3.1 Área de estudio

Este documento utiliza datos del ^{DANE (2018)} para el municipio de Armenia, capital del departamento del Quindío (Figura 1b), ubicado cerca de la cordillera Central de Colombia (Figura 1a) a 290 km de Bogotá, D.C., a una altura de 1483 msnm. De acuerdo con los datos de esta entidad, Armenia cuenta con una población de 301 226 habitantes, una superficie aproximada de 650 km2 y una densidad poblacional de 2151 hab/km2. La organización territorial comprende diez comunas urbanas (Figura 1c) y 331 barrios. En términos económicos, Armenia participa en el valor agregado nacional con el 0,43 %. Las cifras de empleo exponen un mercado laboral precario en términos de cantidad y calidad. La cifra de desempleo es del 16 % y la informalidad laboral es del 57 %.

Fuente. Elaboración de los autores con base en cartografía del ^{DANE (2018)}.

Figura 1 Área de estudio (A) Localización del departamento del Quindío en Colombia. (B) Localización del municipio de Armenia en el departamento del Quindío. (C) Organización territorial del municipio de Armenia. 

En términos de su composición urbana y la distribución espacial de las amenidades, Armenia sigue un modelo de ciudad circular, esencialmente con un único centro de negocios responsable de la mayor proporción de empleo. Por su parte, al norte de la ciudad se ha constituido un nuevo conglomerado de empleos de menor relevancia, lo cual permite inferir que las dinámicas actuales de la organización del territorio modelarán un formato duocéntrico de ciudad, en el que destacan dos centros de empleo. Al respecto, la localización de las amenidades urbanas en términos educativos está concentrada en la zona norte, donde persisten niveles altos de ingreso y, en virtud de la concentración espacial de estos servicios, se infiere un rol relevante del sistema de transporte para conectar la zona sur con el sector universitario. La distribución de las amenidades urbanas de la ciudad de Armenia se presenta en la Figura 2.

Nota. Los niveles de ingreso a nivel de manzana están basados en la estratificación socioeconómica en cinco categorías (1 = muy bajo, 5 = alto). Densidad empresarial. Representación gráfica de la densidad de puntos que representan cada establecimiento comercial. Radio = 0,0005 metros. Fuente. Elaboración de los autores con datos de Open Street Map.

Figura 2 Distribución de la estratificación socioeconómica por sectores y distribución espacial de las amenidades urbanas, municipio de Armenia (Colombia) 

3.2 Datos

La base de datos empleada es de carácter censal y contiene información georreferenciada sobre vivienda y condiciones socioeconómicas. En total, se analizaron 275 641 personas y 108 707 viviendas organizadas en 75 sectores urbanos, división cartográfica creada por el DANE con fines estadísticos y conformada por secciones urbanas.

En las medidas de segregación residencial y los análisis exploratorios de datos espaciales, se consideró una métrica de capital humano aproximado a través del número de profesionales como porcentaje de la fuerza laboral; dicha estimación ya ha sido empleada en la medición de la competitividad de las regiones (^{Navarro, Durán y Santos, 2017}). Por su parte, en los análisis confirmatorios se emplea la tasa de mujeres como porcentaje de la población, una ratio de niños menores de 5 años como porcentaje de la población y la tasa de ocupación. En la Tabla 1 se muestran las principales estadísticas descriptivas de las variables de análisis.

La Figura 3 muestra la distribución espacial de la métrica de capital humano por sectores para el año 2018 según los datos censales. La distribución expone una concentración de ocupados cualificados en la zona norte de la ciudad. Sectores conformados por hogares con bajas dotaciones de capital humano se localizan desde el centro hacia el sur de la ciudad. Lo anterior denota que los ingresos, la informalidad en la vivienda y, en general, la calidad de vida se configuran en el espacio para construir realidades específicas en cada sector en términos de la cualificación de la fuerza laboral.

Nota. Población económicamente activa (fuerza laboral). Fuente. Elaboración de los autores con datos del CNPV (^{DANE, 2018}).

Figura 3 Distribución de la población ocupada calificada por comunas, 2018 

4.1 Métricas de segregación residencial

La segregación residencial se concibe como la ausencia o escasa interacción socioeconómica en las subunidades territoriales de una ciudad. Desde el punto de vista geográfico, predomina la definición propuesta por ^{Massey y Denton (1998)}, quienes definen la segregación como la distribución desigual de grupos socioeconómicos en el territorio. En este sentido, su cuantificación de manera sintética ha evolucionado en términos metodológicos. Inicialmente, el índice de disimilitud propuesto por ^{Duncan y Duncan (1955)} tuvo por objeto medir la distribución entre una unidad de área, además de estimar el grado de exposición e interacción potencial dentro de la misma unidad. De acuerdo con estos autores, el índice puede ser calculado como se expresa en la Ecuación 1.

