b. Funciones hazard variables

El modelo de Calvo asume que los cambios en precios son aleatorios, pero Goodfriend y King (1997) y Wolman (1999) trabajan con un supuesto más realista, según el cual la probabilidad de cambios en precios es mayor cuando ha transcurrido un período largo sin cambios. Woodford (2007) muestra que en este caso se llega a la siguiente ecuación para la curva de Phillips:

donde 0 < Y <1 para el caso de una función hazard creciente (Y=0 en el modelo de Calvo). Nuevamente, la relevancia de la variable es espuria y la política monetaria óptima coincide con la que se deriva de la curva de Phillips microfundamentada (1).¹⁸

2. Procesos de aprendizaje

El supuesto de expectativas adaptativas explicaría adecuadamente la existencia de en la curva de Phillips, en la forma planteada originalmente en los modelos de inflación sugeridos por Phelps (1967) y Friedman (1968), pero parece inadecuado a la luz de la llamada crítica de Lucas (Mankiw, 2001). De todas formas, algunos trabajos empíricos recientes abandonan el supuesto de racionalidad perfecta.

Christiano, Eichenbaum y Evans (2005), por ejemplo, asumen que las firmas que no reoptimizan en el modelo de Calvo (1983) indexan sus precios con la inflación del período anterior. Formalmente, las firmas que no reoptimizan mantienen constante corresponde al nivel de indexación de precios, p_t(i) es el logaritmo del precio del bien i, y p_t-1 el logaritmo del nivel agregado de precios en t - 1. Se llega así a la siguiente curva de Phillips híbrida: (Woodford, 2007, p. 204). El supuesto de Christiano et al. (2005) parece inconveniente a la luz de la evidencia empírica, que muestra que los cambios en precios son poco frecuentes¹⁹.

Por otra parte, Gali y Gertler (2000) justifican la inclusión de en la curva de Phillips asumiendo que las firmas que aleatoriamente deciden reoptimizar sus precios en el modelo de Calvo (1983) siguen una rule of thumb (regla del pulgar), con precios que representan un promedio ponderado de los precios óptimos fijados en el período anterior más un ajuste por la inflación pasada.

Desviaciones pequeñas con respecto al supuesto de expectativas racionales pueden cambiar drásticamente los resultados del modelo. Angeloni et al. (2005) señalan dos ejemplos: la información imperfecta sobre las características del choque (e. g., temporal versus permanente) puede producir persistencia y una respuesta gradual de los agentes; algo similar sucede cuando existen procesos de aprendizaje de los agentes y las autoridades los obstaculizan al preferir un alto valor de (o un bajo valor de ) en la regla de Taylor²⁰. Erceg y Levin (2001), Collard y Dellas (2004) y Milani (2005) incorporan dinámicas de aprendizaje, con diferencias transitorias con el modelo de expectativas racionales. Nuevamente, como en casos anteriores, resulta espurio el coeficiente asociado a en la estimación empírica de la curva de Phillips, pues obedece a la correlación entre la inflación rezagada y las proyecciones de inflación.

3. Credibilidad del Banco Central

Se supone en los modelos anteriores que los agentes que toman decisiones sobre precios saben con total certidumbre que el Banco Central contraerá la demanda para reducir la inflación y continuará haciéndolo en el futuro. Si los agentes esperan una tasa de interés real de corto plazo alta en el futuro, también será alta la tasa de interés real de largo plazo, y ello reducirá la demanda agregada y la inflación.

Fuhrer (1995) considera la inercia proveniente de la credibilidad imperfecta del Banco Central como un tercer factor de persistencia, además de la inercia proveniente de los contratos de precios y salarios o de un ajuste lento en las expectativas. Simplemente, los agentes podrían dudar que el Banco Central lleve a cabo la política económica requerida para bajar la inflación. Erceg y Levin (2001), por ejemplo, muestran que la falta de credibilidad al comienzo de la era Volcker podría explicar el patrón de desinflación en Estados Unidos, si se considera que las expectativas estaban inicialmente desancladas (Mishkin, 2007) y que los agentes aprendieron lentamente sobre la nueva política.

Si la persistencia se origina en el proceso de fijación de precios y salarios, el banco tendrá que aceptar los costos de la desinflación. Por el contrario, si la persistencia se origina en la falta de credibilidad del Banco Central, debe determinarse cómo y cuándo puede incrementarse la credibilidad. La comunicación de los bancos centrales podría ser un determinante fundamental de dichas expectativas y de la manera en que los agentes aprenden (Woodford, 2005).

III. Persistencia estadística: Metodología y evidencia empírica internacional

La literatura sobre la medición de la persistencia suele dividirse en dos grandes grupos. Un primer grupo investiga el nivel de integración de las series, mientras que el segundo considera la evolución de las diferentes medidas de persistencia propias de modelos autorregresivos válidos para series I(0). La Sección III.A sugiere que la suma de coeficientes autorregresivos y las funciones de impulso-respuesta constituyen las mejores medidas en series I(0) . La Sección III.B presenta la evidencia empírica internacional para diferentes indicadores. La persistencia de la inflación cae cuando las expectativas de inflación logran ser ancladas por el régimen monetario (i. e., el patrón oro o el esquema de inflación objetivo), pero aún se discute si los niveles de persistencia en los países desarrollados son menores hoy que en el pasado.

