Aggregated conceptual model of sediment transport for mountain basins in Antioquia- Colombia
Modelo conceptual agregado de transporte de sedimentos para cuencas de montaña en Antioquia- Colombia
Santiago Cataño-Álvarez a & Jaime Ignacio Vélez-Upegui b
a Departamento de Geociencias y Medio Ambiente, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. scatanoa@unal.edu.co
b Departamento de Geociencias y Medio Ambiente, Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Medellín, Colombia. jivelezu@unal.edu.co
Received: September 03th, 2015. Received in revised form: November 30th, 2015. Accepted: December 9th, 2015.
]]>This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
Abstract
An aggregated model to estimate mean denudation rates of tropical mountain basins with limited data is presented, which is calibrated for Antioquia (Colombia); based on the transport equation of Engelund-Hansen. Two complementary approaches are purposed: (1) alluvial river reach model, dependent on discharge, slope and hydraulic geometry and (2) hillslope model dependent on discharge minus base flow, slope, drainage density and flow convergence degree. Both models are closed with a regression for the Shields parameter, depending on sediment yield (t/km2/yr) and an erodibility factor, which is considered robust due to the diversity of scale, morphology and weather of the 23 basins analyzed. Both model approaches predicts inside a +/- 50% margin of error the sediment yields of 70% of the basins, those with less peculiarities; correcting it with a bed load portion, additional to the suspended transport measured, analytically estimated and proved with field data.
Keywords: tropical mountain basins; hillslope erosion; sediment yield; sediment transport; bed load; alluvial rivers; gravel rivers.
Resumen
Se presenta un modelo agregado para estimar tasas medias de producción de sedimento en cuencas tropicales de montaña con información escasa, calibrado para Antioquia (Colombia); basado en la ecuación de transporte de Engelund-Hansen. Dos enfoques complementarios se proponen: (1) modelo de cauce aluvial, según caudal, pendiente y geometría hidráulica y (2) modelo de ladera, según caudal menos flujo base, pendiente, densidad de drenaje y grado de convergencia del flujo. Ambos modelos cierran con una regresión para el parámetro de Shields, en función del rendimiento sólido (t/km2/año) y un factor geológico, que se considera robusta por la diversidad de escala, morfología y clima de las 23 cuencas analizadas. Ambos enfoques del modelo predicen dentro de +/- 50% de error el rendimiento sólido del 70% de las cuencas, las de menos particularidades; corrigiéndolo con una porción por el fondo, adicional al transporte en suspensión medido, estimada analíticamente y probada con mediciones.
Palabras clave: cuencas tropicales de montaña; erosión de laderas; producción de sedimentos; transporte de sedimentos; carga de fondo; ríos aluviales; ríos de gravas.
1. Introducción
]]> Las cuencas de Antioquia drenan hacia el río Magdalena o el Océano Pacífico, siendo dos de las vertientes más erosivas en Sudamérica [19]. Esto es un reto para el aprovechamiento del gran potencial hidráulico de la región [16], pues por ejemplo debe controlarse la colmatación, que afecta la regulación del recurso [26], la hidráulica en zonas de toma [28] y la calidad del agua aprovechada.Ahora bien, la complejidad del transporte de sedimentos está en las múltiples variables que lo afectan, con alta variabilidad espacio temporal [26] a diferentes escalas y en la interrelación de los procesos. Por tanto no hay consenso en una teoría universal que prediga este transporte en los ríos [17], lo que implica alta incertidumbre en las estimaciones [34]. 90% de las cuencas en el mundo carecen de una medición sistemática y confiable de sedimentos [19] y, a nivel de Antioquia, [9] dice que los estudios de sedimentos requieren un análisis regional que combine las variables físicas de más incidencia, en especial para los frecuentes ríos de lecho no aluvial - cohesivo o rocoso. Entonces la modelación es la alternativa para estos estudios, ante información deficiente y demanda de estimaciones para diseño de obras y decisiones regionales.
