AGROENERGÍA

¹Ingeniería Química, MSc. Investigador máster. Corpoica, Bogotá, Colombia. omendieta@corpoica.org.co
²Ingeniería Química, PhD. Investigador. Centro de Estudios e Investigaciones Ambientales, Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga, Colombia. escala@uis.edu.co

RESUMEN

En la producción de panela en Colombia, tradicionalmente se han utilizado pailas para la evaporación del jugo de caña de azúcar, las cuales presentan problemas de baja eficiencia energética. En este estudio se evaluó un evaporador de película en placa plana a escala piloto. La temperatura del jugo y la placa se midieron con termopares, y la concentración de sólidos solubles del jugo se midió con un refractómetro. El rendimiento del evaporador se determinó a través del coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido (h), el cual se relacionó con los parámetros de operación: flujo másico, temperatura de la superficie, y la temperatura y concentración del líquido alimentado. El coeficiente h se benefició por el aumento: de la temperatura de la superficie (de 140,8 a 181,2 °C), de la concentración del alimento (de 18 a 30 °Brix) y del flujo de alimento del jugo (de 5,7 a 38,4 kg/h); y por la disminución de la temperatura del alimento (de 90 a 60 °C). En la evaporación del jugo de caña de azúcar en el evaporador de película en placa plana se encontraron valores de h entre 140 y 380 W/m²K, los cuales muestran una mejora notable para el proceso de evaporación del jugo de caña de azúcar.

Palabras claves: ahorro de combustible, evaporación en película, panela, transferencia de calor.

ABSTRACT

In the production of "panela" (a block of unrefined whole cane sugar also known as piloncillo, raspadura, chancaca, jaggery) in Colombia, pans that have been traditionally used for evaporation of sugarcane juice have low energy efficiency problems. In the present study, a flat plate film evaporator was evaluated at a pilot scale. The temperature of the juice and the plate was measured with thermocouples, and the concentration of the soluble solids of the juice was measured with a refractometer. Evaporator performance was determined through the heat transfer coefficient on the side of liquid (h), which was related to the following operating parameters: mass flow, surface temperature, and the temperature and concentration of the fed liquid. The coefficient h profited by increasing: surface temperature (from 140.8 to 181.2 °C), feed concentration (from 18 to 30 °Brix), and juice feed flow (from 5.7 to 38.4 kg/h), and by decreasing feed temperature (from 90 to 60 °C). In the evaporation of sugarcane juice in a flat plate evaporator, h values between 140 and 380 W/m²K were found, which show a marked improvement for evaporation process of sugarcane juice.

Key words: fuel economy, film evaporation, jaggery, heat transfer.

INTRODUCCIÓN

La panela es un producto alimenticio obtenido a partir del jugo de la caña de azúcar ( JCA) que se utiliza domésticamente como edulcorante (Mosquera et al., 2007); tiene propiedades medicinales por ser una fuente de minerales (calcio, hierro y fósforo) y aumenta la palatabilidad de alimentos (Uppal et al., 1999, citado por Tiwari et al., 2003). En todo el mundo se produce panela y se conoce con diferentes nombres, tales como: piloncillo en México y Guatemala, tapa de dulce en Costa Rica, chancaca en Bolivia, Chile y Perú; rapadura en Brasil, gur en la India y jaggery en los países africanos (Thakur, 1999, citado por Rao et al., 2009). El proceso de elaboración de panela se ha realizado tradicionalmente en una hornilla compuesta por una cámara de combustión, un ducto de gases, una batería de concentración y una chimenea (García et al., 2007) .

El JCA es sometido a tres etapas con suministro energético: clarificación, evaporación y concentración. Durante estas tres etapas se va retirando agua al JCA hasta llevarlo a la concentración adecuada para solidificarlo y convertirlo en panela. La energía térmica requerida para el proceso es suministrada por la combustión del bagazo de caña de azúcar (BCA), y en ocasiones por otros combustibles adicionales como la leña y el caucho de llanta, entre otros; el uso de estos combustibles adicionales incrementa los costos de producción y provoca alteraciones al medio ambiente (Gordillo et al., 1992; Amosun et al., 2000; Sardeshpande et al., 2010).

