Julio-César Pérez Angulo¹, Manuel-E. Cabarcas Simancas¹, y Adriana-Marcela Méndez¹

¹ Centro de Investigación del Gas y del Petróleo (CIGP), Universidad Industrial de Santander, UIS. Bucaramanga - Colombia. e-mail: jperez@uis.edu.co e-mail: giehcig@uis.edu.co y cigp4@uis.edu.co

(Recibido 2 de Mayo 2006 ; Aceptado 28 de Noviembre 2006)

En la primera parte de este escrito se describen los principios básicos para el escalamiento físico. Seguidamente, se plantean las ecuaciones fundamentales para el proceso de calentamiento eléctrico resistivo, su transformación a la forma adimensional y los grupos de similaridad que permitirán el escalamiento del modelo. El proceso de escalamiento toma forma en la sección final, en donde se definen las características del prototipo de campo, las fuerzas a reproducir en el modelo, la alternativa de escalamiento seleccionada, el cálculo de las propiedades del modelo y finalmente una validación del escalamiento en el simulador térmico STARS-CMG.

El diseño conceptual del modelo físico para el proceso de calentamiento eléctrico resistivo en el campo La Hocha (Hocol S.A.), requirió la combinación de alternativas de escalamiento tradicionales a baja presión y baja temperatura.

Palabras claves: escalamiento, modelos, análisis dimensional, recobro térmico.

ABSTRACT. This paper is aimed at presenting a short description of the procedure carried out for the scaling of a physical model representing the behavior of La Hocha field by subjecting it to a resistive electrical heating process.

The first part of this paper describes the basic principles for the physical upgrading, then the fundamental equations are proposed for the resistive electrical heating process, its transformation into the non-dimensional form and the similarity groups enabling the model scaling. The scaling process takes its form in the final section, where the field prototype characteristics, as well as the forces to be reproduced in the model, the chosen scaling option and calculations of the model properties are defined herein. A validation of the scaling in the thermal simulator (STARS-CMG) is also provided. The physical model conceptual design for the electrical resisting heating process in La Hocha field (HOCOL S.A.) required the combination of low pressure and low temperature traditional scaling options.

Keywords: scale up, models, dimensional analysis, thermal recovery.

INTRODUCCIÓN

La amplia demanda de crudo y la notable disminucisn de las reservas convencionales, han generado un gran interés en la búsqueda y explotación de yacimientos de crudo pesado. Sin embargo, aunque estas fuentes alternas sean atractivas y numerosas en estos tiempos (600-1000 millones de barriles de reservas en Colombia, según reporte dado por la Asociación Colombiana del Petróleo el 28 de Junio de 2005), su recuperación se hace cada día mas compleja debido a la alta viscosidad que presentan los fluidos. Diversos métodos de recobro han sido desarrollados entre los que se destacan los procesos térmicos de vapor, combustión “in-situ” y el calentamiento eléctrico. Para implementar alguno de estos métodos es necesario realizar las siguientes validaciones: 1) Estudio experimental de laboratorio, 2) Simulación numérica y 3) Pilotos de campo. El estudio experimental incluye el diseño y ejecución de pruebas en un simulador físico escalado, el cual tiene la ventaja de capturar fenómenos físicos que puedan estar ocurriendo en un proceso en particular. En el ambito del diseño de modelos escalados para procesos de calentamiento eléctrico Harvey, Arnold, and El-Feky (1979), Yuan et al. (2004), y Chakma and Jha (1992) han sido los exponentes mas representativos de este método. Harvey et al. (1979), desarrollaron su estudio para investigar la viabilidad de utilizar corriente eléctrica en el calentamiento de ciertas zonas de un yacimiento no accesibles por inyección de fluidos. Yuan et al. (2004) y colaboradores realizaron pruebas en modelos escalados permitiendo demostrar que la inyeccisn de salmuera alrededor de los pozos mejora significativamente la distribucisn de la corriente en profundidad. Por su parte, Chakma and Jha (1992), estudiaron la posibilidad de emplear calentamiento electromagnético en formaciones de poco espesor en las que los métodos térmicos convencionales son antieconsmicos. Un estudio completo encaminado a desarrollar el proceso de calentamiento eléctrico resistivo en el campo La Hocha esta siendo desarrollado en conjunto por Colciencias, el Centro de Investigación del Gas y del Petróleo y la empresa Hocol S.A. El campo La Hocha, localizado en el municipio de Tesalia en el departamento del Huila - Colombia, cuya formación productora corresponde a las arenas de la formación Monserrate a 3 800 pies de profundidad, presenta un crudo de 17 °API apto para la aplicación de este método.

