2.1 Aspectos conceptuales

En concordancia con ^{Piaget (1968)}, el PLM y la inteligencia en general son el resultado de la interacción de cuatro factores: el desarrollo del niño asociado con el crecimiento físico y la maduración psicológica, las experiencias acumuladas, la transmisión social (activación de pre conceptos para asimilar un nuevo concepto), y la equilibración o estructuración del nuevo concepto en la red cognitiva del individuo. En este contexto, el PLM es la habilidad que desarrolla el ser humano para comunicarse y relacionarse con el medio que le rodea. El pensamiento lógico puede potenciarse por medio de la racionalidad y de la argumentación, las cuales implican saber dar y pedir razones sobre un determinado proceso, y en algunos casos, tener la capacidad de avanzar hacia la demostración formal, a través del uso de proposiciones lógicas (^{Inhelder & Piaget, 1985}).

^{Montessori (1947)}, menciona que desde la edad inicial se debe ejercitar a los infantes por medio de los sentidos en todas sus formas; es por eso que los materiales concretos son de gran significado durante el proceso E-A de la matemática. Por otro lado, ^{Naranjo et al. (2016)}, indican que el pensamiento lógico es la capacidad de entender todo. Allí, el individuo desde su racionalidad quiere explorar el entorno que lo rodea o busca seguir patrones como sus padres, docentes o cuidadores para experimentar las áreas del conocimiento, adquiriendo habilidades para desenvolverse en las actividades que requieran ejercitar el pensamiento lógico.

^{Miranda, Marzano y Lytras (2017)}, sostienen que el método Montessori es una propuesta pedagógica fundamentada en la observación de los intereses, capacidades y potencialidades del niño, para orientar su aprendizaje y crecimiento personal. En tal propuesta, el individuo aprende por medio de material didáctico apropiado y la experiencia que adquiere en el medio donde se desenvuelve; también el niño es capaz de autocorregirse, prepararse mentalmente ante cualquier situación problema para resolverla, teniendo en cuenta lo aprendido anteriormente. Además, entre los seis y los 12 años de edad, el individuo hace una transición entre la mente absorbente y la mente razonadora, generándose un conocimiento más estructurado lógicamente; por consiguiente, el estudiante utiliza la imaginación y pregunta las cosas que le causan curiosidad. En estas circunstancias, el pensamiento lógico actúa permanentemente y cuando el niño pasa de una acción a otra es capaz de producir su propio conocimiento de forma natural o espontánea, para lograr el desarrollo de su propia inteligencia.

El método Montessori incluye un entorno de aprendizaje preparado previamente por el docente, el cual ha de ser: ordenado, simple, estético, real y provisto de materiales concretos que tengan una razón de ser en el aprendizaje escolar (^{Acevedo & Rochapea, 2015}). Tal entorno se ha de adecuar a cada una de las cuatro etapas planteadas por Montessori: i) Mente absorbente (de cero a seis años), ii) Adquisición de la cultura y plan cósmico, el niño tiene dudas, hace preguntas y busca explicaciones (más de seis y hasta 12 años), iii) Adolescencia (de 13 a 18 años), y iv) Madurez (más de 18 años). En este método el principal protagonista es el estudiante, quien aprende con autonomía, confianza, libertad y respeto; sin embargo, el docente, la familia y los materiales apoyan el proceso de aprendizaje. El profesor es un orientador del aprendizaje mediante actividades planeadas (secuencia didáctica) y proporcionando materiales pertinentes; la familia apoya con la realización de actividades en casa, el fomento de la disciplina y los valores; y con frecuencia se usan materiales del entorno (^{Díaz, 2019}).

