Several studies have been conducted in pavement field for trying to understand the elastoplastic behavior experienced by granular materials under a cyclic load. This is the second out of two articles which show state-of-the-art of researches conducted in this field. Based on a wide literature review, this article accounts for the way how permanent strain phenomenon has been studied in granular materials used for creating base and sub-base layers of flexible pavement structures. Besides, this article displays and discusses factors which affect resistance to permanent strain and evolution of mathematical equations developed for predicting that strain experienced by these materials under a cyclic load. A state-of-the-art about resilient behavior of these materials has been presented in the first article (Rondón and Reyes, 2007).

INTRODUCCIÓN

Métodos de diseño tales como AASHTO (1986, 1993), AI (1982), AUSTROADS (1992), HMSO (1994), IDU y Universidad de Los Andes (2002), INVIAS (2002), SHELL (1978) y TRL (1993) suponen que la deformación permanente se genera principalmente en la subrasante. La anterior suposición se basa en que la subrasante es la capa más susceptible a la deformación, debido a su menor rigidez en comparación con las otras capas del pavimento, y a una mayor probabilidad de presentar altos contenidos de agua lo cual disminuiría su capacidad portante. Sin embargo, en una estructura de pavimento flexible todas las capas contribuyen en la generación de este tipo de deformación. Por ejemplo, estudios han demostrado que gran parte de la acumulación de la deformación vertical en estas estructuras se genera en las capas compuestas por materiales granulares no tratados (base y subbase) (Lister, 1972) (Bonaquist, 1992) (Little, 1993) (Collop et al, 1995) (Brown, 1996) (Pidwerbesky, 1996) (Archilla y Madanat, 2002) (Inganson et al, 2002) (Erlingsson, 2004) (Erlingsson e Ingason, 2004). Por lo anterior, la ingeniería de pavimentos ha venido desarrollando dos tipos de estudios en el plano macromecánico para entender el comportamiento elastoplástico que experimentan estos materiales bajo carga cíclica, y a pesar del amplio número de investigaciones realizadas en esta área, este comportamiento aún no ha sido totalmente entendido (Brown, 1996) (Lekarp et al, 2000) (Lekarp et al, 1996) (Collins y Boulbibane, 2000) (Uzan, 1999) (Werkmeister, 2003) (Werkmeister et al, 2002) (Dawson, 2003).

El artículo inicia con una breve definición de la deformación permanente, y luego presenta de manera resumida los resultados teóricos y experimentales de estudios llevados a cabo para evaluar este tipo de deformación sobre materiales granulares empleados para conformar capas de base y sub-base en estructuras de pavimento flexibles. Un estado del conocimiento similar fue elaborado para aquellos estudios tendentes a medir y evaluar la respuesta resiliente que experimentan estos materiales bajo carga cíclica (Rondón y Reyes, 2007). Ambos estados del conocimiento son presentados por separado.

1. DEFORMACIÓN PERMANENTE

Cuando a un material granular se inducen ciclos de carga y descarga, parte de la deformación total (ε_T) que se genera es recuperada (deformación resiliente, ε_r). Aquella deformación que no se recupera se acumula con cada repetición del ciclo y se le denomina deformación permanente (ε_ρ) (figura 1). En un pavimento estas deformaciones generan hundimientos o desplazamientos que, en exceso, pueden generar fallas funcionales y/o estructurales.

2. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA RESISTENCIA A LA DEFORMACIÓN PERMANENTE

2.1 Influencia del esfuerzo

La acumulación de la deformación vertical en un material granular incrementa proporcionalmente con la magnitud del esfuerzo desviador () y disminuye con el aumento de la presión de confinamiento (σ₃) (Lekarp et al, 1996) (Morgan, 1966) (Barksdale, 1972, 1973, 1984) (Brown, 1974) (Thompson, 1990) (Brown y Selig, 1991) (Paute et al, 1996) (Garnica y Gómez, 2001) (Suiker et al, 2005) (Reyes y Rondón, 2007) (Kolisoja et al, 2002). Algunos ejemplos se presentan en las figuras 2 y 3.

Cuando la magnitud del esfuerzo desviador es alta (cercana al valor de falla monotónica) en comparación con la presión de confinamiento, el material experimenta deformación permanente en el tiempo, sin alcanzar una fase de equilibrio en la deformación. Lo anterior puede llevar a la falla del material (Brown, 1974) (Cost 337, 2000). La tasa de deformación permanente incrementa con la aproximación del esfuerzo cíclico hacia la línea monotónica de falla (Wichtmann, 2004). Barksdale (1984), Lekarp y Dawson (1997) reportaron que existe un umbral de esfuerzo desviador en el cual la tasa de deformación tiende a incrementar con el número de ciclos. Basados en ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento constante (PCC) sobre 3 materiales de base (uno proveniente del distrito El Paso y dos del distrito de Austin en USA), Gandara y Nazarian (2006) reportan que la deformación permanente incrementa conforme se aumenta el esfuerzo desviador, y existe un nivel de esfuerzo en el cual el material experimenta, ciclo a ciclo, incremento en la deformación permanente. Sin embargo, cuando la magnitud del esfuerzo es baja, la deformación permanente vertical tiende a un valor asintótico máximo (Brown, 1996) (Morgan, 1966) (Barksdale, 1972) (Brown y Selig, 1991) (Cost 337, 2000).

