Modelo de cálculo de los parámetros técnicos de las líneas eléctricas de baja tensión subterráneas e instalaciones internas para uso en telecomunicaciones

Technical-parameter calculation model for underground lowpower electrical lines and indoor installations used in telecommunications

Henry Bastidas Mora¹, Marlon Patiño Bernal², Gilma Inés Ángel Castillo³

¹ Ingeniero Electricista, Universidad Nacional de Colombia, Especialista en Sistemas de trasmisión y subtrasmisión, Universidad de los Andes, Magíster en Ingeniería de Telecomunicaciones, Universidad Nacional de Colombia. Afiliación actual, Universidad Piloto de Colombia. henrybastidas@unipiloto.edu.co

² Ingeniero Electrónico, Especialista en Telecomunicaciones móviles, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Magíster en Ingeniería de Telecomunicaciones, Universidad nacional de Colombia. Afiliación actual: Universidad Distrital Francisco José de Caldas.marlonpb@udistrital.edu.co

³ Ingeniera electrónica, Especialista en Teleinformática, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Magíster en Ingeniería Electrónica y Computadores, Universidad de los Andes. Afiliación actual: Universidad de San Buenaventura. gangel@usbbog.edu.co

RESUMEN

En este documento se presenta un análisis de la teoría de las líneas eléctricas de 60 Hz para baja tensión, en particular las líneas subterráneas y las de instalaciones internas residenciales y su comportamiento con la variación de la frecuencia, para considerar su aprovechamiento como medio de transmisión de señales de telecomunicaciones PLT. A partir de los parámetros primarios: inductancia, capacitancia, conductancia y resistencia se propone un método para el cálculo de los parámetros secundarios: impedancia característica y constante de propagación junto con su componente real, la constante de atenuación. Se verifican las configuraciones, aislamientos y calibres de conductor más usados en Colombia para estas líneas de baja tensión y se propone un modelo matemático como herramienta teórica a los fines de analizar y predecir el comportamiento de la impedancia característica y la atenuación en altas frecuencias, complementando trabajos previos. Las conclusiones se muestran al final junto con la perspectiva de aplicación y trabajos posteriores.

Palabras clave: PLT, BPL, inductancia, capacitancia, conductancia, resistencia, impedancia característica, constante de propagación, atenuación.

This article presents an analysis of electrical distribution theory for 60Hz-lines operating at low voltage, particularly underground lines and residential indoor installations. Such distribution lines' behaviour is observed as a function of frequency to consider any advantages regarding the potential use of power transmission lines (PTL) for transmitting telecommunication signals. A method for computing the secondary parameters is proposed which has been based on the primary parameters, namely inductance, capacitance, conductance and resistance. The secondary parameters so obtained were characteristic impedance, propagation constant (together with its real value) and the attenuation constant. Conductor configurations, insulation materials and gauges commonly used in Colombia were verified for such low-voltage lines. A mathematical model is proposed as a theoretical tool for analysing and predicting characteristic impedance pattern and the attenuations which occur at high frequencies, thereby complementing our group's previous work. Conclusions are drawn, together with a perspective regarding future work and applications.

Keywords: PLT, BPL, inductance, capacitance, leakage conductance, resistance, characteristic impedance, propagation constant, attenuation.

Recibido: julio 30 de 2010 Aceptado: noviembre 13 de 2011

Introducción

La tecnología conocida como telecomunicaciones por líneas de potencia eléctrica (Power Line Telecommunication, PLT), también llamada comunicación mediante cable eléctrico (Power Line Communication, PLC) y más recientemente denominada banda ancha sobre líneas eléctricas (Broadband Power Line, BPL), posibilita la transmisión de señales de telecomunicaciones a través de las redes de energía eléctrica, convirtiendo los cables en canales de comunicaciones.

