Las n mercancías pueden ser consumidas o acumuladas, y toda la producción es vendida, lo que supone la ausencia de inventarios. Por consiguiente, el consumo capitalista no sólo es residual sino también un amortiguador. Llamamos d_i a la parte de la producción de la mercancía i disponible para el consumo capitalista, la cual es igual a:

[ 4]

[ 5]

Las ecuaciones de gasto serán presentadas en las dos secciones subsiguientes.

En ambos modelos, cada capitalista conoce a priori la oferta de la mercancía que él produce y su demanda de medios de producción y de bienes-salario. Los precios determinados por los modelos son anunciados a la apertura de los mercados y, a estos precios, los capitalistas pueden calcular el valor de su consumo. La ausencia de medio de cambio implica una organización centralizada de las transacciones (un sistema de cuentas a la Debreu (1959, cap. ii )). Una vez concluidas las transacciones de medios de producción propiamente dichos y de bienes-salario para la contratación de trabajadores, los bienes restantes son intercambiados con miras al consumo capitalista con la participación de los trabajadores que deseen adecuar la canasta recibida a sus preferencias. La composición física del consumo individual de los capitalistas y de los trabajadores satisface una necesidad privada que no tiene ningún efecto social y que puede ser estudiada sin alterar los resultados del modelo.

I. 2.1. Primer modelo

El primer modelo supone que cada capitalista consume el valor de la parte no acumulada de su producción. Dada esta hipótesis, las ecuaciones de gasto son:

[ 6]

El hecho de que el valor del consumo del capitalista que produce la mercancía i sea igual a d _i p _i no significa que él consuma necesariamente d _i unidades de dicha mercancía. Las ecuaciones [ 6] expresan que el valor de la demanda para la acumulación de cada rama dirigida al conjunto de las otras es igual al valor de la demanda para la acumulación de las otras a dicha rama. Estas n ecuaciones son linealmente dependientes y se reducen a n - 1, que determinan los n - 1 precios relativos. Estos precios sólo dependen, pues, de las condiciones físicas de producción y de las tasas de acumulación. Una vez determinados los precios, las n ecuaciones [ 5] determinan las n tasas de ganancia. La diferenciación de las tasas de ganancia significa que la economía se encuentra fuera del equilibrio, lo cual no impide la reproducción del sistema en el período.

Pese a la hipótesis de rendimientos constantes, un cambio en la escala de producción de una rama, aunque no afecta a las ecuaciones de producción [ 5] , altera las ecuaciones de gasto [ 6] , y modifica por lo tanto los precios y, por repercusión, también las tasas de ganancia. Por consiguiente, los precios y las tasas de ganancias dependen de las proporciones en que las mercancías son producidas. Por otra parte, cualquier variación en la composición física del salario o del capital invertido altera los precios y las tasas de ganancia. En consecuencia, en el primer modelo, el capital está definido en términos físicos y no en valor.

A fin de poner en evidencia de manera directa la relación entre los factores de acumulación (1 + g _i ) y los factores de ganancia (1 + r _i ), multipliquemos los dos miembros de las ecuaciones de producción [ 5] por (1 + g _i ) y, usando las ecuaciones [ 4] y [ 6] , reemplacemos :

por

Eliminando p _i , se obtiene:

[ 7]

De donde se desprende que la tasa de ganancia aumenta en los sectores que se expanden relativamente. Como vimos, de las ecuaciones de gasto, lo mismo se aplica a los precios relativos. Por consiguiente, si todos los factores de acumulación crecen (o disminuyen) en la misma proporción, ni las tasas de ganancia ni los precios relativos varían.

El miembro derecho de [ 7] representa las cantidades de la mercancía i producidas en el período siguiente, mientras que las cantidades invertidas al principio de dicho período figuran entre corchetes en el miembro izquierdo. Se infiere así que, en el primer modelo, la tasa de ganancia del sector i es igual a la tasa de excedente de la mercancía i en el período siguiente:

[ 8]

I .2.2. Segundo modelo

El segundo modelo supone que los capitalistas consumen una proporción uniforme (endógena) c de sus ganancias. Esta hipótesis no afecta a las ecuaciones de producción que siguen siendo [ 5] , pero sí a las ecuaciones de gasto que ahora son:

[ 9]

Estas n ecuaciones conjuntamente con las [ 5] determinan las 2 n incógnitas: las n tasas de ganancia, los n - 1 precios relativos y la proporción consumida de las ganancias. Al igual que en el primer modelo, la diferenciación de las tasas de ganancia no inhibe la reproducción de la economía durante el período.

