Geonetdigitizer: Open source code to digitalize information given in Wulff and Lambert nets

Geonetdigitizer: Código abierto para digitalizar información plasmada en mallas Wulff y Lambert

Ludger O. Suarez-Burgoa ^a

^a Departamento de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. losuarezb@unal.edu.co

Received: May 09^th, 2014. Received in revised form: October 16^th, 2014. Accepted: February 25^th, 2015.

Keywords: Digitizing, spherical projection, structural geology, geomechanics, open-source code.

Resumen
El artículo desarrolla el fundamento teórico, el uso y validación del programa computacional geonetDigitizer (licenciado como un código abierto bajo la modalidad BSD-2) para aplicarlo como una caja de herramientas para el lenguaje de programación MATLAB©. El programa geonetDigitizer fue diseñado para la digitalización de gráficas plasmadas en las proyecciones esféricas Wulff y Lambert, que es de uso extensivo en geología estructural y geomecánica. Las razones por presentar el programa como código abierto tiene el fin de recuperar información histórica, antigua y moderna presentada en estas proyecciones; y así también reducir el fenómeno conocido como Era Digital Desconocida. Para la validación se presenta aquí dos ejemplos, donde se compara los valores reales conocidos con los correspondientes valores obtenidos del proceso de digitalización. Finalmente, en el anexo se presenta dos ejemplos de aplicación.

Palabras clave: digitalización, proyección esférica, geología estructural, geomecánica, código abierto.

1. Introducción

Es muy común en las Ciencias de la Tierra, que los datos de medidas de planos, lineamientos u otra facción geométrica tridimensional de la roca se haga en gráficas bidimensionales; gráficas que resultados de una proyección estereográfica (malla de Wulff) o de una proyección equiárea Lambert (malla Lambert o malla de Schmidt[1]), siendo ambas versiones casos especiales de la proyección esférica. La proyección esférica es útil para hacer una transformación de a sobre la superficie de una esfera unitaria, también usada en cartografía; y hasta ahora no fue sustituida inclusive con el actual desarrollo de las tecnologías de información y comunicación, y los diversos métodos de visualización tridimensional (e.g. la visión tridimensional a través de lentes polarizados).

Sin embargo, se tienen dos interrogantes ¿Qué ocurrió con la información desarrollada antes del uso de los computadores, plasmada en documentos impresos en papel o microfilm? y ¿Qué está ocurriendo con la información que se ha estado produciendo desde el uso de los computadores hasta la actualidad?

Respecto a la conservación en sí de la información (esta vez de cualquier tipo), ésta se hace en dispositivos de almacenamiento personales o en centros de datos a través de las nubes (por ejemplo Dropbox y Google-Drive son servidores de esta naturaleza).

No obstante, la conservación segura de la información digital aún no es garantía para que de aquí a unos pocos años se pueda recuperar algo de aquella. Esto debido a que mucha de esa información está codificada y sólo puede recuperarse mediante el uso de los programas que lo crearon. De no lograr la conservación, la información almacenada padecería de un fenómeno que se ha denominado era digital desconocida (DDA de las siglas del inglés de Digital Dark Age) [3].

Por tal motivo, muchas veces el único y último respaldo que uno tiene es el impreso en papel que se logró conservar en las publicaciones que normalmente están disponibles en las bibliotecas de las universidades o en la Biblioteca Central de cada país; o más reciente, lo único que tiene es la imagen de la representación gráfica en alguna de las proyecciones esféricas usadas en las geociencias. De este modo, cualquier persona podría recuperar la información mediante un proceso de digitalización; y además podrá abarcar la información histórica, antigua y moderna con este procedimiento.

Sin embargo, la digitalización de datos en proyección esférica no es directa como lo sería en el caso sencillo de una digitalización de una gráfica bidimensional en proyección cartesiana, aun siendo esta primera una representación en de facciones . Por tal motivo es necesario tener a la mano un programa de digitalización especializado.

