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Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Print version ISSN 0370-3908

Rev. acad. colomb. cienc. exact. fis. nat. vol.45 no.177 Bogotá Oct./Dec. 2021  Epub Feb 08, 2022

https://doi.org/10.18257/raccefyn.1474 

Ciencias Biomédicas

Comparación de la distribución de probabilidad en pacientes fallecidos por COVID-19 en tres picos de la pandemia en Colombia

Comparison of the probability distributions in Covid-19 deaths in three peaks of the pandemic in Colombia

María X. Arias-Barahona1  * 
http://orcid.org/0000-0003-4319-9665

Juan J. Vanegas-Giraldo2 
http://orcid.org/0000-0001-5120-786X

1 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma de Manizales, Manizales, Colombia. ID https://orcid.org/0000-0003-4319-9665

2 Programa de Física, Universidad del Quindío, Armenia, Colombia. ID https://orcid.org/0000-0001-5120-786X


Resumen

En este trabajo se muestra una comparación de las distribuciones de probabilidad para los casos confirmados por Covid-19 en los departamentos de Colombia para los tres intervalos de tiempo donde se presenta un mayor número de contagios (picos). Lo anterior se realizó a partir del análisis estadístico de las bases de datos reportadas por el Instituto Nacional de Salud en Colombia. Se encuentra que la probabilidad de fallecer ha aumentado en más del 8 % en el último pico para los colombianos entre los 20 y 69 años de edad, siendo los departamentos con mayor aumento en el porcentaje de estos decesos: Amazonas, Antioquia, Caquetá, Cauca, Córdoba y Putumayo.

Palabras clave: Covid-19 en Colombia; Distribución de Probabilidad; Letalidad; Pandemia; Procesos Gaussianos

Abstract

This work shows a comparison between the probability distributions for the cases confirmed by Covid-19 in the departments of Colombia for the three time intervals where there is a greater number of infections (peaks). This was done from the statistical analysis of the databases reported by the National Institute of Health in Colombia. It is found that the probability of dying has increased by more than 8 % in the last peak for Colombians between 20 and 69 years of age, being the departments with the highest increase in the percentage of these deaths: Amazonas, Antioquia, Caquetá, Cauca, Córdoba and Putumayo.

Keywords: Covid-19 in Colombia; Probability Distribution; Lethality; Pandemic; Gaussian Process

Introducción

La Covid-19 es una enfermedad viral respiratoria (Cruz, Santos, Cervantes, y Juárez, 2020) causada por el nuevo coronavirus SARS-CoV-2 (Phan, 2020), este nuevo brote se notificó por primera vez en Wuhan (China) el 12 de diciembre del 2019 (Lu y cols, 2020). Desde entonces se han notificado decenas de miles de casos y el brote se ha extendido a nivel mundial (Bwire y Paulo, 2020; Lai, Shih, Ko, Tang, y Hsueh, 2020), por lo cual la Organización Mundial de la Salud (OMS) la declaró como pandemia (Mahase, 2020).

El 6 de marzo del 2020 Colombia confirmó su primer caso de la enfermedad por Covid-19 y hasta la fecha se han confirmado más de 3 millones de casos positivos y más de 80 mil decesos. A lo largo de la actual pandemia de Covid-19, los gobiernos han recopilado amplias bases de datos con información sobre las personas infectadas. Los datos sobre casos positivos y muertes en Colombia son reportados por el Instituto Nacional de Salud (INS) (Casos positivos de COVID-19 en Colombia - Datos Abiertos Colombia, s.f.) que son relevantes para rastrear la evolución de la infección en el país.

A partir de estos datos se pueden visualizar cualitativamente 3 intervalos de tiempo en donde las cifras de casos positivos de Covid-19 en Colombia han alcanzado sus máximos relativos, más conocidos como picos. Es allí donde el Ministerio de Salud y Protección Social de Colombia (Minsalud) ha evidenciado que la población de edades más afectada y con mayor probabilidad de muerte a lo largo de la pandemia son las personas mayores a 60 años (Minsalud- información del Coronavirus COVID-19 , s.f.; Ministerio de Salud y Protección Social, s.f.). Por lo tanto, se pretende encontrar si existe una variación en las distribuciones de probabilidad de fallecimientos en los 3 picos de la pandemia en Colombia y verificar si se encuentra una variación de riesgo de muerte por edad hasta la fecha. Lo anterior, a partir del análisis estadístico de las bases de datos reportadas por el INS por medio del lenguaje de programación interpretado Python, usando las librerías Pandas, Numpy, Scipy, Matplotlib y Seaborn (Dey, Rahman, Siddiqi, y Howlader, 2020) obteniendo las distribuciones de probabilidad de muertes y contagios por departamento en relación a la edad.

