Análisis y comparación del descriptor Cone curvature frente al reconocimiento de expresiones faciales

Analysis and comparison of the cone curvature descriptor in facial gesture recognition tasks

Julián S. Rodríguez
Universidad de San Buenaventura. Bogotá, Colombia. jrodriguez@usbbog.edu.co

Flavio Prieto
Universidad Nacional de Colombia. Bogotá, Colombia. fprieto@unal.edu.co

Recibido: 15-05-2015 Modificado: 07-08-2015 Aceptado: 24-08-2015

Resumen

Se presenta el resultado de analizar el comportamiento del descriptor de forma Cone Curvature (CC) en la tarea de reconocimiento de expresiones faciales en imágenes 3D. El descriptor CC es una representación del modelo 3D que se calcula a partir de un conjunto de ondas de modelado para cada vértice de una malla poligonal. Se empleó la base de datos de rostros 3D (BU-3DFE), la cual contiene imágenes con seis expresiones faciales.Con el uso del descriptor CC, las expresiones fueron reconocidas en un porcentaje promedio del 76.67 % con una red neuronal y del 78.88% con un clasificador bayesiano. Al realizar una combinación del descriptor CC con otros descriptores como DESIRE y Spherical Spin Image, se logró un porcentaje promedio de reconocimiento de gestos del 90.27% y del 97.2%, usando los mismos clasificadores mencionados previamente.

Abstract

This article presents the results of analyzing the behavior of the Cone Curvature shape descriptor (CC) in the task of recognition of facial expressions in 3D images. The CC descriptor is a representation of the 3D model computed from a set of waves modeling for each vertex of a polygon mesh. The 3D Facial Expression Database (BU-3DFE) was used,which contains images with six facial expressions.With theuse ofthe CCdescriptor, the expressions were recognized in an average percentage of 76.67% with a neural network,and of 78.88% with a Bayesian classifier. By combining the CC descriptor with other descriptors such as DESIRE and Spherical Spin Image, it was achieved an average percentage of gesturere cognition of 90.27% and 97.2%, using the mentioned classifiers.

Keywords: Artificial vision, facial recognized, shape descriptors.

1. Introducción

Recientemente se ha despertado un fuerte interés por el reconocimiento automático de expresiones faciales, lo cual posee variadas aplicaciones, que van desde el desarrollo de interfaces hombre-máquina, sistemas de seguridad que detectan comportamientos "sospechosos" en sitios públicos, hasta la posibilidad de desarrollar robots que interactúen con humanos, de acuerdo con expresión manifestada por estos últimos.

El psicólogo Paul Ekman [1], uno de los pioneros del reconocimiento de emociones mediante el análisis de expresiones faciales, definió seis grandes expresiones: alegría (HA), disgusto (DI), miedo (FE), enojo (AN), sorpresa (SU) y tristeza (SA). Se han desarrollado diferentes técnicas para reconocer dichas expresiones faciales, algunas de ellas basadas en imágenes 2D estáticas [2], otras basadas en secuencias de imágenes empleando aproximaciones por flujo óptico [3], [4], por rastreo de características [5], o por alineamiento del modelo [6]. Generalmente, los trabajos de reconocimiento de expresiones a partir de imágenes 2D, presentan inconvenientes,como sensibilidad a la variación en la iluminación, orientación y escala.También se han reportado desarrollos de reconocimiento facial en tres dimensiones [7]-[9]. El objetivo de realizar un análisis con modelos 3D del rostro, es obtener características que sean invariantes a estos parámetros, lo que permite mayor robustez y confiabilidad en los resultados obtenidos.

