación del trabajador; 67 años después, Bertrand Russell recomendó, hacia 1932, repartir el total de tiempo laboral productivo entre todas las personas aptas para trabajar porque es limitado y tiende a decrecer cuando sube la productividad, aumentando el desempleo si no se reparte bien. El tiempo y el VA deben ser puestos al servicio de todas las personas para que no haya ejércitos de reserva, ni salarios indignos, ni afán en unas cuantas personas y corporaciones de crecer y acumular sin límites, de modo que todos dispongan de tiempo para el vital ocio creativo y comunitario, sin producir daños ambientales desatendidos, sin sentir miedo, sin delinquir, sin prostituir su dignidad y conservando los valores de convivencia básica para vivir en condiciones aceptables y en relativa armonía y paz.

De su discurso queda claro que hay un evidente conflicto entre el concepto del tiempo vital que manejan las oligarquías y el que manejan los trabajadores y excluidos (ejército de reserva). Mientras las élites pueden esperar a que la economía crezca para recuperar la producción, su ganancia anterior y el nivel productivo perdidos durante las crisis, el pueblo dependiente del empleo -y en particular el ejército de reserva- no pueden esperar porque deben satisfacer sus necesidades básicas para poder sobrevivir con sus familias cada día. Si el tiempo productivo no puede garantizar el empleo total porque es limitado y decrece en tiempos de crisis y/o de aumento de la productividad y, teniendo en cuenta que el derecho a subsistir depende de contar con un mínimo de horas de trabajo asalariado para la gran mayoría de la población adulta, entonces el derecho a la vida digna y a la participación en la vida social exige que se reparta equitativamente el tiempo laboral entre aquellos que pueden, necesitan y desean trabajar, bajo la premisa de que la producción total alcance para que todos tengan una vida digna y participativa. Pero ahí está el problema, porque a las élites poco les importa el subconsumo y la miseria del otro: por eso predican un individualismo acumulador e indiferente alegando que sus empresas no son instituciones de beneficencia sino proyectos de lucro y acumulación, y que el egoísmo es una especie de mano invisible socialmente benefactora al que hay que darle plena libertad de acción como lo declaró Adam Smith.

Si se repartiera el tiempo laboral en tiempos de apogeo o de crisis, la jornada sería variable, quedando claro que el salario mínimo por hora de trabajo y el gasto social del estado serían los puntos claves a discutir entre las dos clases vinculadas a la producción y el estado, ya que no habría ejército de reserva. También sería enfrentada la insensata idea capitalista de que el crecimiento ilimitado es necesario en un planeta finito, hoy amenazado por distintas formas de polución, deterioro y agotamiento de recursos ambientales y naturales o por el consumismo desmesurado de algunos países muy avanzados y el de varias urbes de la periferia mundial. Estos conceptos son compatibles con la idea del “buen vivir” indígena de las Américas que impulsa un consumo por persona que podría ser más modesto que el nivel exhibido hoy por los países más ricos y que sin duda tendría que ser más alto en los países más pobres del planeta. En ambos casos los habitantes dispondrían de más tiempo libre para dedicarlo a sus familias, a su comunidad, o para dedicarlo a ser creativos en las actividades de interés de cada cual, porque es posible ser muy creativos en el tiempo de ocio si se hace con la idea de compartir los resultados de la creatividad para el bienestar y alegría de los demás miembros de la comunidad y para favorecer la vida y la armonía de quienes conviven.

