Decaimiento no leptónico del mesón B_c considerando mesones excitados radialmente en el estado final

Nonleptonic B_c decays, radial and excited charmonium mesons in the final state

Juan Carlos Barrios Ávila¹, José David Sanabria Gómez², José Herman Muñoz Ñungo³

1 Lic. en Matemáticas y Física. MSc. en Física, Universidad Industrial de Santander. Docente Medio Tiempo, Universidad Santo Tomás Bucaramanga, Investigador Grupo GIRG, Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, Colombia. juancarlosbarriosavila@gmail.ustabuca.edu.co.
2 Lic. Matemáticas y física. MSc. y Dr. en Física, Centro de Investigación y de Estudios avanzados del IPN, México, Docente Tiempo Completo, Investigador Grupo GIRG, Universidad Industrial de Santander. Bucaramanga, Colombia. jsanabri@gmail.com.
3 Lic. Matemáticas y física. Msc en Física, Universidad de Antioquia. Dr. en Física , Centro de Investigación y de Estudios avanzados del Ipn, México, Docente Tiempo Completo, Rector Universidad del Tolima. Ibague, Colombia. jhmunoz@ut.edu.co.

RESUMEN

En el presente trabajo se muestra parte del estudio del decaimiento no leptónico del mesón B_c, considerado un mesón pseudoescalar o vectorial excitado radialmente (n = 2) en el estado final, se asume la hipótesis de factorización y utiliza el modelo de quarks ISGW2. El procedimiento para obtener los anchos de decaimiento de los procesos B → P,P , B → P,V, donde B es un mesón pesado, P es un mesón seudoescalar ¹S₀ y V es un mesón vectorial ³S₁. Se logró medir las fracciones de decaimientos para los procesos PP y PV, se graficaron los anchos de decaimientos versus los factores de forma que provee el modelo de quarks ISGW, variando estos últimos de un 5 a un 150% de su valor original, para analizar qué implicaciones tiene en el ancho de decaimiento medido.

Este estudio muestra una perspectiva y herramienta fundamental en el campo de la física de partículas, ya que los resultados encontrados no han sido calculados (o no se encuentra información de dichos cálculos), y pueden servir como herramienta para conocer algunos elementos relevantes del modelo estándar y del decaimiento no leptónico de un mesón.

PALABRAS CLAVE: Fracciones de decaimiento, factores de forma, constantes de decaimiento.

ABSTRACT

This paper shows part of the study of non-leptonic decay of B_c meson, pseudoscalar meson or considering a radially excited vector (n = 2) in the final state, assuming factorization hypothesis and using the quark model ISGW2. In this paper we present in detail the procedure to obtain the decay widths of the processes B → P, P, B → P, V, where B is a heavy meson, pseudoscalar meson P is a V ¹S₀ and ³S₁ vector meson is. It was possible to measure fractions of decays to PP and PV processes, were plotted versus decay widths form factors providing ISGW the quark model, the latter varying from 5 to 150% of its original value, to analyze what implications does this have on the measured decay width. This study shows a perspective and fundamental tool in the field of particle physics, since the results are unpublished, and can serve as a tool to know some relevant elements of the standard model and the non leptonic decay of a meson.

KEYWORDS: Fractions of decays, widths form factors, decay constants.

1. INTRODUCCIÓN

El Modelo Estándar [1] (M. E.) explica las relaciones entre las partículas elementales y las interacciones conocidas. Los leptones y quarks son partículas elementales, dado que no poseen estructura interna.Las partículas que tienen estructura interna se denominan hadrones (constituidos por quarks), bariones cuando están formadas por tres quarks o tres antiquarks, o mesones cuando están constituidas por un quark y un antiquark. Hay seis leptones (electrón, muón, tau, neutrino del electrón, neutrino del muón y neutrino del tau) y seis quarks (quark up (u) quark down (d), quark charm (c), quark strange (s), quark bottom (b) y quark top (t)). Los quarks tienen una propiedad llamada color y cada uno puede presentar tres colores (rojo, verde y azul). A cada partícula le corresponde una antipartícula, que (en general) tiene el mismo espín y la misma masa, pero diferente carga (aunque algunas partículas neutras son idénticas a sus antipartículas).

