Campo eléctrico.

Campo magnético.

Campos eléctrico y magnético.

Dos problemas se presentan en los movimientos, a saber: 1.° dado el movimiento, hallar las fuerzas capaces de producirlo; 2." dadas las fuerzas, hallar el movimiento.

El primer problema condujo a Newton a descubrir la ley de la gravitación como consecuencia de las leyes de Kepler. La fuerza se dedujo del movimiento mismo, es decir, tal como actúa sobre los planetas en movimiento. Después se verificó la identidad entre dicha fuerza y la gravedad; de esta manera se comprobó que la velocidad de que están animados los planetas no tiene influencia sensible sobre el valor de dicha fuerza. Conocida la fuerza, la Mecánica celeste se ha ocupado del problema referente al movimiento de varios cuerpos que se atraen los unos a los otros, y es así como se ha establecido la teoría de los movimientos planetarios. Pero no es eso todo, la Mecánica celeste persigue algo más, y es precisamente el grado de exactitud que puede conferírsele a la ley de gravitación, esto es, si ella basta por sí sola a explicar todas las perturbaciones, o si es necesario introducirle algún pequeño término correctivo. Hasta ahora ella ha bastado, dado el grado actual de precisión en las observaciones astronómicas; pero es natural que dicha ley no sea perfecta; es natural que la velocidad de los planetas tenga alguna influencia, y que, además, haya algunas otras fuerzas en acción, como la fuerza repulsiva de la luz, etc., cuyos efectos se hayan escapado aún por ser muy pequeños, en relación con los de la gravitación.

Al tratar del movimiento de los electrones nos parece más fecundo el primer problema, como que se trata de una investigación en un asunto nuevo, en donde «asi todo es desconocido. No sería muy difícil hallar la forma exacta de la trayectoria en cada caso, y aunque esto no sería suficiente para determinar la ley de la fuerza, daría, sin embargo, mucha luz a ese respecto. Pero el método que se empleó corresponde al segundo problema. Se ha supuesto conocida la fuerza, en cada caso, y se ha determinado el movimiento. Si éste concuerda con los hechos, la ley de la fuerza es correcta. ¿Qué se debe concluir si el movimiento previsto no coincide con el movimiento real?

Consideraremos sucesivamente los tres casos tal como han sido tratados por los experimentadores:

Primer caso - Campo eléctrico uniforme.

Sea F la intensidad del campo, e la carga de un punto electrizado inmóvil en dicho campo; la fuerza que actuaría sobre él sería Fe paralelamente a la dirección Oy del campo. Si llamamos e la carga negativa del electrón, y si se supone que la fuerza desviatriz es la acción del campo, en las mismas condiciones que obraría esta fuerza sobre el electrón en reposo, se tendría para los componentes Xi Y1 Z1 los siguientes valores: X1=0 Y1 = Fe Z1= 0.

Sustituyéndolas en (1) se halla por integración: X=vt Z= 0

La trayectoria sería la parábola (A) De la cual sólo se conocen dos puntos, el origen y el punto luminoso, cuyas coordenadas son: X = t y = k y Z = o. Hay, pues, una verificación, la de que Z = 0. Pero también es claro que el valor nulo de Z se hubiera podido establecer a priori.

Al sustituir en (A) las coordenadas del punto luminoso, se halla:

Los experimentadores han determinado el valor de v por métodos correctos, que indicaremos de pues; pero quedan como incógnitas e y my es necesario utilizar la ecuación (a) para hallar la relación Así, pues, dicha ecuación no puede servirnos de verificación a la hipótesis.

Segundo caso -Campo magnético.

Se supone que el electrón de carga e animado de una velocidad v equivale a un elemento ev de circuito eléctrico. Llamando H la intensidad del campo magnético, dirigida según Oz daría una fuerza

Hev sobre el electrón, según Oy. En este caso se tendrá: Z ₂ = 0

El valor nulo de Z ₂ se puede prever a priori, toda vez que la acción de un campo magnético sobre la electricidad en movimiento es siempre normal al campo magnético.

Sustituyendo en (2) se halla: X = a sen wt y = a (1 - COS Wt) Z=0 (B) tomando por origen del tiempo el instante en que el electrón atraviesa el origen de coordenados y en donde

La trayectoria debe ser, pues, circular y de radio a. ¿Se ha verificado esta conclusión? No lo creemos, puesto que sólo se ha dispuesto de dos puntos, el origen y el punto luminoso.

Como t es muy pequeño, resulta lo propio para wt y las ecuaciones (B) pueden escribirse, para el movimiento dentro del tubo, de la manera siguiente, despreciando términos de orden superior:

x = awt Poniendo se halla (b) que es la misma fórmula (a) cambiando F por Hv.

Algunos autores emplean la igualdad entre la fuerza centrífuga y la fuerza magnética, lo cual conduce a la misma fórmula (b).

Al sustituir el valor de en la ecuación se halla, en efecto

Tercer caso - Campos eléctrico y magnético.

El caso de campos eléctrico y magnético se ha empleado de manera de compensar las dos desviaciones. Llamando, pues, F y H las intensidades de los campos cuyas desviaciones se compensan, c igualando los valores de k correspondientes a los dos casos (a) y {b) se halla:

De donde se deduce v así:

Sustituyendo este valor de v en (a) o en (b) se obtiene:

de donde se deduce

Los autores que han tratado este asunto reemplazan por U llamando u la desviación angular, así:

En cuanto a los métodos empleados por los experimentadores para determinar la velocidad del electrón, sólo indicaremos someramente el empleado por J. J. Thomson. Este Profesor determinó la carga negativa Q transportada por los electrones y su energía cinética W haciendo penetrar el haz de rayos, desviado por un campo magnético, en un conductor hueco, y empleando un electrómetro y un par termoeléctrico.

