2.1 Conceptos básicos

La investigación se fundamentó en la articulación de tres conceptos principales, a saber: el proceso de evaluación en el campo de las matemáticas, las creencias y los imaginarios de los estudiantes, los cuales se describen a continuación.

La evaluación en matemáticas es un componente fundamental que se encuentra integrado al proceso de enseñanza y aprendizaje, y como tal, no debe ser considerada únicamente como mecanismo para medir las proezas y fallas del estudiante. En este sentido, para el trabajo que se desarrolló, se tuvo en cuenta la evaluación como un proceso formativo realizado durante la actividad de aprendizaje, con el objetivo de mejorarlo, cuantificar competencias y habilidades, y ofrecer realimentación a los estudiantes al respecto de las consideraciones del docente sobre su desempeño (^{Niss, 1992}).

En la presente investigación, las creencias se consideran como construcciones subjetivas y sociales que el individuo se formula a través de la percepción, análisis, reflexión e interpretación de su realidad y a la racionalización de sus experiencias (^{Berger & Luckman, 1968}). Además, se caracterizan dentro del sistema educativo y en específico en el aprendizaje de las matemáticas, pues en éste se constituyen, modifican y reconstruyen, dando paso a creencias particulares del contexto (^{Usó-Doménech & Nescolarde-Selva, 2016}).

Los imaginarios en este trabajo se describen como representaciones individuales, que llegan a trascender y convertirse en representaciones colectivas, de un fenómeno social que experimenta un sujeto dentro de un sistema (^{Durkheim, 1898}). Como no puede ser de otra forma, nos referimos al sistema educativo, conformado, particularmente, por todos los sujetos, procesos y elementos que confluyen en el programa de pregrado del estudiante. Cabe aclarar que el fenómeno social específico que experimentan los estudiantes y que es analizado como fundamento del imaginario, es la evaluación.

2.2 Diseño de la investigación

La investigación es de carácter cualitativo, ya que la intención fue el análisis, descripción y caracterización de las creencias sobre la evaluación como proceso integrado en la formación de los estudiantes, con base en los datos ofrecidos por estos mismos. Se recopilaron datos de los participantes por medio de dos entrevistas semiestructuradas y dos encuestas cuyas respuestas se daban en escala de Likert. La información suministrada en las encuestas, junto con el discurso de los participantes en su entrevista, se analizó sistemática y hermenéuticamente.

Se trabajó con 25 estudiantes de pregrado de Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Surcolombiana, de entre 18 y 20 años, quienes cursaban un curso regular de Cálculo Diferencial, en el cual se les aplicó cuatro evaluaciones como parte del desarrollo de la materia.

Los resultados se procesaron por medio de un análisis cualitativo multidimensional de texto con IRaMuTeQ (^{Camargo & Justo, 2013}). Este software es una interfaz de uso de R (el software de análisis estadístico) y está diseñado para el manejo de corpus textuales y tablas de individuos cruzadas con las palabras de su discurso. El análisis de similitud se basa en la teoría de grafos, con la cual se pueden identificar coocurrencias entre palabras, lo que a su vez ayuda en la identificación de estructuras de cuerpos textuales, centrándose en cuestiones comunes, especificidades y variables ilustrativas (^{Marchand & Ratinaud, 2012}; ^{Moreno et al., 2015}).

En términos generales, el software toma el discurso de los estudiantes y lo procesa inicialmente mediante la lematización (el proceso lingüístico de hallar el lema dada una forma flexionada) con esto se estandarizan las formas para la determinación de matrices de coocurrencia (cruce de vectores que determinan la similitud y cercanía de las formas), finalmente, el software categoriza las formas y las relaciona en función de estos valores y así construye la estructura que representa el discurso analizado (^{Stuart & Botella, 2009}). Con este método se establecieron las relaciones necesarias en el discurso de los estudiantes para la descripción de las creencias individuales y se hicieron las comparaciones para determinar las creencias colectivas. Además, se construyó un árbol de visualización de similitudes, coocurrencias y vínculos, con el fin de representar tangiblemente los imaginarios. Específicamente, se usaron para esto las matrices de porcentajes de coocurrencias de las palabras y expresiones, además del método de Russel y Fastgreedy para la generación de comunidades de las formas (^{Souza et al., 2018}; ^{Camargo & Justo, 2016}).

