Juan Manuel Lizarazo Marriaga¹ y José Gabriel Gómez Cortés²

¹ Ingeniero civil. Especialista y M.Sc., en estructuras, Universidad Nacional de Colombia. Estudios sobre construcción y materiales, Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Madrid, España. Research student, Coventry University, Coventry, Reino Unido. Profesor, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Miembro, grupo de investigación en estructuras y materiales GIES. jmlizarazom@unal.edu.co
² Ingeniero civil. M.Sc., en estructuras, Universidad Nacional de Colombia. Especialista, Patología de la edificación, Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja, Madrid, España. Profesor, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. Miembro, grupo de investigación en estructuras y materiales GIES. jggómezc@unal.edu.co

RESUMEN

Palabras clave: redes neuronales, resistencia a la compresión del concreto, resistividad del concreto, velocidad de pulso en el concreto.

ABSTRACT

The present study was conducted for predicting the compressive strength of concrete based on unit weight ultrasonic and pulse velocity (UPV) for 41 different concrete mixtures. This research emerged from the need for a rapid test for predicting concrete’s compressive strength. The research was also conducted for predicting concrete’s electrical resistivity based on unit weight ultrasonic, pulse velocity (UPV) and compressive strength with the same mixes. The prediction was made using simple regression analysis and artificial neural networks. The results revealed that artificial neural networks can be used for effectively predicting compressive strength and electrical resistivity.

Keywords: neural network, concrete strength, concrete resistivity, concrete ultrasonic pulse velocity.

Recibido: diciembre 20 de 2006
Aceptado: marzo 5 de 2007

Introducción

La presente investigación tiene como objetivo general desarrollar un modelo de redes neuronales para predecir la resistencia a la compresión y la resistividad del concreto, y como objetivos específicos implementar un programa experimental sobre 41 mezclas de concreto con diferentes características para medir la resistencia a la compresión, la velocidad de pulso ultrasónico, el peso unitario y la resistividad eléctrica de las probetas de concreto a los 28 días de edad.

Se pretende crear una red neuronal artificial utilizando el modelo de back-propagation de manera que la red neuronal construida sea entrenada y validada a partir de los resultados experimentales obtenidos. Se propone el uso de un modelo de redes neuronales para predecir la resistencia a la compresión a partir de variables como la velocidad de pulso ultrasónico y el peso unitario, variables no destructivas y de fácil obtención. De la misma forma, generar otro modelo de redes neuronales para predecir la resistividad del concreto a partir de la resistencia a la compresión, la velocidad de pulso y el peso unitario del concreto.

La resistencia a la compresión es el parámetro más usado para definir las características del concreto en estado endurecido su valoración se puede realizar mediante la fabricación de cilindros en el momento de la mezcla o mediante la extracción de núcleos una vez el elemento de concreto se encuentra en servicio. Los ensayos se realizan con el fin de determinar el cumplimiento de una especificación de resistencia o el de medir la variabilidad de la mezcla.

La Norma Técnica Colombiana NTC 2275 “Procedimiento recomendado para la evaluación de los resultados de los ensayos de resistencia del concreto” acepta una variabilidad en el concreto y muestra su relación con la resistencia. La variación en los ensayos realizados sobre muestras de concreto puede ser originada por dos grupos de factores, el control y utilización de los materiales y la realización de los ensayos propiamente dichos.

La resistencia no debe ser considerada como una propiedad intrínseca del material ya que durante la realización de un ensayo de control pueden existir variables como la geometría del espécimen, preparación de la muestra, contenido de humedad, temperatura, refrentado y velocidad de carga, que afectan los resultados obtenidos. La experiencia ha demostrado que el uso de ensayos diferentes para evaluar la misma propiedad, produce resultados diferentes.

Se asume que la resistencia del concreto tiene un comportamiento similar al de una curva de distribución normal de frecuencias. En la medida en que exista un control adecuado en los procesos de producción los datos se encontrarán agrupados sobre la media, mientras que si hay variaciones en los resultados la curva será aplanada y alargada.

La función de densidad que establece una distribución normal de la variable aleatoria X de la población es:

Siendo µ y σ la media y la varianza respectivamente. La gráfica de la Ecuación se puede observar en la Figura 1.

Resistencia a la compresión y velocidad de pulso

La aplicación del método de velocidad de pulso ultrasónico a la tecnología del concreto está basada en el hecho de que la velocidad de las ondas de compresión V en una masa de concreto se relaciona con las propiedades elásticas del material mediante la siguiente ecuación:

Donde E_d = módulo de elasticidad dinámico, ν_d = relación dinámica de Poisson y ρ = densidad (Ramachandran y Beaudoin, 1999).