La ubicuidad de la red de baja tensión ofrece un gran potencial que permitirá, mediante la tecnología PLC/BPL, lograr telecomunicaciones en sitios urbanos y rurales. Esta tecnología se ha venido implementando en Europa, Estados Unidos y algunos países de América del Sur como Chile y Brasil y, más recientemente, Ecuador. En Colombia la PLT se ha venido analizando desde lo académico (Malaver, Moreno y Ramos, 2002; Cruz, Gijón y Ramos, 2005; Bastidas, 2005) y el Gobierno, por medio del "Plan de promoción y masificación de la banda ancha" (documento "Promoción y masificación de la banda ancha en Colombia", Ministerio de Comunicaciones y CRT, versión II, 2005), ha reconocido la importancia de la PLT como alternativa de acceso a las telecomunicaciones en el país.

Dado que las redes eléctricas en su funcionamiento convencional no se diseñaron para prestar servicios de telecomunicaciones, producen una amplia gama de ruidos, atenuación, dificultad de acoplamiento, etcétera (Dostert, 2000; Zimmermann y Dostert, 2002; Kapareliotis y Drakakis, 2008), convirtiendo las redes eléctricas en un importante desafío tecnológico para su uso como canal de telecomunicaciones. Por otra parte, como las redes eléctricas son diferentes en su configuración: aéreas y subterráneas, con sus diferentes niveles de voltaje, exteriores a las edificaciones e instalaciones interiores residenciales y comerciales, diversos sistemas de PLT deberán ser implementados.

Una línea de energía eléctrica tiene cuatro parámetros - conocidos como primarios- que afectan su capacidad para cumplir su función como parte de un sistema de potencia: resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia. Estos son de suma importancia para la determinación de las propiedades del canal de PLT usado con la finalidad de transportar señales de telecomunicaciones. Los valores de resistencia aumentan considerablemente con la frecuencia, en cambio los de inductancia y capacitancia son prácticamente independientes de la frecuencia. Adicional a los valores de resistencia, inductancia, capacitancia y conductancia se definen otros dos parámetros de la línea de transmisión -llamados secundarios- (su impedancia característica es Zl y la constante de propagación g); ambos parámetros son números complejos y son función de la frecuencia f y de los parámetros primarios.

Los parámetros secundarios no son de uso frecuente en líneas de transmisión de potencia eléctrica, por lo que su formulación tiene como base la teoría sobre líneas de transmisión para telecomunicaciones (Neri, 2007).

y la constante de propagación

donde: R' (resistencia por unidad de longitud), G' (fugas de conductancia por unidad de longitud), L' (inductancia por unidad de longitud), C (capacitancia por unidad de longitud). ω= 2∏f: ω = velocidad angular y f es la frecuencia. Los valores de α y β son llamados constante de atenuación y constante de fase, respectivamente. Las unidades de la constante de atenuación α son nepers⁴ por unidad de longitud y las de la constante de fase β son radianes por unidad de longitud.

Normalmente las líneas de transmisión, que se diseñan para que transmitan energía eléctrica con bajas pérdidas, pueden calcularse de manera simplificada usando las expresiones para líneas de bajas pérdidas, así:

Niveles de bajo voltaje

Las redes de bajo voltaje (LV) utilizan normalmente niveles de tensión entre 110 y 440 voltios, aunque ocasionalmente pueden existir voltajes distintos.⁵ La impedancia de una línea eléctrica en bajo voltaje está fuertemente determinada por la corriente de carga. La impedancia no es constante porque la carga está variando en la medida en que se conecten o no equipos eléctricos de cualquier tipo. Al cambiar la impedancia se produce a su vez una leve variación de voltaje. Esta variación de la impedancia que es determinada por la variación de las cargas conectadas debe conducir a la necesidad de utilizar filtros que respondan a dicha varianza, evidenciando una dificultad que los canales "normales" de telecomunicaciones no presentan. Las redes de LV pueden ser aéreas o subterráneas: las líneas aéreas pueden construirse con conductores desnudos o aislados, las redes subterráneas son aisladas.

