Quality of Public Education and Academic Achievement in Medellín, 2004-2006. An Application of Intercuartil Regression

La qualité dans l'éducation publique et la réussite scolaire dans la ville de Medellín entre 2004 et 2006. Une étude à travers la régression interquartile

Jorge Barrientos Marín^I

I Jorge Barrientos Marín: investigador del Centro de Investigaciones y Consultorías y director del Departamento de Economía. Facultad de Ciencias Económicas. Universidad de Antioquia. Dirección electrónica: jbarr@economicas.udea.edu.co. Dirección postal: Ciudad Universitaria, bloque 13, A.A. 1226, Medellín, Colombia. Los errores, opiniones e interpretaciones son responsabilidad exclusiva del autor. Este artículo es derivado de la información de Matrícula en Línea, usada en la investigación Estrategia de concesión a cinco años de la prestación del servicio público educativo en plantas físicas oficiales (2002-2006).

–Introducción. –I. Descripción de las cifras. –II. Análisis Estadístico. –Conclusiones. –Bibliografía.

Resumen: Analizamos el impacto de los atributos escolares e individuales sobre el logro académico de los estudiantes en los colegios públicos usando dos aproximaciones. Primero, utilizando regresión cuantil, analizamos el impacto de los regresores sobre diferentes segmentos de la distribución de los resultados del examen ICFES. Segundo, estimamos el efecto puro del colegio sobre el rendimiento académico promedio, para ello, utilizamos un modelo con una gran cantidad de variables dummy, equivalente a un modelo de efectos fijos. Encontramos que el efecto de las características individuales sobre el rendimiento es más fuerte para los estudiantes con mejor rendimiento. Adicionalmente, detectamos que el "efecto colegio" es inferior en los colegios públicos que en los privados.
Palabras clave: logro académico, efecto colegio, examen ICFES, regresión cuantil. Clasificación JEL: C14, C21, I20.

Abstract: In this paper we study the effect of family and school background on students' academic performance, who attended public schools in Medellín. Two approaches are implemented in this work. Firstly, we investigate the effect of covariates on different segments of scores' distribution by quantile regression. Secondly, we are interested in estimating the school effect on average academic performance by estimating a linear regression with a large dummy-variable set. This procedure fits a one-way fixed-effects model. We found that the effect of the individual characteristics on academic achievement is stronger for best students. Additionally, we detect that the school effect is weaker in public schools than the private ones.
Keywords: academic achievement, school effect, ICFES test, quantile regression. JEL Classification: C14, C21, I20.

Résumé: Nous analysons l'impact des caractéristiques individuelles sur la réussite scolaire des étudiants dans les lycées publics en utilisant deux approches. Premièrement, en utilisant la régression quantile, nous étudions l'impact des regresseurs sur les différents segments de la distribution des résultats obtenues dans l'examen ICFES (l'examen baccalauréat). Deuxièmement, nous avons estimé l'effet collège pur sur le rendement académique moyen en faisant appel à un modèle avec une grande quantité de variables dummy, ce qui résulte équivalent à un modèle à effets fixes. Nous trouvons que les caractéristiques individuelles sur le rendement académique ont un effet plus important sur les étudiants avec une meilleure performance académique. En plus, nous avons détecté que "l'effet collège" est inférieur dans les lycées publics par rapport aux lycées privés.
Mots clef: réussite scolaire, effet collège, examen ICFES, r'gression quantile. Classification JEL: C14, C21, I20.

Introducción

Desde la publicación de los trabajos sobre logro académico, utilizando grandes bases de datos como por ejemplo Castaño (1998), Gaviria y Barrientos (2001a, 2001b) y Restrepo y Alviar (2005) entre otros, es ya costumbre analizar la evolución del logro académico de los estudiantes, medido por el puntaje en pruebas estandarizadas como las reportadas en el examen del ICFES. En este artículo utilizamos técnicas estadísticas estándar aunque poco usadas en la práctica, de modo que la contribución de este artículo se centra en dos aspectos: primero, en el uso de información reciente de varias fuentes como el formulario de inscripción al examen ICFES (2004-2006) y la base de datos conocida como Matricula en Línea (ML); segundo, desde el punto de vista técnico, la aplicación de regresión por nivel de rendimiento académico.