Teóricamente la velocidad de pulso depende únicamente de las propiedades del material y no de la geometría, por lo que se ha considerado un procedimiento adecuado para evaluar la calidad del concreto. Estas técnicas de transmisión fueron aplicadas por primera vez por Obert en 1940. Actualmente, el ensayo se encuentra normalizado por la ASTM C-597, “Standard Test Method for Pulse Velocity Through Concrete” (American Society of Testing Materials ASTM C-597), donde se especifican las características del instrumento utilizado y el procedimiento de ensayo.

La velocidad de pulso ha sido utilizada en el concreto como una medida de control de calidad y en muchas áreas de investigación, aunque no se ha alcanzado un acuerdo total sobre la interpretación de los resultados. Normalmente se correlaciona con la resistencia o con el módulo de elasticidad; sin embargo, algunos trabajos recientes han mostrado que su correlación con la resistencia no parece ser la mejor (Mindess y Darwin, 2003).

Resistividad eléctrica del concreto

La resistividad se define como la resistencia eléctrica de un conductor de volumen unitario y área transversal constante, en la cual la corriente está continua y uniformemente distribuida. Puede ser interpretada como la resistencia eléctrica entre dos caras opuestas de un cubo de volumen unitario. En la Figura 2 se puede observar una caja construida con un material aislante con dos placas conductivas, rellena de un material que se quiere estudiar (Portland Cement Association, 2003). Si se aplica una diferencia de potencial (voltaje) y se mide la corriente producida, la resistividad puede ser calculada con la siguiente ecuación:

Siendo

El inverso de la resistividad es la conductividad, que corresponde a una medida de la facilidad con la que la corriente pasa a través de un material.

Dependiendo del tipo y de las características del material, los valores de resistividad pueden variar de forma importante. Valores de 10^-6 ohms-cm pueden obtenerse para un material altamente conductivo como la plata, mientras que valores de hasta 10¹⁹, para materiales aislantes como el caucho y algunos polímeros.

Redes neuronales

Desde siempre, y paralelo al desarrollo de la civilización, el hombre ha sido capaz de conceptualizar la naturaleza, abstrayéndola a través de modelos que le han permitido entenderla y dominarla. En tal sentido, la modelación del concreto en estado fresco y endurecido mediante herramientas teóricas y matemáticas es un área que ha venido creciendo en los últimos años. En la actualidad el poder de cálculo que ofrecen los computadores personales ha permitido desarrollar tareas que eran impensables hace algún tiempo.

Entre las técnicas de inteligencia artificial que más se ha difundido y aplicado en el área de los materiales se encuentra la conocida como redes neuronales artificiales. Su pertinencia académica, investigativa e industrial se puede demostrar mediante la gran cantidad de trabajos publicados dentro de los últimos diez años. Durante este tiempo las redes neuronales artificiales han sido aplicadas en la modelación de un número importante de problemas de ingeniería civil con un grado aceptable de éxito. Las aplicaciones más importantes se han realizado en los campos de la detección de daño estructural, identificación de sistemas estructurales, modelamiento del comportamiento de materiales, optimización estructural, control estructural, monitoreo de aguas subterráneas, predicción de asentamientos en fundaciones y proporcionamiento de mezclas de concreto (Graham et al., 2005).

Redes neuronales artificiales (Rna)

Una neurona consta de un cuerpo celular más o menos esférico del que sale una rama principal conocida como el axón, y varias ramas más cortas llamadas dendritas. Las neuronas se diferencian de las demás células vivas por su capacidad de comunicarse, reciben señales de entrada que son combinadas, analizadas e integradas por el cuerpo celular, desde donde se emiten señales de salida que son llevadas a otras neuronas a manera de información.

Una red neuronal artificial es un modelo computacional que por su arquitectura intenta imitar las relaciones del comportamiento del cerebro. Consiste en un número limitado de elementos interconectados entre sí (neuronas) y distribuidos en una capa de entrada, una o más capas ocultas y una capa de salida. Las capas y las neuronas están interconectadas, como se muestra en la Figura 3.

La capa de entrada tiene la función de recibir la información desde el exterior, mientras que las neuronas de la capa de salida son las encargadas de entregar los resultados de las predicciones realizadas por la red neuronal. Las capas ocultas generan las relaciones de encadenamiento entre las de entrada y salida, extraen y refinan las relaciones y características de las variables de entrada para predecir las de salida que son de interés para el problema.

