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<article-title xml:lang="es"><![CDATA[El infinito en Descartes y el propósito práctico de su filosofía]]></article-title>
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<abstract abstract-type="short" xml:lang="en"><p><![CDATA[Descartes' concept of the infinite refers to the categories of substance and quantity; it's different to modern mathematical theories of the continuum, related with quality. Cartesianism is based on an infinite which is God; the infinite supposes God and cogito is a consequence of God; this idea explains the world and its intelligibility. Human life is sui generis as goes by between the finite and the measureless infinite; also it is realized because necessity and freedom. This man's vision takes Descartes to find out the truth with the practical purpose to live as well as possible]]></p></abstract>
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</front><body><![CDATA[   <font size="2" face="verdana">      <p align="center"><font size="4"><b>El infinito en Descartes y el prop&oacute;sito pr&aacute;ctico de su filosof&iacute;a</b></font></p>     <p align="center"><font size="3"><b>Infinity in Descartes and the practical purpose of his philosophy</b></font></p>     <p><i>Julio Armando Morales Guerrero</i>    <br> Doctor en Filosof&iacute;a por la Universidad de Antioquia, Magister en Filosof&iacute;a de la Universidad del Valle, y Fil&oacute;sofo de la Universidad Nacional de Colombia. Profesor de tiempo completo en la Universidad del Atl&aacute;ntico, Barranquilla, Colombia. Sus &aacute;reas de trabajo y de investigaci&oacute;n filos&oacute;fica son: Filosof&iacute;a Antigua, Cartesianismo, Ense&ntilde;anza de las matem&aacute;ticas en la educaci&oacute;n primaria. Direcci&oacute;n postal: Universidad del Atl&aacute;ntico, Antigua v&iacute;a a Puerto Colombia, Km 7.    <br> E-mail: <a href="mailto:juliomorales@mail.uniatlantico.edu.co" target="_blank">juliomorales@mail.uniatlantico.edu.co</a></p>     <p><b>Recibido:</b> julio 26 de 2015    <br>  <b>Aprobado:</b> octubre 16 de 2015</p>  <hr>      <p><font size="3"><b>Resumen</b></font></p>  	    <p>El concepto de infinito en Descartes hace referencia a las categor&iacute;as de substancia y cantidad, por eso difiere del de la teor&iacute;a moderna del continuo matem&aacute;tico, relativo a la de cualidad. El cartesianismo se soporta en ese infinito que equivale a Dios, cuya demostraci&oacute;n lo supone, y luego explica el cogito como consecuencia de Dios, as&iacute; mismo explica el mundo y su inteligibilidad. La vida humana es sui generis porque transcurre entre lo finito y lo infinito inabarcable, tambi&eacute;n se realiza seg&uacute;n la necesidad y seg&uacute;n la libertad. Esta visi&oacute;n del hombre convoca a Descartes a buscar la verdad con el prop&oacute;sito pr&aacute;ctico de vivir lo mejor que se pueda.</p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p><b>Palabras clave:</b> Dios; infinito; finito; certeza; doctrina moral.</p>    <hr>  	    <p><font size="3"><b>Abstract</b></font></p>  	    <p>Descartes' concept of the infinite refers to the categories of substance and quantity; it's different to modern mathematical theories of the continuum, related with quality. Cartesianism is based on an infinite which is God; the infinite supposes God and cogito is a consequence of God; this idea explains the world and its intelligibility. Human life is sui generis as goes by between the finite and the measureless infinite; also it is realized because necessity and freedom. This man's vision takes Descartes to find out the truth with the practical purpose to live as well as possible.	</p>  	    <p><b>Keywords:</b> God; infinite; finite; certainty; moral doctrine.</p>    <hr>  	    <p><font size="3"><b>Introducci&oacute;n</b></font></p>  	    <p>El concepto de infinito sirve de soporte a la filosof&iacute;a de Descartes, tanto te&oacute;rica como pr&aacute;ctica. Este concepto difiere del que contempor&aacute;neamente se usa asociado a la teor&iacute;a del continuo matem&aacute;tico de Dedekind y Cantor. La dicha diferencia se ilustra mejor remiti&eacute;ndonos a las categor&iacute;as de Arist&oacute;teles para hacer ver que en Descartes el infinito es una noci&oacute;n relativa a las categor&iacute;as de <i>substancia</i> y <i>cantidad</i>, mientras que en la matem&aacute;tica moderna se refiere a la categor&iacute;a de <i>cualidad</i>. Por esta raz&oacute;n, siendo pleno de sentido decir que, para Descartes, Dios no s&oacute;lo es infinito sino que es intercambiable por el infinito; carece de sentido predicar de Dios la infinitud de la que hablan hoy los matem&aacute;ticos, ya que este concepto de infinito se refiere a una cualidad de ciertas colecciones respecto de su numerosidad o enumerabilidad. Para contribuir a dilucidar este asunto, tambi&eacute;n conviene recordar la distinci&oacute;n de Hegel entre verdadero y falso infinito; del primero se ocup&oacute; Descartes; del segundo, Bertrand Russell. Igual a como Descartes expres&oacute; su contento m&aacute;ximo en la contemplaci&oacute;n del verdadero infinito, Russell, con plena conciencia de la se&ntilde;alada distinci&oacute;n, tambi&eacute;n expres&oacute; su satisfacci&oacute;n por poder discurrir sobre el <i>falso infinito</i>. (Russell, 1973a, p. 1232)</p>  	    <p>En lo sucesivo, aqu&iacute; se procura destacar el papel que juega la mencionada noci&oacute;n de infinito en la filosof&iacute;a de Descartes, haciendo notar que la filosof&iacute;a cartesiana se desarrolla animada por el prop&oacute;sito pr&aacute;ctico de mejorar la vida de los hombres y la suya propia procurando comprender y hacer lo mejor que se pueda para conseguir que en la vida nos vaya bien.