El objetivo fundamental de los materiales Montessori es desarrollar las habilidades cognitivas en el aula de clase; además moldean y perfeccionan el pensamiento. En la filosofía del método Montessori (1947), se proponen tres etapas fundamentales para acrecentar tales habilidades: i) la experimentación manipulativa, sensorial y concreta, porque el niño aprende a utilizarlos, construye su propio conocimiento y razona según el área en que se desenvuelva, ii) la abstracción se hace sin tanto esfuerzo, aquí actúan los sentidos y la imaginación para aprender cosas nuevas, y iii) la adquisición del concepto, ocurre cuando se eliminan las barreras de conocimiento y se estimula la acción del niño buscando aprobación para el progreso y la autoconstrucción del pensamiento. Los materiales pueden ser estructurados o no; los primeros son creados para apoyar el aprendizaje, incluso con el uso de las TIC (^{González, 2018}) y los segundos se pueden observar en el entorno pero han de activar la imaginación, la intuición, el razonamiento lógico (^{Callingham & Siemon, 2021}), y el pensamiento crítico (^{Núñez et al., 2020}).

Entre los materiales susceptibles de usar durante el aprendizaje de la matemática y en particular para el PLM, pensamiento numérico y geométrico, entre otros, están: los bloques lógicos, el ábaco, el tangram, las regletas de Cuisenaire, los cubos base diez, el geo-plano, los pentominós, el sudoku, las geo-formas, la torre de Hanoi, el parqués, el ajedrez, las barajas, el dominó y recursos didácticos elaborados con materiales del entorno (^{Lucas, 2015}). Algunos de estos materiales fueron utilizados por Montessori, Pestalozzi y otros pedagogos impulsadores de la escuela activa (^{Neta & dos Santos, 2020}).

Por otra parte, en el método Montessori, la evaluación se basa en la observación; para esto, el docente lleva un cuaderno de trabajo o un diario de campo donde registran las acciones, las actuaciones, los aciertos y errores estudiantiles, la disciplina y creatividad de los niños. Se generan dos tipos de valoración de los aprendizajes: uno cualitativo tendiente a describir el avance del escolar y otro de tipo cuantitativo que asigna puntuaciones asociadas con los logros individuales, no hay exámenes como en los métodos tradicionales sino valoración de la capacidad de reflexión, creatividad, razonamiento y criterio estudiantil para realizar sus trabajos (^{Arias-Vivanco, 2018}).

Con respecto a los antecedentes regionales, se describe la exploración de ^{Merchán y Márquez (2017)}, destinada a desarrollar habilidades lógico- matemáticas mediante la aplicación pedagógica de juegos de estrategia, los cuales mejoran los conocimientos matemáticos y posibilitan la adquisición de nuevos conceptos que ayudan al desarrollo cognitivo. Por su parte, ^{Jiménez y Espinosa (2019)}, elaboraron un trabajo focalizado en fortalecer el pensamiento matemático con el uso continuo del material manipulativo en un aula multigrado, para que los estudiantes comprendieran y desarrollaran con asertividad diversas situaciones problema.

En el contexto nacional, ^{García y Durán (2019)}, efectúan un estudio para determinar y caracterizar el nivel de desarrollo del PLM para luego aplicarlo en las áreas de la vida personal y profesional. Además, García, Calderón y Tobar (2014), plantean fortalecer la comprensión de las operaciones básicas de multiplicación y división, lográndose la apropiación del aprestamiento autodidáctico y despertándose el interés de los infantes. Asimismo, ^{Valvuena, Padilla y Rodríguez (2018)}, contrastan la inteligencia lógico matemática con el quehacer docente para que lo potencie en el estudiante de forma creativa y didáctica, a fin de fortalecer las aptitudes aprendidas durante el proceso estudiantil.