Comúnmente una red neuronal se entrena de manera tal que los pesos valores se ajustan de acuerdo a las variables de entrada y a las salidas esperadas. Esta situación se muestra en la Figura 4 (Demuth et al., 2006). La red se entrena ajustando los pesos mediante la comparación entre las salidas (valores que se predicen en el modelo) y los valores objetivo.

Neuronas artificiales

Normalmente, dentro de una red, la entrada a una neurona corresponde a un valor numérico definido como un escalar “p”, que a su vez es multiplicado por un peso “w” para generar un producto wp, también escalar. Para generar una salida escalar “a” de una neurona es necesario evaluar una relación conocida como función de transferencia, “f”, que en ocasiones puede estar influenciada por un sesgo definido por un escalar “b”, denominado bias. Dependiendo de si la neurona tiene o no un escalar como sesgo, se define “n” como el argumento de la función de transferencia. Cada neurona recibe una entrada ponderada wp de otras y comunica sus salidas a otras más mediante una función de activación o de transferencia (Figura 5) (Demuth et al., 2006).

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La función de transferencia “f” normalmente corresponde a una función escalonada, lineal o sinusoidal, que utiliza “n” como argumento y genera como salida al escalar “a”. Los escalares “w” y “b”, pueden ser ajustados dentro de la neurona de tal manera que la red presente algún comportamiento deseado, es decir, es posible entrenar la red para obtener una salida deseada. Cuando la neurona 1 contiene R entradas, el valor del argumento n de la función de transferencia se define como:

donde R corresponde al número de elementos en el vector de entrada.

Generalmente una red neuronal es creada en dos fases, comúnmente referenciadas como fase de entrenamiento y fase de validación del modelo. Normalmente los pesos de la red son inicializados como valores aleatorios.

-Durante la fase de entrenamiento o aprendizaje la muestra que contiene tanto los datos de entrada como los de salida deseados, es procesada para optimizar las salidas de la red en orden de minimizar el error entre los valores objetivos y las salidas del modelo.

Uno de los algoritmos de aprendizaje más utilizados en aplicaciones de ingeniería es el algoritmo conocido como back-propagation. Como su nombre lo indica y tal como lo definen Hilera y Martínez (1997), este tipo de red neuronal utiliza un procedimiento de retropropagación, esto es, un método de aprendizaje de un conjunto predefinido de entradas y salidas, empleando un ciclo de propagación.

-La fase de validación tiene por objeto verificar que la arquitectura de la red propuesta sea capaz de modelar adecuadamente el fenómeno que se está simulando.

Desarrollo experimental

Con el fin de encontrar los modelos de redes neuronales artificiales óptimos para predecir la resistencia y la resistividad del concreto se desarrolló un amplio programa experimental consistente en la elaboración de 41 mezclas de concreto diferentes, en las que se varió la dosificación de cada una de ellas. Se fabricaron entre 5 y 7 cilindros por cada mezcla.

Para las mezclas realizadas se variaron los materiales constituyentes de la siguiente forma:

-Se trabajó para todas las mezclas con un mismo tipo de cemento.

-Se utilizó para todas las mezclas arena de la misma fuente.

-Se trabajó para todas las mezclas con agregado grueso de la misma fuente.

-Se varió el contenido de cemento en tres cuantías: 250, 300 y 350 kg/m³ de concreto.

-Se trabajó con tres relaciones agua-cemento: 0,45, 0,55 y 0,67.

-La arena se trabajó con dos granulometrías: una con un módulo de finura alto (3,3) y la otra con un módulo de finura bajo (2,2).

-En las mezclas secas y con poca manejabilidad se utilizó un aditivo plastificante en dosis muy bajas.

Todos los materiales constituyentes de la mezcla se caracterizaron de acuerdo a las recomendaciones de las Normas Técnicas Colombianas.

El cemento con el que se fundieron las probetas ensayadas corresponde a uno Río Claro Tipo III. La arena utilizada en la elaboración de las mezclas provino del municipio de Tabio, Cundinamarca, y corresponde a una de color gris, que originalmente presentó un porcentaje de finos igual al 13%, razón por la cual fue necesario lavarla para ajustarla a un porcentaje inferior al 5% de acuerdo con la Norma NTC 174: Agregados para concreto.