Figura 2. Influencia del esfuerzo desviador sobre la deformación vertical permanente. p=100 kPa. (Reyes y Rondón, 2007).

Garg y Thompson (1997) concluyen, basados en ensayos PCC sobre 6 materiales granulares distintos, que el potencial de deformación permanente puede ser caracterizado por medio de ensayos rápidos de corte, llevando el material a 1000 ciclos de carga.

Gidel et al., (2001), basados en ensayos triaxiales cíclicos con presión de confinamiento variable (PCV) sobre dos materiales granulares distintos (llamados Sorèze y Poulmarch), observaron que la deformación vertical permanente incrementa cuando se aumenta la relación entre el esfuerzo desviador y la presión media p=(σ₁+2σ₃)/3. Además, reportaron un incremento en la deformación con un aumento en p (figuras 4a y b).

Figura 4. Deformación vertical permanente vs. q/p, N= 20000 (Gidel et al., 2001). a) Sorèze, b) Poulmarch.

Werkmeister (2003), basado en el concepto del “Skakedown” y en los resultados de ensayos triaxiales PCC, observó que, dependiendo de la amplitud del esfuerzo cíclico, las capas granulares experimentan comportamientos diferentes (figuras 5a, b y c). En la figuras 5a, la amplitud de carga es tal que la tasa de deformación permanente decrece hasta un valor casi nulo y, por lo tanto, se puede hablar de un estado en el cual la respuesta tiende a ser elástica. En la figura 5b la amplitud de carga se aumenta y la tasa de deformación inicialmente disminuye hacia un valor muy pequeño, y luego existe un ciclo en el cual la tasa de deformación incrementa hasta llevar al colapso el material. Este mismo estado ha sido reportado por Kolisoja (1998), Theyse (2002) en un Simulador de Vehículo Pesado y Katzenbach y Festag (2004). En la figura 5c la amplitud de carga es tan elevada que desde el inicio de su aplicación, el material exhibe una tasa de deformación permanente constante que lo lleva al colapso. Estos tres rangos se conocen en la literatura como “Plastic Shakedown”, “Plastic Creep” e “Incremental Collapse”, respectivamente.

En la literatura de referencia, convencionalmente el término “Shakedown” ha sido usado para describir el comportamiento de estructuras bajo cargas cíclicas (Collins y Boulbibane, 2000) (Collins et al., 1993). El uso de este concepto en el análisis de pavimentos fue sugerido por primera vez por Sharp (1983) y Sharp y Booker (1984). Literatura adicional donde se pueden observar otros resultados experimentales y simulaciones sobre el tema pueden ser consultadas en Raad et al., (1989), Ravindra y Small (2004), Wolff y Visser (1994) y Arnold et al., (2002, 2004).

Figura 5a. Deformación vertical permanente vs. N. q=35 kPa, p=70 kPa. (Werkmeister et al., 2001).

Figura 5b. Deformación vertical permanente vs.N. q=280 kPa, p=140 kPa. (Werkmeister et al., 2004).

Figura 5c. Deformación vertical permanente vs. N. q=840 kPa, p=140 kPa. (Werkmeister et al., 2004).

Experimentos y simulaciones numéricas en programas de elementos discretos (DEM por sus siglas en inglés) demuestran que estados totalmente elásticos nunca son alcanzados en un material granular cuando se inducen trayectorias de esfuerzos similares a las que ocurren en un pavimento (Werkmeister, 2003) (Werkmeister et al., 2002) (Werkmeister et al., 2001, 2004a, 2004b) (Alonso-Marroquín y Hermann, 2004) (García- Rojo et al., 2005) (García-Rojo y Hermann, 2004). Lo que se ha evidenciado a muy bajos niveles de carga es un estado “quasi-elástico”, en el cual la tasa de deformación es muy pequeña, pues existe en estos materiales una leve disipación de energía y, por lo tanto, una muy pequeña generación de deformación permanente en ciclos de carga y descarga (Werkmeister et al., 2001, 2002, 2004) (García-Rojo et al., 2005) (García-Rojo y Hermann, 2004) (Tatsuoka et al., 1999) (Alonso-Marroquín et al., 2004).

2.2 Influencia de la historia de esfuerzo

Garnica y Gómez (2001), Kalcheff y Hicks (1973), Shenton (1974), Brown y Hyde (1975), Stewart (1986) observaron que cuando la carga cíclica se aumenta gradualmente sobre un material granular la deformación es mucho más pequeña que cuando se aplica directamente la carga más grande. Es decir, cargas previas sobre estos materiales causan una reducción significativa de la deformación vertical experimentada bajo carga subsiguiente y, por lo tanto, la máxima carga cíclica aplicada controla la futura magnitud de la deformación permanente (figura 6).

Figura 6. Influencia de la historia de esfuerzos (Garnica y Gómez, 2001).

Lekarp y Dawson (2000), Werkmeister (2003), Garnica y Gómez (2001) mencionan que, aunque el efecto de la historia de carga sobre la deformación permanente ha sido reconocido, muy pocas investigaciones se han concentrado en esta área.