Esta reflexión no es novedosa. Hace 80 años Bertrand Russell lo explicó muy bien en un párrafo inolvidable de su ensayo “In praise of iddle time” que es citado aquí primero:

Tomemos un ejemplo. Supongamos que, en un momento determinado, cierto número de personas trabaja en la manufactura de alfileres. Trabajando -digamos- ocho horas por día, hacen tantos alfileres como el mundo necesita. Alguien inventa un ingenio con el cual el mismo número de personas puede hacer dos veces el número de alfileres que hacía antes. Pero el mundo no necesita duplicar ese número de alfileres: los alfileres son ya tan baratos, que difícilmente pudiera venderse alguno más a un precio inferior. En un mundo sensato, todos los implicados en la fabricación de alfileres pasarían a trabajar cuatro horas en lugar de ocho, y todo lo demás continuaría como antes. Pero en el mundo real esto se juzgaría desmoralizador. Los hombres aún trabajan ocho horas; hay demasiados alfileres; algunos patronos quiebran, y la mitad de los hombres anteriormente empleados en la fabricación de alfileres son despedidos y quedan sin trabajo. Al final, hay tanto tiempo libre como en el otro plan, pero la mitad de los hombres están absolutamente ociosos, mientras la otra mitad sigue trabajando demasiado. De este modo, queda asegurado que el inevitable tiempo libre produzca miseria por todas partes, en lugar de ser una fuente de felicidad universal. ¿Puede imaginarse algo más insensato? (Russell, 1932).

El espíritu de estas ideas ya estaba presente en el discurso de SPyG, en otro párrafo muy famoso de Marx, donde despliega su vitalismo humanista, corporal y existencial en defensa del derecho humano a disponer de tiempo libre para el desarrollo de sí mismo; allí habla sobre el tiempo y la posibilidad de manipular y apropiarse del tiempo y la energía vital del otro para ponerlos al servicio de un proyecto de dominación y colonización de la voluntad ajena, usando la extorsión de clase como instrumento de presión ante la necesidad inaplazable de conseguir satisfactores para prolongar la subsistencia básica de todo ser humano, de su familia y de la comunidad con la que convive:

El tiempo es el espacio del desarrollo humano. El hombre que no dispone de ningún tiempo libre, cuya vida, prescindiendo de las interrupciones puramente físicas del sueño, las comidas, etc., está toda ella absorbida por su trabajo para el capitalista, es menos que una bestia de carga. Físicamente destrozado y espiritualmente embrutecido, es una simple máquina para producir riqueza ajena. Y, sin embargo, toda la historia de la moderna industria demuestra que el capital, si no se le pone un freno, laborará siempre, implacablemente y sin miramientos, por reducir a toda la clase obrera a este nivel de la más baja degradación (Marx, SPyG; p. 115).

En pocas palabras, plantea Marx que el proyecto acumulador y con- centrador de la élite capitalista es potencialmente perverso y socialmente lesivo, por lo que requiere ser puesto bajo control por la misma sociedad y sería un error muy costoso dejarle a la élite todo ese poder.

SIMULACIÓN DE DOS MODELOS DE CURVA DE LORENZ DESDE DATOS DECILES

En nuestro siglo XXI, datos similares a los del ejemplo son emitidos por las oficinas estadísticas oficiales; suelen venir en forma de tablas de cuantiles -cuando se usan grupos del 10% de población los llaman deciles-, pero no hace falta que los cuantiles sean equidistantes. Como ejemplo prediseñado de la simulación que se trabajará en este artículo se entrega la tabla siguiente para dos series -o casos diferentes- de deciles ordenados de pobre a rico (se entregan con 5 cifras significativas por razones de precisión). La idea es que los lectores que tengan experiencia en su manejo puedan procesarlos con cualquier método que conozcan para comparar sus resultados con los de este artículo. Para los demás lectores, no necesitan saber mucho de estadística ni de modelos matemáticos para entender lo esencial del artículo.

Tabla 2  TABLA DE DECILES PARA SIMULACIÓN (DOS DISTRIBUCIONES DISTINTAS DEL MISMO VALOR AGREGADO) 

Fuente: elaboración propia.