Ensayos realizados

Para cada una de las 41 mezclas efectuadas se fabricaron y ensayaron entre cinco y siete cilindros testigo para ser ensayados. Sobre cada uno de los cilindros obtenidos se realizaron ensayos de resistencia a la compresión, velocidad de pulso, peso unitario y resistividad eléctrica.

Como es bien sabido, el contenido de humedad de la muestras afecta los resultados de los ensayos propuestos, por lo que se estableció un tratamiento similar para todas las probetas. Este consistió en un curado sumergido durante los primeros 21 días, a esa edad se sacaron los cilindros de la piscina de curado y se dejaron secar al aire durante siete días. La edad de los cilindros en el momento del ensayo fue de 28 días.

Vectores para predecir la resistencia a la compresión

Para desarrollar el modelo de redes neuronales propuesto para predecir la resistencia a la compresión se utilizaron como variables de entrada la velocidad de pulso y el peso unitario, y como variable de salida la resistencia a la compresión. Se trabajó con una muestra de 187 conjuntos de datos.

Para determinar la relación que existe entre las diferentes variables a ser usadas en el modelo de redes neuronales se aplicó una correlación lineal de mínimos cuadrados y se determinó el coeficiente de determinación entre ellas.

Vectores para predecir la resistividad eléctrica

El ensayo de resistividad es una prueba que no se encuentra normalizada y en la que si bien existen instrumentos comerciales para su valoración aún no existe un consenso general en la comunidad científica sobre la realización e interpretación del ensayo.

Para desarrollar el modelo de redes neuronales propuesto para predecir la resistividad eléctrica se utilizaron como variables de entrada la resistencia a la compresión, la velocidad de pulso y el peso unitario, y como variable de salida la resistividad eléctrica.

Para determinar la relación que existe entre las diferentes variables a ser usadas en el modelo de redes neuronales se aplicó una correlación lineal de mínimos cuadrados y se determinó el coeficiente de correlación entre ellas.

De las figuras 6 a 11 y de acuerdo a los coeficientes de correlación determinados para las diferentes variables analizadas, se puede concluir que no existe una relación lineal definida entre ellas, razón que justifica el uso de un modeloredes neuronales para encontrarla.

Modelos de redes neuronales

La obtención de las arquitecturas de las redes neuronales para predecir la resistencia a la compresión y la resistividad eléctrica se obtuvieron mediante la aplicación comercial Neural Network Toolbox de MATLAB® (Demuth et al., 2006).

Para evitar las diferencias de escala entre las variables físicas que intervienen en la red se realizó un proceso de normalización, en el que cada variable se transformó a un sistema natural entre 0 y 1.

Los vectores usados en los modelos se dividieron en dos grupos, con el 77% de los datos se entrenó la red neuronal y con el 23% restante se validó. Se decidió partir cada vector en los anteriores porcentajes pues fue la conFiguración que se encontró ofreció mejores resultados.

Modelo de redes neuronales para predecir la resistencia a la compresión

Esta red está conformada por dos neuronas en la capa de entrada (velocidad de pulso y peso unitario), dos capas ocultas de 15 y 10 neuronas cada una, respectivamente, y una capa de salida (resistencia a la compresión). A esta estructura se llegó después de probar diferentes conFiguraciones de número de neuronas y capas ocultas.

Una vez encontrados los pesos y los valores de bias a partir del entrenamiento de la red neuronal, se hace necesario verificar la confiabilidad del modelo. Es importante anotar que su validación se hace con el grupo de datos seleccionados para tal fin, datos que no tuvieron ninguna participación durante el entrenamiento, por lo que son un buen indicativo de la confiabilidad de la red neuronal.

En la Figura 13 se muestran los datos de validación (medidos experimentalmente) y los predichos mediante el modelo de redes neuronales propuesto.

De la misma forma, se graficó la relación de los datos reales y simulados; para ellos se encontró un coeficiente de determinación R² de 0.7027.

siendo R_real y R_simul los valores de resistencia medida y simulada, respectivamente. En la Tabla 1 se muestra el error relativo para los datos simulados.

Modelo de redes neuronales para predecir la resistividad eléctrica sobre el concreto

Esta red está conformada por tres neuronas en la capa de entrada (resistencia a la compresión, velocidad de pulso y peso unitario), dos capas ocultas de ocho y doce neuronas cada una, respectivamente, y una capa de salida (resistividad eléctrica).

En la Figura 16 se muestran los datos de validación (medidos experimentalmente) y los predichos, mediante el modelo de redes neuronales propuesto.

La gráfica datos reales vs. simulados produjo una dispersión tal que el coeficiente de determinación R² corresponde a 0.4281.

