Disparidades sectoriales en la composición orgánica del capital, concurrencia de capitales y desviaciones entre valores y precios de producción

En su mentada obra la Conclusión del sistema de Marx, Bõhm-Bawerk creyó haber derruido por siempre los cimientos del edificio teórico de Marx. Entre el libro I y el libro III, sostiene Bõhm-Bawerk, existe una contradicción irresoluble. La única forma de concluir el sistema marxiano consiste en abandonar la teoría del valor trabajo y abrazar la teoría de la utilidad marginal. Ante tal alegato, la reacción de los discípulos de Marx no se hizo esperar. De la pluma de un joven ^{Hilferding (1904)} nació la primera de las respuestas marxianas.

La respuesta de Hilferding, aun cuando acierta en resaltar cómo Marx devela los nexos intermedios que unen la teoría del precio de producción y la teoría del valor trabajo, dejó intacta una de las más agudas observaciones de la crítica de Bõhm-Bawerk: las diferencias en la composición orgánica del capital de los sectores que componen una economía nacional.

Vale reseñar a este propósito que el gran talón de Aquiles del sistema ricardiano fue no haber tomado en consideración las disparidades intersectoriales de la composición orgánica del capital, tanto más cuanto que ora ^{Ricardo (1821)} descubre por medio de su teoría del valor trabajo que la ganancia, en cuanto residuo, se trata en verdad del plustrabajo apropiado por el capitalista, ora el Ricardo trata de demostrar que esa misma ganancia deriva de una relación de cambio basada en precios. Entre el primer paso y el segundo debe mediar una transformación, pues de lo contrario queda desautorizada la teoría del valor trabajo.

Ricardo soslayó en la primera y la segunda ediciones de sus Principios de economía política y tributación las disparidades sectoriales en la composición orgánica del capital. Sin embargo, empujado por las fuertes críticas de Malthus y McCulloch, el economista clásico incluyó en la tercera edición de su obra cumbre el imprescindible capítulo dedicado "A la maquinaria". En dicho capítulo, Ricardo (1821) reconoce que la mecanización del proceso laboral había de modificar las proporciones en la ratio capital fijo/capital circulante¹.

Marx, por su parte, fue consciente ab initio de que las diferencias en la relación capital constante/capital variable devienen en la desviación entre los valores y los precios de producción. En el capítulo VIII del libro III de El Capital deja constancia de ello al titularlo como: "Distinta composición orgánica de los capitales en distintas ramas de producción y consiguiente diversidad de las tasas de ganancia". Ulteriormente, Marx pasa a analizar en su famoso capítulo IX: "Cómo se forma una tasa general de ganancia y cómo los valores de las mercancías se convierten en precios de producción".

En dicho capítulo, Marx determina la ecuación de precios de producción de la i-enésima mercancía como la suma de los costes de los insumos de medios de producción y de fuerza trabajo más la tasa media de ganancia:

Donde:

Es importante hacer notar que la expresión [2] denota la tasa media de ganancia, la cual deriva del proceso de nivelación de las tasas de ganancia intersectoriales como consecuencia de lo que llamaron Adam Smith, Ricardo y Marx como la concurrencia. El mecanismo puede resumirse del siguiente modo. 1) Considérese que el capital fluye libremente entre los diferentes sectores o en todo caso su movilidad es lo suficientemente elevada. 2) Puesto que la inversión para la ampliación se encuentra estrechamente relacionada con la tasa de ganancia, el movimiento del capital se dirige a los sectores con tasas de ganancia superiores al promedio, en tanto que en los sectores con tasas de rentabilidad inferiores a la media ocurre lo opuesto.

3) De esta suerte, el aumento en el volumen de la inversión para la ampliación en los sectores con elevadas tasas de ganancia hará que la producción de estos crezca a un ritmo superior al de la demanda, provocando así un exceso de oferta que será compensando con el descenso del precio de mercado hasta situarse en el nivel de los precios de producción que aseguran la tasa media de ganancia. En los sectores con bajas tasas de rentabilidad ocurre lo contrario.

A través de este mecanismo, Adam Smith, Ricardo y Marx infirieron una tendencia hacia la nivelación de las tasas de ganancia hasta conformar una tasa general de ganancia. Por lo tanto, cuando las mercancías pasan a intercambiarse por sus precios de producción, estos se desviarán de los valores.

Explicado el mecanismo de la concurrencia, ^{Marx (1894}, p. 166) pasa a considerar que la suma de todos los precios de producción ha de ser igual a la suma total de los valores: "[...] si nos fijamos en la totalidad de las ramas de producción, la suma de los precios de producción de las mercancías producidas equivale a la suma de sus valores".

Más adelante, el filósofo de Tréveris añade que los sectores con una composición orgánica del capital mayor que el capital social medio, producen mercancías con precios de producción superiores a los valores. Mientras que los sectores con una relación capital constante/capital variable inferior al capital social medio, se caracterizan por la producción de mercancías con valores más elevados que sus precios de producción.

Los ramos de la producción cuya composición orgánica del capital coincide con el capital social medio tendrán la particularidad de producir mercancías con valores proporcionales a sus precios de producción. Así, en palabras de ^{Marx (1894}, p. 169): "Prescindiendo de posibles diferencias en cuanto al tiempo de rotación, el precio de producción de las mercancías sólo sería igual a su valor en las esferas en que la composición del capital fuese por casualidad [igual al capital social medio]".