En el ámbito internacional, ^{Araya, Giaconi y Martínez (2019)}, sostienen que los entornos didácticos en los que interactúan los individuos, influyen en el desarrollo del pensamiento matemático creativo; los autores encontraron que hay un 16% de variabilidad en la creatividad matemática de los infantes participantes de su estudio, de modo que el proceso E-A interviene en el desarrollo cognitivo del estudiante. En su estudio, ^{Quispe (2015)}, demuestra que se puede trabajar el método Montessori en niños con discapacidad visual; esto ya que en la institución donde se aplicó dicho método, se obtuvo que el 85.7% de los estudiantes lograron abstraer conceptos numéricos, operacionales, lógicos y geométricos, por medio de materiales Montessori táctiles para generar sensaciones y emociones en los escolares. En el trabajo de ^{Murillo, Román y Atrio (2016)}, se establece que, la disponibilidad de los recursos didácticos aumenta la capacidad intelectual del niño, obteniendo mejores resultados; además, en el ambiente de aprendizaje influyen: el estudiante, el aula, la escuela y los recursos que los gobernantes aporten a las instituciones educativas.

Los elementos conceptuales expuestos y los antecedentes abordados, proporcionaron ideas fuerza para la realización del presente trabajo investigativo, cuyo objetivo se focalizó en fortalecer el PLM por medio de procesos experimentales y la adquisición de conceptos al manipular materiales Montessori de manera creativa y autónoma, asociado con situaciones aditivas y multiplicativas en el conjunto de los números naturales. En este contexto, se pretende acrecentar los niveles de PLM, representación, interpretación y elaboración de conjeturas con las operaciones de adición y multiplicación, en el grado tercero de educación primaria. También se busca generar información adicional que permita establecer si los materiales Montessori utilizados en una secuencia didáctica, mejoran el aprendizaje en los niños. Los resultados obtenidos pueden ser aprovechados para que el docente reflexione y proponga planes de intervención en el aula.

2.2 Aspectos metodológicos

La investigación tuvo un enfoque cuantitativo, ya que abarca un conjunto de procesos empíricos que implican el análisis y la colecta de datos cuantitativos, provenientes de las observaciones realizadas en campo y asociados con las variables de estudio (^{Hernández & Mendoza, 2018}). El diseño fue cuasi-experimental, porque se aplica una prueba de entrada y salida; es decir, una pre-prueba y pos-prueba, entre las cuales se realiza un proceso destinado a estimular el aprendizaje estudiantil por medio de una secuencia didáctica. En efecto, el tratamiento o secuencia didáctica tenía como fin el análisis y desarrollo de las operaciones aditivas y multiplicativas, para fortalecer el PLM de los mismos con el método Montessori. El grupo objeto de estudio se constituyó por 30 estudiantes de grado tercero, de la Institución educativa ‘Normal Superior’ ubicada en Chiquinquirá-Boyacá, en Colombia.

El grupo se conformó a través de un muestreo por conveniencia y había sido asignado a una docente al inicio del año escolar, por cuanto en años anteriores ya había interactuado con los estudiantes de este grupo y había diagnosticado algunas potencialidades y debilidades en el aprendizaje de las matemáticas. Las Directivas de la Institución dieron el aval para desarrollar la investigación, y los padres de familia firmaron un consentimiento informado, en el cual se les indicaba que la información se manejaría bajo el código ético (Ley habeas data) con fines académicos e investigativos y se guardaría total confidencialidad.

Los instrumentos utilizados para recolectar los datos, fueron: una rejilla de planificación del aprendizaje con el método Montessori, un diario de campo que incluyó una rejilla de observación (^{Hernández & Mendoza, 2018}), la prueba inicial y final; estas pruebas fueron validadas mediante juicio de dos expertos con maestría en didáctica de la matemática. Entre los materiales usados en la aplicación de la secuencia didáctica, están: plantillas, regletas, tapete y tablero pitagórico Montessori, cubos multi-base, pirámides aditivas, bloques lógicos y video-tutoriales del método de Montessori.