Lo que observé luego de una búsqueda de paquetes computacionales en la red Internet, concluyo que es muy poco probable que exista un programa que sea un código abierto que evite un DDA y que además logre la tarea de digitalizar los datos de geología estructural y geomecánica representados en la proyección esférica.

De este modo, desarrollé un código abierto tipo caja de herramientas para MATLAB© (más conocido en el contexto internacional de este programa como toolbox); que sirve para digitalizar información plasmada en gráficas de la proyección esférica para los casos más usados en geociencias como son las Wulff y Lambert, para el hemisferio sur. El toolbox fue denominado geonetDigitizer.

En las siguientes secciones de este artículo, haré una resumida explicación del marco conceptual que involucran los cálculos de este útil grupo de funciones-código, de sus capacidades y limitaciones, y las futuras mejoras que se le puede hacer. Finalmente se presenta: dos ejemplos de validación del programa, donde los datos reales son conocidos; y dos ejemplos de digitalización de información, una histórica y otra antigua.

La recuperación de información obtenida de imágenes digitales (v.gr. información moderna) es similar a los dos ejemplos.

Por lo normal, la orientación de las facciones geométricas de interés en geomecánica y en geología estructural (tales como planos o líneas en el espacio) se presenta a través de una proyección de las intersecciones de las facciones con la superficie de una esfera unitaria, que forman finalmente trazas.

Dependiendo de la aplicación, la proyección de la traza de cada facción con la esfera se hace con una línea o un arco circular; y la traza se proyecta desde uno de los polos (sea el sur o el norte) sobre un plano horizontal ubicado en el ecuador de la esfera, o en uno de sus polos. Todas estas variaciones hacen que se tenga distintos tipos de proyecciones esféricas; pero las más usadas en geomecánica y geología estructural son: la proyección Wulff (llamada también proyección estereográfica) y la proyección Lambert.

Estas proyecciones pueden representar una transformación donde los ángulos se conservan (v.gr. proyección equiángulo, correspondiente a la proyección Wulff) o donde las áreas se conservan (v.gr. proyección equiárea, correspondiente a la proyección Lambert). Estas transformaciones son de y están bien documentadas en diversos textos referentes al tema, por ejemplo en [12].

Sin embargo, para la digitalización de datos, que están ya representados en de la proyección esférica, la primera transformación que se necesita es una de a : aquella de un plano horizontal cartesiano —que representa el plano de la hoja o la imagen que contiene la información— a otro plano horizontal no-cartesiano que representa el plano de la proyección esférica. Luego, la segunda transformación es una inversa de a .

2.1. Primera transformación

El método que se siguió para la primera transformación de a se basa en una transformación que se usa en la disciplina de procesamiento de imágenes (v.gr. image processing) y visión artificial (v.gr. computer vision) que se denomina registro de una imagen (v.gr. image registration). En el registro de una imagen existen varios métodos, pero la que se necesita en primera instancia para el objetivo de este código es el recurrir a un caso especial de una transformación afín no reflectiva, donde la dirección de los factores de escalaje es cero (e.g. [12] o [11] pp. 39-40).

Para lograr tal transformación se hace lo siguiente.

1. Se establece un sistema coordenado plano dextrógiro (sistema ) concordante con la imagen que se desee digitalizar. Todas las imágenes establecen un sistema coordenado donde el origen está en la parte superior-izquierda de ellas, además que el incremento de los valores de las columnas (eje x) es de izquierda a derecha, y el incremento de los valores de las filas (eje y) es de arriba abajo. La numeración de los píxeles indica que el sistema es un conjunto de pares ordenados de valores discretos, es decir

2. Se establece otro sistema coordenado plano dextrógiro (sistema ) concordante con el origen del diagrama estereográfico (v.gr. el centro del círculo mayor, donde éste es la intersección de la esfera con el plano horizontal que pasa por el ecuador y uno vertical que pasa por el polo), y ejes cartesianos x y y, donde x apunta del centro hacia arriba y el eje y apunta del centro hacia la derecha, es decir

3. Se realiza el registro de la imagen del sistema al con cinco puntos de control: cuatro puntos ubicados en el contorno del círculo mayor y en las orientaciones Norte, Este, Sur y Oeste; y uno ubicado en el centro de ese círculo.