La producción media de sedimentos se ha modelado con ajustes empíricos, p .ej. USLE [47], que requiere un factor de ajuste diferente para cada región [46], dificultando la extrapolación del método para cuencas sin datos. A escala de cuencas grandes (más de 10000km2) han estimado vía correlación la producción media según área, litología, clima, relieve (p. ej. [42]), vegetación y retención en llanuras [19]. Si bien los modelos dan idea sobre la posible influencia relativa de las variables, su enfoque empírico y de gran escala resulta en hipótesis de procesos demasiado generalizadas para la escala regional -cuencas medianas, de 10 a 10000 km2- de interés aquí. Por otra parte, pocas cuencas cuentan con información intradiaria [23], [43], para ajustar modelos estadísticos de más corto plazo [15], [20], como el caso de la curva de calibración concentración vs caudal.
El incremento de la capacidad de cálculo ha permitido que, donde puedan obtenerse mapas hidrológicos y de parámetros de potencial erosivo, se apliquen modelos distribuidos. Estos ligan los procesos hidrológicos como causa de los sedimentológicos; de esta forma que en ladera se considera el potencial de la escorrentía superficial y en el cauce el del caudal total del río [43], [44]. Estos modelos parecen ser la posibilidad de mayor robustez y comprensión del proceso, aunque se han calibrado en geografías diferentes a la montaña tropical de Antioquia (p. ej. [5], [23], [43]). Por tanto, la parametrización de modelos distribuidos puede omitir procesos esenciales en este tipo de geografía, excesivo esfuerzo de cálculo y demanda de información para aplicaciones regionales, así como problemas de equifinalidad al calibrar [23].
De ahí que el modelo de este trabajo, basado en los métodos de [7], sea agregado y con consideraciones especiales para cuencas tropicales de montaña. La agregación del modelo parte de la distinción entre procesos de ladera y cauce, y de asumir equilibrio de mediano plazo en cauces aluviales [22]. Se estima de forma redundante la producción media en enfoques tanto de ladera como de cauce para ríos aluviales, y sólo desde ladera para los ríos no aluviales. Por la complejidad y diversidad de las cuencas en la región y por la especial necesidad de proponer soluciones en escenarios de información escasa, se hallan vía ajuste de regresión -pero con supervisión de su coherencia física- algunos parámetros como la resistencia al flujo y la relación entre fuerza del flujo y resistencia del suelo. El planteamiento puede extrapolarse a las cuencas medianas de Antioquia y los Andes Tropicales del Colombia, para estimar órdenes de magnitud del transporte de sedimento en escala de meses a décadas. Estas estimaciones serían útiles para la prevención y el manejo de los problemas fluviales ya citados, que no requieren tanto revisar la localización de las fuentes de sedimento dentro de la cuenca [26].
2. Materiales y métodos
2.1. Información disponible
Sobre hidráulica y sedimentos se tienen curvas de calibración concentración-caudal a partir de aforos descritos en [17], geometría hidráulica en el sitio de la estación y batimetrías de algunos embalses de EPM [25], [31], [39]. De geomorfología se tiene el modelo digital de elevación para el trazo de cuencas (Figura 1), un mapa geológico regional a escala 1:400000 y uno de red de drenaje a escala 1:25000.
]]> Los datos hidrológicos constan de series diarias de caudal y precipitación, medidas por el IDEAM durante un mismo período (Tabla 1). El régimen diario de caudales se traduce a instantáneo, según el factor corrector propuesto por [7]. Para las cuencas sin información de caudales se usa el mapa de caudal medio a partir de mapas hidroclimáticos [2],[3].2.2. Estimación del transporte real medio
2.2.1 Transporte en suspensión
La curva de calibración concentración-caudal (c=aQb) convierte la curva de duración de caudales instantáneos (CDQ) en caudales sólidos instantáneos en suspensión (CDQss). Por tanto, el transporte medio en suspensión (Qssm) se determina con la media de la distribución dada por la CDQss, al integrarla sobre sus percentiles (p):
2.2.2. Porción del transporte por fondo
Como el modelo predice transporte total, pero la información es de sedimento en suspensión, se estima la porción en suspensión Qss/Qs con un ajuste simplificado de la ecuación de [10], considerando un perfil de concentración en el flujo equilibrado. Este planteamiento se aplica a cada percentil de caudal de la curva de duración, ajustando una ley potencial de variación de tamaño medio de sedimento con el caudal para tramos aluviales, para finalmente ponderar según la porción de sedimento transportado por cada percentil [7]. Para tramos no aluviales se ajusta una ley que aproxime la tendencia para ríos de grava presentada por [36].