Los descriptores de forma se han empleado con el objetivo de realizar reconocimiento de objetos 3D, dándole utilidad práctica en tareas como inspección visual, guiado de robots, reconocimiento de rostros y control de calidad. En particular, en la tarea de reconocimiento de rostros dichos descriptores son de mucha utilidad, debido a la gran cantidad de información morfológica que pueden extraer. Algunos trabajos se han centrado en obtener ciertas características del rostro humano, como en [10], donde mediante el uso de las imágenes spin se localizan tres puntos característicos del rostro: la punta de la nariz y los puntos que definen el ángulo interno de cada uno de los ojos; en [11] se analizan varios descriptores basados en curvatura. En otros trabajos como en [12] y [13], se han hecho revisiones acerca de los métodos empleados para realizar reconocimiento facial. En [14] se realiza este reconocimiento basándose en las propiedades de los segmentos de línea que unen algunos puntos característicos del rostro, obteniendo un desempeño promedio de reconocimiento del 87.1%. Wang en [15] realiza también un estudio del reconocimiento de expresiones en mallados 3D, basándose en las curvaturas principales. En [16] se realiza un análisis comparativo de dos descriptores de forma, Spherical Spin Image (SSI) y DESIRE, para determinar el de mejor desempeño ante el reconocimiento de expresiones faciales en modelos 3D. En el presente trabajo se realiza la implementación del descriptor Cone Curvature (CC) sobre modelos 3D del rostro; los resultados obtenidos son comparados con los obtenidos en [16] para los descriptores DESIRE y SSI, además se hace una combinación de todos los descriptores y se evidencia la mejoría en los resultados de reconocimiento de expresiones.

El descriptor Cone Curvature (CC) ha mostrado ser eficiente en el reconocimiento de objetos [17], por este motivo se realizó el estudio con este descriptor para verificar su desempeño frente al reconocimiento de expresiones faciales en modelos 3D. Los resultados de este estudio son útiles para comparar la capacidad de reconocimiento de expresiones faciales utilizando este descriptor versus los resultados obtenidos con otros descriptores de forma, lo que permitirá seleccionar el método adecuado para reconocer expresiones faciales para posibles aplicaciones como interfaces avanzadas hombre-máquina.

El artículo está organizado de la siguiente manera: en la Sección 2 se hace una breve explicación acerca de los fundamentos del descriptor empleado, así como de los utilizados en [16]. En la Sección 3 se describen los análisis realizados para evaluar la efectividad del descriptor CC en la tarea de clasificación de gestos faciales. En la Sección 4 se muestran los resultados de reconocimiento del descriptor tras entrenar dos tipos de clasificadores, también se realiza la combinación del descriptor CC con otros dos descriptores de forma, de igual forma se presenta el análisis de los resultados obtenidos y se hace la comparación con lo obtenido en [16]. Finalmente, las conclusiones son presentadas en la Sección 5.

Los descriptores de forma son herramientas matemáticas que permiten extraer, en forma de datos númericos, información acerca de la geometría de un objeto 3D. Un buen descriptor debe tener invarianza con respecto a traslación, rotación, escala y reflexión del modelo 3D, además debe ser robusto frente al ruido presente en la superficie y a valores atípicos. A continuación se hace una breve descripción del descriptor Cone Curvature (CC) implementado en este trabajo, así como de otros dos descriptores: Spherical Spin Image y DESIRE, implementados en [18] y [19] respectivamente. Dichos descriptores fueron combinados con el descriptor CC para evaluar o mejorar su desempeño en la tarea de reconocimiento de expresiones faciales.

2.1. Cone Curvature (CC)

Antes de definir el descriptor Cone Curvature es necesario describir los conjuntos de onda de modelado (MWS) [20], dichos conjuntos relacionan subconjuntos de nodos en una malla triangular T de un objeto (Modelo 3D), organizando los nodos en puntos concéntricos, dispuestosalrededordeunvértice N perteneciente a T.Cada uno de los grupos concéntricos (figura 1) se llama un wave front (WF),y el nodo inicial N de cada uno de ellos se conoce como foco. Todas las posibles ondas de modelado (MW) que se pueden generar sobre T, se conocen como conjunto de ondas de modelado. Entonces, MWS = {MW¹,MW²,...,MW^q}, donde MWⁱ es la onda de modelado generada a partir del foco N, que corresponde con el i-ésimo vértice de la malla T.

El Cone Curvature es una representación del modelo 3D, que se calcula a partir del MWS para cada nodo de la malla y cuya definición en [22]: se llama Cone Curvature (CC) j-ésimo de N (α^j),al ángulo del cono con vértice N cuya superficie está aproximada al j-ésimo frente de onda (F^j), de la onda de modelado asociada a N. Formalmente:

donde ϒ^j_i = ∠C^jNN_i, N_i ∈ F^j, t_j es el número de nodos de F^j y C^j es el baricentro de F^j.

El rango de valores de la CC es [−π/2,π/2], donde el signo toma en cuenta la localización relativa de O, C^j y N, siendo O el origen de coordenadas del sistema de referencias fijo a T. Un signo negativo indica zonas cóncavas, valores cercanos a cero se corresponden a superficies planas y valores positivos son zonas convexas. La figura 2 ilustra la definición del CC.