La hipótesis adoptada acerca del consumo capitalista implica que , en cada una de las n ramas, la tasa de acumulación es igual al producto de la tasa de ahorro por la tasa de ganancia, es decir:

[ 10]

De las ecuaciones [ 5] se tiene que, en cada rama, la relación entre el valor del producto bruto y el valor del capital invertido es igual al factor de ganancia 1 + r_i , mientras que según las ecuaciones [ 9] dicha relación es igual a 1 + g _i + c r_i obteniéndose así la igualdad [ 10] . Más generalmente, dos de las tres ecuaciones [ 5] , [ 9] y [ 10] , correspondientes a la rama i , implican la tercera, de modo que una u otra de las i-ésimas ecuaciones de producción [ 5] o de gasto [ 9] puede ser reemplazada por la respectiva ecuación [ 10] .

Se deduce de las relaciones [ 10] que las tasas de ganancia y las tasas de acumulación sectoriales están en las mismas proporciones:

[ 11]

Dada la constancia de los rendimientos, un cambio en los niveles de actividad de las ramas no afecta a ninguna de las ecuaciones [ 5] y [ 9] y, en consecuencia, las tasas de ganancia y los precios no varían, a diferencia del primer modelo. Por otra parte, las tasas de ganancia y los precios relativos dependen aquí de las tasas de acumulación y no de los factores de acumulación, como en el primer modelo. Un aumento (disminución) del nivel de las tasas de acumulación, que mantiene la estructura relativa de las mismas, no altera ni los precios ni las tasas de ganancia y sólo el consumo capitalista disminuye (aumenta). En cambio, como consecuencia del incremento de la tasa de acumulación relativa, la tasa de ganancia y el precio relativo de la rama correspondiente aumenta.

Nótese finalmente que en el segundo modelo, a diferencia del primero, la solución sólo depende del valor del capital y del salario, y no de su composición física.

I .3. El sistema de Torrens

El sistema de Torrens mantiene todas las hipótesis de la sección I.2 con una sola excepción: la posibilidad de que una parte de la producción sea consumida por los capitalistas. Dada la utilización productiva de todo el excedente, las tasas sectoriales de acumulación dejan de ser una variable exógena, decidida por los capitalistas, siendo ahora la solución del sistema de interdependencia general [ 12] , el cual puede admitir algunas tasas negativas:

[ 12]

Cualquier cambio en las proporciones entre las ramas altera las relaciones [ 12] y modifica las tasas de acumulación.

La acumulación de la totalidad de la producción confiere propiedades interesantes a las tasas sectoriales de acumulación de todos los sectores. La primera concierne a su relación con las tasas de excedente de las mercancías producidas por cada una de las n ramas en el período siguiente y que llamamos s_i⁺ . En dicho período, los métodos de producción son:

[ 13]

y las tasas de excedente son:

[ 14]

Dadas las relaciones [ 12] , se infiere que las tasas de acumulación de cada uno de los n sectores en el período en curso son iguales a las tasas de excedente de las mercancías que producen en el período siguiente:

[ 15]

La hipótesis de acumulación de todo el excedente no afecta a las ecuaciones de producción [ 5] , pero altera obviamente las ecuaciones de gasto que ahora son:

[ 16]

La comparación de las ecuaciones de producción [ 5] y de gasto [ 16] muestra con toda claridad la segunda propiedad de las tasas sectoriales de acumulación en el modelo de Torrens: su igualdad con las tasas de ganancia de cada una de las ramas:

[ 17]

Por consiguiente, cuando no hay utilización improductiva del excedente, las ecuaciones de producción y las ecuaciones de gasto son idénticas. En el sistema de Torrens, los precios son por lo tanto precios de reproducción. En suma, el sistema de Torrens constituye un caso particular del primer modelo, en el cual el consumo capitalista es nulo. De esta hipótesis se deriva la principal diferencia entre ambos modelos: el carácter endógeno, en Torrens, de las tasas sectoriales de acumulación que son exógenas en el caso general.