A. Metodologías de medición

Para un proceso inflacionario , en el que ε_t corresponde a un choque en el período t, se cumple que

Un primer paso en la determinación de la persistencia estadística consiste en establecer el nivel de integración de la serie de inflación, un área cuyos resultados han sido poco concluyentes. Buena parte de la literatura internacional encuentra que las series de largo plazo son I(1), aun cuando se rechaza más frecuentemente la raíz unitaria al estudiar períodos cortos y recientes. Una serie I(1) que se convierte luego en I(0) indica que el proceso inflacionario pasa a ser menos persistente, pues ahora el choque desaparece en algún momento del tiempo.

Para algunos autores, la raíz unitaria observada en ocasiones en las series de largo plazo no se debe tanto a la persistencia de la inflación como a la persistencia de las metas. Stock y Watson (2006), por ejemplo, proponen descomponer la inflación observada en sus componentes permanente y transitorio, cada uno de ellos con su propia varianza cambiante en el tiempo. El componente permanente, a su vez, estaría asociado con metas implícitas o explícitas de inflación²¹.

Solo cuando la serie no es I(1) tiene sentido preguntarse por el nivel y las variaciones en indicadores tales como el coeficiente de autocorrelación, la mayor raíz autorregresiva, la vida media, la suma de coeficientes autorregresivos o la función de impulso-respuesta. Además, la literatura tiende a favorecer como indicadores de persistencia la suma de los coeficientes autorregresivos y la función impulso-respuesta, los dos indicadores utilizados en la evaluación empírica del caso colombiano en la Sección IV.

Se tiende a favorecer la suma de coeficientes, pues no parece conveniente descartar la información provista por otras raíces o rezagos. Todo lo demás igual, un proceso AR(2) con raíces 0,9 y 0,8 es más persistente que un proceso AR(2) con raíces 0,9 y 0,1²⁵. También se favorece la función impulso-respuesta, pues esta puede discriminar entre un proceso con raíz unitaria sujeto a variaciones permanentes y otro sujeto a variaciones transitorias (algo que no sucede, por ejemplo, con la raíz máxima autorregresiva)²⁶ . Los dos mejores indicadores están relacionados: la suma de los coeficientes autorregresivos es el indicador recomendado por Andrews y Chen (1994), en parte porque aproxima la función de impulso-respuesta de largo plazo ante un choque unitario. Por otro lado, la vida media ha sido utilizada ampliamente en la evaluación de la paridad del poder adquisitivo (PPA), pero presenta innumerables problemas como indicador de persistencia. Entre otras razones, no se cuenta con un conjunto amplio de estudios sobre las características estadísticas de su distribución.

Stock y Watson (2006) proponen una medida diferente de persistencia inflacionaria para la serie de inflación en Estados Unidos²⁷ , basada en el coeficiente R² de los pronósticos a diferentes plazos del modelo utilizado. A manera de ejemplo, para 1960-2006 encuentran que el coeficiente R² de su modelo de componentes transitorio y permanente (p. 12) pasó de 90% en los años setenta y comienzos de los ochenta a cerca de 50% desde mediados de los años ochenta hasta el final de la muestra, lo que sugiere menor persistencia. Para cuatro trimestres el coeficiente R2 pasó de 50%-75% en el primer período a 15% en el segundo, y para ocho trimestres de 20%-35% a 10%.

B. Evidencia empírica internacional

La revisión de la evidencia empírica internacional sugiere una gran incertidumbre sobre el nivel de persistencia de las series, sobre el valor preciso de los estimadores, sobre la sensibilidad a los períodos y enfoques metodológicos adoptados y sobre la conveniencia de las distintas mediciones de persistencia (Altissimo et al., 2006). Con frecuencia se obtienen niveles diferentes de persistencia para distintos índices de precios en un mismo período y las propiedades estadísticas de las series llevan a que la persistencia crezca con el nivel de agregación²⁸.

Como se mencionó, la literatura suele dividirse en dos grandes grupos. Un primer grupo investiga el nivel de integración de las series, mientras que el segundo considera la evolución de las diferentes medidas de persistencia propias de modelos autorregresivos válidos para series I(0). Se discute en los siguientes párrafos el caso de Estados Unidos, con referencias ocasionales a otros países desarrollados y América Latina.

1. Nivel de integración de la inflación

Las series de inflación originales (i. e., sin considerar quiebres estructurales) en la posguerra parecen poseer raíz unitaria. Fuhrer (2009), por ejemplo, muestra que el test de Dickey y Fuller (1979) (ADF aumentado) no permite rechazar la hipótesis de raíz unitaria en 1966-2008 para ninguno de los tres índices de precios utilizados²⁹ . Por otra parte, con base en el intervalo de confianza para la mayor raíz unitaria, Stock y Watson (2006) no rechazan la hipótesis de raíz unitaria para los períodos 1960-1983 o 1984-2004. Con una metodología similar (que incluye aprioris bayesianos), tampoco lo hacen Pivetta y Reis (2007), para quienes la inflación en Estados Unidos puede asociarse a un proceso con raíz unitaria constante. Levin y Piger (2004, tabla 1) encuentran para Estados Unidos que tres de las cuatro series de precios consideradas son I(1) entre 1984 y 2003³⁰ . Tampoco rechazan la hipótesis de raíz unitaria los 0trabajos relativamente recientes de Bai y Ng (2004) y Henry y Shields (2004), ni un subconjunto amplio de los documentos reseñados en Murray, Nikolsko-Rzhevskyy y Papell (2008, tabla 1).

Algo similar sucede en América Latina. Para el período 1980:01-2006:06, Capistrán y Ramos-Francia (2007) encuentran que la serie de inflación es I(1) en siete de los diez mayores países de América Latina y solo rechazan (al 5%) la hipótesis de raíz unitaria para Chile, Perú y Venezuela.