El resultado, luego de calcular el CC a un modelo 3D, es una matriz de h x q donde h corresponde al número de vértices pertenecientes al modelo y q el número de frentes de onda considerado para cada foco. En [22] se demuestra que un valor de q mayor tiene mejores resultados, allí se experimentó con niveles de q =2, 6, 8, 14 y 16. Considerando el tiempo de cálculo del descriptor y teniendo en cuenta que en promedio el número máximo podría ser de quince para la región de la boca (figura 3), en el presente trabajo se consideró q = 10.

2.2. Spherical Spin Image (SSI)

El descriptor Spherical Spin Image (SSI) [18] comprende una serie de imágenes descriptivas asociadas con los puntos de orientación en la superficie de un objeto. Estas imágenes se crean mediante la construcción de un sistema de coordenadas 2D sobre un punto orientado (punto 3D con vector normal n). Una Imagen Spin de un punto p es un histograma 2D donde cada píxel es un bin que almacena el número de vecinos que están: a una distancia α a partir de n y a una profundidad β de su plano tangente p (Figura 4).

2.3. DESIRE

El descriptor DESIRE [19] es un descriptor compuesto conformado por imágenes de profundidad (DEpth), siluetas (SI) y rayos extendidos de una malla poligonal (Ray-Extent). El vector de características (DE) describe la distancia del objeto desde una cara de un cubo canónico,midiendo la distancia entre las direcciones que son perpendiculares a la cara del cubo. El vector de siluetas (SI) caracteriza los puntos de contorno de proyecciones ortogonales del modelo sobre un cubo de acotamiento. El vector (RE) proporciona información acerca de la extensión del objeto desde el centro de gravedad a lo largo de las direcciones radiales. La Figura 5 ilustra cada uno de los tres componentes de este descriptor.

3. Análisis de similitud

La base de datos empleada para el desarrollo de este trabajo es la BU-3DFE (Binghamton University 3D Facial Expression) [25], la cual está disponible con fines de investigación y contiene 100 imágenes de personas (56 mujeres, 44 hombres), que van desde los 18 hasta 70 años de edad, con una variedad de grupos étnicos/raciales, incluyendo blanco, negro, asiáticos, indio y latinos hispanos. Cada persona realizó seis expresiones: alegría (HA), disgusto (DI), miedo(FE),enojo(AN), sorpresa(SU) y tristeza(SA); frente a un escáner 3D. Estas imágenes tienen formato vrml y están constituidas por mallas triangulares. La figura 6 muestra algunos modelos de la base de datos.

3.2. Clasificación por distancia

Una forma de encontrar similitudes entre vectores característicos es calcular la distancia entre ellos. Para verificar dicha similitud, se extrajo el descriptor CC a un conjunto de imágenes de la base de datos para cada gesto, se calculó la distancia entre el vector característico de una imagen de búsqueda representativa de cada gesto denominada Q(Q_AN, Q_DI, Q_FE, Q_HA, Q_SA, Q_SU) y los vectores característicos de otras 300 imágenes, de las cuales 50 corresponden a la misma clase de Q.Idealmente se espera que las distancias entre el vector de características de la imagen buscada y cada una de las 50 imágenes del gesto correspondiente sean las menores. Luego de calcular el descriptor CC se tiene una matriz de tamaño h x q,donde h es el número de focos considerados, mientras que q corresponde a la cantidad de WF. De esta forma, la distancia entre dos modelos T_m y T_n se define de como [22]:

donde, θ₁ y θ₂ son las matrices de CC para cada modelo. Para cada pareja de modelos (m, n) se obtiene un vector de distancias {d₁,d₂,...,d_q}.

Como medida de similitud se utilizó la métrica de distancia norma-infinito l_∞,calculadade acuerdo a la ecuación 3

La tabla I muestra la tasa de modelos con la menor distancia d(T_m,T_n) aplicada al descriptor CC de 50 modelos y sobre la región de la boca. De esta forma, por ejemplo, en la primera fila de la tabla I se indica que de las 50 imágenes correspondientes a la expresión de enfado (AN), las primeras dieciocho posiciones fueron ocupadas por imágenes de AN por lo que se tiene una tasa de aciertos del 36%. El descriptor CC fue extraído únicamente sobre la región de la boca debido a la gran cantidad de cálculos que deben ser realizados para obtenerlo; en promedio el rostro tiene 10000 vértices, si se quisiera extraer el descriptor para todo el rostro el sistema de reconocimiento sería inviable.

