Introducción

En general, los análisis de eficiencia educativa han centrado su objeto de estudio en la naturaleza de los colegios (públicos, privados o concertados), o en su ubicación (rural o urbana). Habitualmente, dichos estudios utilizan datos a nivel agregado, es decir, datos a nivel del colegio. Dicha agregación, en algunas ocasiones, constituye una debilidad, puesto que no permite identificar la parte de la eficiencia atribuible al propio alumno y la atribuible al colegio de procedencia. La utilización de datos a nivel desagregado o del alumno, unido a la utilización de las técnicas estadísticas apropiadas (análisis DEA o análisis multinivel) que permitan desagregar la eficiencia atribuible a cada una de las partes (colegios y estudiantes), es de gran importancia para la sociedad en general. Esta desagregación permite tener una medida más real del rendimiento del colegio y del alumno, y es una información de gran utilidad tanto para los alumnos corrientes como potenciales, así como para los directores de colegios, los profesores y los hacedores de política en general.

El presente documento constituye el primer intento de desagregar la eficiencia académica urbana-rural que se realiza en Colombia -en lo que corresponde a los propios estudiantes y a los colegios-, con datos a nivel del estudiante. Para esto, se utilizó la base de datos del Instituto Colombiano para la Evaluación de la Educación (Icfes) correspondiente al 2016. De esta base se extrajeron los resultados obtenidos por 25 990 estudiantes en las pruebas “Saber 11”, matriculados en 515 colegios urbanos y 351 rurales ubicados en el departamento de Santander.

A fin de desagregar la eficiencia se utilizó la técnica DEA y la metodología propuesta por ^{Thanassoulis y Portela (2002)}, así como por ^{Portela y Thanassoulis (2001)}. Los resultados permietieron determinar que tanto los estudiantes urbanos como los rurales tienen un desempeño ineficiente en las pruebas Saber 11, y los rurales presentan un 5,62% más de ineficiencia que los urbanos.

El documento se estructura en seis secciones: la primera corresponde a esta introducción, la segunda a la revisión de la literatura relacionada con el tema, en la tercera se describe la metodología y los datos utilizados en el análisis, en la quinta se presentan las principales conclusiones del estudio y en la sexta la bibliografía utilizada.

Revisión de la literatura

La eficiencia educativa se ha convertido en uno de los temas más importantes en el área de la economía de la educación. La literatura relacionada con la eficiencia escolar ha reconocido ampliamente que el estatus socioeconómico de los padres tiene un papel preponderante en el logro académico de los estudiantes (^{Amuda & Ali, 2016}; ^{Bhat, Joshi & Wani, 2016}; ^{Davis-Kean, 2005}; ^{Hanushek, 1986}; ^{Johnes, Portela & Thanassoulis, 2017}; ^{Khan, Iqbal & Tasneem, 2015}; ^{Sharma & Jha, 2014}; ^{Xu & Liu, 2017}). De acuerdo con ^{Avvisati, Besbas, & Guyon (2010)}, el estado socioeconómico y familiar, por lo general, se mide por medio del ingreso familiar o el nivel de educación de los padres.

Los análisis de eficiencia educativa suelen centrar su objeto de estudio, principalmente, en el efecto de la naturaleza de los colegios (públicos o privados) (^{McEwan & Carnoy, 2009}; ^{Mancebón-Torrubia, Calero, Choi & Embún, 2012}; ^{Sofiane & Ali, 2017}), o de su ubicación (^{Boix, Champollion & Duarte, 2015}; ^{McCracken & Barcinas, 1991}; ^{Reeves & Bylund, 2005}), sobre el comportamiento escolar.

Con respecto a la naturaleza de los colegios, no existe disparidad en la literatura en cuanto a su definición. Su diferencia es clara, de modo que los colegios pueden clasificarse en algunas de las siguientes categorías: privado, público o concertado. En lo referente a la ubicación de la institución, esto es, si están ubicadas en un sector urbano o rural, no existe consenso. De acuerdo con ^{Laxton (2016)}, en la literatura no es del todo claro la definición de rural y de urbano. Para la autora, la definición de una escuela rural ha variado de forma sustancial. Las definiciones incluyen: tamaño de la población, ubicación geográfica y número de alumnos. Esta gran diversidad de definiciones ha derivado en problemas para la generalización de los resultados.

