Dorian Luís Linero Segrera1, Javier Oliver2 y Alfredo E. Huespe3
1 Ingeniero Civil. M.Sc., en Estructuras. Ph.d., en Análisis Estructural, Universidad Politécnica de Cataluña, España. Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. dllineros@unal.edu.co
2 Ingeniero Civil. Ph.D., en Ingeniería Civil, Universidad Politécnica de Cataluña, España. Profesor Titular, Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras, Universidad Politécnica de Cataluña. España. oliver@cimne.upc.edu
3 Ingeniero Mecánico Electricista. M.Sc., en Ciencias de la Ingeniería. Ph.D., en Ciencias de la Ingeniería, Universidad Federal de Rio de Janeiro, Brasil. Investigador del CIMEC/Intec – CONICET, Santa Fe, Argentina. ahuespe@intec.unl.edu.ar
RESUMEN
]]> En este trabajo se presentan los resultados de la simulación numérica del proceso de fractura en páneles de concreto reforzado sometidos a cortante, utilizando un modelo basado en la metodología de discontinuidades fuertes de continuo (CSDA) y la teoría de mezclas. La CSDA describe la localización de la deformación y la formación de una discontinuidad asociada con la aparición de una fisura. En cambio, la teoría de mezclas representa el comportamiento de un material compuesto, constituido por una matriz de concreto simple y uno o dos paquetes de barras largas de acero de refuerzo. El comportamiento del concreto simple y el acero se representan mediante un modelo de daño bidimensional y un modelo de plasticidad unidimensional, respectivamente. El modelo se implementa en el método de los elementos finitos considerando estado plano de esfuerzos, deformaciones infinitesimales y cargas estáticas. Se simularon tres páneles reforzados en una o en dos direcciones, los cuales estaban y sometidos principalmente a fuerzas cortantes. Los resultados de la simulación numérica, como la respuesta estructural y el patrón de fisuración, fueron satisfactorios.Palabras claves: mecánica computacional, mecánica de la fractura, discontinuidades fuertes, teoría de mezclas, concreto reforzado, elementos finitos, páneles sometidos a cortante.
ABSTRACT
The numerical simulation results of the fracture process in reinforced concrete shear panels are presented in this work. The simulation used a model based on the continuum strong discontinuity approach (CSDA) and mixing theory. CSDA describes strain localization and formation of discontinuity associated with the appearance of a crack. On the other hand, mixing theory represents composite material behaviour which is formed by a simple concrete matrix and one or two bundles of long reinforcement bars. The behaviour of simple concrete and steel is represented by a two-dimensional damage model and one-dimensional plasticity model, respectively. The model has been implemented in the finite element method which considers plane stress, infinitesimal strain and static loads. Three panels are simulated, reinforced in one or two ways; they are mainly subjected to shear forces. The numerical simulation results as well as structural response and cracking patterns were satisfactory.
Keywords. Computational mechanics, fracture mechanics, strong discontinuity, mixing theory, reinforced concrete, finite elements, Shear panels.
Recibido: febrero 16 de 2009
Aceptado: noviembre 15 de 2010
Introducción
Los muros de concreto reforzado constituyen una parte importante de los sistemas estructurales actuales, principalmente por su capacidad ante esfuerzos cortantes cuando actúan acciones sísmicas o eólicas.
Durante la aplicación de las cargas y después del régimen elástico los elementos de concreto reforzado exhiben una reducción de su rigidez simultáneamente con la formación y propagación de fisuras. Un modelo numérico que permite predecir este comportamiento ha sido desarrollado por los autores en trabajos anteriores (Linero, Oliver et al., 2007; Linero, Oliver et al., 2010) y utilizado en este artículo para simular tres páneles sometidos a cortante.