Empezando por el Caso 2, es una distribución en la cual la función F(x) es algo compleja por capricho del autor, tiene la forma F1(x) = 0,5*(1-X)1,2795. Esta función está diseñada asumiendo que F2 mínímo, o K>= mínimo es cero; se le asigna un valor arbitrario de F(0)=0.5, con un exponente 1,2975 calculado para que la distribución tome un índice de Gini casi igual al del Caso 1 descrito más adelante. El cálculo de la FDA, o K>= es algo más elaborado y requiere calcular también la derivada de F2(x) la cual es:

F2 ’ (x) = -0.5*1.2795(1-x)0.2975 .. Entonces la FDA o K>= (x) para estos casos se calcula con la fórmula:

K>= (x) = L(x)* (F(x) / x + ln X * F’(x))

El Caso 1 está diseñado para F=0.3 constante, es conocido como la “distribución de Pareto”, en la cual: L(x) = x0.3, donde la fracción x de población acumulada toma valores entre cero y uno. Su derivada respecto a x produce la FDA, o función de distribución acumulativa expresada en medias de la distribución - quizás la meta más importante de cualquier inferencia estadística basada en datos experimentales-. A esa FDA la llamamos “K>=(x)” y en este caso de Pareto toma la forma K>=(x) = 0.3 x-0.7, de modo que cuando x=1 (la cola baja) el valor mínimo de K>= es de 0.3 medias, idéntico a F(1) -esta es una propiedad de todas las distribuciones hechas desde la curva de Lorenz-. Con esas dos ecuaciones queda definida la distribución adimensional y puede calcularse que el índice de Gini de esta distribución de Pareto toma el valor

G= (1-F)/(1+F) o G=(1-0.3)/(1+0.3) = 0.5385

Pueden estimarse también otros datos de interés: la mediana, la fracción que se lleva la mitad del botín repartido, las poblaciones en pobreza asumiendo que la línea de pobreza es 0.5 (o la mitad de la media), o para la línea de miseria es 0.25 (o un cuarto de la media) y así para otras líneas que defina el analista.

Para cada serie de la Tabla es posible construir una Curva de Lorenz, estimar su índice de Gini como indicador de concentración -aunque es muy defectuoso, polisémico y poco informativo-, graficar la Función de Distribución Acumulativa, FDA, para la variable repartida en medias de la distribución y realizar análisis comparativos de los dos casos. Todo esto puede hacerse con una hoja de cálculo de ordenador personal convencional.

Luego de realizar los cálculos pertinentes, se obtiene la siguiente Gráfica que muestra las Curvas de Lorenz para los dos casos y la función estructural F(X) de cada caso. Se recuerda que se trata de una CL para datos ordenados de mayor a menor valor de la variable repartida hecha en base a las series de deciles donde:

1) Si dividen cada decil de las series por la población de 0.1 obtienen el ingreso promedio de cada decil en medias de la distribución. Entonces pueden observar cómo cambia la tajada del ingreso promedio en cada decil al pasar de un caso al otro.

Eso mismo puede hacerse con datos de cada país que sean de interés del lector para dos momentos o años distintos, y ver como varían en el tiempo. Esas variaciones son centrales para entender los cambios en la oferta y demanda del mercado tanto en el potencial de compra y deuda de cada decil, como en los ajustes puntuales y generales que deben hacerse en la cultura de la producción y del consumo para llegar a un nuevo equilibrio macroeconómico. En ciertos casos el mercado de bienes suntuarios para los deciles altos subirá y ello ocurre a la vez que se da un descenso del consumo real de la gente que habita los deciles medios y bajos de la distribución. Algo similar fue lo que intentó explicar Marx en el párrafo citado invocando que “ según nos enseña la experiencia” se puede llegar a sus mismas conclusiones.

2) En el gráfico 1, que se encuentra adelante, se observan las funciones F(x), L(x) completas. Puede observarse que hay un punto en que las curvas F1 y F2 se cortan, y encima de ese punto se cruzan también las curvas L1 y L2.