El JCA ingresa a la hornilla panelera a la temperatura ambiente y a una concentración de sólidos solubles totales (CSST) alrededor de 18 °Brix. A continuación el jugo inicia la etapa de clarificación, la cual comprende dos fases: una de calentamiento y otra de limpieza. El calentamiento del jugo se realiza hasta una temperatura de 50 a 55 ºC, lo cual acelera la formación de partículas de tamaño y densidades mayores (coagulación) y aumenta la velocidad de movimiento facilitando su agregación y separación (floculación). La segunda fase corresponde a la acción de sustancias coagulantes y clarificantes, por ejemplo los mucílagos obtenidos de la maceración de las cortezas del balso, el cadillo o el guácimo (García et al., 2007). La clarificación termina cuando se alcanza la ebullición del jugo. En la etapa de evaporación se mantiene el jugo en ebullición, proceso durante el cual se evapora más del 80% del agua presente en el jugo y se alcanza una CSST alrededor de 54,5 °Brix (Rao et al., 2009), razón por la cual se le denomina "miel". En la etapa de concentración, se suministra más calor a la miel hasta alcanzar una temperatura entre 123 y 128 °C, y una CSST entre 92 y 95 °Brix (Mujica et al., 2008). El producto se retira de la hornilla y se lleva a un recipiente donde mediante agitación y aireación se logra la solidificación de la miel que da paso a la panela, la cual puede presentarse en forma moldeada o granular.

En cuanto al balance energético en las hornillas paneleras, respecto al combustible suministrado, se consume en la etapa de evaporación 25%, en las de clarificación y concentración el 5%; alrededor de 70% son pérdidas debido a inquemados, cenizas, flujo de calor a través de las paredes, y gases de combustión residuales (Sardeshpande et al., 2010). Por consiguiente, la baja eficiencia en la utilización del calor en estas hornillas conlleva a un consumo exagerado del BCA, dando lugar a una escasez de esta biomasa (Anwar, 2010; Kumar et al., 2006).

En la etapa de evaporación del JCA, en las hornillas paneleras tradicionales, el suministro de energía a las pailas se realiza a fuego directo, es decir que los gases de combustión entran en contacto con la superficie metálica de la paila. Esta configuración presenta problemas de sobrecalentamiento que conllevan a bajos rendimientos de producción, por el desdoblamiento de la sacarosa en azúcares reductores y por una caramelización excesiva del JCA (Grantham, 2001). Adicionalmente, en las hornillas el diseño de las pailas es abierto y con ebullición "tipo alberca", por tanto, para elevar la temperatura del jugo hasta su punto de ebullición se debe vencer la presión atmosférica y la ejercida por la columna de líquido dentro del recipiente (Incropera et al., 2002).

La eficiencia del proceso de evaporación de JCA se ve favorecida con el aumento del área de contacto de las pailas; por ejemplo, en las hornillas tradicionales con una paila la eficiencia es de 16% y con dos pailas se alcanza hasta 29% (Singh et al., 2009). También se ha incrementado hasta un 10% la eficiencia del proceso, usando aletas debajo de las pailas para aumentar el área de contacto de éstas con los gases de combustión; esto redunda en un mejor aprovechamiento de la energía suministrada (Anwar, 2010). En contraste, la evaporación de un fluido se favorece por el movimiento, debido a que la rapidez de transferencia de calor por convección forzada es mayor que por convección natural (Holman, 1999). Sin embargo, en las pailas actuales de los hornos paneleros, la evaporación es térmicamente ineficiente debido a que no se utilizan paletas ni raspadores para la agitación y por consiguiente el proceso depende del movimiento del JCA (nucleación y convección natural).

Un mejor aprovechamiento de la energía suministrada al proceso de evaporación del JCA se consigue mediante un evaporador que opere en película. En contraste con las pailas convencionales, la evaporación en película genera una baja cabeza estática del fluido y tiempos de residencia cortos que facilitan la operación en continuo a presión atmosférica, garantizando una mayor velocidad de transferencia de calor. Los evaporadores en película son recomendados para operar con materiales sensibles al calor (Valentas et al., 1997), como es el caso de los jugos de frutas y las disoluciones de azúcar en agua (Prost et al., 2006).

Por consiguiente, en esta investigación se analiza el proceso de evaporación de JCA utilizando un equipo evaporador de placa plana a escala piloto. El estudio se centra en demostrar que la evaporación del JCA en un equipo de placa plana presenta mejor rendimiento en comparación con el equipo tipo paila, el cual se asoció con un incremento en el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido (h). El coeficiente h se evaluó mediante variables de operación, como la temperatura de la superficie de la placa y variables respecto al JCA (flujo másico, concentración de sólidos solubles totales y temperatura de alimentación).