También Kumar y Okimoto (2007) y Baum, Barkuolas y Caglayan (2010) encuentran apropiado tomar en cuenta las metodologías que permitan considerar niveles de integración fraccionales y Kumar y Okimoto (2007) descubren una reducción permanente en el nivel de integración (grado de persistencia) en Estados Unidos desde mediados de los años ochenta y en los demás países del G7, excepto Italia.

2. Nivel de integración de la serie al incorporar cambios estructurales

Al incorporar cambios estructurales en las series en 1984-2003, Levin y Piger (2004) descartan la hipótesis de raíz unitaria en los cuatro índices de inflación considerados, con un choque inflacionario que desaparece en unos pocos trimestres en la mayoría de los casos. Este resultado contrasta con la raíz unitaria que se halla para tres de las series cuando no se consideran cambios estructurales (véase arriba). Los autores anotan que los cambios estructurales ocurren en la media de la inflación y no en los coeficientes autorregresivos.

Utilizando información para 1948-1999, Kim (2000) presenta evidencia de que la serie de inflación en Estados Unidos pasó de ser I(0) antes de 1973 a I(1) en los años posteriores. Con información para el período 1959-2000, Leybourne, Kim, Smith y Newbold (2003) presentan evidencia de que la inflación pasó de tener raíz unitaria antes de 1982 a ser estacionaria en los años posteriores. Murray et al. (2008) consideran la metodología Markov-switching (véase abajo) y encuentran que la inflación presenta una raíz unitaria en la mayoría de los años entre 1967 y 1981 y que es estacionaria antes de 1967 y después de 1981³¹.

También en América Latina se reduce considerablemente la persistencia cuando se consideran quiebres estructurales en el análisis y las series resultan ahora I(0) en nueve de los diez países considerados por Capistrán y Ramos-Francia (2007). Paradójicamente, para Colombia no es posible rechazar la hipótesis de raíz unitaria, ni siquiera cuando se consideran quiebres estructurales. Los autores atribuyen este resultado a las fuertes variaciones estacionales en los datos mensuales, pero tampoco rechazan la hipótesis de raíz unitaria cuando incorporan este factor de manera explícita.

3. Suma de coeficientes autorregresivos

Como sucedía para el nivel de integración, las medidas de persistencia para series I(0) se reducen sensiblemente cuando se consideran cambios estructurales. Altissimo et al. (2006, tabla 3.1), por ejemplo, comparan la suma de los coeficientes autorregresivos para estudios realizados en la Unión Europea con series largas de tiempo, cuya media es cercana a 0,9, con las de otros estudios que consideran períodos cortos de tiempo o cambios en la media, cuya media es cercana a 0,6.

Por otra parte, la persistencia parece ser baja cuando se cuenta con un ancla monetaria bien establecida. Así, Benati (2008) encuentra que la persistencia inflacionaria ha sido reducida bajo el patrón oro y con la adopción del euro por parte de algunos países de la Comunidad Europea y del régimen de inflación objetivo en el Reino Unido, Canadá y Australia.

Sin embargo, existe una enorme polémica sobre la existencia (o no) de menor persistencia inflacionaria en las décadas recientes, presumiblemente como consecuencia de los cambios en la política monetaria. Por un lado, Brainard y Perry (2000), Taylor (2000) y Kim, Nelson y Piger (2001) encuentran que la persistencia inflacionaria en la era Volcker-Greenspan fue sustancialmente menor que en las décadas previas. Resultados similares obtienen Evans y Wachtel (1993) y Kang, Kim y Morley (2009), según la metodología Markov-switching. Mishkin (2007) y Fuhrer (2009) también encuentran descensos importantes en la suma de coeficientes autorregresivos en períodos recientes³². Ravenna (2000) documenta una fuerte caída en la persistencia para el período posterior a 1990 en Canadá.

Para los diez mayores países de América Latina, Capistrán y Ramos-Francia (2007) encuentran que la suma de coeficientes autorregresivos presenta entre enero de 1980 y junio de 2006 altos niveles en Uruguay y Venezuela, niveles medianos en Argentina, Brasil, Colombia y Ecuador, y niveles bajos en Chile, México y Perú, con resultados mixtos en Bolivia. Pero, nuevamente, algunos de los resultados cambian cuando se consideran los cambios en la media, en cuyo caso se encuentran niveles de persistencia relativamente bajos (frente a los niveles históricos) en al menos cinco de los diez países analizados: Argentina, Brasil, Ecuador, México y Perú, no se encuentran descensos significativos en Chile, Colombia y Venezuela, y existen incrementos en Uruguay y resultados mixtos en Bolivia. Los factores idiosincráticos dominan, especialmente, en Bolivia y México, pero poco en Chile, Perú y Uruguay³⁵.

Según los autores, Colombia presenta uno de los mayores coeficientes de autocorrelación para la inflación en niveles, tanto para el período completo (0,91), como para 1980-1989 (0,90), 1990-1999 (0,92) y 2000-2006 (0,85). Los resultados son más favorables (menos persistencia) en términos relativos cuando se considera la suma de los coeficientes autorregresivos, con valores de 0,79 (período completo), 0,59 (1980-1989), 0,62 (1990-1999) y 0,67 (2000-2006), cuando no se consideran quiebres, y de 0,58 (muestra total), 0,58 (1980-1989), 0,58 (1990-1999) y 0,68 (2000-2006) al incluir quiebres.

4. Metodología Markov-switching

La metodología Markov-switching o modelo switching de cambio de régimen reconoce que la serie temporal es estado dependiente. Es decir, que su comportamiento en lo referente a la media, la varianza y la relación con su historia depende del régimen o estado de la economía, siendo tal estado generado por un proceso markoviano de primer orden. La ventaja de esta metodología para el estudio de la persistencia de la inflación, respecto a los modelos tradicionales, es que permite reconocer de manera endógena los cambios de régimen en el comportamiento del proceso autorregresivo a través del tiempo. En este caso, la persistencia se define como estado dependiente y se mide a través de la suma de los coeficientes autorregresivos asociados a cada estado.