4. Se hace la lectura en términos de píxeles de los puntos que se desea digitalizar. Esto se hace con un dispositivo de entrada como el ratón (v.gr. mouse), pero es más preciso y rápido hacerlo con una tableta digitalizadora con su lápiz incorporado. Asimismo, mientras la pantalla sea más grande y con alta resolución se tiene mejores ventajas en cuanto a la precisión de que el usuario le atine al punto.

5. Con las coordenadas en píxeles de los puntos digitalizados y con se hace la transformación afín .

La transformación tiene cinco grados de libertad, por tanto dos puntos y un ángulo son suficientes para tener una solución cerrada-lineal. Sin embargo, como este código usa cinco puntos de control, existe redundancia; y como existen siempre errores inmersos en la toma de las coordenadas de los puntos de control, la solución se convierte en un problema no-lineal. Que exista redundancia es benéfico para reducir el error durante la digitalización. Por conveniencia de usar un método numérico ya propuesto, se escogió --para resolver este problema no-lineal en el presente código-- aquel denominado por partes (v.gr. piecewise method) [8].

2.2. El registro de la imagen

El registro de la imagen se hace digitalizando los cinco puntos de control en la imagen, cuyas coordenadas en el sistema son desconocidos; mientras que el sistema es conocido. El proceso de registro da los elementos de las matrices de transformación, conformada por: una rotación de ejes en un ángulo (); dos escalajes en la dirección x y y, respectivamente y (v.gr. escalaje isotrópico); y un desplazamiento de un origen a otro dado por el vector . El ángulo indica la orientación respecto al eje x de la línea que representa la deformación angular máxima debido a únicamente una deformación de corte puro.

La rotación tiene el objetivo de que el eje Sur-Norte del diagrama sea paralelo a las columnas de píxeles de la imagen; el escalaje en los dos ejes tiene el objetivo de conocer la cantidad de píxeles que hacen una unidad en las direcciones x y y, y el desplazamiento tiene el objetivo de encontrar el par de píxeles coincidente con el centro del círculo mayor.

Luego de hacer operaciones se obtiene una sola matriz de transformación

Pero como (el caso especial), entonces ; por tanto

La matriz es una diagonal

Tanto la existencia de un vector desplazamiento , como la forma de la matriz , obliga para que las coordenadas sean transformadas de a coordenadas homogéneas en . Al final de este paso, se tiene como datos conocidos todos los elementos de la matriz de transformación .

2.3. Segunda transformación

Para la segunda transformación, ya no es necesario usar coordenadas homogéneas debido a que los datos ya no sufren un desplazamiento, y todos ellos están referenciados a un origen común. También se observará que existen otras transformaciones secundarias en el proceso. Los pasos para lograr la transformación son.

6. Descifre el tipo de proyección esférica a la que la imagen pertenece: si es equiángulo (proyección Wulff) o si es equiárea (proyección Lambert). Esta información se logra solo si se tiene información explícita en el texto de dónde proviene la imagen o si está dibujada la malla de la proyección, pero este último caso siempre se ha evitado en la presentación de estas gráficas debido a que la convierte en una imagen densa en detalles.