</p>  	    <p><font size="3"><b>La b&uacute;squeda de certeza</b></font></p>  	    <p>Descartes es quiz&aacute;s el fil&oacute;sofo que m&aacute;s se detuvo a examinar el inventario de creencias y opiniones que integran nuestro saber pre-cient&iacute;fico y con arreglo a las cuales interpretamos los datos nuevos. Este examen lo condujo a distinguir de entre esa multitud de nociones las que ten&iacute;an por fundamento episodios hist&oacute;ricos de nuestra infancia, que nos fueron &uacute;tiles en una etapa inicial de la ontog&eacute;nesis de la raz&oacute;n, pero en la &eacute;poca de madurez m&aacute;s bien estorbaban su adecuado desempe&ntilde;o. Mientras que otras, llamadas por &eacute;l "nociones comunes" y "semillas de verdad", parec&iacute;an constitutivas de nuestra estructura mental. Por la meditaci&oacute;n de estos asuntos clasific&oacute; las ideas en las tres categor&iacute;as que conocemos como adventicias, ficticias e innatas, seg&uacute;n su origen. Igual a como hizo Plat&oacute;n y como han hecho todos los que han filosofado, se detuvo a examinar la noci&oacute;n de unidad y parece haber asimilado la idea de n&uacute;mero a la operaci&oacute;n de contar, haciendo de esta operaci&oacute;n una noci&oacute;n tan general como la num&eacute;rica, con la consecuencia negativa de hacer confusa la noci&oacute;n de infinito, siendo esta &uacute;ltima la piedra angular de su construcci&oacute;n.</p>  	    <p>El h&aacute;bito de contar mediante la adici&oacute;n reiterada de una unidad nos permite obtener el n&uacute;mero de elementos de una colecci&oacute;n y f&aacute;cilmente concluimos que el n&uacute;mero de cualquier colecci&oacute;n es el que se obtiene contando a partir de uno. Esta idea de que los n&uacute;meros son los que se obtienen contando, conduce directamente a negar la existencia de n&uacute;meros infinitos. En efecto, los n&uacute;meros naturales se obtienen contando; los racionales, no. Pero, debido a que &eacute;stos se expresan como una relaci&oacute;n entre dos naturales, se llega a la conclusi&oacute;n de que tienen la misma naturaleza que los naturales, sobre todo cuando se est&aacute; habituado a tratar con relaciones y proporciones, como en el caso de Descartes. Los naturales son una clase de n&uacute;meros y otra la de los racionales; son, como dice Russell, tipos l&oacute;gicos distintos (Russell, 1973b, p. 1234). La definici&oacute;n de n&uacute;mero all&iacute; contenida es incompleta, de la misma manera como si hubi&eacute;ramos definido los mam&iacute;feros nombrando las vacas, pues no podremos explicar bien las ovejas, ya que ser&iacute;an vistas como una clase de vacas peque&ntilde;as.</p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p>Al partir de esa definici&oacute;n del n&uacute;mero, siempre se sostuvo que no pod&iacute;an existir n&uacute;meros infinitos y se daban muchos ejemplos, siendo memorable el de la correspondencia de los n&uacute;meros naturales con los n&uacute;meros pares que forman dos colecciones con el mismo n&uacute;mero de t&eacute;rminos a pesar de ser los pares s&oacute;lo la mitad de aquellos. Tambi&eacute;n Galileo (1953, p. 859) propon&iacute;a el caso de los n&uacute;meros naturales y sus correspondientes cuadrados perfectos, siendo dos colecciones que tienen el mismo n&uacute;mero de t&eacute;rminos, a pesar de ser la de los cuadrados perfectos una colecci&oacute;n escu&aacute;lida respecto de la otra. Estas paradojas y muchas otras c&eacute;lebres desde la antig&uuml;edad cl&aacute;sica muestran que no existen n&uacute;meros infinitos, y de haberlos resultan incomprensibles, como dir&aacute; Descartes de lo infinito, ya que contradicen las nociones comunes, constitutivas de nuestro entendimiento, entre ellas la que establece que el todo es mayor que la parte.</p>  	    <p>En las segundas objeciones a las <i>Meditaciones metaf&iacute;sicas</i> y en sus respuestas, se usa esta idea de infinitud como el incremento uno a uno. Pero Descartes cae en la cuenta de que por esa v&iacute;a no se alcanza el infinito; aunque ha dicho que su conocimiento, al incrementarse poco a poco, parece llegar a ser infinito y as&iacute; sentirse tentado a creer que puede comprender a Dios; en esta direcci&oacute;n, compara la posibilidad de formar la idea de Dios con la manera como se trata de obtener la idea de una l&iacute;nea o un n&uacute;mero infinito. De todos modos rechaza ese camino.</p>  	    <p>La teor&iacute;a de los tipos l&oacute;gicos de Russell contribuye a aclarar el fundamento de la afirmaci&oacute;n de Descartes de que el infinito nos es incomprensible. No obstante la incomprensibilidad de lo infinito para Descartes, &eacute;l tiene la clara conciencia de estar presente en cada uno de nosotros la infinitud por la experiencia inmediata de la voluntad carente de l&iacute;mites. Esta conciencia de la presencia en nosotros de lo infinito a trav&eacute;s de la voluntad dar&aacute; lugar a la doctrina de la generosidad, que se resume en la expresi&oacute;n de Descartes de tener la firme disposici&oacute;n de no carecer jam&aacute;s de voluntad para realizar lo que la raz&oacute;n nos indique ser lo mejor: esta voluntad infinita se encuentra en todos los hombres. La diferencia que va de uno a otro tiene que ver con cierta debilidad de las almas que no los incita a ejercer bien su raz&oacute;n para que la resoluci&oacute;n de la voluntad sea firme en la misma proporci&oacute;n en que se le muestran con claridad las cosas que el entendimiento discierne. El error es un resultado de esta disparidad entre la finitud del entender y la infinitud del querer, ya que los deseos rebasan el l&iacute;mite de lo que la raz&oacute;n comprende. Por consiguiente, la filosof&iacute;a, como dedicaci&oacute;n a la b&uacute;squeda de la verdad, robustece la raz&oacute;n y disminuye la posibilidad del error. <i>Los Principios de la Filosof&iacute;a</i>, comienzan como un manifiesto de la tensi&oacute;n entre lo finito y lo infinito y el primer enunciado de las <i>Reglas para la Direcci&oacute;n del Esp&iacute;ritu</i> hace expl&iacute;cito el prop&oacute;sito moral del estudio.