El presente trabajo se desarrolla de la siguiente manera: en la metodología se encuentra la descripción de los datos utilizados y los criterios de selección llevados a cabo para el análisis correspondiente de probabilidades a estudiar. Posteriormente se encuentran los resultados obtenidos a partir de las comparaciones y análisis realizados por medio de distribuciones de probabilidad y finalmente se encuentran las conclusiones más relevantes encontradas en el estudio.

Metodología

Datos

El conjuntos de datos para el análisis realizado se obtuvo de los reportes publicados por el INS (Casos positivos de COVID-19 en Colombia - Datos Abiertos Colombia, s.f.), los cuales se actualizan todos los días y dan a conocer los casos positivos de Covid-19 en Colombia (ver figura 1). La base de datos proporcionada contiene los siguientes campos: la fecha de reporte web del caso, la fecha de notificación, ID del caso, departamento, municipio, edad, sexo, tipo de contagio, estado actual del paciente (recuperado o fallecido), fecha de inicio de síntomas, fecha de muerte, fecha de diagnóstico y fecha de recuperación. El trabajo centró la atención en el número de casos positivos por departamento y la cantidad de personas fallecidas por edad, reportadas desde el 6 de marzo del 2020, día en el que se presenta el primer contagiado, hasta el 8 de mayo del 2021. Cabe resaltar que al conjunto de datos se le aplicaron diferentes métodos de exploración y análisis estadístico, haciendo uso del lenguaje de programación interpretado Python, particularmente de las librerías Pandas, Numpy, Scipy, Matplotlib y Seaborn (Dey y cols., 2020).

Figura 1 Línea gris punteada muestra el número de casos positivos por día de Covid-19 desde el 6 de marzo del 2020 hasta el 8 de mayo del 2021. La línea azul continua muestra la función obtenida a partir de procesos Gaussianos de los casos positivos reportados. La región azul con líneas horizontales representa el conjunto de casos positivos de Covid-19 en el intervalo de tiempo del primer pico. Región roja con líneas verticales representa el conjunto de casos positivos de Covid-19 en el intervalo de tiempo del segundo pico. Región amarilla con líneas diagonales representa el conjunto de casos positivos de Covid-19 en el intervalo de tiempo del tercer pico. 

Selección de fechas por picos

Hasta el momento se pueden evidenciar cualitativamente tres picos en el nu'mero de casos positivos en Colombia, como se muestra en la figura 1, sin embargo, es preciso obtener el rango de tiempo específico de estos picos a partir de métodos analíticos; por tal motivo, se encontró una función que se ajustara a los datos reportados a partir de un modelo de regresión de procesos Gaussianos (GPR), utilizando la función gaussian filterld de la librería Python: SciPy, la cual permite tener una precisión mayor en la selección de rangos de fechas a estudiar por pico y facilita la visualización de los mismos (Garcia Chilan y Viteri Paredes, 2010). Una vez obtenida la función de ajuste (línea azul continua en la figura 1) se obtuvieron las fechas de inicio y fin de los picos así:

  • Fecha inicial: Se hallaron los puntos de inflexión de la función obtenida por el modelo GPR a partir de su segunda derivada. Estos puntos son los valores para los cuales la función cambia de concavidad, particularmente, se interesó únicamente por las concavidades que presentan puntos máximos relativos (Gu, Zhu, Sun, Zhou, y Gu, 2020). Los tres puntos de inflexión obtenidos corresponden a las fechas: 9 de julio del 2020, 12 de octubre del 2020 y 21 de marzo del 2021, fechas que determinarán el inicio de cada pico para este trabajo.

