A. Método de estimación de la edad biológica

H. Lamendin (1988), propuso una ecuación para estimar la edad biológica en adultos mayores de 25 años, en la cual se tenían como parámetros principales la periodontosis y la translucidez radicular. En este método se utilizan dientes monorradiculares que ya hayan emergido en su totalidad de las encías, que se encuentren en buen estado y que no tengan enfermedades periodontales. La muestra original utilizada por los autores fue de 306 dientes de una sola raíz, pertenecientes a 208 individuos franceses (135 hombres y 73 mujeres), y con edades cronológicas conocidas (22-90 años). El error medio obtenido fue de 10 años; esté error era la diferencia promedio entre la edad cronológica y edad biológica.

B. Técnicas de aprendizaje de máquina supervisado

Aprendizaje de máquina radica en enseñar a la computadora para que aprenda de la experiencia a través de datos conocidos. Los algoritmos de aprendizaje automático utilizan métodos estratégicos para manejar la información directamente de los datos sin depender de una ecuación única predeterminada como modelo (^{Garcia Cambronero & Gomez Moreno, 2006}). Por lo tanto, los algoritmos se tienen que nutrir con información que favorezca en el aprendizaje. Su rendimiento puede, en algunos casos, depender del tamaño de la muestra de datos proporcionada. Fundamentalmente, existen dos tipos de técnicas afines al aprendizaje de máquina. La aproximación que encuentra patrones ocultos o estructuras intrínsecas en los datos de entrada se denomina aprendizaje no supervisado. Por otro lado, el aprendizaje supervisado crea un modelo con los datos conocidos y sus salidas verdaderas para predecir resultados a la salida. Pueden ser de clase o de regresión (^{Peláez Chávez, 2012}). Como caso particular del aprendizaje supervisado, los algoritmos de regresión predicen respuestas continuas, para predecir salidas numéricas (^{Baviera, 2017}).

Las máquinas de soporte vectorial (SVM) por regresión se consideran una técnica no paramétrica porque se basa en las funciones del kernel. Para ellas, el conjunto de datos de entrenamiento contiene variables predictores y valores de respuesta observados. Esta técnica encuentra una función que se desvíe poco de los valores de entrenamiento , y de ser posible, sea lo más plano posible (^{Drucker, et al., 1997}; ^{Vapnik, et al., 1997}).

Los modelos de regresión de un proceso gaussiano (GPR) son probabilísticos basados en un kernel no paramétrico. A partir del entrenamiento de datos se obtienen funciones que siguen una distribución gaussiana, las cuales obtienen escalares que siguen el comportamiento de esta en conjunto. Este tipo de comportamiento aporta un número elevado de escalares que provienen de una función Gaussiana.

Los algoritmos de conjuntos de árboles pueden ser generados a partir de un conjunto de datos artificiales, mediante el muestreo aleatorio de puntos del espacio de la instancia. Las etiquetas de las clases predichas son asignadas por el clasificador de conjunto para aprender un conjunto de reglas o árboles de decisión de este nuevo conjunto de datos, y su complejidad aumenta mucho más con el tamaño del conjunto de datos (^{Witten, et al., 2011}).

C. Métodos de reducción y selección de características

El método de validación cruzada proporciona una buena estimación de la precisión predictiva del modelo final entrenado utilizando el conjunto completo de datos. El método requiere múltiples ajustes, pero hace un uso eficiente de todos los datos, por lo que funciona bien para conjuntos de datos pequeños. La forma estándar de predecir la tasa de error de una técnica de aprendizaje dada una única muestra fija de datos es utilizar una validación cruzada estratificada diez veces. Los datos son divididos aleatoriamente en k partes en las que la clase se representa en aproximadamente las mismas proporciones que en el conjunto de datos completo. Así, el procedimiento de aprendizaje se ejecuta un total de k veces en diferentes conjuntos de entrenamiento (cada conjunto tiene mucho en común con los demás) (^{Witten, et al., 2011}). Por otro lado, la selección de características disminuye la dimensionalidad de los datos al seleccionar un subconjunto de variables predictoras para crear un modelo. Los criterios de selección implican reducción de una medida específica de error predictivo para los modelos que se ajustan a diferentes subconjuntos. Restringiendo las características seleccionadas y el tamaño del subconjunto (^{Guyon & Elisseeff, 2003}).

