1 Ingeniero Electrónico, Magíster en Teleinformática. Docente de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Bogotá, Colombia. rcardenas@udistrital.edu.co
Fecha de recepción: febrero 14 de 2010 Fecha de aceptación: agosto 3 de 2010
Resumen
]]> En este artículo se proponen cálculos sobre la banda de frecuencia libre de 2.4 GHz, usando las especificaciones del comité IEEE 802.11, y enmarcándola en el cumplimiento de las normas colombianas vigentes para esta banda.Las bandas de frecuencia no licenciadas para telecomunicaciones han sido objeto de regulación internacional y nacional por más de 30 años y actualmente suman 689,5 MHz del espectro radio eléctrico. Esta regulación ha permitido el surgimiento de sistemas de bajo costo y de consumo masivo. En este artículo se examina el cálculo de enlaces en estas bandas usando la actual regulación colombiana.
Palabras clave: Banda libre, Distancia, Frecuencia, Regulación.
Abstract
In this paper some calculus over 2,4 GHz frequency band have been proposed, using the 802.11 standard and reviewing the fulfillment of current local official framework for this frequency band.
The unlicensed frequency bands for telecommunications have been regulated by international and national agencies for over 30 years and nowadays they are 689.5 MHz of the radio electric spectrum. This regulation has allowed the emergence of low cost systems for mass consumption. This paper examines the calculation of links in these bands using the current Colombian regulations.
Key words: Free band, Distance, Frequency, Regulation.
1. Introducción
Los cálculos para enlaces radioeléctricos que son usados para tecnologías de línea vista han sido muy estudiados, especialmente para enlaces de microondas. Sin embargo, el surgimiento de tecnologías inalámbricas - funcionando en modalidades punto-a-punto, punto-a-multipunto, y multipunto-a-multipunto para ambientes urbanos y sub-urbanos, las cuales aplican sistemas de modulación adaptables - ha llevado a que se generen nuevos modelos para el cálculo de enlaces e inclusive a nuevas reglamentaciones. En este artículo se explora la formulación para enlaces en la banda libre de 2,4 GHz, cuyo uso ha sido reglamentado por el Ministerio de Comunicaciones de Colombia, el cual coincide con las características de funcionamiento de la popular tecnología IEEE 802.11.
2. Fundamentos teóricos del cálculo de un enlace
]]> Conviene inicialmente definir los términos ganancia del sistema y margen de desvanecimiento. Se define como ganancia del sistema la diferencia entre la salida de potencia nominal de un transmisor y la sensitividad del receptor, esto es:
Se entiende como margen de desvanecimiento (Md), la potencia extra de la señal adicionada al enlace de radio para asegurar que este continuará funcionando aun si sufre efectos anómalos de propagación de señal (condiciones atmosféricas, multitrayectoria). Se puede calcular así:
Donde
y,
El parámetro PEL (pérdida en espacio libre) suele definirse como una pérdida sufrida por una onda electromagnética al propagarse en línea recta por un vacío, sin absorción ni reflexión de energía en objetos cercanos. Como se anota en [1], hay que tener cuidado con la interpretación de esta definición. La pérdida en trayectoria por el espacio libre es una cantidad técnica artificial para expresar que la energía se reparte alejándose de la fuente, y se produce una menor densidad de potencia en determinado punto a determinada distancia de la fuente. Al definirse PEL de esta forma, se está considerando que el enlace debe tener línea de vista, condición que se ajusta para los equipos IEEE 802.11.
Es conveniente definir la variable parámetros antena-radio (PAR) así:
]]>
Reemplazando las ecuaciones (3), (4) y (5) en la Ec. (2) llegamos a:
Ahora bien, PEL lo podemos calcular como:
Donde λ es la longitud de onda, Prx potencia recibida por el receptor, Prx la potencia del transmisor y d la distancia de separación entre las antenas del transmisor y el receptor.