</p>  	    <p>Por el car&aacute;cter incomprensible del infinito, que es Dios, se descarta averiguar las causas finales y el hombre deja de ser el fin de la creaci&oacute;n. Adem&aacute;s, se infiere que el universo debe ser infinito como le corresponde ser a la obra de un creador infinito. Entonces, el hombre no debe asombrarse su imperfecci&oacute;n porque tanto &eacute;l como su h&aacute;bitat, dado por la tierra, son una peque&ntilde;a parte de un universo inmenso; sin ser la parte principal de la creaci&oacute;n. Especialmente si se tiene presente que los designios de Dios nos son incomprensibles.</p>  	    <p>Es la idea del infinito lo que libra a Descartes del solipsismo, ya que por las razones que ha dado sobre la realidad objetiva de las ideas y la necesidad de existir una causa de las mismas cuya realidad formal o eminente sea al menos igual, encuentra que s&oacute;lo de esta idea de infinito no puede darse dicha causa en &eacute;l, siendo necesario que exista otra entidad adem&aacute;s de &eacute;l mismo. Lo m&aacute;s perfecto no puede ser hecho por lo que es menos perfecto, y esto es as&iacute; no s&oacute;lo respecto de las cosas sino de las ideas mismas. Despu&eacute;s de descubrir su existencia como cosa pensante nada m&aacute;s podr&iacute;a avanzar si no fuera porque su presupuesto de ser el todo mayor que la parte le hace ver que la idea de lo perfecto e infinito que encuentra en &eacute;l, y por la cual sabe de su finitud e imperfecci&oacute;n, tiene que proceder de otra instancia diferente de &eacute;l mismo. Por esta v&iacute;a descubre a Dios y se asegura de no estar solo. Entonces, reflexionando, encuentra que &eacute;l no tiene por qu&eacute; ser lo &uacute;nico creado por Dios.</p>  	    <p>El argumento central de Descartes es el de distinguir lo concerniente a Dios de lo que concierne al hombre. Los argumentos de los ateos tienen en com&uacute;n, seg&uacute;n &eacute;l, que otorgan a Dios afectos humanos, o al hombre una desbordada capacidad para entender y comprender todo lo relativo a Dios. Esto ocurre por no tener en cuenta lo finito que es el hombre y lo infinito que es Dios. Este razonamiento de Descartes recuerda el antiguo fragmento de Jen&oacute;fanes donde se quejaba de la misma manera de la insensatez de los hombres al asignar a los dioses propiedades humanas.</p>  	    <p>Resulta extra&ntilde;o que el infinito para Descartes no constituya una noci&oacute;n parad&oacute;jica, sino m&aacute;s bien el medio de resolver las paradojas. En esta direcci&oacute;n presenta una salida a la incompatibilidad de la libertad humana y la divina como algo s&oacute;lo aparente y cuya incompatibilidad se desvanece al introducir la noci&oacute;n de infinitud, entendiendo la infinitud casi en el sentido literal de la expresi&oacute;n, es decir, como la carencia de l&iacute;mites (Descartes, Principios, 1995, p. 42); en este caso, del poder y de la voluntad de Dios.</p>  	    <p>Considera Descartes que lo ilimitado es inabarcable e incomprensible desde todo punto de vista: con los brazos y con la mente. Lo que cabe comprender al pensar en la libertad de Dios y la nuestra es que Dios es infinito y nosotros finitos. Esto basta para darnos cuenta, seg&uacute;n Descartes, de que no hay ninguna paradoja o incompatibilidad en pensar que existan una y otra libertades, las cuales de hecho se verifican. En cambio, habr&iacute;a error en negar lo que conocemos bien por experiencia directa, como nuestra libertad, en vista de lo que no comprendemos bien. Y esto que no comprendemos bien, no es por falta de atenci&oacute;n, sino por su propia naturaleza (Descartes, 1995, p. 42). Pues se ha definido infinito como lo incomprensible y caer&iacute;amos en una contradicci&oacute;n en los t&eacute;rminos si ahora lo hici&eacute;ramos comprensible. Este razonamiento se parece al de Bertrand Russell en la "paradoja de Tristan Shandy" (Russell, 1973b, p. 677); la cual, dice &eacute;l, no es de car&aacute;cter l&oacute;gico sino psicol&oacute;gico. Debe advertirse el uso ambiguo de la palabra comprender que hace referencia a abarcar y a entender. Como si operara una oculta analog&iacute;a entre lo que ocurre en el &aacute;mbito de lo <i>extenso</i> y en el de lo <i>pensado</i>; en fin de cuentas, para Descartes, son dos las substancias: la extensa y la pensante.</p>  	    <p>Al ofrecer el ejemplo del rey que proh&iacute;be los duelos y los s&uacute;bditos que se baten, (Descartes, 1996, p. IV 353) Descartes consigue ejemplificar a cabalidad lo que quiere, precisamente porque acude, como no puede ser de otra manera, a im&aacute;genes de lo finito para representar lo infinito. Igual que Russell, en la mencionada paradoja, m&aacute;s o menos fracasa, con su ejemplo de los n&uacute;meros naturales para, mediante el t&eacute;rmino <i>n</i> en la sucesi&oacute;n, representar el n&uacute;mero de a&ntilde;os o de d&iacute;as de la eternidad. Pues as&iacute; como cualquier t&eacute;rmino <i>n</i> en la sucesi&oacute;n infinita desvirt&uacute;a la infinitud, tambi&eacute;n toda pre-visi&oacute;n o prescripci&oacute;n de la acci&oacute;n libre de los hombres que le obedecen arruina la libertad de dicha acci&oacute;n.