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Revista EIA

Print version ISSN 1794-1237

Rev.EIA.Esc.Ing.Antioq  no.23 Envigado June 2015

 

PLAN AGREGADO DE PRODUCCIÓN CON PERSONAL EN SITUACIÓN DE DISCAPACIDAD

ADDED PRODUCTION PLAN WITH PERSONNEL IN HANDICAP CONDITION

ADICIONADO PLANO DE PRODUÇÃO PESSOAL COM DEFICIÊNCIA

 

Wendy Otaya Betancourt1, Juan Carlos Osorio Gómez2, Juan Pablo Orejuela Cabrera3

1 Ingeniera industrial Universidad del Valle. Calle 13#100-00, Cali, Valle. Fax: (572) 339 84 62. Teléfono: (572) 441 03 71. Correo electrónico: wendyotaya@gmail.com.
2 Ingeniero industrial Universidad del Valle. Especialista en Logística Universidad del Valle. MsC. Ingeniero Industrial Universidad del Valle. Profesor titular Escuela de Ingeniería Industrial, Universidad del Valle.
3 Ingeniero industrial Universidad del Valle. MSc. en Ingeniería Industrial Universidad del Valle. Profesor Escuela de Ingeniería Industrial, Universidad del Valle.

Artículo recibido: 02-IV-2014 / Aprobado: 01-VI-2015
Disponible online: 30 de junio de 2015
Discusión abierta hasta junio de 2016


RESUMEN

En este documento se propone desarrollar un plan agregado de producción de una compañía, incluyendo personal en condiciones de discapacidad, los cuales presentan diferentes tiempos para las ejecuciones de las tareas e incluso son incompatibles con algunas actividades. El modelo de programación lineal entera mixta busca maximizar tanto la productividad como el flujo de caja respectivo. Se considera para el modelo los beneficios tributarios del gobierno Colombiano asociados a la inclusión del personal en condición de discapacidad. El modelo es validado con un caso estudio.

PALABRAS CLAVE: Planeación de la producción; investigación de operaciones y ética; discapacidad; programación lineal.


ABSTRACT

This paper propose an additional plan of production in a Company, including employees in a handicap condition, which will count with different times to execute the different tasks and sometimes incompatible in specific activities. The Model of mixed integer linear programming seeks to maximize production as well as the respective cash flow. The tributary benefits of the Colombian government associated to the inclusion of handicap condition personnel, are considered for the model. The Model is validated with a case study.

KEY WORDS: Production Planning; Operations Research and Ethics; Disability, Linear Programming.


RESUMO

Este trabalho tem como objetivo desenvolver um plano agregado de produção de uma empresa, incluindo pessoal em condições incapacitantes, que têm tempos de execução diferentes para tarefas e até mesmo incompatível com algumas atividades. A programação linear inteira mista procura maximizar a produtividade eo respectivo fluxo de caixa. É considerado o modelo para os benefícios fiscais do governo colombiano associados com a inclusão de funcionários em estado de invalidez. O modelo é validado com um estudo de caso.

PALAVRAS-CHAVE: Planejamento de Produção, Pesquisa Operacional e de Ética, deficiência, Programação Linear.


1. INTRODUCCIÓN

Según la Encuesta Mundial de Salud, cerca de 785 millones de personas (15,6 %) de 15 años y más viven con una discapacidad. (OMS, 2011).

La discapacidad afecta de manera desproporcionada a las poblaciones vulnerables. Los resultados de la Encuesta Mundial de Salud indican que la prevalencia de la discapacidad es mayor en los países de ingresos bajos que en los países de ingresos más elevados (OMS, 2011).

Las proyecciones del Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE) a 2012 indican que del total de las personas con discapacidad en el país (2 943 971), el 52,3 % está en edad productiva, pero solo el 15,5 % de ellas se encuentra realizando algún tipo de trabajo. De igual manera, la entidad señala que solo el 2,5 % de este grupo de la población obtiene remuneración de un salario mínimo legal vigente. (Pandi, 2013).