3) En ese gráfico hay dos puntos importantes que usaremos como referentes para medir las dos concentraciones distintas. Cada Curva de Lorenz tiene un punto en el cual L(x)=0.5; en el Caso 2 ese punto es 0.51/0.3= 0.0992, es decir, el 10% de la población (la élite), se apropia del 50% del VA, o mitad del botín producido por todos pero apropiado por una clara minoría. Esto significa que la relación de ingresos medios entre esa élite y el resto de pobladores es de R50% = (1-0.1)/0.1 = 9 veces en promedio. Esta es la medida aquí propuesta de concentración ya que es fácil entender su significado, mientras el índice de Gini no dice gran cosa y es más polisémico que el indicador propuesto. El valor R50% no cambia cuando hay un traslado de ingreso dentro de cada mitad, aunque cambia la distribución. Si el cambio de ingreso es de una mitad a la otra entonces cambia la distribución y al mismo tiempo el indicador R50% cambia. Esto significa que para mejorar la equidad en el reparto de manera efectiva debe traspasarse ingreso y riqueza del sector minoritario más rico que se apropia de la mitad del botín al sector más pobre y numeroso que recibe la otra mitad.

Si hacemos los cálculos para el Caso 2, que son algo más complejos, resulta que la fracción 0.1717 se apropia de la mitad del VA repartido. Esto conduce a que R50% = (1-0.1717)/0.1717 = 4,8242, o sea que el Caso 2 presenta una concentración mucho menor que el Caso 1 (de Pareto) medidas desde el indicador R50%. Lo interesante es que ambas distribuciones tienen un índice de Gini casi idéntico, próximo a 0.5385, a pesar de ser muy diferentes. Bastan esas cifras para ver que en principio es más justa la distribución del Caso 2 que la del Caso 1 (de Pareto).

Fuente: Elaboración propia

Gráfico 1. Curva de lorenz L(x) y estructura F(x)  

Fuente: Elaboracion propia

Gráfico 2. Funcion distributiva acumulativa -FDA 

4) Hay otras paradojas que solo son visibles si observamos las correspondientes gráficas K>=(x) -o FDA- para los dos casos, pueden observarse en el gráfico 2 que muestra las dos FDA en medias de la distribución para valores inferiores a tres medias.

El gráfico luce aplastado debido a que es necesario cambiarle las proporciones verticales para que no desborde la hoja, y esto ocurre a pesar de que solo llega hasta tres medias. Si incluyéramos valores más altos -hasta 10 medias por ejemplo- la gráfica tomaría la forma de letra ele, también conocida como el “Penn’s parade” en honor al investigador que describió la distribución de ingresos como un desfile donde los enanos-que son muchos- pasan primero durante largo tiempo, y al final unos pocos super-gigantes desfilan y ocupan menos del 1% del tiempo del desfile.

Hay varias paradojas importantes que resultan de su análisis visual detallado:

a) Para el caso 1, de Pareto, el ingreso mínimo es 0.3 medias, mientras que para el caso 2 -que posee menor concentración- el ingreso mínimo es cero. Esto indica que en el caso 1 -que tiene igual Gini pero mayor R50%-,la sociedad garantiza un ingreso mínimo más digno, mientras que en el caso 2 muchos viven con ingresos apenas algo mayores a cero.

b) Las dos curvas K>= se entrecruzan en dos puntos: a la izquierda de x=0.05 domina la curva K1 de Pareto (la más concentrada); entre x=0.05 y x=0.66 la clase media de K2 domina a la clase media de K1 y por lo tanto ingresa más, puede consumir más y endeudarse más; pero entre X=0.66 y x=1, la clase baja de K2 es muy pobre comparada a la clase baja de K1. Esto indica que el Caso 2 maltrata más a los más pobres y desempleados y es indiferente a las secuelas de la miseria para un amplio sector de la sociedad. A su vez la sociedad del Caso 1 sin duda posee mecanismos para atender las necesidades de los más pobres, dejando que los super-ricos acumulen más, quizás poniendo la mayor carga de impuestos a los ingresos de la clase media y tal vez usando parte de ellos para subsidiar a super-ricos y super-pobres.