Las principales variables intervinientes en el proceso investigativo, fueron: el PLM, que corresponde a la variable dependiente, y el método Montessori que hace referencia a la variable independiente; estas posibilitan evaluar la influencia que tiene el método Montessori sobre el PLM de los escolares. En este contexto, se implementó una secuencia didáctica basada en el método Montessori, la cual se efectuó durante cuatro semanas, dos días a la semana, con dos horas diarias de clase. La secuencia se trabajó de forma virtual a través de la plataforma Classroom, y de manera física mediante las evidencias que se recolectaron con las actividades elaboradas por niños con el uso de materiales Montessori. Los tópicos abordados, fueron: a) unidad, decena, centena y unidades de millar, b) propiedades de la adición, c) multiplicación por unidades y factores que terminan en cero, d) propiedades de la multiplicación, e) multiplicación por factores de dos, tres y más cifras, y f) múltiplos de un número natural.

En las siguientes hipótesis a probar, se utilizó un nivel de significación del 5% en el proceso inferencial (^{Mendoza, Burbano & Valdivieso, 2019}); H0: La aplicación de la secuencia didáctica no mejora los procesos aditivos y multiplicativos con el método Montessori, en los educandos participantes. H1: La aplicación de la secuencia didáctica si mejora de manera significativa los procesos aditivos y multiplicativos con el método Montessori, en los participantes.

El procesado de la información textual se realizó de forma manual, y consistió en analizar los datos provenientes de las palabras propias de los escolares, sus acciones en el ambiente Montessori y sus maneras de sentir, pensar y actuar durante el proceso de aprendizaje en cada clase, para luego narrar e interpretar las observaciones registradas en el diario de campo (^{Taylor & Bogdan, 1987}). Los datos cuantitativos se procesaron a través del software estadístico SPSS, en su versión de prueba disponible de forma gratuita en internet por treinta días; este paquete estadístico hizo posible conformar tablas para resumir datos, determinar porcentajes, promedios y desviaciones estándar correspondientes a los datos cuantitativos; además, posibilitó efectuar la comprobación de las hipótesis por medio de la prueba de Wilcoxon para muestras emparejadas. Para terminar se realizó un proceso de triangulación de la información cuantitativa, similar al mencionado en ^{Burbano et al. (2020)}.

3.1 Análisis exploratorio de datos en la pre-prueba

Los estudiantes valorados fueron 30, quienes en una escala de cero a 100 puntos, obtuvieron un promedio de 77.83, con una desviación estándar (DS) de 21.563, el puntaje mínimo fue de 40 puntos y el máximo de 100 (ver Tabla 1). Estos resultados reflejaron que los escolares del grupo de estudio obtuvieron puntajes relativamente dispersos. Con base en los ítems que conformaron la pre-prueba y un conteo de los puntajes, se observó que cinco escolares obtuvieron 100 puntos, estos estudiantes presentaban mayor habilidad para comprender las situaciones problema planteadas y resolver los problemas aditivos y multiplicativos; solamente un estudiante obtuvo 40 puntos, diez lograron desde 45 hasta 65 puntos y 14 alcanzaron un puntaje desde 70 hasta 95. Los escolares con bajos puntajes presentaban dificultades de razonamiento lógico, leen el problema pero no entienden los procesos requeridos para resolverlo, se desesperan un poco y escriben algunas respuestas incoherentes. Quienes obtuvieron puntajes altos pero inferiores a los 100 puntos, aún requieren mejorar sus habilidades referidas al PLM y a la resolución de problemas de foma autónoma.

En general, se observa que el conocimiento de los infantes está poco estructurado para responder con objetividad a las preguntas formuladas en la pre-prueba; algunos estudiantes tienen ciertas ideas para resolver el problema pero no las concretan, por ejemplo, se les dificulta efectuar operaciones aditivas de forma mental o escrita y evitan dar un resultado porque no están seguros de haber efectuado correctamente la tarea propuesta; similar situación se tiene con las situaciones multiplicativas.

3.2 Hallazgos asociados con el método Montessori

Teniendo en cuenta la prueba diagnóstica, los datos textuales del diario de campo reflejaron que: la docente diseñó y ejecutó una secuencia didáctica basada en el método Montessori para fortalecer el PLM con actividades recreativas y de aprendizaje, soportadas en los materiales concretos: regletas Montessori, tablero Pitágoras-Montessori, tablero de ajedrez y los bloques lógicos, en el propósito de superar las dificultades detectadas y mejorar el PLM de los escolares. La secuencia contempló tres etapas.