7. Exprese los puntos del sistema en coordenadas polares no convencionales (como se ve en las Ecuaciones 4a y 4b),

para comprendido en y comprendido en . El ángulo es aquel ángulo absoluto reducido al primer cuadrante

8. Transforme las coordenadas polares a coordenadas esféricas según el tipo de proyección ya especificada, para tener los valores de acimut () y cabeceo () a partir de las coordenadas esféricas [19]

Si se quiere el resultado en valores de dirección de buzamiento () y buzamiento (), haga la transformación directa a partir de los datos de acimut y cabeceo antes encontrados; como sigue:

3. Materiales

También, el usuario tiene que tener conocimiento de: los conceptos de la proyección estereográfica y de la proyección en la esfera unitaria equiárea; del concepto de orientación de una línea a través de su acimut y cabeceo, orientación de un plano a través de su línea polar (v.gr. polo de un plano) y de su línea de máxima pendiente. Estos conceptos pueden repasarse en [17], que es un clásico en el tema y además que se publicó la traducción al castellano; o [12] que es un libro más reciente, muy didáctico y completo. También los anexos o capítulos específicos de [21] (Cap. 9), [7] (Ap. 5), [3] (Cap. 2), [23] (Cap. 5) y [9] (Sec. 2.3.1); resumen los fundamentos que se necesitan para este fin.

3.1. Software

Para usar el presente código se requiere de un lenguaje intérprete específico que lea el código desarrollado; este es el programa MATLAB©.

3.2. Código abierto

El objetivo principal del código abierto geonetDigitizer en su primera versión es el de permitir al usuario hacer una digitalización en pantalla de dos tipos de datos: lineamientos (presentados por puntos) y por planos presentados por sus polos únicamente.

En el caso de necesitar digitalizar planos a partir de sus trazas, se requiere de un otro grupo de cálculos que logren el ajuste de los puntos digitalizados a un arco de circunferencia para hallar el valor del polo del plano para el mínimo error. Esta capacidad puede ser incorporada en futuras versiones del programa.

El código abierto está compuesto por 17 funciones que se ejecutan dentro del lenguaje de programación intérprete MATLAB©. Sin embargo, sólo una función, la llamada geonetdigitizer, es la que se ejecuta; y esta va llamando a las demás de forma interna. Para lograr la digitalización, el programa ejecuta a una sencilla interface gráfica, la cual va llamando internamente a las demás funciones y a las ventanas de diálogo, esto para lograr la digitalización y el guardar posteriormente la información generada (Fig. 1a).

El código abierto está almacenado en una carpeta llamada geonetDigitizer y puede descargarse según lo especificado en el Anexo B. El manual de uso puede descargarse también en ese sitio.

La imagen que contiene la representación en proyección Wulff o Lambert tiene que ser obtenida de un proceso de rastreo digital (v.gr. conocido como escaneado, o escaneo), de una captura en pantalla de algún texto electrónico (v.gr. lo que se llama en la jerga común pantallazo o impresión de pantalla), o de una transformación de un texto electrónico a una imagen (v.gr. hacer un guardar como..., o un exportar a...).

En resumen, antes de hacer cualquier cálculo se tiene que garantizar que el plano de la imagen a digitalizar no tiene deformaciones de alguna proyección distinta de la ortogonal (e.g. si fuera el caso de una imagen tomada con una lente de cámara y no escaneada) o deformaciones por ondulaciones del plano (si fuera el caso de una hoja escaneada pero que haya estado ondulada por humedad o por irradiación solar).

4. Validaciones

4.1. Primera validación

En esta validación se tomó la figura 6.24 (página 180) del ejemplo 6.22 del libro de [6]; que aparte de tener la gráfica, este tiene en su anexo B19 (página 300) los 64 valores que generaron dicha gráfica (que serán los valores reales). Lo mencionado se muestra también en la Fig. 1a. [6] hacen referencia al artículo de [18] de los cuales ellos extrajeron los datos originales. Los datos corresponden a medidas de la orientación de los planos de bandeamiento de pliegues tipo en rocas turbiditas del Ordovícico, en Australia.

De este modo, si se digitaliza la imagen conociendo los valores reales es posible definir un error () para cada par de orientaciones (v.gr. la real y la medida), el error cuadrado total (), el error promedio (), y la desviación estándar del error (); todos ellos son los valores que se desea encontrar como referencia de los posibles errores inmersos que tiene el procedimiento que usa el código propuesto.