Considerando además, que los beneficios de contratar personas con discapacidad en Colombia son la deducción de la renta del 200 % del valor de salario y prestaciones, disminución del 50 % en la cuota de aprendices que está obligado a contratar, exclusión del pago sobre los aportes al Régimen del Subsidio Familiar, ICBF Y SENA, preferencia en licitaciones, adjudicación y celebración de contratos públicos y privados, prelación para recibir créditos o subvenciones del Estado.

Es entonces importante para las organizaciones plantearse la posibilidad de contratar personal en condición de discapacidad de manera que se beneficie tanto la empresa por las condiciones mencionadas anteriormente, y se contribuya con el mejoramiento de la calidad de vida de las familias asociadas a estas personas.

Se presenta a continuación una revisión de la literatura existente sobre la vinculación de personal en condición de discapacidad en la planeación de la producción. Seguido se presenta el modelo propuesto y los análisis respectivos.

De otro lado, revisando la bibliografía sobre modelos productivos que incorporen personas en situación de discapacidad existen muy pocos, sin embargo hay autores que tienen en cuenta variables diferenciadoras de cada trabajador, como Mansoor (1968) quien propone un modelo heurístico para la modelación de la producción teniendo en cuenta la variabilidad de rendimientos de cada operador.

Bartholdi y Eisensteein (1996) explican cómo deben estar ubicados los trabajadores que operan a velocidades diferentes dentro de la configuración de una línea de producción.

Doerr, et al. (2000) estudian el diseño de una línea de ensamble, teniendo en cuenta las diferentes capacidades de cada uno de los trabajadores.

Gel, et al. (2002) revisan el caso en que algunos trabajadores tienen tiempos productivos diferentes, algunos son rápidos o lentos para cada tarea que se les asigna. Igualmente Corominas et al (2003) presentan un modelo que considera la variabilidad en los tiempos de trabajo en una determinada estación de trabajo, aplicable a varias situaciones industriales encontrados en los que es necesario diferenciar tipos de trabajadores, pero sólo entre dos tipos: expertos y personas inexpertas.

Hopp, et al. (2004) desarrollan un caso en que hay trabajadores rápidos y lentos (independientemente de la tarea asignada), pero su solución se inicia a partir de una línea ya equilibrada y su único objetivo es rotar temporalmente a los trabajadores.

Más recientemente Miralles, et al. (2007) han desarrollado varios estudios sobre modelación de puestos de trabajo con personas en situación de discapacidad, dentro de sus principales estudios se encuentra una modelación para las líneas de montaje en los centros de trabajo con personas de movilidad reducida.

García, et al. (2007) introducen un procedimiento de Branch and Bound para resolver la asignación de trabajadores y el balanceo de una línea de ensamble en un centro de trabajo para personas con movilidad reducida. El modelo matemático tiene en cuenta los diferentes tiempos para cada tarea, dependiendo de quién ejecuta la tarea y las incompatibilidades de los trabajadores en ciertas tareas. Esta configuración ayuda al crecimiento de los centros de trabajo teniendo en cuenta las limitaciones específicas de cada trabajador.

En el año 2009 Costa y Miralles publicaron un artículo que consideraba la rotación de los trabajadores en la programación de las líneas de montaje, teniendo en cuenta los tiempos de las personas con discapacidad (los cuales son diferentes para la ejecución de las tareas). A su vez, proponen un modelo lineal entero mixto y un método heurístico para resolver ese tipo de programación de la producción.

Este artículo propone una propuesta metodológica de plan agregado de producción que involucre el personal de discapacidad en cada uno de los centros de trabajo de una empresa productiva, teniendo como objetivo maximizar el flujo de caja en un horizonte de tiempo definido.

2. PROPUESTA METODOLÓGICA

El modelo propuesto incluye variables y restricciones asociadas al flujo de caja, definido como el saldo de las entradas y salidas de dinero. El objetivo es maximizar el flujo de caja.

Existe una sola familia de productos que es fabricada a partir de varios centros de trabajo. El modelo busca asignar trabajadores con y sin situación de discapacidad a cada uno de estos centros.