]]> El modelo numérico considera que el concreto reforzado es un material compuesto conformado por una matriz de concreto simple y uno o dos paquetes de barras de acero de refuerzo. De acuerdo con la teoría de mezclas (Oller, 2003), los materiales constituyentes conservan una deformación común, mientras que el esfuerzo del material compuesto es igual a la suma ponderada del esfuerzo en cada componente.La relación entre el esfuerzo y la deformación del concreto simple y del acero se representan con un modelo constitutivo de daño bidimensional y un modelo de plasticidad unidimensional, respectivamente (de Souza, Peric et al., 2008).
En el lugar donde se forma una fisura el desplazamiento muestra una discontinuidad y la deformación tiende a infinito. En cambio, fuera de la zona de fractura la deformación conserva un valor acotado. Este fenómeno, denominado localización de la deformación, se representa en el modelo numérico mediante la metodología de discontinuidades fuertes de continuo (Oliver y Huespe, 2004a; Oliver y Huespe, 2004b; Oliver, Huespe et al., 2006).
El modelo ha sido implementado en el método de los elementos finitos para problemas en condición plana de esfuerzos, cargas estáticas y no linealidad producida por la ley constitutiva del material.
Comportamiento del concreto reforzado
Proceso de fractura del concreto reforzado
El comportamiento mecánico del concreto reforzado presenta cuatro etapas asociadas con la aparición, formación y distribución de las fisuras en concreto simple. A continuación se resume la respuesta típica de páneles sometidos a tracción pura (Ouyang, Wollrab et al., 1997) y a cortante puro (Bhide y Collins, 1989), cuyas barras de refuerzo se distribuyen de forma homogénea en toda la probeta.
Durante los primeros pasos de carga el concreto aún no se ha fisurado y el comportamiento de ambos materiales es elástico lineal, como lo muestra el tramo OA de la curva carga-desplazamiento en la Figura 1.
En la etapa de fisuración distribuida la aparición de nuevas fisuras está limitada por la capacidad de transferir esfuerzos entre el refuerzo y el concreto. Si la adherencia entre ambos materiales es buena se seguirán formando fisuras hasta llegar a la denominada condición de saturación, en la cual se propagan muchas fisuras de poca apertura y de separación constante, como lo muestra el tramo AB en la Figura 1.
Cuando el acero alcanza el límite elástico o las barras se deslizan con respecto al concreto circundante, la apertura de una de las fisuras (o en ocasiones dos o tres) se impone con respecto a las demás, definiendo una etapa de fisura localizada, como lo muestra el tramo BC. Esta etapa se extenderá hasta cuando la capacidad del acero de refuerzo en el rango plástico lo permita.
Fenómenos de interacción entre la matriz de concreto y las barras de acero
Los fenómenos de interacción entre las fisuras del concreto y las barras de acero de mayor relevancia son la pérdida de adherencia y la acción pasador, como se indica a continuación.
La adherencia entre la matriz de concreto y las barras de acero está determinada principalmente por la fricción entre ambos materiales, la cual depende de las características geométricas de la superficie de las barras de refuerzo. Por esta razón las varillas corrugadas proporcionan una alta capacidad de adherencia, debido a la trabazón entre los resaltos del refuerzo y el concreto circundante (Nawy, 2008; Wight y MacGregor, 2008). La pérdida de adherencia está relacionada con diferentes mecanismos como el aplastamiento del hormigón frente a cada resalto, la aparición de fisuras horizontales en los extremos y la presencia de fisuras transversales secundarias. De los tres, el mecanismo más importante que induce la pérdida de adherencia es la formación de fisuras secundarias, las cuales se producen en la vecindad de una fisura primaria y se propagan de forma radial desde cada uno de los resaltos de la barra corrugada, como lo ilustra la Figura 2(a).
Cuando el estado de esfuerzos genera un desplazamiento paralelo a las caras de la fisura, como lo indica la Figura 2(b), parte del esfuerzo cortante es resistido por el trabazón interno entre las partículas de agregado del concreto. Sin embargo, el aporte más importante lo da la capacidad a cortante de la sección transversal de las barras de acero que cruzan las caras de una fisura. Este fenómeno, conocido como acción pasador, es común en páneles sometidos a cortante (Nawy, 2008; Wight y MacGregor, 2008).
