1 Universidad Nacional de Colombia, Departamento de Estadística, Bogotá. Profesor asociado. E-mail: lalopezp@unal.edu.co
2 Universidad de la Sabana, Bogotá, Colombia. Profesora. E-mail: sotica82@yahoo.es
3 Titularizadora Colombiana S. A., Bogotá, Colombia. Asesora estadística. E-mail: pbarretos@unal.edu.co
A través del modelo lineal clásico de Gauss-Markov, se caracteriza el modelo de efectos mixtos, se aplica la técnica de multiplicadores de Lagrange para obtener los mejores predictores lineales (BLUP) y se ilustran los resultados de Searle (1997), donde se encuentra que las sumas de los BLUP, cuando se evalúan sobre los efectos aleatorios (exceptuando las interacciones provenientes únicamente de efectos aleatorios), son iguales a cero, encontrándose con esto una analogía entre la reparametrización F-restricción que se hace sobre los modelos de efectos fijos y la forma general de la restricción que se hace sobre los modelos de efectos mixtos. Se lleva a cabo una ilustración en modelos cruzados con los resultados expuestos en Gaona (2000), donde se evaluó la ganancia de peso en novillos de ganado criollo sanmartiniano; adicionalmente para modelos jerárquicos se ilustra con los resultados presentados en Harville & Fenech (1985), correspondientes a mediciones de las ganancias en peso de un grupo de ovejos machos.
Se observa de los resultados que en el modelo usual de análisis de varianza para modelos mixtos, ciertas sumas de los predictores lineales insesgados (BLUP), asociados a los efectos aleatorios, son iguales a cero si se tiene un modelo con una sola variable respuesta. Sin embargo, esta propiedad se pierde cuando se tienen evaluaciones diferentes en la misma unidad experimental, las cuales van a estar correlacionadas. Un caso diferente resulta en estudios longitudinales como se muestra empíricamente en la sección 5.3.
Palabras clave: modelos de efectos mixtos, multiplicadores de Lagrange, diseño cruzado, modelos lineales jerárquicos.
The mixed linear model is characterized using the classic linear model of Gauss-Markov. The multipliers of Lagrange are a tool to obtain the best lineal predictors (BLUP), we shown the results of Searle (1997), where some sums of the best linear unbiased predictors of random effects are zero. This characteristic is similar with the reparametrization F-restriction in the fixed linear models. We present an illustration based on results of Gaona (2000) in crossed classification with the data measured in young bulls sanmartiniano, and other example in hierarchical models with the results presented in Harville & Fenech (1985) corresponding to mensurations of weight of a group of male sheep. In the usual model of analysis of variance for mixed models, some sums of the unbiased lineal predictors (BLUP) associated to random effects are zero when the model has a single variable answer, however, this property does not work in cases in which there are different evaluations in the same experimental unit, which will be correlated.
Key words: Mixed linear models, Lagrange multiplier, Crossed design, Hierarchical linear models.
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