Ahora se introduce el parámetro pérdida en la primera longitud de onda (pplo) así:
Reemplazando la definición (8) en el cálculo enunciado en (7) se tiene:
Se puede encontrar la ecuación para el cálculo de la distancia:
Equivalentemente, al usar las ecuaciones (6) y (7) se podría calcular la distancia de la siguiente forma:
Para expresar d en millas, se hace la siguiente conversión:
3. Encontrando la longitud de onda
Al usar las expresiones (11) o (12) es necesario calcular la longitud de onda. Para ello se puede proceder de la siguiente forma:
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Siendo v la velocidad de la luz en condiciones de propagación, la cual se calcula como:
Donde c es la velocidad de la luz en el vacío y n es el índice de refracción de la troposfera.
El índice de refracción en la troposfera depende de la temperatura, la presión y la presión parcial del vapor de agua y está usualmente caracterizado por una cantidad llamada refractividad, la cual se define como:
En [2] se encuentra que:
Donde h (en Km) es la altura sobre el nivel del mar y varía de 0 a 7,35.
Aunque se puede hacer un cálculo exacto para un sitio específico, si se quiere formular un cálculo promedio se tienen que hacer consideraciones acerca de una altura promedio en una zona. El dominio aprobado para la zona colombiana en 2,4 GHz es llamado N/A - FCC (Norte/Américas). En una herramienta de cálculo de carácter general como la descrita en [3] está implícito el valor h = 2,442 Km para este dominio. En tal caso, usando las expresiones (16) y (17), se tiene que:
]]>
La expresión (18) habilita para hacer el cálculo descrito en (14).
4. Sensitividad
En la Ec. (1) se había mencionado el término sensitividad para el cálculo de ganancia del sistema; por tanto, es pertinente aclarar el término. La sensitividad de un receptor indica qué tan débil puede ser una señal RF para ser recibida con éxito por el receptor. Entre más baja sea la potencia que el receptor pueda procesar exitosamente, mejor es su sensitividad.
En un receptor 802.11, la sensitividad es aquella potencia necesaria para garantizar que no habrá un BER (Bit Error Rate) mayor a 10-5. Las sensitividades no están especificadas en el estándar, pero entre más bajos sean estos valores mejor será la calidad del equipo. Ahora se trata de encontrar la forma de calcularla.
En [4] se encuentra la ecuación para sensitividad de un receptor de espectro ensanchado, aplicable para 802.11 (espectro ensanchado usando secuencia directa):
Siendo,
Sin = potencia de señal disponible en la entrada (W).
Nin = potencia del ruido térmico disponible en la entrada (W).
]]> Sout = potencia de señal disponible en la salida (W).Nout=potencia del ruido disponible en la salida (W).
El factor de ruido se calcula igual para un receptor de una etapa, múltiples etapas, o para el receptor completo. Un dispositivo que cumpla con 802.11 tiene una figura de ruido de 10 dB y un margen de implementación de 5 dB según [5], sección 17.3.10.1. Sin embargo, los fabricantes se esfuerzan cada vez más por obtener una figura de ruido menor, lo que potencialmente podría diferenciarlos de la competencia. Por ello se encuentra en [6], el anuncio de un receptor 802.11 con una figura de ruido de 8,3 dB, mientras que en [7] se reporta un receptor con una figura de ruido típica de 4 dB. En [8] se menciona una sensitividad de -98 dBm. Para tener una idea de la importancia práctica de este parámetro, se ha observado que si se tiene una red Wi-Fi en malla y se logra una mejora de 3 dB en la sensitividad del receptor, esto se ve reflejado en una reducción de costos y de densidad de nodos de hasta 30%, dependiendo del terreno; mientras tanto, una mejora de 6 dB podría significar una reducción de hasta 50%.
kTBRF: Ruido térmico esperado en la entrada de un receptor 802.11, siendo,
k: cte. de Boltzmann = 1.38 x 10-23 J/°K/Hz
T: temperatura ambiente = 20 °C = 293 °K
BRF:ancho de banda del receptor = 18 MHz [9]
Para un receptor 802.11 se obtiene que kTRJdBm)
= 10log(1.38xl0-23x293xl8xl06x lx 103)
= -101.4 dBm
Si se hace Pb_DBPSK= BER, tendremos que Eb/No = 10,82 o Eb/N-o(dB)= 10,34 dB.