A. Protocolo de medición la transparencia radicular (T) y la períodontosis (P)

El protocolo de medición de la transparencia radicular (T) y la altura gingival o períodontosis (P) se realizó en el Laboratorio de Identificación Humana de la Fiscalía General de la Nación, Seccional Risaralda, donde se midieron: la altura de la raíz, altura de la períodontosis y altura de la translucidez radicular, por tres observadores distintos usando el mismo instrumento.

Las medidas directas realizadas fueron:

Para realizar cada una de estas medidas se debe marcar con lápiz las zonas mencionadas; lo anterior sin destruir el diente. Cada una de las alturas medidas, se muestran en la Figura 2.

Figura 2 (a) Altura de la Raíz. (b) Altura de la Períodontosis. (c) Altura de la Translucidez Radicular. (d) Altura de la translucidez radicular vista con negatoscopio (Vilcapoma Guerra, 2014). 

Posteriormente las medidas fueron realizadas con fines comparativos con el Macroscopio de Comparación marca LEICA Software: LAS V 4.10 (Rango: (0,4-8) X), como se observa en la Figura 3. Cabe mencionar que cada instrumento contaba con su debida calibración a la fecha. Adicionalmente, el Comité de Bioética de la Universidad Tecnológica de Pereira, avaló la realización del proyecto.

Figura 2 Alturas medidas con el macroscopio de comparación. (a) Incisivo lateral superior (b) Canino superior. 

A partir de las medidas realizadas se calcularon la Periodontosis (P) y la Translu cidez radicular (T) usando (1) y (2), respectivamente.

La ecuación propuesta por Lamendin para estimar la edad biológica es presenta da en (3):

En la Tabla 1, se presentan la información parcial tabulada para la construcción de cada una de las bases de datos de los instrumentos de medida propuestos.

Las edades cronológicas de los individuos y las edades biológicas, obtenidas por medio del método de Lamendin, fueron utilizadas para realizar el cálculo de la raíz del error medio cuadrático (RMSE), error absoluto y el cálculo del coeficiente de determinación.

B. Implementación de las 3 técnicas de aprendizaje de máquina supervisado

Las tres técnicas de aprendizaje de máquina supervisado básicas de regresión fueron: máquinas de soporte vectorial (SVM), procesos gaussianos por regresión (GPR) y conjuntos de árboles (Ensembles of Trees). Las bases de datos se construyeron a partir de las medidas directas realizadas por tres observadores expertos igualmente utilizadas para el método de Lamendin: HR (mm), HPER (mm), HTRANS (mm). Seguidamente, se calcularon las medidas indirectas para P y T. Se tomó un total 2592 medidas directas (3 medidas x 3 observadores x 3 atributos directos x 48 piezas dentales monorradiculares x 2 instrumentos) y 1728 indirectas (3 medidas x 3 observadores x 2 atributos indirectos x 49 piezas dentales monorradiculares x 2 instrumentos) para un total de 4320. Esto permitió obtener 432 instancias para cada instrumento de medida. En la Tabla 2 se presenta una muestra del conjunto de características usadas para construir la base de datos de cada uno de los instrumentos.

En cuanto al método de validez, se usó validación cruzada con K=5. También se realizó selección de características para su reducción. Esta se hizo, dividiendo la información en tres grupos: medidas directas (HR (mm), HPER (mm), HTRANS (mm)), medidas indirectas (P y T) y el número total de características. La evaluación de los métodos se llevó a cabo en una computadora de escritorio con procesador core i5, memoria RAM de 16Gb, 1T disco duro y Windows 8. para la implementación y evaluación de los algoritmos de regresión de aprendizaje de maquina se usó MATLAB R2017a.

C. Técnicas de evaluación

Para evaluar el comportamiento de cada uno de las técnicas de aprendizaje de máquina supervisado utilizadas, se consideraron los errores: la raíz del error medio cuadrático (RMSE), error medio cuadrático (MSE), el coeficiente de determinación (R ² ), el error medio absoluto (MAE), error absoluto (E) y el error relativo (E_r).

La raíz del error medio cuadrático (RMSE), se define en (4) como (^{Willmott & Matsuura, 2005}):

El error medio cuadrático (MSE), se presenta en (5) como:

El coeficiente de determinación o R², se determina como la medida del grado de fiabilidad o bondad del ajuste del modelo adaptado a un conjunto de datos (^{Martinez Rodriguez, 2005}).

El error medio absoluto se ilustra en (6) (^{Willmott & Matsuura, 2005}).