En el caso colombiano, el Departamento Nacional de Estadísticas (DANE), define el área urbana como aquella que se caracteriza por tener una distribución de un grupo de edificaciones y estructuras contiguas agrupadas en manzanas,² las cuales están delimitadas por calles, carreras o avenidas, principalmente, y presta servicios esenciales tales como acueducto, alcantarillado, energía eléctrica, hospitales y colegios.³

Por su parte, de acuerdo con el DANE, las áreas rurales se caracterizan por estar conformadas por viviendas dispersas, contar con explotaciones agropecuarias, no tener nomenclaturas de calles, carreteras o avenidas, y no disponer de servicios públicos.

Las características de las zonas rurales mencionadas ha llevado a que las escuelas y los colegios rurales, al igual que sus estudiantes, se encuentren educacionalmente en desventaja en comparación con sus contrapartes urbanas en términos de sus logros académicos (^{Laxton, 2016}).

Zhao, Ye, Li y ^{Xue (2017)}) midieron la brecha de capacidad cognitiva entre los estudiantes rurales y urbanos en China, con base en datos del periodo 2013-2014 de la encuesta de panel de educación de China. Los autores encontraron que los puntajes de las pruebas de capacidad cognitiva de los estudiantes urbanos son, aproximadamente, 17% más altos que los de los estudiantes rurales. ^{Zhang, Li y Xue (2015)} muestran cómo casi la mitad de la brecha rural-urbana puede explicarse por diferencias en las características observadas, especialmente el número de hermanos, la educación de los padres y la interacción entre padres y maestros.

^{Kantabutra (2009)}) examinó los efectos urbano-rurales en la eficiencia de la escuela secundaria superior pública en el norte de Tailandia. Para el autor, las escuelas urbanas parecen tener acceso y practican diferentes tecnologías de producción con relación a las escuelas rurales, y las instituciones rurales parecen operar de manera menos eficiente que sus contrapartes urbanas. Así, encontró que los efectos diferenciales urbano-rurales pueden explicarse, además, por los diferenciales en el estado socioeconómico (SES) de los hogares en relación con el rendimiento académico.

^{Denaux (2009)}, en su estudio de la eficiencia de las escuelas secundarias públicas rural-urbanas del estado de Georgia, encontró que las escuelas rurales operan de forma menos eficiente que las escuelas urbanas. Por el contrario, ^{Alokan y Arijesuyo (2013)}, en su investigación de la diferencia entre el rendimiento académico de los estudiantes de secundaria del entorno rural y del entorno urbano en el estado de Ondo, Nigeria, encontraron que los estudiantes de secundaria del medio rural se desempeñan tan bien como los estudiantes del entorno urbano. De igual forma, ^{Stanley, Comello, Edwards y Marquart (2008)}, en su estudio de los efectos de la ruralidad sobre el ajuste escolar y otras variables relacionadas con la escuela, no encontraron ningún efecto directo del nivel de ruralidad y el rendimiento escolar percibido, lo cual corrobora ^{Saikia (2017)} en su estudio.

En los estudios de eficiencia educativa suelen utilizarse diversas técnicas para estimar la función de producción. Entre las más utilizadas se destacan los modelos multinomiales (^{Goldstein, 1997}), y el análisis envolvente de datos (DEA). La popularidad de estos modelos radica en gran medida en su facilidad para tratar con datos anidados. Esto es, estudiantes⁴ anidados en colegios.

En los análisis de eficiencia educativa, la técnica DEA tiene cierta ventaja frente a la multinivel en razón a su facilidad de tratar con múltiples productos e insumos a la vez. Para ^{Perelman y Santin (2008)}, la educación es un proceso multiproducto y multiinsumos sujeto a comportamientos ineficientes que se pueden identificar a nivel de estudiantes. El DEA es una técnica noparamétrica que suele utilizarse con el fin de medir la eficiencia relativa de las unidades tomadoras de decisiones (DMU) que realizan el mismo tipo de función con metas iguales.