La discapacidad es medida en tiempos de operación, donde el tiempo de proceso de cada tarea puede ser diferente dependiendo de cuál de los trabajadores ejecuta la tarea (ya que los trabajadores tienen diferentes habilidades y capacidades).

No hay trabajadores lentos o rápidos. Los trabajadores en situación en discapacidad pueden ser muy lentos o incluso incapaces de ejecutar ciertas tareas pero muy eficientes cuando ejecutan otras.

Cada trabajador es asignado a un centro de trabajo y varios trabajadores pueden estar asignados a un solo centro de trabajo.

Supuestos:

Para el desarrollo del modelo se tienen en cuenta los siguientes supuestos:

  • Se maneja el mismo precio para los productos.
  • Solo se manejan ventas de contado.
  • Las órdenes pendientes de un período son cubiertas en el siguiente período.
  • Existe una sola familia de productos.
  • El salario mensual incluye las prestaciones sociales.
  • En el último período del horizonte de planeación no pueden haber órdenes pendientes ni requerimiento de préstamo de dinero.
  • No hay inversión, ni financiación a largo plazo.
  • No se consideran los gastos administrativos ni el pago de impuestos.

2.1. Modelo propuesto

Conjuntos

H es el conjunto de tipo de personal (indexado por h), K el conjunto de los centros de trabajo (indexado por k), T es el conjunto de períodos de tiempo en el horizonte de personal t períodos de tiempo.

Parámetros generales

n: Número de períodos.
dt: Pronóstico de demanda en el período t
ak: Tiempo requerido por unidad de familia en el centro de trabajo k
mrhkt: Capacidad de tiempo regular de un empleado tipo h en el centro de trabajo k en el período t
mohkt: Capacidad de tiempo extra de un empleado tipo h en el centro de trabajo k en el período t
p: Precio de venta
k: Tasa de Costo de capital
m: Un número muy grande
hf: Horizonte de planeación
bi: Unidades de órdenes pendientes iniciales
ii: Unidades de inventario iniciales
wihk: Nivel de empleados iníciales del tipo h en el centro de trabajo k
lt: Lead time
pren: Tasa de impuesto por renta

Parámetros restrictivos

mwh: Máxima cantidad de empleados h
me: Máxima cantidad de empleados totales
ss: Inventario de seguridad
mi: Máximo Inventario
mb: Máximo de órdenes pendientes
my: Máximo a subcontratar
mz: Máximo de ventas perdidas

Parámetros costos

cx1: Costo por unidad de familia de materia prima
ci: Costo por unidad de familia de inventario
cb: Costo por unidad de familia de órdenes pendientes
cy: Costo por unidad de familia de subcontratación de unidades
cz: Costo por unidad de familia de ventas perdidas
ch: Costo de contratación de mano de obra
cf: Costo de despido de mano de obra
co: Costo de hora extra
cw: Costo por empleado
ca: Costo de capacitación y adecuación al contratar un empleado con discapacidad del tipo h

Variables de decisión

Xt: Unidades a producir en el período t
It: Unidades de Inventario en el período t
Bt: Unidades de órdenes pendientes en el período t
Yt: Unidades a sub-contratar en el período t
Zt: Unidades de ventas perdidas en el período t
Hthk: Cantidad de empleados a contratar en el período t de tipo h en el centro de trabajo k
Fthk: Cantidad de empleados a despedir en el período t de tipo h en el centro de trabajo k
Rtk: Tiempo regular usado en el período t en el centro de trabajo k
Utk: Tiempo ocioso en el período t en el centro de trabajo k
Otk: Tiempo extra requerido en el período t en el centro de trabajo k
Wthk: Nivel de empleados en el período t de tipo h en el centro de trabajo k
IEt: Ingresos totales en el período t
CPt: Cuentas por pagar en el período t
St: Ventas en el período t
Qt: Nivel de producción en el período t
CDt: Costos directos por unidad de familia en el período t
FCt: Flujo de caja en el período t
IDt: Incentivo de discapacidad en el período t
RENt: Renta generada por impuestos en el período t
DRENt: Descuento sobre la renta en el período t, debido a la contratación de personas con discapacidad