</p>  	    <p>La lectura inicial de Descartes se ofrece desorientadora porque abundan los paralogismos. Entre los cuales se destaca el de Dios infinito, que lo considera incomprensible pero cuya idea le resulta ser la m&aacute;s clara y distinta; de parecida manera se encuentra la paradoja de descubrir a Dios a partir del descubrimiento del <i>ego</i>, el cual, a su vez, encuentra la raz&oacute;n de ser en la existencia de Dios. Tambi&eacute;n cabe mencionar entre dichos paralogismos el criterio de la certeza nacido de la claridad y la distinci&oacute;n de lo percibido, a sabiendas de no tener manera de corroborar nuestras creencias m&aacute;s firmes en alguna instancia superior al intelecto; lo mismo ocurre con la duda llevada a extremos que conducen al escepticismo para terminar en la certeza inamovible de la existencia del yo pensante, de la cual el contenido es &iacute;nfimo pero de ese hilo har&aacute; pender todas las dem&aacute;s certezas. De otra parte, se postula la afirmaci&oacute;n de la libertad humana y la libertad absoluta de Dios que son incompatibles y, sin embargo, no se puede negar ni la una ni la otra; la primera por ser lo m&aacute;s evidente y vivido, y la segunda porque equivaldr&iacute;a a negar el fundamento.</p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p>Otro caso de apariencia parad&oacute;jica lo constituye el concepto del hombre como uni&oacute;n substancial del alma y el cuerpo, que los considera como dos substancias antit&eacute;ticas reunidas en una sola entidad indisoluble, y, en general, su obra que discurre como una empresa especulativa en el terreno de la metaf&iacute;sica y de la ciencia siendo ante todo una filosof&iacute;a de la vida humana. En fin, su vida misma, que estuvo anclada a la existencia normal es bien lejos de ser extravagante como podr&iacute;a imaginarse la del fil&oacute;sofo que cuestiona el fundamento de todas las creencias. En todo ello se percibe una estela del problema del infinito puesto en evidencia en nuestra voluntad y la de Dios como si se tratara de infinitos de distinto orden que Descartes reconoce posibles, tal como lo ha declarado al padre Mersenne en su carta del 15 de abril de 1630:</p>  	    <p>Pero a prop&oacute;sito del infinito, Usted me ha propuesto un problema&hellip;Usted dec&iacute;a que si hubiera una l&iacute;nea infinita tendr&iacute;a un n&uacute;mero infinito de pies y de toesas y, por consiguiente, que el n&uacute;mero infinito de los pies ser&iacute;a seis veces m&aacute;s grande que el n&uacute;mero de las toesas<a href="#1" name="v1"><sup>1</sup></a>. -<i>Concedo totum</i>- (Concedo todo). -Por lo tanto, que este &uacute;ltimo no es infinito.- <i>Nego consecuentiam</i> (Niego la consecuencia). -Pero un infinito no puede ser mayor que otro.-</p>      <blockquote> 	    <p>&iquest;Por qu&eacute; no? <i>Quid absurdi</i>? (&iquest;Qu&eacute; hay de absurdo?), principalmente si s&oacute;lo es mayor <i>in ratione finita, ut hic ubi multiplicatio per 6 est ratio finita, quoe nihil attinet ad infinitum</i>. (Seg&uacute;n relaci&oacute;n finita, como aqu&iacute; donde la multiplicaci&oacute;n por 6 es relaci&oacute;n finita, que en nada corresponde al infinito). Y, adem&aacute;s, &iquest;Qu&eacute; raz&oacute;n tenemos para juzgar si un infinito puede ser mayor que otro o no? Puesto que cesar&iacute;a de ser infinito si pudi&eacute;ramos compren- derlo. (Descartes, 1996, p. I 146).</p> </blockquote>  	    <p>La se&ntilde;alada circunstancia incita a estudiar a Descartes anal&iacute;ticamente para descubrir las inconsistencias l&oacute;gicas ocultas en su lenguaje cercano al del habla com&uacute;n, lenguaje que s&oacute;lo excepcionalmente recurre a los tecnicismos de la tradici&oacute;n escol&aacute;stica; esta parece haber sido la intenci&oacute;n de autores como Margaret Wilson y Bernard Williams. Pero en la misma medida en que aumenta la familiaridad del lector con sus obras se desvanecen sus paradojas y se empieza a caer en la cuenta de que Descartes, planteando decididamente el asunto central de la filosof&iacute;a, volvi&oacute; como Jen&oacute;fanes y Parm&eacute;nides a examinar el hecho de que el hombre no tiene a d&oacute;nde acudir para validar sus saberes, y que siendo la l&oacute;gica el instrumento primordial de la inteligencia humana, toda su ciencia es una especie de sistema cerrado que permanecer&aacute; por siempre como una gran conjetura.</p>  	    <p>Vemos que Descartes, convencido de que su explicaci&oacute;n del sistema del mundo es lo m&aacute;s verdadero, lo considera una "f&aacute;bula del mundo" (Descartes, 1996, p. XI, ix), al modo en que Jen&oacute;fanes dijo de su propia opini&oacute;n ser lo m&aacute;s parecido a la verdad. "Pues, &iquest;qu&eacute; puede importarnos que alguien imagine ser falso a los ojos de Dios o de los &aacute;ngeles aquello de cuya verdad estamos enteramente persuadidos, ni que diga que, entonces, es falso en t&eacute;rminos absolutos? &iquest;Por qu&eacute; hemos de preocuparnos por esa falsedad absoluta, si no creemos en ella, y ni tan siquiera la sospechamos?" (Descartes, 1977, p. 118. AT IX 113). Responde diciendo que todo lo que podemos alcanzar es una "certeza moral", suficiente para todos los efectos de la vida humana; sin embargo, no niega que si Dios nos otorgara una revelaci&oacute;n, entonces tendremos una "certeza m&aacute;s que moral".</p>  	    <p>Descartes distingue el mundo en un plano de realidad y Dios en otro, situando al hombre en el medio (Alqui&eacute;, 1987, p. 237). En cierto modo el hombre no es parte ni del mundo ni de Dios, pero participa de una y otra realidad, y es por esta raz&oacute;n por la que la acci&oacute;n humana no se reduce a la actividad t&eacute;cnica o instrumental, es acci&oacute;n moral. No es s&oacute;lo libertad, tambi&eacute;n, como cosa del mundo, se rige por la necesidad. En ese &aacute;mbito intermedio en el que transcurre la existencia humana no rigen enteramente ni leyes de la naturaleza ni leyes de la libertad, en consecuencia, no cabe pensar en una metaf&iacute;sica de las costumbres que determine leyes de la moralidad, sino en reglas pr&aacute;cticas para este dominio de lo contingente.