COMPORTAMIENTO RESILIENTE DE MATERIALES GRANULARES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES: ESTADO DEL CONOCIMIENTO

RESILIENT BEHAVIOR OF GRANULAR MATERIALS IN FLEXIBLE PAVEMENTS: STATE OF THE ART

Hugo Alexander Rondón Quintana¹; Fredy Reyes Lizcano²

¹ Facultad de Ingeniería Civil - Universidad Católica de Colombia. Director de Investigaciones. Ingeniero civil de la Universidad Francisco de Paula Santander, Magíster en Ingeniería Civil de la Universidad de Los Andes (Bogotá D. C.) y candidato a doctor en Ingeniería de la Universidad de Los Andes (Bogotá D. C.). Dirección: Dg. 47 No. 15-50, sede El Claustro, Bogotá D. C., Colombia. Tel: (57-1) 2853876, Fax: (57-1) 2858792. e-mail: harondon@ucatolica.edu.co.

² Departamento de Ingeniería Civil --Pontificia Universidad Javeriana. Director Especialización en Geotecnia Vial y Pavimentos. Ingeniero civil de la Pontificia Universidad Javeriana, D. E. A. École Nationale Supérieure de Mécanique, Nantes (Francia), Ph. D. en Ingeniería, Laboratoire Central de Ponts et Chaussées y École Nationale Supérieure de Mécanique, Nantes (Francia). Dirección: Calle 40 No. 5-50, Edif. José Gabriel Maldonado, Bogotá D.C., Colombia. Tel: (57-1) 3208320 Ext. 5270, Fax: (57-1) 3208320 Ext. 5398. e-mail: fredy.reyes@javeriana.edu.co

Resumen

Palabras clave

Comportamiento resiliente, estado del conocimiento, materiales granulares, pavimentos flexibles.

Abstract

When vehicles move on a pavement structure, they induce load cycles that generate resilient and permanent strains inside granular layers. Since the 60's, pavement engineering has developed studies in order to understand the elasto-plastic behavior that granular materials experiment on base and sub-base layers of flexible pavements. Most of the researches that have been made in this area have concentrated in studying their resilient behavior. A state of the art about the behavior of granular materials in flexible pavements is presented in two separate papers. This first paper tries on resilient stress-strain characteristics of such materials. The mathematical equations found in the literature to predict the resilient behavior are listed, and their advantages and shortcomings are reviewed. The permanent strain characteristics of unbound aggregates are considered in another paper.

Key Words

Resilient behavior, state of the art, granular materials, flexible pavements.

En una estructura de pavimento flexible cada eje de carga genera en las capas de base y subbase (compuestas por materiales granulares no tratados) deformaciones tanto resilientes (recuperables) como permanentes (plásticas). Sin embargo, para el cálculo de esfuerzos y deformaciones, gran parte de los métodos de diseño mecanicistas de pavimentos emplean ecuaciones elásticas lineales. Suponer que el comportamiento de materiales granulares es completamente elástico conduce a una respuesta aproximada, correspondiente quizá a muy bajos niveles de esfuerzos. Además, en este tipo de ecuaciones elásticas se impide considerar un módulo de rigidez del material dependiente del nivel de esfuerzo aplicado, como lo demuestra la evidencia experimental (p. e., Hicks & Monismith, 1972; Barksdale, 1972; Boyce, 1980; Brown & Pappin, 1981; Karasahin et al., 1993; Tatsuoka et al., 1999; Lekarp et al., 2000; COST 337, 2000; Wermeister et al., 2001; Garnica et al., 2002; Werkmeister 2003, Rahim & George, 2005; Tong Li & Baus, 2005).

Otra metodología de estudio intenta comprender fenómenos físicos del comportamiento de materiales granulares en el nivel micromecánico para poder entender el comportamiento en el nivel macromecánico. Esta metodología emplea herramientas computacionales denominados programas de elementos discretos (DEM por sus siglas en inglés). Tal vez los primeros reportes sobre validación del uso de esta herramienta son los de Cundall (1978) y Cundall & Strack (1979). Son muy pocos lo estudios que se han realizado en el nivel micromecánico en esta área en comparación con los estudios en el nivel macro. Algunos de ellos pueden ser consultados en Khogali & Zeghal (2000), Zeghal (2000), Khogali & Zeghal (2003), Alonso-Marroquín & Hermann (2004), Alonso-Marroquín et al. (2004), Zeghal (2004), García-Rojo & Hermann (2004), Saussine et al. (2004), García-Rojo et al. (2005), Kim et al. (2005). Esta herramienta de investigación tiene como principales desventajas:

• Requiere de alta velocidad y capacidad para almacenamiento de información.

• Para el caso de un pavimento donde los ciclos de carga son elevados (en algunos casos superiores a 3x10⁷), simulaciones en el nivel micromecánico no son posibles con la tecnología actual.

• Solo son tenidos en cuenta como mecanismos de desplazamiento la rotación y el deslizamiento entre partículas.

• En el nivel micromecánico la confrontación de los resultados numéricos de las simulaciones con la evidencia experimental es mucho más difícil que para el caso macromecánico.

