PLANEAMIENTO MINERO COMO FUNCIÓN DE LA VARIACIÓN DE LA LEY DE CORTE CRÍTICA
MINE PLANNING AS A FUNCTION OF VARIATION CUTOFF GRADE
GIOVANNI FRANCO-SEPÚLVEDA
Doctor (c).Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín. gfranco@unal.edu.co
DANILO ARTURO VELILLA-AVILEZ
Ingeniero de Minas y Metalurgia. GIPLAMIN. Universidad Nacional de Colombia, davelillaa@unal.edu.co
Recibido para revisar: 15-Noviembre-2012, Aceptado: 20-12-2013, versión final: 06-Marzo-2014.
]]>RESUMEN: Los accionistas de proyectos mineros buscan cada vez obtener el mayor rendimiento de las inversiones que realizan en la industria de la explotación de recursos no renovables. La ley de corte crítica (LCC) se ha convertido entonces en el parámetro de decisión que determina la viabilidad económica de un proyecto. En el presente artículo se determina la LCC óptima de un depósito mineral hipotético con la que se pretende maximizar el valor presente neto (VPN) de la operación, determinando como influye el cambio de ésta en el planeamiento de la mina. El trabajo se desarrolla haciendo uso del algoritmo propuesto por Lane (1964) como fundamento metodológico. Además, se hace una revisión bibliográfica de trabajos relacionados con el tema, que sirvieron como guía para la elaboración de este documento. Con base a la distribución tenor-tonelaje de un depósito mineral hipotético se obtiene el plan de explotación de la mina con la LCC obtenida implementando una variación del algoritmo original. Por último, se exponen las conclusiones referentes al plan de producción y el VPN de la mina, obtenidas al comparar los resultados arrojados con este enfoque y los obtenidos usando el método tradicional para el cálculo de la LCC.
Palabras clave: Ley de corte critica; VPN; optimización; planeamiento minero.
ABSTRACT: Shareholders of mining projects increasingly seek to obtain the best return on investments by industry exploitation of nonrenewable. The cutoff grade (COG) has become so in the decision parameter that determines the economic viability of a project. In this article we examine the (COG) of a hypothetical mineral deposit optimum which aims to maximize the net present value (NPV) of the operation, determining how it affects change in mine planning. The work is developed using the algorithm proposed by Lane (1964) as a methodological foundation. Moreover, it is a literature review of work on the topic, which served as a guide for the preparation of this document. Based on the tenor-tonnage distribution of a mineral deposit is obtained hypothetical operating plan of the mine with the COG obtained implementing a variation of the original algorithm. Finally, conclusions are presented concerning the production plan and the NPV of the mine, obtained by comparing the results obtained with this approach and those obtained using the traditional method for calculating COG.
Keywords: Cut-Off grade; NPV; optimization; mine planning.
1. INTRODUCCIÓN
La ley de corte critica de un yacimiento es el criterio normalmente utilizado en la operación minera para discriminar entre el mineral factible de extraer obteniendo beneficio económico del depósito y el estéril (Bascetin et al., 2011). Todo lo que esté por debajo de este valor es tratado como estéril, y lo que esté por encima de este como mineral útil aprovechable. La LCC es la ley donde los ingresos obtenidos por el producto igualan a los costos de extracción de este, lo que se conoce como punto de equilibrio.
El cálculo de la LCC en las operaciones mineras generalmente se hace a través del uso de modelos tradicionales que han sido de gran utilidad en la planificación minera a lo largo del tiempo, sin embargo, han surgido modelos que determinan esta ley teniendo en cuenta una cantidad de variables que antes no eran consideradas y que han revolucionado el planeamiento que tradicionalmente se ha venido realizando.
Variables como los límites de las capacidades que se dan en las etapas contempladas en la industria minera, el valor del costo de oportunidad, la tasa de descuento, consideraciones ambientales y sociales, entre otras, han modificado la manera de obtener la ley de corte crítica. Estas modificaciones surgen esencialmente como la búsqueda del aumento o maximización del VPN de la operación minera, ya que como cualquier industria, la minería tiene como propósito obtener ingresos tan altos como sea posible, hecho que se ve traducido en el aumento del VPN.