Existe un contenido de agua que es beneficioso para elevar la resistencia a la deformación permanente. Incrementos adicionales a este contenido ó ptimo de agua generan en el material un aumento del grado de saturación, acompañado por elevación de la presión de poros y disminución de los esfuerzos efectivos, lo que induce pérdida de la rigidez y de la resistencia a la deformación permanente (Lekarp et al., 2000) (Barksdale, 1972) (Kolisoja et al., 2002) (Cost 337, 2000) (Gidel et al., 2001) (Dawson et al., 1996).

Holubec (1969), realizó ensayos triaxiales cíclicos sobre un material tipo macadán y una grava- arena. En el macadán observó que un aumento en el contenido de agua de 3.1% a 5.7% genera un incremento del 300% en la deformación permanente. De manera similar observó un incremento del 200% de la deformación cuando se incrementó en la grava-arena el contenido de agua de 3.0% a 6.6%.

Brown (1974), realizando ensayos triaxiales cíclicos en condiciones drenadas y no drenadas, observó, para un nivel de esfuerzo desviador de 140 kPa y presión de cámara de 70 kPa, que la deformación permanente se equilibró al 1% de deformación cuando la condición fue drenada, y para el caso no drenado no se observó equilibrio cuando el ensayo había terminado en el 6% de deformación. Freeme y Servas (1985), basados en ensayos sobre pistas de prueba en Sudáfrica y empleando 4 materiales granulares distintos (G1, G2, G3, G4), reportan que la tasa de deformación permanente incrementa en el tiempo cuando es permitido el ingreso del agua a la capa granular en un pavimento y no es posible su drenaje. En un paso posterior se permitió de nuevo el drenaje en la capa granular y el material disminuyó su tasa de deformación hasta alcanzar una fase de equilibrio, como se presenta en la figura 7. Observaciones similares son reportadas por Dawson (1990) al realizar ensayos triaxiales cíclicos. Gidel et al., (2002) reportan los resultados de un estudio llevado a cabo sobre una pista de ensayo de 100 m de longitud construida entre Rochefort y Saint-Jean d'Angély (Charente-Maritime, Francia), cuyo pavimento consistió de 35 cm de subrasante mejorada, 20 cm de base granular, 4 cm de capa asfáltica y la subrasante era una arcilla calcárea blanda. Ellos observaron que en los ciclos iniciales de carga la deformación es alta y pasa a una fase de estabilización del desplazamiento. Luego, en una segunda fase, se observó de nuevo elevación del desplazamiento debido al incremento del contenido de agua por la lluvia en la zona de estudio. En la fase final se observó que el desplazamiento aún continuaba pero la tasa de dicho desplazamiento disminuyó. La figura 8 presenta los resultados de la evolución de la deformación permanente con el número de ciclos, para cada una de las capas de un pavimento ensayado in situ, empleando un HVS. La estructura ensayada consistía de 1.5 cm de capa asfáltica soportada por dos capas granulares (base y sub-base) de 20 cm de espesor cada una. Durante los primeros 3.3x10⁵ ciclos de carga no existía agua en la capa granular, luego se detuvo el ensayo y se aumentó la tabla de agua que se elevó 30 cm por debajo de la subrasante. En la figura 8 se puede observar que después de que la tabla de agua se elevó, la deformación permanente también incrementó (Erlingsson e Ingason, 2004).

Figura 7. Influencia de las condiciones de drenaje sobre la deformación vertical permanente. (Freeme y Servas, 1985).

Figura 8. Efecto de la elevación del nivel freático sobre la deformación vertical permanente. (Erlingsson e Ingason, 2004)

Thom y Brown (1987) concluyen que adiciones progresivas de agua al material granular generan un incremento considerable en la deformación permanente, y observaron que este efecto es ligeramente mayor cuando el contenido de finos es más alto. Realizando ensayos triaxiales cíclicos sobre una arena, Paute y Hornych (1996) reportan que la deformación permanente que experimentó el material, cuando el grado de saturación era del 80%, fue 3 veces mayor que cuando el grado de saturación era del 55%. Balay et al., (1997), basados en estudios de deformación permanente sobre tres materiales granulares distintos, observaron que eran muy sensitivos con la variación en el contenido de agua, y la acumulación de la deformación vertical permanente fue mayor cuando la humedad se acercaba al valor óptimo del ensayo Proctor.

Theyse (2002), basado en ensayos en un HVS, observó que un aumento en el contenido de agua genera un incremento notable en la deformación permanente vertical. Similares observaciones fueron reportadas en el mismo estudio empleando ensayos triaxiales cíclicos. Además, demuestra que el grado de saturación influye en el valor del esfuerzo para el cual la deformación tiende a un valor estable (deformaciones resilientes casi en su totalidad).

2.4 Influencia de la densidad

En general, la reducción en la densidad de un material granular genera disminución de la resistencia a la deformación permanente (Lekarp et al., 2000) (Barksdale, 1972) (Barksdale y Hicks, 1973) (Brown y Selig, 1991) (Cost 337, 2000) (Wichtmann et al., 2004) (Dawson et al., 1996) (Thom y Brown, 1987) (Kamal et al., 1993). Un ejemplo de la influencia de la densidad sobre la acumulación de la deformación vertical permanente en materiales granulares se presenta en la figura 9.