(1)

Donde i es el índice de unidad espacial; g y g representan dos grupos poblacionales; P _g y Pg representan la población total de los dos grupos en toda la región de estudio; y P _i,g y P _i, g son la población de los grupos g y g en la unidad espacial i, respectivamente.

No obstante, dado que la formulación inicial del índice D no admite que las poblaciones en unidades vecinas interactúen, y considerando que la distancia es una métrica fundamental para reflejar la relación espacial entre las características geográficas y las personas (^{Yao et al., 2018}), la literatura ha intentado corregir estas limitaciones con la incorporación de elementos espaciales en las medidas de segregación residencial (véase ^{White, 1983}; ^{Morrill, 1991} y ^{Wong, 1993}).

Con base en lo anterior, ^{Morril (1991)} modifica el índice D e incorpora el término w _ij , el cual captura la interacción espacial potencial entre los grupos de interés. Con este ajuste se refleja la interacción entre unidades adyacentes. El índice D ajustado por una matriz de pesos espaciales, D(adj), según ^{Morrill (1991)}, se presenta en la ecuación 2.

(2)

De acuerdo con ^{Yao et al. (2018)}, zi,g y zj,g representan las proporciones de los grupos g en las unidades espaciales i y i, respectivamente.

En consonancia con lo anterior, ^{Wong (1993)} propone una nueva modificación al índice Dadj. Por una parte, la versión D(w) asume mayor interacción espacial entre las unidades espaciales dada la longitud de la frontera que comparten las unidades. Por otra parte, la versión D(s) supone que la compacidad de las unidades vecinas afecta la interacción entre unidades.

4.2 Autocorrelación espacial

El concepto de autocorrelación espacial representa la dependencia espacial entre los valores numéricos de una variable ubicada espacialmente. De acuerdo con ^{Souris y Demoraes (2019)}, la dependencia espacial implica que dos valores cercanos tienen más probabilidades de parecerse entre sí que dos valores distantes.

Por otra parte, la I de Moran es el estadístico de prueba más utilizado en la literatura sobre estadística espacial (^{Zhang y Lin, 2016)}. Este indicador, representado en la ecuación 3, es un indicador global de dependencia espacial. Es decir, relaciona información sobre la intensidad de la dependencia espacial, en términos globales. Con base en ^{Chong y Lim (2015)}, el estadístico presenta la siguiente expresión:

(3)

Donde S0=∑i ∑j wij; en adición, xi expresa el valor de la composición de capital humano en el sector i, x es su media muestral, wij reflejan los pesos de la matriz W; M es el tamaño muestral.

Otra forma de visualizar la autocorrelación espacial es a través de los gráficos de dispersión de Moran. Como lo expone ^{Anselin (1995)}, el punto de partida para el análisis de los gráficos de dispersión de Moran se fundamenta en estadísticos de asociación global de la forma 𝑥´𝐴𝑥$𝑥´𝑥; donde x es un vector de observaciones (en desviaciones de la media). De la misma forma, en el caso de la I de Moran, W es la matriz de contigüidad espacial de primer orden. La matriz W es binaria compuesta por 1 0 0 según los límites en común de las unidades espaciales. Los cuatro cuadrantes observados en los gráficos de dispersión de Moran esquematizan los diferentes tipos de asociación espacial. De acuerdo con ^{Anselin y Getis (1993)}, los cuadrantes superior derecho e inferior izquierdo revelan asociación espacial de valores similares.

Por otra parte, según ^{Anselin (2019a)}, en el campo geográfico, nuevos métodos para tratar la autocorrelación y la heterogeneidad espaciales han puesto énfasis en lo local. Específicamente, se ha dedicado un interés considerable a los indicadores locales de asociación espacial (LISA). A diferencia de los indicadores globales, los mapas LISA revelan la presencia de clústeres locales. En esta línea de investigación, menos atención han recibido la C de ^{Geary (Geary, 1954)} y la G de ^{Getis y Ord (1996)}; no obstante, de acuerdo con Anselin (2019b), estas estadísticas representan una alternativa interesante dado que no están limitadas a asociaciones lineales. ^{Geary (1954)} introdujo una medida de autocorrelación espacial definida en la ecuación 4.