Coeficiente de transferencia de calor en el evaporador de película en placa plana

La eficiencia del calor transferido en un evaporador, desde una fuente de energía (gases de combustión, vapor o una resistencia eléctrica) hacia el jugo que está siendo concentrado, se relaciona directamente con el coeficiente de transferencia de calor (Nindo et al., 2004) a través de la ecuación (1):

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Donde, A (m²) es el área de la superficie del equipo a través de la cual ocurre la transferencia de energía, (W) es la energía intercambiada, DT (K) es una diferencia de temperatura o una fuerza motriz mediante la cual el calor se transfiere desde una fuente al líquido, U (W/m² °C) es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de transferencia de calor global (Kern, 1999). El inverso de U es una resistencia global conformada por la suma de cuatro resistencias en serie: la resistencia a la transferencia de calor en el lado del fluido de calentamiento (1/h_C), en el espesor de la pared que separa los fluidos (e/l_P, donde e es el espesor y l_P es la conductividad térmica de la placa), en una eventual capa de ensuciamiento (R_E) sobre el lado del producto, y en la interfaz con el líquido en ebullición (1/h_L) (Adib et al., 2009):

La resistencia limitante es generalmente la quese encuentra entre la pared y el líquido en ebullición (1/h = R_E + 1/h_L) (Kern, 1999), especialmente cuando la viscosidad del fluido se incrementa a altas concentraciones (Adib et al., 2009). El diseño de una unidad de evaporación, y por tanto su área de contacto, depende en gran medida del valor de h, dado que dicha resistencia es la más relevante. De esta forma, la transferencia de calor en el evaporador se puede expresar por medio del coeficiente h:

El coeficiente h es una función de las propiedades termofísicas del líquido, de los parámetros de proceso y de las características de la superficie de calentamiento (Chen et al., 1997; Adib et al., 2009):

Los principales parámetros de proceso que afectan la transferencia de calor en la evaporación abierta en película son: T_S, X_A, T_A y m_A (Chen et al., 1997 y Adib et al., 2009).

El evaporador de placa plana (EPP) permite la formación de una delgada lámina de fluido (figura 1).

El EPP consiste en una placa (espesor e) que recibe calor para mantener una temperatura uniforme (T_C) en la parte inferior. Por la parte superior de la placa se hace circular el fluido, en forma de película, a temperatura T_A, concentración X_A y flujo másico m_A. En el EPP el calor se transfiere desde la placa caliente hacia el líquido, incrementando su temperatura hasta alcanzar el punto de ebullición (calor sensible, _s) y luego retirando parte del agua contenida en él (calor latente, _L).

En el EPP, dado que el espesor de la película es pequeño, se asume que la transferencia de calor en la dirección axial y transversal es despreciable; por consiguiente se considera que la temperatura de la película de fluido (T_L) sólo cambia longitudinalmente (figura 2).

En este tipo de configuración, la temperatura del fluido se incrementa más rápidamente al reducir el ángulo de inclinación de la superficie, y al aumentar T_S el espesor de la película disminuye, obteniendo mayor velocidad de transferencia de calor (Yan et al., 1995). En un evaporador de placa, sujeto a un flujo de calor constante y operando con agua, el coeficiente de transferencia de calor disminuye cuando se incrementa T_A (Tsay et al., 1995). La concentración de sólidos solubles totales de soluciones acuosas afecta la transferencia de calor en la evaporación en película, dado que el coeficiente de transferencia de calor disminuye al incrementar la concentración del fluido (Wadekar et al., 2001). La transferencia de calor se afecta al aumentar m_A, incrementando la velocidad de evaporación (Nindo et al., 2004) y la eficiencia del evaporador (Kang et al., 2007).

Las temperaturas T_C (parte inferior de la placa) y T_L (seno del fluido) se registran utilizando termopares (figura 2), y corresponden a un promedio entre las temperaturas medidas a lo largo de la placa. La temperatura de la interfaz sólido-líquido (T_S) se calcula a partir de la ecuación de transferencia de calor por conducción, en estado estacionario, coordenadas rectangulares, y asumiendo la conductividad térmica (l) de la placa constante (Incropera et al., 2002).