</p>  	    <p>Al leer a Descartes hay que tener en cuenta que est&aacute; inscrito en una tradici&oacute;n de pensamiento aristot&eacute;lica, en la cual todo lo que se piensa o dice se atribuye a un sujeto porque subyace el principio de inteligibilidad de la substancia y sus atributos, de tal manera que tambi&eacute;n una relaci&oacute;n, al ser algo, se toma como un sujeto y se reducen los juicios de relaci&oacute;n a juicios de sujeto-predicado. Por ejemplo, la velocidad, siendo la relaci&oacute;n entre una distancia recorrida y un tiempo dado, se toma como una substancia al hacerla el sujeto de una proposici&oacute;n; de la misma manera el movimiento es tomado, no como la relaci&oacute;n a establecer entre lugares y momentos ante el hecho de que algo ocupa distintos lugares en tiempos distintos, sino como una entidad. Esto mismo ocurre con el infinito, el cual no se asume como una relaci&oacute;n o cualidad, sino como una substancia. De manera que los argumentos de Zen&oacute;n de Elea tambi&eacute;n se aplican a la visi&oacute;n cartesiana del infinito.</p>  	    <p>Descartes al pensar la substancia hace &eacute;nfasis en el rasgo propio de ser por s&iacute;, de donde concluye que Dios es la substancia por excelencia, porque no requiere de nada para existir. "El concepto de substancia con Descartes y sus contempor&aacute;neos sufre una transformaci&oacute;n radical, obviando su relaci&oacute;n con los atributos para atender principalmente su ser por s&iacute;" (Marion, 1986, p. 236). Pero al extenderse este sentido a cualquier cosa o entidad, no siendo ya el infinito un accidente sino un sujeto con propiedades, tambi&eacute;n ser&aacute; substancia, y Descartes dir&aacute; que s&oacute;lo a Dios conviene ese nombre porque no requiere de nada para existir y retomando la distinci&oacute;n tradicional de la Escuela afirma que el t&eacute;rmino substancia no es un&iacute;voco para referirse al creador y a las criaturas. Si la antigua concepci&oacute;n de la substancia imped&iacute;a asignarla a Dios, porque en &eacute;l no se distinguen los atributos de la esencia, ahora esta nueva impide asignarla a todo lo dem&aacute;s distinto de Dios (Marion, 1986, p. 237). Como la substancia, entendida en relaci&oacute;n con el accidente, no permite distinguir a Dios de las otras substancias, se requiere introducir el infinito; es decir, introducir una substancia infinita, y m&aacute;s bien se habla de un infinito substancial; al modo en que lo expres&oacute; Jean Damasc&egrave;ne "<i>quoddam pelagus infinitae substantiae</i>" -un oc&eacute;ano de substancia infinita-. "La definici&oacute;n de la substancia -brevemente la substancia de la substancia- se enuncia pues: El infinito" (Marion, 1986, p. 239). "La filosof&iacute;a medieval ha recibido del judeocristianismo, con una nueva concepci&oacute;n del infinito, la revelaci&oacute;n de un irracional de otra suerte y sobre todo de otro valor" (Laporte, 1950, p. xii).</p>  	    <p>La noci&oacute;n de infinito que emplea Descartes es la misma de Galileo y otros fil&oacute;sofos como Bruno y Nicol&aacute;s de Cusa, consistente en lo muy grande o muy peque&ntilde;o que no se alanza a determinar su cantidad. La de la matem&aacute;tica, desde Dedekind, no es de car&aacute;cter cuantitativo sino cualitativo, especialmente se refiere a una cualidad de ciertas colecciones, sin importar si son grandes o peque&ntilde;as. Se trata de una cualidad relativa a la numerosidad de sus elementos. Pero aqu&iacute; se desliza una variaci&oacute;n en la idea de n&uacute;mero que pasa de ser cantidad a ser una relaci&oacute;n. Bertrand Russell ilustra esta visi&oacute;n del n&uacute;mero diciendo, en calidad de ejemplo, que el n&uacute;mero dos no es una pareja de cosas sino m&aacute;s bien la propiedad o la etiqueta que se asigna a la colecci&oacute;n de todas las parejas del mundo, la cual debe de ser infinita (Russell, 1973c, p. 1236).</p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p><font size="3"><b>Saber te&oacute;rico y pr&aacute;ctico</b></font></p>  	    <p>De esta idea de Dios como la substancia infinita que es por s&iacute;, en quien no se distinguen sus atributos de su esencia, procede la unidad del saber te&oacute;rico y el moral en Descartes, y se pone de manifiesto en su concepto de las verdades eternas; porque las hace depender indiferentemente de la voluntad y del conocimiento de Dios al no establecer distinci&oacute;n entre una y otra facultad en Dios, pues dice que en &eacute;l son lo mismo <i>"videre et velle"</i>. Al ser un mismo acto el de creaci&oacute;n y el de voluntad, decir de las cosas que son equivale a decir que son buenas. En efecto, todo lo que existe Dios lo ha creado y s&oacute;lo crea lo bueno. "La misma operaci&oacute;n divina crea a la vez los valores y las cosas" (Laporte, 1950, p. 286). Por esta raz&oacute;n, cuando Descartes indaga por la causa del error, que es un mal, encuentra que no puede ser algo positivo creado por Dios sino una negatividad; el error ser&aacute; una consecuencia del uso inadecuado que hace el hombre de las facultades positivas y buenas que Dios le ha otorgado y, por consiguiente, todo error, sea pr&aacute;ctico o te&oacute;rico, podr&aacute; evitarlo si se acostumbra a usar con diligencia su raz&oacute;n y su voluntad. De aqu&iacute; se obtiene la consecuencia de que el conocimiento cient&iacute;fico y el moral son el mismo, y es por esto por lo que Descartes pasa de referirse a las l&iacute;neas rectas en geometr&iacute;a a la conducta recta sin