• Para las simulaciones, conocer a priori las diferentes formas y tamaños de las partículas en un material granular es complejo, y el grado de complejidad aumenta cuando se debe tener en cuenta que de acuerdo con la forma como es compactado puede adquirir estructuras totalmente diferentes.

• Condiciones ambientales y contenido de finos no son tenidos en cuenta en las simulaciones.

A pesar del amplio número de investigaciones en estas áreas el comportamiento elastoplástico de estos materiales aún no ha sido totalmente entendido (Brown, 1996; Lekarp et al., 1996; Uzan, 1999; Lekarp et al., 2000; Collins & Boulbibane, 2000; Werkmeister et al., 2002; Werkmeister 2003; Dawson, 2003). Específicamente, existe un amplio progreso en la predicción de la respuesta resiliente, pero es menos exitoso en la predicción de la deformación permanente (Dawson et al., 2000). En este artículo se presentan, de manera resumida, los resultados teóricos y experimentales de estudios llevados a cabo para evaluar el comportamiento resiliente de materiales granulares empleados para conformar capas de base y subbase en estructuras de pavimento flexibles. Especialmente se presentarán los resultados para evaluar el módulo resiliente ya que la mayoría de estudios en esta área se ha concentrado en su medición y evaluación. Por tal motivo, el artículo inicia con una breve definición de este parámetro mecánico. Un estado del conocimiento similar fue elaborado para aquellos estudios tendientes a medir y evaluar la deformación permanente que experimentan estos materiales bajo carga cíclica. Ambos estados del conocimiento son presentados por separado.

Seed et al. (1955, Garnica et al., 2001) introdujo el término módulo resiliente (M_r) como la relación que existe entre la magnitud del esfuerzo desviador cíclico en compresión triaxial y la deformación axial recuperable o resiliente (ε_1r):

(1)

σ₁ es el esfuerzo cíclico axial, σ₃ es la presión de confinamiento y ε_3r es la deformación horizontal resiliente. La ecuación (1) es aplicable para el caso en el cual la presión de confinamiento se mantiene constante. Cuando esta presión varía, se usa la ecuación elástica generalizada de Hooke obteniendo:

(2)

Durante la ejecución de ensayos triaxiales cíclicos se observa que después de un cierto número de ciclos de carga, el material tiende a poseer casi en su totalidad deformaciones resilientes (debido principalmente a la densificación del material como se observa en la figura 1). En este punto el módulo que se obtiene llega a ser aproximadamente constante y se supone que el comportamiento del material es elástico. Es a este módulo constante al que se le denomina módulo resiliente.

Figura 1. Curva típica de un ensayo triaxial cíclico (Werkmeister et al., 2001).

FACTORES QUE INFLUYEN EN EL COMPORTAMIENTO RESILIENTE

Influencia del esfuerzo

Con respecto a la magnitud del esfuerzo ha sido ampliamente demostrado que el valor del módulo resiliente (M_r) depende principalmente de la presión de confinamiento y mantiene una relación de proporcionalidad directa con la suma de esfuerzos principales la cual genera un incremento notable en el módulo (Morgan, 1966; Monismith et al., 1967; Hicks & Monismith, 1971; Barksdale, 1972; Barksdale & Hicks, 1973; Kalcheff & Hicks 1973; Allen & Thompson, 1974; Maree et al., 1982; Barksdale, 1984; Khedr, 1985; Elliott & David, 1989; Sweere, 1990; Thompson & Smith, 1990; Raad et al., 1992; Kamal et al., 1993; Mohammad et al., 1994; Zaman et al., 1994; Gomes & Gillet, 1996; Heydinger et al., 1996; Tian et al., 1998; Dawson et al., 2000; Adu-Osei et al., 2001; Janoo & Bayer, 2001; Lekarp & Isacsson, 2001; Magnusdottir & Erlingsson, 2002; Theyse, 2002; Tutumluer et al., 2003; Janoo et al., 2004; Luzia & Picado - Santos, 2004; Rahim & George, 2005, Seyhan et al., 2005). Un ejemplo de la variación del módulo con θ se pueden observar en la figura 2. En comparación con la presión de confinamiento, la influencia del esfuerzo desviador sobre el módulo es menor y la literatura es contradictoria reportando su efecto. Morgan (1966), Brown (1974) y Uzan (1985) observaron en ensayos triaxiales cíclicos una ligera disminución del valor del módulo cuando se incrementa el esfuerzo desviador y se mantiene constante la presión de confinamiento (ver figura 3). Hicks & Monismith (1971), Brown & Hyde (1975), Mohammad et al. (1994), Heydinger et al. (1996), Khogali & Zeghal (2000), Tutumluer et al. (2003), Reyes & Rondón (2007) por el contrario, reportaron un ligero incremento del módulo con incremento en el esfuerzo desviador (ver figura 4). Gandara & Nazarian (2006) reportan que, aunque un incremento en el esfuerzo desviador genera un aumento en las deformaciones resilientes, el módulo resiliente generalmente aumenta con la magnitud de este esfuerzo.

