1. Introducción

La identificación de instrumentos musicales ha despertado gran interés en los últimos tiempos. Esto se debe al aumento de contenido multimedia que se ha venido presentando gracias al rápido desarrollo tecnológico en equipos para la captura de este tipo de datos, como es el caso de las tecnologías para la grabación, almacenamiento, edición y distribución de audio. Esto hace que la música digital tenga una participación importante en el contenido multimedia y sea unos de los tipos de datos más importantes distribuidos por internet (^{Essid et al. 2004}; Xu et al. 2005).

Al aumentar el tamaño de las bases de datos de música disponible al público en general, se hace necesario el uso de sistemas que permitan una clasificación y reconocimiento automático de los contenidos de estos archivos. Por ejemplo, para la indexación automática de datos y para la recuperación de bases de datos (^{Chandwadkar y Sutaone, 2012}), la identificación de instrumentos se vuelve necesaria, pues a partir de esto se pueden reconocer varios estilos musicales (^{Kitahara et al., 2004}), editar audio, generar lista de reproducción, hacer recuperación de audio (Chandwadkar y Sutaone, 2012) y realizar transcripciones (^{Martin & Kim 1998}; Wicaksana et al. 2006), entre muchas otras tareas que facilitan y disminuyen el tiempo de organización y análisis de datos relacionados con archivos musicales.

Por tal motivo, han sido muchos los estudios propuestos sobre la identificación de instrumentos musicales, sin embargo, en la revisión del tema hecha para esta investigación, no se evidenció ningún estudio relacionado con la identificación de los instrumentos de cuerdas típicos nacionales de Colombia, como lo son el tiple, la bandola, el tiple requinto y la guitarra. Por ende, en muchas ocasiones, los sonidos colombianos pueden pasar desapercibidos en las bases de datos de archivos musicales en el proceso de identificación.

Uno de los trabajos encontrados en la revisión de tema, es el descrito por ^{Martin y Kim (1998)}, en el cual se aplicó una técnica estadística de reconocimiento de patrones a la clasificación de los tonos de instrumentos musicales dentro de una jerarquía taxonómica. En dicha método se obtuvo una Exactitud del 90% en la identificación de las familias de instrumentos, y un 70% en la identificación de instrumentos individuales.

Otro estudio hallado es el indicado por ^{Essid, Richard, y David (2004)}, en el que se realizó la identificación de instrumentos de vientosmadera (saxofón alto, flauta, oboe, clarinete en Bb y fagot), utilizando dos clasificadores, Máquinas de Soporte Vectorial (SVM), y Modelos de Mezcla de Gaussiana (GMM). Teniendo en cuenta una base datos constituida por notas aisladas y fragmentos de solos, dando como resultado índices de reconocimiento que van desde 52% para el clarinete en Bb hasta el 96% para el oboe.

Por otra parte, se encontró la investigación de Xu, Maddage y Shao (2005), en el cual se demostró que el método de Máquina de Soporte Vectorial resulta tener mejor desempeño, en comparación con el método tradicional de distancia Euclidiana, para clasificar entre música instrumental y vocal. También se encuentra la investigación de Wicaksana, Hartono y Wei (2006), donde se propone el uso de varias características de la señales de audios y a las cuales se les agrupa en tres categorías, espectrales, temporales y cepstrales. Además, utilizaron para clasificar una Red Neuronal compuesta, en la que se obtuvo una Exactitud de 94%, y una estructura de Red Neuronal tradicional con la que se obtuvo una Exactitud del 88%.

Otras investigaciones más recientes fueron las realizadas por ^{Azarloo y Farokhi (2012)} en la cual hacen la comparación del desempeño entre kNN (kNearest Neighbor) y el Perceptron Multicapa (MLP) para el reconocimiento automático de siete instrumentos musicales (guitarra, piano, percusión, voz, contrabajo, batería y trompeta) al ser tocados simultáneamente, teniendo MLP el mejor resultado; y también se encuentra el estudio de Nagawade y Ratnaparkhe (2017) donde se utiliza MFCC como característica de las señales, y como clasificador un kNN, para la identificación del Piano, flauta, violín, trompeta y chelo, en este, la precisión de reconocimiento de violonchelo, piano y trompeta fue 91.66% y para flauta y violín fue 83.33%.