I.4. El sistema de Sraffa

Sraffa circunscribe su análisis a las situaciones de equilibrio (tasa de ganancia uniforme). A esta diferencia esencial que distingue su sistema de los anteriores se agrega el supuesto de tasas de acumulación nulas: todo el excedente es por ende utilizado de manera improductiva. Veremos en la sección III.3 que la primera de estas hipótesis responde a una exigencia impuesta por la segunda.

Sraffa adopta en un principio el concepto clásico del salario como parte del capital adelantado, pero lo abandona a partir de la sección 9 para suponer que se paga post factum . Denominamos “ricardiana” a la variante del sistema de Sraffa que mantiene la concepción clásica del salario, que distinguimos de la propiamente “sraffiana” como una fracción del producto neto. Esta innovación respecto al salario lo lleva a explicitar las cantidades de trabajo (homogéneo) correspondientes a cada una de las n ramas. Los métodos de producción son:

[ 18]

Donde a_ij sólo incluye los medios de producción propiamente dichos y l _i indica la fracción del trabajo de la sociedad utilizada en la rama i.

La hipótesis de uniformidad de la tasa de ganancia afecta a las ecuaciones de producción que difieren de las [ 5] y que se escriben de manera distinta según sea que los salarios se paguen al final o al principio del período. En la variante propiamente sraffiana, las ecuaciones de producción son:

[ 19]

y en la ricardiana:

[ 20]

Donde w representa la masa salarial (Klimovsky 1995). Las ecuaciones [ 19] y [ 20] constituyen dos sistemas compuestos de n ecuaciones que, dado el nivel de la variable de distribución independiente, determinan los n - 1 precios relativos y la variable de distribución endógena. En ambos casos, los precios son generalmente interpretados como precios de producción porque satisfacen la condición de rentabilidad, representadas por las ecuaciones de producción. Como en el segundo modelo, estos precios son independientes de las proporciones si se admite la constancia de los rendimientos a escala. Veremos en la sección III.4 que el sistema de Sraffa es un caso particular de dicho modelo.

[ 21]

y en la versión ricardiana:

[ 22]

El primer corchete del miembro izquierdo de las ecuaciones [ 21] indica el gasto en insumos del capitalista que produce la mercancía i, y el segundo su gasto en consumo, al cual se agrega el consumo de los trabajadores. En las ecuaciones [ 22] , el primer corchete del miembro izquierdo representa el gasto en medios de producción y la masa salarial del capitalista de la rama i, y el segundo su gasto en consumo. Se ve inmediatamente que las ecuaciones de producción y las ecuaciones de gasto son las mismas, tanto si el salario es adelantado por los capitalistas como si es pagado post factum. En resumen, en ambas variantes del sistema de Sraffa donde todo el excedente es consumido, como en el sistema de Torrens donde todo el excedente es acumulado, los precios satisfacen las condiciones de rentabilidad y de circulación, y son por consiguiente precios de reproducción.

II. DETERMINACIÓN FISICA DE LAS TASAS DE GANANCIA

Esta reflexión se enmarca en la profundización del estudio de las tasas de ganancia, las cuales desempeñan un papel clave en la teoría clásica. En efecto, conjuntamente con los precios, dichas tasas representan la sanción del mercado a las decisiones de los capitalistas que, en la tradición clásica, son afectadas de manera decisiva por la rentabilidad de sus capitales. Se comprende entonces fácilmente el deseo de ir más allá de la determinación de las tasas de ganancia como simple solución de un sistema de ecuaciones simultáneas, tal como se hizo en las secciones anteriores.

El origen de la idea de la determinación física de la tasa de ganancia se encuentra en el sistema patrón de Sraffa y concierne a la tasa máxima de ganancia. En el Apéndice D de su libro, Sraffa aclara que, una vez construido este sistema, la interpretación del Ensayo expuesta en su “Introducción” a los Principios de Ricardo (1951), se sugirió por sí misma. Sin embargo, Sraffa no subraya este rasgo fundamental de la mercancía patrón, muy probablemente porque dicha mercancía es construida para resolver el problema de la medida del valor y no para mostrar la independencia de la tasa de ganancia con relación a los precios.