Simulación numérica de páneles de concreto reforzado sometidos a cortante
]]> Previo a la simulación se ha implementado, en el método de los elementos finitos, un modelo especial del concreto reforzado con discontinuidades fuertes (Linero, Oliver et al., 2007; Linero, Oliver et al., 2010), para elementos triangulares lineales en condición plana de esfuerzos y considerando deformaciones infinitesimales, cargas estáticas y no linealidad producida por la ley constitutiva del material. El código del modelo fue escrito en lenguaje Fortran dentro del programa a código abierto Comet (Cervera, Agelet et al., 2002).Se simularon varios ensayos experimentales de páneles de concreto reforzado sometidos a cortante realizados por algunos investigadores (Collins, Vecchio et al., 1985; Bhide y Collins, 1989). Para este tipo de problemas es válido suponer que el concreto reforzado es un material compuesto conformado por barras de acero distribuidas uniformemente en una matriz de concreto.
En el análisis de los resultados obtenidos de la simulación numérica son importantes los siguientes tres aspectos. Primero, la trayectoria de las fisuras para los diferentes estados de carga se establece a partir de las líneas de igual desplazamiento. La formación de una fisura ocurre debido a un proceso de localización de las deformaciones, el cual aparece donde hay menos separación entre dos isolíneas de desplazamiento. Segundo, en el punto material donde se produce la bifurcación del equilibrio aumenta la deformación en condición de carga inelástica, mientras que en un punto vecino disminuye la deformación en condición de descarga elástica manteniendo la continuidad de tracciones. Por lo tanto, los elementos en condición de carga inelástica rodeados de zonas en descarga son un indicador de la región fisurada. Y tercero, cuando muchas fisuras paralelas se reparten de manera uniforme no hay un proceso claro de localización en la escala de estudio. En este caso la simulación numérica mostrará un estado de carga inelástica sobre toda la probeta y una distancia constante entre líneas de igual desplazamiento.
Panel reforzado en una dirección sometido a cortante puro
A continuación se presentan los resultados de la simulación numérica de un panel reforzado en una dirección sometido a corte puro. El panel corresponde al ensayo PB18 mostrado en la referencia (Bhide y Collins, 1989).
El panel cuadrado de lado l=890 mm y espesor t=70 mm está reforzado por 40 barras de 6 mm de diámetro orientadas en dirección x, que representan el 2,2% del volumen total del panel. Como se indica en la Figura 3(a), se aplica una fuerza cortante en el plano xy mediante un juego de 5 anclajes por cada cara que están adheridos al concreto y al acero.
El concreto simple tiene un módulo de Young Ec= 20 GPa, una relación de Poisson Vc= 0,2, la energía de fractura Gf= 100 N/m y la resistencia a la tracción σct= 2 MPa y a la compresión σcc= 20 MPa. Las barras de acero de refuerzo tienen un comportamiento elastoplástico perfecto con un módulo de Young Ea= 200 GPa y una tensión de fluencia σy= 402 MPa.
La simulación numérica supone una elevada adherencia entre el hormigón y las barras de acero, así como también un efecto importante de la acción pasador, caracterizado por un módulo elástico a cortante equivalente Ga=Ea/2(1+va) igual a 83,33 GPa y un esfuerzo cortante de fluencia equivalente τy=σy/√3=263,3 MPa.