En [16] se realizó un análisis similar al presentado en la tabla I pero para el descriptor DESIRE, dicho análisis muestra que para este tipo de clasificación por norma-infinito el descriptor CC presenta un desempeño más bajo.

3.3. Reducción de dimensionalidad

El descriptor implementado tiene alta dimensionalidad lo que puede dificultar el entrenamiento de algunos clasificadores y, en general, consume gran cantidad de recursos computacionales. Además, en muchas ocasiones las componentes del descriptor pueden estar correlacionadas o no aportar información importante para el problema de clasificación. Por lo anterior, con el objetivo de reducir la dimensión de los vectores característicos del descriptor, se emplea la técnica del análisis de componentes principales (PCA) y, de acuerdo a [22], el uso de las dos componentes principales asegura más del 90% de la variabilidad de los gestos.Con el uso de estas dos componentes principales como características se repitió el experimento de cálculo de las distancias, obteniendo los resultados presentados en la tabla II.

Comparando las tablas I y II se evidencia el mejor desempeño en la clasificación de los gestos cuando se usan las características más relevantes proporcionadas por el PCA.

Con el objetivo de verificar la similitud entre imágenes de una misma expresión, se dividió el conjunto de 100 imágenes por gesto en dos subconjuntos de 50 imágenes cada uno, a estos subconjuntos de le calcularon los vectores característicos por cada expresión y se calculó la distancia entre promedios. Los resultados se encuentran en la tabla III, donde se aprecia la efectividad del descriptor CC, solamente la expresión de miedo (FE) no presentó la menor distancia con su correspondiente, sin embargo esta fue la segunda menor distancia.

3.4. Análisis del desempeño mediante curvas precision-Recall

La precision se define como la fracción de imágenes recuperadas que son relevantes entre el total de imágenes. Recall es la fracción del número de imágenes relevantes que han sido correctamente recuperadas, mide la capacidad de recuperar las imágenes que son relevantes dentro de todo el conjunto [24]. Se obtuvo la curva precision-Recall del descriptor CC y se comparó con las curvas realizadas en [16], para evaluar su desempeño contra los descriptores DESIRE [24] y SSI [18].

3.5. Clasificación mediante análisis discriminante

Se generó un descriptor de diecisiete características DT = [x₁,x₂,...,x₁₇], conformado por las diez características del descriptor DESIRE, cinco características del descriptor SSI y las dos características arrojadas al aplicar PCA al descriptor CC. El Análisis Discriminante Lineal (LDA) permite tomar dicho vector y reducir la dimensionalidad, seleccionando un número inferior de características formadas como combinación líneal de las originales, las cuales proporcionan la mayor información discriminante. Luego de realizar LDA y aplicar una regresión líneal a las características obtenidas, para analizar el aporte de cada una de las características originales, se obtuvieron cinco funciones discriminantes es decir, el número de clases (seis gestos) menos uno, que separan linealmente cada una de las clases. Este análisis mostró que las características menos relevantes son las correspondientes al descriptor SSI.

El análisis LDA permite determinar cuales de las características son las más relevantes para la discriminación de las clases. Sin embargo, las funciones obtenidas también permiten separar linealmente los gestos, resultado que se usó para clasificación de gestos empleando el descriptor compuesto por los tres descriptores (D_T). La matriz de confusión para dicha clasificación se presenta en la tabla IV. Se observa el buen desempeño para los gestos AN, DI, SA y SU, el menor desempeño se obtuvo en el gesto FE.

4. Resultados

4.1. Clasificación no lineal

El análisis de similitud estudiado en la sección anterior permitió conocer cuál descriptor presenta mejor desempeño en la tarea de reconocimiento de gestos, mediante una análisis lineal de distancias entre vectores característicos. En esta sección se emplean dos clasificadores no lineales: una red neuronal artificial y un clasificador bayesiano, para evaluar el desempeño del descriptor CC en la tarea de reconocer gestos faciales, se compara su desempeño contra los resultados obtenidos con los descriptores DESIRE y SSI reportados en [16]. Los clasificadores fueron entrenados con un conjunto de 50 imágenes de cada gesto y se evaluó su desempeño con otro grupo de veinte imágenes por gesto en la tabla V se presenta la matriz de confusión obtenida con los resultados de clasificación con los dos clasificadores usando solo el descriptor CC.