El sistema de información ML es un mecanismo de seguimiento y monitoreo de los colegios públicos de Medellín, implementado por el gobierno local a través de la Secretaria de Educación Municipal (SEM). Esta base de datos, poco utilizada, permite en gran medida mitigar la pérdida de información en el formulario de inscripción del ICFES desde 2003. Por supuesto, el sistema ML está en vía de desarrollo, sin embargo tiene potenciales usos y promete ser fuente de información más completa en futuras investigaciones en economía de la educación. Por ejemplo, Barrientos y Ríos (2007) aprovechan el sistema ML y evalúan el impacto del programa de colegios en concesión, concentrándose en el período 2004-2006. Adicionalmente, la ML contiene información de interés, por ejemplo, si un estudiante está en el régimen contributivo o recibe algún tipo de alimento en el colegio.

En este trabajo pretendemos estimar el efecto de los factores individuales y escolares sobre el desempeño académico, para ello, replicamos algunas de las metodologías de uso común en investigaciones sobre el logro académico y el cálculo de la variabilidad del efecto del colegio en las pruebas ICFES (puntaje total, matemáticas y lenguaje). También es importante saber cuál tipo de estudiante está más afectado por las características individuales y los factores escolares: si aquellos con desempeño medio o aquellos con desempeño alto o bajo; el Quantile Regression (QR) permite responder en buena medida a esta pregunta. Como se verá, ciertos factores impactan más a estudiantes con un desempeño superior e inferior, que a aquellos con un desempeño cerca de la media de la distribución de puntajes.

De acuerdo con la revisión bibliográfica llevada a cabo, pocos trabajos usan QR en este contexto; Gaviria y Barrientos (2001a) hacen un primer intento para estudiantes ubicados en el 5% con mejor desempeño, y concluyen que los colegios públicos tienen un efecto adverso sobre el desempeño, especialmente apreciable sobre la cola derecha de la distribución del puntaje. Un análisis más detallado del efecto de los factores escolares sobre logro escolar, y con un espíritu más cercano al de este estudio, es hecho por Eiden y Showalter (1998) cuyos resultados sugieren que hay diferencias en el efecto de los recursos educativos y los atributos individuales sobre el logro, siendo éste diferente dependiendo de el punto de la distribución sujeto a análisis.

Otro punto que se aborda en este trabajo está relacionado con el efecto del colegio sobre el rendimiento en las pruebas ICFES; se calcula el efecto fijo colegio, usando los respectivos puntajes como variable dependiente, en una regresión con un conjunto grande de variables binarias como regresores (una por colegio), de modo que el coeficiente de determinación de dicha regresión proporciona una idea de tal efecto. Este ejercicio se lleva a cabo cada año, y se puede observar la evolución en el tiempo del desempeño escolar (aunque independiente de un año a otro).

Claramente, se dejan de lado algunos aspectos importantes en el análisis del desempeño académico. Para nadie es un secreto que los incentivos al interior de los colegios, la promoción de los profesores y la gestión institucional en diferentes frentes (académico, administrativo, directivo y con la comunidad, etc.) juegan un papel preponderante en la calidad de educación impartida; no obstante, no hay información disponible que pueda ser cruzada con la información que existe por alumno y colegio.

Este artículo está dividido como sigue. En la sección I presentamos las estadísticas descriptivas de las variables de interés. En la sección II analizamos las estadísticas para calcular el efecto colegio y los determinantes del logro académico, tanto en la media de la distribución de la variable dependiente, como por cuantiles de rendimiento, así como el efecto de las características dentro del plantel.

