(1) Escuela de Ingenierías Eléctrica, Electrónica y Telecomunicaciones, Bogotá
(2) Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia.
(3) Fundación Cardiovascular de Colombia, Bucaramanga,Colombia ]]>
Correspondencia: Jorge Reynolds, MD. Calle 94 A No. 11 A-66 (302), Teléfonos. 6236709, Bogotá, DC., Colombia.
Recibido: 14/09/05. Aprobado: 16/11/05
En un trabajo conjunto con el grupo de investigación Seguimiento Corazón Vía Satélite (SCVS), dirigido por el Dr. Jorge Reynolds Pombo en Colombia, se plantea el estudio del comportamiento y descripción del corazón de la ballena de forma no invasiva, desde el punto de vista eléctrico.
El objetivo de este trabajo es realizar el procesamiento, caracterización y análisis de los diferentes registros electrocardiográficos de la ballena jorobada, en un entorno comparativo con el corazón humano para la obtención de un patrón electrocardiográfico mediante tratamiento de imagen y señal, usando como principal herramienta la transformada wavelet.
Palabras clave: electrocardiograma, vectocardiografía, ballena jorobada, Misticetos (MISTICETI), transformada wavelet, DWT, algoritmo multirresolución.
In a conjunct study with the Whale Heart Satellite Tracking (WHST) directed by Dr. Jorge Reynolds Pombo in Colombia, the study of the behavior and description of the whale's heart in a non-invasive way from the electrical point of view is posed.
The objective of this work is to realize the processing, characterization and analysis of the different electrocardiographic records of the humpback whale, in a comparative environment with the human heart for the attainment of an electrocardiographic pattern through image and signal treatment, using the transformed wavelet as the principal tool.
Key words: electrocardiogram, vectocardiography, humpback whale, Misticetos (Misticeti), transformed wavelet, DWT, multi-resolution algorhythm.
Introducción
]]> Este estudio se realiza en cetáceos del suborden Misticeti, específicamente sobre registros electrocardiográficos a ballenas jorobadas. Los registros que conforman la base de datos en la investigación de ballenas jorobadas, corresponden a un electrodo o dardo ubicado en la parte derecha cerca de la aleta caudal (1, 2). El material de trabajo disponible es el resultado de técnicas de electrocardiografía remota; es un registro continuo impreso sobre papel electrocardiográfico termosensible. Este material fue segmentado mediante fotografía digital como solución a la inevitable pérdida de información a través del tiempo, teniendo en cuenta las condiciones geográficas adversas del medio en el que se desarrolló la III expedición a la Isla Gorgona, las cuales dificultaron el uso de un equipo de adquisición digital a ordenador (1).Existen diversas técnicas para determinar valores correspondientes a la duración de intervalos, segmentos en un electrocardiograma y puntos característicos de una señal; el éxito de estas técnicas radica en la eficiencia y certeza en la identificación de esos puntos y valores en el momento de comparar resultados con estimaciones hechas anteriormente.
Las técnicas para determinar el QRS en una determinada señal electrocardiográfica humana, utilizan métodos de detección basados en algoritmos sintácticos, no-sintácticos e híbridos.
Los métodos híbridos también involucran nuevas técnicas que relacionan el espacio temporal con el frecuencial. La necesidad de tratar de forma eficaz y precisa señales biológicas que por diferentes circunstancias son de tipo no estacionario y finitas en el tiempo, hace necesario utilizar métodos que a nivel frecuencial sean válidos para este tipo de señales. Estos métodos pueden ser la aplicación de transformada corta de Fourier, escalogramas, espectrogramas, períodogramas, transformada wavelet y redes neuronales, entre otros.
La obtención del patrón electrocardiográfico comprende las etapas de preprocesado y extracción de características, las cuales se basan en algoritmos de binarización y filtrado, y en la estimación de algoritmos de detección y de los coeficientes de descomposición obtenidos mediante el análisis con la transformada wavelet.
Preprocesamiento
Los datos adquiridos mediante el hardware se procesaron con un sistema de electrocardiografía diseñado en el laboratorio del grupo de investigación SCVS (3). Este sistema se rige por las normas actuales de electrocardiografía, obteniendo la señal a una velocidad constante de registro de 25 mm/s y una escala de amplitud de 1 mV por cada 10 mm (3). El parámetro bajo el cual se llevó a cabo la segmentación de los registros, fue un evento repetitivo que caracterizó de modo trascendental el análisis de estas señales, es decir, la aparición de una deflexión bifásica en ocasiones más negativa que positiva. Los segmentos omitidos en las fotografías corresponden a momentos en los cuales la ballena incurría en inmersión y la señal desaparecía totalmente.