PG = Ganancia de procesamiento. Este es un factor que está íntimamente relacionado con la tecnología usada de espectro ensanchado. Si se toma como ejemplo lo especificado en [11], para velocidades de 1 y 2 Mbps, se observará el siguiente comentario: "De acuerdo con las regulaciones de la FCC, el sistema DSSS (espectro ensanchado por secuencia directa) debe proporcionar una ganancia de procesamiento de al menos 10 dB. Esto se puede lograr con una señal banda base de chips (chip = símbolo de la secuencia de ensanchamiento) de 11 MHz, con un código PN (seudoaleatorio) de 11 chips"[11].
Teóricamente la ganancia de procesamiento es de 10log10n, donde n es el número de chips de la secuencia [12]. El código seudoaleatono en este caso es la secuencia Barker de 11 chips [13], y luego la ganancia de procesamiento es 10log(11) = 10,41 dB.
Finalmente se puede calcular la sensitividad a 1 Mbps para un receptor 802.11 reemplazando adecuadamente los anteriores cálculos en la Ec.(19), y considerando NF = 8,3 dB:
S (dBm) @ 1 Mbps = 8,3 (dB) + (-101.4 dBm) + 10,34 dB - 10,41 dB = -93,17 dBm
Los fabricantes usualmente especifican la sensitividad del receptor a diferentes ratas. Para un receptor, entre más alta sea la rata de datos, menor será su sensitividad, porque para ello se requiere más potencia en receptor. Como ejemplo, en la Tabla 1 se muestran las sensitividades incluidas en la herramienta descrita en [3].
En [14], el Ministerio de Comunicaciones de Colombia fija los siguientes rangos de frecuencias radioeléctricas, para su libre utilización por sistemas de acceso inalámbrico y redes inalámbricas de área local:
Banda de 902 a 928 MHz;
Banda de 2 400 a 2 483,5 MHz;
Banda de 5 150 a 5 250 MHz;
Banda de 5 250 a 5 350 MHz;
Banda de 5 470 a 5 725 MHz;
Banda de 5 725 a 5 850 MHz.
Teniendo en cuenta que la banda de frecuencia en la que estamos interesados es 2 400 a 2 483,5 MHz, se puede escoger para hacer cálculos de distancia las ecuaciones (11) o (12), y la frecuencia de 2 442 MHz, la cual se encuentra en la mitad de esta banda. Además se asume un valor de Md = 10 dB, el cual se ajusta para muchas situaciones reales.
Al efectuar cálculos de distancia, es necesario conocer algunos datos para hallar PAR (ver Ec. (5)). Como ejemplo, se especifican los siguientes parámetros aplicables a enlaces hipotéticos de 11 Mbps y 2 Mbps:
Antenas para cada extremo: Yagi (13,5 dBi)
Srx@llMbps = -80dBm
Srx @ 2 Mbps = - 90 dBm
Pérdidas en los cables y conectores en cada extremo = 1,34 dB.
Inicialmente se calcula PAR @ 11 Mbps usando la expresión (5):
Reemplazando el resultado (20) en la Ec. (12), haciendo la conversión (13) e incluyendo todos los valores especificados, se tiene que:
De forma análoga, reemplazando el resultado (21) en la Ec. (12), haciendo la conversión (13) e incluyendo los parámetros se llega a:
6. Comprobando el cumplimiento de la normatividad
La normatividad para el uso del espectro en la banda de 2,4 GHz [14] define un parámetro llamado PIRE (potencia radiada isotrópica efectiva). La PIRE (EIRP en inglés) es la potencia equivalente que tendría que radiar una antena isotrópica para alcanzar la misma densidad de potencia en la dirección elegida y en determinado punto, donde puede existir otra antena. En esencia este es un parámetro que nos permite interrelacionar la potencia total radiada (Watts) de un transmisor, también conocida como potencia nominal, con la ganancia de la antena en dBi y las pérdidas por cables y conectores. La PIRE no puede sobrepasar a un valor máximo y da flexibilidad en el diseño, ya que permite combinar diferentes potencias de transmisión con diferentes tipos de antenas, y se define como:
En la Tabla 2 se resume el uso de la banda de 2,4 GHz según [14] y se muestra el valor de la PIRE máxima.