El error se define a partir de vectores unitarios, debido a que se quiere encontrar cuán distante está cada medida de su correspondiente real, en orientación tridimensional. De este modo, el error de cualquier vector respecto otro de referencia es

Siguiendo el procedimiento recomendado en el manual de usuario del programa que se describe (v.gr. geonetDigitizer), se logró obtener las 64 medidas. Luego, se compara cada medida digitalizada con su correspondiente real y se obtiene para todas las medidas el histograma de frecuencias de los errores relativos dados en porcentaje (Fig. 2). Se observa en esa figura, que cada par de datos tienen un error menor al menos 1% (v.gr. ), y que el error más frecuente está en el intervalo de . Asimismo, el fue , fue y igual a .

En el Anexo A se muestra el archivo de lotes para el intérprete de MATLAB© que se usó en la validación descrita en esta sección.

4.2. Segunda validación

En la segunda validación se empleó los datos tomados de la Fig. 1a (Pag. 804) del artículo de [27], donde en el Cuadro 2 de ese artículo se tiene las medidas de los 20 puntos que conforman la gráfica.

Los datos se graficaron en una proyección Lambert equiárea (Malla Schmidt) del hemisferio sur. Y en adición, la gráfica en sí tiene una particularidad: los puntos que se observan en la gráfica no son los polos de los planos de las estratificaciones, sino la orientación de la línea de máxima pendiente de esos planos dados por su acimut del buzamiento y el buzamiento; esta información fue leída del texto del mismo artículo.

Las medidas mencionadas corresponden a los planos de las camadas (cross-beds) de la muestra , planos que son parte de un cuerpo de arenisca del miembro Cathedral Bluffs del Eoceno de la formación Wasatch, localizado al sudoeste del condado Carbón en Wyoming (EE.UU.). Los datos fueron tomados por su respectivo autor para el mismo artículo.

Usando el mismo archivo de rutinas (script) de arriba, se obtuvo que el error más frecuente está en el intervalo de , y que , y .

5. Conclusiones

Todos estos datos se pueden recuperar con una herramienta de digitalización, para así convertirla de información analógica a digital y editable a través del programa geonetDigitizer. El programa es uno de código abierto que aplica conceptos de visión artificial a las Ciencias de la Tierra mediante un grupo de funciones de fácil acceso interpretados en MATLAB©, que pueden correrse en distintos sistemas operativos. Todas estas características hacen que el programa sea también potencialmente útil para evitar el fenómeno de la Era Digital Desconocida.

Las pruebas de validación y los ejemplos presentados en este artículo hacen que esta herramienta sea promisoria para los fines pensados.

Los siguientes pasos a seguir con el mencionado programa son de: detectar posibles rupturas del programa (v.gr. crashes) ante ciertos datos reales, y la corrección de gusanos (bugs); mejorar sus capacidades ante nuevos requerimientos de los usuarios; y crear un software de uso industrial que no se base en funciones para el intérprete MATLAB©, sino sea compilado para su ejecución.

6. Anexos

6.1. Archivo de lotes para la primera validación

El archivo de lotes para el intérprete de MATLAB© que se usó en la validación descrita en la sección 5.1 tiene el siguiente contenido.