2.3. Estimación del transporte con el modelo
2.3.1. Hipótesis generales
]]> Con base en la revisión de literatura y la información disponible, el modelo de producción a escala de cuenca y en el mediano plazo debe considerar:2.3.2. Selección del enfoque del modelo: cauce o ladera
]]> Los tramos aluviales del cauce tienen una sección con capacidad de transporte ajustada al suministro desde las fuentes en la ladera, en general desde flujos en zonas concentradas, p. ej. cárcavas. Las desviaciones en los patrones área (A) vs pendiente (S) indican alteraciones de ese balance [6]. Un criterio de clasificación del cauce como aluvial es el índice morfológico SA0.4[14], donde el exponente es similar al de la geometría hidráulica aguas abajo para el nivel en ríos de gravas [30]. El valor umbral es cualitativo -para el caso <0.09 para que el cauce sea aluvial- a partir de la morfología de los valles en Google Earth, dado que lecho es aluvión tiende a darse donde el valle aluvial es notablemente amplio.2.3.3. Modelo de cauce
Junto con geometría hidráulica constante y suministro=capacidad, se asumen para el modelo de transporte de sedimento en cauce las siguientes ideas del modelo de [13]:
Siendo D el diámetro del sedimento, g el peso específico del fluido y g la aceleración de la gravedad. El exponente 2.5 para t* aplica para un gran rango de estados de transporte, donde la porción en suspensión es comparable con la de fondo [13].
Reemplazando esos números adimensionales y simplificando se tiene:
Y en términos de geometría hidráulica, con 
siendo el coeficiente y 
el exponente de la relación para una variable hidráulica 
:
Siendo las demás variables conocidas, D debe hallarse para cada cuenca con dato de transporte resultando t* calibrado, que al relacionar las fuerzas motoras y resistentes se asume puede regionalizarse en función del propio rendimiento sólido de cada cuenca rs=Qs/A:
Donde m1 puede estar relacionado con la roca parental, dado el predominio de suelos residuales en la región.
]]> 2.3.4. Modelo de laderaSe asumen las mismas ideas que para el modelo de cauce, basadas en el planteamiento de [13], con las siguientes adaptaciones que ahora consideran el flujo no sobre el río sino sobre las cárcavas de la ladera:
Reemplazando los números adimensionales y simplificando se tiene:
Expresando la profundidad h por continuidad de masa y simplificando:
Ahora bien, se propone una regionalización análoga a la del modelo de cauce:
Reemplazando 9 en 8 resulta la siguiente ecuación implícita:
Para determinar v se recurre a la regionalización propuesta para el factor de resistencia del flujo f:
Considerando que hbll=f1(Qbll) y Qbll=f2(rsup,Ac) y despejando v:
Reemplazando 12 en 10, y resolviendo para rs:
2.3.5. Síntesis de la estrategia
]]> El modelo tiene una fase preliminar de calibración en cuencas con datos transporte y una fase final de aplicación en cuencas sin información. En la calibración, con el fin de aplicar el modelo para regionalizar el parámetro de resistencia a la erosión de Shields tanto en ladera como en cauce, debe resolverse un proceso paralelo de cálculo de la producción media real, incluyendo el transporte de fondo, a partir de la información de aforos sólidos (Figura 2). El uso del modelo en cuencas sin datos ya aprovecha dicha regionalización de la resistencia a la erosión para estimar el transporte medio, enfocando en ladera, cauce o ambos según aplique para el tipo de cauce en el sitio de análisis de la cuenca (Figura 3). En caso de aplicar tanto el modelo de ladera como el de cauce, los resultados se ponderan para un resultado final de producción media estimada, dando más peso al modelo de cauce, que tiene una menor cantidad de supuestos y mejor validación en la literatura.3. Resultados
3.1. Estimación del transporte real medio
Para comparar la producción de sedimento entre cuencas se estudia el rendimiento de sedimento en suspensión rss=Qssm/A, siendo A el área de cuenca. Respecto a una base de datos de producción mundial, Antioquia se enmarca dentro de una producción media a alta (ver óvalo en la Figura 4). La producción de sedimento no decae con el área, como tiende a ser a nivel global; al contrario, tiende a crecer dado que en las cuencas aguas abajo predomina en general el terreno montañoso, clima cálido húmedo con buen exceso de precipitación respecto a lo evaporado y por tanto laderas con buen desarrollo de suelos y suministro de sedimentos. Puede influir además la mayor antropización de cuencas en zonas bajas.