Van Niekerk et al. (2002) realizaron ensayos sobre materiales producto de demolición de edificios (concreto y mampostería) y observaron que el valor del módulo se incrementa inicialmente de manera lineal con θ. Sin embargo, cuando la magnitud de θ es muy alta (debido a que el esfuerzo desviador es cercano al valor de falla monotónica) la tendencia del módulo es a decrecer con un aumento en el esfuerzo desviador. Similar observación había sido reportada años atrás por Elliott & David (1989), realizando ensayos triaxiales sobre tres materiales granulares distintos (figura 5).

Figura 5. Módulo resiliente de una grava densa (Elliott & David, 1989).

Zeghal (2004) realizó una simulación numérica del ensayo de módulo resiliente en un DEM. La investigación usó el DEM para replicar el comportamiento del espécimen durante su preparación y ensayo. Las simulaciones muestran que el DEM es capaz de reproducir los resultados del ensayo de una manera cualitativa. 16 simulaciones de ensayos triaxiales cíclicos empleando 4 presiones de confinamiento diferentes y 4 esfuerzos desviadores demostraron que el módulo resiliente aumenta con un incremento en la presión de confinamiento. Se muestra, además, que el esfuerzo desviador tiene alta influencia sobre la magnitud del módulo cuando la presión media es pequeña, pero comienza a ser mínima cuando p es alta.

Influencia del contenido de agua

Experimentalmente ha sido ampliamente reportado que el valor del módulo resiliente disminuye cuando se aumenta la cantidad de agua en el material granular Hicks & Monismith (1971), Barksdale & Hicks (1973), Rada & Witczak (1981), Barksdale & Itani (1989), Dawson et al. (1996), Paute & Hornych (1996), Balay et al. (1997), Tian et al. (1998), Dawson et al. (2000), Khogali & Zeghal (2000), Tong Li & Baus (2005) (Figura 6). Thom & Brown (1987) mencionan que la presencia de agua en un material granular genera efectos lubricantes entre las partículas, desarrollando un incremento en la deformación y disminución de la rigidez del material. Pappin et al. (1992) observaron que una reducción en la saturación del material disminuye las deformaciones de corte resilientes y, por lo tanto, genera un incremento en la rigidez. Además, concluyen que el comportamiento esfuerzo deformación resiliente de materiales granulares saturados es idéntico al seco cuando se permite el drenaje en el ensayo. Heydinger et al. (1996) y Tian et al. (1998) no encontraron una tendencia consistente de la influencia del contenido de agua sobre el módulo resiliente de materiales distintos. Lekarp et al. (2000) mencionan que con altos contenidos de agua el material granular pierde succión, generando disminución de las fuerzas de contacto entre partículas y, por lo tanto, de la rigidez. Lo anterior, basado en los estudios realizados por Dawson et al. (1996) en donde se concluye que existe un valor óptimo de contenido de agua en el cual la rigidez es máxima (debido a la presencia de succión entre las partículas). Si el contenido de agua aumenta con respecto al óptimo, la succión entre as partículas se pierde, seguida por un incremento en la presión de poros lo cual causa disminución en la rigidez. De manera similar, Coronado et al. (2005) reportan que el módulo es mayor cuando el contenido de agua decrece por que se incrementan las fuerzas de capilaridad entre los meniscos de las partículas. Basado en estudios realizados con un simulador de vehículo pesado, Theyse (2002) concluye que la entrada de agua a las capas granulares de base y subbase genera una disminución notoria del valor del módulo resiliente. Él reportó una disminución por encima del 60% en el valor del módulo cuando se incrementa el grado de saturación desde 20% hasta 90%. Magnusdottir & Erlingsson (2002) compactaron una muestra granular con 3 humedades diferentes (por debajo del óptimo de humedad), y a pesar de que la muestra con mayor humedad era la más densa, ésta presentó los valores más bajos de módulo. En ese mismo estudio reportan la evolución del módulo con diferentes grados de saturación y se puede observar que existe un contenido de agua óptimo para el cual la rigidez es máxima y luego de este óptimo la rigidez tiende a disminuir.

Figura 6. Influencia de la saturación sobre el M_r. θ=10 psi y N=159 (Rada & Witczak, 1981).

Influencia de la densidad

Figura 7. Efecto de la densidad sobre el módulo (Magnusdottir & Erlingsson, 2002).

Influencia de la granulometría, tamaño máximo, cantidad de finos y forma de la partícula

En general, la literatura reporta un incremento en el módulo resiliente cuando las partículas son más angulares Hicks & Monismith (1971), Barksdale & Hicks (1973), Allen & Thompson (1974), Barkasdale & Itani (1989), Dawson et al. (2000). Hicks & Monismith (1971), Barksdale & Itani (1989), Tutumluer et al. (2003) concluyen que entre mayor es la presencia de finos en un material granular la rigidez tiende a disminuir. Similar observación es reportada por Magnusdottir & Erlingsson (2002) (Figura 8), pero mencionan que el conocimiento general en esta área es que materiales densos bien gradados usualmente tienen la más alta resistencia mecánica con contenidos de finos por debajo de 9%. Coronado et al. (2005) reportan un incremento notable en el módulo resiliente cuando el contenido de finos aumenta de 7% a 10%. Barksdale & Hicks (1973), realizando ensayos cíclicos sobre materiales triturados y parcialmente triturados, reportan que el módulo disminuyó con el aumento de finos para el caso del material parcialmente triturado, y aumentó para el caso del material totalmente triturado. Rada & Witczak (1981) basados en estudios realizados sobre 6 materiales granulares diferentes concluyen que no existe una tendencia general de la evolución del valor del módulo con el contenido de finos y su grado de influencia depende del tipo de material estudiado.