I. Descripción de las cifras

La información utilizada en este trabajo es el resultado de la concatenación de tres bases de datos diferentes: i) El sistema ML, ii) los resultados en el ICFES (2004-2006) y iii) el formulario C-100, que mide infraestructura disponible para el año 2002. Fueron eliminados los estudiantes mayores de 25 y menores de 15 años, así como aquellas observaciones que por error reportaron cero unidades en factores escolares, como metros cuadrados de aulas o unidades sanitarias, etc. Se eliminaron aquellos estudiantes en colegios del programa de Concesión, que eran 622 en 2004, 709 en 2005 y 813 en 2006. Sólo se tuvieron en cuenta los individuos matriculados en grado 11 durante el respectivo período, de modo que descartamos a quienes presentaron la prueba tiempo después de validar el bachillerato. El universo se limita a los colegios públicos del municipio de Medellín.² Teniendo en cuenta las restricciones anteriores, esto nos deja con una muestra de 7854 alumnos en 93 colegios en 2004, 7248 alumnos en 99 colegios en 2005 y 8748 alumnos en 104 colegios en 2006.

La tabla 1 presenta algunas estadísticas descriptivas de las principales variables usadas en este trabajo. Primero, presentamos las variables dependientes, a saber: el puntaje total en la prueba ICFES y el puntaje en las áreas de lenguaje y matemáticas; el puntaje total no incluye la prueba de inglés en ningún año. Segundo, tenemos las variables independientes que comprenden las características del alumno y las del colegio; para el año 2006 hay una media inferior en 20 puntos y 28 puntos respecto a 2005 y 2006 respectivamente, pero eso se explica (al menos en parte para el año 2006) porque en tal año el módulo de geografía e historia se juntó en uno solo (ciencias sociales).

La media en lenguaje es de 53 en 2004, y alrededor de 48 en 2005 y 2006. En matemáticas la media se ubica en 41 para al año 2004 y 45 para los años 2005 y 2006. En la muestra (y para cada año) cerca del 60% son mujeres, esta cifra es consistente con los estudios de logro académico anteriores, los cuales confirman la mayor escolaridad de las mujeres desde hace ya bastante tiempo.

El promedio de edad de los bachilleres en el momento de la inscripción es de 17 años y una desviación estándar bastante pequeña. En el caso de la alimentación, el 35% de los estudiantes recibió algún tipo de alimento en el colegio, éste podía ser un vaso de leche, un desayuno o un almuerzo completo. Este programa, conocido como Almuerzo escolar está destinado para jóvenes entre 5 y 17 años de edad, residentes de Medellín y matriculados en establecimientos educativos oficiales. El alimento consiste en el suministro de un desayuno preparado (se entrega en bandeja lista para el consumo) o un almuerzo, se prevé que este alimento sea entregado durante la jornada escolar de lunes a viernes durante 185 días al año.³ El cruce de la información de EPS y ALIM indica que el 40% de los estudiantes no reciben almuerzo escolar ni tienen EPS.

El 85% de los estudiantes está distribuido en el estrato 2 y 3, con un predominio del estrato 2 en cerca de 10 puntos porcentuales. Los estudiantes de estrato 1 son aproximadamente el 9% y los de estrato 4 el 3,5 %; el resto, en una proporción muy pequeña, pertenecen a estrato 5 y 6. Un poco más del 90% de los estudiantes son atendidos en colegios de jornada mañana y tarde, el resto en jornada completa y nocturna. La información de afiliación a empresas prestadoras de servicios de salud indica que el 59% reportó estar afiliado a alguna EPS.

La variable Ri(i = 1, 2, 3, 4) es una variable dummy que toma el valor =1 si la razón profesor alumno está en el rango indicado, e = 0 en otro caso. Respecto a los insumos escolares llama la atención que, la media del número de computadores con conexión a internet es de 1,1, lo que es ciertamente una cifra muy baja. En cuanto a la planta docente, el total de equipos (TV's, VHS's, etc) y las unidades sanitarias, destacamos la gran variabilidad en estos factores entre colegios. En promedio, los colegios tienen una planta docente de 62 profesores, aunque una varianza relativamente grande que puede indicar déficit de profesores en algunos colegios.