En esta investigación, se desea realizar la identificación del tiple, tiple requinto, bandola y guitarra, instrumentos típicos de la región andina colombiana, usando cinco técnicas de aprendizaje de máquina: kNN, Árbol de Decisión, Máquinas de Soporte Vectorial (SVM), las Redes Neuronales Artificiales (ANNs) y Análisis Discriminante. Además se proponen tres formas de selección y reducción de características: extrayendo las primeras 5 frecuencias parciales de las señales de audio, usando el método de Feature Selection para la selección, y utilizando Análisis de Componentes Principales (PCA) para la reducción.

C. Técnicas de evaluación

Para evaluar el comportamiento de cada uno de las técnicas de aprendizaje utilizadas en la identificación entre bandola, tiple, tiple requinto y guitarra, se utilizó la matriz de confusión y la curva ROC (Receiver Operating Characteristic).

La Matriz de Confusión, mostrada en la Figura 1, también llamada Matriz de Error o de Contingencia, es una herramienta utilizada para mostrar el nivel de acierto entre las clases asignadas por el clasificador con respecto a una muestra de prueba no utilizada durante el proceso de entrenamiento. La Matriz de Confusión tiene un tamaño de N×N, donde N es el número de clases asignado al clasificador (ElHabi y El-Ghareeb 2014; Cortés Osorio n.d.).

Figura 1 Estructura de la matriz de confusión (Cortés Osorio n.d.). 

En cuanto a la curva ROC mostrada en Figura 2, es una gráfica que representa la Sensibilidad o Tasa de Verdaderos Positivos (TPR True Positive Rate) frente a la Tasa de Falsos Positivos (FPR False Positive Rate). Es usada para visualizar el desempeño de los clasificadores (^{Burgueño et al. 1995}; Zhu et al. 2010; Cortés Osorio n.d.).

Figura 2 Curva ROC (Receiver Operating Characteristic) (Cortés Osorio n.d.). 

En la gráfica de la curva ROC expuesta en la Figura 2, la Sensibilidad es representada por el eje ‘Y’ y la Tasa de Falsos Positivos (FPR) por el eje ‘X’, sus coordenadas mínimas son (0,0) y las máximas son (1,1). Teniendo en cuenta lo anterior, se describen tres casos: El primero implica que si un clasificador posee una discriminación perfecta, con alta Sensibilidad y baja FPR, la curva de ROC pasa por la esquina superior izquierda. En el segundo caso si un clasificador tiene igual distribución, con igual Sensibilidad y FPR, la curva será una línea diagonal a 45° desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha y dicho clasificador tendrá un desempeño incierto. El caso tercero es cuando un clasificador tiene una alta FPR y baja Sensibilidad, en este, la curva cae por debajo de la línea diagonal de 45°, teniendo este clasificador un desempeño indeseado (^{Burgueño et al. 1995}; Zhu et al. 2010; Cortés Osorio n.d.).

D. Descripción de los instrumentos musicales a identificar

La bandola andina (ver Figura 3. A), es un instrumento musical de cuerda pulsada de la familia de la guitarra que se ejecuta con una pluma o plectro. Se le dice bandola andina ya que sus orígenes y uso se dan en la región andina colombiana. Este instrumento está constituido por seis órdenes pareados de afinación unísono. La distancia sonora entre un orden y otro es la misma (cuarta justa). Además se caracteriza por tener un cuerpo en forma de pera o gota de agua (^{Londoño y Tobón Restrepo 2004}; Rincón Gómez n.d.).

Figura 3 Instrumentos musicales a identificar. A. Bandola andina fabricada por Arvey Bastidas. B. Guitarra clásica Yamaha C-80. C. Tiple Colombiano elaborado por Tobías Bastidas. D. Tiple requinto fabricado por Javier Navarro. 

El Tiple colombiano (ver Figura 3. C) es descendiente de la vihuela de cuatro órdenes y la guitarra. Consta de cuatro órdenes triples de cuerdas metálicas; el primero posee tres cuerdas de acero de calibre y afinación igual; por su lado los órdenes segundo, tercero y cuarto, constan de dos cuerdas de acero de calibre y afinación igual y una cuerda central entorchada de acero la cual es afinada a una octava abajo con respecto a las otras dos. Este instrumento se toca con los dedos y en la música colombiana hace su papel de acompañante, por lo que se pueden realizar rasgueos y ritmos andinos como el pasillo y el bambuco (^{Londoño y Tobón Restrepo 2004}; Vanessa et al. 2009).