Sweere (1990) concluye que, dependiendo del tipo de material y granulometría escogida, el tamaño del espécimen puede influir en las mediciones del módulo resiliente. Él reportó que la rigidez en ensayos triaxiales cíclicos con especímenes de 40 cm de diámetro presenta en algunos materiales, alrededor del 70% del valor de rigidez cuando se realiza el mismo ensayo con especímenes de 15 cm de diámetro. Similar observación es reportada por Janoo & Bayer (2001) y Janoo et al. (2004) para el caso de un material con diferente angularidad (100%, 50% y 0% de material triturado). Ellos obtuvieron sobre especímenes con diámetro de 15 cm módulos entre 35-50% más altos que aquellos obtenidos sobre especímenes con diámetro de 30 cm. Observaron que la angularidad de las partículas tiene una leve influencia sobre la respuesta resiliente, pero los resultados de los ensayos cuando se emplean especímenes de 30 cm de diámetro son contradictorios a aquellos que emplean especímenes con 15 cm.

Thompson & Smith (1990) observaron pequeñas diferencias en los valores del módulo resiliente de 7 tipos de materiales granulares distintos. Para un q = 20 psi el valor de módulo osciló entre 28.6 a 35.4 ksi (197.5 MPa - 244.4 MPa). Heydinger et al. (1996) por el contrario, reportan que el módulo resiliente varía significativamente con el tipo de material empleado. Zaman et al. (1994) realizaron ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento constante (PCC) sobre 6 materiales granulares distintos utilizados para la construcción de carreteras en Oklahoma (USA). La granulometría de los materiales y el nivel de esfuerzo durante los ensayos eran iguales y la conclusión del estudio fue que los materiales presentaron diferencias entre el 20% y el 50% en el valor del módulo resiliente (figura 9). Además, en ese mismo estudio concluyen que el efecto de la granulometría no es significativo en comparación con la magnitud del esfuerzo aplicado.

Figura 8. Efecto del contenido de finos sobre el módulo Magnusdottir & Erlingsson, 2002.

Kamal et al. (1993) y Kolisoja (1997) reportan que materiales con granulometrías gruesas y mayor tamaño de partículas presentan generalmente mayor módulo, menor deformación volumétrica y de corte resiliente que las finas. Basados en ensayos triaxiales cíclicos sobre 3 materiales granulares (caliza, grava-arena y concreto reciclado), Lekarp & Isacsson (2001) reportaron de manera general un pequeño incremento del módulo resiliente cuando los materiales presentaban mayores tamaños máximos de partículas, a excepción del concreto reciclado. Theyse (2002) concluye que el tamaño máximo de partículas no tiene efecto sobre el módulo resiliente (para un rango entre 19.5 y 37.5 mm) y observó un ligero incremento de la rigidez cuando las partículas son más angulares y presentan mayor textura. Además reportó que existe un contenido de finos óptimos (9%) en el cual se obtiene la mayor rigidez en el material.

Thom & Brown (1988), Brown & Selig (1991) concluyen que agregados con gradación uniforme son más rígidos que aquellos bien gradados. Garnica & Gómez (2001), Van Nieker (2002), por el contrario, reportan que agregados bien gradados son más rígidos que los uniformemente gradados. Raad et al. (1992) realizando ensayos triaxiales cíclicos no drenados sobre 4 materiales granulares saturados concluyen que agregados con gradación abierta son más resistentes a la elevación de la presión de poros (y por lo tanto, a la disminución de la rigidez) que materiales densamente gradados. Sin embargo, cuando realizaron los mismos ensayos sobre muestras no saturadas, observaron que materiales con granulometría densa presentan mayor rigidez que las abiertas. Plaistow (1994, citado de Lekarp et al., 2000), menciona que el efecto de la granulometría sobre el comportamiento resiliente es importante cuando se controla el contenido de agua y la densidad. Heydinger et al. (1996) evaluaron el efecto de la granulometría (abierta y cerrada) sobre el valor del módulo resiliente de 3 materiales granulares diferentes (caliza, grava y ceniza). La caliza presentó mayor módulo cuando se empleó granulometría abierta mientras la ceniza presentó mayor módulo cuando se utilizó granulometría cerrada. Para el caso de la grava no se encontró una tendencia satisfactoria. Tian et al. (1998) evaluaron la variación del módulo resiliente para un material con 3 granulometrías distintas (gruesa, intermedia y fina) y observaron que la granulometría intermedia experimentó mayor rigidez (50% mayor que la granulometría fina y 10% mayor que la gruesa).

Kolisoja et al. (2002) estudiaron el efecto del contenido de finos sobre el módulo resiliente en materiales secos, que han adsorbido agua y en aquellos que experimentan ciclos de congelamiento-secado. Ellos observaron una pequeña disminución del valor del módulo con el incremento en el contenido de finos para materiales que han adsorbido agua o presentan ciclos de congelamiento secado. Los mayores módulos se obtienen con el material en estado seco y los menores cuando experimentan ciclos de congelamiento-secado.