(4)

Donde xi es una observación sobre la variable de interés en la unidad i, x es su media y n es el número total de observaciones. Como se ha mencionado, wij son los elementos de la matriz de pesos espaciales. Además, el término S0 captura la suma correspondiente a todos los pesos (∑i ∑j wij). En esta línea de análisis, dada su formulación inicial, la de ^{Getis y Ord (1996)} se especifica en la ecuación 5.

(5)

4.3 Resultados exploratorios

La interpretación de los resultados sugiere que, para el caso de la ciudad de Armenia, efectivamente hay un patrón segmentado de localización de los diferentes grupos socioeconómicos. Por su parte, la segregación residencial estimada a través del índice de disimilitud calculado mediante la ecuación 1 implica que la igualdad distributiva en la ciudad de Armenia entre el grupo de ocupados profesionales como porcentaje de la fuerza laboral y el resto se alcanza si el 37,4 % de los ocupados no formados cambia de residencia.

El índice de segregación ajustado por una matriz de pesos espaciales D(adj) implica que el 21,5 % del grupo de ocupados no formados cambie su ubicación en el espacio, con el fin de alcanzar igualdad distributiva en la ciudad. El índice de disimilitud ajustado por la longitud de la frontera implica que para alcanzar la igualdad distributiva de los grupos en el territorio es necesario que el 23,7 % de los ocupados menos calificados cambie de lugar de residencia. La Tabla 2 resume las estimaciones de los índices de segregación calculados.

En cuanto al análisis de los resultados obtenidos en el gráfico de dispersión de Moran, los sectores en su generalidad se sitúan en los cuadrantes I y III; esto corrobora que el patrón de asociación espacial es positivo, como lo confirma la pendiente de la regresión. Según ^{Anselin (1995)}, los valores atípicos se pueden visualizar como las unidades localizadas a más de dos unidades de distancia del origen. En el 2018, los sectores 68, 70 y 74 (véase Figura 4) presentaron más de dos desviaciones estándar superiores a la media.

En general, los resultados previstos en el gráfico de dispersión de Moran exponen que sectores con altas dotaciones de capital humano en términos de la población ocupada están rodeados de sectores con ocupados cualificados. Asimismo, zonas con menor participación de ocupados formados comparten límites con unidades igualmente menos dotadas en términos de la formación de la población que participa en el mercado laboral.

Fuente. Elaboración de los autores con datos del CNPV (DANE, 2018).

Figura 4 Gráfico de dispersión de Moran 

Aunado a lo anterior, el gráfico de dispersión de Moran (Figura 4) ilustra, de forma preliminar, la presencia de clústeres o agrupaciones de sectores con mayor dependencia espacial. De lo anterior se aduce la presencia de un primer clúster de regiones situadas en el cuadrante inferior izquierdo, es decir, unidades espaciales con un porcentaje de ocupados formados inferior a la media y cuyos vecinos presentan, asimismo, baja participación de mano de obra con niveles educativos altos. En contraste, es previsible la formación de un segundo clúster en el cuadrante superior derecho; en este caso, la característica de los sectores que lo conforman está denotada por altos niveles en dotaciones de capital humano.

En consonancia con lo mencionado, el mapa de autocorrelación local espacial (LISA) (Figura 5) confirma la presencia de los clústeres espaciales; es decir, las estimaciones a partir de indicadores locales de autocorrelación espacial muestran evidencia estadística en torno a la localización de sectores ubicados en zonas cercanas y de niveles de formación en el mercado laboral similar. A su vez, el hallazgo en la estimación de indicadores locales corrobora la estimación presentada a partir de indicadores globales (I de Moran = 0,384). De esta manera, en ambos casos se proporciona evidencia suficiente para el caso de la ciudad de Armenia en relación con los efectos espaciales presentes en la composición del capital humano.

Fuente. Elaboración de los autores con datos del CNPV (DANE, 2018).

Figura 5 Mapa LISA 

Número de permutaciones = 999. Nivel de significancia al 5 %. Los pesos espaciales se calcularon a partir de una matriz tipo reina de orden 1.

Adicional al mapa LISA, la Tabla 2 expone el resultado de dos indicadores locales de autocorrelación espacial: la C de Geary y la de Getis y Ord. Ambas estimaciones proporcionan evidencia complementaria sobre la formación de agrupaciones espaciales intraurbanas en la ciudad de Armenia sobre la composición del capital humano.