La tabla 2 muestra el coeficiente de correlación para todos los años entre los distintos puntajes analizados. Es interesante notar que mientras esperaríamos altas correlaciones entre lenguaje y puntaje total, en ningún caso se supera el 0,77 y sorprende aún más que la correlación entre matemáticas y lenguaje en todos los casos está por debajo de 0,3. Este resultado se debe quizás a la naturaleza de las áreas evaluadas, es decir, mientras que la mayor parte del examen ICFES requiere de una habilidad para memorizar, otra parte de examen, como el módulo de matemática, por ejemplo, requiere habilidades y aptitudes. Por tanto, no es de extrañar la baja correlación observada entre matemáticas y los demás módulos.

Tabla 2. Correlaciones Puntaje total, Matemáticas y Lenguaje

A. Determinantes del logro académico

Este estudio intenta hallar el efecto de los factores individuales y escolares sobre el desempeño académico. Lastimosamente, como se mencionó antes, la poca información contenida en el formulario de inscripción del ICFES es en parte remplazada por la que se halla en ML, siendo consciente de que posiblemente falta información. Para lograr el objetivo, usamos el enfoque de la función de producción. Con más exactitud se ha supuesto que el resultado académico es el producto de la interacción conjunta de factores a través de una función en el sentido matemático. Esto es, el colegio es una caja negra donde entran los estudiantes, sus factores individuales y los insumos escolares interactúan y producen el logro académico, medido por lo general como puntajes en pruebas estandarizadas. En términos formales, este enfoque nos dice que Yij se puede relacionar con la matriz de características individuales Xij y la matriz de características del plantel Zj, a través de una función F(Xij,Zij) por lo general lineal, tal que:

Donde Y_ij es el puntaje del estudiante i en el colegio j, X_ij es un vector que contiene atributos individuales del estudiante i (el sexo, la edad y el estrato). La matriz Z_j contiene los factores escolares como la razón profesor/alumno, el número de profesores totales (planta docente), el tipo de jornada, equipos, etc. El término de error denotado por ε_ij se asume con media condicionada a X_ij y Z_j igual a cero y varianza constante. La tabla 3 muestra los resultados de estimar el modelo (1) por mínimos cuadrados ordinarios, admitiendo la existencia de posibilidad de heteroscedasticidad a nivel de colegios. El valor del estadístico t (t-valor) es estimado usando la matriz de covarianzas de White.

Tabla 3. Características Individuales y del Plantel

Como se ha venido observando en los variados y recientes artículos de investigación, la edad es un factor determinante en el logro y éste tiene un efecto negativo al incrementarse la edad; es decir, los estudiantes más viejos tienen más problemas para obtener buenos puntajes. Un año adicional en la edad, significa cinco puntos menos en la prueba total y un punto menos en lenguaje y matemáticas; podemos siempre argumentar, por ejemplo, que los individuos viejos tienen más dificultad de aprender o tienen altas tasas de reprobación.

A pesar de que hay más mujeres con intención de escolarizarse, su desempeño medio es inferior al de los hombres. En promedio, las mujeres obtienen aproximadamente 5 puntos menos que el hombre y en el puntaje total, medio punto menos en matemática y casi un punto menos en lenguaje. Esto se observa para ambos años; las causas sociológicas de este sesgo en contra de las mujeres, se han intentado explicar de varios modos, por ejemplo los hombres tienen una tendencia mayor a estudiar matemáticas y ciencias que las mujeres, o ellos son mejores haciendo "trampa" o incluso, se ha argumentado que las pruebas están diseñadas a la medida de los hombres.

Para el año 2004 construimos una variable binaria ALIM=1 si el individuo i recibió algún tipo de alimento en el colegio j y cero en otro caso. De acuerdo con los resultados, no parece que haya un efecto positivo de los alimentos, de hecho, los resultados para estos individuos son peores, obtienen 2 puntos menos en el puntaje total y casi medio punto menos en lenguaje y matemáticas. La explicación de este resultado, aparentemente contra intuitivo, es que los jóvenes elegibles para la asistencia alimentaria llegan al sistema educativo en malas condiciones nutricionales, y quizás, de no haber recibido el alimento su desempeño promedio habría sido peor.