Para corregir el transporte en suspensión, convirtiéndolo a transporte total para calibrar el modelo, se procesa la información de batimetrías (Tabla 2), obteniendo el transporte anual en la cuenca a partir de relacionar las diferencias de volumen depositado con el período entre mediciones.
La Fig. 5 muestra que el ajuste modelado sigue la tendencia mundial de una menor porción de carga de fondo en ríos con alta concentración de sedimento suspendido, indicando que los ríos de mayor transporte tienen más finos y/o mayor turbulencia, la cual es aún más alta en ríos de gravas por lo que la porción por fondo resulta menor que en los ríos de arenas. La mayor subestimación de Qss/Qs sucede en la estación 57 Diamante, sobre el río Porce cuya cuenca está muy antropizada -implicando un suministro alto de finos [48]. En cambio, la mayor sobreestimación se da en la estación 44_Templete, cuyo período de medición fue muy anterior al del embalse, cuando tal vez podía haber un mayor suministro de gruesos por el menor nivel base de la cuenca. Ahora bien la estación 47_G2, tiene incoherentemente rss>rs àQss/Qs>1 se ubica en una sección encañonada no aluvial, lo que implica condiciones del perfil de flujo mucho más heterogéneas que las de ríos de arenas.
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3.2. Estimación del transporte con el modelo
3.2.1. Modelo de cauce
Para aplicar el modelo se sustituyen las variables de la Tabla 3 en la ecuación 4, para hallar un diámetro medio equivalente por cuenca y así, con la ecuación 5, calcular t*. Este ajusta bien con el rendimiento sólido, aunque la predicción del modelo mejora si se incluye un factor de erodabilidad FG -variando entre 0.1 y 1-, que es el promedio ponderado en el área de unos factores que difieren según la litología sea ígnea (0.1), metamórfica (0.3), sedimentaria (0.7) o depósito (1.0). La litología se usa en esta propuesta por ser información de escala gruesa fácilmente disponible, aunque información de formaciones superficiales sería más coherente para el ajuste. FG se interpreta como la relación tt/td entre el esfuerzo para transportar el sedimento y el requerido para desprenderlo, siendo tt el esfuerzo que se regionaliza en este trabajo -al adimensionalizarlo con el diámetro-. Tiene sentido que FG baje en suelos cohesivos, generalmente por meteorización de rocas cristalinas, que son de menor grano pero menor erodabilidad dada la cohesión química [4].
El diámetro calibrado en cauces no aluviales suele ser mayor, pues el parámetro Shields es menor (Figura 5, arriba). Los grandes diámetros equivalentes en los tramos no aluviales, que cumplen suministro=capacidad, muestran el exceso de capacidad en estas secciones para tamaños menores, más realistas.
En la Fig. 6 -abajo- se compara el rs real con el simulado con la calibración del parámetro Shields y la combinación de las ecuaciones 4 y 5. El rs real es Qss/Qs * rss, con Qss/Qs según la Fig. 5. Un 11/16=70% de las cuencas tienen un error dentro de +/- 50% de la tasa rs real. El error se debe no sólo a la simplificación de procesos físicos sino a la incertidumbre de los datos [11]. Estas son posibles causas de los mayores errores:
3.2.2. Modelo de ladera
Se sustituyen las variables de la Tabla 4 en la ecuación 8, reemplazando la velocidad v por su estimación mediante la ecuación 12, donde los parámetros m5 y m6 de regionalización del factor de resistencia al flujo f se estiman de forma que la calibración de diámetros equivalentes D para las cuencas produzca el mejor ajuste de rs respecto a los datos. Al resultar m5=27000 y m6=0, se muestra respectivamente una alta disipación en zonas cercanas al umbral ladera-cauce y una independencia del área umbral de generación de cauce Ac que valida la simplificación de densidad de drenaje constante (4km/km2 según el mapa de líneas azules). El factor de concentración del flujo pb=0.005 produce una hidráulica de ladera realista, con niveles del orden de pocos cm y velocidades alrededor de 1 cm/s.