En la fase experimental, el infante observa, explora y manipula el material. En este caso, se observó que, hay presencia de curiosidad, alegría, diversión, emoción, intensión de seguir explorando y obtener resultados acertados frente a las actividades propuestas en una guía de trabajo bajo la orientación docente, la cual primero abordaba situaciones aditivas y luego multiplicativas.

El análisis textual del diario de campo y la rejilla de observación evidenciaron que, en la segunda fase o de abstracción, el niño a partir de su imaginación e intuición y sus descubrimientos sucesivos, mejora sus procesos creativos e interpretativos, ejercita de forma autónoma su cálculo mental sin desesperarse y realiza operaciones aditivas y multiplicativas sin recurrir a la calculadora o al celular sino al tapete y demás materiales Montessori.

En la tercera fase o de adquisición del concepto, se observa que el escolar razona, reconoce y aplica determinados conceptos en las situaciones problema planteadas en la guía, asocia y estructura nuevos conceptos en su cerebro que los utiliza para resolver el problema que sigue. Es decir, el niño asimila y muestra mayor capacidad de expresar y recordar el proceso que se ha realizado, generando soluciones cada vez más correctas y creativas; lo cual proporciona indicios de que su PLM se ha acrecentado. También se observó que los niños aprenden con alegría, más libertad y a su propio ritmo, motivados por los materiales y el ambiente virtual, junto al profesor y sus padres.

3.3 Análisis de los datos de la pos-prueba

Los resultados de la pos-prueba indicaron que, el promedio de las valoraciones fue de 96.50 y una DS de 4.385. El puntaje mínimo fue de 80 y el máximo de 100 puntos (ver Tabla 2). Además, se estableció que, 14 estudiantes alcanzaron 100 puntos, 13 lograron 95, dos obtuvieron 90 y un escolar resultó con 80 puntos. Estos puntajes reflejan que los escolares obtuvieron puntajes más altos y menos dispersos.

Estos resultados indican un aumento grande del PLM de los escolares, los cuales concuerdan con los hallazgos obtenidos en la exploración de los datos textuales (cualitativos) provenientes del diario de campo. Estas mejoras son atribuibles al uso de los materiales Montessori, en particular, los escolares han aprendido creativamente y por descubrimiento al manipular los materiales y acrecentar su razonamiento en torno a las situaciones problema planteadas, han asimilado nuevos conceptos como producto de la experimentación sensorial orientada por la docente. El análisis descriptivo proporciona evidencias de que la secuencia didáctica ha sido eficiente para fortalecer el PLM tanto de los niños que obtuvieron bajos puntajes en la pre-prueba, como de aquellos que lograron altos puntajes y han mejorado su capacidad para resolver situaciones aditivas y multiplicativas con números naturales.

Estos hallazgos se fortalecen con la determinación de los porcentajes de mejora, al comparar los puntajes obtenidos en pos-prueba con respecto a la pre-prueba (ver Tabla 3). Los porcentajes positivos, indican que 20 escolares lograron una mejora de su PLM por medio del método de Montessori. Sin embargo, seis presentan porcentajes negativos, lo cual significa que en la primera prueba obtuvieron puntajes altos y en la pos-prueba el puntaje fue inferior; el diálogo entre ellos y la docente permitió establecer que fue por el exceso de confianza de los niños, el no haber leído con detenimiento las situaciones problema y no seguir puntualmente las orientaciones de la docente sobre el uso de los materiales Montessori al inicio y durante la pos-prueba. Además, 4 estudiantes obtuvieron un porcentaje de 0%, esto indica que lograron un puntaje estable; es decir resolvieron las situaciones problema con la aplicación del método pero su puntaje final no aumentó ni disminuyó.