• Análisis Dimensional: Su formulación esta basada en el Teorema Π de Buckingham y en la determinación de las variables relevantes al problema en estudio.

• Análisis Inspeccional: Su formulación esta basada en las ecuaciones básicas, condiciones iniciales y de frontera que describen el fenómeno.

Para Croes and Schwarz (1955), Stegemeier et al. (1980), y Wygal (1963), las principales limitantes de los modelos físicos están ligadas a la escasa disponibilidad de materiales y fluidos con propiedades físicas que puedan satisfacer todos los requerimientos de escalamiento, así como la imposibilidad para reproducir exactamente la porosidad y el comportamiento de las curvas de permeabilidades relativas y presiones capilares del prototipo de campo.

METODOLOGÍA EMPLEADA PARA EL DESARROLLO DEL MODELO

La metodología aplicada para obtener los grupos de escalamiento y el dimensionamiento del modelo es la siguiente:

1. Planteamiento de todas las ecuaciones que describen el comportamiento del yacimiento y el proceso de calentamiento eléctrico resistivo.

]]> 2. Transformación de todas las ecuaciones a la forma adimensional y obtención de los grupos de similaridad.

3. Análisis detallado de todas las fuerzas actuando en el yacimiento y los fenómenos a estudiar.

4. De acuerdo con los mecanismos más importantes a representar en el modelo, seleccionar la mejor aproximación de escalamiento y sus suposiciones inherentes.

5. Relajar variables en los grupos de similaridad para obtener los grupos de escalamiento.

6. Finalmente escalar las principales propiedades del modelo.

Planteamiento de las ecuaciones que describen el fenómeno

La Tabla 1 lista las ecuaciones básicas para un proceso de calentamiento eléctrico resistivo, de acuerdo con las suposiciones, y la metodología de adimensionamiento planteada por Stegemeier et al. (1980). El modelo matemático que relaciona la tasa de calentamiento eléctrico es tomado del balance de energía planteado por Hiebert, Vermeulen, Chute, and Capjack (1986).

Transformación de las ecuaciones a la forma adimensional

]]> Para derivar los grupos de similaridad por análisis inspeccional, las ecuaciones diferenciales parciales, las condiciones iniciales y de frontera y las relaciones constitutivas y restrictivas deben expresarse en términos de variables adimensionales. Cada variable o parámetro que hace parte de las ecuaciones pueden llevarse a la forma adimensional dividiéndolos por una cantidad característica de referencia (Stegemeier et al., 1980). Tomando como ejemplo la ecuación de balance de masa, el proceso de adimensionamiento es el siguiente:

Aplicando este concepto a cada una de las ecuaciones presentadas en la Tabla 1 se obtiene el grupo final de parámetros de similitud para un proceso de calentamiento eléctrico resistivo. Este conjunto de grupos generado es presentado en la Tabla 2. En este punto del proceso es preciso resaltar la importancia de los grupos XVI y XXV obtenidos en esta investigación a partir de los balances de energía, los cuales relacionan la tensión aplicada con las propiedades térmicas y eléctricas del medio. Los grupos restantes, son los grupos tradicionalmente obtenidos por Stegemeier et al. (1980) para aplicaciones de inyección de vapor. El grado de consistencia de los dos grupos generados en relación con los balances de masa y energía planteados, seran validados mediante simulación numérica comparando el comportamiento del modelo y del prototipo para un tiempo de calentamiento y producción específico.