El error relativo entre los datos reales y los simulados de resistividad eléctrica se muestra en la Tabla 2.

Conclusiones

A partir del trabajo experimental y analítico realizado se presentan las principales conclusiones y recomendaciones de la presente investigación.

Tal como se menciona en la literatura, la medición de cualquier parámetro físico en tecnología del concreto y en general de materiales, es un proceso en el que intervienen variables asociadas a los materiales y al ensayo. Se debe reconocer que esas variables tienen un comportamiento estocástico y no determinista, como a veces se suele pensar.

De todas las variables experimentalmente medidas acá sobre el concreto, la resistencia a la compresión y la resistividad eléctrica mostraron una dispersión alta (coeficiente de variación >20%), mientras que el peso unitario y la velocidad de pulso ultrasónico mostraron dispersiones bajas (coeficiente de variación < 4%).

Los materiales usados en la elaboración de las mezclas son representativos de los utilizados normalmente en la elaboración de mezclas de concreto en la ciudad de Bogotá, por lo que los modelos desarrollados pueden ser aplicables a mezclas de concreto fundidas con materiales de naturaleza similar.

El modelo de redes neuronales propuesto para predecir la resistencia a la compresión del concreto presentó mejores resultados que los modelos de regresión de mínimos cuadrados. La resistencia a la compresión puede ser determinada de manera no destructiva usando este modelo.

Los errores relativos entre los datos de resistencia medidos y los simulados estuvieron entre 20% y 0,4%, siendo el máximo del mismo orden del coeficiente de variación. El error promedio fue del 9,3%.

El modelo de redes neuronales desarrollado para predecir la resistividad eléctrica del concreto, tuvo mejores resultados que los de regresión de mínimos cuadrados.

El uso de mínimos cuadrados para conocer la correlación entre la resistividad y la resistencia, velocidad de pulso y peso unitario, mostraron que aparentemente no existe relación alguna entre ellas (coeficientes de determinación R² < 0.13); sin embargo, a partir del modelo de redes neuronales desarrollado se pudo aumentar la correlación a valores cercanos a R² = 0.42.

Los errores relativos entre los datos de resistencia medidos y los simulados estuvieron entre 30% y 0,4%, siendo el máximo del mismo orden del coeficiente de variación. El error promedio fue del 12,5%.

En el entrenamiento de la red neuronal se obtuvieron mejores resultados utilizando los datos normalizados entre 0 y 1 respecto de los datos sin normalizar, esto debido a la influencia de la escala de las variables cuando se usan sin ningún tipo de normalización. De la misma forma, la red produjo mejores logros cuando los datos se introdujeron de manera aleatoria.

Se dispone para usos prácticos de una metodología que permite predecir la resistencia a la compresión de cilindros de concreto de manera no destructiva a partir de la obtención de la velocidad de pulso y del peso unitario del concreto.

Bibliografía

ASTM C 597., Standard Test Method for Pulse Velocity Through Concrete., Annual Book of ASTM Standards, American Society for Testing and Materials, West Conshohocken, PA, Vol. 4.02.        [ Links ]

Demuth, H., Beale, M. and Hagan, M., Neural Network Toolbox., For Use with MATLAB®, 2006.        [ Links ]

Graham, L. D. Forbes, D. R. and Smith, S., Modeling the ready mixed concrete delivery system with neural networks., Automation in Construction, Vol. 15, No. 5, 2006, pp. 656-663.        [ Links ]

Hilera, J. R, y Martínez, V. J., Redes neuronales Artificiales: Fundamentos, Modelos y Aplicaciones., Castilla Editores, 1997.        [ Links ]

Mindess, F. Y. and Darwin, C., Second Edition, Prentice Hall, 2003.        [ Links ]

Obert, L., Measurement of pressures on rock pillars in underground mines., R.I. 3521, U.S., Bureau of Mines, 1940.        [ Links ]

Portland Cement Association., Electrical Resistivity of Concrete – A Literature Review., PCA R & D, Serial No 2457, 2003.        [ Links ]

Ramachandran, V. S. and Beaudoin, J. J., Handbook of analytical techniques in concrete science and technology - principles, techniques, and applications., Edited by Institute for Research in Construction National Research Council, Ottawa, Canada, 1999.        [ Links ] ]]> American Society for Testing and Materials 4.02 2006 2006 15 5 5 656-663 1997 2003 Second Edition 1940 3521 3521 Portland Cement Association 2003 2457 2457 1999