El DEA permite clasificar las DMU en eficientes o ineficientes. El criterio de clasificación se determina por la ubicación de una DMU particular con respecto a la frontera eficiente. A las entidades ubicadas sobre la frontera se le asigna un valor igual a la unidad, y los otros puntajes de eficiencia (menor a la unidad) se asignan a las otras unidades al compararlas con respecto a las ubicadas sobre la frontera de mejores prácticas.

^{Thanassoulis y Portela (2002)}, así como ^{Portela y Thanassoulis (2001)}, con base en la técnica DEA y datos a nivel de los alumnos, desarrollaron una metodología que permite descomponer la eficiencia educativa en la parte atribuible a los estudiantes y la atribuible a las escuelas. Para esto, primero compararon a los alumnos de una misma escuela con el objetivo de identificar las diferencias en el logro de los estudiantes debido a su propio esfuerzo. El analisis les permitió identificar la eficiencia del alumno (EA) al interior de la escuela por medio de la estimación de una frontera idividual (del colegio).

Posteriormente, compararon a todos los alumnos independientemente del tipo de escuela en que estaban matriculados. Este análisis les permitió identificar la eficiencia total (ET) del estudiante a través de la construcción de una frontera general (todos los colegios). Luego, la distancia de la frontera individual a la general permite obtener la parte de la eficiencia atribuible al colegio (EC).

Metodología

Con el propósito de estimar la eficiencia de los colegios rurales, de los urbanos y de sus estudiantes, en este documento se utiliza la metodología DEA y el enfoque planteado en ^{Thanassoulis y Portela, (2002)}, así como en Portela y ^{Thanassoulis (2001)}, a fin de separar la parte de la eficiencia atribuible al propio estudiante y la atribuible a los colegios.

La principal función de los colegios consiste en la enseñanza. La actividad de enseñanza puede verse como un proceso de producción en el cual los insumos consisten en los estudiantes, los profesores, los actores del entorno, los factores asociados a los colegios y los estudiantes, y el resultado o los pruductos del proceso son las notas alcanzadas por los estudiantes en las evaluaciones o en las pruebas estandarizadas. Desde este punto de vista, la función de producción de nuevo conocimiento puede asimilarse a un proceso productivo.

De acuerdo con ^{Kuah y Wong (2011)}), una aproximación orientada al producto es la adecuada en este contexto. Considere que existen n UTD. Cada UTD (i = 1,….., n) usa m insumos y genera s productos Sea (i = 1,…m) el peso del insumo, El peso del producto que se va a evaluar en un ensayo se designa como La eficiencia de cada se encuentra al resolver el modelo de programación lineal través del DEA siguiente.

Una UTD k es eficiente si su puntación de eficiencia es igual a la unidad (1). Puntaciones menores que la unidad se consideran ineficientes.

En el presente análisis, la UTD, más que el colegio, es el alumno. Siguiendo a ^{Thanassoulis y Portela (2002)}, así como con ^{Portela y Thanassoulis (2001)}, si se considera un estudiante cuyo producto es el resultado obtenido en la pruebas Saber 11 en las competencias en matemáticas y de lectura crítica y el insumo el índice socioeconómico⁵. Cada puntaje de eficiencia del estudiante se obtiene al aplicar el DEA a todos los estudiantes.

En la figura 1 se muestra la descomposición de la eficiencia total del estudiante en la parte atribuible a sí mismo, y la imputable a los colegios. Asimismo, se muestran datos hipotéticos de dos colegios N y M. La frontera ABCD describe la eficiencia de los estudiantes pertenecientes al colegio M, y la fronetra EFGH describe la eficiencia de los estudiantes pertenecientes al colegio M. Por su parte, la frontera EFBGH describe la eficiencia de los estudiantes dentro de todos los colegios. Dependiendo de la frontera que se tome como referencia, diferentes medidas de eficiencia pueden ser derivadas.

Si Y es el puntaje de eficiencia obtenido por un alumno perteneciente a un colegio en particular, dos medidas de eficiencia pueden ser derivadas con respecto al alumno a partir de la figura.