En 1989, 4 laboratorios de investigación (Laboratório Nacional de Engenharia Civil – LNEC, University of Nottingham – UNOT, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées – LCPC y Delft University of Technology – DUT) realizaron ensayos triaxiales cíclicos sobre un material granular. Uno de los fines del estudio era comparar el funcionamiento de los equipos triaxiales. Los ensayos en los 4 laboratorios utilizaron la misma granulometría, contenido de agua y trayectorias de esfuerzos. Los resultados de deformación permanente fueron distintos en los 4 laboratorios (figura 10) y esta diferencia se debió principalmente a que los laboratorios empleaban diferentes métodos de compactación de las muestras (Galjaard et al., 1996).

Figura 9. Efecto de la densidad sobre la acumulación de la deformación vertical permanente. Barksdale (1972)

Figura 10. Deformación vertical permanente vs. N. Galjaard et al., (1996)

En Gidel et al., (2001) se menciona que un aumento en la densidad del material genera un aumento en la resistencia a la deformación permanente, pero esta influencia es pequeña para el caso del rango de densidades encontradas en pavimentos (95-100% de la densidad máxima seca del Proctor modificado). Gidel et al., (2002) observaron en una pista de ensayo que después de 6 meses de aplicaciones de carga el desplazamiento vertical fue de 11.3 mm en una zona de baja compactación de la capa granular (97% del valor ó ptimo de densidad seca del ensayo proctor), y de 3.8 mm en una zona de alta compactación (100% del valor óptimo de densidad seca).

2.5 Influencia del número y frecuencia de carga

Realizando ensayos de corte simple con carga cíclica sobre arenas en condición drenada, y empleando frecuencias de carga entre 0.2 y 1.9 Hz, Youd (1972) concluye que no existe dependencia entre la tasa de acumulación de la deformación vertical y la frecuencia (figura 11). Similar observación es reportada por Shenton (1978) quienes realizan ensayos triaxiales cíclicos en condición drenada sobre un material de balasto con frecuencia de carga entre 0.1 y 30 Hz, y por Kokusho et al., (2004) quienes realizan ensayos triaxiales cíclicos no drenados sobre materiales granulares con diversas granulometrías. Thom y Brown (1987) reportan que la frecuencia de carga no afecta significativamente la acumulación de la deformación vertical permanente que presenta una muy pequeña disminución de la tasa de deformación cuando la frecuencia de carga es más alta. Wichtmann et al., (2004) reportaron en un estudio desarrollado sobre arenas gruesas (tamaño máximo de 1 mm) con diferentes granulometrías, que el material experimentaba acumulación de la deformación vertical aún a 2x10⁶ de ciclos de carga. Sobre el mismo material, Wichtmann (2005) reportó, al realizar ensayos triaxiales cíclicos, que la frecuencia de carga (entre 0.05 y 2.0 Hz) no influye en la acumulación de la deformación vertical permanente (figura 12).

Figura 11. Influencia de la frecuencia de carga sobre el cambio en la relación de vacíos de un material granular. (Youd, 1972).

Figura 12. Influencia de la frecuencia de carga sobre la amplitud de la deformación. (Wichtmann, 2005).

2.6 Influencia de la granulometría, tamaño máximo, cantidad de finos y forma de la partícula

Thom y Brown (1987, 1988) reportan que muestras con gradación uniforme no compactadas presentan mayor resistencia a la deformación permanente que muestras bien gradadas sin compactar. Sin embargo cuando compactaron las muestras observaron que la gradación no afectaba la deformación permanente. Además, concluyen que muestras con alta presencia de finos reducen la resistencia a la deformación permanente. Garnica y Gómez (2001) reportan que materiales uniformes presentan mayor resistencia a la deformación permanente que aquellos bien gradados a pesar de que la rigidez es mayor en los materiales bien gradados. Núñez et al., (2004) por el contrario, reportan que materiales bien gradados presentan mayor resistencia a la deformación permanente que aquellos con granulometría uniforme. Werkmeister (2003), quien realizó ensayos triaxiales cíclicos sobre 3 materiales granulares con distinta gradación, concluye que la granulometría no influye en la resistencia a la deformación permanente.

De acuerdo con estudios realizados por Barksdale e Itani (1989), materiales con partículas redondeadas experimentaron dos veces mayor deformación permanente que materiales con partículas fracturadas. Además, cuando la gradación es más fina la tendencia es a experimentar mayor deformación; similar observación es reportada por Barksdale (1972, 1984) y Barksdale y Hicks (1973), y si el contenido de finos desarrolla plasticidad, la resistencia a la deformación permanente disminuye. Barksdale (1984), al realizar ensayos a escala real (en una pista de prueba acelerada bajo condiciones controladas de medio ambiente), reporta que pavimentos con bases granulares y con gradaciones finas experimentan valores de deformación permanente de 21% superiores a aquellos que emplearon gradaciones gruesas. Contrario a lo anterior menciona que la vida de fatiga de las estructuras de pavimentos fue 20% mayor, cuando se utilizó la gradación más fina.