El método de Sraffa puede aplicarse para determinar físicamente la tasa de ganancia correspondiente a un salario positivo en las dos variantes de su sistema (sección II.1). Por lo demás, la posibilidad de comparar dos canastas proporcionales independientemente de los precios, en la que se funda la noción de mercancía patrón, permite explicar la determinación física de las tasas de ganancia en Torrens (sección II.2). Asimismo, la idea sraffiana de proporciones particulares que “pueden dar transparencia a un sistema y hacer visible lo que está oculto” ( PPM , p. 43) constituye la base de la interpretación física de las tasas de ganancia en los dos modelos de la generalización propuesta de la teoría clásica del valor (secciones II.3 y II.4).

II.1 El sistema de Sraffa

Recordemos brevemente que Sraffa construye la unidad de medida invariable cambiando las proporciones del sistema efectivo para obtener un sistema en el cual todas las mercancías tienen la misma tasa de excedente ³ y que Sraffa denomina sistema patrón. Los sistemas que tienen esta característica son llamados homotéticos. El vector q' de multiplicadores que transforman el sistema efectivo en el sistema patrón es la solución del sistema de ecuaciones siguiente:

[ 23]

Donde A [ a_ij] > 0 es la matriz de coeficientes técnicos, y R es la tasa de excedente (uniforme) de las mercancías en el sistema patrón, la cual es igual a la tasa máxima de ganancia de dicho sistema. Como vimos, en la teoría de Sraffa, la tasa de ganancia y los precios son independientes de las proporciones. Dado que el sistema patrón y el sistema efectivo sólo difieren en las proporciones, ambos tienen la misma solución. Por consiguiente, una propiedad importante del sistema patrón, que Sraffa menciona sin destacarla, es que permite determinar la tasa máxima de ganancia de la economía como una relación física, o sea, con independencia de los precios.

[ 24]

El salario está definido por la ecuación:

[ 25]

Donde el vector s' indica el vector de bienes-salario que constituyen la masa salarial. Reemplazando w en [ 24] según [ 25] se tiene el siguiente sistema:

[ 26]

Donde la matriz M = A + l s' incluye los medios de producción propiamente dichos y los bienes-salario. La tasa de ganancia es la tasa de excedente del sistema homotético construido aplicando al sistema efectivo los multiplicadores q' obtenidos como solución del sistema siguiente:

[ 27]

Procediendo de manera análoga cuando el salario es pagado post factum , se muestra que en el sistema de Sraffa la tasa de ganancia está determinada en términos físicos como solución del siguiente sistema:

[ 28]

En conclusión, ninguna de las dos variantes del sistema de Sraffa puede ser interpretada como un sistema de ecuaciones que, dados los salarios, determina simultáneamente los precios relativos y la tasa general de ganancia. Esta última está determinada antes e independientemente de los precios por el sistema homotético asociado al sistema efectivo. El sistema de Sraffa no puede, por lo tanto, presentarse como un simple sistema de ecuaciones simultáneas, a la manera del equilibrio general, lo cual no debe sorprendernos dadas las diferencias sustanciales que lo distinguen del enfoque neoclásico.

II.2. El sistema de Torrens

En el sistema de Torrens, a diferencia del de Sraffa, la determinación física de las tasas de ganancia es inmediata. Sabemos que las tasas sectoriales de acumulación están determinadas en términos físicos por las ecuaciones [ 12] . Por otra parte, como todo el excedente es utilizado de manera productiva, la totalidad de las ganancias se destina a la compra de nuevos insumos. Dada la técnica y la hipótesis de rendimientos constantes, los nuevos insumos que cada capitalista va a adquirir son proporcionales a los utilizados en el período precedente. Como ambas canastas son proporcionales, pueden ser comparadas independientemente de los precios. Por consiguiente, las ganancias del capitalista de la rama i ( i = 1, 2, ..., n ) le permiten incrementar su vector de insumos ( x_i1, x_i2 , ..., x_in) a la tasa g_i que es, por lo tanto, igual a r _i

II.3. Primer modelo

Siguiendo a Sraffa, cambiamos las proporciones del sistema efectivo para aislar la parte de la producción que produce el capital, dejando de lado las mercancías que son desperdiciadas desde el punto de vista de la acumulación. Obtenemos así un subsistema que denominamos K para distinguirlo del sistema efectivo C , y que produce las cantidades de mercancías acumuladas. Este nuevo sistema constituye, pues, el núcleo de acumulación de la economía.