  • Fecha final: Se toma nuevamente la función obtenida por el modelo GPR y se aplica el criterio de la primera derivada, con el fin de obtener los puntos máximos relativos que pueden existir (Peng, Yang, Zhang, Zhuge, y Hong, 2020). De esta manera se identificaron las fechas donde cada uno de los picos ha alcanzado el máximo de casos positivos, las cuales son: 10 de agosto del 2020, 1 de enero del 2021 y 19 de abril del 2021.

De esta manera, los picos de la pandemia para este trabajo fueron definidos como: Primer pico (comprendido entre el 9 de julio del 2020 hasta el 10 de agosto del 2020, está demarcado por una región azul y líneas horizontales en la figura 1), segundo Pico (comprendido entre el 12 de octubre del 2020 hasta el 1 de enero del 2021, está demarcado por una región roja y líneas verticales en la figura 1), tercer Pico (comprendido entre el 21 de marzo del 2021 hasta el 19 de abril del 2021, representado por la región de color amarillo y líneas diagonales en la figura 1).

Distribución de probabilidad

Una vez definidos los intervalos de tiempo para los tres picos de la pandemia en Colombia, se obtuvieron las distribuciones de probabilidad del número de casos positivos en cada uno de dichos picos, en función de las edades de los pacientes contagiados. Estas distribuciones permiten conocer la probabilidad de casos positivos dentro de un rango de edades definido, lo anterior, a partir de la integral de la función de distribución obtenida en un intervalo finito, o en otras palabras, el valor del área bajo la curva de la función de distribución en este mismo intervalo. Para obtener dicha función de distribución se utilizó la función distplot, la cual combina la función hist de la librería Python: Matplotlib con las funciones kdeplot y rugplot de la librería Python: Seaborn (Waskom, 2021) (Irvine y Hollingsworth, 2018). Dicha función distplot genera un histograma a partir de los datos reportados por el INS, y es a éstos a los que les calcula la distribución de probabilidad a partir de la estimación de la densidad Kernel, también conocido como KDE por sus siglas en inglés (Terrell y Scott, 1992). En la figura 2 se puede ver el resultado de la aplicación de la función distplot, cuyos valores de entrada son el número de fallecidos por Covid-19 en función de las edades, para los tres diferentes picos de la pandemia en Colombia. En esta figura se puede identificar cómo varía la función de distribución obtenida a partir de la KDE para los tres diferentes picos en relación al histograma respectivo.

Figura 2 a). Histograma y distribución de probabilidad a partir de la KDE para los pacientes fallecidos por Covid-19 en función de sus edades en el primer pico de la pandemia en Colombia b). Histograma y distribución de probabilidad a partir de la KDE para los pacientes fallecidos por Covid-19 en función de sus edades en el segundo pico de la pandemia en Colombia. c). Histograma y distribución de probabilidad a partir de la KDE para los pacientes fallecidos por Covid-19 en función de sus edades en el tercer pico de la pandemia en Colombia. d). Comparación de las distribuciones de probabilidad de fallecidos por Covid-19 obtenidas a partir de la KDE para los tres picos de la pandemia en Colombia. 

Letalidad

La letalidad es una medida de la gravedad de una enfermedad estimada desde el punto de vista poblacional, y se precisa como la proporción de casos de una enfermedad que surgen mortales con respecto al total de casos en un periodo determinado (Gómez-Gómez, Danglot-Banck, y Velásquez-Jones, 2001), (Pinzón, 2020), (Moreno-Altamirano, 2007) y se deduce de la siguiente manera:

Letalidad %=MCx 100

donde M representa el número de muertes por una enfermedad en un periodo determinado y C el número de casos diagnosticados de la misma enfermedad en el mismo periodo.