]]> La política bajo la cual se maneja la LCC está ligada a distintos factores que condicionan la elección de LCC adecuada según el interesado, es decir, según las partes que afecte el negocio. Actores internos y externos tienen distintos intereses sobre la LCC y las reservas que se deriven a partir de ella. Entre los actores externos se encuentran las agencias gubernamentales, comunidades locales, instituciones financieras, ambientalistas, agencias no gubernamentales, proveedores, contratistas, entre otros. Mientras que los actores internos incluyen tanto la empresa como los empleados. En razón a este conflicto de interés es difícil establecer la LCC adecuada, por tal razón todos estos actores deben ser comprendidos para su estimación. Sin embargo, las leyes deben ser calculadas teniendo en cuenta las restricciones económicas y técnicas (Rendu, 2008).Con este artículo se pretende analizar el efecto que tiene sobre un proyecto minero la aplicación de políticas o estrategias de LCC que busquen su optimización. El desarrollo de este trabajo tiene como propósito optimizar la LCC de la explotación de un proyecto minero con el objetivo de maximizar el VPN de la operación. Adicionalmente, se analizar las implicaciones del programa de planeamiento de la mina con la política de LCC utilizada.
2. METODOLOGÍA
La maximización del VPN en la operación minera influye de forma directa sobre los planes de producción de una mina debido a su dependencia con la LCC, de esta manera maximizar el valor del negocio minero conlleva al cambio del tiempo de vida de la mina en el planeamiento a largo plazo.
La optimización de la LCC en la operación minera es el punto a partir del cual se logra maximizar el VPN, en razón a esto el desarrollo de este trabajo se focaliza en estudiar y desarrollar el procedimiento que permite optimizarla.
Importantes avances se han dado en la manera de calcular la LCC, los cuales han venido evolucionado de manera horizontal con el cambio que progresivamente ha experimentado la concepción del negocio a través del tiempo.
Lane (1964), desarrollo un algoritmo que tiene como función objetivo la maximización del VPN a través del cálculo de la LCC. A través de un proceso iterativo donde hay una relación de dependencia entre el VPN y la LCC. Lane logra optimizar ésta última a la vez que maximiza el VPN de la actividad, atendiendo a una cantidad de restricciones que afectan el proceso minero, tales como, las capacidades a las que están sujetas las etapas de minería, procesamiento y beneficio del mineral.
Lane (1988), recopila los avances que ha conseguido en el desarrollo de políticas de optimización de LCC en el programa de computación OGRE (Optimun Grades for Resource Explotation), con el propósito de brindar una herramienta que facilite el cálculo de la LCC teniendo en consideración variables que afectan el negocio en el transcurso de su explotación. Este programa es diseñado especialmente para el planeamiento a largo plazo, dado que el cálculo de la LCC es un ejercicio complejo si se realiza manualmente.
Rendu (2008), plasma los avances en materia de estimación de la LCC en los últimos 30 años, los principios y conceptos sobre los que se ha desarrollado, estructurando un análisis de las implicaciones que tiene sobre la operación minera su optimización con el fin de aumentar el VPN sustentado en el costo de oportunidad y otros costos asociados.
]]> Publicaciones elaboradas por distintos autores encaminadas a maximizar el VPN de un proyecto minero han fundamentado su trabajo en los principios antes expuestos, entre estos están Bascetin & Nieto (2006), Dagdelen (1992), Bascetin & Nieto (2007), Rendu (2009), Liz &Nieto (2012), Nieto & Zhang (2013) por realizar aportes que han contribuido al cambio en la formulación de política de la LCC.2.1. LCC del pit final y LCC de Lane
La ley de corte crítica es el parámetro económico en la planificación minera cuya finalidad es separar, es decir, a partir de esta se determina qué bloque de material se debe extraer del depósito y cuál no, y/o establecer que proporción de mineral minado es destinado para el procesamiento y cual para los botaderos.
A continuación se presentan las ecuaciones (1) y (2) que indican la manera tradicional de cálculo de la LCC. La primera se refiere a las LCC del pit final y la segunda a la LCC de procesamiento, llamadas como las leyes de corte critica de equilibrio.
La ecuación (1) garantiza que ningún material se explote de la mina, a menos de que todo el costo directo asociado con obtener y comercializar el mineral sea recuperado. La ecuación 2 se emplea una vez se hallan seleccionado los bloques destinados para minería con la primera ecuación, el fin es llegar a los bloques de mineral de las leyes más alta, independientemente de los gastos de minería en los cuales se incurran (Dagdelen, 1992).
