Luiz F. Monteiro¹ - Aldo V. Figallo²

¹Instituto de Matemática de Bahía Blanca. INMABB-CONICET. Universidad Nacional del Sur. Av. Alem 1253 (8000) Bahía Blanca, Argentina

e-mail: luizmont@criba.edu.ar

²Universidad Nacional del Sur, Argentina

Abstract. In this note we consider a new equational class of algebras called E-lattices (A, ^, V, h, 0, 1) where (A, ^, V, 0, 1) is a distributive (0,1)-lattice and h is a lattice endomorphism. We consider the subclass E_k of k-cyclic E-lattices such that h^k(x) = x, for all x, k is a positive integer. We determine the structure of the free k-cyclic E-lattice over a poset using results obtained by L. Monteiro in [9] for the free distributive lattice over a poset.

Keywords and phrases. Distributive lattices, free algebras.

Resumen. En este artículo consideramos una nueva clase ecuacional de álgebras (A, ^, V, h, 0, 1) llamadas E-retículos donde (A, ^, V, 0, 1) es un retículo distributivo acotado y h es un endomorfismo de retículos. Consideramos la sub-clase E_k de E-retículos k-cíclicos tales que para cada x, h^k(x) = x; k es un entero positivo. Determinamos la estructura de los E-retículos k-cíclicos libres sobre un conjunto parcialmente ordenado usando resultados obtenidos por L. Monteiro en [9] para retículos distributivos libres sobre un conjunto parcialmente ordenado.

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(Recibido en marzo de 2000. Aceptado en junio de de 2005)