Construimos una variable binaria OUTRC = 1 si el individuo i está fuera del régimen contributivo. De acuerdo con el resultado reportado en la tabla 3, para 2004, no estar afiliado a EPS significó en promedio 2 puntos menos en el puntaje total y un poco menos de medio punto en lenguaje y matemáticas. Además el 32,5% de los jóvenes con bajo riesgo nutricional (elegibles para recibir alimento) no estaban afiliados a alguna EPS y residían en los estratos más bajos, de modo que la pobreza implica bajo acceso a alimentos y una pobre atención medica, pero incluso, si tienen acceso a ésta, nada garantiza que puedan conseguir medicina o exámenes médicos. Estar fuera del régimen contributivo afecta el desempeño, pues un deficiente acceso al sistema de salud, aunado a la disminución de defensas de los jóvenes por baja nutrición, los hace más débiles, pierden la atención con facilidad y son más propensos a enfermedades.

Los resultados de la tabla 3 refrendan algo que se sospecha, el estrato de los individuos (vía ingreso familiar) es importante para garantizar un adecuado desempeño académico. Nótese que a medida que el estrato del individuo mejora, el coeficiente estimado es positivo y creciente (aunque anómalamente no es significativo para el estrato 2). El hecho de residir en determinado estrato influye en el desempeño, esto se debe a varios factores, pero sin duda el ingreso familiar permite a los padres pagar una matrícula escolar más alta, aun si hablamos de colegios públicos (muchos de ellos cobran por declaración de renta de los padres o precisamente por el estrato).⁴ A esta conclusión también llegan Gaviria y Barrientos (2001a) pero vía educación de los padres. Este rasgo positivo del estrato se nota en los tres tipos de puntaje, el total, lenguaje y matemáticas y para ambos años.

La razón profesor-alumno tiene un efecto positivo y estadísticamente significativo, salvo en matemáticas. La razón puede ser que no importa cuántos recursos se dediquen para la enseñanza de áreas cuyo desempeño depende en gran medida de una habilidad natural. Salvo que se diseñen programas focalizados a la enseñanza de matemáticas. El puntaje total (sin la prueba de inglés) es la suma de los puntajes en lenguaje, matemáticas, las electivas y las ciencias básicas y sociales, de modo que no es sorprendente el efecto positivo al que hacemos mención. Estudiantes en la jornada de la mañana tienen un mejor desempeño que en la tarde, aunque el coeficiente de la variable tarde no es estadísticamente significativo. La planta docente tiene un efecto positivo aunque en matemáticas no parece ser muy importante.

Salvo el área de las aulas (medida en metros cuadrados), las demás variables de infraestructura tienen un efecto positivo. El total de equipos no es muy importante en lenguaje, pero parece tener algún efecto sobre el desempeño en matemáticas. Signos negativos de los coeficientes estimados de variables de infraestructura, por lo general implican un uso poco adecuado o incluso poco eficiente de la capacidad instalada de las instituciones, así como heterogeneidades no observables entre colegios. Una de esas heterogeneidades no observables, de momento, es la gestión en todas sus dimensiones; administrativa, directiva, académica e interacción con la comunidad, etc. Estas dimensiones no se han medido y apenas se han hecho tímidos intentos por cuantificarlas, ver Barrientos et al. (2007).

B. Regresión por cuantil de rendimiento académico

En este punto, cabe preguntarnos si el efecto de las variables se mantiene constante cuando analizamos el desempeño por cuantil (percentil, decil, quintil etc.) de rendimiento. En otros términos, se hace la pregunta ¿para quienes o para qué tipo de estudiantes las variables independientes tienen impacto? En esta sección presentamos las estimaciones del modelo (1) para diferentes percentiles de rendimiento usando Quantile Regression (QR). El modelo estadístico usado en esta sección especifica el θth percentil de la distribución condicionada de Y dado X y Z como una función lineal de los regresores,

La inferencia acerca de β(θ) y φ(θ) se realiza usando técnicas de Koenker y Bassett (1978, 1982). Las tablas 5 y 6 reportan los resultados del análisis de regresión por cuantil de rendimiento para el puntaje total en los años 2005 y 2006 y para las pruebas de lenguaje y matemáticas en 2006. Un cálculo rápido indica que existe una dispersión relativa en las variables dependientes, puntaje total, y en especial en los puntajes de lenguaje y matemáticas, los cuales indican que QR es una mejor estrategia empírica que simplemente mínimos cuadrados ordinarios sobre la media de la distribución. Los correspondientes coeficientes de variación de las mencionadas variables dependientes son presentados en la tabla 4.