Asimismo, hay que hacer notar que el precio de coste de una mercancía será en todo momento inferior a su valor. En cuanto a la relación entre la masa total del plusvalor y la masa total de las ganancias, la suma de ambas debe ser idéntica.

^{Marx (1894}, p. 172) concluye que los valores de las mercancías han de actuar como centros de gravedad sobre los que orbitarán los precios de producción. Por lo anterior, resulta sorpréndete que los adversarios de Marx, siendo como son formidables representantes de la escuela marginalista, soslayasen esta relación entre la teoría del valor trabajo y la teoría del precio de producción.

En este sentido, se conoce por los Grundrisse y las Teorías sobre la plusvalía que ^{Marx (1939}, 1956) fue consciente de que la teoría del valor trabajo no podía actuar en su forma más pura en el modo capitalista de producción, invalidando con ello la infundada idea de ^{Bõhm-Bawerk (1896)}, según la cual el filósofo de Tréveris dejó inconcluso su sistema al no poder resolver la incongruencia entre el libro I y el libro III de El Capital.

^{Rubin (1928)} es claro a este respecto por cuanto arguye que en tanto la teoría del valor trabajo expresada en el libro I opera bajo el esquema de la producción simple de mercancías, esto es, productividad del trabajo-trabajo abstracto-valor-distribución del trabajo social, Marx en el libro III entra de lleno en el esquema del modo capitalista de producción: productividad del trabajo-trabajo abstracto-valor-precio de producción-distribución del capital-distribución del trabajo social.

Rubin agrega, asimismo, que la teoría del precio de producción, en la medida en que se encuentra basada en la teoría del valor trabajo, contiene en su definición los tres tipos básicos de las relaciones sociales de producción, a saber: i) relaciones entre productores de mercancías; ii) relaciones entre capitalistas y trabajadores; y iii) relaciones entre grupos particulares de capitalistas industriales.

O, dicho de otro modo, si suponemos que estos tres tipos de relaciones sociales de producción configuran el modo capitalista de producción como un escenario tridimensional, hemos de entender que la determinación de las posiciones o los movimientos habrá de efectuarse de acuerdo con la libertad que ofrecen las tres dimensiones de las que compone. Puesto que los entornos tridimensionales no pueden ser reducidos a un plano unidimensional o bidimensional, las leyes del movimiento del capitalismo tampoco podrán reducirse a la teoría del valor trabajo.

Pero esto no es todo. ^{Rubin (1928}, p. 278) arremete duramente contra los críticos de Marx, de quienes dice: "[aquellos] que ven una contradicción entre la teoría del valor trabajo y la teoría del precio de producción no comprenden el método de Marx. Este método consiste en un análisis coherente de diversos tipos de relaciones de producción entre los hombres, o, por así decir, de diversas dimensiones sociales".

En relación con esto, Grossman (1929, p. 5) remarca que: "la totalidad de los problemas y fenómenos considerados -por Marx- son tratados, por lo menos, dos veces: en primera instancia, bajo los supuestos simplificadores; luego, en su fisonomía definitiva. Quien desconozca esto, tropezará constantemente con 'contradicciones' entre las diferentes partes de la teoría. En este nivel se sitúa -para poner un ejemplo- la 'contradicción' descubierta por Bõhm-Bawerk entre el tomo I y el tomo III de El Capital".

Más aún, ^{Shaikh (1978)} aduce que en tanto el método de ^{Ricardo (1821)} consistió en pasar de lo abstracto (los valores) a lo concreto (los precios) sin establecer los nexos intermedios, el método de Marx hubo de identificar y de determinar minuciosamente los nexos intermedios que conectan la teoría del valor trabajo con la teoría de los precios de producción.

¿Quiere decir esto último que Marx en ningún momento erró en su solución y que toda la crítica recibida alude a la incomprensión por parte de sus adversarios teóricos del método aplicado en El Capital? La respuesta no puede menos que ser negativa. El procedimiento de Marx para la transformación de los valores en los precios de producción genera varias dudas. ^{Morishima (1973)} advierte que prima facie el algoritmo de transformación de Marx no relaciona correctamente la conversión de los valores de las mercancías en sus precios de producción².

^{Bortkiewicz (1907)} añade en este sentido que Marx había descuidado un pequeño detalle: olvidó transformar los insumos en precios de producción. Más concretamente: mientras que los insumos entraban medidos en valores, el producto saliente lo hacía en precios de producción.

Según Bortkiewicz, ello implica que el algoritmo de transformación de Marx es equivocado y, en consecuencia, el sistema de ecuaciones se encuentra erróneamente planteado. De esta suerte, Bortkiewicz tuvo por bien lanzarse a la ímproba tarea de corregir a Marx, legándonos así una de las primeras soluciones del problema de la transformación de valores en precios de producción.

Solución de Bortkiewicz-Winternitz, elección del invariante y aportación de Seton

Corría el año 1907 cuando Bortkiewicz publicó su reconocido trabajo Contribución a una rectificación de los fundamentos de la construcción teórica de Marx en el volumen III de El Capital. En dicho trabajo, Bortkiewicz (1907, p. 191) comienza dedicando las siguientes líneas a los discípulos del filósofo de Tréveris: "Hasta hoy, la crítica marxista se mostró poco dispuesta a examinar con seriedad si el procedimiento empleado por Marx en el tercer volumen de El capital, para la transformación de los valores en precios de producción y para determinar la [tasa media de ganancia], está en sí exento de contradicciones".