Comportamiento de las líneas subterráneas de bajo voltaje

Configuración de tres conductores de fase con neutro concéntrico externo

Esta configuración consiste en tres conductores circulares con aislamiento individual y envueltos por un cable de neutro. A los efectos de analizar la disposición y forma de los campos magnéticos y eléctricos, en la figura 1 se muestra su representación, que incluye las fases indicadas con L1, L2 y L3, mientras que el conductor externo funciona como protector tierra-neutro.

Con alimentación simétrica la diferencia de voltaje entre cada fase y el neutro es cero. Debido al arreglo simétrico y a la terminación simétrica, la diferencia de voltaje entre los conductores de fase a lo largo de la línea permanece sin cambios; como consecuencia, el espacio entre conductores es un área libre y un campo radial eléctrico se forma hacia el conductor externo. Esto significa que el campo eléctrico está radialmente orientado entre conductores igual al de un cable coaxial funcionando a frecuencias altas, y se asume un pequeño espacio entre los conductores en comparación con los radios r_a y r_i. De esta manera la capacitancia por unidad de longitud C', y la inductancia por unidad de longitud L', se propone calcularse usando las expresiones propias para cables coaxiales, como sigue:

En (5) y (6) r_a es el radio interno del conductor exterior y r_i el radio de los conductores de fase, ε_o es la constante dieléctrica del aire, m_o es la permeabilidad del espacio libre y ε_r la constante dieléctrica relativa.

A altas frecuencias la resistencia por unidad de longitud, R', es esencialmente determinada por el efecto piel, porque la corriente fluye solamente en una capa relativamente delgada de la superficie exterior del conductor. La depresión piel, o profundidad de penetración a, depende de la frecuencia f y de la conductividad específica σ del alambre, y puede ser calculada como:

De acuerdo con la teoría para cable coaxial, se puede calcular la resistencia por unidad de longitud, de la siguiente manera:

Las pérdidas en conductancia por unidad de longitud G' de una línea pueden ser calculadas si se multiplican las pérdidas de capacitancia por el factor tan δ :

Se conoce que R' << wL' para altas frecuencias porque R' aumenta proporcionalmente con la raíz cuadrada de la frecuencia f. Adicionalmente, si el factor de pérdidas es tan δ << 1 para los materiales de aislamiento más frecuentemente utilizados tales como el PVC, y para altas frecuencias, también es posible asumir que G' << wC'. Esto significa que un cable subterráneo típico puede modelarse como de pérdidas bajas. La impedancia característica Z , la constante de atenuación α y la constante de fase β pueden calcularse apropiadamente con las ecuaciones (3) y (4). La atenuación L (f, l) puede ser calculada a partir del factor de atenuación α(f), en función de la longitud l en dB:

Es importante aclarar que la constante dieléctrica ε_r depende también de la frecuencia, pero su variación no es muy grande, ya que aplicada sobre una escala logarítmica en el eje de frecuencias da directamente una curva con valor ε_r ≈ 3,8 a 1 MHz, con una disminución de ε_r ≈ 2,9 a 20 MHz. Las pérdidas por el factor tan δ del PVC muestran también una aproximación lineal sobre el eje en escala logarítmica con un valor de 0,05 a 1 MHz y va decreciendo hasta aproximadamente 0,01 a 20 MHz.

Se efectuaron los cálculos utilizando las anteriores ecuaciones para determinar la impedancia característica y la atenuación en función de la frecuencia. El conductor utilizado como ejemplo de cálculo tiene un radio interno r_i de 1 cm⁶ , la relación r_a/r_i es de 1,2 y se considera el aislamiento en PVC.

Las figuras 2 y 3 muestran las curvas resultantes de la impedancia característica Z_L y de la atenuación L (f) para una longitud l = 1 km y para frecuencias entre 1 y 20 MHz.

Es de anotar que la impedancia característica Z_L para este calibre y disposición de conductor específicos se mantiene en el rango de los 5,6 - 6,4 Ω. Esto confirma la presunción de que el medio tiene bajas pérdidas y que la impedancia característica no presenta una variación alta por el cambio de frecuencias. Como se esperaba, la atenuación L(f) se incrementa al aumentar la frecuencia, con valores calculados de 16,4 dB a 1 MHz, hasta 60,5 dB a 20 MHz.