Resultados y Discusión

El número de casos positivos por día en Colombia, desde 6 de marzo del 2020 (día cero) hasta el 8 de mayo del 2021 (día 428), se pueden ver en la figura 1. Asimismo, se muestran con regiones sombreadas los intervalos de tiempo en los que se presentan los diferentes picos de la pandemia en este país. Como se mencionó en la metodología, dichos intervalos fueron obtenidos a partir del análisis de la función de ajuste por modelo GPR aplicado a los datos reportados por el INS. Las distribuciones de probabilidad en los tres picos tienen un comportamiento con ligeras diferencias para cada grupo de edad de estudio (ver tabla 1), manteniéndose como grupo con mayor porcentaje de casos positivos, independiente del pico, el de los colombianos entre 30 - 39 años edad, por otro lado, se tiene como grupo con menor porcentaje el de los colombianos entre 90 - 99 años de edad. Lo anterior está mostrando cómo la edad productiva y social está relacionada directamente con el porcentaje de casos positivos (Goldstein, Lipsitch, y Cevik, 2020) (Monod y cols., 2021), en donde los colombianos con edades entre los 20 y 60 años corresponden al 65 % de los casos confirmados para Covid-19.

Tabla 1 Distribución de probabilidad de casos positivos (DPC) por Covid-19 para diferentes grupos de edades en Colombia reportados por el INS en los tres diferentes picos de la pandemia. 

DPC (%)
Edad (años) 1er Pico 2do Pico 3er Pico
0-9 3.215 2.444 2.838
10-19 5.813 6.04 6.884
20-29 19.092 19.925 17.4
30-39 22.028 20.712 19.434
40-49 15.363 14.784 15.047
50-59 11.592 12.356 13.119
60-69 6.712 7.672 8.826
70-79 3.804 4.081 4.213
80-89 1.781 1.919 1.725
90-99 0.359 0.408 0.344

En la figura 2-(a,b,c) se pueden ver los histogramas para los casos de los pacientes fallecidos por Covid-19 reportados por el INS en los tres diferentes picos, adicionalmente, se presentan sus respectivas distribuciones de probabilidad, mostrando cómo los pacientes con edades mayores a los 60 años manifiestan una mayor probabilidad de fallecer dentro del grupo total de fallecidos. Particularmente, en la figura 2d se observa la comparación de las tres distribuciones de probabilidad correspondientes a cada pico, en donde se puede evidenciar cómo se tienen mayores probabilidades de fallecer en personas con edades entre los 20 y los 69 años en el primer y tercer pico, comparadas con las pertenecientes al segundo pico. Asimismo, Se puede notar un corrimiento hacia edades menores en el máximo de la distribución del tercer pico, dejando un indicio de que la población con mayor riesgo pueden empezar a ser colombianos menores a los 70 años, estando en contraposición con lo que se presenta en el primer y segundo pico en Colombia y en otros países de Lationamérica (Undurraga, Chowell, y Mizumoto, 2021).

Las probabilidades de fallecer por Covid-19 para diferentes grupos de edades en los tres picos de la pandemia se presentan en la tabla 2, allí se evidencia con mayor precisión, cómo los colombianos entre los 20 y 69 años de edad fallecidos por Covid-19 en el primer y tercer pico presentan un mayor porcentaje dentro de esta distribución, en comparación con los colombianos en este mismo rango de edades pertenecientes al segundo pico. Cabe resaltar, como lo mencionan Rosselli (Rosselli, 2020) y Mathwe (Mathew, 2020), que los fallecidos dentro de los primeros días no solo son consecuencias fatales del virus, sino parte de la inexperiencia mundial frente al nuevo virus, centrando la atención en las dinámicas de las probabilidades entre el segundo y tercer pico, pues es allí donde se conocen los protocolos para tratar al virus de manera más homogénea. Es importante evidenciar que no se está obteniendo una redistribución de probabilidad debido a una disminución de muertes en un grupo específico, por el contrario, se presentan aumentos en las tasas de letalidad de los colombianos mayores a 20 años (ver tabla 3).

Tabla 2 Distribución de probabilidad de fallecer (DPF) por Covid-19 para diferentes grupos de edades en Colombia reportados por el INS en los tres diferentes picos de la pandemia. 

DPC (%)
Edad (años) 1er Pico 2do Pico 3er Pico
0-9 0.139 0.1 0.036
10-19 0.163 0.129 0.057
20-29 0.977 0.754 1.061
30-39 2.741 1.916 2.805
40-49 5.988 4.017 6.508
50-59 13.046 10.354 13.507
60-69 21.13 20.291 21.948
70-79 23.295 25.138 24.076
80-89 17.843 21.728 14.644
90-99 4.356 5.898 4.472

Tabla 3 Letalidad para diferentes grupos de edades en Colombia para el segundo y tercer pico. La tabla muestra la cantidad de muertos por cada mil contagiados de ese grupo de edad. 