En la placa plana, la transferencia de calor se asume unidimensional en la dirección x (, ) y a partir de las condiciones de frontera T(0) = T_C y T(e) = T_S, se obtiene el perfil de temperatura en la placa:

La temperatura T_S se relaciona con la energía intercambiada () por medio de la ley de Fourier:

El calor sensible no modifica la composición del jugo, sólo incrementa la temperatura del fluido desde la condición del alimento (T_A) hasta su punto de ebullición (T_eb). El calor _S por unidad de flujo másico del alimento se expresa en función de la capacidad calorífica del fluido (C_P) (Smith et al., 1997):

Una vez el jugo alcanza su temperatura de ebullición se produce la evaporación de una parte del agua contenida en éste; el vapor generado es emitido a la atmósfera y ocurre un aumento en la concentración del jugo. En el proceso se transfiere una cantidad finita de calor por unidad de flujo másico del agua evaporada, la cual corresponde al calor latente de vaporización (DH_V), expresado como un promedio entre el punto de ebullición (T_eb) y la condición de salida (T_P). Por tanto, la energía requerida en la evaporación es:

Donde, m_H20 es el flujo másico de agua evaporada, la cual se obtiene a partir de los balances de masa alrededor del proceso:

Balance global:

Balance de sólidos disueltos:

La relación de equilibrio termodinámico establece que X_H20 → 0. Por tanto, el flujo másico m_H20 se obtiene a partir de las ecuaciones 10 y 11:

El área de transferencia de calor en el evaporador es constante y tiene un valor determinado; por consiguiente es posible obtener el coeficiente h a unas condiciones de operación definidas, a partir del calor intercambiado y la diferencia DT.

MATERIALES Y MÉTODOS

Se diseñó y construyó un equipo evaporador de placa plana a escala piloto (figura 3). El evaporador opera a presión atmosférica y posee una superficie plana de 1 m x 0,13 m x 0,004 m, en acero inoxidable 316 L, sobre la cual fluye el JCA. La placa se calentó por medio de resistencias eléctricas, logrando una temperatura de la superficie constante luego de alcanzar un estado estacionario.

La inclinación de la placa plana (7) se fijó a 0° para asegurar su completa humectación; por tanto, el líquido fluyó en forma de película debido a la cabeza estática de líquido permanente en el tanque de abastecimiento. Debajo de la superficie de la placa de acero se colocó una resistencia eléctrica plana de 5,5 kW con control Autonics TC4S (8) para mantener la temperatura a un valor constante. La resistencia eléctrica junto con la placa plana fue adecuadamente aislada con espuma de poliuretano para reducir las pérdidas de energía hacia el ambiente.

El JCA concentrado fue depositado en la parte inferior del evaporador en un tanque recolector (10). Durante la experimentación se realizaron mediciones, cada 3 min, de la CSST y del volumen del producto.

Las temperaturas se registraron cada 30 s, mediante once termopares tipo K (11) con precisión de ± 0,1 °C. Los termopares se conectaron a un registrador de datos multiplexor (12) y simultáneamente a un computador (13), para visualizar in situ los diferentes cambios de temperatura.

A partir de las temperaturas, volúmenes y concentraciones registradas en el evaporador, se determinó h con la ecuación 1, utilizando las correlaciones y datos presentados en la tabla 1.

El campo experimental para conocer la variación del coeficiente de transferencia de calor en el evaporador de placa plana operando en película, como una función de los parámetros de operación (m_A, T_A, T_S, X_A), se muestra en la tabla 2. Se utilizó un diseño factorial completo, ya que éste permite estudiar el efecto de cada factor sobre el coeficiente h como también el efecto de las interacciones entre los factores sobre dicha variable respuesta, por lo cual se realizaron 108 experimentos (3 x 4 x 3 x 3 = 108). Para el desarrollo matemático y estadístico se emplearon los programas Microsoft Excel y StatGraphics Centurión XV versión 15.2.06. Se construyó un sistema de ecuaciones con las 108 pruebas y se resolvió por el método de mínimos cuadrados, obteniendo las constantes de los modelos. Para los modelos no lineales se utilizó el método de Marquardt (1963).

Efecto de la temperatura de la superficie y la concentración del alimento sobre el coeficiente h

La influencia de la temperatura de la superficie (T_S) sobre el coeficiente h, a diferentes concentraciones de alimento (X_A) se presenta en la figura 4.