El Tiple Requinto (ver Figura 3. D) es una variante del tiple, y en subregiones andinas orientales y centrales sustituye a la bandola como instrumento melódico. Es tocado con plectro o también con una cuchilla de afeitar. Al igual que el tiple, el tiple requinto posee cuatro órdenes triples de cuerdas metálicas y afinadas unísono, su diapasón es más largo y su caja es más pequeña con respecto al tiple, esto con el fin de obtener un sonido más brillante, además posee un sonido metálico y dulce (^{Londoño y Tobón Restrepo 2004}).

La Guitarra Clásica (ver Figura 3. B), es un instrumento de cuerdas pulsadas de origen arábigoasiático y de nombre greco-romano. Por su fácil ejecución se popularizó su uso en diferentes géneros musicales. Este instrumento musical posee seis órdenes de una sola cuerda; los tres primeros órdenes tienen cuerdas de nylon, y los siguientes tres poseen cuerdas entorchadas de acero (^{Londoño y Tobón Restrepo 2004}; von Vaseghi 2007).

2. Materiales y métodos

La base de datos utilizada en la identificación de los cuatro instrumentos musicales, fue construida para propósitos de esta investigación, la cual se encuentra disponible en http://academia.utp.edu.co/jacoper/music-id/. Para esta se realizaron diez registros monofónicos, de cada una de las notas correspondientes a la primera posición de los instrumentos a identificar, en un formato WAV, en la Figura 4 se presenta la ilustración de esta posición en el diapasón del instrumento. Estas grabaciones se hicieron con una frecuencia de muestreo de 44.100 Hz, y una duración de 0,5 segundos en condiciones de estudio de grabación. La guitarra aportó 300 sonidos de notas en la base de datos, al igual que la bandola, mientras que el tiple aportó 200 sonidos al igual que el tiple requinto, dando en total una base de datos de 1.000 sonidos.

Figura 4 Primera Posición de un instrumento de cuerda pulsada. 

En las Tablas 1, 2, 3 y 4 se presentan las notas musicales grabadas equivalentes a la primera posición de cada instrumentos a identificar (bandola, tiple, tiple requinto y guitarra) y el número de muestras tomadas por cada una de ellas.

TABLA 1 NÚMERO DE MUESTRAS GRABADAS DE LAS NOTAS MUSICALES CORRESPONDIENTES A LA PRIMERA POSICIÓN DE LA GUITARRA. 

TABLA 2 NÚMERO DE MUESTRAS GRABADAS DE LAS NOTAS MUSICALES CORRESPONDIENTES A LA PRIMERA POSICIÓN DE LA BANDOLA. 

TABLA 3 NÚMERO DE MUESTRAS GRABADAS DE LAS NOTAS MUSICALES CORRESPONDIENTES A LA PRIMERA POSICIÓN DEL TIPLE. 

TABLA 4 NÚMERO DE MUESTRAS GRABADAS DE LAS NOTAS MUSICALES CORRESPONDIENTES A LA PRIMERA POSICIÓN DEL TIPLE REQUINTO. 

Por otro lado, la caracterización de la base de datos se hizo teniendo en cuenta la cualidad del timbre de los cuatro instrumentos musicales, por tanto se aplicó la FFT (Transformada Rápida de Fourier) a las señales de audio, para obtener los componentes en frecuencia de las muestras grabadas junto a sus respectivas amplitudes, las cuales fueron normalizadas para facilitar el análisis, luego se construyó las bases de datos de entrenamiento de tres maneras:

Figura 5 Identificación de los 5 primeros armónica de una señal de audio proveniente de la guitarra. 

Teniendo las cinco bases datos de entrenamiento, construidas a partir de los tres métodos anteriormente nombrados, se realizó el entrenamiento de las cinco Técnicas de Aprendizaje de Máquina con estas bases de datos, usando las especificaciones presentadas en la Tabla 5.

TABLA 5 ESPECIFICACIONES USADAS EN LOS CLASIFICADORES. 

Finalmente, para realizar las Pruebas de validez de los clasificadores kNN, Árbol de Decisión, SVM y Análisis Discriminante, se utilizó el método denominado Validación Cruzada (^{Bishop 2013}; Cortés Osorio n.d.), el cual consiste en dividir aleatoriamente los datos en k partes, procurando siempre que sea posible que estas tenga el mismo número de instancias, para usar una parte como entrenamiento y la otra en la evaluación del desempeño (ver Figura 6). El resultado final de la Validación cruzada es un promedio de todos los resultados entregado por cada división k.