Letalidad (%)
Edad (años) 2do Pico 3er Pico
0-9 0.1 0.038
10-19 0.045 0.013
20-29 0.09 0.171
30-39 0.212 0.37
40-49 0.631 1.206
50-59 1.923 2.836
60-69 6.096 7.18
70-79 14.483 16.221
80-89 24.798 25.854
90-99 32.644 33.471
0-100 2.298 2.779

En la tabla 4 se compararon las distribuciones de probabilidad entre el segundo y tercer pico en cada departamento (distrito) de Colombia para tres grupos de edades (Primer grupo: personas entre los 20 y 44 años de edad, segundo grupo: personas entre los 45 y 69 años de edad y tercer grupo: personas entre los 70 y 100 años de edad). Se puede notar que los únicos departamentos que presentan disminución en las probabilidades entre el segundo y tercer pico para el primer grupo de edades son: Huila, Norte de Santander, Cauca, Cesar, Córdoba, Chocó, Amazonas, Caquetá y Arauca, por el contrario, departamentos (distritos) como: Cartagena, Meta, Casanare, Magdalena, Guajira y Putumayo presentan aumentos de más del 5 % en el porcentaje de fallecidos por Covid-19 en este grupo de edades; el caso más crítico está en el departamento de Putumayo, el cuál presenta un aumento de más del 15 %. Las distribuciones de probabilidad para el segundo grupo de edades presenta una situación un poco más crítica, ya que más del 45 % de los departamentos (distritos) presentan aumentos en sus probabilidades de más del 5 %, alertando a estos departamentos a tomar medidas que prevengan estos porcentajes en edades de 45 a 69 años. Los casos con un aumento mayor al 10 % en la probabilidad de pacientes fallecidos para el segundo grupo son: Antioquia, Cauca, Córdoba, Amazonas y Caquetá. Por último, se puede evidenciar que para el tercer grupo de edades son pocos los departamentos que presentan aumento entre el segundo y tercer pico, siendo los más afectados: Huila, Norte de Santander y Sucre.

Tabla 4 Distribuciones de probabilidad de pacientes fallecidos por Covid-19 en diferentes departamentos (distritos) de Colombia para el segundo y tercer pico. La comparación también se hace entre grupos de edades. Las celdas de color amarillo representan los porcentajes que aumentaron entre el 1 % y el 5 % del segundo al tercer pico. Las celdas de color naranja representan los porcentajes que aumentaron más del 5 % en el tercer pico. 

Distribución de probabilidad %
Departamento 20 - 44 (años) 45 - 69 (años) 70 - 100 (años)
2do Pico 3er Pico 2do Pico 3er Pico 2do Pico 3er Pico
Bogotá 4.031 5.849 34.799 38.848 56.777 51.31
Valle 3.821 5.878 33.514 34.383 60.432 55.379
Antioquia 3.84 7.066 32.034 42.889 61.529 46.174
Cartagena 3.956 10.238 36.666 44.412 55.15 41.206
Huila 7.437 1.406 38.864 38.779 49.735 56.369
Meta 5.471 11.009 42.732 43.984 48.006 40.534
Risaralda 3.762 5.497 33.977 31.745 57.959 58.427
Norte Santander 7.368 3.586 46.453 37.467 43.084 55.011
Caldas 2.973 7.075 30.919 36.009 62.297 51.423
Cundinamarca 5.242 7.965 35.0 40.898 56.485 47.34
Barranquilla 4.142 7.853 36.716 42.693 53.856 45.373
Santander 4.565 6.895 37.379 38.447 54.351 48.527
Quindío 3.457 3.907 31.847 36.107 60.732 54.922
Tolima 4.582 6.51 32.767 39.728 58.57 47.192
Cauca 4.855 0.25 25.58 40.133 65.653 56.238
Sta Marta D.e. 6.273 10.1 44.645 45.67 45.066 40.264
Cesar 8.647 7.835 38.038 46.77 49.19 41.173
Casanare 8.309 16.243 49.663 47.732 37.932 32.278
Nariño 5.975 6.005 35.029 41.926 54.587 47.513
Atlántico 7.118 7.497 37.075 46.586 51.006 42.155
Boyacá 5.197 7.019 34.175 29.114 56.121 57.629
Córdoba 10.069 5.817 28.952 41.012 54.08 46.85
Bolivar 6.866 7.494 27.943 32.552 59.433 52.077
Sucre 5.402 5.653 37.569 31.369 51.902 57.937
Magdalena 5.459 10.525 40.566 43.975 49.851 42.092
Guajira 9.079 14.13 37.151 46.132 48.725 34.512
Chocó 11.372 5.026 41.908 43.032 42.576 46.758
Amazonas 35.948 16.657 39.842 54.758 19.084 24.061
Caquetá 6.258 2.053 40.422 51.073 48.412 42.522
Putumayo 7.626 23.321 39.991 37.503 49.385 27.781
Arauca 4.316 3.08 38.383 43.933 54.131 48.834