A medida que se incrementa T_S el coeficiente h aumenta, mientras que al aumentar X_A el coeficiente h disminuye. Durante el proceso de evaporación se apreció que las burbujas generadas por la ebullición del JCA eran arrastradas en el flujo de la película líquida. El movimiento de las burbujas en el fluido favorece la transferencia de calor por convección. Las burbujas se forman en sitios de nucleación, los cuales corresponden a rugosidades de la superficie y la presencia de sólidos en el líquido (Bouman et al., 1993 y Chen et al., 1997). Dichos sitios de nucleación se activan con la temperatura, por tanto al aumentar T_S se mejora la transferencia de calor en el EPP. El incremento del coeficiente h al cambiar T_S desde su nivel bajo al alto fue de 15,8% en promedio, lo cual indica que la sensibilidad de h con T_S no puede ser despreciada.

Las propiedades térmicas y reológicas de un líquido cambian cuando se modifica su concentración. Al aumentar X_A, la viscosidad y la densidad del JCA se incrementan y la conductividad térmica disminuye, dando lugar a una disminución del coeficiente h. El efecto de los sólidos presentes en la solución -que favorece la ebullición-, descrito por Bouman et al. (1993) y Chen et al. (1997), se contrasta con el efecto de las propiedades del líquido, lo que demuestra que este efecto predomina sobre la variación del coeficiente h. El JCA tiene una presión de vapor menor que la del agua pura, consecuentemente su punto de ebullición es más alto que el del agua, por tanto, se requiere incrementar el suministro de calor; este incremento aumenta la concentración y genera la variación en las propiedades del jugo lo que da lugar a una disminución del coeficiente h.

El efecto de T_S, sobre el cambio en la concentración de sólidos solubles (DX) en el EPP, a diferentes CSST del alimento, se presenta en la figura 5. Al aumentar la temperatura T_S y la concentración X_A, la diferencia DX se incrementa. El calor suministrado al JCA se utiliza para elevar su temperatura (hasta la saturación) y para la evaporación del agua. Partiendo del modelo propuesto por Hugot (1986), la capacidad calórica del JCA es función de X_A. Por consiguiente, para una temperatura de la superficie constante, un incremento en la concentración del alimento conlleva una disminución de calor sensible (ecuación 8) y por ende se genera una disponibilidad de energía para ser aprovechada como calor latente, dando lugar a un producto con mayor concentración.

Se observa que al mantener T_S en 140,8 °C la variación de DX es alrededor de 16,5%, y que al aumentar T_S dicha variación se incrementa respecto a DX (para T_S = 160,5 °C es 20,4% y para T_S = 181,2 °C es 25,2%). Al incrementar T_S se activan los sitios de nucleación, tanto en la superficie como en los sólidos del jugo. Por tanto, un incremento de X_A favorece el aumento de los sitios de nucleación, y junto con el efecto del aumento de la temperatura de la superficie se logran mayores concentraciones del jugo a la salida del evaporador.

El JCA a bajas concentraciones de sólidos solubles totales presenta un comportamiento similar al del agua, cuando se realiza el proceso de evaporación en una configuración de película en placa plana. Los valores de h encontrados en este estudio se hallan en el orden de magnitud de los reportados en la literatura; entre 285,7 y 370,4 W/m²K (Tsay et al., 1995; Kang et al., 2007).

Efecto del flujo másico sobre la transferencia de calor en el evaporador de película de placa plana

La influencia del flujo másico del alimento y el número Reynolds sobre el coeficiente h y la diferencia DX en el EPP se presenta en la figura 6. El número Reynolds se define como Re = rVD_h/h, donde r es la densidad del jugo, V es la velocidad del fluido, D_h es el diámetro hidráulico y h la viscosidad del jugo. El diámetro hidráulico es D_h = 4(b*y)/(b + 2y), donde y es el espesor de la película, el cual fue medido durante la experimentación, y b es el ancho de la placa.