Tabla 4. Coeficientes de Variación Puntajes

Tabla 5. Regresión Intercuantil Características Individuales y del Plantel. Puntaje Total

Tabla 6. Regresión Intercuantil Características Individuales y del Plantel 2006

La variabilidad del puntaje total en el examen ICFES usando regresión por quantil de rendimiento sólo se hizo para el año 2005 y 2006. Lo primero que se detecta es que la edad es un factor que afecta el desempeño de los alumnos a lo largo de toda la distribución de los puntajes. No importa si se mira los de mejor o peor desempeño, sin duda los alumnos de más edad siempre tienen un peor desempeño.

El estrato socioeconómico de los alumnos, tiene un efecto similar tanto sobre la media como sobre otros segmentos de la distribución de los puntajes; es decir, el puntaje se incrementa a través del estrato, no importa el segmento de la distribución de puntajes sujeto a análisis. Si un estudiante de desempeño bajo es puesto en estrato medio o alto, con todo lo que eso implica, tendrían gran probabilidad de mejorar su desempeño y viceversa. Al igual que el estrato, la razón profesor-alumno tiene un efecto similar sobre la media que sobre otros segmentos de la distribución de los puntajes. Quizá debamos mencionar que toda significancia estadística se pierde en el caso de matemáticas; reiterando que esta área del conocimiento parece depender en gran medida de factores externos al colegio, incluso cuando se analizan diferentes segmentos de la distribución.

Cuando miramos el efecto de los factores del colegio tenemos una pérdida de significancia estadística, salvo en la variable área construida de las aulas cuyo efecto es negativo (aunque la magnitud muy baja) reiterando que quizá los recursos no son adecuadamente utilizados; la planta docente, que es estadísticamente significativa y positiva en lenguaje, deja de serlo en matemáticas, otra vez, parece ser que los resultados en matemáticas parecen ser invariantes ante factores escolares.

En el caso de la planta docente tenemos un efecto positivo y creciente a través de los cuantiles, en especial hasta el tercer cuartil (q=0,75) para el puntaje total en el año 2005. En el año 2006 el efecto es menor, incluso no muy significativo. Más interesante que observar el desempeño a través del puntaje total, es el efecto de los regresores sobre lenguaje y matemáticas para el año 2006. El efecto sobre el área de lenguaje es positivo e importante a varios niveles de significancia y en todos los cuantiles evaluados, es especialmente importante en el primer cuartil (q=0,25). En matemáticas el efecto es menos claro, tanto en magnitud como en significancia. Las habilidades innatas de las personas son responsables del buen desempeño en matemáticas.

Los gráficos 1-3 muestran la distribución de los coeficientes estimados por cuantil de rendimiento en el puntaje total, lenguaje y matemáticas para el año 2006. Nótese que la estimación de los coeficientes a lo largo de la distribución de los puntajes está lejos de ser lineal y muestra un pico que indica claramente que el impacto de las variables se acentúa dependiendo del rendimiento de los alumnos. Por ejemplo, el impacto de residir en estrato 3 y 4 es mayor entre aquellos estudiantes con rendimiento superior a la media en el caso de matemáticas, y en lenguaje el estrato 3 es sólo importante para estudiantes ubicados en el 25% con mejor desempeño. Residir en estrato 3 y 4 impacta más a aquellos estudiantes cuyo logro en el puntaje total está por encima de la mediana.