% validation01.m ]]> %% Calling the path of the toolbox
%% Real data
realDipdirDipArray =[ 185, 16; 154, 12; 145, 50; 141, 62; 141, 43; 140, 83; 138, 28; 136, 22; 136, 40; 133, 52; 156, 2; 130, 52; 129, 32; 129, 52; 127, 34; 127, 72; 125, 28; 125, 32; 125, 89; 124, 47; 118, 18; 116, 27; 116, 39; 116, 70; 118, 87; 115, 14; 115, 21; 113, 24; 112, 64; 111, 22; 102, 30; 80, 16; 71, 13; 32, 3; 20, 6; 14, 9; 6, 29; 351, 14; 343, 35; 338, 15; 333, 28; 323, 30; 323, 87; 320, 70; 320, 7; 317, 66; 314, 85; 314, 29; 311, 59; 311, 62; 310, 83; 309, 79; 309, 75; 309, 20; 306, 81; 306, 24; 304, 69; 303, 87; 301, 81; 297, 90; 296, 90; 293, 44; 239, 12; 1, 9 ];
realTrendPlungeArray =dipdirdip2polearray( realDipdirDipArray );
%% Start to digitize
% Now start to digitize with function 'geonetdigitizer'
digitTrendPlungeArray =geonetdigitizer( '000ComparisonRealDigit.png', ...
'equalarea', true, 'NonRigidAffine' );
digitRoundedTrendPlungeArray =round( digitTrendPlungeArray );
%% Arrange data ]]> arrangedRealTrendPlungeArray =realTrendPlungeArray;
correspDigitTrendPlungeArray =digitRoundedTrendPlungeArray;
sideBySideCompArray =[ arrangedRealTrendPlungeArray, correspDigitTrendPlungeArray ];
%% Transform orientation data from trend/plunge to unit vector
numData =size( sideBySideCompArray, 1 );
arrangedRealUnitVecArray =zeros(numData, 3);
correspDigitUnitVecArray =zeros(numData, 3);
for i=1 :numData
arrangedRealUnitVecArray(i,:) =trendplunge2unitvect( arrangedRealTrendPlungeArray(i,:) );
end ]]> for i=1 :numData
correspDigitUnitVecArray(i,:) =trendplunge2unitvect( correspDigitTrendPlungeArray(i,:) );
end
%% Calculate the errors
error1Array =zeros(numData, 1);
for i=1 :numData
v =correspDigitUnitVecArray(i,:);
u =arrangedRealUnitVecArray(i,:);
error1Array(i) =acos( dot(v, u) )/pi*100;
end ]]> error2Array =zeros(numData, 1);
for i=1 :numData
v =-correspDigitUnitVecArray(i,:);
u =arrangedRealUnitVecArray(i,:);
error2Array(i) =acos( dot(v, u) )/pi*100;
end
errorArray =min( [error1Array, error2Array], [], 2);
% the total square error $e_{\mathrm{tot}}$
squareErrorTotal =sum(errorArray.^2);
% the mean error $\bar{e}$ ]]> errorMean =sum(errorArray) /numData;
% the variance and standard deviation of the error $\sigma_{\mathrm{e}}^2$
% and $\sigma_{\mathrm{e}}$
errorVariance =(squareErrorTotal -numData *errorMean^2) /(numData -1);
errorStd =sqrt( errorVariance );
%% Calculate the relative frequency of the errors distribution
xBins =linspace(0,1,6);
[ n, xout ] =hist(errorArray, xBins);
nRel =n/length(errorArray);
%% Plot the distribution of error in a histogram ]]> bar( xout, nRel, 'w', 'BarWidth', 1);
hold on
textHeadings =size( nRel );
for i=1:length(xout),
textHeadings(i) =text( xout(i), nRel(i), num2str(nRel(i),2) );
end
% Use the handles TH to modify some properties
set(textHeadings,'Horizontalalignment','center', 'verticalalignment','bottom');

6.2. Ejemplo 1: digitalización de datos de estratificación

Este ejemplo es un caso de digitalización de datos históricos. Los datos del presente ejemplo fueron tomados de la Fig. 5a del artículo de [22]. Los datos tienen más de tres cuartos de siglo publicados, por tanto son datos históricos.

El código que hace correr el programa para esta digitalización en particular es:

digitTrendPlungeArray =digitizestereoplots( 'Reiche1938Figure05a.png', 'equalarea' );

La Fig. 3 muestra la gráfica a partir de la cual se extrajo los 52 puntos que se muestra en el Cuadro A-1.