[ 29]

Aplicando los coeficientes k_i al sistema C se obtiene el sistema K :

[ 30]

Como toda su producción se destina a la acumulación, este sistema tiene las mismas propiedades que el sistema de Torrens. En primer lugar, en el sistema K , las tasas sectoriales de acumulación g_ki son la solución de las ecuaciones siguientes:

[ 31]

En segundo lugar, como en el sistema de Torrens, las tasas de ganancia del sistema K están determinadas físicamente, verificándose la relación siguiente:

[ 32]

Por otra parte, de [ 29] y [ 31] se infiere que:

[ 33]

Por consiguiente, el sistema efectivo que se obtiene a partir del sistema C cuando los sectores acumulan a las tasas dadas g_i es el mismo que resulta de la reinversión de la totalidad del producto en el sistema K . Se tiene por lo tanto:

[ 34]

De [ 8] , [ 32] y [ 34] se deduce:

[ 35]

Así pues, la tasa de ganancia de la rama i ( i = 1, 2, ..., n ) en el sistema C , que es también la de la rama i en el sistema K , es igual, por una parte, a la tasa de excedente del bien i en el sistema efectivo en el período siguiente y, por la otra , a la tasa de acumulación en el núcleo. En suma, las tasas de ganancia del sistema efectivo están determinadas en términos físicos por el núcleo de acumulación.

II.4. Segundo modelo

En el segundo modelo se obtiene un resultado similar al alcanzado en el primer modelo. El primer paso generaliza la construcción del sistema patrón de Sraffa: cambiamos las proporciones del sistema efectivo C aplicándole multiplicadores que lo transforman en otro sistema que llamamos Q . Estos multiplicadores q_i ( i = 1, 2, ..., n ) son calculados de modo que las tasas de excedente para ganancias de las mercancías en el sistema Q (s_Qi) estén en la misma proporción que las tasas de acumulación decididas por los capitalistas, es decir:

[ 36]

El segundo paso consiste en extraer un núcleo del sistema Q , aislando la parte que produce los bienes-salario y los medios de producción utilizados en el mismo. En este nuevo sistema, que llamamos K', toda la producción es acumulada y, en consecuencia, las tasas de acumulación son iguales a las tasas de ganancia de dicho sistema ( g_K'i= r _K'i , i   = 1, 2, ..., n ) . Como los sistemas C , Q y K ' sólo difieren en las proporciones, las tasas de ganancia son las mismas en los tres sistemas.

III. LOS EQUILIBRIOS EN LA TEORÍA CLÁSICA DEL VALOR

Distinguimos tres nociones de equilibrio: el equilibrio de la reproducción física, definido por la igualdad de las tasas de acumulación, el equilibrio de la rentabilidad, definido por la igualdad de las tasas de ganancia, y el equilibrio completo, definido por la realización simultánea de los dos equilibrios precedentes. En esta sección examinamos las condiciones para la obtención de cada uno de estos equilibrios en los distintos modelos estudiados.

III.1. Primer modelo

En todo sistema efectivo, la igualdad de las tasas de acumulación (viables) implica la reproducción física idéntica del mismo salvo un escalar: sólo el nivel de producción se modifica dejando invariables las proporciones entre las ramas y por lo tanto también las tasas de excedente de las mercancías. En el primer modelo, salvo en un caso muy especial, el equilibrio de la reproducción física está acompañado por la disparidad de las tasas de ganancia. En efecto, cuando las tasas sectoriales de acumulación son uniformes, de las ecuaciones [ 7] se deduce que la tasa de ganancia de cada sector es igual a la tasa de excedente de la mercancía que produce, correspondiente al período en curso. Por consiguiente, en el primer modelo, el equilibrio de la reproducción implica el equilibrio de la rentabilidad si y sólo si las proporciones entre las ramas son tales que la tasa de excedente de todas las mercancías es la misma, o dicho en otros términos, si el sistema productivo es homotético.