3.4 Análisis inferencial

Los resultados de la Tabla 4 permiten inferir que la secuencia didáctica fue eficiente, ya que el promedio de los porcentajes de mejora fue de 36.15%, con una DS de 46.07. El porcentaje de mejora máximo fue de 137.5% y el mínimo de -20%; esto es indicativo que un alto porcentaje de estudiantes mejoró su PLM con el método Montessori y en un bajo porcentaje de ellos, su efecto fue poco notorio.

Con base en estos resultados, se hizo la comprobación de las hipótesis planteadas en la metodología. Con la prueba K-S de Kolmogorov-Smirnov al 5%, se determinó que los porcentajes individuales de mejora, no se comportaban de manera normal ya que el p-valor fue de 0.049 e inferior a 0.05; por esto no se pudo aplicar una prueba t-student para datos pre-prueba, pos-prueba. En consecuencia, fue necesario recurrir a la prueba de Wilcoxon para datos pareados; el p-valor obtenido en esta prueba fue de 0.001 (Asimpt. Sig-2 tailed), el cual es inferior 0.05. Por lo tanto, se establece que, en promedio, los porcentajes de mejora fueron significativos, lográndose un porcentaje de mejoría del 36.15%. Sin embargo, se presentó una alta variabilidad en los porcentajes individuales en tanto que variaron desde porcentajes bajos hasta un máximo del 137.5%. En conclusión, la secuencia didáctica basada en el método de Montessori mejoró el PLM y el aprendizaje en el grupo de niños; lo cual significa que la variable independiente afectó de manera notable a la variable dependiente. Además, los hallazgos del análisis textual complementan esta conclusión.

3.5 Discusión

En este trabajo se logró el objetivo de fortalecer el PLM y el propósito de promover la creatividad, la experimentación, los conocimientos y la adquisición de conceptos a través de materiales manipulativos y del método de Montessori. Los participantes además de asimilar conceptos aditivos y multiplicativos, se divirtieron y trabajaron con disciplina, libertad, creatividad y alegría al interactuar con los materiales, la orientación de su docente y el apoyo de sus familiares para superar con éxito las situaciones planteadas, en un ambiente propicio, apoyado con herramientas virtuales (^{González, 2018}). Los educandos estuvieron atentos, fueron autónomos y se constituyeron en el centro del proceso E-A. Lo anterior guarda relación con lo expuesto por ^{Neta y dos Santos (2020)}, cuando sugieren la necesidad de usar pedagogías activas para orientar el aprendizaje estudiantil.

Los resultados cuantitativos evidenciaron una notable mejoría en los puntajes obtenidos por los escolares, al pasar de un promedio de 77.83 en la pre-prueba a 96.5 en la pos-prueba. Es decir que, las actividades planeadas en la secuencia didáctica cubrieron las necesidades educativas diagnosticadas inicialmente en los estudiantes. De esta manera, la práctica pedagógica basada en el método Montessori, permitió establecer que los materiales concretos eran pertinentes y fueron esenciales para desarrollar el PLM en gran medida (^{Arias-Vivanco, 2018}), aunque varios estudiantes no alcanzaron los niveles esperados. Además, se evidenció un buen aprestamiento autodidáctico efectuado por los escolares con los materiales manipulados, transitando más allá de los procesos mecánicos o memorísticos que caracterizan a los métodos tradicionales (Montessori, 1947). Uno de los beneficios obtenidos consistió en incrementar la capacidad estudiantil, orientada a: identificar, comparar, clasificar y usar el PLM de forma crítica en la estructuración del nuevo conocimiento, al mostrar las actividades desarrolladas de forma visual y manipulativa, en sentido semejante al mencionado por ^{Núñez et al. (2020)}.