Si bien las características individuales afectan la participación en el mercado laboral y el acceso al sistema educativo (^{Mincer, 1958}; ^{Becker, 1964}; ^{Spencer, 1973)}, la ubicación residencial también puede influir (^{Alivon y Guillain, 2018}). En particular, para el caso de la ciudad de Armenia, la localización espacial puede estar operando a través de dos canales en las agrupaciones de la población ocupada con nivel universitario. Primero, sobre la lógica de la hipótesis del desajuste espacial (^{Kain, 1992}), es plausible que la residencia en lugares mal conectados tenga efectos negativos sobre los niveles educativos y el desempleo.

En segunda instancia, de la manera en que es definido por ^{Topa y Zenou (2015)}, la cercanía residencial de personas ocupadas con alto nivel educativo (y viceversa) puede estar marcada por las interacciones sociales, las cuales, por lo general, se asumen más probables y habituales entre personas geográficamente situadas en menor distancia (^{Alivon y Guillain, 2018}) y cuyas características educativas, laborales y demográficas sean similares (^{Manski, 2000}).

4.4 Resultados confirmatorios

De acuerdo con ^{Vega y Elhorst (2013)}, el crecimiento prominente de la econometría espacial se debe a la posibilidad de estimar la magnitud y a la importancia de los efectos de desbordamiento espacial. Por otra parte, dado que los modelos espaciales iniciales capturan un solo efecto de interacción espacial (modelo de rezago espacial [SAR] y modelo de error espacial [SEM]) (^{Anselin, 1988)}, la literatura reciente ha corregido esta limitación. En particular, a partir del trabajo de ^{Kelejian y Prucha (1998)} se introdujo el modelo espacial autorregresivo combinado (SAC), el cual captura la dependencia espacial en la variable dependiente y el término del error. Además, a partir del trabajo de ^{LeSage y Pace (2009)}, con la formulación del modelo espacial de Durbin (SDM) y el modelo de error espacial de Durbin (SDEM), se introdujo la dependencia espacial en la variable dependiente y las variables explicativas.

Expuesta la idea anterior, la especificación de algunos modelos de regresión espacial para datos de corte transversal se formula con el propósito de confirmar los patrones de segregación en la ciudad de Armenia y los efectos secundarios a través del espacio. Los modelos econométricos espaciales se presentan en las ecuaciones 6 a 11 (Tabla 3).

Para todos los modelos espaciales que se presentan en la Tabla 3, la variable dependiente, ln(Yi), refiere al logaritmo natural de la tasa de ocupados con formación universitaria en el sector i. A su vez, Wln(Yi) captura el rezago espacial de la variable dependiente. Por su parte, Xi denota el vector de variables de control para cada sector. Para todos los modelos, W es una matriz de pesos espaciales estandarizada por filas.

La inclusión de los efectos espaciales en el análisis de la distribución de la población ocupada con nivel universitario proviene de dos hechos. Primero, desde el punto de vista de la nueva geografía económica (NEG), se ha planteado un vínculo entre la dotación de capital humano en cada economía y la distribución espacial tanto de las actividades económicas como de la población (^{López-Bazo y Karahasan, 2011}). En detalle, la NEG sostiene que los diferentes patrones de localización pueden provocar el surgimiento de un espacio económico heterogéneo (^{Fujita y Krugman, 2004}). En este sentido, los efectos espaciales en la acumulación de capital humano ya han sido mostrados por ^{López-Rodríguez y Faíña-Medín (2007)}. Desde una perspectiva empírica, las métricas exploratorias de autocorrelación espacial muestran evidencia de los efectos del espacio en la distribución de la población ocupada calificada.

Por lo tanto, el coeficiente global de Moran de 0,384 (véase Tabla 2) denota la presencia de elementos inerciales en la distribución del capital humano. Lo anterior se corrobora en las regresiones por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) sin la inclusión de los efectos espaciales (Tabla 4). De esta manera, la posible presencia de un patrón de persistencia en la distribución del capital humano en el espacio se modela a través de seis especificaciones principales en la literatura econométrica espacial.