Basados en ensayos tipo PCC sobre granulares tipo gneiss, Uthus et al. (2005) concluyen que el comportamiento resiliente de estos materiales con baja cantidad de finos y altos coeficientes de gradación (entre mayor sea este coeficiente el material presenta menor coeficiente de uniformidad) son menos sensitivas al agua que las muestras con alto contenido de finos y bajos coeficientes de gradación.

Kumar et al. (2006) realizaron ensayos monotónicos y cíclicos sobre 4 materiales granulares utilizados para conformar capas de subbase de estructuras flexibles. El material que presentaba el mayor CBR (60.7%, Californian Bearing Ratio) experimentó menor rigidez bajo carga cíclica que los demás que presentaban CBR entre 9.1 y 47.2%.

Influencia de la frecuencia de carga e historia de esfuerzo

Kalcheff & Hicks (1973) no encontraron un efecto significativo sobre las características resilientes de 4 materiales granulares cuando se realizaron ensayos cíclicos con distintas secuencias de carga. De acuerdo con Brown & Hyde (1975) y Theyse (2002), la historia de esfuerzo no afecta el valor del módulo resiliente en materiales granulares.

Kalcheff & Hicks (1973) observaron que el cambio en la respuesta resiliente de 4 materiales granulares bien gradados es mínimo, cuando se ensayan en un rango de frecuencias de carga entre 0.04 y 1.0 Hz (figura 10). Similar observación fue reportada por Allen & Thompson (1974) ensayando 3 materiales granulares con frecuencias entre 0.04 y 10 Hz, Brown (1974) con frecuencias entre 0.01 y 10 Hz, Boyce (1976) con frecuencias entre 0.1 y 20 Hz, Thom & Brown (1987) con frecuencias entre 0.1 y 3.0 Hz y por Theyse (2002) con frecuencias entre 0.3 y 1.0 Hz. En general, la frecuencia de carga no afecta el comportamiento resiliente de materiales granulares (Rada & Witczak, 1981; Lekarp et al., 2000).

Figura 10. Efecto de la frecuencia de carga sobre el módulo resiliente (Kalcheff & Hicks, 1973).

Influencia del tipo de ensayo

Allen & Thompson (1974) concluyen que los ensayos PCC producen valores de módulo similares y en algunos casos ligeramente más altos que aquellos producidos en ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento variable (PCV), y la diferencia de estos resultados disminuye cuando la suma de esfuerzos principales aumenta. Brown & Hyde (1975) obtuvieron valores similares de módulo cuando realizaron ensayos PCC y PCV (figura 11).

En ambos estudios las trayectorias de esfuerzos fueron diferentes, como se observa en la figura 12. Es importante tener en cuenta que a pesar de que la trayectoria de esfuerzo utilizada por Brown & Hyde (1975) es más representativa para comparar el comportamiento del material granular en ensayos PCC y PCV (debido a que presentan el mismo esfuerzo desviador medio q_med, presión media p_med y máximo esfuerzo desviador q_max), solo fue comparada una sola trayectoria lo cual limita el análisis y las conclusiones.

Figura 11. Variación del módulo resiliente con el tipo de ensayo, Brown & Hyde (1975).

Figura 12. Esfuerzos utilizados por a) Allen & Thompson (1974), b) Brown & Hyde (1975)

Nataatmadja & Parkin (1989) observaron diferente comportamiento esfuerzo - deformación resiliente cuando se realizaban ensayos PCC o PCV. Por lo anterior desarrollaron ecuaciones diferentes de evolución del módulo para ambos ensayos (ecuaciones 13 y 14). Zaman et al. (1994) y Mohammad et al. (1994) compararon los resultados de dos tipos de ensayos cíclicos tipo PCC sobre un mismo material granular y obtuvieron valores diferentes de módulo resiliente como se observa en la figura 13. La diferencia en los ensayos eran las trayectorias de esfuerzos utilizadas (AASHTO T292-91 y T294-92).

Figura 13. Variación del módulo resiliente con (Zaman et al., 1994).

Anisotropía

En una capa de base o subbase de un pavimento flexible los materiales granulares experimentan anisotropía debido a las distintas formas, tamaños de partículas y método de depositación (inherente), y por efectos de compactación y carga en las diferentes direcciones (inducida). Propiedades anisotrópicas de materiales granulares han sido reportadas desde la década de los 70. Moore et al. (1970), Barksdale & Hicks (1973), Allen & Thompson (1974), Hoque et al. (1996), Tutumluer & Thompson (1997), Hoque & Tatsuoka (1998), Adu-Osei et al. (2001), Seyhan et al. (2005) reportaron que en los materiales granulares la rigidez lateral es menor en comparación con la vertical (Figura 14). Hornych et al. (2000) basados en ensayos triaxiales cíclicos sobre una caliza y un granito concluyen que la relación entre la rigidez lateral y la vertical en estos materiales fue de 0.54 y 0.66, respectivamente.

Figura 14. Variación de la rigidez vertical (Ey) y lateral (Ex) en un material granular. J'₂ es la segunda invariante del tensor de esfuerzo desviador Adu-Osei et al. (2001).