c) Si la línea de pobreza se definiera para K=0.5 en el Caso 1 de Pareto habría un 50% de gente en condición de pobreza y en el Caso 2 habría un 40%. Pero si la línea de miseria se definiera para K=0.25 medias, en el caso 2 habría un 24% de gente en condición de miseria, mientras en el Caso 1 no habría gente en la miseria. Esto se debe a la forma estructural particular de la distribución del ingreso de cada caso, la que define la oferta y la de- manda cambiantes según las zonas de población de las dos curvas. Ambas concentraciones son altas y podrían disminuir a medida que se cambie la legislación y el papel del estado a favor de la igualdad y de la vida. Es muy importante el rol del estado bajo control de las clases medias y bajas de la sociedad porque los super-ricos siempre buscan aumentar su participación en el ingreso y es por esta razón que se oponen al estado de bienestar y buscan acabarlo imponiendo medidas de austeridad en plena crisis, privatizando las empresas y servicios que fueron creados con el capital acumulado de nuestros ancestros desde hace varias décadas para impulsar nuevas empresas de importancia estratégica, sistemas de educación para todos, de salud, de suministros de agua potable, de aseo, de energía, de crédito popular, de servicios monetarios, vías de comunicación, etc.

d) Si observan las gráficas K>= podrán ver que mientras la mediana del Caso 1 es igual a 0.487, en el Caso 2 su valor es 0.674 medias. Esto es paradójico para la sabiduría estadística convencional que suele afirmar que a mayor valor de la mediana la desigualdad y concentración deben decrecer. La crisis no solo es civilizatoria, económica y ambiental; también es una crisis de fundamentos teóricos que han afectado al mundo académico y al campo de la estadística convencional, de las ciencias y aplicaciones que se han apoyado en ellos.

Esta crítica alude a la metodología aplicada por instituciones internacionales como la ONU, el BM, la OECD, el FMI que basan sus mediciones de pobreza y miseria en fracciones de la mediana. Ocurre que la mediana cambia de valor (en medias y en precios de mercado) de ciclo a ciclo y no sirve como referente para calcular las fracciones de población en estado de pobreza o de miseria relativas. Esas instituciones tienen ejércitos de expertos estadísticos que han fallado de manera repetida en sus informes y recetas para enfrentar estos grandes temas, pero no han estado a la altura del problema que buscan solucionar. Lo grave es que casi todos los gobiernos del mundo se guían por sus recomendaciones y teorías en materia de cuentas nacionales, encuestas, metodologías y técnicas de interpretación de los datos procesados.

5) Hay un punto práctico por aclarar: ¿Cómo se estiman los puntos que esbozan la función estructural F(x) a partir de los datos conocidos de la Curva de Lorenz? Es sencillo, debido a que L(x) = x F(x), para cada punto (x,L) conocido basta calcular la fórmula F(Xi) = ln(Li)/ln(Xi). No es necesario que haya muchos dúos datuales, pero conviene que haya puntos cerca- nos a X=0 y X=1. Si a esos puntos obtenidos de la curva F(x) se le agregan dos premisas sobre los valores extremos que sean plausibles, responsables y coherentes con la experiencia del investigador, el siguiente paso de proponer una función continua de ajuste F(x) se da con relativa facilidad si se verifica la condición lógica de que no se produzcan sectores crecientes en la curva K>=(x) porque romperían la premisa del ordenamiento descendente. Hay muchísimas curvas coherentes y posibles de solución relativamente satisfactorias para la misma serie de cuantiles, para el mismo indicador de concentración R50%, y para el mismo índice de Gini que es aún más polisémico, vago y difícil de medir y entender, por lo que se propone su eliminación como indicador.