Además, el modelo Markov-switching aplicado a la inflación permite analizar la persistencia o duración esperada de la inflación en cada régimen y la frecuencia de cambio de las expectativas por parte de los agentes privados, suponiendo que estos forman sus expectativas mediante reglas sencillas. Si la inflación es altamente persistente, entonces la regla de formación de las expectativas inflacionarias por parte de los agentes privados no cambiará frecuentemente. El supuesto de cambios relativamente abruptos es particularmente relevante debido a que la persistencia inflacionaria está posiblemente atada a cambios en el régimen monetario y a la reputación del Banco Central³⁶.

5. Metas de inflación

Robalo Marquez (2004) enfatiza que cualquier indicador de persistencia es condicional al supuesto que se haga sobre la inflación de mediano y largo plazo, la cual, además, puede ser variable en el tiempo. En la misma dirección, buena parte de la literatura reciente tiende a asignarle un papel importante a la alta persistencia de la meta de inflación como determinante de la persistencia en la inflación observada (Altissimo et al., 2006).

Como se mencionó, Stock y Watson (2006) consideran que la inflación observada resulta de la suma de un componente transitorio y un componente permanente, este último modelado como un paseo aleatorio, con raíz unitaria y asociado con la meta de inflación implícita en Estados Unidos. Los autores encuentran que la reducción de la varianza de la inflación observada en los últimos años se debe a la reducción en la varianza de ese componente permanente. En la misma dirección, Cogley, Primiceri y Sargent (2009) encuentran una reducción marcada de la persistencia de Π- Π*, siendo Π* la meta de inflación, y Kang et al. (2009) encuentran que Π- Π* es estacionario en el período completo 1959:Q1-2006:Q2.

IV. Persistencia estadística en Colombia

En este contexto, resulta central el análisis del orden de integración de la serie. Si la inflación es integrada de orden uno I(1), se dice que es extremadamente persistente, pues todo choque sobre ella es de carácter permanente y no hay reversión a su comportamiento anterior. En el caso en el que la inflación sea estacionaria, I(0), todo choque se diluye y es posible determinar el tiempo necesario para revertir a la media. En caso tal, conviene utilizar los dos mejores indicadores de persistencia: la suma de los coeficientes autorregresivos y la función impulso-respuesta. Finalmente, como se mencionó antes, no solo es importante considerar la dinámica de la inflación, sino también la de la brecha entre la inflación observada y la meta (Π_t-Π_t*).

En las Secciones IV.A-B se evalúa el orden de integración de la inflación total en Colombia³⁷ , considerando los períodos comprendidos entre: a) 1960:08-2010:06, b) 1980:01-2010:06 y c) 1990:01-2010:06. La evidencia de un comportamiento estacionario de la serie durante el último período permite examinar si esta es gobernada o no por un proceso autorregresivo Markov-switching; es decir, si la inflación exhibe en dicho período diferentes estados de la naturaleza. Se encuentran dos regímenes: el régimen anterior, comprendido entre 1990:01 y 2000:01, y el régimen actual entre 2000:02 y 2010:06, y se investiga el comportamiento de la suma de los coeficientes autorregresivos y la función impulso-respuesta en cada uno de ellos. La Sección IV.C considera el comportamiento de la brecha entre la inflación y la meta (Π_t-Π_t , en lugar de Π_t), y construye una medida de persistencia cambiante en el tiempo con base en la combinación de un filtro de Kalman y un procedimiento de optimización no lineal.

A. Examen del orden de integración de las series

En la parte superior del Gráfico 1 se presenta la evolución de la inflación mensual anualizada, definida por 1200* 1n(p_t / p_t-1), y de la inflación anual considerada mes a mes, definida por 100* 1n(p_t / p_t-12). Como es de esperar, la segunda serie exhibe menor volatilidad, pues esta suaviza aquellos choques que se diluyen en menos de un año. En la parte inferior del Gráfico se presenta nuevamente la inflación anual y la meta de inflación establecida cada año por el Banco Central. De acuerdo con la Ley del Banco, este propende al cumplimiento de la meta de inflación en diciembre, establecida en noviembre del año anterior. Así, la meta fijada para 1991 fue 22%, pero no se cumplió, porque la inflación observada en diciembre de dicho año fue 23,8%. La Junta Directiva del Banco Central colombiano estableció metas puntuales en el período comprendido entre 1991 y 2002, y rangos meta en los años posteriores. Además, desde 2001 anunció un rango meta de largo plazo de 3%, más o menos un punto porcentual.

Con el propósito de examinar el grado de integración de la serie de inflación, se lleva a cabo la prueba de Enders y Granger (1998), la cual postula, bajo la hipótesis nula, la existencia de raíz unitaria y, bajo la alterna, un ajuste asimétrico del proceso. En el caso particular, la prueba se lleva a cabo utilizando como atractor (intercepto y tendencia lineal) un proceso autorregresivo de orden mayor para garantizar ruido blanco en los residuales de la regresión auxiliar y las especificaciones alternativas: TAR y M-TAR. El Cuadro 1 reporta los resultados de la prueba.