2.2. Explicación del modelo

El modelo se presenta a continuación. La función objetivo busca maximizar el valor presente de los flujos de caja en un horizonte de tiempo hf. Este flujo de caja (restricción 1) es la diferencia entre las entradas y salidas de dinero. La restricción (2) hace referencia a los ingresos durante el período t. La restricción (3) define el valor de los costos directos de producción. La restricción (4) define el impuesto de renta. El descuento de renta está representado en la restricción (5). Las cuentas por pagar a los proveedores de materia prima se evidencian en la restricción (6). La restricción (7) asegura que la demanda sea cubierta con las ventas, el balance de las órdenes pendientes y las ventas perdidas. La restricción (8) define el valor de las ventas que son cubiertas por las unidades producidas, unidades a subcontratar y el balance de inventario. El balance de tiempo de producción se ve reflejado en la restricción (9) que permite que el total de tiempo utilizado en producción en cada período no supere el tiempo disponible. La restricción (10) permite el balance de mano de obra por contratación y despido. La restricción (11) es el balance de tiempo extra. La restricción (12) funciona como un balance de capacidad. Los incentivos por personal en discapacidad se ven reflejados en la restricción (13). Desde la restricción 12 hasta la 18 se aseguran que no se excedan los límites de inventarios, órdenes pendientes, unidades a subcontratar, nivel de fuerza laboral y el límite de ventas pérdidas, respectivamente. Finalmente la restricción (19) asegura la no negatividad de las variables.

2.3. Planeación de los escenarios

Se proponen los siguientes escenarios con el fin de validar el modelo y evaluar su comportamiento ante variaciones de los principales parámetros.

Escenario 1

Este escenario analizará el comportamiento en las contrataciones y niveles de producciones, cuando el nivel de producción varíe en un rango del 0 al 12 % sobre el valor original (1224 unidades/período), este aumento corresponde a la variación creciente de la demanda entre un período y el período anterior a él.

Escenario 2

En este escenario, se analizó el efecto de un aumento del valor a pagar en impuestos de renta, a través de la variación de la tasa de renta en un rango del 0 al 50 %. Para este escenario se plantearon dos casos: en el primero se mantienen las condiciones iniciales de empleados originales y en el segundo caso, no se cuentan con empleados iniciales.

Función objetivo

Restricciones

Escenario 3

En este escenario se estudiaría el efecto de variar la productividad brindada por los empleados en condición de discapacidad, haciendo variar su capacidad aportada en horas estándar en porcentajes del 75 al 150 % sobre su capacidad original.

Escenario 4

Para este escenario se estudia el impacto de una variación porcentual en el precio sobre su valor original, para ello se crean cinco instancias con porcentajes sobre el valor inicial del precio 90 %, 100 %, 125%, 150 % y 175 %, siendo 90 % el mínimo valor encontrado en donde se obtienen ganancias. Para este escenario se plantearon dos casos, en el primero se consideran las condiciones iníciales sobre el número de empleados contratados inicialmente y en el segundo se plantea que no se disponen empleados inicialmente, y se harán las contrataciones más adecuadas.

Escenario 5

En este escenario se modificara las condiciones de empleados iníciales, es decir aquellos que con los que se cuentan antes de la producción del primer período; se han propuestos cinco instancias distintas (A, B, C, D, E), en la instancia A se considera que no existen empleados contratados con anterioridad, en las instancias B, C y D son idénticas a las condiciones iníciales, excepto que no se cuentan con empleados contratados para los centros de trabajo 1, 2 y 3 respectivamente, por último en la instancia E.

Escenario 6

En este escenario se analiza el efecto de limitar el número máximo de empleados en condiciones de incapacidad a asignar en cada centro de trabajo; Para ello se crean siete instancias, en donde se varia el máximo permitido entre cero (no se permite contratar empleados en discapacidad) hasta seis (Seis empleados con discapacidad totales, seis en cada centro de trabajo).

Escenario 7

En esta instancia se modeló el problema sin permitirle tomar valores al backorder.