Se observa que h se incrementa directamente con los aumentos de m_A y Re; la transferencia de calor se ve favorecida por el movimiento del fluido. Sin embargo, a elevadas concentraciones del jugo (X_A) el coeficiente h disminuye; la viscosidad aumenta cuando se incrementa la CSST del jugo, disminuyendo la velocidad de transferencia de calor y simultáneamente h. De acuerdo con experimentos realizados por Adib et al. (2008), al incrementar el flujo másico del líquido, el diámetro de las burbujas estalladas disminuye y su número se incrementa, favoreciendo la transferencia de calor. En el mismo sentido, al aumentar el flujo, el espesor de la película se incrementa proporcionalmente a la velocidad de transferencia de calor (Kang et al., 2007). La variación de h para las concentraciones de estudio (X_A) estuvo alrededor de 5,8%, y para el flujo másico fue 26,9%, por tanto es mayor el efecto de m_A sobre el coeficiente h.

Al incrementar el flujo másico del JCA se favorece el coeficiente de transferencia de calor; no obstante, la diferencia de CSST entre la entrada y la salida (DX) presenta una relación inversa con m_A (figura 6), por lo cual DX disminuye drásticamente debido a que el jugo fluye más rápidamente sobre la superficie caliente y, por tanto, el tiempo de residencia no es suficiente para lograr grandes cambios en la concentración de salida. También se observa que al aumentar la concentración del alimento se favorece DX, comportamiento similar al descrito anteriormente para esta variable.

Efecto de la temperatura del alimento

Al aumentar T_A se presentó una disminución del coeficiente h. A una temperatura de la superficie constante, se reduce la fuerza impulsora para la transferencia de calor cuando se incrementa la temperatura del alimento, y por tanto el calor disminuye. Para un mismo flujo másico, al aumentar T_A la diferencia DT disminuye y _S se reduce. Por otro lado, la variación de _L es menor de 3% en promedio, por lo cual el calor total transferido () es afectado principalmente por _S. Por consiguiente, la proporción /DT disminuye al incrementar T_A, para un mismo flujo másico de JCA, y se obtienen menores valores del coeficiente h. La sensibilidad de T_A con respecto a h es baja, sin embargo, al incrementar m_A se hace más notable (para m_A = 38,4 kg/h el porcentaje de decremento es de 6,2%, mientras que para los otros flujos másicos la variación es menor de 3% en promedio).

Cuando se aumenta la temperatura T_A hay un incremento de DX; sin embargo, el incremento de la concentración oscila alrededor de 1,4%. También es posible notar que al disminuir el flujo másico la diferencia DX aumenta. Cuando se alimenta el JCA con una T_A alta, la energía (calor sensible) que se requiere para alcanzar la temperatura de saturación (punto de ebullición) disminuye, lo que permite que una mayor parte del calor suministrado al jugo se aproveche en el cambio de fase del agua para la evaporación, y que se aumente la concentración del jugo a la salida del evaporador.

Modelo experimental

El conjunto de datos experimentales correspondientes a los 108 ensayos se ajustó a modelos estadísticos, que permitieran representar la funcionalidad del coeficiente h respecto a los parámetros de operación estudiados, de la siguiente forma:

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Para determinar el coeficiente h, en el rango de operación listado en la tabla 2, se examinaron dos modelos de regresión:

a) Modelo lineal:

b) Modelo exponencial:

El valor de R² es el coeficiente de determinación y representa la variabilidad del modelo respecto al coeficiente h. Se encontró que la mejor concordancia del modelo con los datos experimentales se obtiene con el modelo exponencial, lo cual está de acuerdo con los modelos reportados en la literatura para evaporación en película (Adib et al., 2008).

La sensibilidad de h para cada variable en la ecuación 14 está dada como su coeficiente multiplicado por el cambio en el dominio de cada parámetro de operación (tabla 2). Por tanto, las principales variaciones de h se deben a X_A, m_A y T_S. En la ecuación 15, el exponente de cada variable muestra su sensibilidad respecto al coeficiente h, confirmando que las variaciones observadas de h son principalmente debido a X_A, m_A y T_S.

Un análisis de varianza (Anova) para el coeficiente h permitió determinar la influencia de las posibles interacciones entre las variables de operación, incluyendo los efectos individuales y dobles (producto de dos variables). Se encontraron nueve efectos que afectan significativamente el valor de h. De esta manera se obtuvo el siguiente modelo:

El modelo anterior presentó un R² = 0,992. El efecto de T_A sobre h es el más bajo en relación con el de las otras tres variables (X_A, m_A y T_S), sin embargo se mantiene su influencia de forma individual y en interacción con el flujo másico (m_A), lo cual permite una mejor correlación con los datos experimentales. La comparación entre los valores experimentales de h versus los calculados por el modelo de la ecuación 16 se muestra en la figura 10.