Conclusiones

En este trabajo se presenta una comparación de las distribuciones de probabilidad tanto de los casos positivos por Covid-19 como de los casos fallecidos por la misma enfermedad para los tres diferentes picos de la pandemia. Se evidenciaron cambios insignificantes en las distribuciones asociadas a los casos positivos entre los tres diferentes picos, y se confirma que los colombianos con mayor probabilidad de contagio presentan edades entre los 20 y los 60 años. Asimismo, se obtienen aumentos en las probabilidades de fallecer de los pacientes con edades entre 20 y 69 años y disminuciones en la misma probabilidad en pacientes mayores a los 70 años, lo anterior a partir del análisis de las distribuciones de probabilidad y las letalidades en el tercer pico.

Adicionalmente, departamentos (distritos) como: Cartagena, Meta, Casanare, Magdalena, Guajira y Putumayo presentan un aumento de más del 5 % en la probabilidad de fallecer en el tercer pico, para los pacientes entre los 20 y los 44 años edad, siendo el departamento más crítico el del Putumayo, con un aumento de más del 15 %. De igual forma, se muestra que Antioquia, Cauca, Córdoba, Amazonas y Caquetá presentan un aumento de más del 10 % en la probabilidad de fallecer en el tercer pico para los pacientes con edades entre los 45 y los 69 años. Por último, los únicos departamentos que no han presentado disminución en la probabilidad de fallecer en pacientes mayores a 70 años para el tercer pico son: Huila, Risaralda, Norte de Santander, Boyacá, Sucre, Chocó y Amazonas.

Para finalizar, se espera que se pueda seguir una ruta eficaz para la vacunación en Colombia (Gomez Marín y cols., 2021), pues hasta ahora se ha alcanzado una disminución en los porcentajes de pacientes fallecidos mayores a 70 años, pero estas disminuciones se han distribuido en otros grupos de edades, afectando en mayor medida a colombianos entre los 45 y 69 años de edad en diferentes departamentos de Colombia.

Agradecimientos

Se quiere dar un agradecimiento especial a todas las personas que trabajaron en el desarrollo de las librerías computacionales Pandas, Numpy, Scipy, Matplotlib y Seaborn del lenguaje Python, lo cuál permitió la manipulación y estudio de las grandes cantidades de información. Asimismo, se desea rendir homenaje a los más de cien mil decesos que ha dejado esta pandemia en Colombia, dedicando este trabajo a todas y cada una de sus familias que sienten su ausencia.

Referencias

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Editor: Alberto Gómez-Gutiérrez

Contribución de los autores JJVG generó la idea y desarrolló parte del código en Python para la manipulación de los datos reportados por el INS. MXAB revisó el código y realizó ajustes de optimización. El análisis estadístico, la redacción del artículo y el diseño de las figuras se trabajó de manera conjunta

Recibido: 17 de Mayo de 2021; Aprobado: 06 de Noviembre de 2021; Publicado: 15 de Diciembre de 2021

*Correspondencia: Juan Vanegas-Giraldo; jjvanegas@uniquindio.edu.co

Conflicto de intereses

Los autores declaran no tener conflicto de intereses con respecto al contenido de este artículo.

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