Las características generales de la LCC definidas en la ecuación 1 y 2 son (Dagdelen, 1992):
Lane en su enfoque propone cambiar la política de la definición de la LCC, expresándola como función del VPN con el fin de lograr maximizarlo, en razón a esto se incluye en el cálculo el término costo de oportunidad (F) por tonelada de material procesado por año. Esta consideración surge bajo la concepción de que el no procesar mineral hoy, implica no recibir dinero en el flujo de caja en los primeros años de explotación del proyecto, principio que tiene sus bases en el concepto del valor del dinero en el tiempo (Hustrulid, 2006).
El costo de oportunidad es determinado por la ecuación (3):
La ecuación (4) indica la utilidad generada anualmente por la explotación cuando se tiene como restricción o limitante, la capacidad de procesamiento en planta.
La LCC de la mina sujeta a la restricción mencionada anteriormente queda expresada por la ecuación (5) como sigue:
La metodología sobre la que se desarrolla este artículo está fundamentada en Algoritmo de Lane, el cual de manera resumida se presenta en la Figura 1.
]]>3. CASO DE ESTUDIO
Este trabajo se desarrolla con base a la distribución tenor-tonelaje de un depósito de oro de una mina que es explotada a cielo abierto, modificado de Dagdelen, (1992). El fundamento metodológico explicado en la sección anterior se aplica a la mina objeto de caso de estudio. Se hace uso de las ecuaciones 1 y 2 para determinar la política de LCC tradicional, y del Algoritmo de Lane para hallar el plan de producción de la mina usando la política de optimización de LCC.
La Figura 2 y la Tabla 1 muestran respectivamente, la información de la distribución tenor-tonelaje y los parámetros de diseño de la mina que corresponden a los datos de entrada del algoritmo.
La Tabla 1 asume capacidades y acepta costos para la explotación del yacimiento con una tasa de procesamiento de mineral de 3086 t/día.
4. RESULTADOS
A continuación se muestran en las Tablas 2 y 3 los resultados obtenidos a partir de la aplicación de la metodología en el caso de estudio. La Tabla 2 muestra el programa de producción obtenido al calcular la LCC de procesamiento por el método tradicional, arrojando una LCC de 0.047 oz/ton con una capacidad de material minado de 4.9 millones de toneladas por año, obteniendo un VPN de doscientos cincuenta y dos millones quinientos mil ciento setenta y seis dólares (US$ 252,500,176) con un tiempo de vida de la mina de 27 años.
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En la Tabla 2 se refleja una estrategia de planificación donde se asume un mínimo riesgo por parte del inversionista asociado con la rentabilidad que espera obtener del negocio. Hecho que obedece a la estructura misma de la ecuación de LCC de procesamiento donde no se considera ningún parámetro que relacione el riesgo y el valor del dinero en el tiempo, como consecuencia de esta condición se obtienen utilidades constantes en la vida del proyecto.
La Tabla 3 proporciona el planeamiento de la mina como resultado de la implementación del enfoque propuesto por Lane en su algoritmo. La LCC óptima para la vida de la mina es de 0.101 (Oz/t). Un VPN de doscientos ochenta y nueve millones ochocientos ochenta y ocho mil ochenta y nueve dólares (US$ 289,888,089) es arrojado en un tiempo de vida de la mina de 10 años, sobrepasando en treinta y siete millones trescientos ochenta y siete mil novecientos trece dólares (US$ 37,387,913) el valor alcanzado con la LCC tradicional.
Los datos obtenidos en la Tabla 3 tienen en consideración el costo de oportunidad del inversionista y el valor del dinero en el tiempo, asumiendo un riesgo relacionado con la actividad al esperar obtener una rentabilidad mínima de la inversión realizada. En razón a esto se observan utilidades anuales distintas en el transcurso del proyecto.
Las utilidades anuales en cada uno de los planes de producción obtenidos son diferentes como se muestra en la Figura 3, siendo menor la suma del total de las alcanzadas con el enfoque de optimización de la LCC. El objetivo de este trabajo no es maximizar las utilidades, de hecho, según los fundamentos de la administración financiera, el objetivó básico financiero de una empresa no es maximizar las utilidades sino generar valor (VP de los futuro flujos de caja) (León, 2009).
5. CONCLUSIONES
Se enumeran a continuación algunas conclusiones:
REFERENCIAS
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