Brown y Selig (1991) mencionan que altos contenidos de finos son no deseables en materiales granulares, ya que causan problemas hidráulicos debido a la baja permeabilidad y la posibilidad de retener agua. Lo anterior induce a obtener un material con altos grados de saturación y, por lo tanto, pérdida de la resistencia a la deformación permanente. Pérdida de resistencia por la presencia de altos contenidos de finos son reportados también por Barksdale (1972) y Thom y Brown (1988).

En la figura 13 se presenta el efecto del contenido de finos sobre la deformación permanente en resultados de ensayos triaxiales cíclicos reportados por Kolisoja, et al., (2002). La presión de celda fue de 50 kPa y el esfuerzo vertical de 300 kPa. Un incremento en el contenido de finos de 3.9 a 10.7% incrementa notablemente los valores de deformación permanente.

En la figura 14 se observa una curva típica de deformación versus número de ciclos de carga para dos materiales granulares distintos, los cuales experimentaron, aproximadamente, en un ensayo con HVS, el mismo nivel de esfuerzo. En la figura se observa que el material G1 presenta valores de deformación menores que el material G6, debido solo a sus mejores propiedades mecánicas (ver especificación TRH 14 del CSRA (1985) o consultar en Wolff y Visser (1994)). Kumar et al., (2006), por el contrario, basados en los resultados de ensayos monotónicos y cíclicos sobre 4 materiales granulares reportaron que el material con mayor CBR (60.7%, Californian Bearing Ratio) experimentó mayores deformaciones permanentes bajo carga cíclica que los demás que presentaban inferiores CBR (entre 9.1 y 47.2%).

Lekarp y Isacsson (2001) recomiendan que los ensayos triaxiales cíclicos se realicen con muestras a escala real. Lo anterior debido a que en muchas ocasiones se remueven las partículas grandes en los especímenes con el fin de reducir las muestras al tamaño requerido para poder ser ensayadas. Ensayos realizados sobre tres tipos de materiales granulares con diferentes granulometrías demuestran que la respuesta estructural de estos materiales depende del tamaño máximo de la partícula utilizada para preparar el espécimen del triaxial. La reducción de la escala de gradación genera un significante impacto sobre las características resilientes y de deformación permanente de los materiales ensayados.

Werkmeister (2003), Gidel et al., (2001) y Kumar et al., (2006) reportan que el tipo de material y contenido mineralógico afecta el nivel de deformación permanente en un material granular. Gidel et al., (2001) mencionan que materiales con gradación uniforme y partículas angulares presentan mayor resistencia a la deformación permanente que materiales con granulometrías bien gradadas y partículas redondeadas.

Cheung y Dawson (2002) realizaron ensayos triaxiales cíclicos sobre 3 materiales granulares distintos (dolomitic limestone, granodiorite y grava) con el fin de investigar la relación entre las propiedades de las partículas (forma, factor de rugosidad, redondez, esfericidad, fricción superficial y angularidad) y su comportamiento en términos de resistencia al corte, rigidez y resistencia a la deformación permanente. Para el estudio emplearon un equipo triaxial de 28 cm de diámetro y 56 cm de alto. Del estudio concluyen:

Figura 13. Influencia del contenido de finos sobre la acumulación de la deformación vertical permanente. (Kolisoja et al., 2002).

Figura 14. Influencia del tipo de material granular sobre la deformación vertical permanente. (Wolf y Visser, 1994).

2.7 Influencia del tipo de ensayo

Por lo general, los métodos de diseño de pavimentos caracterizan y cuantifican la “calidad” de un material granular por medio de los siguientes ensayos: análisis granulométrico, Proctor, Californian Bearing Ratio (CBR), desgaste en la máquina de los Á ngeles, índices de alargamiento y aplanamiento, partículas fracturadas, pérdida en solidez, equivalente de arena e índice plástico. Estos ensayos solo pueden realizar medidas indirectas de la “calidad” del agregado pétreo y, en algunos casos, de la resistencia al corte bajo carga monotónica (p.e., CBR), pero no pueden predecir la rigidez y la resistencia a la deformación permanente que experimentan estos materiales bajo una carga rodante (carga cíclica) (Brown, 1996) (Brown y Selig, 1991) (Lentz y Baladi, 1980). Los métodos de diseño suponen entonces que cumpliendo ciertos requisitos de “calidad” en los ensayos de caracterización, las capas granulares no experimentarán comportamientos deficientes bajo cargas cíclicas. Sin embargo, algunos estudios encontrados en la literatura de referencia ponen en duda la anterior suposición:

• Gidel et al., (2002) realizaron ensayos triaxiales cíclicos sobre dos materiales granulares que presentaban desgastes elevados y no reunían ciertos parámetros empíricos de calidad exigidos por las especificaciones francesas para carreteras. Sin embargo, los valores de rigidez (variaron entre 800 MPa y 1300 MPa) y de resistencia a la deformación permanente de estos materiales fueron altos, lo cual indica que el criterio empírico basado en Los Ángeles y en otros ensayos de caracterización no son suficientes para evaluar el funcionamiento mecánico de agregados pétreos.
• Núñez et al., (2004), basados en ensayos monotónicos, observaron que aunque los parámetros de resistencia al corte (cohesión y fricción) de diversos materiales mal gradados eran similares, su resistencia a la deformación permanente fue bastante diferente. Incluso observaron que, a pesar de que uno de los materiales no gradados era superior en CBR y parámetros de resistencia al corte a los demás, experimentó mayores valores de deformación permanente. ]]> • Investigadores como Balay et al., (1997) mencionan que diversos estudios han confirmado que no existe una relación entre el comportamiento mecánico de materiales granulares (rigidez y resistencia a la deformación permanente) y la resistencia del agregado (p.e., desgate en la máquina de Los Ángeles y CBR).
• Kumar et al., (2006) (estudio descrito en el capítulo 2.6).