Los procesos de decaimiento del quark B_c (b o c) se pueden dividir en tres clases: a) se puede presentar una transición del tipo b → q (q = c, u), en la que el quark actúa como espectador; b) también se puede tener otra transición del tipo c → q (q = s,d), en la que el quark b es espectador y, c) se puede tener una aniquilación entre el quark b y . Aunque el espacio de fase de las transiciones del tipo b) es más pequeño que el de la transición a), los decaimientos dados por transiciones del quark b proporcionan alrededor del 70 % del ancho de decaimiento del mesón B_c mientras que los decaimientos dados por transiciones del quark c y los de aniquilación débil sólo aportan el 20 % y el 10%, respectivamente [1]. Por esta razón, sólo se considerarán aquellos en que decae el quark b.

En este trabajo se presenta el caso particular de mesones excitados radialmente para el caso de decaimientos no leptónicos (o hadrónicos) de uno a dos cuerpos del mesón B_c, en el marco del modelo relativista de quarks ISGW2 [2]. Es decir, se obtienen las fracciones de decaimiento de los procesos B_c → M₁M₂, donde M₁ ó M₂ es un mesón excitado radialmente (n=2). La razón por la cual se ha elegido estudiar el decaimiento del mesón B_c, es fundamentalmente por estar compuesto de dos quarks pesados y, además ha sido muy poco estudiado incluidos los estados excitados radialmente para n = 2 y, por otro lado, hay pocos datos reportados en Particle Data Group [3]. El cálculo de fracciones de decaimiento se realizó a nivel árbol, mediante hipótesis de factorización y con el modelo de quarks no relativista de Isgur-Scora- Grinstein y Wise (ISGW2), el cual permite escribir y calcular los elementos de matriz < M₁|J_µ|B > para las transiciones B_c → η(2s) y B_c → ψ(2s).

II. HAMILTONIANO Y FACTORES DE FORMA

En este trabajo, se consideraron solo contribuciones de operadores corriente-corriente a nivel árbol, no se incluyeron diagramas de pingüino¹ . El hamiltoniano es efectivo para el decaimiento no leptónico B_c → M₁(2s)M₂, donde M₁(2s) denota un mesón excitado radialmente h_c (2¹S₀) o ψ(2³S₁), y M₂ es un mesón pseudoescalar (P) o vector (V), despreciados los operadores de pingüino QCD, está dado por [4]:

donde GF es la constante de Fermi, Vij son los factores CKM, (αqβ) es una notación corta para las corrientes V - A αγ^µ(1-γ⁵)q_β y c_1,2 son los coeficientes de Wilson.

_____________________________
1 Se espera que las contribuciones al ancho de decaimiento del decaimiento no leptónico de dos cuerpos B_c de diagramas de árbol sea mayor que el que se obtiene del diagrama de pingüino.

La amplitud del decaimiento B_c → M₁(2s)M₂ está dada por:

donde λ son los factores de CKM y <Oi> es el elemento de matriz de los operadores locales de cuatro - quarks. En el marco de referencia de la factorización de Naïve, se asume que estos elementos de matriz se pueden aproximar a:

donde J_n es la corriente débil. Así, el elemento de matriz hadrónico de un operador de cuatro - quarks se puede escribir como el producto de una constante de decaimiento y factores de forma [5].

Los coeficientes de Wilson se relacionan con los coeficientes de QCD por la expresión:

En este trabajo se asume el límite para Nc muy grande, de modo que a₁ ≈ c₁ y a₂ ≈ c₂ para µ ≈ m²_b (algunos trabajos que también han asumido esta aproximación [6],[7],[8]).

Se calcularon los factores de forma mediante el modelo de quarks ISGW2 [2] para los elementos hadrónicos <η_c|J_µ|B_c> y <ψ_c|J_µ|B_c>. Es bien conocido que este modelo de quarks, es una versión relativista mejorada del modelo ISGW, el cual incluye las limitaciones impuestas por la simetría de quark pesado, las correcciones relativistas a los elementos de matriz de la corriente del vector axial y el potencial efectivo interquark y factores de forma polinomial más realista. Se espera que un tratamiento no relativista del decaimiento del mesón B_c con mesones charmonium radialmente excitados proporcionen una información más confiable[3] porque ambos quarks son pesados y estos decaimientos permiten las transiciones b → c.