Razones no le faltaban al estadístico y economista ruso de origen polaco. Hasta entonces, el problema de la transformación apenas tuvo resonancia en el seno de la escuela marxiana. Tan sólo ^{Tugan-Baranowsky (1905)} prestó la merecida atención al problema de la transformación en su obra Fundamentos teóricos del marxismo.

Cabe señalar que Bortkiewicz confiesa a sus lectores que su procedimiento corresponde al de Tugan-Baranowsky, aunque visto desde otro ángulo. Esto es, la solución de Tugan-Baranowsky tuvo por objeto la conversión inversa de precios de producción en valores. Ahora bien, en lo que sigue centraremos toda nuestra atención en el procedimiento de Bortkiewcz por cuanto toma como punto de partida el de Marx.

Pasemos a su examen. En primer término, Bortkiewicz hace abstracción al considerar que los períodos de rotación del capital constante y el capital variable anticipados se reducen a un único año. Por consiguiente, todo el capital constante es capital circulante en tanto que el capital variable equivale al fondo salarial. Baste decir que estos supuestos simplificadores se traducen en que lo que es válido para un caso particular no podrá serlo en general.

En segundo término, siguiendo a Bortkiewcz, se procede a dividir una economía cerrada en tres sectores, a saber: i) sector I de medios de producción; ii) sector II de bienes salario para trabajadores; y iii) sector III de bienes de lujo para capitalistas. Es de hacer notar que la división en tres sectores no es casual, en la medida en que Bortkiewicz sigue la proposición de Ricardo de que las condiciones técnicas de producción de los bienes de lujos no afectarán en absoluto a la tasa general de ganancia.

Según Bortkiewicz el descenso de la tasa de ganancia dependerá sólo de la elevación de los salarios reales, no así de la insuficiente valorización del capital y el acrecentamiento de la composición orgánica del capital en todas las ramas de producción como hubo de teorizar ^{Marx (1894)}. Por consiguiente, Bortkiewicz concluye que los precios de producción de los sectores básicos (sector I y sector II) son independientes de los sectores no básicos (sector III).

Todo ello explica las razones por las cuales Bortkiewicz decidió dividir los esquemas marxianos en tres sectores, habida cuenta de que el propio ^{Marx (1885)} incluyó el sector de bienes de lujo dentro del sector II de bienes de consumo para trabajadores y capitalistas.

En otro orden de cosas, cabe decir que el esquema marxiano aplicado por Bortkiewicz corresponde a las condiciones estáticas de la reproducción simple.^{Freeman (1995)} destaca a este respecto que de la solución de Bortkiewicz se desprenden varios de los supuestos básicos del equilibrio general de Walras, tales como el pleno empleo de los factores, la no obtención de ganancias extraordinarias por parte de las empresas, la ausencia de cambio técnico o la inexistencia de la acumulación del capital como consecuencia de que los capitalistas gastan todo su plusvalor (propensión al ahorro e inversión para la ampliación nulas). Tras este breve paréntesis, pasemos al esquema de ecuaciones de Bortkiewicz:

En el esquema [3] se observa que el capital constante y el capital variable entran como insumos medidos en valores, en tanto que el plusvalor es el excedente generado por cada sector también medido en términos de valores. Id est, el producto total de cada uno

de los sectores se compone de la suma del trabajo pretérito, más el trabajo necesario, más el trabajo excedente. Consecuentemente, la tasa de plusvalor de los tres sectores se expresa como:

Puesto que la solución parte de las condiciones de una economía estacionaria, el sector I debe producir la cantidad exacta de medios de producción para reponer el valor del capital constante consumido a lo largo de un año. El sector II ha de hacer lo propio produciendo la

cantidad necesaria de bienes salario para reproducir la fuerza de trabajo. En tanto que el sector III producirá bienes de lujo a razón de una cantidad que iguale la magnitud de plusvalor producido y apropiado por los capitalistas de los tres sectores. De todo ello, obtenemos:

De [5] se infieren las siguientes sumas:

Del sistema de ecuaciones [6] se obtiene la tasa general de ganancia:

Expresado en otros términos:

El sistema [8] denota los precios de producción de las mercancías de los tres sectores que componen la economía de acuerdo con la solución de Marx. Nótese que la suma total de precios coincide con la suma total de los valores.

Empero, Bortkiewicz arguye que el sistema [8] es inapropiado en la medida en que los insu-mos de capital constante y de capital variable se encuentran todavía medidos en valores, mientras que el producto se expresa en términos de precios de producción. A partir de aquí Bortkiewicz desarrolla su solución del problema de la transformación. En primer lugar, supongamos que las mercancías del sector I muestran una relación del valor con respecto del precio de X a 1. Para el sector II la relación es Y a 1 mientras que en el sector III es Ζ a 1. De este modo, tenemos:

Se obtienen tres ecuaciones con cuatro incógnitas: π,x,y,z). En vista de que falta una ecuación, Bortkiewicz toma la solución de convertir el precio de una mercancía a la unidad transformándola en numerario con el objeto de reducir el número de incógnitas a tres. Con tal propósito, convierte en invariante el sector III de bienes de lujo a fin de que los precios se expresen en términos del valor del oro, en cuanto mercancía numerario. Esto es:

Así, el número de incógnitas queda reducido a tres: (π,x,y). Finalmente, la solución algebraica a la que se llega siguiendo a Bortkiewicz es:

Donde:

Obsérvese que la solución que alcanza Bortkiewicz es factible en virtud de la existencia de una mercancía patrón en sentido de ^{Ricardo (1821)}. Vale decir que dicha medida invariable de valor es incompatible con la teoría del dinero de ^{Marx (1867}; 1956), por cuanto el dinero mercancía, id est, el oro, para que sea medida de valor, su valor ha de ser, stricto sensu, variable.