Ensayos más apropiados para estudiar el comportamiento elastoplástico que experimentan materiales granulares son aquellos en los cuales se pueden inducir cargas cíclicas. Lastimosamente aún con la tecnología actual existe carencia de equipos para simular lo más real posible los estados de esfuerzo y deformación que experimentan estos materiales bajo cargas similares a las presentadas en un pavimento. El control en un ensayo de laboratorio, de los componentes de esfuerzo presentes en un pavimento, es complicado. Existen en el mundo aparatos como el “Triaxial Verdadero” que pueden reproducir estas tres componentes (Thom y Dawson, 1996) pero no es apropiado para medir pequeñas deformaciones y existen muy pocos en el mundo. Otra alternativa es el “Hollow Cylinder Apparatus” (Paute et al., 1996) (Dawson, 1990) (Hyde, 1974), en el cual una vez confinada la muestra de material a ensayar se aplica un esfuerzo vertical y, adicionalmente, se aplica un torque que genera esfuerzos cortantes sobre planos verticales y horizontales. El inconveniente de trabajar en este equipo resulta cuando se quieren estudiar granulares gruesos (como es el caso de los materiales que conforman capas de base y sub-base), y al igual que el triaxial verdadero existen pocos ejemplares.

La mayor parte de las investigaciones sobre materiales granulares en el área de los pavimentos se realizan empleando aparatos triaxiales cíclicos. Los ensayos triaxiales cíclicos son de dos tipos: con presión de confinamiento constante (PCC) y variable (PCV). Los ensayos tipo PCC presentan como principal desventaja que solamente pueden simular la carga vertical cíclica y, por lo general, se sobrestima el efecto de la presión de confinamiento. Además, la presión de confinamiento permanece constante durante el ensayo. En comparación con los ensayos PCC, los ensayos PCV simulan mejor el comportamiento cíclico de las cargas rodantes, ya que pueden describir tanto los esfuerzos verticales cíclicos como los horizontales. Sin embargo, ignoran el efecto del esfuerzo cortante. En comparación con los estudios de deformación permanente en ensayos tipo PCC, muy pocos estudios en ensayos PCV se han realizado principalmente por:

• Con la tecnología actual, las frecuencias de carga son bajas y los ensayos consumen mucho tiempo.
• En muchos casos, la magnitud de la presión de confinamiento cíclica es limitada a bajos valores.
• Los ensayos PCV requieren de equipos e instrumentación especial para la generación de la presión de confinamiento cíclica y la medición de la deformación vertical y radial.
• En comparación con los equipos tipo PCC muy pocos del tipo PCV existen en los institutos de investigación.

Es decir, la mayor parte de las ecuaciones que se encuentran en la literatura de referencia p.e. Barksdale (1972), Núñez et al., (2004), Lentz y Baladi (1980), Hyde (1974), Veverka (1979), Khedr (1985), Tseng y Lytton (1989), Sweere (1990), Huurman (1997), Liu y Carter (2004) y Uzan (2004) para predecir deformaciones permanentes, son desarrolladas a partir de los resultados obtenidos de ensayos tipo PCC. La pregunta que resulta de la anterior afirmación es: ¿pueden ser utilizados los resultados de ensayos PCC, para desarrollar modelos confiables que predigan la deformación permanente en capas granulares? Algunos estudios se han realizado para intentar responder esta pregunta pero la mayor parte de ellos se han concentrado en evaluar características resilientes p.e.: Brown y Hide (1975), Allen y Thompson (1974), Nataatmadja y Parkin (1989), Zaman et al., (1994). A continuación se describen algunos estudios realizados para evaluar la deformación permanente en materiales granulares.