Los valores fueron transformados de (acimut, cabeceo) a (dirección de buzamiento, buzamiento) y luego redondeados al entero más cercano con las siguientes expresiones:

digitRoundedTrendPlungeArray =round( digitTrendPlungeArray );

]]> digitRoundedDipdirDipArray =dipdirdip2polearray( digitRoundedTrendPlungeArray );

La gráfica puede obtenerse con la función plotplaneorientationdatanum, función creada para graficar los resultados:

plotplaneorientationdatanum( digitRoundedTrendPlungeArray, [], 'equalarea', 'kx', 'b', true);

6.3. Ejemplo 2: digitalización de datos de un tensor de susceptibilidad magnética

Este ejemplo es un caso de digitalización de datos antiguos, tomada de una tesis doctoral de Geología Estructural del año 2004, v.gr. información antigua [31]; cuyos datos sufrieron DDA pero que con el toolbox propuesto se logra recuperar.

La anécdota es que sí se logró encontrar los datos originales en forma digital; pero el archivo estaba codificado por el programa que lo originó, que es un programa particular del equipo que hacía las medidas de los datos. Para poder abrir el archivo se hubiera tenido que viajar al sitio donde estaba el equipo (v.gr. Brasil), y ver si después de 10 años aún el equipo tiene el mismo software y hardware (o si otro equipo moderno lo reemplazó). En este caso la recuperación sería una tarea costosa o imposible.

La información que se deseaba recuperar se sacó finalmente después de escanear la figura impresa (Figura 23e) y luego la digitalización con el uso de la presente herramienta.

La figura (en este artículo es la Figura 4) corresponde a la medida de polos de dirección de susceptibilidad magnética, tomadas del Sitio 11 en la muestra B de un Granitoide Permo-Triásico de la Cordillera de Los Andes en la parte Norte del Ecuador [31]. Los datos están en una proyección estereográfica Schmidt hemisferio sur. Los cuadrados llenos pequeños son las direcciones principales mayores, los triángulos pequeños son las principales intermedias, y los círculos pequeños las menores. Los signos grandes corresponden a los valores medios de las cinco medidas de cada uno, y las elipses alrededor de éstos corresponden a una desviación estándar de esos valores.

El código que hace correr el programa para esta digitalización en particular es:

digitTrendPlungeArray =geonetdigitizer( 'VinascoVallejo2004Figure23e.png', 'equalarea', true, 'NonRigidAffine', true );

Los Cuadros A-2A a A-2C muestran los puntos de medida recuperados con el uso de la presente herramienta; y el Cuadro A-3 muestra los puntos medios de esos datos, también obtenidos por digitalización.

6.3. Alojamiento del programa

El presente código está alojado en el sitio anfitrión de proyectos informáticos de Matlab, llamado MatlabCentral.

A través de este sitio se hace las respectivas descargas, aportes y peticiones de participación en el proyecto.

6.4. Licencia

Copyright© 2015 en adelante, Universidad Nacional de Colombia y Ludger O. Suárez Burgoa.

Este código abierto es software libre: usted puede re-distribuirlo y/o modificarlo bajo los términos de la Licencia BSD-2:

http://opensource.org/licenses/bsd-license.php

6.5. Descargo de responsabilidades

El presente código computacional se distribuye con la esperanza de que sea útil, pero sin ninguna garantía; sin la garantía implícita en su comercialización o idoneidad para un propósito particular.

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L.O. Suarez-Burgoa, es graduado como Ingeniero Civil en 2001, de la Universidad Mayor de San Andrés, La Paz, Bolivia, MSc. en Ingeniería Geotécnica en 2008 de la Universidad Nacional de Colombia, Medellìn, Colombia y Dr. en Geotecnia en 2012 de la Universidad de Brasília, Brasil. En la actualidad es Profesor Asistente en dedicación exclusiva del Departamento de Ingeniería Civil de la Facultad de Minas de la Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. Ha desarrollado actividades como consultor e investigador por más de diez años en el campo de la geotecnia civil y minera en Bolivia, Chile, Brasil y Colombia. Actualmente dirige el Grupo de Investigación de Geología Matemática y Computacional y es miembro de la Asociación Internacional de Geociencias Matemáticas.