Una medida corresponde a la eficiencia del alumno Y dentro de su propia escuela (M o N), la cual, de acuerdo con la figura, está dada por OY/OY´. Esta medida describe la eficiencia del alumno (EA). La distancia del alumno Y a la frontera eficiente Y´, es atribuible al propio estudiante, debido a que los logros de otros estudiantes han demostrado que el punto Y´ representa un nivel de logro factible en la escuela.

La otra medida se refiere a la eficiencia del alumno Y, la cual dentro de todas las escuela está dada por la relación: OY/OY´´. Dicha relación representa la proporción de la eficiencia obtenida por el alumno Y, en relación con el mejor logro obtenido por los estudiantes de todos los colegios. Esta medida corresponde a la eficiencia total (ET) del alumno.

Si el alumno tiene un comportamiento eficiente dentro de su propia escuela, su puntaje de eficiencia debería situarse sobre la frontera particular (punto Y´). Por su parte, si tiene un desempeño eficienete dentro de todas las escuelas, debera situarse sobre la frontera total (punto Y´´).

Por su parte, la parte de la eficiencia atribuible al colegio está dada por la distancia de la frontera particular a la frontera total. Dicha distancia está dada por la relación OZ´/OZ´´.

Desde esta perspectiva, el modelo a estimar a través del enfoque DEA es el siguiente: OY/OY´´ = (OY/OY´) x (OY´/OY´´).

Fuente: elaboración propia

Figura 1 Eficiencia de una UTD 

Datos y variables

Los datos utilizados en el presente estudio corresponden a 25 990 estudiantes matriculados en los colegios ubicados en el departamento de Santander que presentaron las pruebas Saber 11 en el 2016. Los datos fueron extraídos de la base de datos Saber 11, construida por el Icfes y correspondiente al primer y segundo periodo del 2016.

Del total de observaciones, el 72,25% (18 777) corresponden a estudiantes matriculados en 631 colegios públicos. De este total, el 82,34% (15 461) se encontraba matriculados en 340 instituciones ubicadas en zona urbanas, y el 17,66% (3316 estudiantes) en 291 colegios ubicados en zonas rurales.

Por su parte, del total de observaciones utilizadas en el estudio, el 27,75% (7213) corresponden a estudiantes matriculados en colegios privados. De este porcentaje, el 81,25% se encontraba matriculado en 178 colegios ubicados en zonas urbanas, y el 18,75% (1326) en 60 colegios pertenecientes a zonas rurales.

La base de datos del Icfes contiene, entre otros, los resultados obtenidos por los estudiantes en la evaluación de las competencias en lectura crítica y matemáticas, en las pruebas saber 11, la educación del padre, la educación de la madre y nivel de ingreso familiar.

En la tabla 1se muestran los estadísticos descriptivos de las variables productos e insumo que, de acuerdo con la literatura, se utilizan en el presente análisis. Las variables productos, lectura y matemática son proxy de la habilidad de los estudiantes. La variable insumo, considerada en el análisis, es el índice sociocultural de la familia del estudiante. Este insumo corresponde a una variable latente construida a través del análisis de componentes principales,⁶ a partir de la información contenida en la base de datos del Icfes; las variables incluidas para la construcción de la variable fueron: los años de educación del padre, los años de educación de la madre y el nivel de ingreso familiar.

En la tabla 1 se observa que los valores medios más altos 57,4241 y 57,2235, tanto de la variable productos como la de insumo (1,9266), corresponde a los estudiantes de los colegios privados urbanos. Cabe destacar que este grupo también presenta las desviaciones estándar más altas. El que los estudiantes de dichos colegios muestren los valores medios más altos en los productos analizados se puede deber, entre otros factores, a que los colegios de este tipo, en una proporción considerable, tienen una jornada de estudios más extensa que los otros tipos de colegios.

De igual forma, se observa que los resultados de las desviaciones muestran la gran disparidad que existe entre los colegios privados urbanos. Dicha disparidad está determinada, en gran medida, por el valor de las matrículas, la pensión y el poder adquisitivo de las familias que, en el presente estudio, lo captura la variable insumo.

Tabla 1 Estadísticas descriptivas de productos e insumos considerados en el análisis 

Fuente: Elaboración propia con base en datos del Icfes, cálculo del autor.