]]> Como lo ilustra la Figura 3(b), se utiliza una malla de 2.736 elementos finitos triangulares lineales en la cual el gris oscuro representa los anclajes de aplicación de carga y el gris claro corresponde a los elementos de concreto reforzado. Estos últimos están constituidos por un 97,8% de matriz de concreto simple y un 2,2% de barras de acero en dirección x. En el modelo numérico se impone un desplazamiento en cada anclaje que genera en conjunto un estado de cortante puro sobre el panel, como lo indica la Figura 3(c). La respuesta estructural se representa mediante la relación entre la deformación angular equivalente Yeq=δ/l y el esfuerzo cortante equivalente en una de las caras del panel, obtenido de la sumatoria de las reacciones los anclajes dividida en el área de la cara, es decir τeq=V/lt. Como lo describe la Figura 4(a), la solución numérica propuesta muestra cierta diferencia con la carga pico de la respuesta experimental; sin embargo, el resto de la curva indica una aproximación satisfactoria. Tales diferencias pueden ser causadas por algunas condiciones de contorno del problema real que son despreciadas en el modelo numérico.
En la Figura 5 las bandas de concentración de líneas de igual desplazamiento y de carga inelástica representan la presencia de una discontinuidad. Los elementos en tono oscuro están en carga inelástica y los de tono claro en descarga elástica.
En la Figura 4(b) se presenta una fotografía del panel ensayado en la referencia (Bhide y Collins, 1989). Este resultado experimental se compara con los elementos en condición de carga inelástica y las líneas de igual desplazamiento obtenidas de la simulación numérica en el paso de carga 7, como lo muestra la Figura 4(c) y (d). Debido al carácter homogéneo del ensayo, el punto de iniciación de la fisura se supone aleatorio y por lo tanto, la discontinuidad representada en el instante 7 de la simulación numérica se considera correcta, porque es paralela a la fisura experimental a pesar de su posición en el panel.
Panel reforzado en dos direcciones sometido a cortante
Se modeló el panel cuadrado PV27 ensayado por Collins, Vecchio y Mehlhorn (Collins, Vecchio et al., 1985), el cual tiene 890 mm de lado y 70 mm de espesor, y está reforzado por 40 barras de acero en la dirección x, que representan el 1.785% del volumen total, y otras 40 barras en dirección y con la misma cuantía. En la Figura 6(a) se muestra un esquema del problema, y la Figura 6(b) y (c) describe la aplicación de las cargas.
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Las características mecánicas del concreto y el acero son las mismas que se indicaron en el ensayo anterior. A continuación se describen los resultados obtenidos con una malla de 2.736 elementos y su comparación con los valores experimentales.
En la Figura 7(a) se muestra la relación entre la deformación angular equivalente y el esfuerzo cortante aplicada al panel, donde la línea continua corresponde al resultado numérico y la línea a trazos a los valores experimentales. Los elementos en carga inelástica y las líneas de igual desplazamiento para los pasos de carga indicados en la Figura 7(a) se ilustran en la Figura 8(a) y la Figura 8(b).
La Figura 7(b) muestra la trayectoria de las fisuras del experimento indicada en la referencia (Collins, Vecchio et al., 1985).
Durante los instantes 1 y 2 se observa un estado de carga inelástica en todo el panel sin localización de la deformación, esto significa que a pesar del daño en la matriz no se produce una activación del campo del salto de desplazamiento. En esta fase del experimento se observan muchas fisuras en la dirección principal de poca apertura y distribuidas por todo el panel.
En el instante 3 comienza la localización de la deformación en tres zonas de la probeta. En el paso 4 sólo se conforman dos fisuras y en el instante final queda una sola discontinuidad en dirección x en la zona inferior del panel. El ensayo indica que la fisura principal también es paralela a x pero se produce en la parte superior de la probeta. Dada la condición de cortante puro del ensayo se considera que esta fisura se puede presentar a cualquier altura del panel.
]]> Panel reforzado en una dirección sometido a fuerza axial y cortanteA continuación se presentan los resultados de la simulación numérica de un panel de concreto reforzado con barras en dirección x, que soporta la combinación del esfuerzo cortante τeq y el esfuerzo normal σeq=3.1τeqen la dirección x. El panel cuenta con la misma geometría, propiedades mecánicas y malla de elementos finitos dadas en el apartado 3.1, tan sólo cambian las cargas aplicadas, como lo muestra la Figura 9(a).