Es de recordar que el hecho de que una serie sea I(0) implica que todo choque se diluye a través del tiempo. Una variable I(1) será persistente, lo cual significa que los choques que la afecten tendrán efectos duraderos, que evitarán que la serie retorne a un nivel previamente definido. Se ha observado recientemente que las variables macroeconómicas, como la tasa de inflación, pueden tener rasgos de estacionariedad o no estacionariedad dentro de períodos específicos. De esa forma, algunas series pueden pasar de comportamientos I(0) a I(1), o viceversa. Hay un importante número de trabajos que señalan que el régimen monetario en vigor tiene un impacto importante en las propiedades de persistencia de la inflación. Tal podría ser el caso para Colombia, luego de la adopción del régimen de inflación objetivo.

B. Modelo de cambio de régimen (Markov-switching)

Dada la estacionariedad de la serie de inflación anualizada en el período 1990-2010, se procede a analizar en esta sección si el comportamiento de la inflación es régimen dependiente en tal período. En particular, teniendo en cuenta la adopción de un régimen de inflación objetivo en Colombia en 1999 (Vargas, 2007), se considera la posible existencia de dos regímenes o estados de la naturaleza para la inflación³⁹ . El régimen actual podría caracterizarse por un objetivo de inflación creíble con expectativas ancladas a las metas, algo que no sucedía en el régimen anterior. Sería de esperar que el índice de persistencia sea menor en el régimen actual. En el ejercicio se utiliza como indicador de persistencia la suma de coeficientes autorregresivos.

Para caracterizar el proceso generador subyacente de la inflación en Colombia durante los años comprendidos entre 1990 y 2010 mediante un modelo Markov-switching regime o modelo de cambio de régimen, se sigue a Hamilton (1994) y Krolzig (1997). Se encuentra que el modelo describe la inflación como un proceso gobernado por dos regímenes o estados de la naturaleza que cambian entre sí de acuerdo con un proceso markoviano de orden uno. Es decir, donde la probabilidad de estar en un estado o régimen particular tan solo depende del estado del período anterior. La metodología permite explicar la inflación mediante un esquema autorregresivo con parámetros cambiantes a través de los estados.

El método Markov-switching utilizado postula que todos los parámetros dependen de una variable no observable S_t, llamada variable de estado. Tal variable caracteriza el estado o régimen existente en el período t y toma los valores 1 y 2, …, K, siendo K el número de regímenes considerados en el modelo. Cada uno de los estados describe un determinado comportamiento inflacionario. Por ejemplo, si K = 2, un estado o régimen describirá una situación de baja inflación y baja volatilidad, en tanto que el otro describirá una situación de alta inflación y alta volatilidad. De esta manera, el modelo Markov-switching utilizado permite que cada régimen se caracterice por determinada media, varianza y nivel de persistencia.

Con base en los resultados de diferentes pruebas estadísticas, se encuentra que la especificación que mejor describe el proceso de cambio de régimen de la inflación en Colombia es la que corresponde al modelo MSIAH⁴⁰ . Esta sigla se debe a Krolzig (1997) y significa que tanto el intercepto (I) como los parámetros autorregresivos (A) y la matriz de varianza-covarianza (H) son dependientes del régimen. Así, se considera que la inflación sigue un proceso autorregresivo estado dependiente en todos los parámetros, planteado en la ecuación (11).

donde es la inflación y es una variable discreta no observada que representa el estado de la economía. A partir del comportamiento de esta variable, se define el régimen 1, o actual, cuando S_t = 0, y el régimen 2, o anterior, cuando S_t = 1. El término de perturbación ε_t sigue una distribución normal con varianza estado dependiente:

Es decir, la varianza depende del estado de la naturaleza en el cual se encuentre la economía:

Un comportamiento similar se observa en los diferentes parámetros autorregresivos del modelo:

La persistencia será determinada por la suma de los coeficientes autorregresivos en cada régimen:

En el Cuadro 2 se reportan los resultados de la estimación del modelo MSIAH para la inflación total en Colombia en el período 1990:01-2010:06, cuando se consideran dos estados de la naturaleza. El régimen 1 o actual corresponde al período comprendido entre 2000:02 y 2010:06 y se caracteriza por exhibir un nivel bajo y poco volátil de inflación; mientras que el régimen 2 o anterior, comprendido entre 1990:01 y 2000:01, se caracteriza por una inflación alta y muy volátil.

Con el propósito de verificar la existencia de cambios estadísticos en los parámetros del modelo para cada régimen, se llevan a cabo pruebas sobre diferencias de: a) interceptos, b) coeficientes asociados a la tendencia determinística y c) nivel de persistencia de la inflación o suma de los coeficientes autorregresivos del modelo. A un nivel de significancia del 12%, las pruebas señalan que cada estado de la naturaleza presenta interceptos y parámetros de tendencia estadísticamente diferentes. Los resultados también señalan que el régimen anterior exhibe mayor volatilidad y que la varianza asociada al régimen anterior no pertenece al intervalo de varianza estimado para el régimen actual.

Sin embargo, no se encuentran diferencias en persistencia entre los dos estados. La suma de coeficientes autorregresivos desciende de 0,336 en el régimen anterior (1990:01-2000:01) a 0,226 en el régimen actual (2000:02-2010:06), pero esta diferencia no es estadísticamente significativa, con un p-value para la diferencia de 0,552.

Finalmente, en el Cuadro 3 se presenta la matriz de transición de probabilidades de Markov y se observa que los regímenes son absorbentes: una vez se entra a un régimen particular, se tiene una probabilidad muy baja de salida. En particular, la probabilidad de permanecer en el régimen anterior estando en este es 0,9824 y la de permanecer en el régimen actual es 0,9905.