En lo que respecta a los valores más bajos de las variables productos, se observa que estos corresponden a los estudiantes de los colegios privados rurales con 44,5663 y 40,8589 puntos en competencias en lectura crítica y matemáticas, respectivamente. Estas puntuaciones pueden ser consecuencia tanto de los menores incentivos económicos que tienen los profesores de los colegios privados urbanos (derivados del tipo de vinculación laboral que enfrentan)⁷ como de las condiciones de los establecimientos en los que se imparten las clases en este tipo de instituciones.

Las menores desviaciones estándar tanto en los valores medios de productos competencias en lectura crítica y matemáticas de los colegios públicos urbanos y rurales pueden estar mostrando, entre otros factores, la homogenización en la formación de estas instituciones, la cual se puede deber a la selección de profesores para los colegios públicos que realiza el Estado colombiano.

Resultados

En el presente análisis se ha estimado, primero, la eficiencia de los estudiantes entre todos los colegios. Luego, se procedió a descomponerla en la atribuible al propio estudiante (por tipo de colegio: urbano o rural), y en la parte atribuible al colegio (eficiencia del alumno entre todos los alumnos). Los resultados se presentan a nivel de tipo de colegio. De acuerdo con ^{Thanassoulis y Portela (2002)}, así como con ^{Portela y Thanassoulis (2001)}, el modelo a estimar para descomponer la eficiencia es el siguiente: ET = EA x EC.

En la tabla 2 se presentan los resultados de las estimaciones de la eficiencia: la total, la atribuible a los estudiantes y la atribuible al colegio. En la estimación de la frontera total se utilizaron todas las observaciones disponibles en el estudio, independiente de si el colegio es de carácter público o privado, o de si estaba ubicado en una área urbana o rural. Se observa que tanto los estudiantes pertenecientes a los colegios urbanos como los pertenecientes a los rurales muestran un comportamiento ineficiente y una puntuación de eficiencia media estimada menor que la unidad.

La eficiencia media estimada muestra que los alumnos pertenecientes a colegios rurales son más ineficientes que los pertenecientes a colegios urbanos (0,551 frente a 0,6073). El resultado de la eficiencia media estimada en la tabla 2 muestra que los estudiantes pertenecientes a las escuelas rurales podrían incrementar su eficiencia un 44,89% (1-0,5511) sin utilizar insumos adicionales. Por su parte, los estudiantes pertenecientes a las escuelas urbanas podrían incrementar su eficiencia educativa un 39,3% (1-0,6073).

Los estadísticos (mínimos y máximos) descriptivos muestran que la totalidad de estudiantes de colegios rurales presentan un comportamiento ineficiente, y sus puntuaciones de eficiencia oscilan entre el 28,02% y el 91,43%.

Tabla 2 Resultados de la estimación de la eficiencia total y su desagregación por ubicación del colegio 

Fuente: Elaboración propia con base en datos del Icfes, cálculo del autor.

Por su parte, en lo que tiene que ver con los estudiantes pertenecientes a colegios urbanos, los estadísticos descriptivos también revelan que casi la totalidad de estudiantes muestran un desempeño ineficiente. Cabe destacar que solo cuatro estudiantes pertenecientes a colegios urbanos lograron mostrar un desempeño eficiente, con una puntuación de eficiencia individual igual a 1.

Al descomponer la eficiencia total (ET) de los estudiantes pertenecientes colegios rurales, a partir de la información contenida en la tabla 2, se tiene que la mayor parte de esta es atribuible a la propia escuela. La eficiencia media estimada muestra que, en promedio, un 30,54% (1-0,6946) de los estudiantes se desempeña peor de los esperado, dadas las características de los colegios rurales (EC). Por su parte, la parte de la eficiencia atribuible al propio alumno (EE), en promedio, es del 20,26% (1-0,7974). Esto significa que, al controlar el estatus socioeconómico del estudiante, muchos de estos podrían mejorar su desempeño en las competencias consideradas en este mismo porcentaje.