Por otro lado, error absoluto (7) es el resultado de una medición menos un valor verdadero del mensurando (JCGM 100, 2008).

El error relativo (8) es el error de medición dividido por un valor verdadero del mensurando (JCGM 100, 2008).

A_i: es el valor obtenido de la magnitud medida.

A_r: es el valor verdadero de la magnitud medida.

A. Estimación de la edad Biológica por medio del Método de Lamendin

Las edades biológicas obtenidas por medio del método de Lamendin, utilizando el pie de rey digital y el macroscopio de comparación se muestran en las Tablas 3y4.

En la gráfica de la Figura 4, se aprecian las barras de la raíz del error medio cuadrático, obtenido de la estimación de la edad biológica en la muestra.

Figura 3 Comparación de la raíz del error medio cuadrático usando el método de Lamendin estimado por cada instrumento en años. 

Figura 4 Coeficiente de determinación del método de Lamendin para cada instrumento. 

En la gráfica de la Figura 5, se muestra el coeficiente de determinación, el cual se calculó para las edades biológicas obtenidas del método de Lamendin.

Figura 5 Mejores tasas de la raíz del error medio cuadrático presentadas por las 3 técnicas de aprendizaje de máquina supervisado, utilizando los tres grupos de características de la base de datos del pie de rey digital 

Según lo expuesto en la Tablas 3y4, de las edades biológicas estimadas por el método de Lamendin y las Figuras 4y5; se evidenció que el instrumento de medición más pertinente para realizar la toma de medida de cada una de las alturas HR, HPER y HTRANS, en base al método de Lamendin, fue el pie de rey digital, la raíz de su error medio cuadrático se estimó de 15,52 años; este instrumento permitió realizar la medida de los dientes en sus tres dimensiones. Por el contrario, el macroscopio de comparación toma una imagen en dos dimensiones, lo que marca un leve aumento en la estimación de su RMSE el cual fue de 16,00 años.

B. Implementación de las 3 técnicas de aprendizaje de máquina supervisado

En este apartado se muestra la información obtenida de realizar el entrenamiento de las bases de datos haciendo uso de la aplicación Regression Learner y de un pie de rey como instrumento de medición en las Tablas 4,5 y 6.

Los resultados obtenidos del entrenamiento, utilizando la selección de características: períodontosis y translucidez radicular, que se muestran en la Tabla 6. Estos evidencian que la técnica de aprendizaje de máquina procesos Gaussianos por regresión, en específico el kernel Exponential, se destacó por tener una raíz del error medio cuadrático de 8,99 años un coeficiente de determinación de 0,75; siendo esta la técnica que realizó la mejor predicción. En este caso se tiene que, para dos características, el que presentó una mayor velocidad de predicción fue: SVM Quadratic de 17000 obs/s. El modelo que menor tiempo de entrenamiento tuvo fue SVM Coarse Gaussian con 0,28701s.

Una vez más los resultados obtenidos del entrenamiento utilizando la selección de características: HR, HPER y HTRANS, que son mostrados en la Tabla 7, permiten verificar que la técnica de aprendizaje de máquina GPR Rational Quadratic arrojó un RMSE de 3,37 años y un R-squared de 0,96, siendo ella la que realizó la mejor predicción. En este caso se tiene que, para tres características, los modelos que presentaron una mayor velocidad de predicción fueron: SVM Quadratic y SVM Coarse Gaussian, ambos con 16000 obs/s. Por otro lado, el modelo que menor tiempo de entrenamiento entregó fue SVM Coarse Gaussian con 0,29378s.

Los resultados obtenidos del entrenamiento en la aplicación Regression Learner utilizando selección de características: HR, HPER, HTRANS, P y T. Mostrados en la Tabla 8, medidos con el pie de rey digital, demuestran que la técnica de aprendizaje de máquina GPR exponential arrojó un RMSE de 3,94 años y un R-squared de 0,95, siendo esta la técnica que realizo la mejor predicción. En este caso se tiene que, para cinco características, el que presentó una mayor velocidad de predicción fue: Support Vector Machine Regression Coarse Gaussian con 16000 obs/s. Por otro lado, modelo que menor tiempo de entrenamiento tuvo fue Support Vector Machine Regression Coarse Gaussian con 0,27344s.