La parametrización de las transiciones B_c → η_c y B_c → ψ_c esta dada por [2]:

donde p_Bc, p_ηc y p_ψc son los cuadrimomentos de los mesones B_c•η_c y ψ_c respectivamente, ε^*_µ es la polarización del mesón ψ_c y f₊,f_-,f,a₊,a_- son los factores de forma.

A. Factores de forma para la transición B_c → η_c

Los factores de forma f₊ y f_- para la transición B_c → η_c en el modelo ISGW2 [2] son:

donde:

Los valores del parámetro b, el cual es una corrección relativista a la función de onda hiperfina en el modelo ISGW2, está dada en [2]. t=(p_Bc-p_ηc)q², es el momento transferido, t=(m_Bc-m_ηc)², es el máximo momento transferido, es la masa hiperfina promedio, _x es la suma de las masas de los quarks constituyentes del mesón X, u_OM ≈ 1GeV es una escala en el modelo de quarks. El momento transferido q² es una constante para decaimiento no leptónico de dos cuerpos B_c → η_c M, y es igual a q² = O,t_m. En la Tabla I [9] , mostramos los valores de los factores de formas f₊ y f_- en el momento transferido en el modelo ISGW2.

B. Factores de forma para la transición B_c → ψ_c

Los factores de forma f, g, a_± están dados en el modelo ISGW2 [2] por:

β²,τ,r², y ω están dadas por las ecuaciones (5, 6 y 7) respectivamente, sustituidos η y ψ. El factor 0,899 es una corrección relativista para los elementos de matriz de la corriente vector axial en el modelo ISGW2 [2].

III. VALORES NUMÉRICOS Y ANÁLISIS

Para obtener los anchos de decaimientos para el decaimiento leptónico y no leptónico de mesones charmonios excitados radialmente en el estado final, se toman los valores de la masa de los mesones de PDG[3] y los siguientes valores numéricos:

• Factores de CKM [3]: |V_cb|=40.6x10^-3, |V_ub|=0.97425, |V_cs|=1.023, |V_us|=0.2252, |V_cd|=0.230
• Masa de quarks en (GeV) [3]: m_b=5,2, m_c=1,82, m_s=0,55, m_u=m_d=0,33.
• Coeficientes QCD: a₁=1.14, a₂=-0,2 [3]
• Constantes de decaimientos en (Gev) [3]:



• Los parámetro β (en GeV) del modelo ISGW2 [2]:



• τB_c=0.4333x10^-2 [s], es el tiempo de vida media del mesón B_c [2].

Las expresiones para el ancho de decaimiento de dos cuerpos no leptónicos B_c → M₁(2s)M₂, donde M₁(2s) = η_c (2¹S₀), ψ(2³S₁) y M₂ = P,V,A(³P₁) bien conocidos en la literatura[9].

En la Tabla II se presentan las predicciones de los anchos de decaimientos de β_ψ = 0.62.

En las Tablas I y II se muestran los anchos de decaimientos no leptónicos de uno a dos cuerpos de B^±_c → η_cP,η_cV,η_cA(³P₁),η_cS,η_cA'(¹P₁),η_cT comparados con el trabajo de otros autores para mesones excitados radialmente en estado final [9] y sin excitación radial basados en el modelo de quarks relativista [4]. Se obtuvieron valores numéricos de esos anchos de decaimientos con los valores de los coeficientes QCD a₁,a₂, los resultados obtenidos en algunos casos coinciden bastante con los otros trabajos, sin embargo también se observan algunas diferencias entre algunos de los valores que se lograron y el de las referencias indicadas en las Tablas I y II.

Se puede observar que en la Tabla II, los valores favorecidos por CKM para los modos: B^±_c → η_cπ,η_cρ,η_ca₁,η_cD_s,η_cD^*_s tienen anchos de decaimientos del orden de entre 10^-5 - 10^-7, estos decaimientos son del tipo B^±_c → V(2s)V(1s), o más explícitamente (VV,VA). Esos anchos se podrían medir en los experimentos que se realizan en los grandes aceleradores de partículas. Para el modo B_c → η_ca₁(1260), donde a₁(1260) es un mesón axial, se encontró que la fracción de decaimiento favorecido por CKM es del orden de 10^-5 y es más pequeño que [9]. De hecho

El decaimiento B^-_c → η_cD^*_s tiene dos contribuciones: con emisión externa W (proporcional al coeficiente QCD a₁) y con emisión interna W (proporcional al coeficiente QCD a₂, el cual es negativo). Los factores de forma de esas transiciones se obtienen del modelo ISGW2. Es importante notar que los términos de interferencia en los modos B^-_c → η_cD^*- y B^-_c → η_cD^*_s son positivos porque a₂ es positivo, interferencia constructiva.