La primera transformación aplicada correspondió a una mejora de iluminación; básicamente se obtuvo el valor mínimo de gris de la matriz de información que representa la fotografía, para ser restado de la matriz original, donde el resultado es normalizado al mínimo.
A =matriz.
[i , j ] = posiciones en la matriz. ]]>
Se aplicó un algoritmo que escala cada valor de la imagen con base en el máximo dato y la normalización de 0 a 1, obteniendo una imagen iluminada en todas sus regiones; es decir, con igual distribución (6) (Figura 1).
Al analizar el tipo de información resultado de la transformación, se identifican los siguientes problemas básicos: es necesario obtener cada uno de los trazos ECG como vectores de información de igual tamaño; las fotografías tienen problemas de iluminación en los sectores cercanos a los bordes; en la región de mayor interés (donde ocurría la deflexión bifásica) el trazo es más difuso por la velocidad de la aguja a la hora de sensar el ECG, además, hay necesidad de recuperar una cuadrícula con la calibración adecuada para verificar la correcta digitalización de la información.
En la revisión del estado del arte, el método más apropiado para obtener como vector la información del trazo ECG en las imágenes, fue la discriminación mediante algoritmos de binarización; el trazo ECG se extrae del contenido matricial de la fotografía (6).
En el algoritmo de binarización se establece un umbral; es decir, un valor de la escala de grises a partir del cual el contenido de información de esta imagen se divide en dos: negro absoluto con un valor de «0» en la matriz o blanco absoluto con un valor «1»; en el análisis del histograma de la imagen, si el umbral es k = a y la densidad (6):
, y (7)
El umbral a escogido es diferente en cada imagen pues la iluminación cambia de una fotografía a otra. En un principio se resolvió aplicar a la imagen un único nivel de umbral, pero debido a la pérdida de información en la región central de los segmentos donde se presenta el evento más representativo, se aplicó un nivel umbral mayor para dejar pasar más información y lograr un óptimo resultado en la digitalización (umbral local) (Figura 2).
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Los vectores obtenidos corresponden a las coordenadas de cada píxel de información recuperado. Cada vector de información antes de ser almacenado es de diferente tamaño ya que el trazo ECG de la imagen binarizada cuenta con diferente cantidad de puntos; se hace necesario aplicar remuestreo a cada una de la señales para unificar los tamaños de vectores y finalmente almacenar como una base de datos.
En una de las señales digitalizadas que se muestra en la figura 3, se observa que en la región central existe confusión entre la cuadrícula y la información del trazo ECG, sin embargo la señal digital obtenida revela sólo la información correspondiente al trazo, donde la cuadrícula base en la señal está a escala (Figura 3).
Procesamiento mediante transformada wavelet
El uso de esta herramienta se basa en las ventajas que ofrece respecto a métodos tradicionales, tales como la transformada de Fourier, en el tratamiento de señales no estacionarias y limitadas en tiempo (8, 9).
Dentro de los objetivos del trabajo está la clasificación de señales, la detección de puntos característicos, la detección de ondas y la caracterización de dichos puntos y ondas mediante medidas temporales y frecuenciales; por tal razón, sólo se usarán métodos de aplicación de la transformada directa y no del uso alternante de la transformada directa y la transformada inversa indicados para eliminar ruido (10, 11).
El efecto de la transformada wavelet es filtrar la señal mediante un banco de filtros de dos tipos, paso alto o detalles, y paso bajo o aproximación (12) (Figuras 4 y 5).
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El número de veces que es filtrada la señal viene determinado por el nivel de la descomposición; la aproximación que la transformada hace de la señal original está determinada por la similitud entre el tipo de transformada que se usa y la señal original, donde el grado de aproximación que se hace sobre la señal original depende del nivel de descomposición.
El tipo de información es discreta, por tanto el número de familias wavelet a utilizar es limitado en su aplicación; la transformación wavelet es por DWT.