Figura 6 Ejemplo de Validación Cruzada para k=5, (Cortés Osorio n.d.). 

En el caso de la validación cruzada, usada para evaluar el desempeño de la clasificación entre bandola, tiple requinto, guitarra y tiple realizada por las técnicas kNN, Árbol de Decisión, SVM y Análisis Discriminante, se escogió un k igual a cinco, por tanto la base de datos de 1000 muestras, fue dividida en cinco partes iguales, utilizando 800 muestras para entrenar los clasificadores y 200 para realizar la evaluación, repitiendo el proceso cinco veces y promediando sus resultados.

En la evaluación del desempeño de la clasificación entre bandola, guitarra, tiple y tiple requinto, usando Redes Neuronales Artificiales, la base de datos se dividió de la siguiente manera: 700 muestras fueron utilizadas para el entrenamiento del clasificador, 150 muestras para realizar la validación y 150 muestras para probar el clasificador.

3. Resultados y discusión

Las Exactitudes alcanzadas por cada una de las cinco técnicas de aprendizaje de máquina, usadas para la identificación de la bandola, tiple, guitarra y tiple requinto se muestran en la Tabla 6, en ella se puede ver que el uso de PCA para la reducción de dimensionalidad genera diferentes resultados de Exactitudes en los clasificadores.

TABLA 6 PORCENTAJE DE EXACTITUD ALCANZADAS POR LAS TÉCNICAS DE APRENDIZAJE DE MÁQUINA UTILIZADAS EN LA IDENTIFICACIÓN DE LOS INSTRUMENTOS MUSICALES. 

A continuación, en la gráfica de la Figura 7 se muestra las Exactitudes más altas de los cinco clasificadores, utilizando los métodos de reducción y selección de características. En ella se puede ver que la Exactitud menos favorable, entre las más altas, fue la alcanzada por Análisis Discriminante, aplicando como método reducción la extracción de las primeras cinco frecuencias parciales y sus amplitudes normalizadas con un porcentaje de 56,4%. También se puede evidenciar que la técnica de ANNs presenta los resultados de las Exactitudes más altas y al mismo tiempo son los más uniformes en los tres métodos de reducción de características propuestos.

Figura 7 Exactitudes másaltas presentadas por los 5 clasificadores, utilizando los tres métodos de reducción de características. 

En la Figura 8, se muestra las Sensibilidades más altas presentadas por la bandola, la guitarra, el tiple y el tiple requinto en cada una de las técnicas de aprendizaje utilizadas en su identificación. En ella se puede ver en forma global que las Sensibilidades alcanzadas fueron superiores al 95%, además también se puede apreciar que la Sensibilidad más alta es la obtenida por la guitarra con valor de 100% y la menos favorables, entre las mejores Sensibilidades, fueron las conseguidas por el tiple requinto y tiple con valor de 95,5%.

Figura 8 Sensibilidades más altas presentadas por los 4 Instrumentos Musicales en las 5 Técnicas de Aprendizaje de Máquina empleadas en su identificación. 

Debido a lo extenso de la investigación, a continuación, solo se presentan los resultados más y menos destacados. En la Tabla 7 se ilustran: lo valores en porcentaje de Exactitud y Error, junto a los porcentajes de la Sensibilidad y la Tasa de Falsos Negativos (FNR) presentada por la bandola, el tiple, el tiple requinto y la guitarra, utilizando la técnica ANNs de 10 neuronas y aplicando a la matriz de entrenamiento el método PCA, eligiendo los primeros 100 componentes principales.

TABLA 7 RESULTADOS ARROJADOS POR LA TÉCNICA REDES NEURONALES ARTIFICIALES CON NÚMERO DE NEURONAS IGUAL A 10, APLICANDO PCA Y ELIGIENDO 100 COMPONENTES PRINCIPALES. 

Según lo expuesto en la Tabla 7, se demuestra que aplicándole a la matriz de entrenamiento PCA, eligiendo 100 Componentes Principales, y utilizando la técnica Red Neuronal Artificial con 10 neuronas, en la identificación de los cuatro instrumentos musicales de cuerdas pulsadas, se puede alcanzar una Exactitud de 99,8%, dando Sensibilidades de 100% en la bandola y guitarra, y de 95,5% para los dos tiples.