Según lo observado en la tabla V, solo la expresión de miedo (FE) tuvo 0% de reconocimiento con la red neuronal y 6.67% con el clasificador bayesiano, las demás expresiones tuvieron una tasa de reconocimiento superior al 80%.

Con el objetivo de seguir evaluando el desempeño de los descriptores frente al reconocimiento de gestos, se planteó un segundo experimento que consiste en construir un vector de características, tomando los tres descriptores, es decir, el CC implementado en este trabajo junto con el DESIRE y el SSI implementados en [16] y realizar de nuevo la clasificación con los clasificadores mencionados. Para este experimento se obtuvieron los resultados presentados en la tabla VI, en la que se resumen las diagonales de las correspondientes matrices de confusión incluyendo las del clasificador con LDA (tabla IV). Se aprecia que solo hubo incremento en la tasa de verdaderos positivos para el gesto FE, con respecto a los resultados logrados con el descriptor CC. Además, las columnas 2 y 3 de la tabla VI muestran la capacidad discriminante no lineal del descriptor conformado por la concatenación de los tres descriptores (CC, DESIRE y SSI).

Finalmente,un tercer experimento consistió en construir un vector conformado por los descriptores de mejor desempeño individual, es decir, DESIRE y CC, y con las características más relevantes según el análisis discriminante lineal. Los resultados obtenidos se presentanen la tabla VII,en la que se observa que para el reconocimiento de los gestos AN y HA con la red neuronal, se presentó un descenso en el desempeño del 19,64% y el 25%, respectivamente. El reconocimiento de los demás gestos presentó una tasa de reconocimientos superior al 90%.

4.2. Discusión

Tanto el descriptor Cone Curvature (CC) implementado en este trabajo, como los descriptores DESIRE y Spherical Spin image han demostrado ser eficientes en el reconocimiento de objetos en 3D [18], [22], [24], dado este antecedente se evaluó su desempeño frente al reconocimiento de expresiones faciales. De acuerdo a los resultados de la tabla V, el descriptor CC tiene un aceptable desempeño en el reconocimiento de expresiones, salvo en la expresión de miedo (FE), lo cual puede atribuirse a la menor variabilidad en la curvatura de la región de la boca para esta expresión, en comparación con las demás. Los resultados de la tabla VII muestran que esta limitante del descriptor CC es corregida cuando se combina con el descriptor DESIRE, el cual tiene mejor desempeño que el descriptor Spherical Spin Image [16].

Por último, en la tabla VIII se comparan los resultados obtenidos con los reportados en [16]. Se aprecia que para todos los clasificadores se obtiene una mayor tasa de reconocimiento de los gestos faciales cuando se combinan los descriptores DESIRE y CC, que la tasa de reconocimiento obtenida solo con el descriptor DESIRE. El promedio relacionado en la tabla VIII corresponde al calculado para cada columna de la tabla VII.

5. Conclusiones

Al combinar el descriptor CC con otros descriptores implementados en trabajos anteriores se obtuvo un incremento del 13.6% en la tasa de reconocimientos respecto al CC con la red neuronal, y del 18.3% con el clasificador Bayesiano, lo cual permite concluir que un vector de características conformado por los descriptores Cone Curvature y DESIRE puede hacer parte de un sistema de reconocimiento con un alto grado de precisión. No obstante el buen desempeño de los descriptores, una limitante encontrada tiene que ver con el tiempo de cálculo del descriptor CC, cuyo promedio para la región de la boca (aproximadamente 1000 vértices) es de 25 minutos, lo cual lo haría poco viable para un sistema actuando en tiempo real; sin embargo, una implementación de los algoritmos en paralelo podría disminuir este tiempo de cómputo.

Aunque el análisis se realizó calculando los descriptores sobre la región de la boca, no solo porque se reduce considerablemente el tiempo de cálculo, sino porque además esta región es la de mayor variabilidad cuando se cambia la expresión, podría considerarse el análisis sobre otras regiones que involucren menos puntos, lo cual ayudaría a reducir los tiempos. La segmentación de la región de la boca se realizó de forma manual con la ayuda del software Meshlab[26], sinembargo, seríainteresante exploraren un trabajo futuro, la implementación de un método de segmentación automática de la región de interés, para que el sistema pueda ser empleado en un proceso de reconocimiento automático.

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