La transformada wavelet dispone de algoritmos rápidos para su uso en computadores, es decir, un método similar al de la FFT para encontrar los coeficientes wavelet C[j,k], y para reconstruir la función que representan, la familia rápida de algoritmos basados en el análisis multirresolución o MRA (13).
El análisis multirresolución o algoritmo piramidal, se desarrolló para descomponer señales de tiempo discreto. El fundamento es el mismo que en la CWT, obtener una representación tiempo-escala de una señal discreta (14).
Detección de puntos característicos
El proceso de detección de puntos característicos se basa en la aplicación de la transformada wavelet con un alto nivel de descomposición pero un grado medio-bajo de complejidad de wavelet. Esto quiere decir que la señal es comparada con una wavelet de bajas frecuencias locales, pero en el momento de observar el comportamiento de la transformación sólo se tienen en cuenta los detalles o coeficientes de frecuencia relativamente alta.
]]> El método utilizado para la detección de puntos característicos toma el detalle de más alta frecuencia al nivel de descomposición discriminado mediante la Daubechies de nivel de complejidad 6. Este detalle es remuestreado a igual tamaño que la señal original y de este modo sus máximos coeficientes identifican los puntos centrales de las altas frecuencias localizadas; estos centros corresponden a los picos presentes en el complejo QRS humano y también en el evento característico identificado en los segmentos de ECG del cetáceo.Patrones característicos
Los segmentos ECG obtenidos en la base de datos son analizados mediante la wavelet madre Daubechies de complejidad 6; de esta transformación se extraen los coeficientes de detalle correspondientes al nivel de descomposición máximo, es decir, las componentes de más alta frecuencia contenidas en la señal (Figura 6).
Los picos observados en los coeficientes representativos de los detalles son identificados en la señal temporal y detectan los picos del evento característico. El algoritmo utilizado discrimina los pesos de los coeficientes máximos obtenidos mediante el umbral de 2, para los dos primeros coeficientes detectados, y de 1,5 para el tercero.
Los coeficientes encontrados se utilizan para determinar la duración del evento característico, que según estudios anteriores fue llamado «complejo global» (1) (Figura 7).
La obtención de los límites del complejo global se hizo mediante los máximos de menor y mayor localización temporal, corriendo estos dos puntos en -0,2 y + 0,02 milisegundos respectivamente para cada uno; este valor se obtuvo con base en la duración media de cada uno de los picos en frecuencia wavelet.
]]> Caracterización y clasificaciónLa caracterización arroja el tiempo entre un patrón y otro dentro de cada uno de los complejos globales encontrados.
Siguiendo la nomenclatura estándar en electrocardiografía se clasificó cada uno de los patrones encontrados (Tablas 1, 2, 3 y 4).
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Se llamó R a la primera onda encontrada, que en cada caso correspondió a la deflexión positiva; se llamó S' a la tercera deflexión negativa que se encontró, y S'' a una cuarta deflexión negativa. De este modo la nomenclatura utilizada daría continuidad si existían ondas T difusas entre los artefactos.
La onda S se presenta entre la onda R y S' pero su característica de media frecuencia no permite su detección mediante al algoritmo wavelet ya que corresponde a frecuencias de igual rango que los artefactos.
La interfaz utilizada para la manipulación interactiva de las señales ECG (15), las clasifica en tres grandes grupos de acuerdo con los umbrales encontrados experimentalmente a través del análisis tiempo-frecuencia. En las señales ya clasificadas se realiza el promedio del complejo global.
La visualización de la obtención de estos parámetros se realiza mediante la promediación gráfica de cada segmento en su región característica (complejo global) y para cada tipo de señal.
Hipótesis
De acuerdo con los datos obtenidos de la clasificación de los registros mediante el análisis tiempo-frecuencia, se plantearon las hipótesis del vector de despolarización, de las ondas componentes y de la velocidad de conducción.
Se formuló la primera deflexión, onda positiva en el complejo global como consecuencia de una corriente eléctrica resultante en la misma dirección del dípolo constituido por el dardo. Así mismo, las deflexiones negativas corresponden a una corriente que se registra en dirección contraria según la polaridad del dípolo (4, 7).
Teniendo en cuenta el resultado de la clasificación final con los 199 complejos obtenida en el capítulo anterior se postulan tres tipos de complejos rápidos, con variabilidad en el número de veces que se reproduce la onda S dentro del complejo; la hipótesis de las ondas componentes del complejo global se basa en la clasificación tiempo-frecuencia de la transformada wavelet.