• Chan y Brown (1994) realizaron ensayos PCC y en un hollow cylinder sobre un material con tamaño máximo de partícula de 5 mm. En el hollow cylinder la presión de confinamiento era constante durante los ensayos. Ellos observaron que la tasa de deformación plástica y las deformaciones permanentes de corte del material eran mayores cuando se inducen en los especímenes esfuerzos cíclicos verticales y de corte simultáneos en el Hollow.
• Aunque no hicieron medidas directas de las deformaciones permanentes, Allen y Thompson (1974) reportan que los valores de deformación que experimentaron materiales granulares con tamaño máximo de partícula de 1 ½” en ensayos PCC exceden a aquellos obtenidos en PCV. Aquí es importante tener en cuenta que los ensayos se realizaron siguiendo las especificaciones de la época para determinar el módulo resiliente y no para medir deformación permanente. Además, emplearon para comparar los dos tipos de ensayos, trayectorias de esfuerzos que no son apropiadas para tal fin.
• Un año más tarde, Brown y Hyde (1975) emplearon trayectorias de esfuerzos más representativas para comparar el comportamiento del material granular en ensayos PCC y PCV. Ellos reportaron valores similares de deformación permanente en ambos ensayos (figura 15). Una de las principales dificultades de este estudio fue que compararon solo tres trayectorias PCV con una PCC, lo que limita el análisis y las conclusiones. Además, no se permitió evaluar la influencia del esfuerzo desviador en el estudio, ya que éste fue siempre de 200 kPa.
• Rondón (2008), teniendo en cuenta las limitaciones de los ensayos realizados por Allen y Thompson (1974) y Brown y Hyde (1975), diseñó un programa experimental para comparar el comportamiento que experimentan materiales granulares en ensayos PCC y PCV. La conclusión general de dicho estudio fue que estos materiales experimentan diferente rigidez y acumulación de la deformación vertical permanente en ambos ensayos. Adicionalmente, el comportamiento depende de los valores del esfuerzo desviador cíclico aplicado y de la inclinación de la trayectoria de esfuerzos.

Figura 15. Deformación vertical permanente versus (q/σ₃)_med

3. ECUACIONES DE DEFORMACIÓN PERMANENTE

A continuación se presentan algunas ecuaciones encontradas en la literatura de referencia que intentan predecir la evolución de la deformación permanente en materiales granulares. ε₁^p significa deformación permanente vertical y N número de ciclos.

(1)

a, b son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Hyde (1974) tiene en cuenta la influencia del esfuerzo desviador y la presión de confinamiento.

(2)

ε_{1 f}^p es la deformación permanente vertical final para un número de ciclos infinitos, q es el esfuerzo desviador, σ₃ es la presión de confinamiento y a es un parámetro del material obtenido por regresión. De la misma manera Lashine et al., (1971) y Brown (1974) habían presentado una ecuación similar donde a = 0.9 y 0.01 respectivamente.

• Veverka (1979): la ecuación supone que existe una correlación de proporcionalidad entre las deformaciones resilientes y las permanentes.

(3)

µ es una constante de proporcionalidad entre la deformación permanente y la resiliente, ε es la deformación permanente para los primeros 200 ciclos de carga y α es un parámetro que tiene en cuenta la disminución de la tasa de deformación con N.

• Lentz y Baladi (1980) proponen una ecuación hiperbólica donde se correlacionan los esfuerzos y las deformaciones cíclicas con las monotónicas.

σ_d es el esfuerzo desviador cíclico, S_d es la resistencia pico, medida en un ensayo triaxial monotónico, ε_p es la deformación permanente, ε_0.95Sd es la deformación monotónica que se produce en el 95% de la resistencia pico y n, m son parámetros del material.

• Khedr (1985), basado en ensayos triaxiales cíclicos tipo PCC y PCV, concluyó que la tasa de deformación permanente en materiales granulares decrece logarítmicamente con el número de ciclos de carga y relaciona la deformación permanente con la rigidez del material.

(5)

M_R es el módulo resiliente, R_o es la relación de esfuerzos octaédricos (τ_o/σ_o) y s₁, s₂, s₃, m son parámetros del material.

• Paute et al., (1988): la ecuación tiene en cuenta que en los primeros cien ciclos de carga la deformación permanente se debe al reacomodo de la muestra durante el ensayo.

(6)

ε_o^p es la deformación producida en los primeros 100 ciclos de carga y A, D son parámetros del material.

• Tseng y Lytton (1989):

(7)

• Sweere (1990): ecuación similar a la de Barksdale (1972) pero las muestras en los ensayos experimentaron un número de ejes mayores de carga (10⁶).

(8)

a, b son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Hornych et al., (1993): esta ecuación se basa en los resultados de ensayos tipo PCV aplicando al material granular 8x10⁴ ciclos de carga.

(9)

ε_o^p es la deformación producida en los primeros 100 ciclos de carga, y A, B son parámetros del material. A en esta ecuación es considerado como el valor límite de acumulación de deformación vertical (Paute et al, 1996). Lekarp et al (1996, 2000), y Lekarp y Dawson (1997) basados en ensayos triaxiales cíclicos mencionan que esta ecuación puede perder validez cuando los niveles de esfuerzo desviador y N son elevados.

• Wolff y Visser (1994), Wolff (1992): ecuación basada en ensayos a escala real con un simulador de vehiculo pesado (HVS).

(10)

c es la pendiente de la asíntota en la curva ε₁^pvs. N, a es el intercepto de la asíntota y b controla su curvatura.

La ecuación (11) es también empleada en los estudios de van Niekerk et al., (2002). A es un parámetro que describe la deformación para 1000 ciclos de carga cuando la magnitud del esfuerzo es tal que el material tiende a una fase de estabilización de la deformación permanente. B es un parámetro que describe la pendiente de la curva de deformación vs. N. Con los parámetros C y D (segunda parte de la ecuación) se puede describir el comportamiento del material cuando la fase estable de la deformación no es alcanzada durante el ensayo. a_i, b_i, son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Theyse (1997): basado en resultados obtenidos en un HVS, modifica la ecuación de Wolf (1992) con el fin de que pueda tener en cuenta la influencia del esfuerzo.