La respuesta estructural se representa mediante la relación entre la deformación angular media y el esfuerzo cortante equivalente mostrada en la Figura 10(a). Allí se observa una buena correlación entre los resultados numéricos y experimentales excepto en los últimos pasos de carga, debido posiblemente a diferencias entre las acciones de los anclajes sobre el panel.
El instante 1 del experimento muestra un estado de fisuración distribuida, en el cual se observan múltiples fisuras repartidas en toda la extensión del panel y orientadas a 71° con respecto al eje x, como lo indica la Figura 9(b). En la simulación numérica dicho estado se describe con los siguientes resultados simultáneos: (1) la Figura 9(c) indica una condición de carga inelástica de daño en el concreto sobre casi todos los elementos del panel, (2) la Figura 9(d) muestra una separación casi constante entre las isolíneas de desplazamiento, lo cual indica la ausencia de localización de la deformación, y (3), la Figura 9(e) muestra que la dirección de localización de la deformación coincide con la dirección de la deformación principal máxima en todo el panel y corresponde a 70,8° con respecto al eje x.
El comportamiento ortotrópico del material compuesto inducido por la presencia de barras orientadas en dirección x hace que las direcciones principales de esfuerzo y de deformación no sean exactamente las mismas, como lo muestra el círculo de Mohr en la Figura 9(g) y la Figura 9(f).
En el instante 2 se produce la localización de la deformación con muy poca estabilidad de la respuesta estructural mostrada en la Figura 10(a). En el paso de carga 3 la trayectoria de la discontinuidad se representa por la concentración de isolíneas de desplazamiento en la Figura 10(d), y los elementos en condición de carga inelástica de daño en la Figura 10(c). Este resultado numérico es similar a la trayectoria de la fisura principal en el ensayo (Figura 10(b)), con una diferencia de 2º entre las direcciones de fisura. Sin embargo, la respuesta estructural se aleja un poco del resultado experimental (Figura 10(a)).
]]> ConclusionesMediante la simulación numérica se obtuvo una buena aproximación de la respuesta estructural y de la formación de fisuras observadas en los ensayos experimentales. Por lo tanto, el modelo numérico basado en la metodología de discontinuidades fuertes de continuo (Linero, Oliver et al., 2010) representa el proceso de fractura real de páneles de concreto reforzado sometidos a cortante.
Los elementos estructurales conformados por barras repartidas uniformemente se pueden representar como sólidos de un material compuesto, en el cual la cantidad de refuerzo en cada dirección está determinada por el respectivo coeficiente de participación volumétrica.
Los resultados numéricos y experimentales mostraron dos estados de fisuración diferentes. En el estado de fisuración distribuida se producen muchas fisuras paralelas repartidas por el panel; sin embargo, en la simulación numérica no hubo un proceso claro de localización de la deformación, a pesar del régimen inelástico presente en toda la probeta dado por la condición de daño en la matriz de concreto. Tal situación se entiende como la formación de varias fisuras en un concreto estabilizado por el comportamiento del acero de refuerzo. En cambio, el estado de fisuración localizada mostró la formación de algunas macrofisuras de mayor abertura, representadas en la simulación por la localización de la deformación, la concentración de las líneas de igual desplazamiento, y por los elementos finitos en carga inelástica de daño.
En un panel sometido a cortante la acción pasador de las barras representa un aporte importante a la respuesta estructural del concreto reforzado.
Agradecimientos
Los autores agradecen al Ministerio de Ciencia y Tecnología de España por la financiación de los proyectos BIA2005-09250-C03-03 y BIA2004-02080. En particular, el primer autor agradece a la Dirección Nacional de Investigación de la Universidad Nacional de Colombia por el apoyo recibido.
Nomenclatura
δ :Desplazamiento aplicado al modelo numérico para-lelo a las caras del panel.
Ea: Módulo de Young del acero de refuerzo ]]>
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