Asimismo, como se observa en los resultados cuantitativos de la pre-prueba y pos-prueba, los estudiantes tienen puntajes altos y porcentajes de mejora significativos, los cuales permiten inferir que, la secuencia didáctica basada en el método Montessori tuvo un rol fundamental en la comprensión de saberes matemáticos e influyó de manera positiva en la apropiación de los conceptos inherentes a la adición y multiplicación de números naturales. Estos hallazgos concuerdan con los de ^{Jiménez y Espinosa (2019)}, en tanto que el material manipulativo coadyuva a que los estudiantes mejoren su pensamiento lógico, y resuelvan con asertividad situaciones problema en aritmética.

Además, el PLM fue acrecentándose paulatinamente, en tanto que los escolares interactuaban con los materiales Montessori y aplicaban de forma autónoma y creativa los conceptos que iban aprehendiendo de forma paulatina, hecho que se evidenció cuando los niños resolvían situaciones problema cada vez más complejas, con el transcurrir de la secuencia didáctica, con resultados comparables a los del estudio de ^{Merchán y Márquez (2017)}. La diferencia entre los estudiantes con puntajes altos y quienes obtuvieron puntajes bajos reflejan que los seres humanos desarrollan su capacidad cognitiva a diferentes ritmos y en distintos lapsos de tiempo, pudiéndose atribuir a la forma de usar los materiales de activación sensorial (^{Lucas, 2015}); de allí que el docente ha de reorientar sus procesos didácticos y propiciar que cada estudiante avance a su propio ritmo con la ayuda de los materiales Montessori u otros.

Cabe agregar que el trabajo colaborativo efectuado y la estrategia didáctica planificada, también coadyuvaron con el aumento de la atención, concentración, memoria a largo plazo y la calidad de vida de los escolares, al percibir que las matemáticas no son tan difíciles (^{Gamboa, 2014}); esto si su aprendizaje se apoya con pedagogías alternativas.

En contraste, cuando los docentes presionan a los estudiantes con situaciones problema de todo tipo, sin planificación y con ausencia de material didáctico, coartan la libertad de aprender del estudiante y generan desconfianza en el educando; al contrario de lo que ha sucedido en este estudio, donde los niños han mostrado sus capacidades y han enfrentado con éxito las situaciones problema planteadas (^{Hidalgo, 2018}). También se observó una mejoría en los niveles de autoestima, manifiesta a través del disfrute de las actividades mediadas con los materiales manipulativos y el desarrollo creativo de las mismas en el área de matemáticas, hallazgos que también son identificados y abordados por ^{Acevedo y Rochapea (2015)}.

En síntesis, se observó que el educando se toma su tiempo para aprender, pero desarrolla habilidades, conocimientos y capacidades intelectuales al manipular sus materiales y efectuar sus actividades de aprendizaje, aspectos también compartidos por ^{Naranjo et al. (2016)}. Por lo tanto, el estudiante acrecienta su estructura cognitiva y amplía sus horizontes para alcanzar mejores puntajes cuando enfrente nuevas pruebas sin el temor a los exámenes (^{Arias-Vivanco, 2018}), puesto que ha mejorado su capacidad para interpretar, formular y resolver problemas que se le puedan presentar en el contexto en que él vive o en las pruebas externas (^{Garcés & Hidalgo, 2019}). Resulta gratificante para los estudiantes el haber podido aprender a través de pedagogías alternativas como el método de Montessori (^{Calva et al., 2017}), y apartarse temporalmente de los métodos tradicionales caracterizados por la algoritmia, la memorización y la normatividad, para gozarse el aprendizaje de las matemáticas (^{Núñez et al., 2020}).

Este trabajo aporta información adicional, la cual invita a que el docente reflexione y ubique pedagogías alternativas para promover el aprendizaje de la matemática. En este caso, se recomienda que el maestro primero se apropie del método de Montessori y luego planifique secuencias didácticas para intervenir el aprendizaje estudiantil, en concordancia con sus necesidades tanto individuales como grupales, de forma que promueva el desarrollo de competencias matemáticas con el apoyo de los materiales y de sus familiares.