Las funciones que se presentan en los Gráficos 3 y 4 sugieren que un choque positivo sobre la inflación se diluye en cuatro meses en el régimen actual y en cinco meses en el régimen anterior. En otras palabras, como se mencionó arriba cuando se comparó la suma de coeficientes autorregresivos, la persistencia inflacionaria parece haber descendido muy poco en Colombia en las últimas dos décadas. Además, el comportamiento poco asimétrico ante choques positivos y negativos entre estados se debe a que el sistema en cada régimen es lineal y la matriz de transición presenta una diagonal principal absorbente.

C. Persistencia de la brecha de inflación

La persistencia de la inflación se ha reducido poco en las últimas dos décadas (sección anterior), pero ello podría deberse a que las metas de inflación del Banco Central fueron altamente persistentes en ambos períodos (parte inferior del Gráfico 1). Por ello, siguiendo a Cogley et al. (2009), entre otros, en esta sección se analiza la persistencia de la variable π_t - π_t* (en lugar de π_t), donde π_t* corresponde a la meta de inflación propuesta por el Banco Central cada año. La variable π_t* corresponde también a la tendencia de largo plazo cuando las metas del Banco son totalmente creíbles. Como se mencionó arriba, Stock y Watson (2006) proponen una estrategia alternativa en la que se estima la tendencia estocástica de largo plazo (y un componente estacionario) y se asocia dicha tendencia con lo que los agentes estiman es la meta de inflación implícita o explícita del Banco Central.

donde ρ_t corresponde al parámetro de persistencia (cambiante en el tiempo) de la serie y π*_t-1 es la meta de inflación del período anterior. En esta oportunidad la inflación anual π_t se define como 100*1n (P_t / P_t-12), más comparable con la meta anual de inflación fijada por el Banco Central que la inflación mensual anualizada utilizada en los ejercicios anteriores, aun cuando se presentan al final de la sección algunos comentarios que permiten comparar el valor de la persistencia en ambos ejercicios. La modelación a través de un esquema autorregresivo de orden uno introduce en este caso una estructura MA(11) en el término de perturbación.

Adicionalmente, la ecuación (19) presenta la ley de evolución del parámetro ρ_t :

Las ecuaciones (18) y (19) se llevan a una representación estado-espacio formulada en las ecuaciones de medida y de transición (20) y (21):

con R y Q en (24) y (25) las matrices de varianza-covarianza de la ecuación de medida y transición y ξ₀ el vector de estado inicial, el cual debe satisfacer

Las ecuaciones (22) y (23) corresponden a las ecuaciones de medida y transición de la representación estado-espacio en forma matricial y las ecuaciones (24) y (25) a las matrices de varianza-covarianza correspondientes.

El proceso de estimación se lleva a cabo a través del trabajo conjunto de un algoritmo de optimización y el filtro de Kalman sobre la representación anteriormente presentada, procedimiento que posibilita estimar variables y parámetros no observados como el coeficiente ρ_t(persistencia). El Cuadro 4 presenta los resultados de la estimación de la representación estado-espacio correspondiente a las ecuaciones (22) y (23).

El Gráfico 5 presenta los resultados acerca de la evolución de la persistencia representada en la evolución del parámetro ρ_t⁴¹. Dicho parámetro se elevó en el período 1992-1995 desde niveles inferiores a 0,72 hasta valores superiores a uno al final del período, y se mantuvo en niveles estables y "altos" entre 1999 y 2007 (valor promedio de 0,88). Luego de una caída pronunciada pero poco duradera en algunos meses de 2008, se elevó en los semestres finales al nivel más alto observado en el período completo. El incremento que se observa al final del ejercicio concuerda con el incremento de la inflación que tuvo lugar en ese período como consecuencia de un choque de oferta producido por los mayores precios internacionales de los alimentos.

Los valores de la persistencia ρ_t obtenidos en esta sección para π_t - π_t* no son comparables directamente con los de la sección anterior, en parte porque las series de inflación utilizadas son diferentes. En esta sección se empleó la serie 100*1n (P_t / P_t-12), con lo cual se permite una comparación directa con las metas anuales de inflación fijadas por el banco central, mientras que en la sección anterior se utilizó la serie 1200*1n (P_t / P_t-1)(véase la nota del pie de página 38).

No obstante, como cabría esperar y como lo sugiere Robalo Marquez (2004), la persistencia que resulta cuando se "descuenta" la inflación de mediano plazo (esta sección) debe ser mucho menor que cuando no se "descuenta" (sección anterior)⁴². Ello también ocurre en nuestro caso, si se considera que la serie 1200*1n (P_t / P_t-1) puede expresarse como:

Por ello, el modelo original se puede escribir como:

La ecuación (26) corresponde a un AR(12) con tendencia dada por , con componente estacional , y con persistencia . La suma de coeficientes será entonces 13ρ_t -12, cuyo mínimo ocurre cuando ρ=0,92, un valor relativamente cercano a los que se observan en el Gráfico 5.

V. Implicaciones de política y conclusiones

La medición de la persistencia de forma reducida o estadística es un paso esencial en la comprensión de las fuerzas estructurales que la gobiernan. Un primer hallazgo de este trabajo es que la serie de inflación anual es estacionaria alrededor de una tendencia determinística en el período comprendido entre enero de 1990 y junio de 2010, lo que implica que los choques sobre la inflación se diluyen en el tiempo.

Sin embargo, no se presenta una reducción estadísticamente significativa en la persistencia. La suma de coeficientes autorregresivos descendió desde 0,336 en el régimen anterior a 0,226 en el régimen actual, pero esta diferencia no resulta estadísticamente significativa. En la misma dirección, las funciones impulso-respuesta en cada período indican que el choque positivo desaparece en cinco meses en el régimen anterior y en cuatro meses en el régimen actual, mientras que el choque negativo desaparece en un mes en ambos regímenes.