Mejores condiciones de operación

Los datos se ajustaron por regresión al siguiente modelo exponencial:

La comparación de los datos calculados por el modelo versus los experimentales de DX se muestra en la figura 11. Se muestra un adecuado ajuste de los datos en todo el rango explorado, por tanto es adecuado utilizar la correlación para la predicción de DX.

Una vez conocidas las variaciones de h y DX con los parámetros de operación, se maximizaron las correlaciones simultáneamente para encontrar las mejores condiciones de operación. Utilizando optimización de múltiples respuestas para las dos funciones (h y DX), en el rango de estudio, es posible encontrar la combinación de los parámetros de operación que maximiza una función de deseabilidad (d_i) (Domínguez, 2006):

Donde, M_i representa el objetivo de cada respuesta (máximos obtenidos de h y DX), Y_i es el valor de la respuesta presente,Y_i^- es la cota inferior de la respuesta (mínimos obtenidos de h y DX). Al desarrollar la función de deseabilidad para cada respuesta (h y DX), se puede obtener un valor global de la deseabilidad (D), dada por la media geométrica (Derringer, 1994):

Donde, d_h es la deseabilidad para el coeficiente de transferencia de calor y d_DX es la deseabilidad para el
cambio de concentración de sólidos solubles. En la tabla 3 se muestran las mejores condiciones de operación y las respectivas respuestas para el EPP.

Las mejores condiciones encontradas para h y DX son coherentes con lo analizado anteriormente para cada parámetro de operación. La mejor condición de operación para h y DX se logra cuando las variables concentración y temperatura del alimento se encuentran en su nivel bajo, la temperatura de la superficie en su nivel más alto y el flujo másico del jugo en un valor cercano al segundo nivel.

En la figura 12 se muestra un diagrama de contornos de la superficie de respuesta de acuerdo con la deseabilidad. A medida que el color toma una intensidad roja, la deseabilidad aumenta, lo cual indica que los valores de h y DX tienden a la mejor condición de operación. Se observa que hay una región deseada (color rojo) en la cual el EPP podría operar manteniendo X_A = 18 °Brix y T_A = 60 °C constantes, logrando de esta forma valores adecuados para el coeficiente h y el gradiente DX.

El evaporador de placa plana analizado podría operar para un valor T_S superior a 170 °C, con m_A entre 4 y 20 kg/h, manteniendo X_A = 18 °Brix y T_A = 60 °C (figura 12).

CONCLUSIONES

El proceso de evaporación del jugo de caña de azúcar, realizado en un evaporador de película en placa plana, se logró describir a través del coeficiente de transferencia de calor (h) a partir de los parámetros de operación estudiados (T_S, X_A, T_A y m_A). La evaporación del JCA se favoreció en un EPP, dado que se obtuvieron valores del coeficiente h entre 140 W/m²K y 380 W/ m²K, los cuales son mayores que los reportados para la evaporación en pailas (11,2 W/m²K a 150,5 W/m²K, Tiwari et al., 2003).

En el proceso de evaporación del JCA llevado a cabo en el EPP, para las condiciones de estudio, el coeficiente h se favoreció por una temperatura de la superficie alta y una concentración del alimento baja. Sin embargo, debido a que el proceso de evaporación se beneficia a medida que DX aumenta, es conveniente utilizar una concentración del alimento X_A > 18 °Brix, manteniendo la temperatura T_S > 170 °C. La disminución de la temperatura del alimento incrementó el coeficiente h, pero la variación fue muy pequeña, y el cambio del gradiente DX con respecto a esta variable fue bajo. Por otro lado, el incremento del flujo de alimento del JCA favoreció al coeficiente h, no obstante a flujos muy altos (m_A > 20 kg/h) el gradiente DX disminuye considerablemente (por debajo de 10 °Brix).

El coeficiente h se benefició por el aumento: de la temperatura de la superficie (de 140,8 a 181,2 °C), de la concentración del alimento (de 18 a 30 °Brix) y del flujo de alimento del jugo (de 5,7 a 38,4 kg/h); y por la disminución de la temperatura del alimento (de 90 a 60 °C). En la evaporación del jugo de caña de azúcar en el evaporador de película en placa plana se encontraron valores de h entre 140 y 380 W/m²K, los cuales muestran una mejora notable para el proceso de evaporación del jugo de caña de azúcar.

AGRADECIMIENTOS

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