hacer un uso metaf&oacute;rico de la rectitud (Descartes, 1996, p. XI 46); el camino m&aacute;s corto entre dos puntos es el que m&aacute;s f&aacute;cilmente se discierne por el entendimiento y lo mismo se determina por la voluntad. De igual manera el estudio de las pasiones del alma, cuya regulaci&oacute;n es el asunto de la moral, se lleva a cabo en el dominio de la medicina y de acuerdo con las leyes de la f&iacute;sica. Esto parece una rareza, porque estamos acostumbrados a distinguir un dominio de lo te&oacute;rico y otro de lo pr&aacute;ctico, de acuerdo con la tradici&oacute;n venida de Arist&oacute;teles en su distinci&oacute;n de las cosas que ocurren con necesidad y las que "pueden ser de otra manera", (Arist&oacute;teles, EN 1112b, 1140a), cuya distinci&oacute;n corresponde a lo que est&aacute; sometido, por una parte, a las leyes causales y, de otra, a la contingencia de la libertad. Lo cual se asocia a la correspondiente distinci&oacute;n aristot&eacute;lica de las virtudes de la inteligencia que contempla una raz&oacute;n cient&iacute;fica y otra calculadora. Pero en Descartes, aunque se distingue un &aacute;mbito de lo te&oacute;rico y otro de lo pr&aacute;ctico, no se agrega esa distinci&oacute;n de la raz&oacute;n, pues la considera una sola e indivisible.</p>  	    <p>Se requiere tener en cuenta que la voluntad de Dios no var&iacute;a, para concluir que lo entendido y lo querido por &eacute;l son necesarios, de donde se obtienen las leyes de la f&iacute;sica; como la de la inercia, la igualdad de la cantidad de movimiento en el universo, etc. Pues si la voluntad inamovible de Dios crea una cosa, &eacute;sta debe permanecer id&eacute;ntica: en tama&ntilde;o, quietud, movimiento y todo lo dem&aacute;s; no cambiar&aacute; su estado espont&aacute;neamente. Adem&aacute;s, no hay raz&oacute;n para pensar que Dios cambia en su manera de crear y habr&iacute;a creado las cosas de un modo y la inteligencia humana de otro. Es todo esto lo que hace al mundo inteligible, pues, entender, querer y poder son una misma cosa en Dios. Esta afirmaci&oacute;n de Descartes sobre la indiferencia con que Dios crea y la necesidad con que lo hace, se nos ofrece parad&oacute;jica, pero esa apariencia se disuelve al concebir dos planos de realidad: el de Dios y el del hombre, lo cual equivale a distinguir el del infinito y el de lo finito. Relativo al nuestro lo creado es necesario, pero respecto de Dios carece de sentido dicha categor&iacute;a de necesidad. Este es el origen de los contrasentidos surgidos al pensar el infinito con categor&iacute;as de lo finito.</p>  	    <p>El principio de no-contradicci&oacute;n no opera para Dios. Este principio no es ontol&oacute;gico, sino l&oacute;gico. Sin ser el asunto as&iacute; de simple, pues lo real se rige a su vez por este principio y por consiguiente toma car&aacute;cter ontol&oacute;gico. Entonces se viene a caer en la cuenta de que lo Real lo es respecto de nosotros. Ya dec&iacute;a Descartes que la consecuencia es buena de nuestra mente a las cosas. Se trata de saber, adem&aacute;s, si la relaci&oacute;n de Dios con los seres finitos puede expresarse en t&eacute;rminos de necesidad y contingencia. Como Dios est&aacute; m&aacute;s all&aacute; de lo posible, no es adecuado pensar en estos t&eacute;rminos; lo necesario es aquello de lo cual lo contrario es imposible, y lo contingente, aquello de lo cual lo contrario es posible, dec&iacute;a Leibniz al pensar en esta relaci&oacute;n entre Dios y el mundo (Russell, 1938, p. 258). Se comprende que por el concepto mismo de lo divino, respecto de Dios todo es posible. De esta manera, desde nuestro pensar l&oacute;gico se puede ver coherente lo que dice Descartes con aspecto parad&oacute;jico al hacer referencia a lo absoluto desde lo finito que es contingente y relativo.</p>  	    <p>De la reflexi&oacute;n sobre la indiferencia y la necesidad en la libertad de Dios se es conducido a comprender que el principio de no contradicci&oacute;n es relativo a nuestra estructura mental y que no obliga a Dios por su condici&oacute;n de ente infinito. Precisamente -dir&aacute; Descartes- se ofrecen tambi&eacute;n parad&oacute;jicas las propiedades del infinito porque son consideradas de conformidad con nuestros principios l&oacute;gicos. Adem&aacute;s, no hay otra posible manera de abordarlo, y esto lo hace ver Descartes cuando advierte que no debemos ocuparnos del infinito para comprenderlo, justamente por ser infinito. Tambi&eacute;n, como consecuencia de dicha reflexi&oacute;n, se constata que las pruebas de la existencia de Dios se reducen a la primera de ellas en la <i>tercera meditaci&oacute;n</i>, a saber, que Dios existe porque tengo su idea como la idea de lo infinito. As&iacute; lo reconoce Descartes en su carta a Mesland del 2 de mayo de 1644.</p>  	    <p>Como el Dios infinito de la filosof&iacute;a, incomprensible por la raz&oacute;n, es el mismo de la fe perceptible y constitutiva de la experiencia &iacute;ntima, Descartes ve en la religi&oacute;n una fundamentaci&oacute;n de la moral. As&iacute; lo da a entender en su carta a los doctores de la Sorbona al presentar sus <i>Meditaciones</i>, y lo ratifica en otros lugares, particularmente cuando dice que se necesita ofrecer un premio por tirar al blanco para motivar a los buenos arqueros a apuntar y disparar, diciendo con ello que lo que mueve a los hombres es la utilidad, por cuya raz&oacute;n se necesita que tengan el temor a Dios. Los que no tienen fe deben ser persuadidos de la religi&oacute;n mediante la raz&oacute;n: "y por ello no juzgu&eacute; que me fuera ajeno investigar c&oacute;mo se hace, y por qu&eacute; v&iacute;a se conoce a Dios con m&aacute;s facilidad y certeza que a las cosas del mundo" (Descartes, 2009, p. 45. AT IX 5).