En un sistema efectivo dado, la uniformidad de las tasas de ganancia solamente se verifica para una estructura particular de los factores de acumulación (1 + g_i), que se determina, al igual que el nivel de la tasa de ganancia uniforme, introduciendo la igualdad de las tasas de ganancia en las ecuaciones [ 7] . Una vez calculada dicha tasa, las ecuaciones de producción [ 5] determinan los precios correspondientes. En suma, el equilibrio de la rentabilidad depende, en el primer modelo, tanto de las proporciones entre las ramas como de la estructura de los factores de acumulación, y no supone el equilibrio de la reproducción física.

Sabemos que, de manera general, los factores de acumulación transforman el sistema efectivo actual en un sistema en que las tasas de excedente de las mercancías serán iguales a las respectivas tasas de ganancia sectoriales de hoy ( ecuaciones [ 8] ). En particular, los factores de acumulación que aseguran la uniformidad de las tasas de ganancia transforman el sistema efectivo actual en un sistema en que las proporciones entre las ramas son tales que la tasa de excedente de todas las mercancías es uniforme, y cuya escala depende del nivel de las tasas de acumulación. El equilibrio completo se alcanza si se aplican tasas de acumulación uniformes a este último sistema homotético. En efecto, en este sistema, las tasas de excedente de todas las mercancías son iguales y permanecen invariables cuando las tasas de acumulación son uniformes. Se infiere que las tasas de ganancia son también uniformes, que la cantidad de cada bien disponible para el consumo es una proporción uniforme de la producción, y que el valor del consumo de cada capitalista es una proporción uniforme de su ganancia. Estas proporciones dependen del nivel de las tasas de acumulación. Los precios que aseguran la tasa de ganancia uniforme satisfacen las ecuaciones [ 5] para las proporciones correspondientes al sistema homotético, cuya escala está definida por las tasas de acumulación (uniformes). Nótese que estos precios y la tasa de ganancia uniforme coinciden con los obtenidos en el sistema efectivo original cuando los factores de acumulación verifican la estructura de los mismos compatible con la uniformidad de la tasa de ganancia. Esto es así porque los cambios en la escala de producción no alteran las ecuaciones de producción [ 5] .

III.2. El sistema de Torrens

En el sistema de Torrens, las tasas sectoriales de acumulación se determinan endógenamente por las ecuaciones [ 12] , y son iguales a las respectivas tasas de ganancia (ecuación [ 17] ). En consecuencia, si las proporciones son tales que las tasas de acumulación son uniformes, las tasas de ganancia también lo son. Por otra parte, las tasas sectoriales de acumulación del período actual, y por ende también las respectivas tasas de ganancia, son iguales a las tasas de excedente de las mercancías correspondientes en el período siguiente (ecuación [ 15] ). Por consiguiente, si las tasas de acumulación y de ganancia son uniformes también lo son las tasas de excedente del período siguiente. Dado que las tasas de excedente de las mercancías no varían cuando las tasas de acumulación son uniformes, esto último sólo puede verificarse si todas las mercancías tienen la misma tasa de excedente en el período en curso, o dicho en otros términos, si el sistema es homotético. En suma, a diferencia del primer modelo, las tres nociones de equilibrio coinciden en el sistema de Torrens y el equilibrio completo sólo existe si el sistema es homotético. Nótese que la solución de equilibrio obtenida en el sistema de Torrens para los precios y la tasa de ganancia verifica las ecuaciones de producción [ 5] y, para un técnica y estado de la distribución dados, es por lo tanto la misma que en el primer modelo. Pero, a diferencia de lo que sucede en este último, esta solución no sólo se verifica exclusivamente si el sistema efectivo es homotético sino que es compatible con un único nivel de la tasa de acumulación, igual a la tasa de ganancia uniforme.

En el segundo modelo, excepto en el estado estacionario, el equilibrio de la reproducción física implica el equilibrio de la rentabilidad (ecuaciones [ 11] ). Si todas las tasas de acumulación son iguales y positivas, las ecuaciones [ 5] determinan los precios que aseguran la uniformidad de la tasa de ganancia y el nivel de la misma. Como para una técnica y estado dados de la distribución, las ecuaciones de producción [ 5] son las mismas tanto en el segundo modelo como en el primero y en el de Torrens, y los precios de equilibrio verifican dichas ecuaciones para una tasa de ganancia uniforme, la solución de equilibrio es la misma en los tres modelos. En el segundo modelo, a diferencia del primero y del de Torrens, el equilibrio completo se alcanza entonces cualesquiera que sean las proporciones del sistema efectivo cuando las tasas de acumulación son iguales y positivas.