Por otra parte, ^{Pasinetti (1975}, p. 28) sostiene que la solución de Bortkiewicz invalida las hipótesis de Marx, a saber: i) la suma total de valores es igual a la suma total de los precios de producción; y ii) la suma de la masa del plusvalor es idéntica a la suma de la masa de ganancias.

Empero, ^{Valle Baeza (1991)} señala con sumo acierto un aspecto soslayado por Bortkiewicz y Pasinetti: el oro en cuanto dinero mercancía no puede incluirse como incógnita. Valle Baeza aduce que el dinero mercancía en forma alguna podrá intercambiarse consigo mismo en proporciones distintas a las del punto de partida. En el problema de Bortkiewicz, sostiene Valle Baeza, sobra una ecuación.

Más aún, ^{Emmanuel (1970)} observa que Bortkiewicz aun cuando calcula correctamente los valores relativos, su solución fracasa en cuanto que se trata del valor absoluto medido en cantidad de trabajo social.

Para Emmanuel, lo insatisfactorio de la solución de Bortkiewicz es: i) elige como invariante o mercancía patrón z= 1; ii) el supuesto de reproducción simple es harto restrictivo e irreal, puesto que garantiza en todo momento un equilibro incompatible con las leyes del movimiento del capitalismo.

No en vano, ^{Winternitz en su artículo publicado en 1948} bajo el título de Value and Prices: A solution of the so Called Transformation Problem, desarrolla una solución del problema de la transformación de valores en precios de producción basada en Bortkiewicz, pero sin considerar como numerario el oro (z - 1). En este caso, Winternitz adopta el invariante de ^{Moszkowska (1929)}: la unidad de trabajo o valor agregado.

Conviene destacar que la solución de Winternitz parte del esquema marxiano trisectorial y de reproducción simple de Bortkiewcz medido en términos de valor. Por tanto, tenemos:

Transformando los valores en los precios de producción se obtiene el siguiente esquema de ecuaciones:

Puesto que Winternitz presupone, al igual que Bortkiewicz, que el sector III no afecta en absoluto a la tasa media de ganancia, la tasa de ganancia del sector I y la del sector II ha de ser la misma:

De la ecuación [12] se desprende:

Dada m, se obtiene la tasa general de ganancia:

Llegados a este punto, ^{Winternitz (1948}, p. 279) escribe: "The obvious proposition in the spirit of the Marxian system is that the sum of prices is equal to the sum of values". Esto significa que ha de abandonarse la mercancía patrón de Bortkiewicz, y adoptar como invariante el valor agregado. Por consiguiente, la suma de precios cambiará conforme con las variaciones que experimenta el tiempo socialmente necesario para producir las mercancías. Dicho de otro modo, los valores actuarán como centros de gravedad sobre los que orbitarán los precios de producción. Así pues, Winternitz llega a esta ecuación:

Si sustituimos al tiempo que eliminamos con el objeto de igualar la tasa de ganancia del sector III con las del sector I y II, se tiene:

Según Winternitz, si aplicamos esta transformación para las ecuaciones de la reproducción simple del capital, las mismas no sólo serán invariantes para esta transformación en concreto, sino que lo serán para toda transformación que afecte simultáneamente los precios de los insumos y los precios de los productos. Winternitz sostiene, además, que esta transformación mantendrá su vigencia incluso al pasar a las condiciones dinámicas de la reproducción en escala ampliada.

El gran acierto de Winternitz consistió, pues, en haber planteado una solución para el problema de la transformación superando las irreales y harto restrictivas condiciones de Bortkiewicz basadas en la reproducción simple del capital. Mas, por otra parte, el gran yerro de Winternitz fue el haber elegido como invariante la unidad de trabajo (valor agregado).

^{Emmanuel (1970)} subraya que la elección de Moszkowska y de Winternitz de la unidad de trabajo como invariante conduce a la desaparición de las determinaciones esenciales por el tiempo de trabajo socialmente necesario y la tasa de plusvalor.

Más concretamente, en tanto que la elección de la unidad de trabajo como invariante permite el cumplimiento de la igualdad entre la suma de los valores y la suma de los precios de producción, esta, empero, se trata de una igualdad ex post. En consecuencia, excluye la determinación principal de los precios por los valores: la igualdad de las tasas de explotación.

En efecto, en la medida en que la solución de Bortkiewicz conlleva el rechazo de las dos igualdades de Marx, la solución de Winternitz tan sólo garantiza el cumplimiento de una de ellas, a saber: la suma total de los valores coincide con la suma total de los precios de producción. Tanto Bortkiewicz como Winternitz fracasan en su cometido por dar respuesta al problema de la transformación.

Baste mencionar, no obstante, que desde que fuera publicada en 1948 la fallida solución Winternitz hubieron de pasar nueve largo años para que apareciese el trabajo de ^{Seton (1957)} titulado Transformation Problem.