Llamando N el número de electrones, e su carga y m su masa, se tendrá: Q= De donde Lo que da una nueva relación entre v2 y

Los Profesores W. Kaufmann y S. Simon determinaron la velocidad del electrón por medio de la energía cinética, equivalente al paso de la carga del potencial del cátodo al del ánodo.

De las fórmulas (a), (b) y (c) se deducen los valores siguientes para a saber:

(campo eléctrico)

(campo magnético)

(campos eléctrico y magnético)

Los valores hallados para han sido los siguientes:

231X IO¹⁵ (J. J. Thomson); 191,7 X 10¹⁵ (Lenard); 345 X 10⁵¹ (Lenard); 300x 10'⁵ (Becquerel por la fórmula (c)* ).

558X 10¹⁵ (Kaufmann); 559,5 X 10¹⁵ (Simon); 303 x1O¹⁵ y 465X10¹⁵ = (Wiechert); 351X10¹⁵ (J. J. Thomson por la fórmula (b)* ).

Estos resultados son evidentemente discordantes; pero no es posible juzgar si las discrepancias dependen de errores de observación o de error en las hipótesis sobre las cuales se han fundado los cálculos, pues esta clase de observaciones es muy difícil, y no es posible asignar valor alguno a los errores.

Sin embargo, experimentos muy precisos, efectuados por el profesor Kaufmann, han hecho ver que los valores de disminuyen rápidamente cuando la velocidad del electrón crece, hasta aproximarse a la velocidad de la luz.

La consecuencia que han deducido es la siguiente:

-Or, comme tout porte a croire que la charge est toujours la même pour tous les electrons, il est necessarie de supposer que c'est leur masse qui n'est pas constante, et qu'elle croit rapidement avec leur vitesse, quand celle-ci est voisine de la vitesse de la lumière.» (La théorie moderne des phénomènes physiques -Augusto Righi Professeur a l'Université de Bologne- págs. 107, 108). ¹

Esta conclusión ha tenido gran favor entre las gentes que gozan con toda innovación; pero no ha sido bien acogida por los amantes de la Mecánica clásica, y esto sin que se les pueda tachar de espíritus rutinarios ni retrógrados. El Profesor H. Poincaré ha hecho ver, en efecto, -que, aunque la Mecánica ha nacido de la experiencia, no puede, sin embargo, ser contradicha por ésta».

El conflicto ha provenido, a mi modo de ver, de la elección que se ha hecho entre los dos problemas a que da lugar el estudio de los movimientos. Si en vez de haber elegido el segundo problema, se hubiese escogido el primero, no hubiera habido ningún desacuerdo entre físicos y matemáticos.

De los experimentos de Kaufmann resulta nula la desviación k para grandes velocidades, y como esta desviación proviene de la aceleración resulta que esta aceleración disminuye rápidamente cuando la velocidad del electrón se aproxima a la de la luz. Ahora bien, como en este caso se busca la fuerza y ésta se mide por el producto de la masa por la aceleración, resulta que la fuerza disminuye rápidamente cuando la velocidad toma valores considerables.

Conclusión muy fácil de admitir por todos, pues, por ejemplo, la presión que ejerce el viento contra una superficie se anula cuando se da a ésta una velocidad igual y paralela a la del viento.

Séanos permitido emitir una explicación del fenómeno a que nos referimos.

La materia nos parece continua a causa de la imperfección de nuestros sentidos pero no lo es. Esto mismo y por la misma discontinuidad de la materia, debe ocurrir con las fuerzas naturales. Es probable que las acciones eléctricas y magnéticas sean debidas a persecuciones sucesivas provenientes del campo eléctrico y magnético y cuya intensidad y frecuencia determinan el valor de las fuerzas. Si esto se admite, la explicación del fenómeno es muy sencilla.

Sean n el número de choques que sufre un electrón en la unidad de tiempo; en el tiempo que gasta el electrón en atravesar el campo eléctrico y magnético, el número de choque recibidos será

En el tiempo t el número de choques será nt y si p es la impulsión de cada choque, la cantidad de movimiento proyectada, según la dirección Oy de las percusiones será De donde

Por tanto, durante se tendrá, llamando como antes k la desviación: formula que no difiere de las (a) y (b) sino por el cambio de np en vez de Fe y Hev respectivamente.

Mientras v sea pequeño, todo ocurre como si a fuerza obrace de una manera continua; pero para valores muy grandes de v en el reducido espacio l las cosas pasan de otro modo.

Si v es muy grande, se hará muy pequeño. Así, cuando siendo N número muy grande, resultará que el número de choques que recibe el electrón en su trayecto del cátodo al ánodo será: Es decir que N electrones, que atraviesan el campo eléctrico o magnético, uno solo recibe choque y será desviado, mientras que N-1 no sufrirá desviación alguna. Ahora bien, como el número N-1 de electrones no desviados es muy grande, ellos serán los que producen el pequeño espacio iluminado en el ánodo, en la misma situación que si no hubiese campo transversal perturbador. Así pues, basta la hipótesis de la discontinuidad de la fuerza, consecuencia directa de la discontinuidad de la materia, para explicar por qué razón la desviación k de los rayos catódicos disminuye rápidamente cuando la velocidad se acerca a la de la luz.