Las propiedades del estado estacionario difieren de las del caso general. Si las tasas de acumulación son nulas, las ganancias son consumidas en su totalidad (c = 1 ). Las ecuaciones [ 10] se verifican entonces cualesquiera que sean las tasas de ganancia sectoriales. Por consiguiente, en el estado estacionario, el equilibrio de la reproducción física no implica necesariamente el equilibrio de la rentabilidad, como en el caso general. La particularidad del estado estacionario puede ser vista desde otro ángulo. Cuando todo el excedente es consumido improductivamente, las ecuaciones de gasto [ 9] son idénticas a las ecuaciones de producción [ 5] . El sistema de precios de reproducción se compone entonces de n ecuaciones que no son suficientes para determinar las n tasas de ganancia y los n - 1 precios relativos. La solución del sistema supone la fijación exógena, ya sea de n - 1 tasas de ganancia, ya sea de la estructura de dichas tasas, siendo la uniformidad sólo una alternativa entre otras. Si se opta por esta última posibilidad, para una técnica y estado dados de la distribución, se obtienen a partir de las ecuaciones [ 5] los mismos precios y la misma tasa de ganancia uniforme que en el caso de tasas de acumulación uniformes positivas y por ende también que en el primer modelo y en el de Torrens.

III.4. El sistema de Sraffa

Acabamos de ver que el supuesto de tasas de acumulación nulas en que se basa la investigación de Sraffa exige una hipótesis acerca de las tasas de ganancia para poder resolver el sistema de ecuaciones. Sraffa postula la uniformidad de las mismas y calcula los precios que satisfacen las ecuaciones de producción [ 19] y [ 20] (idénticas, como vimos, a las ecuaciones de gasto [ 21] y [ 22] ), correspondientes a las dos variantes de su modelo. Estas ecuaciones no son más que una reformulación de las [ 5] para una tasa de ganancia uniforme con la sola diferencia que, en dichas ecuaciones, se explicitan las cantidades de trabajo homogéneo y se tratan respectivamente los salarios como fracción del producto neto o como parte del capital adelantado por los capitalistas.

En definitiva, el sistema de Sraffa es un caso particular del segundo modelo, en el cual las tasas de acumulación son nulas y se supone una tasa de ganancia uniforme. En consecuencia, para una técnica y un estado dados de la distribución, los precios de Sraffa cuando el salario es adelantado por los capitalistas son los mismos que se obtienen en el segundo modelo cuando las tasas de acumulación son uniformes y positivas, y por lo tanto coinciden también con los precios de equilibrio del primer modelo y del de Torrens.

A la luz de este último resultado se plantea el interrogante de saber cuál es el alcance de las propiedades que Sraffa demuestra para una economía en equilibrio en la cual las tasas de acumulación son nulas, y muy especialmente todo lo que se refiere a la relación entre las variables de distribución y los efectos de sus variaciones sobre los precios relativos: ¿son válidas para toda economía en equilibrio, cualquiera que sea el uso que se dé al excedente o se limitan al marco estudiado por Sraffa?

CONCLUSIÓN

En la teoría clásica del valor, cualquiera que sea la hipótesis relativa a la utilización del excedente, existen siempre proporciones tales que las tasas de ganancia (uniformes o no) se determinan en términos físicos sin necesidad de conocer los precios que son, en todos los casos, precios de reproducción pues verifican tanto las ecuaciones de producción como las de gasto.

Para una técnica y un estado dados de la distribución, la solución de equilibrio (precios y tasa general de ganancia) es la misma cualesquiera que sean las hipótesis adoptadas en cuanto al destino del excedente y al consumo de los capitalistas. Dicha solución sólo depende de la técnica y la distribución.

2 La matriz de coeficientes técnicos correspondiente a esta economía verifica por lo tanto las condiciones de Hawkins y Simon.

3 No hay que olvidar que en la versión sraffiana el excedente se reparte entre capitalistas y trabajadores.