La mayor fuente de incertidumbre para las fracciones de decaimientos del proceso B⁺_c → η_cM₂provienen de los parámetros β_Bc, β_ηc y β_Mc con M₂ = D^*_s los cuales son una corrección relativista de la función de onda en el modelo ISGW2, los coeficientes de la QCD a₂(cuando M₂ = D^*_s) y las constantes de acoplamiento f_ηc y f_Dc. Las fuentes dominantes de error provienen de β_Bc, β_ηc y la constante de decaimiento f_ηc = 0.270 GeV [10]. Por otro parte, el decaimiento B⁺_c → η_cM₂, con M₂ = D_s,K_1A+M= son muy sensibles a las constantes de acoplamiento f_Ds = 0.269 GeV [10].

Los decaimientos que aparecen en las Tablas I y II, para estados no excitados fueron obtenidos de las referencia [12],[13],[14].

Uno de los objetivos del artículo de investigación era determinar la sensibilidad de los resultados obtenidos variando los parámetros del modelo ISGW2 [4], bajo esa premisa se realizaron las gráficas de los anchos de decaimientos para los modos B^-_c → P(2s) y B^-_c → V(2s).

Para el proceso B^-_c → η_n(2s)π⁺ la Fig. 1, muestra que el ancho de decaimiento depende casi exclusivamente del factor de forma f⁺, dado que a pesar que los dos factores de forma variaron entre 0.5 y 1.5 veces su valor, el ancho de decaimiento mostró una variación entre +0,4 y +0,5 órdenes de magnitud (en escala logarítmica en base 10) lo que significa que ese decaimiento es 7 veces más probable cuando existe la mencionada variación del valor del factor de forma, lo que significa que el ancho de decaimiento no es muy sensible a estas variaciones[9].

IV. CONCLUSIONES

Se calcularon las fracciones de decaimiento en los proceso no leptónicos del mesón B_c en mesones pseudoescalares y vectoriales excitados radialmente en el estado final, mediante el modelo de quarks ISGW2, donde los elementos de la matriz hadrónica que introducen el decaimiento (B^-_c → M₁M₂) en dos cuerpos ligeros de alta energía; que son factorizados y expresados en términos de factores de forma y constantes de decaimiento [9].

En las Tablas I y II se observaron los resultados obtenidos para las fracciones de decaimiento del mesón B_c realizados por otros autores [13], [14],[15] con las que se pueden hacer comparaciones con los resultados obtenidos mediante el uso del modelo ISGW2.

En la hipótesis de factorización [16] del modelo ISGW se encuentra que las mayores fuentes de error están constituidas por las constantes de decaimiento (dominante),la masa de los quarks, los factores de forma f⁺, a⁺, etc. Es importante, por lo tanto, obtener valores más precisos para estos, hecho que está íntimamente relacionado con un mejor conocimiento de los mesones.

El aporte de este trabajo se encuentra en que dada la poca información en la literatura con respecto al estudio del mesón B_c en estado excitado radialmente, los resultados encontrados pueden dar aportes importantes al estudio de decaimientos del mesón B_c y, a su vez, es un escenario propicio para evaluar el modelo estándar. Es conveniente indicar las dificultades que se encontraron a la hora de hacer comparaciones de los resultados que se lograron medir en el presente estudio, ya que se cuenta con muy poca información en la literatura especializada del estudio del mesón BC, se recomienda consultar el trabajo de investigación [9], para una visión mejorada de estos resultados.

Finalmente, vale la pena mencionar que obtener anchos de decaimientos para estados excitados radialmente permita dilucidar si hay variaciones importantes en esas fracciones de decaimientos con respecto al caso no excitado radialmente.

REFERENCIAS

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