COMENTARIO FINAL

El indicador de concentración R50% aquí propuesto corresponde aproximadamente a la tasa de plusvalor de valor uno en los ejemplos de Marx. El ejemplo mostrado indica que pueden darse muchos casos diferentes para la distribución del VA para T=1 si se incluyen datos de población receptora y aceptan ingresos derivados de varias fuentes de renta. Esto hace aún más compleja la comprensión de la teoría económica y su pretensión de postular leyes y tendencias futuras. Esta crítica afecta por lo tanto a las escuelas de pensamiento económico ortodoxas como a las de inspiración marxista.

En el ejemplo mostrado, el cambio en la distribución es muy fuerte y se parece algo al que ha ocurrido en varios países durante las últimas tres décadas de la fase neoliberal de la globalización mundial. Normalmente los cambios interanuales suelen ser más pequeños. En este sentido es muy valioso el aporte que han hecho varias naciones latinoamericanas que han logrado mejorar sustancialmente los indicadores relativos a la pobreza, la desigualdad, el empleo formal, y los servicios sociales en una década o menos, tal como Cuba, Venezuela, Bolivia, Ecuador, Nicaragua, Brasil y otras naciones que han desafiado la sabiduría convencional y las órdenes de los grandes bloques imperiales y hegemónicos mundiales. Por supuesto el camino es largo y lleno de avatares; se han dan casos de corrupción e ineficiencia en algunos funcionarios y programas del estado; en otros casos líderes sindicales y sectores indígenas se han aliado a las élites; en otros han sido saboteados de varias maneras por las élites -propias y externas- y también han sido afectados por los cambios ocurridos en el comercio inter- nacional; pero en general, han tenido conciencia de que la meta de la justicia social no es negociable ni puede ser aplazada. Al mejorar la distribución ha mejorado la vida de sus pueblos y tal como era de esperar, también ha mejorado el ingreso de los super-ricos, pero eso se arregla aumentando las tasas de impuestos a los grandes capitales, a sus transacciones y rentas, combatiendo los fraudes fiscales, aumentando el gasto social del estado, controlando al sector financiero y ojalá nacionalizándolo, y estimulando formas de cooperación regional y monetaria para evitar la manipulación proveniente del norte mundial. No hay recetas únicas ni líderes mágicos e irremplazables, lo que hay son pueblos decididos, cada día más conscientes y capaces de escoger el tipo de justicia social y convivencia que quieren, de elegir a sus conductores y en general, dispuestos a participar en la marcha y el control de los asuntos públicos que tanto los afectan.

Tanto las escuelas económicas capitalistas (neoclásicas, keynesianas, neoliberales, etc.) como las escuelas económicas de inspiración marxista, necesitan dotarse de mejores herramientas para el trabajo estadístico, en especial hoy, cuando es fácil alterar las declaraciones de renta empresarial, las cuentas nacionales, las encuestas de todo tipo y su tratamiento estadístico, así como esconder parte de las ganancias en paraísos fiscales. La ventaja del marxismo es que se basa en su preocupación humanista por el bienestar de los marginados y de los trabajadores de modo que al aplicar buenas técnicas de estadística, sus análisis críticos y propuestas se hacen más profundos y acertados. Eso no se puede esperar del sistema capitalista que es relativamente indiferente a la situación de los excluidos, de la na- turaleza, de la convivencia pacífica de los humanos y de los desempleados que conforman el ejército de reserva.

Parece que el capitalismo, como sistema hegemónico, no tiene arreglo y lo más sensato es que prepare su propio sepelio, ojalá sin cometer más genocidios y atropellos como los que hoy presenciamos en varias regiones del mundo: nunca aprendieron a respetar al otro como ser vivo y digno, menos a sentir compasión por los que sufren hambre y olvido, y aún menos por quienes no se someten a sus dictados.