</p>  	    <p>Descartes tiene un designio pr&aacute;ctico; ante todo desea que le vaya bien en la vida. Su obra puede verse como momentos o etapas del recorrido hacia ese prop&oacute;sito pr&aacute;ctico. Por esta raz&oacute;n encuentro en Descartes una mayor afinidad con las m&aacute;ximas morales del epicure&iacute;smo que con las del estoicismo, no obstante su familiaridad con esta &uacute;ltima perspectiva moral. Basta leer algunas de sus cartas a Elisabeth de Bohemia para confirmarlo (Descartes, 1996, p. IV, 271). Naturalmente, si el camino a recorrer es muy prolongado hasta el punto de permanecer m&aacute;s en &eacute;l que en el lugar de destino, se podr&iacute;a entender, aunque err&oacute;neamente, que el caminante prefiri&oacute; como estancia el camino mismo. Tal vez sea este el caso por el que se tiende a verlo como un fil&oacute;sofo especulativo y de la ciencia antes que de la vida pr&aacute;ctica. El propio Descartes no desconoci&oacute; esta circunstancia, de la cual es testimonio su <i>moral de provisi&oacute;n</i>. Su concepto del hombre como entidad intermedia entre el mundo y Dios, entre lo finito y lo infinito, libre y sometido a la necesidad, encuentra corroboraci&oacute;n en el hecho de que el hombre no tiene un tiempo para aprender y otro para obrar; mientras los dem&aacute;s seres vivientes est&aacute;n dotados desde el nacimiento del saber requerido para vivir, el hombre debe aprender mientras vive, por consiguiente, se necesita distinguir el plano de la b&uacute;squeda de la verdad del de la vida pr&aacute;ctica. Para conducirse en el primero ha optado por las reglas del m&eacute;todo, para el segundo ha optado por las m&aacute;ximas de la moral de provisi&oacute;n, con las conocidas met&aacute;foras: la del caminante perdido en un bosque, a quien conviene tomar un sendero cualquiera para evitar sucumbir al no atreverse a elegir por falta de certeza, y, la referida al hombre que se provee alojamiento provisional mientras construye la morada definitiva. Esta moral, presentada en el a&ntilde;o de 1637 en el <i>Discurso del M&eacute;todo,</i> no es provisional sino la que en definitiva corresponde a la naturaleza de la vida humana, caracterizada por construirse y consumirse simult&aacute;neamente. Dicha moral vuelve a enunciarla en el a&ntilde;o de 1645 diciendo expl&iacute;citamente que son esas reglas de la moral del <i>Discurso</i> las que bastan para alcanzar el estado de satisfacci&oacute;n del esp&iacute;ritu en que consiste la vida en beatitud.</p>  	    <p>Es tan firme el designio pr&aacute;ctico de Descartes que, al presentar <i>Los Principios de la filosof&iacute;a</i> para su edici&oacute;n en franc&eacute;s, sorprende, porque contra su acostumbrada modestia cort&eacute;s, en tono jactancioso, dice: "Hubiera querido poner aqu&iacute; las razones que sirven para probar que los verdaderos principios por los que se puede llegar al m&aacute;s alto grado de sabidur&iacute;a, en lo que consiste el soberano bien, son estos que yo he puesto en este libro" (Descartes, 1996, p. IX-II, 9 ).</p>  	    <p>La urgencia de los asuntos de la vida no permite en lo pr&aacute;ctico alcanzar la certeza deseable como podr&iacute;a aguardarse en la ciencia; pero Descartes dice que no es preciso obtenerla. Esto ha llevado a pensar que en materia moral basta con conjeturas o verdades probables y no se persiguen verdades ciertas. Para Descartes es inconcebible una doble manera de ser de la raz&oacute;n. Tal vez por su esp&iacute;ritu de matem&aacute;tico ve la raz&oacute;n como una &uacute;nica estructura procedimental que intuye y deduce, cualquiera sea la materia de que trate. Adem&aacute;s, en el siglo de Descartes no exist&iacute;a esa diferencia entre ciencias inductivas o emp&iacute;ricas y ciencias deductivas m&aacute;s que para distinguir las que, como la f&iacute;sica, obten&iacute;an su conocimiento de los efectos hacia las causas por los signos perceptibles, de las que, como la matem&aacute;tica, lo obten&iacute;an de las causas hacia los efectos, porque part&iacute;an de definiciones y nociones generales; pero de ninguna manera se piensa en ciencias duras y blandas, pues, los conocimientos ciertos y los probables pertenec&iacute;an a las ciencias de los distintos objetos, y es precisamente Descartes quien propone no admitir m&aacute;s que conocimientos ciertos en las ciencias que, por lo dem&aacute;s, &eacute;l estima son una sola.</p>  	    <p>De acuerdo con la visi&oacute;n antropol&oacute;gica de Descartes, la ciencia es un asunto de la incumbencia del esp&iacute;ritu s&oacute;lo, en su dominio se puede y se debe obtener la certeza, incluso como certeza l&oacute;gica. En cambio, el &aacute;mbito de la moral, siendo el de la uni&oacute;n de la sustancia pensante y la extensa, no puede contener proposiciones l&oacute;gicas &uacute;nicamente, pues ser&iacute;a perder de vista la contingencia propia de la vida humana; o lo que viene a ser un olvido de la libertad del hombre. Mal puede entonces pensarse en reglas de moral del tipo de m&aacute;ximas de deber sin negar la libertad. Como la libertad no es un asunto que requiera demostraci&oacute;n, sino un dato ineludible de experiencia, porque ejercer la raz&oacute;n es ya un acto de libertad, no hay lugar para distinguir una raz&oacute;n te&oacute;rica y una pr&aacute;ctica, simplemente hay una raz&oacute;n que se ejerce dentro de la oportunidad o deja de ejercerse cuando se trata de asuntos de la vida ordinaria. Pero, en la ciencia, al no intervenir la contingencia de la vida, la variable <i>oportunidad</i> no cuenta y la raz&oacute;n se ejerce sin considerar el tiempo o la dilaci&oacute;n del asentimiento. Estas &uacute;ltimas verdades adquiridas cuando la duda ya implicaba contradicci&oacute;n en los t&eacute;rminos, son las que de preferencia se utilizan en cualquier dominio, en especial para resolver las cuestiones que surgen en la vida ordinaria, y es por esto por lo que en cuanto m&aacute;s verdades podamos alcanzar nos ir&aacute; mejor en la vida; pero especialmente si nos acostumbramos a ellas, porque la perspicacia del esp&iacute;ritu se acrecienta y nos facilita entender con prontitud en los asuntos ordinarios de la vida. El mejor conocedor ser&aacute; el mejor actor. Como no se trata de dos personajes, sino que es el mismo esp&iacute;ritu que teoriza el que est&aacute; fundido en el cuerpo, el mayor bien en esta vida es el perfecto conocimiento del mayor n&uacute;mero de cosas para iluminar la voluntad en sus decisiones.</p>  	    ]]></body>