3.1 Creencias sobre la exploración, medición y cuantificación de saberes, conocimientos y habilidades por medio de la evaluación

Aunque los estudiantes señalan estar satisfechos con el proceso evaluativo, afirmando que “generalmente son los temas vistos los que aparecen en los exámenes” (los cuales siempre son escritos), y que “son acorde a lo que debemos aprender”, queda claro que no hacen particular referencia al carácter de medición que posee la evaluación. Creen que los resultados que obtienen dependen exclusivamente de “analizar, resolver, demostrar y comprobar” o la “facilidad con la que estamos familiarizados con un tema, la forma en la que nos desenvolvemos en él, la forma en la que lo aplicamos y resolvemos los problemas o hacemos las demostraciones”.

Se pudo percibir que los estudiantes tienen consciencia respecto a que los resultados de su evaluación están ligados a su desempeño en clase y no en función del instrumento aplicado, pues regularmente manifiestan que existe coherencia entre lo que observan en clase y lo que se evalúa. También resaltan que se conserva la estructura secuencial en las temáticas, que se basa en “documentos hechos en clase” y que basta con tener “participación y atención en clase” para resolver la evaluación y obtener una calificación aprobatoria.

Los estudiantes también se enfocan en el nivel de dificultad cuando hablan sobre la forma en la que se exploran los conocimientos en la evaluación. Aunque algunos señalan que resulta suficiente con “conocer las características y propiedades de las funciones, límites y derivadas”, además de llevar a cabo “el correcto desarrollo de los problemas planteados, las demostraciones y apoyarse con las reglas y axiomas”, otros son menos optimistas y consideran que “se les dificultan algunos temas”, particularmente porque “es una evaluación y corre el tiempo por pregunta, sigue la otra y así sucesivamente”, además, “porque hay temas que son un poco más complejos de explicar y entender”. Esta concepción sobre las dificultades que posee una evaluación afecta negativamente el aprendizaje (^{Acharya, 2017}), y disminuye la resiliencia del estudiante (^{Suri & Herman, 2020}).

Igualmente, existe una disonancia entre lo que creen los estudiantes respecto a los ítems en las evaluaciones. Algunos expresan que, para recopilar información sobre lo que conocen, en una evaluación, los docentes prestan más atención a “el procedimiento”, la “argumentación”, “el porqué de una respuesta falsa o verdadera o el cómo llegamos a un resultado”. Otros, en contraste, mencionan enfáticamente que todo está en “cualquier problema donde se usen fórmulas y se llegue al resultado”, y que se suelen usar “las aplicaciones para probar si el resultado es correcto o no” (las aplicaciones, según explica el estudiante, son los softwares de cálculo y álgebra simbólica, como Derive, GeoGebra, WolframAlpha, entre otros). Esta discusión, entre si la cuantificación se basa en el proceso desarrollado o en el resultado obtenido, se relaciona con lo oculto o poco claro que suele ser la revisión de los exámenes, condensando los resultados en notas generales y algunos cuántos símbolos que usa el docente, en algunos casos, produce ansiedad, desconcierto y desesperación (^{Martínez-Sierra et al., 2020}).

3.2 Creencias sobre las formas de comunicación del docente cuando evalúa

La claridad, asertividad y precisión de la forma en la que se comunica quien evalúa con el evaluado es indispensable, pues la falta de estos elementos genera confusiones, dificultades y estropea el objetivo del proceso (^{Nortvedt & Buchholtz, 2018}). El estudiante, en cuanto a este aspecto, centra sus creencias en la importancia de la forma de los enunciados, el planteamiento y la descripción de los problemas, la narrativa general del examen escrito y las expresiones del docente frente a cuestionamientos durante la evaluación.

Según los estudiantes, la forma de evaluación es “muy corta y concisa” cuando se trata de enunciados para realizar demostraciones o resolver ejercicios. Se extiende un poco más cuando se presentan problemas, los cuales están “enfocados a la cotidianidad”, en los cuales se presenta un contexto familiar para ellos. Estos problemas suelen venir acompañados de imágenes, incluso algunas en GeoGebra, cuando recibían evaluaciones en computadora.

En general, los estudiantes consideran que las evaluaciones tienen una presentación “muy clara” para poder entender “lo que se quiere dar a conocer”. Sin embargo, creen que resulta necesario que se den alternativas para tener “a la mano apuntes que nos sirvan para poder comprender mejor la evaluación”. Esto suele ser rechazado por los docentes, pues creen que afecta al proceso, ya que no pueden controlar lo que resuelven los estudiantes por su cuenta y lo que toman de sus apuntes (^{Araujo, 2017}). No obstante, esto depende esencialmente del tipo de tarea a realizar, por ejemplo, si la evaluación se basa en ejercicios tradicionales o problemas básicos (que sean modificaciones simples de otros ya realizados), seguramente se encuentre esta dificultad, pero si las tareas planteadas en la evaluación son de alta calidad, originales, donde se integren varios elementos o se incluyan problemas novedosos y retadores, los apuntes que los estudiantes puedan emplear no afectarán negativamente el proceso (^{Gallaun et al., 2020}).