En dicho trabajo la gran aportación de Seton fue haber extendido la solución del problema de la transformación al caso de n-sectores y n-mercancías. ^{Desai (1988)} destaca que la solución de Seton se benefició gratamente de la revolución que supuso el dominio del análisis insumo-producto de Leontief, la generalización del teorema de Perron-Frobenius y la comprensión de la noción de dualidad a través de la programación lineal. Cabe reseñar, por otro lado, que el avance que supuso la solución de Seton lo llevó a colaborar con ^{Morishima para la publicación en 1961} del interesante artículo titulado Aggregation in Leontief Matrices and the Labour Theory of Value.

En este caso, Morishima y Seton tomaron el punto de vista de Tugan-Baranowsky, esto es, examinaron el problema de la transformación por medio de la conversión inversa de precios de producción en valores.

Este primer intento por parte de ^{Morishima (1973)} lo llevaría a desarrollar doce años más tarde su propia solución del problema de la transformación, la cual se recoge brillantemente en su inmortal La teoría económica de Marx: una teoría dual del valor y el crecimiento. Ante su importancia, resulta apropiado interpolar el debate Samuelson-Baumol-Morishima en el siguiente apartado con la ulterior explicación de la solución de Morishima basada en el método iterativo.

El debate Samuelson-Baumol-Morishima

En su afamado trabajo, La teoría económica de Marx,^{Morishima (1973)} se consagró a la laboriosa tarea de traducir el edificio teórico de Marx al lenguaje matemático de la moderna economía. El problema de la transformación mereció por parte de Morishima la mayor de sus atenciones, tanto más cuanto que por aquel entonces el profesor ^{Samuelson (1957}; 1971; 1974) tuvo a bien tomar el testigo de Bõhm-Bawerk en la delicada y al tiempo que sombría empresa de derruir el sistema marxiano.

De ello nacería el debate Samuelson-Baumol-Morishima, empero, serán Samuelson y Morishima quienes ocuparán las líneas de esta argumentación. Situemos el contexto cronológico del mismo. En 1957, el profesor Samuelson publicó su artículo Wages and Interest: A Modern Dissection of Marxian Economic Models, en donde sostenía que la teoría del valor de Marx sólo podía operar a razón una tasa de explotación y una tasa de ganancia nulas.

La consecuente respuesta de ^{Morishima (1973)} fue que Samuelson no tuvo en cuenta que el propósito último de Marx no era tanto demostrar la proporcionalidad entre los valores y los precios, sino su opuesto: en el modo capitalista de producción los valores y los precios necesariamente han de desviarse.

En 1971, Samuelson retoma esta cuestión en su Understanding the Marxian notion of exploitation: a summary of the so-called transformation problem between Marxian values and competitive prices. Aquí Samuelson arguye que el cálculo de los valores hecho por Marx en el libro I es redundante e innecesario, a la par que confuso y complejo.

^{Morishima (1973}; 1974) levanta contra el profesor Samuelson la objeción de que su crítica soslaya el propósito mismo del carácter dual del sistema de cálculo de Marx. Id est, la tasa de plusvalor corresponde al sistema de cálculo de valores por cuanto su cometido es desvelar que el origen de la ganancia se oculta detrás de una relación de dominación y explotación, mientras que la tasa de ganancia se reserva al sistema de cálculo de precios de producción merced a la existencia de la competencia entre capitales.

^{Samuelson (1974)} lejos de rehuir el debate respondió con vehemencia a sus dos principales detractores, ^{Baumol (1974)} y ^{Morishima (1973}; 1974), en su Insight and Detour in the Theory of Exploitation: A Reply to Baumol. Samuelson sorprende a sus contendientes exponiendo su contracrítica por medio de la fórmula tricotómica del método dialéctico de Fitche y de Hegel. i) Primero comienza desgranando la tesis o momento de la afirmación de los profesores Baumol y Morishima: el origen de la ganancia se encuentra en el plusvalor apropiado en la esfera de producción. ii) A continuación, Samuelson (1974, p. 63) pasa a la antítesis o momento de la negación: el plusvalor no es la fuente de la ganancia capitalista. iii) Finalmente, cierra su ensayo con la síntesis o momento de la negación de la negación.

La réplica de ^{Morishima (1974)} fue inmediata con la publicación de su artículo The Fundamental Marxian Theorem: A Reply to Samuelson. La antítesis de Samuelson hubo de sucumbir de este modo ante el teorema fundamental marxiano. La condición necesaria y suficiente para el sostenimiento del orden de sociedad capitalista es que entre los productores de mercancías y los propietarios de los medios de producción medie una relación social de producción basada en la explotación.

Más concretamente, la condición necesaria y suficiente para el sostenimiento del orden de sociedad capitalista es que el grado de explotación de la fuerza de trabajo sea positivo (e > 0). Tras este interludio, nuestra atención deberá dirigirse en lo que sigue a la solución del problema de la transformación de valores en precios de producción de ^{Morishima (1973}, pp. 88-101).

Procedimiento iterativo de Morishima para la solución del problema de la transformación

Para nuestros propósitos explicativos es necesario desglosar las cinco hipótesis que aparecen en el capítulo IX del III libro de El Capital de Marx, a saber:

En relación con estas cinco hipótesis, Morishima señala que mientras la tasa media general de ganancia sea positiva los precios de producción de las mercancías han de situarse por encima de sus correspondientes valores, invalidando así las hipótesis I y III de Marx.