Muhunthan et al. (2000) desarrollaron un equipo para analizar la microestructura de materiales granulares. Ellos realizaron ensayos sobre muestras densas de arena Ottawa, arena silícea y esferas de vidrio, y concluyeron que los especímenes tienen más vacíos en la dirección horizontal que en la vertical. Seyhan & Tutumluer (2002) realizaron ensayos PCV sobre 13 materiales granulares los cuales fueron clasificados como 'buenos' y 'pobres' basados en sus propiedades mecánicas. El objetivo de los ensayos era medir la relación entre la rigidez horizontal y vertical (M_r^h y M_r^v respectivamente) que experimentan estos materiales bajo cargas cíclicas. De los resultados concluyen que materiales con buenas propiedades mecánicas presentan valores más bajos de M_r^h/M_r^v que aquellos con menores propiedades, pero cuando el nivel de esfuerzo incrementa los materiales con buenas propiedades incrementan esta relación y los de baja calidad tienden a disminuirla.

Kim et al. (2005), basados en estudios en el nivel micromecánico sobre 6 materiales granulares con 3 gradaciones y 3 contenidos de agua distintos, concluyen que en el rango de anisotropía inherente (donde no son inducidos esfuerzos), la relación entre la rigidez horizontal y la vertical (E_x/E_y) está en el rango de 0.4 - 1.0. Además, concluyen:

• El tipo de agregado, orientación y forma de las partículas tienen un sustancial efecto sobre el comportamiento de materiales granulares y sobre el nivel de anisotropía.

• Agregados con partículas alargadas son más anisotrópicos.

ECUACIONES RESILIENTES (ELÁSTICAS NO LINEALES)

A continuación se presenta la evolución de las ecuaciones elásticas no lineales más utilizadas para la estimación del módulo y las deformaciones resilientes.

• Dunlap (1963), Monismith et al. (1967): tiene en cuenta que el módulo resiliente varía con la magnitud de la presión de confinamiento (σ3):

(3)

p_o es una presión de referencia (100 kPa) y k₁, k₂ son parámetros del material obtenidos por medio de regresión. Desventajas de la ecuación: no tiene en cuenta la influencia del esfuerzo desviador (Uzan, 1985; Nataatmadja & Parkin, 1989; Tutumluer & Thompson, 1997; Garg & Thompson, 1997), se basa en la realización de ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento constante donde solo el esfuerzo vertical axial es cíclico; se supone que la relación de Poisson es constante y no es adecuada para predecir deformación volumétrica y de corte (Seed, 1990; COST 337, 2000; Lekarp et al., 2000).

• K-q (Brown & Pell, 1967; Hicks & Monismith, 1971; Hicks & Monismith, 1972): es similar a la ecuación (3), solo que ésta tiene en cuenta que el módulo varía con el nivel de esfuerzo inducido al material. Debido a su simplicidad, es la ecuación más utilizada para estimar el módulo resiliente.

θ es la suma de esfuerzos principales, p_a es una presión de referencia (100 kPa) y k₁, k₂ son parámetros del material obtenidos por regresión. Las desventajas de la ecuación son similares a las de la ecuación (3). Incluso algunos investigadores mencionan que en muchos casos esta ecuación es inexacta para los rangos probables de esfuerzos que se presentan in situ ya que fue calibrada en ensayos cíclicos con trayectorias de esfuerzo donde la presión de confinamiento era constante (Brown, 1974; Brown & Hyde, 1975; Brown & Pappin, 1981; Uzan, 1985; Sweere, 1990; Brown, 1996; Gomes-Correia et al., 1999; Gomes-Correia, 2000; COST 337, 2000; Kim, 2004). May & Witczak (1981) basados en medidas de deflexión tomadas de 3 pistas de ensayo construidas en Maryland (USA), reportaron que el módulo resiliente de las capas granulares medido in situ es función no solamente de la magnitud de esfuerzos principales sino también de las deformaciones de corte generadas por el esfuerzo desviador. Maree et al. (1982) realizaron estudios experimentales sobre materiales granulares con un simulador de vehículo pesado (HVS) y concluyen que aunque la tendencia general de la rigidez es a aumentar con el incremento en θ, una ecuación como la (4) presenta correlaciones muy pobres entre lo medido experimentalmente y la simulación.

• Boyce (1980): denominado por Boyce como modelo G-K. Se basa en la realización de ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento variable. Es una ecuación en 3D que tiene en cuenta la influencia que tiene la relación q/p (esfuerzo desviador y presión media, respectivamente), sobre el comportamiento resiliente de materiales granulares. Además, tiene en cuenta que la relación de Poisson () varía con la carga cíclica aplicada.

(5)

(6)

(7)

e_v es la deformación volumétrica, e_q es la deformación por cortante, b es un potencial elástico y K_a, G_a, n son parámetros del material. Boyce (1980) hace claridad que histéresis o campos plásticos son excluidos de la ecuación, y si el material experimenta deformaciones permanentes, éstas deben ser calculadas por separado. La deficiencia de la ecuación se presenta cuando el material granular experimenta altos niveles de esfuerzo lo cual genera valores altos de deformación resiliente (COST 337, 2002). Ecuaciones similares pueden ser consultados en Brown & Pappin (1981), Lekarp et al. (2000) y Pappin & Brown (1980) (denominado modelo de contorno). Este tipo de ecuaciones presentan como principal desventaja que sus parámetros son de difícil determinación experimental.