Por su parte, al descomponer la ineficiencia total de los estudiantes pertenecientes a los colegios urbanos, al igual que en los rurales, la mayor parte corresponde al colegio. De acuerdo con la información de la tabla 2, se tiene que el EC es del 22,3% (1-0,777), mientras que el EE es del 21,53% (1-0,7847). Según estos porcentajes, se tiene que, al controlar el estatus socioeconómico, los estudiantes podrían mejorar su desempeño en un 21,53%. Por otro lado, la cifra de 22,30% implica que muchos estudiantes se desempeñan peor de lo esperado, dadas las características de las escuelas urbanas.

Eficiencia de los estudiantes por ubicación y tipo de colegio

Con el objetivo de desagregar la eficiencia de los estudiantes pertenecientes a colegios urbanos y rurales entre colegios urbanos públicos y privados, y en rurales privados y públicos, se procedió a estimar una frontera global⁸ y las consecuentes fronteras locales.

En la tabla 3 se muestran los estadísticos descriptivos correspondientes a la estimación de la eficiencia de los estudiantes por tipo de colegio y ubicación. Se observa que, en general, cuando todos los alumnos se comparan entre sí, independiente de si pertenecen a colegios urbanos públicos o privados, rurales públicos y privados, su desempeño es ineficiente (eficiencia media estimada menor que 1). Se observa también que los estudiantes pertenecientes a los colegios urbanos privados y públicos presentan la menor ineficiencia con un 38,64% (1-0,6136) y 39,51% (1-0,6049), respectivamente. Estos resultados muestran que los estudiantes pertenecientes a estos tipos de instituciones pueden mejorar su desempeño educativo en ese porcentaje.

Tabla 3 Resultados de la estimación de la eficiencia total y su desagregación por ubicación del colegio y naturaleza del colegio 

Fuente: Elaboración propia con base en datos del Icfes.

La mayor ineficiencia total, como se puede ver, corresponde a los estudiantes matriculados en los colegios privados rurales y rurales públicos con 49,95% (1-0,5005) y 42,88% (1-0,5712), respectivamente. Se puede afirmar que los estudiantes de los colegios rurales tienen el comportamiento más ineficiente. Asimismo, los pertenecientes a los colegios urbanos tienen el desempeño menos ineficiente.

Al descomponer la ET, en la parte atribuible a los colegios y en la parte atribuible al propio estudiante, los resultados son dispares. En el caso ET de los estudiantes pertenecientes a los colegios públicos rurales, quienes obtuvieron en promedio el mayor porcentaje total de ineficiencia, la mayor contribución es atribuible al EC con un 38,16% (1-0,6184). Los resultados correspondientes a la eficiencia media (tabla 3) de los colegios entre todos los colegios, muestran que un importante porcentaje de estudiantes (38,16%) tienen un desempeño peor de lo esperado, dadas las características de los colegios a los que ellos asisten. Por su parte, el EE es del 18,36% (1-0,8133). Este resultado muestra que, al controlar el estatus socioeconómico, los estudiantes de los colegios rurales pueden mejorar su desempeño en las pruebas Saber 11 en este mismo porcentaje.

En lo que tiene que ver con la descomposición del ET, los estudiantes de los colegios privados urbanos presentan la menor ineficiencia; se tiene que la mayor contribución a esta corresponde a los propios estudiantes con un promedio 26,48% (1-0,7352). Por su parte, el EC estimado, en promedio, es del 16,54% (1-0,8346). Dicho porcentaje muestra que un porcentaje de estudiantes no aprovecha las características de los colegios urbanos.

Eficiencia de los estudiantes por tipo de colegio

En esta sección se procedió a estimar una frontera global para los colegios públicos y una para los colegios privados, a fin de desagregar la ET de los estudiantes de los colegios públicos urbanos y rurales, y los privados urbanos y rurales.

En la tabla 4 se presentan los estadísticos descriptivos correspondiente a la estimación de la eficiencia media total de los estudiantes pertenecientes o matriculados en colegios públicos. Se observa que, en promedio, los estudiantes pertenecientes a los colegios públicos rurales son más ineficientes que los estudiantes de los colegios públicos urbanos.