Gráfico 1. Distribucion de los coeficientes estimados por nivel de rendimiento en el puntaje total, 2006

Grafico 2. Distribucion de los coeficientes estimados por nivel de rendimiento en el Lenguaje, 2006

Grafico 3. Distribucion de los coeficientes estimados por nivel de rendimiento en el Matematicas, 2006

C. La importancia del colegio

Como ha sido señalado por la literatura, el logro académico depende fundamentalmente de dos grupos de factores a saber, los individuales y los escolares. Lo deseable desde el punto de vista teórico y aplicado, y como recomendación de tipo político, es determinar con la mayor precisión posible la incidencia de este grupo de factores. Por ejemplo, si el colegio (en promedio) por sí solo es "muy importante" entonces, un programa amplio en cobertura educativa bastaría para fortalecer el desempeño académico y mejorar las competencias de los alumnos. En este trabajo las características del plantel incluyen, además de la infraestructura, las características promedio de los individuos (como el estrato).

En esta sección y en la siguiente, replicamos el análisis estándar llevado a cabo por Gaviria y Barrientos (2001a, 2001b) y Restrepo y Alviar (2005). Tal análisis propone descomponer el efecto sobre el rendimiento académico. Como es bien sabido la descomposición divide la varianza del rendimiento académico en la varianza media del resultado de los individuos al interior de un mismo plantel y la varianza de los promedios de los resultados de cada colegio. Si la importancia relativa del último componente es alta, entonces mayor será el efecto del plantel sobre el desempeño y menor, claro está, la relevancia de los atributos individuales. En otras palabras, el primer componente da una medida del efecto de las características individuales.

Desde el punto de vista técnico, el efecto del colegio se calcula como el coeficiente de determinación ajustado, denotado por R_A, de una regresión cuya variable dependiente es el puntaje de un examen estandarizado y donde las variables independientes son una variable binaria que toma el valor 1 si el individuo i está en el colegio j y 0 en otro caso.

Tabla 7. Incidencia del Plantel Colegios Públicos

Para analizar si las cifras reportadas en la tabla 7 son altas o bajas, se deben comparar con los colegios no oficiales (NO) de Medellín de un lado, y de otro lado, con los colegios oficiales de Bogotá. La tabla 8 muestra la distribución de la incidencia del plantel por tipo de institución para el año 2004 en ambas ciudades. La diferencia en la incidencia del plantel en el puntaje total es de 2%, pero en el cálculo de los valores de la tabla 7 sólo se tiene en cuenta la información contenida en el formulario de inscripción y resultado del ICFES, por tal razón la diferencia en el tamaño de la muestra.

Tabla 8. Medellín, Bogotá: incidencia del Plantel por tipo de Institución 2004

El efecto del plantel, tanto en Medellín como en Bogotá, es el mismo, con una ligera diferencia para Medellín, lo que indica que la baja influencia de los colegios públicos es generalizada y no depende en gran medida de la geografía; los estándares (bajos) de los colegios públicos en promedio son casi idénticos con independencia de la ciudad. Sin embargo, hay una diferencia de 12 y 15 puntos porcentuales respectivamente al asistir a un colegio no oficial.

La tabla 9 muestra el efecto colegio calculado con base en información del ICFES 1999, tanto para Medellín como Bogotá. No obstante, hay que hacer una anotación, a partir de 2000 el examen cambio en su fondo y en su forma; por tanto los resultados son difícilmente comparables. Sin embargo, podemos observar que el efecto del plantel es más fuerte en los colegios privados que en los públicos (independiente del tipo del examen aplicado). Esto puede explicarse por dos razones: la primera, que sea un efecto estadístico debido al nuevo examen implementado, la escala de calificación o la metodología de la prueba per se, y segundo, que ciertamente los atributos (individuales y socioeconómicos) estén jugando un factor aún más crucial.

Tabla 9. Medellín, Bogotá: Incidencia del Plantel por tipo de Institución 1999

D. Características individuales dentro del plantel

En esta sección analizamos el efecto de las características individuales entre individuos que asisten al mismo plantel. El análisis está inspirado en Gaviria y Barrientos (2001a) y basado en el siguiente modelo empírico:

Con i = 1,..., N, y j=1,..., J., donde η_j es un efecto individual no observable y ε_ij denota el error clásico. En este caso los η_j se asumen como parámetros fijos a ser estimados y se supone que ε_ij es independiente e idénticamente distribuido con E(ε|X) = 0 y Var(ε|X) = σ²ε constante. Las demás variables del modelo (3) tienen la misma interpretación que en la estimación de (1). Puesto que η_j = 1 si el individuo i asiste al plantel j y η_j = 0 en otro caso, el modelo (3) sólo da cuenta de las diferencias en logro académico de los individuos que asisten al plantel j. Es decir, descartamos la varianza proveniente de los diferentes colegios. Expresado el modelo (3) en forma compacta nos da una idea más exacta del modelo a estimar,

Donde C es una matriz de dummies individuales de dimensión NJxN, dada por C = I_N× l y l es un vector de unos de dimensión J y η es el vector de efectos individuales a estimar.

La tabla 10 muestra los resultados de la estimación del modelo (3) para los diferentes años, las diferentes áreas y el puntaje total. Las estimaciones muestran que la diferencia en edad es muy similar a las obtenidas en la estimación del modelo (1), al igual que el sexo, el sesgo positivo en desempeño hacia los hombres y los más jóvenes tiene poco o nada que ver con la diferencia entre colegios. En otras palabras, el sesgo mencionado se mantiene cuando comparamos individuos que asisten al mismo plantel y cuando comparamos individuos en diferentes planteles.

Tabla 10. Características Individuales controlando por Colegio

El estrato socioeconómico de los alumnos muestra una tendencia creciente, tanto en magnitud como en significancia, en todos los años y en cada área del conocimiento. Los estudiantes en estrato 4 tienen un mejor desempeño que los de estrato 3, y estos a su vez, un mejor desempeño que los de estrato 2. Esto resultados son muy similares cuando se estima controlando por factores escolares, lo que indica que la diferencia entre estudiantes por estrato, de nuevo, tiene poco que ver con diferencias entre colegios. La diferencia en desempeño por estrato es la misma si se comparan individuos que asisten a la misma escuela con aquellos que asisten a una diferente.

Conclusiones

Varias conclusiones se pueden sacar de este análisis. Primero, que los factores escolares, en especial el estrato, los computadores y la razón profesor-alumno, tienen un efecto diferente sobre diversos segmentos de la distribución del examen ICFES de los individuos. Segundo, que el efecto del colegio parece cada vez menos fuerte, se acentúa el efecto de los atributos individuales (y probablemente de las heterogeneidades no observables). La evidencia indica que el colegio afecta más a los estudiantes en instituciones no oficiales que aquellos en instituciones públicas. Dicho de otro modo, los atributos medios del colegio (y de individuos) en los no oficiales es más relevante que en los públicos. Tercero, se observa menor incidencia del colegio en la variabilidad del rendimiento en matemáticas, que le atribuimos en buena medida a la aptitud natural de los individuos, más que a las características del plantel. Cuarto, no hay una diferencia sustancial entre ciudades al asistir a un colegio público, los individuos en colegios en Bogotá o Medellín se ven afectados en promedio del mismo modo, es decir, la baja calidad de la educación pública es general. Finalmente, respecto a la alimentación se podría pensar que ésta debería tener un efecto positivo sobre el desempeño escolar, pero la evidencia sugiere que no necesariamente es así, pues aunque los alumnos beneficiarios de la alimentación están en edad escolar, una diversa literatura sugiere que la buena alimentación es muy importante en los primeros años de la infancia (de 0 a 5 años), de modo que la desnutrición en edad temprana es determinante en cuanto a estatura y capacidades académicas en el futuro.

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Notas

2 La Matrícula en Línea sólo está diseñada para colegios públicos, por tanto, aunque quisiéramos incluir los colegios privados no podríamos hacerlo pues la información no está disponible.

3 Adicionalmente, para la temporada de vacaciones y fines de semana los usuarios de restaurante reciben alimentos enriquecidos con vitaminas y minerales para consumir en el hogar (normalmente leche y galleta).

4 El estrato del hogar lo define Empresas Públicas de Medellín y en la factura se especifica.

5 Individuos mayores de 15 años y menores de 27, los puntajes deben ser mayores que cero, sólo se tienen en cuenta estudiantes que estaba en la cohorte correspondiente, aquellos que eran de otras cohortes fueron descartados.