En la Figura 6, se muestra la tasa de error obtenida del entrenamiento de cada técnica de aprendizaje de máquina supervisado por regresión, haciendo uso del pie de rey como instrumento de medición. En este gráfico de barras, las azules representan los conjuntos de árboles, las rojas representan los procesos gaussianos y las verdes representan las máquinas de soporte vectorial. Para cada técnica de aprendizaje de máquina se tiene la información del kernel destacado según el número de características del entrenamiento.

Figura 6 Mejores tasas de la raíz del error medio cuadrático presentadas por las 3 técnicas de aprendizaje de máquina supervisado, utilizando los tres grupos de características de la base de datos del macroscopio de comparación 

Conforme a la Figura 6, claramente se puede apreciar que los procesos gaussianos representados por las barras rojas, se destacan por que su estimación de la tasa de error. Finalmente las máquinas de soporte vectorial y los conjuntos de árboles obtuvieron resultados de predicción menos favorables.

La información obtenida del entrenamiento realizado con las mediciones adquiridas con el macroscopio de comparación se observan en las Tablas 9,10 y 11.

Los resultados obtenidos del entrenamiento utilizando selección de características: P y T. Mostrados en la Tabla 9, demuestran que la Técnica de aprendizaje de máquina GPR Rational Quadratic arrojó un RMSE de 10,33 años y un Coeficiente de determinación de 0,67. Siendo esta la técnica que realizo la mejor predicción. En este caso se tiene que, para dos características, los que tuvieron una mayor velocidad de predicción fueron: SVM Quadratic y SVM Cubic de 19000obs/s. El modelo que menor tiempo de entrenamiento tuvo fue SVM Coarse Gaussian con 0,25708s.

Los resultados obtenidos del entrenamiento en la aplicación Regression Learner utilizando selección de características: HR, HPER y HTRANS; son mostrados en la Tabla 10, demuestran que la técnica de aprendizaje de máquina GPR Matern 5/2 arrojó un RMSE de 5,21 años y un R-squared de 0,92, siendo esta la técnica que realizo la mejor predicción. Para este caso se tiene que, para tres características, los modelos que tuvieron una mayor velocidad de predicción fueron: SVM Quadratic y SVM Coarse Cubic, con 17000 obs/s. El modelo que menor tiempo de entrenamiento tuvo fue SVM Coarse Gaussian con 0,3135s.

Los resultados obtenidos del entrenamiento en la aplicación Regression Learner utilizando selección de características: HR, HPER, HTRANS, P y T, mostrados en la Tabla 11, demuestran que la técnica de aprendizaje de máquina GPR Exponential arrojó un RMSE de 5,2 años y un R-squared de 0,92. En este caso se tiene que, para cinco características, los modelos que tuvieron una mayor velocidad de predicción fueron: SVM Quadratic y SVM Coarse Cubic, con 18000 obs/s. El modelo que menor tiempo de entrenamiento tuvo fue SVM Medium Gaussian con 0,29635s.

Al igual que en la Figura 6, en la Figura 7, se muestra la tasa de error obtenida del entrenamiento de cada técnica de aprendizaje de máquina supervisado por regresión, haciendo uso en este caso del macroscopio de comparación, como instrumento de medición. En este gráfico de barras, las azules representan los conjuntos de árboles, las rojas representan los procesos Gaussianos y las verdes representan las máquinas de soporte vectorial. Para cada técnica de aprendizaje de máquina se tiene la información del kernel destacado según el número de características del entrenamiento.

En la Figura 8, se muestra la proyección del histograma de los datos representado en los boxplot. De esta se puede apreciar que los datos del Pie de Rey están menos dispersos y que su error promedio es menor comparado con el macroscopio de comparación.

Figura 8 Comparación de los errores absolutos estimados para el método de Lamendin con cada instrumento de medición. 

En la Tabla 12, están los datos obtenidos para cada instrumento, obtenidos de comparación del método de Lamendin, respecto al error absoluto estimado, el míni mo, primer cuartil, la mediana, tercer cuartil y el máximo.

En la Figura 9, se tiene la proyección del histograma de los datos representado en los boxplot. Nuevamente, el Pie de Rey presenta un error absoluto promedio menor que el Macroscopio de comparación para la técnica de regresión Procesos Gaussianos.

Figura 9 Comparación de los errores absolutos estimados para la técnica de aprendizaje de máquina supervisado, con cada instrumento de medición. 

En la Tabla 13, los datos obtenidos para cada instrumento, obtenidos de la comparación de la técnica de procesos gaussianos por regresión., respecto al error absoluto estimado, el mínimo, primer cuartil, la mediana, tercer cuartil y el máximo.