]]>
Se podría interpretar esta información así: la potencia máxima de transmisión para un enlace es 1 Watt (30 dBm) y la PIRE máxima es de 36 dBm. Para enlaces punto a punto, si la ganancia de antena es mayor a6 dBi, se disminuye la potencia del transmisor en un 1 dBm por cada 3 dBi que sobrepase la ganancia de antena a 6 dBi. Si el enlace es punto-multipunto y si la ganancia de antena es mayora 6dBi, se disminuye la potencia del transmisor en 1 dBm por cada dBi que sobrepase la ganancia de antena a 6 dBi.
Ahora se verifica si el ejemplo desarrollado cumple con esta reglamentación:
Se observa que el resultado (25) está por debajo de la PIRE máxima de 36 dBm.
Ahora se halla por la potencia máxima de transmisión según [14]:
Como se está transmitiendo con 20 dBm, también se cumple con esta norma, ya que la potencia máxima de transmisión es 30 dBm.
7. Ajuste de la ecuación de distancia
]]> Existe un fenómeno llamado receiver variation (Rv) que influye en la formulación de distancia [15].La Figura 1 muestra dos ejemplos de cómo la probabilidad de entrega varía con el sitio desde donde se produce la transmisión. Cada mapa corresponde a un transmisor diferente (S), aunque están muy cercanos entre sí (adyacentes); los nodos receptores se representan con discos cuyos tamaños indican la fracción de paquetes que el nodo recibe desde el transmisor.
Como los dos transmisores están muy cerca el uno del otro, se esperaría que los patrones de recepción en ambos casos sean similares. Sin embargo, como se muestra, los patrones son bastante diferentes. Las diferencias están estrechamente relacionadas con los obstáculos en el ambiente, con las diferentes alturas de las antenas y el desvanecimiento multitrayectoria, e implican la existencia de ciertos puntos donde la recepción es gobernada por los obstáculos y la geometría, en vez de la pérdida en espacio libre (PEL). En [15] se encontró que en un número significativo de enlaces no hay una relación discernible entre distancia y probabilidad de entrega.
Este fenómeno se puede considerar en las ecuaciones mediante la introducción de un factor llamado receiver variation, Rv, anotándolo como una pérdida adicional en el cálculo de PAR. Esto lleva a redefinir PAR, expresado con anterioridad en la Ec. (5), así:
En [3] se puede observar que un valor práctico de Rv es 1,7 dB. Si el ejemplo desarrollado se recalcula con este valor, se tendrá:
8. Introducción de otros factores en el cálculo de la distancia
W.TBarnett, de Bell TelephoneLaboratories, describió en abril de 1969 formas de calcular el tiempo de interrupción debido al desvanecimiento en una trayectoria sin diversidad, en función del terreno, el clima, la longitud de la trayectoria y el margen de desvanecimiento.
Arvids Vignant, también de Bell Laboratories, dedujo en junio de 1970 fórmulas para calcular el mejoramiento efectivo alcanzable mediante diversidad espacial vertical, en función de la distancia de separación, longitud de la trayectoria y frecuencia.
Al resolver las ecuaciones de Barnett-Vignant para determinada disponibilidad anual de un sistema no protegido (sin respaldo) y sin diversidad, se puede obtener una expresión para margen de desvanecimiento.
La ecuación de margen de desvanecimiento se puede encontrar en [16]:
Dónde:
Md = margen de desvanecimiento (dB)
DBV = distancia en Km
f= frecuencia en GHz
R = disponibilidad anual en decimales (p.e. 0.9999)
a = factor de aspereza (factor de terreno)
a = 4 para terreno muy suave sobre agua, desierto plano
a = 1 para terreno promedio con algunas desigualdades
a = 0.25 para montañas con muchas desigualdades
b= factor para convertir la probabilidad del peor de los meses en probabilidad anual (factor climático)
b= 0.5 para áreas calientes, humedad costera
b= 0.25 para áreas normales, temperatura interior o áreas subárticas
b= 0.125 para áreas montañosas o muy secas y no reflectivas
Combinando las ecuaciones (30), (6) y (7), y con PEL en dB, se puede encontrar que:
La Ec. (31) muestra la no dependencia del cuadrado de la distancia, sino más bien una dependencia del cubo de la distancia. Este es el resultado de considerar el efecto de propagación multitrayectoria en las redes inalámbricas.