A continuación, según la ecuación 9, se determina el parámetro de Shields medio equivalente t* para cada cuenca (Figura 6, arriba), a partir del diámetro hallado. De nuevo, como en el cauce, el mejor ajuste resulta con rs y la predicción mejora significativamente al considerar el factor de erodabilidad FG.
Al comparar el rs real con el simulado (Figura 6, abajo), obtenido con el ajuste del parámetro de Shields y la ecuación 13, se nota que 7/10=70% de las cuencas tienen un error en la estimación dentro de una banda de +/- 50% de la tasa rs real, lo que indica una precisión similar a la del modelo de cauce. En cuanto a probables causas físicas de los errores excesivos: la cuenca 18_Nechí tiene minería aluvial notable que suministra finos en al menos un afluente importante , la cuenca 28_Nus tiene un amplio valle aluvial entre dos escarpes, que pudo provocar una subestimación del potencial erosivo de la parte inicial de las laderas al considerarse sólo la pendiente media; y la cuenca 22_San Juan es la de mayor pendiente -más de 0.5- con lo que puede haber propiedades no consideradas en el modelo como laderas con afloramiento rocoso, o sea sin suministro de sedimento.
3.2.3. Ponderación de resultados
Dado que las cuencas 25_Man, 28_Nus y 30_Cocorná se estudiaron con ambos modelos -ladera y cauce- sus resultados se comparan con la Figura 7. Esto fue posible pues el tramo de estudio era aluvial y había información para estimar la escorrentía de ladera. Se observa que el modelo de cauce simula satisfactoriamente, dentro de +/- 20% de error, la producción de las 3 cuencas, pero el de ladera subestima en más de 20% en la cuenca 30 y en más de 50% en la cuenca 28. Aun así, los diámetros equivalentes calibrados no son sistemáticamente mayores o menores en el modelo de ladera, estando en el mismo orden de magnitud que los estimados con el de cauce. Por tanto, el mayor error en el modelo de ladera puede explicarse por la mayor cantidad de supuestos, y por tanto de constantes regionales y parámetros; por lo que se propone como estimación práctica de la producción de sedimento una ponderación en la que pese más el modelo de cauce: p. ej. 70% la estimación de cauce y 30% la de ladera. Esto asume que la cuenca en la que se quiere conocer un aproximado de la producción media de sedimento tiene un cauce principal con un valle aluvial notorio en al menos una zona, donde pueda asumirse un tramo aluvial y aplicarse el modelo de cauce. En algunas cuencas muy pendientes, con un cauce principal sin tramos aluviales notables, se sugiere aplicar la ponderación a nivel de subcuencas con tramos aluviales, con el fin de reducir el error (p. ej. cuenca22_San Juan).
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4. Discusión
La hipótesis de equilibrio de mediano plazo -años a décadas- permite delimitar una idea simplificada de modelo conceptual, donde no se considera la evolución del paisaje -largo plazo- ni los almacenamientos estacionales de sedimento -corto plazo-. Con esto se asume la idea central del modelo, de suministro=capacidad en tramos aluviales, lo que permite tener una estimación redundante del transporte promedio: tanto en el propio cauce como desde la ladera. Al especificar que el modelo es para cuencas de montaña se aclara que: (1) no aplica para almacenamientos mayores al corto plazo en llanuras aluviales extensas y (2) considera que la producción de sedimento desde la ladera se refleja en la capacidad de transporte de su zona final -previa al cauce- de flujo concentrado. Al tratarse de cuencas tropicales el problema de la erosión de ladera pasa a depender sólo de la capacidad del flujo, pues se asume un suministro ilimitado por la alta meteorización.
