DOI: https://doi.org/10.15446/recolma.v50n2.62208

Construction of B_h[g] sets in product of groups

Construcción de conjuntos B_h[g] en producto de grupos

Diego Ruiz, Carlos Trujillo¹

¹ Universidad del Cauca, Popayán, Colombia. dfruiz@unicauca.edu.co, trujillo@unicauca.edu.co

Abstract

A subset A of an abelian group G is a B_h[g] set on G if the elements of G can be written in at most g ways as sum of h elements of A. Given any field F, this work presents constructions of B_h[g] sets on the abelian groups (F^h +), (Z^d, +), and (Z_m1 × … × Z_md, +), for d ≥ 2, h ≥ 2, and g ≥ 1.

Keywords: Sidon sets, B_h[g] sets.

Mathematics Subject Classification: 11B50, 11B75.

Un subconjunto A de un grupo abeliano G es un conjunto B_h[g] sobre G si todo elemento de G puede escribirse en a lo sumo de g for- mas como la suma de h elementos de A. En este trabajo se presentan construcciones de conjuntos B_h[g] sobre los grupos abelianos (F^h +), (Z^d, +), y (Z_m1 × … × Z_md, +), para d ≥ 2, h ≥ 2, y g ≥ 1. con F cualquier campo.

Palabras claves: Conjuntos de Sidon, Conjuntos B_h.

Texto completo disponible en PDF

References

[1] J. Bravo, D. Ruiz, and C. Trujillo, Cardinality of sets associated to B₃ and B₄ sets, Revista colombiana de matemáticas 46 (2012), no. 1, 27-37.         [ Links ]

[2] S. Chowla and A. Mian, Solution of a problem of Erdös and Turán in additive-number theory, Proc. Nat. Acad. Sci. India Series A 14 (1944), 3-4.         [ Links ]

[3] J. Cilleruelo, Conjuntos de enteros con todas las diferencias distintas, La Gaceta de la RSME 11 (2008), no. 1, 151-170.         [ Links ]

[4] J. Cilleruelo, Sidon sets in N^d, Journal of Combinatorial Theory Series A 117 (2010), no. 7, 857-871.         [ Links ]

[5] G. Garcia, C. Trujillo, and J. Velasquez, B^±₂ [g] finite sets, Journal Of Algebra, Number Theory And Applications 4 (2004), no. 3, 593-604.         [ Links ]

[6] S. Golomb and G. Gong, The status of Costas arrays, IEEE Transactions on Information Theory 53 (2007), no. 11, 4260-4265.         [ Links ]

[7] A. Gómez, D. Ruiz, and C. Trujillo, Construcción de conjuntos de Sidon en dimensión dos, XVIII Congreso Colombiano de Matemáticas, Universidad Industrial de Santander (Colombia), Julio 2011.         [ Links ]

[8] C. Gómez and C. Trujillo, Una nueva construcción de conjuntos B_h modulares, Matemáticas: Enseñanza Universitaria 19 (2011), no. 1, 53-62.         [ Links ]

[9] J. Gómez, Construcción de conjuntos B_h[g], Master thesis, Universidad del Valle, Colombia, 2011.         [ Links ]

[10] K. O'Bryant, A complete annotated bibliography of work related to sidon sequences, The electronic Journal of Combinatorics-Dynamic Surveys 11 (2004), 39.         [ Links ]

[11] L. Rackham and P. Šarka, B_h sequences in higher dimensions, The Electronic Journal of Combinatorics 17 (2010), no. 1, R35 (electronic), 15.         [ Links ]

[12] C. Trujillo, Sucesiones de sidon, Ph.D. thesis, Universidad Politécnica de Madrid, España, 1998.         [ Links ]

Recibido: abril de 2016 Aceptado: julio de 2016