Cuando se observan cálculos modernos de la distancia se encuentra que los diseñadores asumen valores del exponente de DBV hasta de 5, como en [3], lo que daría un cálculo más conservador que el obtenido con valor de exponente 3. Si se siguen los criterios de [3], se tiene:
Considérense de nuevo los parámetros de enlace con los que se han hecho los cálculos para una velocidad de 11 Mbps; además, se incluyen los factores de terreno (a) y climático (b) y la disponibilidad (R) de Barnett-Vignant y también se usa (32) con los siguientes datos, como ejemplo:
b = 0.25 (para áreas normales, temperatura interior o áreas subárticas)
R= 0,9998.
Se obtiene finalmente:
Como lo más aconsejable sería escoger el dato más conservador, en este caso se escoge el resultado (28).
Para contrastar los resultados (28) y (33), se puede realizar ahora el cálculo para 1 Mbps con los siguientes parámetros:
a = 0.25 (para área de montañas con muchas desigualdades)
b = 0.125 (para áreas montañosas o muy secas y no reflectivas)
Srx @ 1 Mbps = - 94 dBm.
Aplicando de nuevo la Ec. (12) y la conversión (13) se encuentra que:
Aplicando la expresión (32) se llega a que:
Como conclusión, se puede expresar la distancia de enlace como:
9. Interpretando la normatividad
Inicialmente se puede observar cuáles son los tipos de antenas y ganancias de antena disponibles en el mercado. Esto se ha consultado básicamente en [17] y [18], ya que en dichas fuentes se hace un resumen adecuado de estos aspectos:
Antenas omnidireccionales: 4, 5.2, 6, 8, 8.5, 10.5, 11,12, 15 dBi
Antenas direccionales:
Antenas tipo rejilla (grid): 14, 15, 19, 30 dBi
Antenas Yagi: 9, 12, 14 dBi
Antenas Patch: 8, 11, 12, 14, 18 dBi
Antena panel de arreglo plano: 15.5 dBi
Antena sector: 14, 15, 17, 20 dBi
Cabe destacar que las configuraciones punto a multipunto con antenas de alta ganancia no serán frecuentes, y lo serán más bien con antenas omnidireccionales, Yagi o Patch.
Un caso particular de punto a multipunto es una estación base (router o punto de acceso) con clientes 802.11 en sus alrededores. Supongamos antenas con ganancias de 15 dBi (omnidireccional) en la estación base y 0 dBi en las tarjetas cliente (valor razonable para casos prácticos [19]). Supóngase una potencia de transmisión de 50 mW (17 dBm) en la estación base y 20 mW (13 dBm) en la tarjeta cliente, con el enlace trabajando a 1 Mbps y aplicando las condiciones asumidas, junto con la Ec. (36); entonces, se obtendrá D enlace = 2,35 Km.
10. Normatividad para el uso de la banda de 2,4 GHz
En [20], entre muchas otras bandas, se declaran libres las bandas de frecuencia de 915 a 924 MHz, 2400,0 a 2483,5 MHz, 5150 a 5250 MHz para aparatos de telecomunicaciones inalámbricas.
Posteriormente en [21] se atribuyen unas bandas de frecuencias para el acceso fijo inalámbrico. Una de estas bandas es 2300,0-2500,0 MHz. Estas bandas quedan atribuidas al servicio radioeléctrico fijo y al acceso fijo inalámbrico a título primario y compartido a título secundario, con los servicios previstos en el Cuadro Nacional de Atribución de Bandas de Frecuencias [22]. Con esta resolución se incorpora entonces la banda de 2300,0-2500,0 MHz a la operación de los sistemas de acceso fijo inalámbrico como elemento de la red telefónica pública básica conmutada (RTPBC) para la prestación del servicio de telefonía pública básica conmutada (RTPBC) local y/o local extendida.