Basta señalar aquí que la única forma para que se verifiquen ambas hipótesis es que tanto la tasa de ganancia como la tasa de plusvalor sean iguales a cero, tal y como aseveró ^{Samuelson en 1957}.

¿Significa esto que Morishima reconoce como válida la observación del profesor Samuel-son? La respuesta es negativa por cuanto Marx en el libro III sólo consideró idénticas la masa de la ganancia y la masa del plusvalor en relación con los casos particulares de cada industria. El único modo de que las ganancias y el plusvalor coincidan es que la composición orgánica del capital sea uniforme en todos los ramos de la producción.

O, dicho en otros términos, la condición necesaria y suficiente para que la masa del plus-valor y la masa de las ganancias sean idénticas es que la composición orgánica del capital sea la misma en los m-sectores que componen una economía nacional.

Con el objeto de demostrar esta condición necesaria y suficiente, supondremos que C _¡ y V _¡ corresponden a la cantidad de capital constante y capital variable necesaria para producir una unidad de la i-enésima mercancía en términos de valor, en tanto que y denotan las mismas variables en términos de precios de producción. Obtenemos, por ende, el siguiente sistema de ecuaciones:

En las ecuaciones [19a] y [19b], y l _i se refieren a los coeficientes de insumos de trabajo y de materiales, respectivamente; b _j la cantidad del j-enésimo bien salario que un trabajador consume al día; en tanto que ω es la inversa del tiempo de trabajo social correspondiente a una jornada laboral. Debe señalarse que de acuerdo con Morishima los insumos de trabajo se encuentran medidos en términos de horas-hombre.

En segundo término, se consideran P _i y Π _i como el plusvalor y la ganancia obtenidos por una unidad de la i-enésima mercancía, respectivamente. En conformidad con la hipótesis III de Marx, esto es, que la masa total del plusvalor (p_i - p_m ) debe ser idéntica a la masa total de las ganancias (Π_¡... Π_m), su cumplimiento sólo podrá verificarse si la composición orgánica del capital es uniforme. Por lo tanto, se tiene:

La demostración del carácter necesario de la condición se expresa con las siguientes ecuaciones:

La proporcionalidad entre la masa de plusvalor y la masa de la ganancia se representa como:

Donde α denota el índice de proporcionalidad. De acuerdo con las definiciones de , se tiene:

Siendo:

Es importante hacer notar que (I - M) es no singular, por cuanto A¡ es positiva, lo cual significa que Λ = αP. O, más exactamente, los precios de producción son proporcionales a los valores. En virtud de lo anterior se cumplen las igualdades , de lo cual se obtiene:

Donde e se refiere a la tasa de plusvalor o tasa de explotación. Puesto que la concurrencia de capitales tiende a nivelar las tasas de ganancia de todos los sectores hasta formar una tasa general de ganancia, se considera que la ecuación [26] es igual para todas las ramas de la producción. Asimismo, dado que la composición orgánica del capital es uniforme, la ecuación [20] podrá reescribirse como:

Si incluimos π como una ratio común y lo incluimos en la ecuación [21], obtenemos:

En tanto que: y para todo Ρ satisface la condición λ _ι = αΡ, el proceso de igualación de las tasas de ganancia se cumplirá bajo el supuesto de que los valores y los precios de producción son proporcionales:

A partir de este punto, ^{Morishima (1973}, p. 90) retoma la solución del capítulo IX del libro III de El Capital, y escribe al respecto: "Su objeto [refiriéndose a Marx] es transformar los valores en precios bajo la hipótesis de que las ganancias determinadas por las ecuaciones precio-coste de equilibrio no sean proporcionales a las plusvalías, de manera que las ecuaciones de la composición de valor del capital [20] carecen de aplicabilidad". Así pues, la ecuación de los precios marxianos se expresa como:

Empero, conviene resaltar que los precios expresados por [29] podrán desviarse de los precios de equilibrio de la ecuación [28]. Más concretamente, para que los precios de [29] sean proporcionales y/o iguales a los de [28] han de satisfacerse una serie de condiciones adicionales que no se incluyen en la demostración previa.

En este sentido, Morishima considera el ignominioso olvido de Marx de no haber transformado los insumos en precios de producción, como el primer paso para la solución del problema de la transformación. En opinión de Morishima (1973), el procedimiento de Marx es el correcto en la medida en que el filósofo de Tréveris comenzó un proceso iterativo tomando la posición P₀ = λ, lo cual conduce a la solución P1 = q, debiéndose por tanto continuar dicha iteración.

Vale la pena reseñar que el procedimiento de iteración es adoptado también por Shaikh³ (1978), quien arguye al igual que Morishima que la solución del capítulo IX del libro III de El Capital ha de considerarse como el punto de partida del proceso de iteración a aplicar. Examinemos el procedimiento iterativo de Morishima. Es importante comenzar subrayando que la ecuación [20] será condición suficiente pero no necesaria para el cumplimento del algoritmo marxiano, ello obliga a expresar las siguientes ecuaciones equivalentes:

De esta forma, con [30] es factible relajar la condición previa de la total uniformidad de la composición orgánica del capital, pudiendo ser la misma reescrita como:

O, lo que lo mismo:

Donde:

De la ecuación [32] se desprende la singularidad de M en la medida en que , pero no viceversa. En relación con esto, la i-enésima columna de la matriz M se compone de los coeficientes de insumos de capital y los coeficientes de insumos de bienes salario de la i-enésima industria. Por ende, la condición se traduce en que una de las columnas de la matriz M podrá ser expresada como una combinación lineal de las demás.