(13)

PD es el desplazamiento vertical permanente (por su sigla en inglés) y c, s y B son parámetros del material.

• Gidel et al., (2001): esta ecuación tiene en cuenta el efecto que produce ensayar el material granular con diferentes trayectorias de carga q/p. Se divide en dos partes: la primera es función del número de ciclos de carga, y la segunda es función de los esfuerzos máximos que experimenta el material.

(14)

ε_o^p es la deformación permanente producida en los primeros 100 ciclos de carga, p_max es la presión media máxima, q_max es el esfuerzo desviador máximo que experimenta el material durante el ensayo y B, m, n, s son parámetros del material. La ecuación (14) puede ser utilizada cuando la magnitud de esfuerzos es tal que el material presenta una fase de estabilización de la deformación permanente.

PD es el desplazamiento vertical y a, b, r, s son parámetros del material.

• El Abd et al., (2004): modifican la ecuación (14) para el caso en el cual la fase estable de deformación permanente no es alcanzada en los ensayos triaxiales cíclicos. Reemplazan la primera parte de la ecuación (14) por la ecuación de Sweere (1990).

(17)

a, b son parámetros del material obtenidos por regresión.

a, b, c, d, e, f, g son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Liu y Carter (2004): en la ecuación (22) relacionan la deformación permanente con el incremento en el esfuerzo desviador cíclico (Δ q) y el de falla monotónico (q_f). Dependiendo de la trayectoria de esfuerzo descomponen la ecuación (22) en la ecuación (23).

a, b son parámetros del material obtenidos por regresión.

• Uzan (2004): relaciona la deformación permanente vertical con la resiliente (ε₁^r ) para el mismo N.

(24)

θ es la suma de esfuerzos principales,τ_oct es el cortante octaédrico, p_a=100 kPa y a_i, b_i, k₁ son parámetros obtenidos por regresión.

(25)

ε_o , ρ y β son parámetros obtenidos por medio de regresión.

La mayor deficiencia de estas ecuaciones es que sus parámetros, en muchos casos, no tienen significado físico y son variables de estado del material. Además, no son capaces de reproducir la evolución de la rigidez bajo diversas trayectorias de esfuerzo. Incluso, algunas ecuaciones p.e., Morgan (1966), Sweere (1990), Hornych et al., (1993) relacionan solamente la deformación permanente con N y no pueden ser aplicadas con alto grado de confianza, ya que no toman en cuenta la magnitud de las cargas cíclicas. Hasta el momento, ninguno de los modelos elásticos no lineales y de deformación permanente presentados es capaz de reproducir los tres rangos de comportamiento observados en las figuras 5a, b y c. Por lo tanto, en el futuro, los modelos constitutivos deben intentar reproducir este comportamiento. Una amplia oportunidad para la formulación de modelos que simulen el comportamiento real de materiales granulares la ofrece la estructura de la elastoplasticidad e hipoplasticidad (Hau et al., 2005) (Hicher et al., 1999) (Chazallon, 2000).

CONCLUSIONES

El principal factor que influye en la generación de la deformación permanente en materiales granulares es la magnitud de las cargas cíclicas. La deformación permanente en un material granular incrementa proporcionalmente cuando se aumenta la magnitud del esfuerzo cíclico y disminuye con el aumento de la presión de confinamiento. Dependiendo de la amplitud del esfuerzo cíclico las capas granulares experimentan comportamientos diferentes. Si la carga es pequeña el comportamiento es casi totalmente resiliente. Si esta carga es elevada (cercana al valor de falla monotónico) el material exhibe una tasa de deformación permanente constante que puede llevarlo a la falla, y existe un nivel de esfuerzo intermedio entre comportamiento estable e inestable de la acumulación de la deformación vertical.

La influencia de la frecuencia de carga sobre el comportamiento elastoplástico de materiales granulares es muy pequeña.

A pesar de que el efecto de la historia de carga sobre la deformación permanente ha sido reconocido, muy pocas investigaciones se han concentrado en esta área. Amplia evidencia experimental ha demostrado que cuando la carga cíclica se aumenta gradualmente sobre un material granular, la deformación es mucho más pequeña que cuando se aplica directamente la carga más grande.

Un incremento del contenido de agua en materiales granulares genera una disminución notable de su resistencia a la deformación permanente. Un aumento en la densidad del material genera un aumento en la resistencia a la deformación permanente, pero esta influencia es leve (para el caso del rango de densidades encontradas en pavimentos) en comparación con la influencia que tiene la magnitud de las cargas y el contenido de agua.

Ninguna de las ecuaciones presentadas es capaz de reproducir los estados de comportamiento que experimentan materiales granulares bajo diversas trayectorias de carga cíclica y condiciones del medio. Por lo general, las ecuaciones relacionan solamente la deformación permanente con el número de ciclos de carga y/o con la magnitud del esfuerzo, sin tener en cuenta la influencia que tienen factores como el contenido de agua, grado de compactación y la granulometría del material.

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