En tercer lugar, se presenta poco espacio para la complacencia de las autoridades económicas, pues la persistencia de la inflación retornó en 2007-2008 al régimen anterior caracterizado por alta inflación y volatilidad. Por fortuna, se presentó pronto una descolgada en el precio internacional de los alimentos y las autoridades reaccionaron con prontitud y energía.

En cuarto lugar, y en línea con los resultados anteriores, tampoco se observa un descenso importante en la persistencia a partir de 1999, cuando se trabaja con el diferencial entre la inflación observada y la meta.

Buena parte del programa de investigación internacional reciente sobre persistencia inflacionaria ha estado referido a la relación entre la persistencia estadística y la persistencia estructural, lo cual sugiere un programa de investigación de largo plazo para Colombia. La persistencia inflacionaria está relacionada cercanamente con los parámetros en la regla de Taylor, en la IS y en la curva de Phillips, pero, sobre todo, con la existencia o no de la inflación rezagada en la curva de Phillips. Esta ha sido quizá la discusión central en macroeconomía durante los últimos treinta años, y continúa vigente.

Comentarios

² Bordo y Haubrich (2004) y Kang, Kim y Morley (2009).

³ Ello es, siempre que la serie sea estacionaria; si la serie no fuese estacionaria, el choque sería permanente. Véase Sección III.A.

⁴ Para el caso de la curva de Phillips, véase Sbordone (2007).

⁵ Más precisamente, en varios casos se trata de la desviación entre la variable y su estado estacionario. Véase Sección II.B.1.a.

⁷ Formalmente, en el modelo de Calvo se cumple que , es el precio óptimo fijado por las firmas que pueden reoptimizar. Existen precios rígidos, con p_t-1 en el lado derecho, pero no existe persistencia inflacionaria.

⁸ Formalmente, el principio de Taylor garantiza la existencia de un equilibrio estacionario único en el sistema (Walsh, 2004, p. 247). En un trabajo clásico, Clarida, Gali y Gertler (2000) sugieren que el principio de Taylor no se cumplió en Estados Unidos en las administraciones anteriores a Volcker, pero sí bajo las administraciones de Volcker y Greenspan.

⁹ Además, en la Sección II.B.3 se argumenta que un valor bajo de (i. e., un valor alto de ) lleva a una mayor persistencia a través de las expectativas, cuando estas no son racionales. Un banco central activista, preocupado excesivamente por la brecha del producto, puede retardar el proceso de aprendizaje de los agentes e incrementar la persistencia de la inflación. Beechey y Osterholm (2009) plantean algunas de las razones que podrían llevar a las autoridades a un alto, o en otras palabras, a una menor reacción a la inflación. Entre las principales razones se encuentran el aumento del peso relativo de nuevos miembros con esa visión en la junta del Banco Central, la presión política o la evidencia empírica sobre los altos costos en cuanto a la reducción del producto para disminuir la inflación.

¹⁰ Se define como tasa de sacrificio (TS) el costo que la sociedad debe pagar reduciendo porcentualmente el producto por debajo de su potencial, para disminuir en un punto porcentual la inflación. Véanse también los ejercicios de calibración que presentan Beechey y Osterholm (2009).

¹¹ Se cumple que . Un mayor θ, correspondiente a una mayor rigidez, produce un valor menor Φ_x. Sbordone (2007) muestra que el coeficiente Φ_x. desciende aún más cuando existen complementaridades estratégicas entre firmas. Cogley y Sbordone (2005) también consideran el caso en que el capital no puede ser reasignado instantáneamente entre firmas.

¹² El fenómeno de overshooting desinflacionario se produce debido al supuesto de expectativas racionales y no ocurre cuando las expectativas presentan persistencia. Una forma de entender la relación negativa que se presenta entre inflación y brecha del producto es la siguiente: rezagando la ecuación (1) con el supuesto de que β=1, y sumando π_t en ambos lados, se tendrá Así, la brecha negativa del producto llevará a una inflación creciente. Ball (1992) y Mankiw (2001) lo explican de manera simple. Si la desinflación anunciada es creíble, las firmas que pueden ajustar sus precios reducirán la magnitud de los incrementos, aun antes de que se reduzca la dinámica de la oferta monetaria. Los balances reales (M/P) crecerán y también el producto.

¹³ En el modelo de Calvo se asumen expectativas racionales y se encuentra una curva de Phillips como (1). Se muestra que las autoridades pueden mantener la inflación bajo control, sin costos, sosteniendo el producto cerca de su potencial.

¹⁴ Ball (1993), por ejemplo, encuentra una tasa de sacrificio en Alemania de 2,93 y en Estados Unidos de 2,39, con valores más bajos en Francia (0,75) o el Reino Unido (0,79). Véanse también Cecchetti y Rich (2001). Gómez (2002) encuentra una tasa de sacrificio promedio de 1,34 para Colombia en los años noventa.

¹⁵ Además, algunos autores como Williams (2006) y Mishkin (2007) afirman que ha descendido en el tiempo. Por el contrario, Dupuis (2004) y Linde (2005) encuentran parámetros relativamente estables en la curva de Phillips.

¹⁷ Véanse Cogley y Sbordone (2006) y Cecchetti et al. (2007).

¹⁸ No obstante, Rudd y Whelan (2006) afirman que el signo esperado para π_t-1en ese modelo es negativo, contrario al que se obtiene en las estimaciones empíricas.

¹⁹ Véanse Sbordone (2007) y Woodford (2007). Sobre los esquemas de fijación de precios, véanse Blinder (1991) para Estados Unidos, y Julio, Zárate y Hernández (2010) y Zárate (2010) para Colombia.