Análisis detallado de todas las fuerzas actuando en el yacimiento

Este análisis se realiza con el objetivo de escalar mediante los grupos obtenidos el efecto de las fuerzas más representativas en el yacimiento. La Tabla 3 es el resultado del análisis de fuerzas realizado al campo La Hocha dentro del marco de esta investigación. La determinación de las fuerzas influyentes esta soportada en información de yacimientos y de producción suministrada por Hocol S.A.

Selección de la aproximación de escalamiento y sus suposiciones inherentes

La Tabla 4, planteada inicialmente por Kimber, Farouq, and Puttagunta (1988) en sus investigaciones, presenta las aproximaciones más aplicadas en el diseño de modelos escalados. La aproximación I descrita en la Tabla 4, fue seleccionada como la mejor forma de abordar el escalamiento.

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APLICACIÓN DEL ESCALAMIENTO FÍSICO EN EL CAMPO LA HOCHA

Mediante la construcción de un modelo físico representativo del yacimiento, se busca validar a escala de laboratorio, las diversas hipótesis relacionadas con el efecto del calentamiento eléctrico sobre parámetros como la viscosidad del crudo, distribución de la temperatura y la producción.

Una configuración 3D correspondiente a un cuarto de un patrón invertido de cinco puntos fue seleccionada como el arreglo más apropiado para estudiar el proceso de calentamiento eléctrico en el modelo. Todas las propiedades referentes al prototipo de campo establecido para La Hocha se presentan en la Tabla 5. Estos datos son los valores de referencia a partir de los cuales se escalan las propiedades del modelo haciendo empleo de la aproximación seleccionada y de los grupos de similaridad obtenidos. Los subíndices M y P empleados en las ecuaciones denotan las propiedades del modelo y del prototipo respectivamente.

a) Factor de escala y geometría del modelo: Para este estudio, se determinó una longitud máxima de 0,25 m [0,82 ft] en las dimensiones "x" y "y" del modelo. Con esta suposición, el factor de escala y el espesor del modelo son los siguientes:

]]> (3)

Debido a condiciones técnicas, y analizando el diseño de pozos de otros modelos de recobro térmico como los de Bansal and Islam (1994), el diametro interno de los pozos se consideró de 1/4 de pulgada, es decir, 0,00635 m. La Figura 1 representa la configuracisn del modelo a desarrollar.

b) Temperatura del modelo: Se calculan los diferenciales de temperatura a manejar en el prototipo y en el modelo.

(3)

c) Selección de las propiedades del fluido: El aceite lubricante tipo SAE 50 fue seleccionado como el fluido mas opcionado para el modelo por sus propiedades y comportamiento similar al crudo de la Hocha. Este comportamiento es apreciable en la Figura 2.

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Las propiedades de los fluidos empleados tanto en el modelo como en el prototipo de campo a las condiciones de operacisn son presentadas en la Tabla 6.

d) Escalamiento de la presión en el modelo: La caída de presión en el modelo es escogida de tal forma que la relación de fuerzas gravitacionales a fuerzas viscosas sea escalada (Stegemeier et al., 1980, y Kimber et al., 1988).

• Proceso de calentamiento sin inyección de salmuera:

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(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

Con estos datos, la permeabilidad en el modelo a partir de la Ecuación 10 es igual a:

f) Escalamiento del potencial eléctrico aplicado al modelo: Para escalar adecuadamente el potencial eléctrico que se requiere aplicar al medio se emplea el siguiente grupo adimensional generado a partir de esta investigación: ]]>

(11)

g) Escalamiento de la tasa de inyección de salmuera: La tasa de inyección se escala utilizando el grupo propuesto por Kimber et al. (1988) para establecer este parametro:

]]> (12)

h) Escalamiento del tiempo en el modelo: El tiempo en el modelo puede escalarse mediante el siguiente grupo (Stegemeier et al 1980 y Kimber et al. 1988):

(13)

Para un periodo de seis meses de calentamiento en el prototipo, el tiempo equivalente en el modelo es igual a 3,63 minutos.
i) Escalamiento de las formaciones adyacentes: El escalamiento de la resistividad de las formaciones adyacentes se efectúa empleando el siguiente grupo, también generado a partir de la investigación:

]]> (14)

La conductividad térmica de la arcilla en el prototipo de campo y en el modelo (Gómez, 1989) es:

Finalmente, con los datos anteriores y la Ecuación 14, se obtiene:

Una vez escalado el valor de la resistividad de las formaciones adyacentes, se debe seleccionar un material que cumpla con esta especificación.