Escenario 8

En este escenario se estudió el efecto de variar el costo que se incurre en la contratación de un empleado discapacitado, debido a la educación y adecuación necesaria para su empleabilidad. Este costo se variara en un rango de $0 - 1000.000 en incrementos de $200.000; para este escenario se plantearon dos casos específicos, en el primero las condiciones de trabajadores iníciales serán iguales a la instancia inicial y en el segundo caso no se contaran con empleados contratados con anterioridad al primer período, dejando que se escoja la contratación de empleados más adecuada.

3. RESULTADOS

Los resultados iniciales del modelo sin tener en cuenta los escenarios se muestran en la Tabla 1.

Escenario 1

El incremento en la demanda favorece el número de ventas generadas (Tabla 2), sin embargo en rangos que exceden la capacidad de producción (limitada por la cantidad de empleados a contratar), se genera un decrecimiento en el flujo de caja para incrementos en la demanda mayores al 5 %, eso se debe a que el número de ventas perdidas aumentan y estas generan un costo significativamente alto. Se encontró que para incrementos de demanda mayores al 12 %, el flujo de caja se tornaba negativo, al presentar mayores costos que ingresos. Es interesante señalar que a pesar de la variación de la demanda, no se presentan tiempos ociosos excepto en un caso, esto se debe a que el modelo contrata la cantidad justa para producir un poco más de lo necesario para vender, y lo sobrante de esa capacidad lo utiliza para producir unidades a inventariar.

Tabla 2

Escenario 2: Variación del Porcentaje de Renta

En el primer caso vemos que se mantiene el mismo nivel de empleados sin importar el aumento gradual del porcentaje del impuesto y su efecto sobre la renta a pagar (Tabla 3), esto se debe a que desde un principio se cuenta con los empleados en condición de discapacidad para afrontar el incremento en los impuestos de renta. En el caso en que no se cuenta con empleados iníciales, vemos un incremento gradual sobre la cantidad de empleados discapacitados a medida que el impuesto a la renta aumenta, es importante señalar que entre los valores de flujos de caja entre los dos casos, hay una diferencia de más o menos 1 millón de COP, a favor en las instancias en donde no se encuentran con empleados iniciales, esto se debe a la diferencia entre despedir y contratar la cantidad justa de empleada en el primer caso, y contratar la cantidad ideal de empleados desde un principio en el segundo caso.

Tabla 3

Escenario 3: Capacidad aportada

Se observa que el aumento de la productividad genera un incremento en las ganancias dado la disminución de backorders totales, se resalta que los incrementos de productividad genera aumentos considerables en la cantidad de personal con discapacidad contratadas, así mismo con su capacidad de reducir los impuestos rentas, que tienden a crecer con el número de ventas incrementadas (Figura 1).

Escenario 4: Variación sobre el nivel del precio de venta

La variación del precio incrementa la brecha entre los ingresos por ventas y los costos directos (Tabla 4), lo cual aumenta las ganancias netas las que a su vez generan mayores rentas sobre los impuestos. En los casos en que se cuenta con un grupo de empleados contratados desde el inicio, las configuraciones resultantes minimizan los cambios entre el estado inicial y final, para no incurrir en los costos de despido y contratación, es decir, se mantiene casi el mismo número de empleados discapacitados. Sin embargo podemos observar en el segundo caso (Tabla 5), donde no se cuenta con empleados iníciales, un aumento gradual entre los empleados discapacitados, contratando cada vez que los costos por rentas superan al capacidad de mitigarlos. Es de especial interés que a pesar de las diferencias entre las distintas condiciones iníciales, ambos modelos presentan resultados muy similares para todos los niveles de precios.

Tabla 4

Tabla 5

Escenario 5: Condiciones de empleados iniciales

Se puede observar en la Tabla 6 que a pesar de las distintas condiciones iníciales en su nivel de empleados, los resultados para las distintas instancias se acercan a un mismo valor de flujo de caja (88 millones), excepto para la instancia D en donde su valor alcanza un valor de más de 4 millones por debajo del promedio, esto es debido a que no se encuentran con personal asignado al centro de trabajo 3, el cual es el que tiene la tasa de producción más lenta de todos los centros de trabajos, y por ello la que requiere más inversión de personal.

