0 in Rn (n≥ 2) endowed with a rotationally invariant metric ds²+f²(s)dw², where dw² represents the standard metric on Sn-1, the (n-1)--dimensional unit sphere. Assume that Br has non--negative sectional curvature. In this paper we prove that if h(r)>0 is the mean curvature on ∂ Br and ν1 is the first eigenvalue of the Stekloff problem, then ν1 ≥ h(r). Equality \big(ν 1 = h(r)\big) holds only for the standard metric of Rn.]]>
0 en Rn (n≥ 2) dotada con una métrica g rotacionalmente invariante ds²+f²(s)dw², donde dw² representa la métrica estándar sobre Sn-1, la esfera unitaria (n-1)--dimensional. Asumamos que Br tiene curvatura seccional no negativa. En este artículo demostramos que si h(r)>0 es la curvatura media sobre ∂ Br y ν1 es el primer valor propio del problema de Stekloff, entonces ν 1 ≥ h(r). La igualdad \big(ν 1 = h(r)\big) se tiene sólo si g es la métrica estándar de Rn.]]>
1Universidad del Valle, Cali, Colombia. Email: oscar.montano@correounivalle.edu.co
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Let (Br,g) be a ball of radius r>0 in Rn (n≥ 2) endowed with a rotationally invariant metric ds2+f2(s)dw2, where dw2 represents the standard metric on Sn-1, the (n-1)--dimensional unit sphere. Assume that Br has non--negative sectional curvature. In this paper we prove that if h(r)>0 is the mean curvature on ∂ Br and ν1 is the first eigenvalue of the Stekloff problem, then ν1 ≥ h(r). Equality (ν 1 = h(r)) holds only for the standard metric of Rn.
Key words: Stekloff eigenvalue, Rotationally invariant metric, Non-negative sectional curvature.
Sea (Br,g) una bola de radio r>0 en Rn (n≥ 2) dotada con una métrica g rotacionalmente invariante ds2+f2(s)dw2, donde dw2 representa la métrica estándar sobre Sn-1, la esfera unitaria (n-1)--dimensional. Asumamos que Br tiene curvatura seccional no negativa. En este artículo demostramos que si h(r)>0 es la curvatura media sobre ∂ Br y ν1 es el primer valor propio del problema de Stekloff, entonces ν 1 ≥ h(r). La igualdad (ν 1 = h(r)) se tiene sólo si g es la métrica estándar de Rn.
Palabras clave: Valor propio de Stekloff, métrica rotacionalmente invariante, curvatura seccional no negativa.
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Este artículo se puede citar en LaTeX utilizando la siguiente referencia bibliográfica de BibTeX:
@ARTICLE{RCMv47n2a05,
AUTHOR = {Montaño Carreño, Óscar Andrés},
TITLE = {{The Stekloff Problem for Rotationally Invariant Metrics on the Ball}},
JOURNAL = {Revista Colombiana de Matemáticas},
YEAR = {2013},
volume = {47}, ]]>
number = {2},
pages = {181--190}
}