Empero, ^{Morishima (1973)} advierte que aun cuando M es singular ello no se traduce en que la ecuación [31] pueda considerarse como la condición de dependencia lineal entre sectores. Consecuentemente, la condición de independencia lineal de [31] es menos restrictiva que la condición de que la tasa de ganancia y la tasa de explotación deben ser iguales postulada por el profesor ^{Samuelson en 1957}. Ahora bien, siguiendo la ecuación [31] y tomando como invariante la unidad de trabajo se verifican que las hipótesis I, II y III de Marx son erróneas. Más exactamente, si el precio de la i-enésima mercancía se encuentra medido en términos de trabajo, es fácil comprobar que este es mayor que su valor. En consecuencia, la suma de los precios de producción de las mercancías es superior a la suma de sus valores.

Asimismo, se comprueba que el precio de coste de la i-enésima mercancía es mayor que su valor. Otro tanto ocurre con la masa total de la ganancia y la masa total del plusvalor: la suma de todas las ganancias es mayor que la suma del plusvalor total producido.

Ello quiere decir que la elección de la unidad de trabajo como invariante no se encuentra basada en la solución de Marx, en la medida en que el filósofo de Tréveris comenzó normalizando los precios con el objeto de que la transformación de valores en precios de producción no alterase los costes de producción. El modus operandi de Marx implica la condición de la ecuación [31], esto es, los sectores han de ser linealmente dependientes. Esto obliga a convertir la ecuación [28] en:

De acuerdo con la ecuación [30], obtenemos:

En virtud de ambas ecuaciones y considerando que los sectores son linealmente dependientes, se demuestra que los costes de producción son invariables bajo el supuesto de que los valores son transformados en los precios marxianos. Introduciendo la ecuación de la tasa media de ganancia para m-sectores:

Se obtienen de [33] y [34] la siguiente expresión:

En conformidad con ^{Morishima (1973}, p. 95), la ecuación [36] consiste en una versión revisada de la hipótesis I de Marx, en la medida en que bajo las condiciones de crecimiento equilibrado podrá satisfacerse la igualdad de la suma total de precios de producción y la suma total de los valores de las mercancías.

Por otro lado, de la ecuación [34] se desprende que el valor habrá de ser en todo momento mayor que el precio de coste (λ_¡ > C _¡ + V_¡), lo cual significa que la hipótesis II de Marx podrá cumplirse aplicando la revisión de Morishima. Por último, a partir de las ecuaciones [35] y [36] se tiene:

De la expresión [37] se desprende que en las condiciones de crecimiento equilibrado la masa total del plusvalor es idéntica a la masa total de ganancias. Llegados a este punto, es de observar, por un lado, que para el cumplimiento de las hipótesis I, II y III de Marx es imperativo desechar la elección de Moszkowska y de Winternitz sobre la unidad de trabajo como invariante. Por el otro, conviene advertir que para alcanzar estos resultados se han de aceptar dos supuestos harto restrictivos: i) los sectores son linealmente dependientes; ii) la economía se encuentra en estado estacionario para garantizar el crecimiento equilibrado.

Nótese que hasta ahora no nos hemos referido a las hipótesis IV y V de Marx. Cabe decir a este respecto que aun cuando consideremos que los sectores son linealmente dependientes, dichas hipótesis no podrán ser verificadas con la demostración matemática anterior. En vista de ello, es necesario realizar una serie de revisiones adicionales. En primer lugar, bajo el supuesto de que los sectores son linealmente dependientes, la ecuación de la composición orgánica media del capital pasa a definirse como:

Puesto que tasa media de ganancia es:

La ecuación [34] pasa a ser:

Siendo P_i = eV_¡. De esta suerte podrán reformularse las hipótesis IV y V de Marx como:

IV’. El precio de producción de la i-enésima mercancías igual a su valor si y sólo si la composición orgánica del capital del i-enésimo sector es igual al capital social medio.

V’. El valor de la i-enésima mercancía producida con una composición orgánica del capital mayor (o menor) que el capital social medio será menor (o mayor) que su precio de producción.

IV". Los precios de producción y los valores de las mercancías serán proporcionales sólo en aquellos sectores que por casualidad presentan una idéntica composición orgánica del capital.

V". El precio relativo, esto es, el precio de la i-enésima mercancía con respecto a la j-enésima mercancía, será mayor (o menor) que el valor relativo de la i-enésima mercancía con respecto a la j-enésima mercancía, si y sólo si la j-enésima mercancía es mayor (o menor) que la i-enésima mercancía en lo referente a la composición orgánica del capital.

A fin de contrastar la revisión de las hipótesis de Marx hechas por Morishima, procederemos a dividir la ecuación [37] correspondiente al i-enésimo sector por su análoga referida al j-enésimo sector. Baste señalar aquí que de la relación P _i = βqi, donde β denota el índice de proporcionalidad, extraída del supuesto de que los sectores son linealmente dependientes, se obtiene la ulterior ecuación de los precios relativos:

Del mismo modo, de las ecuaciones de la determinación de los valores se tiene:

De las expresiones [41] y [42] se deduce:

En consecuencia:

Siempre y cuando Κ _i = K _j . Puesto que la condición necesaria y suficiente para el sostenimiento del orden de sociedad capitalista es que el grado de explotación sea positivo (e > 0) es sencillo demostrar que los precios relativos, , serán mayores (o menores) que los valores relativos, , cuando la composición orgánica del capital del i-enésimo sector es mayor (o menor) que la del j-enésimo sector. Se verifican, pues, las hipótesis IV" y V" de Morishima.