Tabla 6

Escenario 6: Número de empleados máximos permitidos

Se observa que el número de empleados máximos en situación de discapacidad, afecta el valor de flujo de caja, al amortiguar el impacto de los impuestos de rentas, sin tener afectar los valores de ingresos por ventas, costos directas, cantidades a producir, subcontratar o en la generación de backorder, esto se debe a que busca a empleados discapacitados que tengan el mismo nivel de productividad en ciertos de trabajo iguales a un empleado en condiciones normales (Tabla 7).

Tabla 7

Se encontró que a partir de cinco empleados discapacitados por centro de trabajo, máximo quince en total, se obtenía los mayores mejores resultados en el flujo de caja, y que aumentar este número más allá de cinco, no genera cambios en la configuración de contratación.

Escenario 7: Modelo sin backorders

De acuerdo a lo esperado, como no se genera backorder, se pierden las ventas, lo cual a su vez disminuye la función objetivo del flujo de caja. Sin embargo no se ve afectada la contratación de personal en situación de discapacidad (Figura 2).

Escenario 8: Costo de adecuación

Como se puede observar en este caso (Tabla 8), las condiciones iniciales afectan el comportamiento del modelo, en el caso en el que se cuente con los trabajadores con discapacidad suficiente para atender los costos de rentas, la variación en los costos de adecuación no tienen impacto en las decisiones de contratación. Por otro lado en el caso en que no se cuente con personal contratado al comienzo del período, se evidencia como se intenta mantener al mínimo los números de empleados con discapacidad contratados, y se resalta sobre todo como una cantidad pequeña de empleados es suficiente para cubrir los costos generados por rentas; y especialmente es interesante analizar que aunque los costos de adecuación puedan alcanzar valores hasta el doble del salario del empleado, la contratación de estos empleados siguen siendo considerado, dada que sus beneficios se mantienen a largo plazo.

Tabla 8

4. CONCLUSIONES

Las personas en situación de discapacidad a nivel mundial presentan bajas tasas de empleo. Sin embargo existen países como España, el cual cuenta con centros de trabajo para éstas personas, garantizando su vinculación social y económica al sistema productivo del país. Este es un ejemplo de países que promuevan el acceso al trabajo para aumentar la participación en la sociedad, lo que se traduce en beneficios sociales y tributarios pues estas personas empiezan a aportar al sistema productivo y por ende al país.

La investigación de operaciones ha avanzado en la solución de problemas, ya que actualmente se busca la optimización de objetivos no solamente por el tema económico sino beneficioso para la sociedad. Actualmente la ética hace parte fundamental en la toma de decisiones, como nuestro modelo que busca maximizar el flujo de caja de una empresa incluyendo las personas en situación de discapacidad. De esta manera se toman decisiones que resultan sustentables para la sociedad, garantizando la vinculación de discapacitados en el mundo.

En Colombia existen beneficios tributarios que promueven la vinculación de personas en situación de discapacidad. Estos afectan de manera positiva los resultados económicos de las compañías, lo cual puede evidenciarse en los resultados del modelo, que seleccionó personas en situación de discapacidad para algunos centros de trabajo, ya que fueron eficientes en la ejecución de sus actividades y a su vez permitieron deducciones en los impuestos de renta por su contratación.

El modelo muestra el beneficio de la contratación de empleados en condiciones de discapacidad en un aumento del más del 40% en el flujo de caja entre los distintos límites máximos; además el número de personal necesario para recibir beneficios sobre la renta es relativamente bajo, por el pequeño número máximo a mantener de personal. Se observó también que un aumento de la demanda, en un rango que pueda ser controlada por el nivel de producción, tiene una fuerte incidencia en el aumento de la contratación de más personal discapacitado, esto se debe a que un aumento de la demanda crea una brecha más grande entre ingresos brutos y costos, lo cual a su vez aumenta el pago de impuesto de renta, y lleva a compensar con un mayor nivel de contratación.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen a Colciencias porque gracias al Programa Jóvenes Investigadores e Innovadores «Virginia Gutiérrez de Pineda» esta investigación fue desarrollada.

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