La información de la tabla 4 revela que, en promedio, los estudiantes pertenecientes a los colegios públicos rurales tienen una ineficiencia total media estimada de un 41,77%, frente a una del 37,93% de los estudiantes pertenecientes a los colegios urbanos. Estas cifras evidencian que, si todos los estudiantes se desempeñaran tan eficientemente como los mejores, su desempeño en las pruebas Saber 11 podría mejorar en estos mismos porcentajes.

Tabla 4 Resultados de la estimación de la eficiencia total y su desagregación de estudiantes matriculados en colegios públicos: urbanos y rural 

Fuente: ICFES, cálculo de los autores

Al descomponer la ineficiencia total de los estudiantes pertenecientes a los colegios públicos urbanos y rurales en la parte atribuible al propio estudiante y la atribuible a los colegios, a partir de la información contenida la tabla 4, se puede observar que la mayor contribución a la ineficiencia promedio total de los estudiantes pertenecientes a colegios rurales corresponde al EC con un 26,08% (1-0,7392). Esta cifra muestra que un gran porcentaje de estudiantes no se desempeña de acuerdo con lo esperado, dadas las características de los colegios. De igual forma, se puede ver que la parte de la ineficiencia atribuible a los propios estudiantes es del 20,75% (1-7925), cifra que enmarca el margen de mejora de los estudiantes en las pruebas Saber 11.

Con respecto a los estudiantes pertenecientes a los colegios urbanos, el resultado es contrario al encontrado para los estudiantes de colegios rurales. La mayor contribución a la ineficiencia la realizan los propios estudiantes con un 23,44% (1-0,7656) frente a un 18,65% (1-0,8135) atribuible a los colegios.

Eficiencia de los estudiantes pertenecientes a colegios privados urbanos y rurales

Con el objetivo de desagregar la eficiencia de los estudiantes pertenecientes a colegios privados urbanos y rurales se procedió a estimar una frontera global para los colegios privados, la cual define la ET de los estudiantes entre todos los estudiantes. De igual forma, se estimaron fronteras individuales para cada colegio, para posteriormente permitir y facilitar la desagregación. En la tabla 5 se presentan los resultados de la estimación de la ET, de la EE y de la EC.

Tabla 5 Resultados estimación de la eficiencia total y su desagregación. Estudiante matriculados en colegios privados: urbanos y rurales 

Fuente: ICFES, cálculo de los autores

Conclusiones

En el presente documento se desagregó la eficiencia de los estudiantes de último año de bachilleratos en las pruebas Saber 11, pertenecientes a los colegios urbanos y rurales del departamento de Santander, en la parte atribuible al propio estudiante y la atribuible a los colegios. Dada la facilidad de los modelos no paramétricos DEA para trabajar con múltiples productos y datos a nivel del alumno, dicha metodología se utilizó con el propósito de desagregar la eficiencia total de los estudiantes.

En términos generales, se encontró que tanto los estudiantes matriculados en colegios urbanos como los matriculados en colegios rurales muestran un desempeño ineficiente en competencias evaluadas. Los estudiantes pertenecientes a los colegios rurales presentan un 5,62% más de ineficiencia que los urbanos (44,89% frente a 39,27%). Estos resultados están acordes con los encontrados por ^{Zhao et al. (2017)}, así como por ^{Denaux (2009)}, en sus estudios.

Al desagregar la ineficiencia total se determinó que, tanto para los estudiantes pertenecientes a colegios urbanos como rurales, la mayor contribución se debe al EC con 30,54% y 22,3%, respectivamente. Estos porcentajes muestran que un número considerable de estudiantes no se desempeñan de acuerdo con los esperado, dadas las características de sus colegios de procedencia.

Al desagregar la ineficiencia total de los estudiantes por naturaleza y ubicación del colegio de procedencia, se encontró que los pertenecientes a los colegios privados rurales presentan la mayor ineficiencia total, y la mayor contribución a la misma se debe al EC.

Se determinó que los estudiantes pertenecientes a los colegios privados rurales son un 7,07% más ineficientes que los pertenecientes a los públicos rurales. Por el contrario, se encontró que no existe diferencia significativa entre el desempeño de los pertenecientes a colegios privados urbanos y el de los públicos urbanos (la diferencia es menor al 1%).