Más aún, es factible corroborar las hipótesis de Marx revisadas cuando los sectores dejan de ser linealmente dependientes. En este caso, se supondrán dos sectores cualesquiera productores de medios de producción con idénticas composiciones orgánicas del capital. Puesto que en la tradición marxiana este tipo de industria se denomina sector I, pasaremos a designar su composición orgánica del capital como K1. Obtenemos, por tanto, la siguiente igualdad:

Es importante hacer notar que en los ramos de la producción de bienes salario la composición orgánica del capital será inferior que en los sectores de medios de producción. Lo cual significa que la condición de que los sectores son linealmente dependientes no tiene por qué cumplirse necesariamente. Así pues, se procede a demostrar las hipótesis revisadas IV" y V" mediante la ecuación [45] comenzando por:

De acuerdo con ^{Morishima (1973)}, la expresión [46] ha de ser considerada como una solución de las ecuaciones para la determinación de los precios de producción del sector I, esto es:

Cabe añadir que α1 se trata de un escalar que debe ser determinado, en tanto que en la demostración de que [46] es solución de [47], ha de contrastarse que los precios de producción del sector I son proporcionales a sus valores. Para ello se sustituye P¡,w de [46] en [47], obteniendo así:

Siendo [48] expresada en η ecuaciones matriciales:

Se puede reducir [49] a una única ecuación:

De donde se desprende que en virtud de la total uniformidad en la composición orgánica del capital de los n-sectores de medios de producción, se satisfacen las siguientes igualdades:

De igual modo, la ecuación del valor del sector Iα se escribe como:

La expresión [52] permite eliminar λIα de la ecuación [50], de tal suerte que:

De dicha demostración matemática se infiere de [46] y de [53] que cuanto mayor es la tasa de ganancia, tanto mayor será la desviación entre los precios de producción y los valores de las mercancías del sector I. En cuanto a las mercancías producidas por el sector II (bienes salario y bienes suntuarios), la expresión para la determinación de dichas mercancías es:

Al incluir [52], se tiene:

De [55] se deduce que el primer αi corresponde a un escalar que es función creciente con π. Por consiguiente, la desviación entre el precio de producción del i-enésimo bien salario y/o bien de lujo con respecto a su valor será tanto mayor cuanto mayor sea el aumento de la tasa de ganancia.

En tanto que la expresión segunda de αi consiste en que αII = αI cuando la composición orgánica del capital del sector || coincide casualmente con las del sector | de medios de producción. De ello se sigue que αII será mayor (o menor) que αI cuando la composición orgánica del capital del sector || sea mayor (o menor) que la del sector ||. Podemos ir aún más lejos, si cabe, demostrando esta relación para el caso de dos bienes salario y/o bienes de lujo, en adelante, IIa y IIb, a saber:

De [56] se advierte que αIIα será mayor (o menor) que αIIb cuando es mayor (o menor) que . Queda demostrado, pues, el cumplimiento de las hipótesis revisadas IV" y V". En vista de esto, se coligen dos cuestiones:

1) Bajo el modo capitalista de producción, los precios de las mercancías medidos en unidad de trabajo habrán de desviarse necesariamente de sus correspondientes valores.

2) De acuerdo con la demostración de Morishima, es factible obtener precios relativos que igualen los valores relativos, si y sólo si, cuando la composición orgánica del capital sea idéntica.

El procedimiento de Morishima corrobora las hipótesis de Marx siempre y cuando se realicen las pertinentes revisiones. En este sentido, Morishima (1973, p. 100) concluye que: "si bien incurrió en frecuentes confusiones, Marx resolvió con éxito el problema de la transformación".

Cabe reseñar, no obstante, que, aunque Morishima reconoce la victoria de Marx en esta cuestión, el economista japonés sorprende a sus lectores en último capítulo de su obra titulado "Revisión de la teoría del valor trabajo". Morishima (1973) hace tambalear aquí los más sólidos pilares del edificio teórico de Marx al proponer a sus discípulos el abandono definitivo de la teoría del valor trabajo. Este duro alegato empuja a preguntarse: ¿es factible un Marx sin la teoría del valor trabajo? Dejemos que sea, pues, el propio Marx (1939, p. 21) quien responda a dicha cuestión y replique a Morishima:

Parece justo comenzar por lo real y lo concreto, por el supuesto efectivo; así, por ej., en la economía, por la población que es la base y el sujeto del acto social de la producción en su conjunto. Sin embargo, si se examina con mayor atención, esto se revela [[como]] falso. La población es una abstracción si dejo de lado, p. ej., las clases de que se compone. Esas clases son, a su vez, una palabra huera si desconozco los elementos sobre los cuales reposan, p. ej., el trabajo asalariado, el capital, etc. Estos últimos suponen el cambio, la división del trabajo, los precios, etc. El capital, por ejemplo, no es nada sin trabajo asalariado, sin valor, dinero, precios, etc. Si comenzara, pues, por la población, tendría una representación caótica del conjunto y, precisando cada vez más, llegaría analíticamente a conceptos cada vez más simples: de lo concreto representado llegaría a abstracciones cada vez más sutiles hasta alcanzar las determinaciones más simples.