(8)

C_i, son los parámetros del material obtenidos por medio de regresión.

• Uzan (1985): Introduce el esfuerzo desviador en la ecuación (4).

(9)

p es la presión media, q es el esfuerzo desviador, p_o es la presión de referencia (100 kPa) y los k_i son parámetros del material. Las desventajas de la ecuación son similares a las de la ecuación (3) solo que ésta tiene en cuenta la influencia del esfuerzo desviador. Ecuaciones similares (10, 11 y 12) son presentadas por Tam & Brown (1988), Heydinger et al. (1996) y Pezo (1993, citado de Lekarp et al., 2000), respectivamente:

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(11)

(12)

Para el caso triaxial . K_i, N_i, son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Nataatmadja & Parkin (1989): desarrollaron ecuaciones diferentes para predecir la evolución del módulo resiliente cuando se emplean ensayos PCC y PCV (ecuaciones 13 y 14, respectivamente).

(13)

(14)

• Elliott & David (1989): observaron para niveles de esfuerzo superiores al estático de falla que la ecuación (4) no puede predecir la evolución del módulo resiliente. Modificaron, entonces, la ecuación k-q relacionando el módulo con la suma de esfuerzos principales (θ) y la relación entre el esfuerzo desviador y la resistencia monotónica del material (s).

(15)

k, n, m son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Queck (1992), Gleitz (1996): relaciona el módulo resiliente con la magnitud del esfuerzo principal mayor y menor (₁, ₃ respectivamente).

(16)

Q, Qi, C y D son parámetros del material.

• Jouve & Elhannani (1994): es una versión modificada de la ecuación de Boyce (1980) la cual tiene en cuenta efectos anisotrópicos en materiales granulares.

(17)

(18)

x es un parámetro que tiene en cuenta el nivel de anisotropía del material. Si x=0 el material es isotrópico y las ecuaciones (17) y (18) se convierten en las ecuaciones (5) y (6), respectivamente.

• Zaman et al. (1994): relaciona el módulo resiliente con la cohesión (C), el ángulo de fricción (£) y la suma de esfuerzos principales (q).

(19)

A_i, son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Kolisoja (1997): modificó las ecuaciones (4) y (9) para que tuvieran en cuenta el efecto que tiene la porosidad del material (n) sobre la rigidez.

(20)

(21)

n_max es la porosidad máxima que puede alcanzar el material y A, B son parámetros.

• Tutumluer & Thompson (1997), Adu-Osei et al. (2001): ecuación similar a la (9) en 3D, pero tiene en cuenta el comportamiento anisotrópico que experimentan materiales granulares.

(22)

(23)

(24)

En la ecuación (22) el módulo resiliente calculado es en la dirección y y en la ecuación (23) en la dirección x. Los k_i son los parámetros del material obtenidos por regresión. Para introducir las ecuaciones en un programa de elementos finitos, se requiere calcular además los parámetros n, m y m:

(25)

n_xx y n_xy son la relación de Poisson (la primera componente es la dirección de la carga aplicada y la segunda la dirección de la deformación).

• Hornych et al. (1998): ecuaciones similares a las presentadas por Jouve & Elhannani (1994).

(26)

(28)

γ es un parámetro que tiene en cuenta el nivel de anisotropía del material. Si γ=1 el material es isotrópico y las ecuaciones (26) y (27) se convierten en las ecuaciones (5) y (6), respectivamente. Este tipo de ecuaciones tiene como principal limitación que los parámetros son de difícil obtención experimental.

• Van Niekerk et al. (2002): observaron sobre muestras de material proveniente de demolición de edificios (concreto y mampostería), rigidización a bajos niveles de esfuerzo y ablandamiento a altos niveles (desviador acercándose a la falla monotónica).

(29)

θ₀ es una presión de referencia, q es el esfuerzo desviador, q_f es el esfuerzo desviador de falla y k_i son los parámetros del material obtenidos por regresión.

• Rahim & George (2005): proponen una ecuación empírica que tiene en cuenta el efecto del esfuerzo, la densidad, el grado de uniformidad y el contenido de agua y finos de materiales granulares sobre el módulo.

(31)

θ es la suma de esfuerzos principales, q es el esfuerzo desviador, p_a es la presión atmosférica, γ_d es la densidad seca, w es el contenido de agua, #200 es el porcentaje del material que pasa el tamiz No. 200 en un ensayo granulométrico y c_u es el coeficiente de uniformidad.