²⁰ Véanse también Orphanides y Williams (2005).

²¹ El modelo es relativamente similar a un proceso integrado con promedio móvil. Véanse también Cecchetti et al. (2007).

²² Se trata de un proceso estocástico que se caracteriza por la presencia de un operador de diferencia fraccional. La integración fraccional, o más generalmente, de larga memoria, puede hacer aparecer una serie como estacionaria, pero tener autocorrelaciones altas, demasiado grandes para ser capturadas por un modelo ARMA parsimonioso. Véanse Baillie, Chung y Tieslau (1996), Kumar y Okimoto (2007) y Baum, Barkuolas y Caglayan (2010).

²³ Rose (1988) es uno de los pocos autores que encuentran que la serie de integración es I(0) en la posguerra (concretamente, Rose considera el período 1947-1986).

²⁴ Además, Hassler y Wolters (2010) argumentan que en presencia de integración fraccional la prueba de Dickey y Fuller (1979) aumentada tiene bajo poder para rechazar la hipótesis de que la serie es I(1). Además, si existe integración fraccional, es posible que las pruebas de raíz unitaria y las medidas de persistencia basadas en modelos AR lleguen a conclusiones divergentes (Kumar y Okimoto, 2007).

²⁵ Véanse Andrews y Chen (1994). Tampoco la suma de los coeficientes autorregresivos está exenta de problemas. La suma resulta mayor cuando la inflación sube rápidamente a niveles altos y regresa a cero en forma abrupta que cuando la inflación sube poco inicialmente pero regresa a cero en forma lenta. El segundo proceso debería aparecer más persistente (Pivetta y Reis, 2007, p. 3).

²⁷ No se considera acá el indicador no paramétrico de persistencia propuesto por Robalo Marquez (2004). Dicho indicador no se ve afectado por problemas de especificación errada del modelo.

²⁸ Los choques idiosincráticos a los subcomponentes de una serie tienden a cancelarse; además, la persistencia de la serie agregada otorga un mayor peso al subcomponente más persistente. Véanse Angeloni et al. (2005) y Altissimo et al. (2006).

²⁹ Los resultados son menos claros cuando se utiliza el índice de Phillips y Perron (1988).

³⁰ Altissimo et al. (2006) combinan la evidencia presentada por Levin y Piger (2004) con la de otros trabajos y llegan a conclusiones similares.

³¹ También Evans y Wachtel (1993).

³² Según Fuhrer (2009), para el índice de precios al consumidor el indicador pasó de 0,89 en 1966-2008 a valores cercanos a cero en 1995-2008 (el descenso es menor para el deflactor del PIB y aún menor para los indicadores de inflación básica). También se encuentra evidencia de cambios significativos en la persistencia para otros indicadores. El coeficiente de autocorrelación pasó de un promedio de 0,5 en los años setenta a 0,8 en 1975-1995, y a valores cercanos a cero en los últimos años. Los autocorrelogramas indican reducciones importantes, con valores que oscilan entre 0,7 y 0,5 para los tres primeros rezagos en el período 1966-1984 y valores cercanos a 0,3 en 1985-2008 (las reducciones en persistencia no son tan claras cuando se consideran indicadores de inflación básica).

³³ No se encuentran cambios significativos en la persistencia para el deflactor del PIB, para el deflactor del producto nacional bruto (PNB) o para el denominado PCE (personal consumption expenditure); solo se presenta un cambio significativo para el índice de precios al consumidor (IPC).

³⁴ Los autores no encuentran cambios significativos en la suma de coeficientes, y tampoco en la media una vez corrigen la prueba de estabilidad de parámetros propuesta por Andrews (1993).

³⁵ De todas formas, los factores comunes explican entre el 15% y el 30% (dependiendo de la metodología) de las variaciones en la persistencia en los distintos países. Capistrán y Ramos-Francia (2007) sugieren que en los años ochenta la dominancia fiscal fue un fenómeno relativamente común en todos los países de la región. El comportamiento favorable de la inflación en la última década posiblemente obedece al impacto de unas políticas adecuadas y de la globalización (Rogoff, 2003).

³⁷ Se utiliza la inflación mensual anualizada 1200* 1n(p_t / p_t-1), donde P_t es el IPC desestacionalizado. La desestacionalización se lleva a cabo mediante el procedimiento X11. Esta serie difiere de aquella utilizada en las discusiones de política económica en Colombia, definida como 100*1n(p_t / p_t-12), la cual suaviza los choques que duran menos de doce meses y muestra, por lo tanto, una mayor persistencia (Payaa, Duarteb y Holdenc, 2010).

³⁸ Se mencionó en el Apartado B de la Sección III que Stock y Watson (2006) y Cogley et al. (2009), entre otros, consideran una estrategia diferente. Según estos autores, la serie de inflación puede ser I(1) (algunas de las pruebas estadísticas no permiten descartar dicha hipótesis para Estados Unidos), gracias a la influencia de las metas de largo plazo que implícita o explícitamente adopta el Banco Central. Por ello, los autores proponen analizar las propiedades estadísticas del diferencial entre la inflación y la meta de largo plazo.

³⁹ Sobre las características de la política monetaria en la década de los noventa, véanse Hernández y Tolosa (2001).

⁴⁰ Markov switching intercept autoregressive parameters heteroscedasticity.

⁴¹ Es de señalar que la senda de la persistencia resulta robusta a los valores iniciales de los parámetros y del vector de estado.

⁴² Se agradece a Luis Eduardo Rojas la sugerencia sobre este desarrollo.

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