<body><![CDATA[<p><font size="3"><i>Citas de pie de p&aacute;gina</i></font></p>        <p><a href="#v1" name="1"><sup>1</sup></a> Toesa es una unidad de medida antiguamente usada en Francia y equivale a seis pies. </p>    <hr>  	    <p><font size="3"><b>Referencias</b></font></p>        <!-- ref --><p>Alqui&eacute;, F. (1987). <i>La D&eacute;couverte m&eacute;taphysique de l'homme chez Descartes</i> (3 ed.). Paris, France: Presses Universitaires de France.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254469&pid=S0120-4688201600010001000001&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>      <!-- ref --><p>Arist&oacute;teles. (1985). <i>&Eacute;tica Nicom&aacute;quea</i>. Madrid, Espa&ntilde;a: Gredos.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254471&pid=S0120-4688201600010001000002&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Descartes. (1977). <i>Meditaciones Metaf&iacute;sicas con Objeciones y Respuestas</i>. (Trad. V. Pe&ntilde;a) Madrid, Espa&ntilde;a: Alfaguara.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254473&pid=S0120-4688201600010001000003&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Descartes. (1995). <i>Los Principios de la Filosof&iacute;a</i> (Trad. G. Quint&aacute;s) Madrid, Espa&ntilde;a: Alianza.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254475&pid=S0120-4688201600010001000004&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Descartes. (1996). <i>Oeuvres de Descartes Publi&eacute;es par Charles Adam et Paul Tannery</i>. Paris, France: Librairie philosophique J. Vrin.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254477&pid=S0120-4688201600010001000005&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Descartes. (2009). <i>Meditaciones acerca de la filosof&iacute;a primera. Seguidas de las objeciones y las respuestas</i>. (J. A. D&iacute;az, Trad.) Bogot&aacute;, Colombia: Universidad Nacional de Colombia.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254479&pid=S0120-4688201600010001000006&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Galileo, G. (1953). <i>Opere</i>. Milano, Italia: Edici&oacute;n de Fernando Flora.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254481&pid=S0120-4688201600010001000007&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Laporte, J. (1950). <i>Le Rationalisme de Descartes</i> (deuxi&egrave;me &eacute;d.). Paris, France: Presses Universitaire de France.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254483&pid=S0120-4688201600010001000008&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Marion, J.-L. (1986). <i>Sur le Prisme M&eacute;taphysique de Descartes</i> (Premier&egrave; &eacute;d., Vol. 1). Paris, France: Presses Universitaire de France.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254485&pid=S0120-4688201600010001000009&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Russell, B. (1938). <i>Exposici&oacute;n cr&iacute;tica de la filosof&iacute;a de Leibniz (a&ntilde;o 1900)</i>. Con un ap&eacute;ndice integrado por los pasajes m&aacute;s importantes. (H. Rodr&iacute;guez, Trad.) Buenos Aires, Argentina: Siglo XX.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254487&pid=S0120-4688201600010001000010&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Russell, B. (1973a). El problema del infinito considerado hist&oacute;ricamente. En, Russell. <i>Obras Completas. Ciencia y Filosof&iacute;a</i> (pp. 1220-1234). Bilbao, Espa&ntilde;a: Aguilar.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254489&pid=S0120-4688201600010001000011&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>     <!-- ref --><p>Russell, B. (1973b). Los Principios de la Matem&aacute;tica. En, B. Russell. <i>Obras Completas T.2</i> (Trad. C. B. Jos&eacute; Barrio Guti&eacute;rrez) (pp. 1147-1262). Bilbao, Espa&ntilde;a: Aguilar.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254491&pid=S0120-4688201600010001000012&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>      <!-- ref --><p> Russell, B. (1973c). Nuestro Conocimiento del Mundo Exterior. La Teor&iacute;a Positiva del Infinito. En, B. Russell. <i>Obras Completas. Ciencia y Filosof&iacute;a</i> vol. 2 (Trad. M. O. Santullano), (p. 1398). Bilbao, Espa&ntilde;a: Aguilar.    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;[&#160;<a href="javascript:void(0);" onclick="javascript: window.open('/scielo.php?script=sci_nlinks&ref=2254493&pid=S0120-4688201600010001000013&lng=','','width=640,height=500,resizable=yes,scrollbars=1,menubar=yes,');">Links</a>&#160;]<!-- end-ref --></p>          <p><img src="img/revistas/pafi/n42/CC.jpg">    ]]></body>
<body><![CDATA[<br>  Praxis Filos&oacute;fica cuenta con una licencia Creative Commons <a href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/co/" target="_blank">"reconocimiento, no comercial y sin obras derivadas 2.5 Colombia"</a></p>   </font>       ]]></body><back>
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