El modelo es flexible respecto a su parametrización. Por ejemplo, aunque con el enfoque de cauce la geometría hidráulica se toma de la información de aforos, diversa bibliografía existe [21] para tomar valores generalizados del ajuste de esas leyes potenciales de geometría dado un caudal; sin embargo hay tendencias regionalizables coherentes que emergen de los aforos [7] y cabe recomendar su estudio con más datos. Para el enfoque de ladera puede implementarse una variabilidad regional de lo que aquí se asumió constante: convergencia de flujo y densidad de drenaje. Además en ambos modelos, la ecuación de capacidad basada en energía de [13] puede cambiarse por otro planteamiento de capacidad de transporte más adecuado para regiones como Antioquia con predominio de ríos de gravas [15].
El ajuste de regionalización para el cierre del modelo implica que la resistividad a la erosión no es sólo función del tamaño de grano sino de la química y estructura heredadas en el suelo, propiedades resumidas con el factor FG. Sin embargo, para donde se tenga información, las propiedades superficiales -morfología y suelos- pueden dar cuenta de la cohesión y resistividad a la erosión del suelo de forma más acertada que la litología, dado que la meteorización de suelos tropicales implica alteraciones minerales profundas que no siempre reflejan propiedades de la roca madre.
Los tamaños equivalentes resultantes, del orden de mm, son consistentes con los tamaños medidos en ríos similares [30],[37], sin embargo el transporte es muy complejo y no lineal como para interpretar el diámetro calibrado con el modelo de forma literal. A partir de algunos estudios se observa una mayor varianza de tamaños y un mayor tamaño medio a mayor energía del río, efecto de procesos de transporte de materiales más heterogéneos durante eventos poco frecuentes en cuencas pequeñas de alta pendiente [48]. Con esto se invita a estudios posteriores que consideren esta complejidad de variación espacio-temporal de tamaños, si se tienen datos de granulometría.
El problema de la medición del transporte, que se hace sólo para el material en suspensión, procura mitigarse analíticamente con el modelo, considerando los pocos datos de embalse disponibles en Antioquia. Se llega a una relación inversa entre la porción de transporte por fondo y la concentración, lo que puede tener causas físicas no inherentes directamente con la concentración, sino más bien con la potencia y la turbulencia del flujo; sin embargo concuerda con bases de datos mundiales. Al estimar el transporte total de sedimento en el cauce, procura considerarse la producción no sólo por flujo erosivo en convergencias de ladera -de tamaños más finos- sino por erosión en masa -de tamaños más gruesos- [12], lo que es muy frecuente con los deslizamientos en los Andes Tropicales.
5. Conclusiones
]]> Aunque la precisión del modelo implica sugerir un factor de seguridad de al menos 2 para la tasa de transporte de sedimentos estimada con el modelo, la complejidad de los procesos de transporte de sedimento y la carencia de modelos analíticos universales permite considerarlo como una herramienta útil que reduce la incertidumbre actual en la aproximación de la denudación media regional de cuencas tropicales de montaña, cuya información hidrológica y del terreno disponible para la ingeniería práctica de la región es limitada.De hecho, la propuesta de ponderación de los resultados de ladera y cauce puede contribuir a una reducción adicional del error, que puede robustecerse con una estimación conceptualmente basada de los factores de ponderación.
Sin embargo, se sugiere profundizar en la investigación no sólo de la magnitud media sino del régimen de transporte [27], esto es, la variabilidad temporal de carga y tamaños en diferentes cuencas de montaña tropicales no sólo de Antioquia sino de los Andes de Colombia, donde hay alto potencial de aprovechamiento del recurso hídrico pero una amenaza manifiesta de su sostenibilidad [1],[26],[41].
Agradecimientos
Los autores expresan su agradecimiento al proyecto MGSAI de la gobernación de Antioquia por la financiación del estudio y a las instituciones IDEAM y EPM por la información suministrada de aforos y batimetrías respectivamente. Asimismo, a Juan José Montoya Monsalve y Paula Lizeth Correa Velásquez por sus aportes en la interpretación de la información.
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J.I. Vélez-Upegui, es PhD en Investigación sobre modelación distribuida hidrológica y ambiental, con el grupo de Investigación en Hidráulica e Hidrología dirigido por Juan. B Marco S., entre 2005-2006. de la Universidad Politécnica de Valencia, España. Es profesor de la Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín, Colombia. ORCID: 0000-0002-2042-9459
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