De acuerdo con ^{Fageda y Olivieri (2019)}, los retardos espaciales incluidos en el modelo de regresión introducen dificultades en la interpretación de las estimaciones. Por ende, para establecer una interpretación precisa de los elementos espaciales asociados, se calculan los efectos directos, indirectos y totales (Tabla 5). Desde otro punto de vista, la decisión sobre la implementación de un modelo espacial sobre una especificación por MCO está condicionada por el contexto en el cual se aplica el modelo (^{LeSage y Pace, 2009}). Así, en los análisis confirmatorios, la selección del modelo se llevó a cabo en principio a partir de las pruebas de los multiplicadores de Lagrange (ML), los cuales comparten una misma hipótesis nula: ausencia de dependencia espacial. Por tal razón, se emplea la estrategia de ^{Anselin (1988)} para la determinación del mejor modelo que explique el conjunto de datos. De esta manera, los contrastes basados en el principio LM sobre el modelo OLS exponen la necesidad de proseguir con la estimación de los modelos SAR y SEM. A su vez, la prueba de Wald indicó una mayor idoneidad del SAR contra el SDM. Por su parte, la prueba de razón de probabilidad rechazó el modelo SEM. Estos resultados concuerdan con las pruebas LM presentadas en la Tabla 4, lo que sugiere la idoneidad del modelo SAR.

El modelo SAR incluye una variable dependiente espacialmente rezagada; en contraste, el modelo SEM incorpora la dependencia en el término del error, el cual se espera espacialmente rezagado. En ambos modelos, de acuerdo con la información contenida en la Tabla 4, los signos de los regresores son los esperados. Adicionalmente, los parámetros espaciales, rho y lambda, en ambos modelos, son estadísticamente significativos, lo cual corrobora el efecto espacial en la distribución del capital humano. En particular, es relevante discutir la posible endogeneidad entre la variable dependiente y la tasa de ocupación (TO). Al respecto, desde el punto de vista empírico, para el caso de la ciudad de Armenia, la precariedad del mercado laboral en términos de cantidad y calidad podría implicar que la relación entre las dos variables no ocurra en doble dirección, lo cual, a su vez, permite suponer que las cuestiones de endogeneidad implican una discusión de menor grado.

A continuación, se proponen el modelo SDM y el modelo SDEM. El primero controla los efectos indirectos endógenos, utilizando retardos espaciales en los regresores y, al mismo tiempo, la variable dependiente espacialmente rezagada. En contraste, el SDEM emplea los rezagos espaciales tanto en las variables de control como en el término del error. En términos de los resultados, si bien ambos modelos presentan signos esperados en las variables de control, no hay evidencia estadística para inferir dependencia espacial en los parámetros rho y lambda.

El modelo SAC incorpora la dependencia espacial tanto en la variable dependiente como en el término del error. En el análisis de los coeficientes, para todos los regresores, los signos son los esperados; además, al corroborar los hallazgos del modelo SAR, la dependencia espacial solo se estima en el parámetro rho, lo que denota dependencia espacial en la tasa de ocupados formados como porcentaje de la fuerza laboral. Finalmente, en interpretación del modelo SLX, los resultados que se presentan en la Tabla 3 exponen que las variables rezagadas no explican la composición del capital humano en Armenia, con la excepción de la proporción de mujeres.

Para terminar, se remite nuevamente a la Tabla 4, en la que se presenta el criterio de información de Akaike (AIC) como estrategia para la comparación de modelos. Al respecto, los criterios de información se constituyen en la técnica más empleada en la econometría aplicada para la comparación de modelos (^{Mur y Angulo, 2009}). En particular, el AIC es una métrica sobre la calidad relativa de los modelos. Así, de acuerdo con ^{Granger, King y White (1995)}, la sencillez y claridad de las conclusiones que arrojan los criterios de selección los convierten en una estrategia adecuada. El AIC para la comparación de modelos espaciales ya ha sido empleado en trabajos seminales por ^{Rey y Montouri (1999)} y por ^{Anselin, Bongiovanni y Lowenberg-Deboer (2004)}.

4.5 Efectos indirectos

Según ^{Vega y Elhorst (2015)}, un efecto directo “mide el impacto marginal de una variación registrada en una variable explicativa de una unidad transversal sobre la variable dependiente en esa misma unidad” (p. 34). A su vez, los efectos indirectos o efectos derrame estiman el impacto marginal causado por un cambio en una variable explicativa de una región sobre la variable dependiente en una unidad vecina.

De acuerdo con la Tabla 5, tanto los efectos directos como los indirectos de la tasa de mujeres sobre la composición del capital humano en la fuerza de trabajo mantienen un patrón estable. De ahí que se infiera que la tasa de mujeres y la presencia de niños menores de 5 años impactan en la composición del capital humano del sector y de los barrios. El análisis de la tasa de empleo no identifica efectos de desbordamiento espacial.