En la Tabla 8 se resumen los resultados obtenidos del escalamiento para el prototipo de campo.

VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS

Los resultados obtenidos fueron sometidos a una validación con la ayuda del simulador térmico S.T.A.R.S. de CMG®. El objetivo primordial de esta validación es determinar la consistencia de los grupos de escalamiento obtenidos frente a los balances de masa y energía implícitos en los simuladores numéricos. Tanto el modelo como el prototipo de campo fueron cargados en el simulador, se realizaron las corridas para un tiempo de calentamiento de seis meses en el prototipo, equivalente a 3,63 minutos en el modelo obteniéndose las distribuciones de temperatura y corriente ilustradas en las Figuras 3, 4 y 5. Para las distribuciones de temperatura y corriente obtenidas, se observa un comportamiento similar en cuanto a la predicción del fenómeno y la tendencia del proceso de calentamiento. Sin embargo, no se conserva una relación lineal entre las temperaturas alcanzadas en las celdas cerca a la cara del pozo; es decir, en el modelo el frente de calentamiento alcanza una distancia levemente mayor a la esperada.

]]>

Esta diferencia en comportamiento puede ser causa del empleo de fluidos diferentes al del yacimiento y de la porosidad alcanzada en el modelo, que hace que la corriente eléctrica alcance mayor penetración debido a la presencia de un volumen superior en saturación de agua connata en el espacio poroso.

A partir de los resultados obtenidos puede concluirse que los grupos de escalamiento generados de esta investigación (especialmente los grupos que relacionan la tensión con las propiedades eléctricas y térmicas del medio) y las suposiciones establecidas en el proceso, son consistentes en un alto grado con los balances de masa y energía planteados por los modelos numéricos tradicionalmente empleados para calentamiento eléctrico. Este hecho es evidenciable en la tendencia similar de las curvas de comportamiento térmico obtenidas entre el modelo y el prototipo de campo para distancias equivalentes en términos de escalamiento.

CONCLUSIONES

• El modelo físico parcialmente escalado dimensionado para reproducir el calentamiento eléctrico en el campo La Hocha, satisface los criterios de similaridad geométrica, mecánica y térmica entre el modelo y el prototipo de campo.

• Mediante analisis inspeccional se dio origen a un completo grupo de parametros de escalamiento que pueden emplearse para reproducir físicamente el proceso de calentamiento eléctrico resistivo. Se destaca mediante esta investigacisn el planteamiento de los grupos que permiten escalar la tensión requerida en el modelo y la resistividad de las formaciones adyacentes.

• El empaque de arena formulado para el modelo estara constituido de agregados provenientes de la formacisn Monserrate (unidad productora de La Hocha), pero reproduciendo en laboratorio un valor de porosidad y permeabilidad superiores al observado en el campo.

• Mediante la validación realizada en S.T.A.R.S. se determino la validez del escalamiento y de los grupos formulados. Se espera que el frente de calentamiento en el modelo sea de mayor alcance que el esperado en el campo.

RECOMENDACIONES

Una vez concluida la fase de construcción y pruebas en el simulador físico, es necesario continuar con una investigación mas detallada que permita cotejar datos reales de producción arrojados por los modelos físico y numérico. El resultado de esta segunda fase de validación y ajuste permitira definir un modelo matemático acorde con el comportamiento real del yacimiento ante el estímulo de la corriente.

AGRADECIMIENTOS

Los autores expresan su agradecimiento a Colciencias y a los ingenieros Hubert Borja, Alvaro Hernandez, William Girón y Juan Carlos Trujillo de Hocol S.A por el apoyo y la colaboración suministrada durante el desarrollo de esta investigación. También agradecen la colaboración del profesor Farouq-Ali por la orientacisn técnica brindada.

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