Conclusiones
Las transformaciones a nivel frecuencial wavelet se efectúan sobre el vector amplitud y sus resultados se extrapolan tanto a este vector como al de tiempo no uniforme, obteniendo así los puntos críticos mediante la discriminación de pesos de coeficientes wavelet.
La determinación del patrón electrocardiográfico se restringió a la detección del complejo global (QRS en el humano) debido al traslape en la banda de información como resultado de temblor muscular, llanto de la ballena, señales electromiográficas, pulso respiratorio y variaciones en la presión que por encontrarse en el mismo rango de frecuencias que el trazado ECG, dificultan el proceso de filtrado y la elección de un umbral.
En señales finitas y no estacionarias que requieren transformaciones wavelet, la variable escala permite afrontar señales finitas y la variable translación permite localizar frecuencias temporalmente.
Las señales que se deben a cambios rápidos en el registro electrocardiográfico se revelan en el espacio wavelet como detalles significativos de alta frecuencia.
La información correspondiente a un solo dardo en la ballena jorobada, no permite un completo análisis retrospectivo de la señal electrocardiográfica para la hipótesis del vector de despolarización, ya que la vectocardiografía necesita ver el fenómeno desde diferentes perspectivas; es decir, se deben tener varias derivaciones para concluir una dirección precisa de este vector. Sin embargo, la hipótesis propuesta es coherente con los datos que se tienen.
Referencias
1. Reynolds J, Rozo I, «Electrocardiografía en Ballenas», Proyecto SCVS, Seguimiento del Corazón de Ballena Vía Satélite, Santa Fé de Bogotá; 1998; Vol I, II, III. [ Links ]
2. Reynolds J, Rozo I, «Viaje al corazón de las ballenas», Santa Fé de Bogotá, Lerner S.A., 1998. p. 34-39. [ Links ]
3. Senhadji L, Carrault G, Bellanger JJ, Passariello G. Comparing wavelet transform for recognizing cardiac patterns. Laboratoire Traitement du signal et de I'image (IMSERM), IEEE EMB paper, April 1995. [ Links ]
4. Ganong WF. Fisiología médica, 13 ed. vol. 3, México: Ed. El Manual Moderno, 1992. p. 469-568. [ Links ]
5. Chavez AM, Rueda OL, Vesga BE. «Evidencias en electrocardiografía I, II», Revista de Electrocardiografía, Salud UIS. 1999. [ Links ]
6. Gonzales RC, Woods RE. Digital image processing. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, Massachusetts, E.U.A., 1992. [ Links ]
7. Andromeda Interactive Ltd., Medical Science Division «Cardiovascular System», medical@andromeda.co.uk, 1995, module 1-4. [ Links ]
8. Oppenheim AV, Schafer RW. Discrete -time signal processing. Prentice Hall. Inc,2nd Edition; 1989. p. 725-732. [ Links ]
9. Oppenheim AV, Willsky AS. Signals and systems. Prentice Hall. Inc,2nd Edition; 1998. p. 65, 523-554. [ Links ]
10. Cuesta Frau D, et al. «Reducción de ruido en señales electrocardiográficas mediante la transformada wavelet». Libro de Actas XVIII Congreso Anual de la Sociedad de Ingeniería Biomédica, CASEIB 2000. Cartagena, Septiembre 2000 . p. 103-106. [ Links ]
11. Cuesta Frau D, et al. Electrocardiogram baseline removal using wavelet approximations. Libro de Actas Biosignal Bino (R. Checa), 2000. p. 136-138. [ Links ]
12. Unser M, Aldroubi A. A review of wavelets in biomedical applications. Proceedings of the IEEE, 1996; 84(4):626-638. [ Links ]
13. Cuesta Frau D. Estudio de métodos para procesamiento y agrupación de señales electrocardiográficas. Departamento de Informática de Sistemas y Computadores, (DISCA), Universidad Politécnica de Valencia, Tesis Doctoral, Septiembre 2001. [ Links ]
14. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet transform», IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence 1989; 11(7): 674-683. [ Links ]
15. MATLAB, Pdf Documentation, www.mathworks.com. [ Links ] ]]>