]]> En este punto se debe tener claro lo que es acceso fijo inalámbrico. Según [21]:En la práctica esto habilitaría a un operador a usar esta banda, no solamente para telefonía. Más aun, como es una asignación a título primario, el operador podría estar protegido por la ley ante cualquier interferencia originada por un equipo que opere en esta banda, ya que un servicio primario tiene prioridad absoluta. Como ejemplo de un operador que en Colombia ha hecho uso de estas bandas se nombra más adelante a Telebucaramanga.
Esto lleva a una reflexión. La tecnología Wi-Fi (WirelessFidelity) (basada en IEEE 802.11) se ha convertido en una tecnología inalámbrica masiva, dado sus bajos costos. Realmente sería muy difícil invocar la protección del Ministerio de Comunicaciones para anular posibles interferencias. En tal caso, el concepto del interés público podría estar invertido. ¿Se debe priorizar el interés de un operador sobre el interés de una comunidad que puede utilizar el espectro de una forma no licenciada sin que medie un operador?
11. Ejemplo colombiano de proyecto metropolitano
En virtud de la reglamentación existente, comentada en el apartado anterior, el operador colombiano Telebucaramangase encuentra a la fecha implantando una red inalámbrica de acceso a Internet en banda ancha, basada en tecnologías Wi-Fi & Pre-WiMAX[23]. En este caso, la red Wi-Fi tiene una frecuencia de operación de 2.4 GHz (IEEE 802.11 b y g) y la red Pre-WiMAX tiene una frecuencia de operación de 5.8 GHz (802.16e), con una cobertura de 7 Km aproximadamente.
Se tienen 106 nodos Wi-Fi con radio de cobertura de 1 Km para acceso hasta el usuario final. Cada nodo Wi-Fi radiará la zona Wi-Fi definida en el mapa (Figura 3). Cada zona Wi-Fi cubrirá principalmente sitios de interés predefinidos en el Área Metropolitana de Bucaramanga (AMB).
12. Conclusiones
]]> A pesar de que el cálculo de enlaces en el rango de las microondas ha sido muy estudiado, con el advenimiento de tecnologías punto-a-punto y punto-a-multipunto, trabajando con espectro ensanchado y que aplican modulación adaptable, se hace necesaria la revisión del cálculo de la distancia permisible de enlace según la normatividad vigente. Esta normatividad hace que se puedan escoger diferentes niveles de potencia de transmisión en combinación con gran diversidad de antenas para lograr una distancia específica de enlace. Por ejemplo, se ha encontrado que si quiere transmitir a distancias de 50 Km, lo recomendable es usar una baja potencia disponible (p.e. 5 mW) en combinación con antenas de alta directividad (p.e. 30 dBi). En este cálculo de distancia del enlace se ha introducido una corrección debida a la desviación de receptor, fenómeno de reciente hallazgo. Se ha hecho énfasis en cómo la sensitividad afecta la distancia del enlace, lo cual es una consecuencia directa de la modulación adaptable que usa tecnologías como IEEE 802.11. Como se mencionó, la variación en la sensitividad tiene un impacto importante en el caso de la densidad de nodos (y desde luego en costos) en el caso de las redes inalámbricas en malla. Entre más alta sea la velocidad del enlace menor será la sensitividad y menor será la distancia obtenida. Adicionalmente, se comenta cómo se ha modificado el cálculo clásico de distancia, basado en los factores de terreno y climático, para que esté de acuerdo con el modo de funcionamiento ambiental (espacios urbanos y suburbanos) de las nuevas tecnologías inalámbricas. Al hacer un análisis de la normatividad vigente, se prevé un posible inconveniente en la regulación de la banda de 2,4 GHz, la cual es explotada hoy en día tanto por operadores como por la ciudadanía en general. Esto hace que sea difícil invocar la protección contra interferencias que se contemplan en el uso normal de las bandas de frecuencias.13. Agradecimiento
El autor desea expresar su agradecimiento al profesor Mauro Flórez Calderón. Ph.D, por la revisión de este documento y por su continuo apoyo.
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