En general, las ecuaciones anteriores son incapaces de predecir deformaciones permanentes. Estas ecuaciones simulan deformaciones obtenidas en ensayos cíclicos una vez el material granular alcanza la fase estable o de postcompactación (deformaciones resilientes casi en su totalidad) de la figura 1. Por lo anterior, pueden ser empleados para el cálculo de las deformaciones a tensión que se producen en la capa asfáltica (fatiga), y con cierto grado de confianza, para el cálculo de la deformación o desplazamiento en capas granulares cuando los niveles de esfuerzo cíclico son bajos y se pueda alcanzar la fase estable. Niveles bajos de esfuerzo pueden ser obtenidos en estructuras de pavimentos flexibles cuando la capa asfáltica es gruesa y de alta rigidez; las propiedades mecánicas del material granular son muy buenas en comparación con el nivel de esfuerzo aplicado o cuando la carga impuesta por los vehículos es pequeña. Cuando la magnitud del esfuerzo cíclico es alta, las ecuaciones elásticas pueden perder validez y confiabilidad para la predicción de la deformación o el desplazamiento.

De manera general, la literatura reporta una mejor predicción de la respuesta resiliente de materiales granulares cuando se utilizan ecuaciones que involucran efectos anisotrópicos (p.e., Tutumluer & Thompson, 1997; Gomes-Correia et al., 1999; Adu-Osei et al., 2001; Tutumluer et al., 2003; Kim, 2004; Kim et al., 2005; Masad et al., 2006). Estudios reportados por Gomes-Correia (2000), COST 337 (2000) y Neves & Gomes-Correia (2004),, donde se comparan medidas de deformación resiliente en pistas de prueba con simulaciones empleando ecuaciones elásticas lineales, y no lineales demuestran que la modelación resiliente es menos satisfactoria cuando se usan ecuaciones lineales elásticas ya que parece ser que tienden a sobreestimar la deformación. Además demuestran que las ecuaciones que emplean parámetros volumétricos y de corte (como la de Boyce, 1980) y que pueden simular anisotropía (Jouve & Elhannani, 1994; Hornych et al., 1998) presentan la mejor predicción. Por último, concluyen que la condición de no linealidad y anisotropía comienza a ser más importante cuando la capa granular es gruesa y el espesor de la capa asfáltica es delgada.

Algunos investigadores recomiendan en las modelaciones de estructuras de pavimento el empleo de ecuaciones elastoplásticas e hipoplásticas en vez de las elásticas lineales o no lineales (p.e., Balay & Kabré, 1996; Guezouli et al., 1996; Van Schelt et al., 1996; Uzan, 1999, Rondón & Lizcano, 2006). Jouve & Guezouli (1996) realizaron simulaciones numéricas empleando 4 programas de elementos finitos (FENLAP - University of Nottingham, DIANA - Delft University of Technology, NOEL - Université de Nantes y CESAR - Laboratoire Central des Ponts et Chaussées) para modelar el comportamiento de una misma estructura de pavimento y comparar los resultados de mediciones realizadas in situ con aquellos obtenidos en las simulaciones. Para el cálculo de esfuerzos y deformaciones en la capa asfáltica y la subrasante, se empleó una ecuación constitutiva elástica lineal, y para las capas de base y subbase se utilizó una ecuación elástica no lineal. Reportan como conclusión general del estudio que para obtener una mejor predicción del esfuerzo en estructuras de pavimentos es necesario el empleo de ecuaciones más sofisticadas tales como las elastoplásticas. En un estudio similar, pero empleando 5 ecuaciones constitutivas diferentes (1 elástica lineal, 3 elásticas no lineales y una elastoplástica) para modelar las capas granulares de una estructura de pavimento, Jouve & Guezouli (1996a) concluyen que ecuaciones elastoplásticas predicen mejor los esfuerzos que se producen en una estructura de pavimento, pero mencionan que para la estimación de la deformación permanente es necesario realizar modificaciones a la ecuación (especialmente cuando la magnitud de la carga es alta). Rondón & Lizcano (2006) realizaron simulaciones numéricas empleando el programa de elementos finitos Abaqus, con el fin de comparar los resultados obtenidos de modelar la capa de base granular de un pavimento flexible empleando una ecuación elástica lineal y una hipoplástica. Ellos concluyen que los valores de deformación vertical pueden ser subestimados cuando se utilizan ecuaciones elásticas lineales, debido a que esta ecuación no tiene en cuenta (como sí lo hace la hipoplasticidad) que los materiales granulares exhiben un comportamiento no lineal y que desde el inicio del proceso de carga se generan deformaciones tanto resilientes como permanentes

CONCLUSIONES

Pocos estudios en el nivel micromecánico han sido desarrollados para estudiar el comportamiento elastoplástico que experimentan materiales granulares bajo carga cíclica en comparación con los estudios en el nivel macro. Estudios para evaluar como la fricción, rigidez y dinámica entre partículas afectan los parámetros resilientes en un material granular deben ser realizados con el fin de entender fenómenos observados en el nivel macro.

La gran variedad de ecuaciones presentadas muestran el grado de complejidad que existe para entender el comportamiento de estos materiales. La mayor parte de las mismas se han concentrado en determinar la relación entre el módulo resiliente y el nivel de esfuerzo. Pocas ecuaciones han sido desarrolladas para estimar el comportamiento resiliente en 3D. La tendencia actual es desarrollar ecuaciones elásticas no lineales que tengan en cuenta el comportamiento anisotrópico de materiales granulares. Como conclusión general en esta área se reporta que la predicción de la respuesta resiliente es mejor cuando se utilizan ecuaciones de este tipo. 

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Recibido: 03/03/2007
Aceptado: 24/09/2007