3.3 Creencias sobre los aspectos didácticos del proceso evaluativo

En la Figura 1 se presenta una nube de palabras conformada por el discurso que ofrecieron los estudiantes acerca de la didáctica del proceso. En la imagen se puede apreciar tácitamente la presencia de las características que los estudiantes consideran como didácticas. Resulta llamativo que los estudiantes crean que los problemas en una evaluación son recursos didácticos, aún por encima del uso de software especializado como GeoGebra.

Figura 1 Discurso de los estudiantes sobre las características de la evaluación. 

Esta creencia podría tener sentido si están acostumbrados a los ejercicios tradicionales (los cuales predominan en las evaluaciones que se realizan en general en el pregrado), así los problemas les resultarían en alternativas didácticas. Profundizando en el discurso, se puede identificar que los estudiantes creen que una característica que haría didáctica una evaluación es que ésta no tenga una calificación cuantitativa, sino que sea “valorativa” (término utilizado por algunos estudiantes para referirse a una calificación cualitativa). Unido a ello se encuentra la forma, pues hacen referencia a que “son muy abstractas”, y que, aunque tengan problemas contextualizados, es necesario aterrizar aún más las tareas planteadas.

Si bien es cierto que la presencia de una calificación, tanto aprobatoria como desaprobatoria, afectan directamente el aprendizaje del estudiante (^{Suri & Herman, 2020}), las necesidades administrativas y la estandarización del proceso exigen la presencia de este tipo de valoraciones. Además, no tener una calificación tampoco implica que las tareas planteadas en la evaluación sean didácticas, quizá, estas creencias se fundamenten en lo desdibujado que se encuentra el concepto de didáctica en los estudiantes (^{Holmberg, 2020}). Por otro lado, al ser un curso perteneciente al programa de Licenciatura en Matemáticas, las demostraciones suelen estar presentes en las evaluaciones, y estos procesos requieren cierto nivel mínimo de abstracción pues, de otra manera, no sería posible realizarlos. Sin embargo, existen alternativas didácticas para llevar estas demostraciones al aula de manera formal (incluso en evaluaciones) (^{Chevallard & Bosch, 2020}; ^{Artigue et al., 2019}).

3.4 Imaginario colectivo de la evaluación

En este punto se realizó el análisis multidimensional del discurso de los estudiantes, basado en la similitud y matrices de porcentajes de coocurrencias de las expresiones. Un primer diagrama que representa el imaginario del estudiante sobre el concepto de evaluación, se observa en la Figura 2.

Figura 2 Representación gráfica del imaginario de evaluación. 

En la figura 2 se observan las relaciones y características que tiene el concepto de evaluación en el imaginario del estudiante. En gran medida la consideran buena, pues les permite realizar, considerar, emplear y repasar: procedimientos, enunciados, axiomas, conceptos, teoremas y operaciones. Los temas tratados, en términos generales, son difíciles de entender y eso vuelve compleja la tarea de explicar su procedimiento, razonar con ellos y argumentar.

Esta idea de evaluación consiste, tal como se puede interpretar del diagrama siguiendo el vértice de “hacer”, como una actividad que se realiza en clase, basada en las orientaciones del docente y los talleres resueltos; en este proceso también aparecen problemas, que involucran conceptos del curso y hasta métodos de demostración. Esta ramificación también muestra que los estudiantes consideran a GeoGebra como un recurso didáctico que puede ser usado en la evaluación, principalmente por sus características para manipular las funciones representadas.

La ramificación que vincula la evaluación con el estudiante se analizó con la otra representación construida (Figura 3), pues permite observar, con mayor claridad, cómo, en el discurso de los estudiantes sobre el imaginario de evaluación, este proceso forma parte de un sistema integral: su educación en general.

Figura 3 La evaluación integrada en el proceso educativo del estudiante. 

En la Figura 3, como se describió antes, se puede ver cómo, entre todas las características, elementos y procesos que el estudiante utiliza en su discurso, aparece la evaluación. La evaluación se ubica en este contexto como un proceso más dentro del cúmulo de elementos. Todos estos vértices del diagrama se entrelazan y sitúan alrededor del estudiante, lo que puede interpretarse como el proceso formativo del mismo. Además, se sintetiza en hacer o recibir clases.