En la Figura 9, se presenta la matriz de confusión dada por el clasificador ANNs de 10 neuronas y aplicándole a la matriz de entrenamiento la técnica de reducción PCA, usando los 100 primeros componentes principales. En esta se puede observar que los instrumentos no poseen Tasas de Falsos Negativos relevantes (FNR), siendo el porcentaje más alto de 0,5%, además en esta matriz se observa que solo una muestra de bandola fue identificada como un tiple requinto, y una muestra de tiple requinto fue identificado como tiple.

Figura 9 Matriz de Confusión arrojada por la Red Neuronal Artificial con número de neuronas igual a 10, aplicando PCA y eligiendo 100 Componentes Principales 

Después de exponer los resultados de la Tabla 7, en la Figura 10 se muestran las curvas ROC que representan la Sensibilidad (TPR) frente a la Tasa de Falsos Positivos (FPR), de los cuatro instrumentos musicales identificados con ANNs.

Figura 10 Curvas ROC de la bandola, tiple, tiple requinto, y guitarra arrojadas por la técnica de Red Neuronal Artificial con número de Neuronas igual a 10, aplicando PCA y eligiendo 100 Componentes Principales. A. Curva ROC de bandola. B. Curva ROC de guitarra. C. Curva ROC de tiple. D. Curva ROC de tiple requinto. 

Se puede apreciar, que las curvas ROC de los cuatro instrumentos musicales de cuerdas pulsadas, obtenidas en ANNs, se aproximan todas a la esquina superior izquierda lo que indica una adecuada clasificación.

En la Tabla 8 se presentan: los valores en porcentaje de Exactitud y Error, junto a los porcentajes de la Sensibilidad y la Tasa de Falsos Negativos (FNR) presentada por la bandola, el tiple, el tiple requinto y la guitarra en la técnica kNN con distancia Chebyshev y número de vecinos igual a tres; aplicándole a la base de datos de entrenamiento el método de reducción de dimensionalidad PCA y eligiendo 1000 Componentes Principales.

TABLA 8 RESULTADOS ARROJADOS POR LA TÉCNICA KNN CON MÉTRICA DE DISTANCIA CHEBYSHEV, Y NÚMERO DE VECINOS IGUAL 3, APLICANDO PCA Y ELIGIENDO 1000 COMPONENTES PRINCIPALES. 

Conforme a la información dada en la Tabla 8, se puede observar que en la identificación de los cuatro instrumentos musicales, el método kNN con distancia Chebyshev y número de vecinos igual a tres; aplicándole a la base de datos de entrenamiento el método de reducción de dimensionalidad PCA y eligiendo 1000 Componentes Principales; arroja un Error de 70,8%, presentando los FNRs más altos en el tiple y tiple requinto con porcentaje de 99,5% y 100% respectivamente. También se puede ver que la guitarra posee la Sensibilidad más alta con valor de 96,3% en esta técnica.

En la Figura 11, se presenta la matriz de confusión dada por la técnica kNN con distancia Chebyshev y número de vecinos igual a 3, aplicando PCA y usando 1000 componentes principales, en ella se puede observar que los falsos negativos presentes en la bandola, tiple y tiple requinto fueron identificados como guitarra.

Figura 11 Matriz de Confusión arrojada por la técnica kNN con métrica de distancia Chebyshev, y número de vecinos igual tres, aplicando PCA y eligiendo 1000 Componentes Principales. 

Después de presentar en la Tabla 8, los valores de Exactitud y Error, junto a la Sensibilidad y FNR de cada instrumento musical, usando la técnica kNN, a continuación en la Figura 12 se muestran las curvas ROC que representan la Sensibilidad (TPR) frente a la Tasa de Falsos Positivos (FPR), de los cuatro instrumentos de cuerdas pulsadas identificados con esta técnica.

Figura 12 Curvas ROC de la bandola, tiple, tiple requinto, y guitarra arrojadas por el clasificador kNN con distancia Chebyshev y número de vecinos igual a tres, aplicando PCA y eligiendo 1000 Componentes Principales. A. Curva ROC de bandola. B. Curva ROC de guitarra. C. Curva ROC de tiple. D. Curva ROC de tiple requinto. 

En la Figura 12, se puede apreciar que las curvas ROC obtenidas en el clasificador kNN, se aproximan a la diagonal de 45° que va desde la esquina inferior izquierda hasta la esquina superior derecha, lo que indica una clasificación incierta.