El diseño de las instalaciones eléctricas residenciales en Colombia se hace de conformidad con la norma NTC 2050. Los calibres de cables utilizados son: 6, 8, 10, 12 y 14 AWG. El calibre de cable más utilizado en las tomas eléctricas normales (que serían utilizadas para PLT) es el de 14 AWG, tanto para la fase como para neutro, y se instalan a lo largo de una tubería de PVC de media pulgada de diámetro. Esta configuración de cables corresponde sin duda a una línea bifilar clásica. En este caso, y a los fines de mayor precisión, tomando en cuenta que la distancia de separación entre cables es menor de diez veces el radio de los conductores, se tomarán las ecuaciones de cosh a cambio de aquellas que involucran ln,(Vela, 2007) así:

Reemplazando en (13), la profundidad de penetración a dada en (7) y tomando en cuenta que para las instalaciones internas el material más utilizado para el conductor es el cobre, cuyo valor de conductividad es   , se tiene que:

Utilizando estas expresiones para un conductor calibre 14 AWG, que corresponde a 0,8 mm de radio y asumiendo una separación D = (1,25 x 2r), junto con (3) y (4) se obtienen los valores calculados que se resumen en las figuras 4 y 5.

Nótese que el valor de la impedancia característica es un poco mayor que la obtenida para las otras dos configuraciones de cables anteriores, con un valor calculado para la frecuencia de 1 MHz de 42,64 W y de 48,88 W para 20 MHz. La atenuación por unidad de longitud resultante fue de 19,45 dB/km a 1 MHz y de 72,34 dB/km para una frecuencia de 20 MHz.

Han sido estudiadas las propiedades de las líneas más usadas en redes de distribución subterráneas tanto de exterior como de interior, para bajas y altas frecuencias hasta los 20 MHz. El estudio demuestra que la atenuación de los cables está esencialmente determinada por las propiedades de los dieléctricos. Se utilizan diversos tipos de materiales para aislamiento, lo que dificulta hacer una precisión universal. El estudio se centró en un aislamiento de PVC, que es probablemente el más usado y cuyos datos están disponibles. El estudio muestra que la atenuación no alcanza valores críticos para las frecuencias hasta de 20 MHz en longitud de 1 km, lo que permite concluir que estas redes podrían emplearse sin mayores dificultades para el transporte de señales de telecomunicaciones. Esta conclusión, unida a la gran ubicuidad de las líneas eléctricas, pone de manifiesto el altísimo potencial de desarrollo de la PLT en Colombia, tal y como ha ocurrido en varios países.

Las bases teóricas aquí desarrolladas para cables subterráneos e instalaciones interiores son aplicables a la mayoría de disposiciones de conductores existentes ya sea en instalaciones urbanas o rurales para bajas tensiones en el rango de frecuencias mostrado.

Trabajos posteriores podrán realizar mediciones que permitan comparar sus resultados con los cálculos presentados, junto con un levantamiento de los tipos de cableado existentes en los sitios para determinar, por ejemplo, el efecto de otros materiales de aislamiento diferentes al PVC.

Igualmente, parece viable realizar pruebas piloto de transmisión de señales de telecomunicaciones vigentes hoy a través de las líneas de suministro eléctrico que funcionen dentro del rango de frecuencia de este trabajo, como por ejemplo ADSL u otro servicio similar.

NOTAS AL PIE

⁴Un neper es igual a 8,686 decibelios.
⁵Según el Reglamento Técnico de Instalaciones Eléctricas (Retie), son consideradas redes de bajo voltaje aquellas entre 25 y 1.000 voltios.
⁶Los calibres de conductores utilizados en Colombia para redes subterráneas de baja tensión están entre 1 AWG y 500 MCM, correspondiendo 1 cm a un radio intermedio entre ellos.

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