En esta investigación se evidenció, al igual como en la realizada por ^{Essid, Richard, y David (2004)}, que la aplicación de Análisis de Componentes Principales (PCA) a la base de datos de entrenamiento, logra incrementar de forma significativa las exatitudes de las identificaciones, por otro lado, los resultados también demuestran que la identificación realizada por medio de Redes Neuronales, da mejores Exactitudes que la realizada por el algoritmo kNN tal como lo mencionan ^{Azarloo y Farokhi (2012)}, los cuales propusieron dos métodos de clasificacion, redes neuronales de perceptròn multicapa y kNN, para clasificar siete instrumentos musicales diferentes (guitarra, piano, trompeta, percución, voz, tambores, y contrabajo) dando mejores resultados las redes neuronales de perceptrón multicapa, de igual modo, Wicaksana, Hartono y Wei (2006), realizaron la identificación de piano, violin, violonchelo, flauta, piccolo, y xilofono proponiendo dos estructuras de Redes Neuronales diferentes, con las cuales se obtuvieron Exactitudes de 94% y 88%, valores que se asemejan a las Exactitudes alcanzadas en este trabajo en la identificación de la bandola, guitarra, tiple y tiple requinto por el método de redes neuranales, valores que van desde 95,10% hasta 99,8%.

4. Conclusiones

En esta investigación se presenta la identificación de la bandola, la guitarra, el tiple y el tiple requinto en solo, instrumentos musicales de cuerdas pulsadas de la región andina colombina, usando cinco técnicas de aprendizaje de máquina, las cuales fueron Késimo Vecino más Cercano (kNN), Árbol de Decisión, Máquina de Soporte Vectorial (SVM), Red Neuronal Artificial (ANNs) y Análisis Discriminante. Adicionalmente, a la matriz de características se le redujeron los datos de tres maneras: encontrando las 5 primeras frecuencias parciales y amplitudes normalizadas de la señales de audio, aplicando PCA y empleando Feature Selection. De este modo el mejor resultado fue arrojado por la técnica de Red Neuronal Artificial de 10 neuronas y aplicándole a la matriz de características PCA, utilizando 100 Componentes Principales, dando una Exactitud de 99,8%, Sensibilidades en guitarra y tiple del 100%, y 99,5% para bandola y tiple requinto.

El Error más alto presentado por los clasificadores, fue de 70,8% arrojado por la técnica kNN con distancia Chebyshev y número de vecinos igual a tres; aplicándole a la base de datos de entrenamiento el método de reducción de dimensionalidad PCA y eligiendo 1000 Componentes Principales.

Por otro lado, analizando la Sensibilidad mostrada por los instrumentos musicales en cada una de las técnicas y con los tres modos de reducción de datos, la guitarra resulta tener la mejor Sensibilidad con respecto a la Sensibilidad de los tres instrumentos restantes, pues cuando se reduce los datos extrayendo las primeras cinco frecuencias parciales junto a sus amplitudes normalizadas, la guitarra presenta el porcentaje más alto de Sensibilidad en las técnicas kNN, Máquina de Soporte Vectorial y Redes Neuronales Artificiales; aplicándole Feature Selection a la matriz de entrenamiento, la guitarra presenta la Sensibilidad más alta en las técnicas kNN, Árbol de Decisión, Análisis Discriminante Cuadrático, SVM, y Red Neuronales Artificiales. Cuando se le aplica PCA a los datos de entrenamiento y se eligen 1, 100 y 1000 Componentes Principales la guitarra presenta la más alta Sensibilidad en todos los clasificadores.

En cuanto, la Sensibilidad menos favorables fueron las presentadas por el tiple y el tiple requinto con valores del 0%, obtenidos cuando se le aplicó PCA a los datos de entrenamiento y se eligieron 1000 Componentes Principales, en las técnicas kNN y Análisis Discriminante Cuadrático.

Respecto a la cualidad del sonido usada para realizar la caracterización de las señales de audio provenientes de la bandola, guitarra, tiple y tiple requinto fue el timbre, la cual se puede analizar cuando la señales de audio se encuentran en el dominio de la frecuencia, por ende el análisis de Fourier resultó una herramienta muy útil en la construcción de la matriz de entrenamiento de los clasificadores utilizados en la identificación de estos instrumentos musicales.

Se recomienda en futuros trabajos tomar muestras de las notas musicales teniendo en cuenta los diferente recursos tímbricos que ofrecen la bandola, el tiple, el tiple requinto y la guitarra (sul ponticello, sul tasto y natural), también explorar otro tipo de características del sonido para incluirlas en la construcción de la base de datos de entrenamiento.